江西省白鹭洲中学2020学年高一数学下学期5月月考(含解析)

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。

江西省白鹭洲中学09-10学年高二5月月考理科数学试卷本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。

1．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点 B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 D. 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值2．已知复数i m z 21+=，i z 432-=，若21z z 为实数，则实数m 的值为（ ）A ．38B ．23C ．38-D ．23-3．把标有1，2，3，4的四张纸片随机地分给甲、乙、丙、丁四人，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“乙得4号纸片”是（ ）A ．互斥但非对立事件 B.对立事件 C ．相互独立事件 D.以上答案都不对4． 已知函数⎩⎨⎧≥-<+=0),4(,0),4()(x x x x x x x f 则函数)(x f 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种6．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ）A ．6πB ．61π-C ．31π-D ．3π7．设++++++543)1()41()1(x x ···++=++x a a x 1050)1(···5050x a ，则3a 的值是（ ）A ．450CB ．451C C ．351CD ．3502C8．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为（ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=9．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A ．8 B ．12 C ．16 D ．2010．函数()cos f x x x=的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是（ ）A. B. C. D.11．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 （ ）A ．20.6B ．21C ．22D ．2312．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（）A．B．C．D．2.非零向量的夹角为（）A．B．C．D．3.下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤4.设实数互相垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．2D．5.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知，点C在ΔAOB内部，，则k等于（）A．1B．2C．D．47.在ΔABC中，若，则ΔABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A、 B、 C、1 D、9.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（）A、 B、 C、 D、10.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心二、填空题1.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为2.已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=3.设，则的夹角为4.ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若则∠A=5.如图，在ΔABC中，=三、解答题1.在平面直角坐标系xoy中，点。

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。

2.在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。

3.设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若4.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？5.已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围6.如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。

白鹭洲中学2013—2021学年高一下第三次月考语文试卷考生注意：一、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部份，试卷所有答题都必需写在答题纸上。

二、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时就专门注意，不能错位。

3、考试时刻为150分钟，试卷总分值为150分。

第Ⅰ卷（共36分）一、（18分，每题3分）1．以下词语中加点的字，注音全数正确的一组是（）（cén）撒手人寰．（huán）A．看觑．（qù）肺痨．（ráo）汗涔涔．．B．蟠．（pán）桃连累．（lěi）刽．（guì）子手前合后偃．（yǎn）C．埋．（mán）怨莼．（cún）菜芙蓉褥．（rù）畏葸．（xǐ）不前D．症．（zhēng）候鲛．（jiāo）人佛．（bì）狸祠封狼居胥．（xū）2．以下词语中，没有错别字的一组是（）A．战栗纶巾泼脏水茫无涯际B．迄今红鸾烂摊子走头无路C．寒蜩放涎充排场自鸣得意D．片刻杜撰摆架子通情达礼3．依次填入以下各句横线处的词语，最适当的一组是（）（1）鲁侍萍那个人物也是有生活的，反映了那个时期基层妇女的悲剧。

（2）直到她说到呜咽，她们也就流下那停在眼角上的眼泪。

（3）在学习《苏轼词两首》时，教师说：“你们必然要，可不要开小差，不然难以体会到苏轼的情怀。

”A．原型一齐倾耳细听B．原形一齐洗耳恭听C．原型一路洗耳恭听D．原形一路倾耳细听4．以下各句中，没有语病的一句是（）A．学会欣赏戏剧不易，能够创作一部优秀的戏剧作品更不易，小张对戏剧情有独钟，因此，他平常在这方面花了很多时刻，做了很多尽力。

