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第四章 分解方法及单口网络

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四章节分解方法及单口网络

四章节分解方法及单口网络
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VAR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
第四章 分解方法及单口网络
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
R3 –
+ –Us’
解：可直接由回路法求得：
U US R3I R1I IS R2 IS I I
US R1 R2 IS R1 R3 1 R2 I
结论：含源单口网络的VAR 总可以写成U=A+BI的形式。
其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该 网络的等效电阻。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
第四章 分解方法及单口网络
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
第四章 分解方法及单口网络
求得端口的VAR方程为
i i1 i2 i3 in
第四章 分解方法及单口网络
例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为U=BI的形式。
B就是其等效电阻。
i 1 1
1 1 1u1 u u2 u3 0

电路分析基础4分解方法及单口网络

电路分析基础4分解方法及单口网络

实际直 流电源
u Us
0
i Is
其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US / IS ，有：
u Us Ri i Us R u R Is u R
两种模型的等效互换
is us / Ru ,
a
us Ru
Ri Ru
u Us
0
is
Is i a
Ri
b
b
us is Ri , Ru Ri
注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可变换。
i=iK
+
N
u=uK M
-
+
N
uK
-
N
iK
(a) 原网络 (b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
注: 被替代部分N与M中应无耦合关系
简证置换定理:
iK + N uK
-
等电位点 可以短接
+ uK -
与理想电 压源并联
iK +
+
N uK
uK
-
-
(a) iK +
N uK -
(a)
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 0.075I 2.5 8
U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I
Rx
U Ix
U 0.125I
0.025I 0.125I
0.2
置换后唯一解的重要性
i
Rs +

第4章 分解方法及单口网络

第4章 分解方法及单口网络

i1=i2+0.5i
19/120
u = 2(1 + 0.5i ) + 1 + i + 5 + 3i = 8 + 5i
第四章 分解方法及单口网络
§ 4-1 § 4-2 § 4-3 § 4-4 § 4-5 § 4-6 § 4-7 § 4-8 § 4-9 分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换－ 单口网络的置换－置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T(Υ 形网络和∏ T(Υ)形网络和∏(Δ)形网络的等效变换
P138 某支路 可推广为一个单口网络 某支路k可推广为一个单口网络
置换定理示意图： 置换定理示意图： + uk – +
ik
支 路 uk k –
ik
ik + uk – R=uk/ik
原因： 替代前后KCL、KVL关系相同 ， 其余支路的 关系相同， 原因 ： 替代前后 关系相同 其余支路的u、i关 关 系不变。 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路 系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 ， 电流也不变，故第k条支路 也不变(KCL)。用ik替代后，其 条支路i 替代后， 电流也不变，故第 条支路 k也不变 。 余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变， 故第 条支路 余支路电流不变 ， 其余支路电压不变，故第k条支路 uk也不变 也不变(KVL)。 。
+ _
u
i
N
16/120
注意： 注意： 1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控 、单口网络含有受控源时， 制支路必须在同一个单口网络中， 制支路必须在同一个单口网络中 ， 或者控制量可 以是端口上的电压或电流， 以是端口上的电压或电流 ， 但控制量不能在另外 一个网络中。 一个网络中。 2、单口网络的 、 单口网络的VAR只取决于网络内部的参数 只取决于网络内部的参数 和结构， 与外电路无关， 和结构 ， 与外电路无关 ， 是网络本身固有特性的 反映。 当外电路变化时， 该单口网络的VAR不变 反映 。 当外电路变化时 ， 该单口网络的 不变 ，只有当网络内部的连接关系或参数变化时， VAR才变。 才变。 才变

