2.1整式综合测试题

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）2.1 整式【题型1】列代数式1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A ．()232x x++B ．x （x +3）+6C ．2x +5D ．()()322x x x++-【答案】C 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【详解】解：阴影部分的面积S ＝2x +3（2+x ）＝x （x +3）+3×2＝（x +3）（x +2）﹣2x ，故A 、B 、D 都可以表示阴影部分面积，只有C 不能，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）长方形的周长为1米，长为a 米，则宽为__________．【题型2】代数式的书写1．（2021·浙江温州·七年级期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A ．52a -B ．115xy C ．0.3x ¸D ．1x-【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ´´-¸，应写成_________．【题型3】单项式的系数和次数1．（广东省惠州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）单项式22π3a -的系数和次数分别是（ ）A ．233-B ．2π23-C ．2π23D ．233，【变式3-1】2．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式342m n -的系数是______，次数是________．【答案】 －2 7【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式342m n -的系数是－2，次数是7，故答案为：－2，7．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．【题型4】规律题1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：32b ，225a b ，427a b ，629a b ，8211a b ，…，第8个单项式是（ ）A ．14217a b B ．8417a b C ．71415a b D ．142215a b 【答案】A【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a 的指数偶数，b 的指数不变，所以第8个单项式是：14217a b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．【变式4-1】2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知有一列代数式，按一定规律排列：12x -，314x ，518x -，7116x ，…，则第n 个代数式是______．【题型5】多项式的项数和次数1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列判断中正确的是（ ）A ．2295x y xy -+是四次三项式B ．单项式222x y p 的系数是12C ．2295x y xy -+的一次项系数是1D ．a 的次数与系数都是1【变式5-1】2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）单项式25x yz -的次数是_________，多项式2375x x --一次项的系数是___________．【答案】 4 -7【分析】根据单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义分别求出即可．【详解】解：单项式25x yz -的次数是2+1+1=4，多项式2375x x --一次项的系数是-7，故答案为：4，-7．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义，单项式中各字母指数和叫单项式的次数，多项式某项的数字因数叫多项式这项的系数，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．【题型6】按某字母排序1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【变式6-1】2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式423431523x x x x --+-按x 的降幂排列为________．一．选择题1．（2022·全国·七年级单元测试）代数式1x，2x+y，13a2b，x yp-，54yx，0.5 中整式的个数（)A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022·全国·七年级课时练习）对于多项式32231x x+-，下列说法中错误的是（）．A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1【答案】D【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．【详解】解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；B．二次项系数为3正确，不符合题意；C．一次项系数为0，正确，不符合题意；D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3．（2022·四川南充·七年级期末）下列表述不正确的是（）A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额B．正方形的边长为,4a a表示这个正方形的周长C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a表示这个两位数【答案】D【分析】根据“金额=单价´数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数´每班男生人数”、“两位数=十位数字10´+个位数字”逐项判断即可得．【详解】解：A、葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；B 、正方形的边长为a ，4a 表示这个正方形的周长，原表述正确；C 、某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数，原表述正确；D 、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a ，40a +表示这个两位数，原表述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．165．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）A ．297B ．301C ．303D ．400【答案】B 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n 幅图中，圆点的个数为：4+3(n -1)=3n +1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B ．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．6．（2019·重庆·中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.二、填空题7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________．最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．8．（2021·河北唐山·七年级期末）为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则2S =2+22+23+24+…+22020，因此2S -S =22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．9．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．10．（2021·河南驻马店·七年级期末）单项式22335x y -的系数是_________，次数是_________．11．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．12．（2021·全国·七年级课时练习）观察下列等式： 11111131,12222444=-=+=-=，11117124888++=-=，…则11112482n ++++=L ________．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且1n ³）三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）请把多项式445225325x y x y xy x y -+--重新排列．（1）按x 降幂排列：（2）按y 降幂排列．【答案】（1）542524352x y x x y xy y +---；（2）254254523x y y xy x y x ---++【分析】（1）观察x 的指数，按x 的指数从大到小排列，即可；（2）观察y 的指数，按y 的指数从大到小排列，即可．【详解】解：（1）445225325x y x y xy x y -+--按x 降幂排列：542524352x y x x y xy y +---；（2）445225325x y x y xy x y -+--按y 降幂排列：254254523x y y xy x y x ---++．【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．14．（2022·全国·八年级）观察下列等式：2511166-=´ ①21012277-=´ ②21513388-=´ ③……（1）请写出第四个等式：___________﹔（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式．（用含n 的式子表示）15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当2x =时代数式的值．【答案】（1）4342x x ++；（2）58．【分析】（1）根据题意，可得m -3=0，-(n +2)=0，求出m ，n 的值，进而即可求解；（2）把2x =代入4342x x ++即可求解．【详解】解：（1）∵关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项，∴m -3=0，-(n +2)=0，∴m =3，n =-2，∴这个多项式为：4342x x ++；（2）当2x =时，4342x x ++=432422´+´+=58．【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m ，n 的值，是解题的关键．16．（2020·全国·七年级单元测试）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x 的代数式表示）．【答案】x2+3x+6【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.【详解】由图可得，阴影部分的面积是：x 2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x 2+3x+6．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.17．（2022·全国·七年级课时练习）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n 个单项式；（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．【答案】（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51-【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；（4）将1a =-代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为66a -故答案为：55a ，66a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，20182018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-´，指数的规律：第n 个对应的指数是n ，∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，（4）当a ＝﹣1时，a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101……=-+-+-+-1234100101()()()=-++-+++-+-……123499100101=-50101=-51【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．19．（2018·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