B．《莎士比亚全集》通过故事的形式，给诸多不大适应阅读戏剧作品的读者，专门是年青读者一个轻松地阅读莎翁作品的机遇，从而走进莎翁的世界。

读这本书的读者，即是情愿开启另一扇窗户。

C．在阅读课上，咱们讨论并阅读了海明威的名著《老人与海》，感触颇多。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.在空间直角坐标系中，点Ｍ（-1,2,-3）关于yoz面的对称点是（）A．（-1,2,3）B．（1,2,-3）C．（1,2,3）D．（-1,-2,3）3.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．4.已知，则的值是（）A．1B．－1C．D．05.已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．6.若圆心在轴上、半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．7.已知半径为的圆Ｍ与圆外切于点则Ｍ的坐标为（）A．(-3,6)B．(-6,3)C．(3,-6)D．(,5)8.若，则的值为（）A．B．C．D．9.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为（）A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离10.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．11.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，，，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．12.直线y=2x＋m和圆交于A、B两点，以ox轴为始边，OA、OB为终边的角记为、，则sin()等于（）A．关于m的一次函数 B．C．关于m的二次函数 D．－二、填空题1.已知扇形的圆心角是，面积是，则扇形的弧长是．2.已知，，则 .3.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是 .4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则．三、解答题1.化简求值：（1）；（2）已知，化简：.2.已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．3.已知、、是的内角，.（1）求角的大小；（2）若，求.4.已知C：（－1）2＋(－2)2=25，直线：（2＋1）＋（＋1）－7－4＝0(∈R)．（1）求证：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．5.已知函数，．求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．6.已知在平面直角坐标系中，点，直线：.设圆C的半径为1，圆心在直线上．（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】A【解析】是第二象限角，可表示为，则有，也即，所以在第一象限，本题正确选项为A.【考点】任意角与象限的关系.2.在空间直角坐标系中，点Ｍ（-1,2,-3）关于yoz面的对称点是（）A．（-1,2,3）B．（1,2,-3）C．（1,2,3）D．（-1,-2,3）【答案】B【解析】根据空间坐标系中对称点坐标的规律：关于横轴对称，则横坐标相等，关于有坐标轴围成的面对称，则围成对称面两轴的坐标不变，因为分别于面平行，所以有关于面的对称点,故本题的正确选项为B.【考点】关于平面的对称性.3.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为待求直线与已知直线（斜率为）垂直，根据直线垂直的性质可求得待求直线的斜率为，由点斜式可求得待求直线为，所以正确选项为C.【考点】两直线垂直的性质，直线的方程.4.已知，则的值是（）A．1B．－1C．D．0【答案】B【解析】利用三角恒等变换进行化简，即，所以有；本题也可令，从而有，即，故本题正确选项为B.【考点】三角函数的恒等变换.5.已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.【考点】两直线平行的性质.6.若圆心在轴上、半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的圆心在横轴上，且半径已知，可假设圆的方程为，因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可求得，因为圆在纵轴的左侧，则必有，所以，则圆的方程为，正确选项为D．【考点】圆的标准方程及其切线性质.7.已知半径为的圆Ｍ与圆外切于点则Ｍ的坐标为（）A．(-3,6)B．(-6,3)C．(3,-6)D．(,5)【答案】A【解析】假设圆的标准方程为，圆与圆外切，则有，即，又切点为,即圆心连线过点，可知，联立方程组可求得，所以本题的正确选项为A.【考点】两圆外切的性质.8.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，可求得，所以本题正确选项为C.【考点】三角函数的恒等变换.9.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为（）A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离【答案】A【解析】圆的圆心为原点，直线是以为中点的弦所在直线,可知直线，且，则，而直线的方程为的斜率为，因为且横截距不等所以两直线平行，由点是圆内，有，而圆心到直线得距离，即直线与圆相离，所以本题的正确选项为A.【考点】圆直线的位置关系.【方法点睛】当点在圆内时，必有点到圆心的距离小于半径，当点在圆外时，必有点到直线的距离大于半径，当点在圆上时，由点到圆心距离等于半径；据此可列不等式．而判断直线和圆的位置关系可通过点到直线的距离与半径的比较来确定，也可通过圆与直线交点的个数来确定，在利用交点个数时，要注意直线的斜率是否存在．10.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用三角函数的恒等变换对函数进行化简整理，又，所以有，是三角形的最小内角，所以有，由函数的单调性可知函数在取得最小值，故本题的正确选项为A.