分解方法及单口网络

分解方法及单口网络

i
i
例题
试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流 i。(续)
（2）求Ro
1
Ro
电压源置零，即用 短路线代替电压源，可得
例题
计算上题RL的功率， 并问RL取何值时获得的功率最大？
解
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
1 V
R
i
（1）
此为使p为最大的条件——最大功率传递定理
上题 Ro=06Ω， 故 RL=Ro=0.6Ω时 RL所得功率为最大。
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
N1
N2
N1′
N2
2.5
10
N1
N1′
4Ω
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
N1′
N1
u = 6V i =1A
u = 6V i =1A
习题3 答案
最简便方法是把电流源8A与电阻1Ω的并联电路 等效为电压源8V与电阻1Ω的串联电路。由分压关系 得
解
习题课
习题4 已知N的VCR为u=1+0.8i，试求各支路电流。 答案
习题4 答案
解
提问：N用0.5A电流源置换，是否可行？
由N的VCR可得串联等效电路的元件为： 1V电压源与0.8Ω电阻。
N
i
-
u
+
R
习题1 答案
解
结合两个已知条件解得 uoc=40V Ro=8Ω
故得R=24Ω时，i=1.25A
由
习题课
习题2
答案
所示单口网络受控源参数r=1Ω, ab端的戴维南等效 两个参数为 A . 40V, 5Ω B. 30V, 14/6Ω C. 40V, 4Ω D. 4(10－i)V, 8/6Ω （ ）

《电路分析基础》_第4章

《电路分析基础》_第4章

RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U

第四章(分解方法及单口网络)

第四章(分解方法及单口网络)

§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。

《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络

四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。

重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。

难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。

中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。

单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。

国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。

第4章分解方法及单口网络

第4章分解⽅法及单⼝⽹络第四章分解⽅法及单⼝⽹络4.1 分解的基本步骤4.2 单⼝⽹络的电压电流关系4.3 置换定理4.4 单⼝⽹络的等效电路4.5 ⼀些简单的等效规律和公式4.6 戴维南定理（重点）4.7 诺顿定理4.8 最⼤功率传输定理4.9 T形和π形⽹络的等效变换叠加与分解叠加⽅法：可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题。

仅适⽤于线性电路分解⽅法：可使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单的电路的求解问题。

还可适⽤于⾮线性电路单⼝⽹络的定义N⼤⽹络N看成由两个单⼝⽹络组成像N1 、 N2这种由元件相连接组成、对外只有两个端纽的⽹络整体称为⼆端⽹络或单⼝⽹络/单⼝（one-port）。

● 4.1 分解的基本步骤⼀、基本步骤：●把给定⽹络划分为两个单⼝⽹络N1和N2 ；●分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；●联⽴两者的VCR或由它们伏安特性曲性的交点，求得N1和N2的端⼝电压、电流；●分别求解N1和N2内部各⽀路电压、电流。

⼆、说明：●何处划分是随意的，视⽅便⽽定：（全⾯求解⽹络⾓度）求解端⼝电压u 和端⼝电流i 只是⼀种⼿段，故可⽤最少的联⽴⽅程求得结果。

●在⼯程实际中，电路往往应看成由两个既定的单⼝⽹络组成。

●● 4.2 单⼝⽹络的电压电流关系⼀、（明确的）单⼝⽹络在单⼝⽹络中不含有任何能通过电或⾮电的⽅式与⽹络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单⼝⽹络为明确的。

⼆、单⼝⽹络的描述⽅式1、具体的电路模型2、端⼝电压与电流的约束关系（表⽰为⽅程或曲线的形式）3、等效电路三、举例例1 试求如图(a) 电路中实线所⽰含电压源和电阻的单⼝⽹络的VCR 及伏安特性曲线。