七年级数学人教版上册2.1整式专项测试题（二）一.单项选择题（本大题共有15小题.每小题3分，共45分）11、多项式—肿+ 2a b + ab—啲次数是（）•3A.1B.2C.3D. 4【答案】C【解析】解：根据多项式次数的定义，多项式一卡+ 2«26 + ab— 1的次数等于2°2b的次数z 即为：2+1 = 3.开始相加一输出32、如图所示的运算程序，能使输出结果为3的"、"的值是（A.T = 5, y = -2B.= 3, y = —2D.富=-3?y = -9【答案】D【解析】解：当①=5, “ = —2时，5x2 + (-2) X (-1) = 10 + 2 = 12,错误; 当工=3?y = —2时「3x2 + (-2) x (-1) = 6 + 2 = 8,错误；当送=—4, y = 2时，一4 x 2 + 2 X (-1) = -8-2 = -10,错误;当疋=3, “ = —9时z-3 x 2 + (-9) x (-1) = —6 + 9 = 3 ,正确.已知大家以相同的效率做某件工作,a 人做欣可以完工”若增加c 人”则完成工作 提前的天数为()。

ab A. ------ a + c b B. ------ a + cC. b - 天 a + c【答案】C【解析】解：设工作量为1 , 一人天效率是［,增加盘人后的天数是ab1十片=出，故提前的天数为b -1 - + = b 一 出天。

ao a + c ab a + c3 n 2 _ k24、 下列各式:(1) 1严2"；⑵a x 3 ;⑶ab^2；(」匸二.其中符合书写要求 4 3的有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：根据代数式的书写要求判断各项，即可求得答案，特别注意的是代数 式的系数不能用带分数，代数式中不能岀现乘号和除号。

3 7因此(1 )1 丁勺书写不正确,应写成：工“。

人教版七年级数学上册《2.1整式》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π2．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．是单项式C．的系数是0 D．是整式3．如果单项式3a n b2c是五次单项式，那么n=（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列代数式中，属于单项式的是（）A．B．C．D．5．多项式的最高次项为（）A．-4 B．4 C．D．6．关于多项式26－3x5＋x4＋x3＋x2＋x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式7．代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、- 和、中，单项式共有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个8．若关于、的多项式中没有二次项，则（）A．3 B．2 C．D．二、填空题9．单项式的次数是 .10．多项式6a4-5a2b3-3的最高次项是．11．多项式的次数是．12．）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为．13．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为．三、解答题14．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．15．单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，求m的值．16．把下列代数式的序号填入相应的横线上．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（1）单项式有，多项式有．（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．17．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：①；②；③；④；⑤．（1）按如上规则排列以上5个多项式是（写序号）（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．参考答案：1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C9．510．-5a2b311．412．213．－3x2＋5x－414．解：2πx2是单项式，是整式；是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；是单项式，是整式；0是单项式，是整式；是多项式，是整式；1﹣是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．15．m的值是5．16．（1）③⑤⑦；①②（2）是三次五项式．（答案不唯一）17．（1）③②①④⑤（2）。