【考点】三角恒等变换,函数的最值.11.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，，，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是锐角的三个内角,即三个角的正余弦值均在区间上，且满足任意两个角的和大于，所以，，题意可知为单调减函数，所以有恒成立，本题正确选项为C.【考点】函数的单调性与奇偶性，三角函数的基本性质.【思路点睛】解答本题首先要根据函数的奇偶性得到函数的单调性，其次根据三角形为锐角三角形，也就是说每个内角都为锐角，任意两个角的和都大于，这样便可得到任意两角的不等式，在结合三角函数诱导公式便可得到任意两角的正余弦大小关系，再结合函数的单调性，便可得到正确的答案．12.直线y=2x＋m和圆交于A、B两点，以ox轴为始边，OA、OB为终边的角记为、，则sin()等于（）A．关于m的一次函数 B．C．关于m的二次函数 D．－【答案】D【解析】将直线和圆的方程联立，假设的坐标为，则有由三角函数的定义可知，有三角恒等变换可知，又，所以正确选项为D.【考点】三角恒等变换.【思路点睛】本题主要考察任意角的三角函数的定义以及三角函数的恒等变换，解答本题首先要求得、正余弦的关系，即通过直线与圆的联立方程，先求得直线与圆的交点坐标，再结合任意角的三角函数定义得到及其关系，并代入的展开式中进行化简运算便可求得得到三角函数值．二、填空题1.已知扇形的圆心角是，面积是，则扇形的弧长是．【答案】【解析】扇形的圆心角为，假设扇形的半径为，有扇形的面积公式，可求得半径，则扇形的弧长为．【考点】扇形的弧长面积.2.已知，，则 .【答案】【解析】因为，所以可利用三角恒等变换求的正切值，.【考点】三角函数的恒等变换.3.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是 .【答案】【解析】如图，由光的反射原理可知，光线从点出发经轴反射到圆上的最短距离为点关于横轴的对称点到圆的最短距离，且反射光线必经过圆心，对称点到圆心的距离为，则点到圆的最小距离为.【考点】两点间距离，轴对称的运用，【思路点睛】根据物理知识光的反射，可将光的反射直接看作光沿直线传播的，所以可做一个对称光源，这样便可将光反射的最短路程转化为光沿直线传播的最短距离，而平面中定点到圆的最短距离等于该定点到圆心的距离与半径的差，由两点间距离公式便可求得点到圆心的距离，进而可求得可求得光传播的最短距离．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则．【答案】【解析】当角的始边与轴正半轴重合时，由任意角的三角函数的定义可知，，因为，所以有，由三角函数的恒等变换可知，代入数值可求得；当角的始边与轴负半轴重合时，由任意角的三角函数的定义可知，即，因为，所以有，由三角函数的恒等变换可知，代入数值可求得．【考点】任意角的三角函数及三角恒等变换.【易错点睛】本题主要任意角的定义及其三角函数，即顶点在原点，始边在横轴的正半轴且绕原点逆时针旋转所形成的角，因本题中仅说明角的始边与横轴重合，所以需要考虑两种情况，始边分别在横轴的正半轴与负半轴，结合任意角三角函数的的定义分别求得，的正余弦函数，再利用恒等变换即可求得求．三、解答题1.化简求值：（1）；（2）已知，化简：.【答案】（1）；（2）．【解析】两题中均有正切和正余弦，可考虑先将正切化作正余弦，再利用三角恒等变换进行恒等化简求值；（1）利用进行恒等变换；（2）可利用二倍角公式即对数的运算来进行化简．试题解析：（1）原式（2）【考点】三角函数的恒等变换，对数的运算.2.已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．【答案】或.【解析】圆上的点关于直线对称的点在圆上，说明该直线过圆心，所以可假设圆心坐标为，得到圆的方程为，又圆于另一直线相交的弦长为，弦心距即勾股定理可求得，代入前式便可得到圆的标准方程．试题解析：设圆心为，由题意得：，解得或，此时或∴所求圆的方程为或.【考点】点到直线的距离，圆的方程.3.已知、、是的内角，.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对等式左边进行恒等变换可求得,再根据为三角形内角，进行分析角；（2）对等式进行恒等化简可求得,又已经求得，且,利用三角恒等变换便可求得．试题解析：（1）sinA-cosA＝1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因为A(0,),所以A-(-,),所以A-=,故A＝（2），，，cosB+sinB=-2cosB+2sinB，3cosB=sinB，tanB=3，tanC=tan(-(A+B))="-tan(A+B)" ==【考点】三角函数的诱导公式及恒等变换.4.已知C：（－1）2＋(－2)2=25，直线：（2＋1）＋（＋1）－7－4＝0(∈R)．（1）求证：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．【答案】（1）证明见解析；（2），．【解析】（1）证明直线与圆恒由两个交点，可利用圆心到直线的距离小于圆的半径，也可利用证明直线恒过圆内某一点来证明直线与圆恒有两交点；（2）当直线被圆截得的线段最短时，即弦长最短时，此时必有，由直线的斜率求的斜率，便可求得直线的方程．试题解析：（1）将的方程整理为（x＋y－4）＋m（2x＋y－7）＝0．因为对于任意实数m，方程都成立，所以所以对于任意实数m，直线恒过定点P（3，1），又圆心C（1，2），r＝5，而｜PC｜＝＜5，即｜PC｜＜r，所以P点在圆内，即证（2）被圆截得弦最短时，⊥PC．因为kpc ＝＝－，所以kl＝2，所以的方程为2x－y－5＝0为所求，此时，最短的弦长为2＝4.【考点】直线与圆的位置关系.5.已知函数，．求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．【答案】，．【解析】利用三角恒等变换对函数进行化简，可得，代入函数进行化简整理可得，根据三角函数的性质求得其最大值以及取得最大值的的集合．试题解析：====（6分），==，当且仅当时，取得最大值，取得最大值时，对应的的集合为【考点】三角函数的恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换以及函数的最值。

