集合 (重叠问题)PPT课件

演示课件
例 50个同学参加期末考试，每个同学 至少有一门是100分。语文得100分的39 人，数学得100分的是42人，请问有多少 人语文、数学都得了100分？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
演示课件
• 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有 21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一 道。问两道聪明题都做对的有几人？
演示课件
例 两块木板各长80厘米，如下图，钉 在一起。中间钉在一起的地方是15厘米。 这两块钉起来的木板长多少厘米？
80厘米
15厘米
80厘米
80+80-15=145（厘米） 答：这两块钉起来的木板长145厘米。
演示课件
例 两块各长90厘米的木板钉成一块长 160厘米的木板，中间钉在一起的部分 长多少厘米？
90厘米 ？厘米
16ห้องสมุดไป่ตู้厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
演示课件
• 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木 板。如果这块钉在一起的木板长8米，中间重叠部分 是2米，这两块木板各长多少米？
• 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在 一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以 这两块木板的总长度是8+2＝10米，每块木板的长度 是10÷2=5米。
• 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一 道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人， 这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出 的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二 道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。

8种
9种
8+ 9= 17(种)
篮 球 赛
排 球 赛
篮 球 赛
排 球 赛
篮 球 赛
排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮 球 赛 排 球 赛
篮球赛 篮
8 人
红 刘 红 东
刘
陈
王 爱 华
于 丽
张
伟 周 晓
丁
旭 陶 伟
赵
军 卢 强 朱 晓 东
9 人
王 志 明
这两个小组没有 17人呀？
语 杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 爱 文 明 芳 红 东 华 伟 旭 军 数 杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱 志 晓 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
9 ＝17 ＋ 语文小组 数学小组 17 － 3 ＝14
人教新课标三年级数学下册
数学广角
——集合思想
学习目标
1.知识目标： 同学们能够借助直观图，利用集合的思想方法
解决简单的实际问题。
2.能力目标：通过小组整理图表的活动，启发学生对交集部
分的理解，培养学3.情感目标：通过生活情景的课堂再现，让学生在探究、应
球 赛 排 球 赛
足球赛
篮球赛
排球赛
篮球赛
排球赛
方法一：
8+ 9= 17(种) 17- 3= 14(种)
方法二：
5+ 3+6= 17(种)
森林运动会各种动物组队参加篮球赛和排球赛情况
篮 球 赛 排 球 赛
篮球赛

7+8-3=12（人）
答：参加音乐组和参加美术组的一共有12人。
右面是三（1）班部分 同学喜欢的球类调查统 计表，请你填一填。
喜欢足 王 赵 李 王 孙 吴 乔 苏 张
球的 军 晓 星 晓 丽 晓 石 月 庆
刚
敏
喜欢篮 张 苏 陆 王 李 张 李 常 杨 球的 庆 月 梅 晓 雷 一 星 贺 宇
刚
填图略
（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？
（2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人） （3）问所提问题不唯一，合理即可。
（选题源于教材P106第2题）
3．在圈中填上合适的数。
51、52、53、54、 55、56、57、58、59、 60、61、62、63、64、 65、66、67、68、69
（1）把统计表中的姓名填写在合适的圈里。
喜欢足球的
王军 赵晓 吴晓敏 乔石
孙丽
王晓刚 李星 苏月 张庆
喜欢篮球的 陆梅 李雷 张一 常贺
杨宇
两种球都喜欢的
右面是三（1）班部分 同学喜欢的球类调查统 计表，请你填一填。
喜欢足 王 赵 李 王 孙 吴 乔 苏 张
球的 军 晓 星 晓 丽 晓 石 月 庆
刚
敏
喜欢篮 张 苏 陆 王 李 张 李 常 杨 球的 庆 月 梅 晓 雷 一 星 贺 宇
刚
9+9-4=14（人） （2）一共调查了（ 14 ）人。
（3）只喜欢足球的有（ 5 ）人，只喜欢篮球的 有（ 5 ）人，两种球都喜欢的有（ 4 ）人。
中国结是我国特有的手工编织工艺品，它不仅具有造型、 色彩之美，而且皆因其形意而得名，如盘长结、藻井结 、 双钱结等。在学校组织的“迎新春，编织中国结”活动中， 有22人参加了“福”字中国结的编织，有27人参加了“平 安”字中国结的编织，有8人两样都参加了，参加此次活动 的一共有多少人？ 22+27-8