2．1整 式一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a - C 、x a 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是3114．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A 、x 的指数是0B 、x 的系数是0C 、－10是一次单项式D 、－10是单项式18．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ；3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ．四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。

整式同步测验题（一）一．选择题1．下列整式中，单项式是（）A．3a+1B．C．3a D．x＝12．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣44．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．45．多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（）A．4B．﹣C．D．﹣6．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+19．单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a10．下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个11．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题12．﹣πx2的次数是．13．多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个次五项式．14．单项式的次数为：．15．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是次项式，最高次项的系数是．三．解答题16．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．17．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a+1是多项式，故此选项不合题意；B、是分式，故此选项不合题意；C、3a是单项式，符合题意；D、x＝1是方程，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．4．【解答】解：在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式有：，y2﹣5，共2个．故选：B．5．【解答】解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣．故选：B．6．【解答】解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．7．【解答】解：A、x是单项式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．9．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．10．【解答】解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b，都不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑥错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．11．【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，故选：D．二．填空题12．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个六次五项式，故答案为：六．14．【解答】解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．故答案为六、四、﹣7三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；（2）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|。

2.1 整式一．选择题（共18小题）1．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是( )A．5x´B．112xy C．2.5t D．1x y-¸【分析】根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可．【解析】5x´的正确写法是5x，故A不符合题意；1 1 2xy的正确写法是32xy，故B不符合题意；2.5t的写法是正确的，故C符合题意；1x y-¸的正确写法1xy-，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．2．（2023•河北）代数式7x-的意义可以是( )A．7-与x的和B．7-与x的差C．7-与x的积D．7-与x的商【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解析】代数式7x-的意义可以是7-与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．3．（2022秋•辉县市期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是( )A．314p-B．25a´C．23.5x D．2y z¸【分析】根据代数式的规范书写即可求解．【解析】A ．314P -应该写成74p -，选项A 不符合题意；B ．25a ´应该写成25a ，选项B 不符合题意；C ．23.5x 是规范书写，选项C 符合题意；D ．2y z ¸应该写成2y z，选项D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查了代数式，掌握代数式的规范书写时解题的关键．4．（2022秋•邢台期末）代数式3(3)y -的正确含义是( )A ．3乘y 减3B ．y 的3倍减去3C ．y 与3的差的3倍D ．3与y 的积减去3【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解析】代数式3(3)y -的正确含义应是y 与3的差的3倍．故选：C ．【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．5．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米( 1.2)a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )A ．20a 元B ．(20 1.2)a +元C ．(17 3.6)a +元D ．(20 3.6)a +元【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．【解析】2017>Q ，\该用户应缴纳的水费为：17(2017)( 1.2)a a +-´+173 3.6a a =++(20 3.6)a =+元．故选：D ．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．6．