解法1：单⼝⽹络的VCR 由其本⾝性质所决定，与外接电路⽆关。

故可在任何外接电路X （虚线所⽰）的情况下求它的VCR 。

有10 = 5i 1+u 和u=20(i 1-i)消去i 1可得u=8-4i解法2：外施电流源求电压。

分解方法及单口网络


2、求u—I关系的方法： 外加电压源求电流 外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
6
结束
(1-6)
第4章 分解方法及单口网络
例4－1 试求如图所示单口网络的VCR。
解法一：直接求出u和i之间的关系
由左网孔KVL
10=5i1+u
由右网孔KVL
u=20(i1-i)
消去i1得
u=8-4i
解法二：外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
1
结束
(1-1)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
单口网络——对外只有两个端子的网络。
本章讨论单口网络的电压、电流关系、等效、置换以及功率 传递等内容。 戴维南定理——重点
2020年4月5日2时1信9分息学院
2
结束
(1-2)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
结束
(1-13)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
2、置换定理验证例题（略） 3、置换实质：工作点相同的“等效”替换 4、置换定理应用
例：用分解方法求i1，u2
解：1）自虚线处将电路分为 N1、N2两个单口网络，端口 u、i的参考方向如图所示
2）求NI、N2的VCR。
N1端口的VCR
分离出NI，对大回路由KVL
多个电流源并联亦成立
22
结束
(1-22)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
4、两电流源串联——等效于电流源（两电流源电流大小方向 均一致）
5、两电阻的串联——等效于电阻 6、两电阻的并联——等效于电阻
R R1 R2 R R1R2

第4章 分解方法及单口网络

a
= u oc + R 0 i
a
a + u b
c u ′′ = R 0 i , u = u ′ + u ′′ = u oc + R 0 i
i + u b
i
N
+ u' b
＋
N0
i
24
求单口网络 N 戴维南等效电路的方法
方法1： 的端口开路， 方法 ：将网络 N 的端口开路，用任一种分析方法求出 中独立源为零， 网络的等效电阻。 uoc ；令网络 N 中独立源为零，求出 N0 网络的等效电阻。
第四章 分解方法及单口网络
分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换—置换定理 单口网络的置换 置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 *T型网络和 型网络的等效变换 型网络和Π型网络的等效变换 型网络和 *例题 例题
1
模型的化简 ◇ ◇ 叠加方法——使复杂激励电路→简单激励电路 使复杂激励电路→ 叠加方法 使复杂激励电路 分解方法——使复杂结构电路→简单结构电路 使复杂结构电路→ 分解方法 使复杂结构电路 i
- 4V + +
-
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
b
将原网络内部独立源置零， 将原网络内部独立源置零，得：
a 2Ω 2I 2Ω I
+
已知， 设 I 已知，有
U
U = 2 I + (2 I + I ) × 2 = 8 I b U R0 = = 8Ω I
26
解法2： 解法 ： 前已求得： 前已求得： U OC = 2 V 将原网络端口短接， 将原网络端口短接，得：
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1
0.5 1 I 0.5 I x Rx
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5