江西省高一下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知公差不为零的等差数列与公比为q的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是________.6. （1分）设α是第三象限角，则﹣α是第________象限角．7. （1分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα=________．8. （1分） (2020高一下·宣城期末) 已知为第三象限角且，则的值为________.9. （1分） (2017高一下·广东期末) 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为________．10. （1分） (2019高一上·柳江月考) 已知，则 ________．11. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知函数，、，则的最大值是________.12. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）13. （1分） (2017高二上·广东月考) 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝________．14. （1分）已知等比数列{an}，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=36则a3+a5=________15. （1分） (2018高二上·兰州月考) 数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，…的前n项和等于________ ．16. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成________个无重复数字的三位数, 也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．18. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 函数的部分图象如图所示．(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间．19. （10分） (2020高一下·丽水期末) 在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积，求的周长.20. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.21. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2 ， a4 ， a6；（2）设bn=a2n ，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018 ．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

2020-2021学年江西省赣州市白鹭中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．2. 若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A．B． C. D．参考答案：C3. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A．B．C．D．参考答案：B略4. 的值是( )A．B．C．D．参考答案：A5. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．6. 的值为（）A． B． C．D．参考答案：B 7. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选D．8. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A9. 若，则A B C D参考答案：D10. 偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是( )A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b）C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性．【解答】解：根据函数f（x）=log a|x+b|为偶函数，可得f（﹣x）=fx），即log a|﹣x+b|=log a|x+b|，b=0，故f（x）=log a|x|．再根据f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函数的性质可得f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；球．分析：先求出球的直径，再求球的表面积．解答：∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．12. 设函数，则，使得的实数的取值范围是．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以13.参考答案：14. 已知△ABC 中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离. 15. 函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则， 因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．16. 函数的值域为．参考答案：17. 若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案：解析：∵∴即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