（2022秋•管城区校级期末）当1x =时，1ax b +-的值为4-，则代数式(1)(1)a b a b +---的值为( )A ．16-B ．8-C ．8D ．16【分析】由1x =时，代数式1ax b +-的值是4-，求出a b +的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解析】Q 当1x =时，1ax b +-的值为4-，14a b \+-=-，3a b \+=-，(1)(1)(31)(13)16a b a b \+---=--´+=-．故选：A ．【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．7．（2022秋•北票市期中）若2a b -=，则代数式223a b --的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【分析】把代数式加上括号，整体代入即可．【解析】223a b --2()3a b =--．2a b -=Q ，\原式2231=´-=．故选：D ．【点评】本题考查了整式的代入求值，把代数式变形是解决本题的关键．8．（2021秋•泰山区期末）下列说法：①a 为任意有理数，25a +是正数；②若||0a b a b -+-=，则b a …；③若0ab >，0a b +<，则，0a <，0b <；④代数式2a ，5x都是整式；⑤若22(3)a =-，则3a =-．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法法则、实数的乘法法则、整式的定义、平方根的定义解决此题．【解析】①根据偶次方的非负性，a 为任意有理数，20a …，得250a +>，即正数，那么①正确．②由||0a b a b -+-=，得||0a b b a -=-…，推断出b a …，那么②正确．③根据实数的乘法法则以及加法法则，由0ab >，0a b +<，得0a <，0b <，那么③正确．④根据整式的定义，2a 是整式，5x不是整式，那么④错误．⑤根据平方根，由22(3)9a =-=，则3a =±，那么⑤错误．综上，正确的有①②③，共3个．故选：B ．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法、实数的乘法、整式、平方根，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法法则、实数的乘法法则、整式的定义、平方根的定义是解决本题的关键．9．式子①216x y x +；②24xy y +；③13x y +；④2x ；⑤2-；⑥p 中不是整式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据整式的定义解决此题．【解析】单项式与多项式统称为整式，故整式有②③⑤⑥；①④不是整式，共2个．故选：B ．【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．10．（2022秋•梁山县期末）代数式1x ，2x y +，213a b ，x y p -，54y x ，0.5中整式的个数( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题．【解析】Q 1x 不是整式，2x y +是多项式，213a b 是单项式，x y p -是多项式，54y x不是整式，0.5是单项式，\整式有2x y +，213a b ，x y p-，0.5，共有4个．故选：B ．【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．11．（2021秋•昭阳区期末）式子：8ab ，2x -，73abc -，2a m -，56，2ab x 中，单项式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断得出答案．【解析】8ab ，2x -，73abc -，2a m -，56，2ab x ，其中单项式有：8ab ，2x -，73abc -，56，共4个．故选：B ．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．12．（2023•鄂伦春自治旗一模）下列说法正确的是( )A ．0不是单项式B ．abc -的系数是1-，次数是3C ．23x p -的系数是13-D ．2x y 的系数是0，次数是2【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解析】A 、0是单项式，故本选项说法错误，不符合题意；B 、abc -的系数是1-，次数是3，说法正确，符合题意；C 、23x p -的系数是3p-，故本选项说法错误，不符合题意；D 、2x y 的系数是1，次数是3，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是( )A ．213x p 的系数是13B ．213xy 的次数是2C ．25x -的系数是5D ．23x 的次数是2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】A 、213x p 的系数是13p ，故此选项不合题意；B 、213xy 的次数是3，故此选项不合题意；C 、25x -的系数是5-，故此选项不合题意；D 、23x 的次数是2，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．14．（2022秋•东洲区期末）下列说法正确的是( )A ．ab p -的次数为3B ．a -表示负数C ．5ab 的系数为5D ．1x y+不是整式【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法以及整式的定义分别分析即可．【解析】A 、ab p -的次数为2，故此选项错误；B 、a -不一定是负数，故此选项错误；C 、5ab 的系数为：15，故此选项错误；D 、1x y+不是整式，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．15．（2022秋•和平区校级期末）下列说法正确的是( )A ．25xy 的系数是5-B ．单项式a 的系数为1、次数是0C ．2325a b 的次数是6D ．1xy x +-是二次三项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数．【解析】A ．25xy 单项式的系数是15，故A 选项错误，不符合题意；B ．单项式a 的系数为1，次数是1，故B 选项错误，不符合题意；C ．2325a b 的次数是4，故C 选项错误，不符合题意；D ．1xy x +-是二次三项式，故D 选项正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．（2022秋•东洲区校级期末）多项式231x y xy +-的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答．【解析】多项式231x y xy +-的次数是3．故选：B ．【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．17．（2021秋•岳池县期中）多项式213514b ab ab +--是一个( )A ．三次四项式B ．三次三项式C ．六次四项式D ．六次三项式【分析】根据多项式的次数与项的定义进行求解即可．【解析】多项式213514b ab ab +--中的次数是3次，共有四项，则该多项式为三次四项式．故选：A ．【点评】本题主要考查多项式，解答的关键是对多项式的次数的定义与项的定义的掌握．18．（2021秋•任城区校级期末）下列说法中不正确的是( )A ．6是单项式B ．222ab c -的次数是4C ．215ab p -的系数是15-D ．