简单的重叠问题
从前往后数，我排第6； 从后往前数，我排第3。
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
从前往后数，黑色大 雁排第6； 从后往前数，黑色大 雁排第3。 这行大雁一共有几只？
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这行大雁一共有几只？
有位同学是这样想的：
从前往后数，排第6， 从后往前数，排第3。
从前往后数，排第6， 从后往前数，排第3。
画一画。用 表示白色大雁，用 表示黑色大雁。
12 345 6
从前往后排第6。
3 21
从后往前数排第3
这行大雁一共有（ 8）只。
想一想，画图有什么好处呢？
返回
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摆一摆和画一画的方法，你更喜欢哪一种？为什么？
用画图的方法分析问题，可以使解决问题变得简单明晰。
用 表示大公鸡，用 表示其他小动物，画一画。
从后边数排在第2
21
1 2 3 4 56 78
1 2 3 4 56 7
从前边数排在第7
一共有（ 8 ）只小动物。
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3 [课本第3题]鸭妈妈在池塘里教孩子们游泳。它前面有4只鸭子，
后面有3只鸭子。一共有表示几只鸭子？
鸭
Байду номын сангаас
用
表示鸭宝宝，用
宝 宝
表示鸭妈妈，画一画。
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1 [课本第1题]
小明家从前往后 数在第3栋，从后 往前数在第5栋。
用 表示小明家，用 表示其他楼房，画一画。
这一排楼 房有几栋？
123 从前面数在第3栋 5
4 32 1
从后面数在第5栋
这一排楼房有（ 7）栋。
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2 [课本第2题]
一共有几只小动物？

语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
脑ห้องสมุดไป่ตู้急转弯
两位妈妈和两位女儿一同去看 电影，可是她们只买了3张票，便 顺利地进了电影院，这是为什么?
三(1)班参加语文课外小组的有8名同学，
参加数学课外小组的有9名同学 ,参加语文、
数学课外活动的一共有多少名同学？
语文
杨李刘陈 王 张 丁 赵 明芳云东 爱 伟 旭 军
华
数学
李杨张王 于 周 陶 卢 朱
明明
丹丹
3种文具
2种文具
两个礼盒里一共有几种文具？
3+2=5（种）
2 11 3+2-1=4（种）
3+2=5（种）
3+2=5（种）
2 11 3+2-1=4（种）
3+2-2=3（种）
抢答
两个爸爸和两个儿子一起去看 电影，但却只买了三张票就行， 你知道是怎么回事吗？
抢答
在体育课的队伍中，胡灵从左数她排第6， 从右数她排第4，你能算出她们这个队伍共 有几人？
跳远 高乐 谭灵 熊壮 秦舒淇 跳高 高乐 谭灵 丁一 张国强 李玉
1、参加跳远的有（ ）人； 2、参加跳高的有（ ）人； 3、两个项目都参加的有（ ）人；
4、我们班这两个项目一共有（
）人参加。
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：

某校三年级学生共有100人，爱好数学的有72人， 爱好音乐的有53人。每人至少爱好一项，那么这两样 都爱好有几人?
72 ＋ 53 － 100 = 125 － 100 = 25（人）
答：两样都爱好的有25人。
两块木板各长54厘米,中间重叠部分是18厘米， 求连接后的木板长多少厘米？
(54－18) ＋ 54
同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。卡尔 的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是 第4个。跳舞的共有多少人？
4 × 2 － 1 = 7（人）
7 × 7 = 49（人）
答：跳舞的共有49人。
学校组织看文艺演出，米德的座位从左数起是第 12个，从右数起是第21个。从前数起是第3个，从后 数起是第4个，求共有座位多少个？
A 31 B
37人 人 42人
至少完成其中一项的人：
37 ＋ 42－31= 48（人）
三（4）班共有学生：
48+ 3 = 51（人）
答：三（4）班共有学生51人。
某班学生在一次共出了二道题的数学测验中，结 果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，全对 的有17人，全错的有4人。求全班人数是多少人?
至少会一种的人数：
两种都不会的人
A4B
22人 人 8人
22 ＋ 8 － 4 = 26（人）
两种都不会的人数：
31－ 26 = 5（人）
答：竖笛和小提琴都不 会的有5人。
在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好 者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有 多少人，最多有多少人？
56 ＋ 75 － 100
= 36 ＋ 54
(54－18=)厘9米0（1厘8厘米米） 答：连接后的木板长90厘米。