数学试卷时间120分 满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->， 则A B ⋂= ( ) A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = （ ） A.18 B.20 C.22 D.243.已知ABC ∆外接圆半径为1，且cos cos 2,a B b A +=则ABC ∆是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形4．若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 ( )A ．211>ab B ．111≤+b aC ．2≥abD ．228a b +≥ 5．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 ( )A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥ 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 （ ） A ．49π B ．π49 C ．94π D ．π947.则y 对x 的线性回归方程为 ( ) A.1y x =- B.1y x =+ C.1882y x =+ D.y = 176 8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面结论正确的是 （ ）CMNO BA A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27, 78B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 8310．如图所示，两个不共线向量OA ,OB 的夹角为θ，,M N 分别为OA 与OB 的中点，点C在直线MN 上，且(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则22x y +的最小值为 ( ) .A 24 .B 18.C 22 .D 12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ．12．已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩ 那么不等式()1f x ≥的解集为 ．13．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ．14．设{}n a 是等比数列，公比2q =n S 为{}n a 的前n 项和， 记2117n n n n S S T a +-=，n N *∈．设0n T 为数列{}n T 的最大项，,则o n = ___________．15．如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正 三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，3AA 为半径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈．设所得螺旋线12332313n n n CA A A A A A --⋅⋅⋅的总长度为n S ．则（1）1S ＝ ； （2）n S = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号 1A2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率： （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（i ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2个零件直径相等的概率．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足 n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥），11=a ． （1）证明：数列}{n S 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求证： 21<n T ．18．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB •=，求边c 的长． 19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率．.A 3A 2A 1CBA20.（本小题满分13分）已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(<x f ；当)62(，-∈x 时，0)(>x f ． （1）求a 、b 的值； （2）设)16(2)1(4)(4)(-+++-=k x k x f kx F ，则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中的各项均为正数，且满足()111122,1n nn n a a a n N a a +*+-==∈-. 记2n nn b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n x ，且1()2nn f x x = .(Ⅰ)数列{}n b 和{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：()()()()()()()12312122n n f f f x x x n nn N f f x f x x *+-<+++<∈.白鹭洲中学高一年级第二次月考数学参考答案及评分标准 1.C 2.B 3.B 4. D 5．D 6.D 7.C 8．B 9．A 10．B11． 20 ． 12．(][)∞+⋃∞，，30-． 13． ． 14._____4 ______． 15.（1）1S ＝ 4π ；（2）n S = ()31n n π+ 16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ， 则P （A ）=610=35. ……………………4分 （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种.……8分（ii ）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.所以P （B ）=62155= .……………………12 分17.（本小题满分12分）解：（1 ()()1111----+=+-=-n n n n n n n n S S S S S S S S ()2n ≥易知0n S >, 11n n S S -∴-=， …………2分 又111==a S ，所以数列{}nS 是一个首项为1公差为1的等差数列……3分()111n S n n =+-⨯= ， 2n S n =． …………4分当2n ≥，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ；11=a 适合上式，12-=∴n a n （*n N ∈）． …………7分（2）11+=n n n a a b =()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-1211212112121n n n n …………9分n n b b b T +++= 211111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-+-1211217151513131121n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121121n …………11分 *n N ∈，∴0121>+n ，11211<+-n ，21121121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n ，即21<n T ．………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,sin )sin(C B A =+∴ C n m sin =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）解：（1）∵3222)(a b x a ax x f -++=又x ∈（－2，6），)(x f ＞0；x ∈（－∞，－2）∪（6，+∞），)(x f ＜0。

2020-2021学年江西省高一第二学期5月月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知直线()1:12l x m y m ++=-，2:2416l mx y +=-若12//l l ，则m 等于（ ） A ．2-或1B ．2-或4C ．4D ．12．若向量(1,2),(0,1)a b ==，且ka b -与2a b +共线，则实数k 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．23．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，80a =，100b =，30A =︒，则B 的解的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定4．在ABC 中，若22222222a a cb b bc a+-=+-，则ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．若x ，y 满足约束条件24010220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．等差数列{}n a 满足0n a >，且34568a a a a +++=，则27a a 的最大值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．已知非零向量,a b 满足a b ⊥，且2a b +与2a b -的夹角为120°，则||||a b ＝（ ） A 3B 3C 23D 3 8.已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ）A ．34B ．56 C ．710 D ．239.在数列{a n }中，122n n n a a a ++=+，且a n ≠0.若2110n n n a a a -+-+=(n ≥2)，且S 2n －1＝38，则n＝（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．910.在直角ABC 中，a ，b ，c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，点G 是ABC 的重心，若AG BG ⊥，则cos C （ ）A 5B 6C ．35D ．4511.已知()()22log 2log 11a b -+-=，则2a b +取到最小值时，2+a b 的值为（ ）A ．322+B ．9C ．8D ．15212．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()()2sin sin sin a b A c b C B -=+-，设D 是AB 的中点，若1CD =，则ABC 面积的最大值是（ ） A ．21- B ．21+ C ．322- D ．322+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量(1,2),(,3)a b m ==，若()a a b ⊥-，则a 在b 方向上的投影为___________.14．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是__________．15．如图，在直角ABC 中，π2C ∠=，2BC =，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则AB =___________.16.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，60BCD ∠=，150ADC ∠=，3BE EC =，233CD BE ==，，若点F 为边AD 上的动点，则EF BF ⋅的最小值为 。