多项式2231mn mn n ---是三次四项式【分析】A ：根据单项式定义；B ：根据单项式次数定义；C ：根据单项式系数定义；D ：根据多项式的项、多项式的次数定义．【解析】A ：单独的一个数字是单项式，\不符合题意；B ：所有字母指数的和是单项式次数，\不符合题意；C ：单项式的系数15p -，\符合题意；2:D mn 次数是3，有四项，\不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式，掌握单项式、单项式次数、单项式系数、多项式定义，定义的熟练应用是解题关键．二．填空题（共3小题）19．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为　0.91a 元．【分析】本题列代数式商品的售价=商品售价较进价高30%的价格´打7折后的价格．根据等量关系列出代数式得出结果．【解析】依题意得，(130%)70%0.91a a +´=（元)．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．20．（2023•江门二模）若235a b -=，则246a b -+-=　8　．【分析】将原式化为22(23)a b -+-，再整体代入计算即可．【解析】235a b -=Q ，24622(23)a b a b \-+-=-+-225=-+´210=-+8=，故答案为：8．【点评】本题考查代数式求值，将原式化为22(23)a b -+-是正确解答的关键．21．整式的定义：　单项式　与 统称为整式．【分析】根据整式的定义即可得出答案．【解析】单项式和多项式统称为整式，故答案为：单项式，多项式．【点评】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．一．选择题（共3小题）1．（2022秋•大余县期末）下列式子：22232;;;;0;;232a b xy x a b ab b x y x ++---+①②③④⑤⑥⑦，多项式的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式的定义进行判断即可．【解析】多项式有：22a b ab b +-、2a b +，共2个，故选：B ．【点评】本题考查了多项式的概念，熟知：几个单项式的和叫做多项式．2．（2023•淮阳区模拟）观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的x 的值为?( )A ．1011或45B ．1022或45-C ．1012或45D ．1011或45-【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算．【解析】当0x >时，212023x +=，解得：1011x =，当0x …时，222023x -=，解得：45x =-．综上所述：x 的值为1011或45-．故选：D ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．3．（2022秋•香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是( )A ．(4)(2)2x x x ++-B ．(4)8x x ++C ．26x x +D ．24(2)x x ++【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．【解析】A ．2(4)(2)248x x x x x ++-=++；B ．2(4)848x x x x ++=++；C ．26x x +；D ．224(2)48x x x x ++=++；综上所述：只有C 选项答案不同，故选：C ．【点评】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．二．填空题（共1小题）4．（2022秋•大余县期末）单项式223ab p -的系数是 23p -　．【分析】根据单项式的系数的概念解答即可．【解析】223ab p -的系数是23p -．故答案为：23p -．【点评】本题主要考查了单项式的系数的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，掌握单项式系数的概念是解题的关键．注意p 是常数．三．解答题（共1小题）5．（2022秋•连山区期末）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当 2.2a cm =， 2.8b cm =时，求这个截面的面积．【分析】（1）将图形截面分解为三部分，三角形、矩形、梯形分别求出即可；（2）利用 2.2a cm =， 2.8b cm =，代入（1）中求出即可．【解析】（1）截面面积：112(2)22S ab a a a a b =+×++，222ab a =+，（2）当 2.2a cm =． 2.8b cm =时，2()2 2.2(2.2 2.8)S a a b =+=´´+，222()cm =，答：这个截面的面积为222cm ．【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据已知将图形截面分割为三部分是解题关键．一．选择题（共1小题）1．（2022秋•罗湖区校级期末）若a b c <<，x y z <<，则下面四个代数式的值最大的是( )A ．ax by cz ++B ．ax cy bz ++C ．bx ay cz ++D ．bx cy az++【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．【解析】b c <Q ，y z <，0b c \-<，0y z -<，()()()()()()0ax by cz ax bz cy by cz bz cy b y z c y z y z b c \++-++=+--=---=-->，ax by cz ax bz cy \++>++，即A B >．同理：A C >，B D >，A \式最大．故选：A ．【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．二．填空题（共1小题）2．（2022秋•黔西南州期中）已知27x y +=，438m n -=，则代数式(94)2(6)3n y m x --++的值为　35-　．【分析】代数式(94)2(6)39412233(43)2(2)3n y m x n y m x m n x y --++=---+=---++，将27x y +=，438m n -=整体代入即可求出所求的结果．【解析】(94)2(6)3n y m x --++941223n y m x =---+3(43)2(2)3m n x y =---++，将27x y +=，438m n -=代入，3(43)2(2)3m n x y ---++24143=--+35=-．【点评】本题考查了代数式求值的方法，还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力，题目有一定难度．三．解答题（共1小题）3．（2023春•栾城区期中）如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当8a =，6b =时代数式的值是多少？【分析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．【解析】如图：22512341111()()()()()2222S a a b S S S S a a b a b a b a b b a =+---+=+----+=．当8a =，6b =时，5164322S =´=．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．对图形进行割补是解决此类问题的关键，要注意割补后的图形要便于计算．。

