分解方法及单口网络

§2 两种等效
求解N2时，N1可用适当的、当然是更简单的电路 代替，使人想起等效概念。
N1
N2
N1′
N2
直觉上，对N2来说，接N1和N1′没有区别， N1和N1′就是等效的。但有两种可能：
（1）基于工作点相同的等效 ——置换（substitution）
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition) 方法的依据。
李 4-2
例题 试求电路中虚线方框部分的VCR。
解
虚线方框部分所示
RR11
的单口，其VCR与外电
路无关，不论N为何物， +
均可以其他电路代替以
us
- 求出VCR。选择外施电
流源i 最方便。
αi
RR22
i
is +
uN
- RR33
李 4-5
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
4Ω
+
10V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
Q(6,1)
-
i
+
u 6Ω
-
0
N1
N2
u = 6V
i =1A
10
6 u/V
N1′
N2
u = 6V
i =1A
N1和N1′ 仅对6Ω电阻而言是等效的。
同理可得N2的等效电路。
+
20Ω
10V
-
N2 i
+
-28V
++
8V
u-
若N2换为4Ω或其他电阻，N1和N1′并非是等效的。
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）续李 4-6
4Ω
+
10V
-
i
+
工作点为：
+
u 6Ω
u = 6V 6V
-
i =1A
-
i
+
u 6Ω
-
N1
N2
N1′
N2
N1′比N1更简单，但只对6Ω电阻才能作替代。
N1′也可以是1A电流源。
＋i
u
N1
－
等效替换
i ＋
u
N2
－
李 4-9
等效的概念

N
＋ u
N1
－
等效替换
i
N
＋ u
N2
－
i
i
o
u
i = f1(u)
o
u
i = f2(u)
N1和N2对于任何N都是等效的。
（2）基于VCR相同的等效
李 4-10
—— 一般所称的等效（equivalence）
a) 无源一端口的等效
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
根据观察 u=(i+is－αi ) R2 +（i+ is）R1+ us+iR3 即可写出 =[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i
此即为u，i的关系式。呈现出 u=A+Bi
i
的形式。其特性曲线为一直线。
u
0
A
提问: 如果外施电源u或电阻R，
是否可求出VCR？
李 4-3
李 4-4
李 4-1
§1 单口网络（0ne-Port）的VCR
单口网络的描述方式：
（a ）详尽的电路图； （b ）VCR（表现为特性曲线或数学公式）； （c ）等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。
因而： （a ）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; （b ）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部
i
1Ω
i/A
4Ω
i
+
2.5
4Ω
2.5A
+
+
10V
u
6Ω
Q
6Ω
Q
u
--
1
Q(6,1)
-
N1
N2
i =1A
u = 6V
10
0
6 u/V
N1，N1′ —VCR
N11′′
N2
i =2.5×4/10=1A
u = 6V
N1和N1′对于任何N2都是等效的。
作出 N1，N1′ 的VCR曲线， 可知它们是重叠的——基于VCR相同的等效。
在VCR相同的基础上求得等效电路。
李 4-16
（4）置换和等效概念的运用——分解方法
例题 解
试用分解方法求解i1和u2
0.5i1
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
N1
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
N2
（1） 求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道 u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。
联立(1)(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A
用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V
李 4-18
例题 求上题N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
12V u2
u
--
5Ω -
解
N1
N1的VCR是 u=28+16i ，
与N1等效的电路必须也具有同样 的VCR，等效电路如图示：
只有在了解u和i的数值后才能作“置换”
——基于工作点相同的等效——置换定理
李 4-7
李 4-8
基于VCR相同的等效概念
在电路的分析和计算中，有时可以把电路中的 某一部分简化，即用一个较为简单的等效电路替代 原电路，替代后，未被替代部分的电压、电流和功 率均保持不变。称为电路的等效变换。
如图，将N1变换为N2，其端口伏安特性完全 相同。这种变换为等效变换。
u i
李 4-12
例：求下图混联电路的等效电阻Rab。
2Ω
a 2Ω
结点的移动 1Ω
a
3Ω
4Ω
4Ω
b
例：
2Ω
40
º
R 30
º 30
4Ω 3Ω
b
º
R º
2Ω 4Ω
2Ω
40 40
30 30
例 求Rab＝？
李 4-13
a I 100
10
b
50 I
a
610
b
例：将图示单口网络化为最简形式。
李 4-14
b) 有源一端口的等效
李 4-15
（3）如何求得置换电路和等效电路？
脱离原电路，谈不上求置换电路。
等效电路是独立存在的。如何从N1找出等效的N1′?
i
i
N1
4Ω
+
10V
-
+
N1′
2.5A
u 6Ω
-
+
4Ωu
6Ω
-
N1 :
u 10 4i
i 10 u 44
而 N1 :
i 2.5 u 4
N1′中的电流源电流为N1中电压源电压/串联电阻； 并联的电阻即N1中的串联电阻。（教材§4-5）
+
u
_
n
u i
uk
k 1
i
n
Rk
k 1
Req
+
Req
u
_
i
i
+ u
i1 i2
ik
in
R1 R2
Rk
Rn
等效
+ u
_
_
李 4-11
Req
i
+
Pu
_
对于一线性 无源一端口网络P， 其端口的电压与端 口电流之比为一等 效电阻。称之为输 入电阻Rin
1 i n 1
Req u R k1 k
Rin
def
李 4-17
例题 试用分解方法求解i1和u2 （续）
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
+
12V u2
u 20Ω
10V
--
5Ω -
-
解 （2）
N1
N2
u、i 既要满足N1 的VCR，又要满足N2的VCR。
已求过N1的VCR，以数据代入得 u=28+16i （1）
N2也可用外施电源法求得VCR为 u=8－4i （2）