2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分）1．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．解答：解：∵数列{a n}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）故选B点评：本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．2．（5分）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．解答：解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．所以==．故选D．点评：本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．3．（5分）不等式的解集为（）A．{x|x≤2，或x≥3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|x＜2，或x≥3}D．{x|2＜x≤3}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用分式不等式的解法即可求得≥0的解集．解答：解：∵≥0⇔⇔，∴不等式≥0的解集为{x|x＜2或x≥3}．故选C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，属于中档题．4．（5分）（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答：解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得CosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题5．（5分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．8考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a k是a1与a2k的等比中项，知a k2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2．解答：解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故选B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．解答：解：由得，该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=++=1，所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．故选C．点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．7．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+） m B．20（1+） mC．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选C．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．8．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12 C．16 D．17考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d，由S4=1，S8=4，S8﹣S4=3可求d=2，利用等差数列的通项公式可求解答：解：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d∵S4=1，S8=4，S8﹣S4=3∴d=2∴S20﹣S16=1+4×2=9即a17+a18+a19+a20=9故选：A点评：本题主要考查了等差数列的性质（等差数列中，S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列）在解题中的应用9．（5分）在设S n、T n是等差数列{a n}、{b n}的前n项和，若=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列求和公式和等差数列的性质，可得==，再将n=60代入即可得到所求的值．解答：解：∵数列{a n}、{b n}都是等差数列，前n项和分别为S n、T n，∴S119=，T119=，可得==∵a1+a119=2a60，b1+b119=2b60，∴==对取n=60，得==即=．故选：C点评：本题给出等差数列{a n}、{b n}的通项比的式子，求前n项和的比值．着重考查了等差数列的求和公式、等差数列的性质等知识，属于中档题．10．（5分）（2008•江西）在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）．A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵.，，…∴故选A点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．二、填空题（本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.）11．（5分）等差数列{a n}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是﹣．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，算出数列{a n}公差d═﹣，可得a n=﹣n+．若在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新等差数列{b n}，可得b1=a1=8且b3=a2=，再用等差数列的通项公式即可得到新等差数列{b n}的公差．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=，a5=2，∴公差d==﹣，可得{a n}的通项公式为a n=8+（n﹣1）×（﹣）=﹣n+若在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新的等差数列{b n}，可得b1=a1=8，b3=a2=﹣×2+=∴数列{b n}的公差d1==﹣故答案为：﹣点评：本题给出等差数列{a n}，求在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到的新等差数列{b n}的公差，着重考查了等差数列的定义与通项公式等知识，属于基础题．12．（5分）在△ABC中，已知，，则△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得4×cosA=﹣2，解得cosA的值，可得 A的值，再由△ABC的面积为××sinA，运算求得结果．解答：解：∵在△ABC中，已知，，可得4×cosA=﹣2，解得cosA=﹣，∴A=．故△ABC的面积为××sinA==，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）在数列{a n}中，若{a n}为递增的数列，则λ的范围为λ＞﹣3 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．解答：解：∵a n=n2+λn，∴a n+1=（n+1）2+λ（n+1）∵a n是递增数列，∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＞0即2n+1+λ＞0∴λ＞﹣2n﹣1∵对于任意正整数都成立，∴λ＞﹣3故答案为：λ＞﹣3．点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是写出数列的a n+1项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．14．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，．从而可求解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣3B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，∵∴故答案为：点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于基础试题．15．