七年级（上）《2.1 整式》训练题5一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式2．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．代数式x2+5，0，，y，﹣2，﹣3x+2中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7B．系数是2、次数是8C．系数是8、次数是4D．系数是8、次数是56．下列说法错误的是（）A．单项式是整式B．3xy2﹣x﹣1是三次三项式C．单项式3（x2+1）的系数是3D．多项式的常数项是﹣7．下列说法正确的是（）A．单项式x的系数是0，次数是1B．22x4是六次单项式C．a2+a4是六次多项式D．﹣是四次单项式，系数是﹣8．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%10．若实数x，y，z满足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，则x﹣18y+11z﹣5的值是（）A．31B．27C．29D．无法确定二、填空题11．单项式的系数是，次数是．12．在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有个．13．若多项式（m+4）x3+x n﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为．14．某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行km．15．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是．三、解答题16．写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．17．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．18．已知2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次三项式，求3m2﹣2m+5的值．19．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1．全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话）；2．快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？20．我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？。

2.1.1整式基础检测1．下列说法正确的是（）．A．a的系数是0 B．1y是一次单项式C．－5x的系数是5 D．0是单项式2．下列单项式书写不正确的有（）．①312a2b；②2x1y2；③－32x2；④－1a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3． “比a的32大1的数”用式子表示是（）．A．32a+1 B．23a+1 C．52a D．32a－14．下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5D．加上a等于b的数是b－a5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一） 提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（ 交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）．A．3366...4444a a a acm B cm C cm D-+-+cm7．填写下表单项式－5 －ab 0.6x2y －57x45πa3b52m2n2系数次数8．若x2y n－1是五次单项式，则n=_______．9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b<a），若只由男生完成， 每人需植树15株；若只由女生完成，则每人需植树________棵．11．小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2 天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n> 2， 且为整数） 应收费_______元．拓展提高13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．14．列式表示：（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的14多20%的数．15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式． 2.1.1整式答案:1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．－5，0；－1，2；0.6，3；－75，1；45π，4；52，4 8．4 9．0.4a 10．15b a b- 11．0.012a 12．1.6+0.5（n-2） 13．5abc 3，5ab 2c 2，5ab 3c ，5a 2bc 2， 5a 2b 2c ，5a 3bc14．（1）23x y（2）0.3m 15．m×（1+30%）×70%=0.91m （元）16．（1）4×3+1=4 ×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n －1）+1=4n －3.。

整式练习题1．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1 中 单项式有 ，多项式有2、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿＿，多项式有＿＿＿＿＿。

3、下列式子中不是整式的是（ ）A 、x 23-B 、ab a 2- C 、y x 512+ D 、0 4．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x -B 、745b a -C 、x a 523+D 、－20055．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个6、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

7、多项式1223+-+-y y xy x 是＿＿次＿＿项式，各项分别为 ，常数项为＿＿＿＿。

8、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

9．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 10．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；11．220053xy 是 次单项式；12．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；13．_____和_____统称整式. 14．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 15．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .16、填表：17、下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项，多项式的次数(1)4x2-3； (2)a3+a2b+ab2+b3；(3)a4+b4-2a2b2； (4)-x3+y5；19、用代数式表示：(1)a的2倍与b的平方的差； (2)a、b两数和的平方的3倍；(3)比a的倒数大11的数； (4)a和x的和的2倍的相反数；20、设某数用x表示，写出下列代数式：(1)某数与5的和； (2)某数的平方与某数3倍的差；(3)2与某数的和的5倍； (4)某数的2倍的相反数；21、填空：(1)矩形宽acm，长比宽多2cm，则周长为______，面积为______。