1
1 8
I
0.5 U'' + 0.5
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
–
I 1
0.5
1 0.5
1.5
1 8
I
0.5 U'' +
– U' + 0.5 0.5
U ' 1 I 1
-
u
+
+ -
uS1
+
-
+
i
+ u + -
uS2
-
uSn
uSeq
uSeq =uSk
k 1 . 2 . Ln
其中：uS1= uS2=…=uSn （极性一致） 注意：端电压值不同的理想电压源不可并联。
i
+ u -
3.理想电流源的串联 iS1 iS2 iSn
+ u -
i iSeq iSeq= iSk
k = 1 , 2 ,…, n
Req 5 + 15V Uoc -
(2) 求输入电阻Req
Req 10 // 10 5Ω
b
注意 两种解法结果一致，戴
维宁定理更具普遍性。
2.定理的证明
a i a
A
叠加
+ u – b
N
a + u' – b
置换
A
a + u'' – b
+ u – b
i
A中 独 立 源 置 零
A
u uoc
'
u=8－4i
例1 求图示单口网络的VCR
i
+
uS 外施电流源i Us
R1 RuR 2
2
_
i
is
R3
+ u -
i
u (i i s i ) R 2 (i i s ) R1 u s iR 3
[u s ( R1 R 2 )i s ] [ R1 R 3 (1 ) R 2 ]i
注意
①置换定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。 ②置换后电路必须有唯一解。 ③置换后其余支路参数不能改变。
置换的实质
i
i N1用6V 电压源 置换
+ + 6V u 6 -
4 + + u 6 10V -
N’1
i N1用1A 电流源 置换
N’2
N1
N2
+ 1A u 6 -
U=6V i=1A
N’’1
N’’2
N1的VCR：
u=10－4i
i
N2的VCR： u=6i
4 + + u 6 10V -
u/V
10
② ①
N1
N2
6
Q
1 2.5
0
i/A
置换是一种基于工作 点相同的“等效”替 换。
3. 置换定理的应用
例1 若使 I x I , 试求Rx
8 1
解 用置换：
3 1 I 8 ＋ 0.5 10V 0.5I －
例2 求图示单口网络的VCR
i + u
1 1
i2
1
1
i1
1
-
i3
2
外施电压源u
由网孔电流法得
3i1 i 2 i 3 u
i1 3i 2 i 3 0 i1 i 2 4 i 3 0
§4.3 单口网络的置换-置换定理
1.置换定理
网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，已知 端口电压为u、电流为i，则N2 （或 N1）可以用一 个电压为u的电压源或者用一个电流为i的电流源置 换。置换后N1（或N2 ）内各支路电压、电流值保 持原有值。
等效：VCR相同
置换：工作点相同
例1 化简电路
a 2 + 8V 2 + 4V (a)
a 4A 2
(b)
2A
2 b
b a
6A
1
b
(c)
1 + 6V b
(d)
a
等效后 VCR 完全相 同
例2 求单口网络输入电阻
i
解法1 比例法
u=2i1
i2
+
i1 2
4
u
Ri=u/i=8/(6-r)
+
-
i
N1 + u N2 N1
i + u -
或 N1
+ u -
i
置换定理的另 一种描述
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 i a i + Req a + + u A u Uoc b b
例
10 + 20V –
①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和△－Y互换的方法计算等效电阻；
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）； a i a N N i u + + Req Req u Req u – – i b b a i ③开路电压，短路电流法。 Req + + u uoc Req Uoc isc b -
8. 电流源IS与电阻R（电导G）的并联 电路模型
I、i · ＋＋ G U、 u i IS、S - － ·
数学模型 I=IS-G U i = iS-G u
外特性
IS G
O
外特性曲线
u U、
GU I S I、 i
实际电源间的等效变换
I 、i R
＋
u U、 u US 、 S -
I 、i · ＋＋ G U、 u i IS、S - － ·
ik
+ uk – 支 路 uk k – +
ik
ik + uk – R=uk/ik
2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k ik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
例 求图示电路的支路电压和电流 5 5 ＋ i 解 i 110 /5 (5 10) // 10 i1 ＋ 2
§4.4 单口网络的等效电路
1.两个单口网络等效的要求： VCR完全相同
I I + U -
NA
NB
+ U -
a R1 R2 R3 a Req b
b
注意
Req = R1 R2 R3 R2 R3
①两个网络可以有完全不同的内部结构 ②但是对任一外电路有相同的作用。
等效是对任意的外电路等效。
2.等效和置换的区别
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电源等效变换
a
2A
1A
+ 5 Uoc – b
Req 5 + 15V Uoc -
b
例
10 + 20V –
I
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电戴维宁定理 (1) 求开路电压Uoc
I 20 10 20 0.5A
U oc 0.5 10 10 15V
1
10A
i2 3i1 / 5 6A i3 2i1 / 5 4A u 10i2 60 V
置换以后有：
i1 (110 60) / 5 10A i3 60 / 15 4A
i3 110V u 10 10 － － 替 代 5 5 ＋ i i1 i3 2 ＋ 110V 10 － －
2
i/A
解2 外施电压源求电流（设X为电压源）
i1
+ 10V
5 20
a
+ u b
i
V
-
由节点电压法
( )u i 5 20 5 1 1 10
u=8－4i
解3 外施电流源求电压（设X为电流源）
i1
+ 10V
5 20
a
+ u b
A
is
-
由节点电压法
( )u ( )10 iS 5 20 5 1 1 1
常用方法：
①端口处添加外接电路X ②外施电压源求电流法 ③外施电流源求电压法
例 求图示单口网络的VCR和伏安特性曲线
解1 在任何外接电路X的情况下 + 求解VCR 10V i1 a i + + 5
20 5
20
10V
-
u
-
X
u/V
8
b
①10=5i1+u ②u=20(i1－i) u=8－4i
0
注意
端口电流为任意值
6.理想电流源与其它元件串联 i
R iS i
+
+
u
-
i
+