（5分）科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫：将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯，在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100个弯处的数是2551 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由图表观察可得：由1起每一个转弯时增加的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，由此结合等差数列的求和公式能求出在第100个转弯处的数．解答：解：观察由1起每一个转弯时增加的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时增加的数字都是1，第三、四个转弯时增加的数字都是2，第五、六个转弯时增加的数字都是3，第七、八个转弯时增加的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：1+2（1+2+3+ (50)=1+2=2551．故答案为：2551．点评：本题考查等差数列的求和公式，对图表转弯处数字特征规律的发现是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）在等比数列 {a n}中，．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，有已知条件列方程组求出首项和公比，则a4和S5可求．解答：解：设等比数列 {a n}的公比为q，由已知得，，②÷①得：，∴．把q=代入①得：a1=8．∴，．所以，．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程组的解法，是基础题．17．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．解答：解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．18．（12分）递减的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3•a5=63，a2+a6=16，（1）求{a n}的通项公式（2）当n为多少时，S n取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题；分类讨论；等差数列与等比数列．分析：（1）a2+a6=a3+a5=16，由此可把a3与a5看作方程x2﹣16x+63=0的两根，解出a3与a5，根据通项公式可得公差及首项；（2）由递减等差数列性质可知，要使S n取最大值，则有a n≥0，a n+1≤0，解出n，即可求得正整数n值；（3）分①当n≤12时，②当n＞12时两种情况进行讨论，借助等差数列前n项和公式即可求得答案；解答：解：（1）a2+a6=a3+a5=16，又a3•a5=63，所以a3与a5是方程x2﹣16x+63=0的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差d=，a1=11，所以a n=11+（n﹣1）（﹣1）=12﹣n；（2）由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以当n=11或12时S n取最大值，最大值为S11==66；（3）由（2）知，当n≤12时a n≤0，当n＞12时a n＞0，①当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣（a1+a2+a3+…+a n）=﹣S n=﹣=﹣=﹣；②当n＞12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣（a1+a2+a3+…+a12）+（a13+a14+…+a n）=S n﹣2S12=﹣2×66=﹣；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查等差数列通项公式、前n项和公式及数列求和，考查分类讨论思想，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式是解决该类问题的基础．19．（13分）（2013•惠州一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．考点：正弦定理的应用；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（I）在△ABC中，利用正弦定理将csinA=acosC化为sinCsinA=sinAcosC，从而可求得角C的大小；（II）利用两角和的余弦与辅助角公式可将sinA﹣cos（B+C）化为sinA﹣cos （B+C）=2sin（A+），从而可求取得最大值时角A，B的大小．解答：解析：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴sinC=cosC，又cosC≠0，∴tanC=1，又C是三角形的内角即∠C=…（4分）（II）sinA﹣cos（B+C）=sinA﹣cos（π﹣A）=sinA+cosA=2sin（A+）…（7分）又0＜A＜，＜A+＜，所以A+=即A=时，2sin（A+）取最大值2．（10分）综上所述，sinA﹣cos（B+C）的最大值为2，此时A=，B=…（12分）点评：本题考查正弦定理，考查两角和的余弦与辅助角公式，考查求三角函数的最值，掌握三角函数的基本关系是化简的基础，属于中档题．20．（13分）（2012•宁国市模拟）已知数列{a n}满足：a1=1；．数列{b n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足c n=a n•b n，求其前n项和为T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题．分析：（1）数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1；根据S n+b n=2，再写一式，两式相减，化简可得数列{b n}为等比数列，从而可求数列的通项；（2）由已知得：，利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由已知a1=1；，∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1．∴其通项公式为a n=n…（3分）∵S n+b n=2，∴S n+1+b n+1=2，两式相减，化简可得，∴数列{b n}为等比数列，又S1+b1=2，∴b1=1，∴…（7分）（2）由已知得：∴，∴∴…（11分）∴…（13分）点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为特殊数列，正确运用通项及求和公式，属于中档题．21．（13分）已知数列{ a n}、{ b n}满足：．（1）求a2，a3，；（2）证数列{}为等差数列，并求数列{a n}和{ b n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求实数λ为何值时4λS n＜b n恒成立．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由给出的，循环代入a n+b n=1和可求解a2，a3；（2）由a n+b n=1得a n+1+b n+1=1，结合，去掉b n与b n+1得到a n+1与a n的关系式，整理变形后可证得数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列，求出其通项公式后即可求得数列{a n}和{ b n}的通项公式；（3）首先利用裂项求和求出S n，代入4λS n＜b n，通过对λ分类讨论，结合二次函数的最值求使4λS n＜b n恒成立的实数λ的值．解答：（1）解：∵，∴，，，，．∴；（2）证明：由，∴=，∴，即a n﹣a n+1=a n a n+1，∴∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列．∴，则，∴；（3）解：由，∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1===．∴，要使4λS n＜b n恒成立，只需（λ﹣1）n2+（3λ﹣6）n﹣8＜0恒成立，设f（n）=（λ﹣1）n2+3（λ﹣2）n﹣8当λ=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立，当λ＞1时，由二次函数的性质知f（n）不满足对于任意n∈N*恒成立，当λ＜l时，对称轴n=f（n）在[1，+∞）为单调递减函数．只需f（1）=（λ﹣1）n2+（3λ﹣6）n﹣8=（λ﹣1）+（3λ﹣6）﹣8=4λ﹣15＜0 ∴，∴λ≤1时4λS n＜b n恒成立．综上知：λ≤1时，4λS n＜b n恒成立．点评：本题考查了等差、等比数列的通项公式，考查了数列的裂项求和，考查了数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，解答过程中注意分类讨论的数学思想，属中档题．。