2.1 整式一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A 、21πx 3的系数是21 B 、y ﹣x 2y+5xy 2的次数是7C 、4不是单项式D 、﹣2xy 与4yx 是同类项1、【答案】D【解析】解：A 、21πx 3的系数是21π，故A 不符合题意； B 、y ﹣x 2y+5xy 2的次数是3，故B 不符合题意；C 、4是单项式，故C 不符合题意；D 、﹣2xy 与4yx 是同类项，故D 符合题；故选：D ．2、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A 、10B 、11C 、10或11D 、3或112、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵2y 2+y ﹣2的值为3， ∴2y 2+y ﹣2=3，∴2y 2+y=5，∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10，∴4y 2+2y+1=11．故选B ．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．3.、如果a ﹣b=，那么﹣ （a ﹣b ）的值是（ ）A 、﹣3B 、﹣C 、6D 、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a ﹣b=， ∴﹣ （a ﹣b ）= ×（﹣ ）=﹣ ． 故选：B ．【分析】将等式两边同时乘以﹣即可． 4．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个答案：C知识点： 整式解析：解答：多项式有a+2b ，2a b -，221()3x y -；单项式有0；单项式和多项式统称整式，所以式子中有4个整式．分析：整式是单项式与多项式的统称，而且整式的分母中不能含有字母．5．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是32-，次数是5答案：D知识点： 单项式解析：解答：单项式3222x y z -中的数字因数是32-，所以它的系数是32-；各个字母的指数和是2+2+1=5，所以它的次数是5．分析：单项式的次数只与字母指数有关，与数字指数无关．6．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -答案：B知识点：探究数与式的规律解析：解答：①先观察字母a 、b 的指数：第1个a 的指数为1，b 的指数为2；第2个a 的指数为2，b 的指数为3；所以第n 个a 的指数为n ，b 的指数为1n +；②再观察运算符号：第1个为“+”，第2个为“-”；所以第奇数个是“+”，第偶数个为“-”；故第10个式子是1019a b -．分析：根据题目所给信息，将代数式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．7．下列说法正确的是（ ）A ．a 的系数是0B ．1y 是一次单项式 C ．5x -的系数是5 D ．0是单项式 答案：D知识点：单项式解析：解答：a 的系数是1；1y 不是一次单项式；5x -的系数是-5；单个的数字也是单项式，所以D 选项正确．分析：①单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；②单项式中的分母不含字母；③单项式的系数是包含它前面的符号．8．下列单项式书写不正确的有（ ） ①2132a b ； ②122x y ； ③232x -； ④21a b -． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C知识点：单项式解析： 解答：2132a b 的正确书写为272a b ；122x y 的正确书写为22x y ；21a b -的正确书写为2a b -；共有三个书写不正确，所以C 选项正确．分析：①单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；②单项式的次数为1时，通常省略不写；③单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．9．“比a 的32大1的数”用式子表示是（ ）A ．32a+1B ．23a+1C ．52aD ．32a －1 答案：A知识点：列代数式解析：解答：a 的32即为32a ，大1即加1，所以要表示的数为312a +． 分析：解此类题目时，要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义，弄清楚问题中“的”字处运算的先后顺序．10．下列式子表示不正确的是（ ）A ．m 与5的积的平方记为5m 2B ．a 、b 的平方差是a 2－b 2C ．比m 除以n 的商小5的数是m n －5 D ．加上a 等于b 的数是b －a 答案：A知识点：用字母表示数解析：解答：“m 与5的积的平方”是先进行“m 与5的积”再进行平方运算，所以应记为()25m ． 分析：解此类题目时，要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义，弄清楚问题中“的”字处运算的先后顺序．11．32z xy -的系数及次数分别是（ ）A ．系数是0，次数是5B ．系数是1，次数是6C ．系数是-1，次数是5D ．系数是-1，次数是6答案：D知识点：单项式解析：解答：单项式32z xy -中的数字因数是-1，所以它的系数是-1；各个字母的指数和是1+2+3=6，所以它的次数是6．分析：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的次数是所有字母的指数和．12．下列说法错误的是（ ）A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 答案：C知识点：单项式解析： 解答：单项式xy π32中的数字因数是23π，所以它的系数是23π．分析：π是常数，单项式中出现π时，应将其看作系数．