数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参 加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定 于下周五进行趣味运动会，在三年级 各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名 同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一 集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班 思维训练营
许畅
张丽 马天放 张俊一 韩刚
侯冬 王晓雷
刘宇航
姜敏 马明博 赵达 钱亚新 郝英 张菁 李思阳
你要继续把图示 补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。 （2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个） 答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。 （1）填写右边的图。 （2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的 带科普书的
小 组 合 作 要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又 参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示 出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记 录在练习本上。

读书 活动 数学 计算
① ⑨
② ⑩
③
11
④
12
⑤
13
⑥
14
⑦
15
⑧
16 17
8＋9＝17（人）
答：我们班将有17人参加这两项比赛。
拓展应用
2.假如我们班派8人参加读书活动比赛，9人参加数学计算比 赛，那么我们班将有多少人参加这两项比赛呢？
读书 活动 数学 计算
① ①
② ⑩
③
11
④
12
⑤
13
⑥
14
⑦
15
⑧
16 17
8＋9－1＝16（人）
答：我们班将有16人参加这两项比赛。
拓展应用
3.假如我们班派8人参加读书活动比赛，9人参加数学计算比 赛，那么我们班将有多少人参加这两项比赛呢？
读书 活动 数学 计算
① ①
② ②
③
11
④
12
⑤
13
⑥
14
⑦
15
⑧
16 17
8＋9－2＝15（人）
答：我们班将有15人参加这两项比赛。
文艺 王冲 庄严 杜丽 高天 体育 王冲 庄严 李政 马辉
张乐 杨新
黄平
文艺 王冲 庄严 体育
杜丽 李政
高天 张乐 马辉 杨新
黄平
文艺 王冲 庄严 体育 李政 杨新
文艺 王冲 庄严 体育 李政 马辉 杨新
文艺 王冲 庄严 体育 李政 马辉 杨新
文艺 王冲 庄严 体育 李政 马辉 杨新
文艺 王冲 庄严 体育 李振 马辉 杨新
⑦
15
⑧
16 17
8＋9－5＝12（人）
答：我们班将有12人参加这两项比赛。

一年级重叠问题
5
我从前面数排第6，从后面数排 第5，这一排一共有（ ）人。
2020/10/22
一年级重叠问题
6
2、小亮坐在缆车上，在他前面有3辆车， 后面也有3辆车。一共有几辆缆车？
3+1+3=7（辆） 一共有（ 7 ）辆缆车。
2020/10/22
一年级重叠问题
7
3、小朋友们排队玩滑梯，小华从前面数排4， 从后面数排第5，一共有几个小朋友一起玩？
3+1+4=8(个） 一共有（ 8 ）个小朋友。
2020/10/22
一年级重叠问题
8
4、森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第 3，它后面还有6只小动物，一共有几只小动 物参加比赛？
2+1+6=9(只）
一共有（ 9 ）只小动物。
2020/10/22
一年级重叠问题
9
2020/10/22
一年级重叠问题
重叠问题
2020/10/22
一年级重叠问题
1
从前面数，我排在第6；从后面数我排在
第3。一共有多少只大雁呢？
2020/10/22
一年级重叠问题
2
精品资料
画图解决问题
穿花衣的大雁
6
3
从前面数排在第6 从后面数排在第3
6+3 -1 =8（只）
2020/10/22
一年级重叠问题
8
4
2020/10/22
13
小结：对比这两类小题，你发现了什么？
让学生在对比中发现两者的不同，培养学 生对比观察问题的意识。
2020/10/22
一年级重叠问题
14
12 3 4 5 6