13．在下如果32122--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1答案：B知识点：单项式解析： 解答：因为单项式32122--n y x 的次数是7 所以2217n +-=即3n =．分析：根据单项式次数的概念列出简易方程，求出n 的值，注意检验其值是否符合题意．14．小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s 千米，则他上学和放学共需要走（ ）A ．5s 小时B ．s 5小时C ．52s 小时 D ．s 10小时 答案：C知识点：列代数式解析：解答：因为小明到学校的路程为s 千米所以他上学和放学共需要走的路程为2s 千米所以他上学和放学共需要走的时间为25s 小时． 分析：①小明上学和放学走的是2倍的路程；②时间=路程÷速度．15、下列式子中不是整式的是（ ）A 、23x -B 、2a b a - C 、125x y + D 、0 答案：B知识点：整式解析：解答：其中的23x -、0是单项式；125x y +是多项式；它们都是整式；2a b a -既不是单项式也不是多项式，所以不是整式．分析：单项式和多项式统称整式，如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么这个式子一定不是整式．二、填空题1．代数式 23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________． 答案：单项式有23mn ，2353x y ，23ab c -，0；多项式有31a a +-，2x y -． 知识点： 单项式；多项式解析： 解答：单项式是数字或字母的积，特别的单独的一个数或字母也是单项式，所以单项式有23mn ，2353x y ，23ab c -，0；几个单项式的和叫做多项式，所以多项式有2x y -，31a a +-． 分析：紧扣单项式和多项式的概念进行解题，其中单项式是关键概念；有些多项式在形式上看必须是单项式的和或差的形式，有些多项式写成分数的形式，但分子为和或差的形式．2.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 答案：1,2m n ==．知识点：多项式解析：解答：因为多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2；所以三次项不存在即10m -=， 2n x -这一项的次数为2从而1m =，2n =．分析：多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n ，一个次数为1，所以必须有2n =．3．多项式2235x x -+是_ 次______项式．答案：二，三知识点：多项式解析：解答：一个多项式的次数是几次，就叫做几次式；它含有几项就叫做几项式；所以2235x x -+是二次三项式．分析：特别注意多项式名称中的数字习惯写成汉字的一、二、三...．4．21b ax y --是关于x 、y 的五次单项式，且系数为3，则a+b 的值为________． 答案：1知识点：单项式解析：解答：因为单项式21b ax y --是关于x 、y 的五次单项式，所以215b +-=即4b =；系数为3，所以3a -=即3a =-；所以1a b +=．分析：紧扣单项式次数与系数的概念进行解题，注意单项式次数是单项式所有字母的指数和，单项式的系数包括它前面的符号．5．有一组单项式：2a ，32a - ，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．答案： 1110a - 知识点：探究数与式的规律解析：解答：①先观察字母a 的指数：第1个a 的指数为，第2个a 的指数为3，所以第n 个a 的指数为1n +；②再观察单项式系数：第1个为“1”，第2个为“12-”，第三个为“13”；所以n 是奇数时，系数为“1n ”，n 是偶数时系数为“1n-”；故第10个单项式是1110a -． 分析：根据题目所给信息，将单项式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．三、解答题1．列式表示（1）比a 的一半大3的数；（2）a 与b 的差的c 倍；（3）a 与b 的倒数的和；（4）a 与b 的和的平方的相反数．答案：（1）32a +；（2）()a b c -；（3）1a b+；（4）()2a b -+． 知识点：列代数式解析：解答：解：（1）32a +；（2） ()a b c -；（3）1a b+；（4）()2a b -+． 分析：把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式；注意要弄清与运算有关词语的意义以及问题中“的”字处得运算的先后顺序．2．若单项式2113n n y π--的次数是3，求当3y =时此单项式的值． 答案：29π-知识点：单项式与代数式求值解析： 解答：解：因为单项式2113n n y π--的次数是3，所以213n -=，所以2n =，所以单项式为2313y π-，所以当3y =时原式=2321393ππ-=-． 分析：根据单项式次数的概念求2113n n y π--的n 的值，进而得到单项式的具体表达式，将y 的值代入即求出此时单项式的值．注意：π是一个常数；单项式的次数与常数的次数无关，而是所有字母的指数和．3．若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值． 答案：12,23m n == 知识点：多项式解析：解答：解：因为关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，所以二次项()221m x --与一次项()23n x -的系数为0即()210m --=，230n -=，所以12,23m n ==． 分析：不含某次项即该项的系数为0．4．利民商店出售一种商品原价为a ，有如下几种方案：（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。