第四章 分解方法及单口网络

Us
u/V
一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所 确定，与外接电路也无关。 分解的基本步骤是： （1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2。 （2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）。 （3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的 交点，求得N1和N2的端口电压、电流。 （4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。 何处划分是随意的，视方便而定。
Rab {[( R4 // R6 ) R7 ] // R5 ( R1 // R2 )} // R3 {[(4 // 4) 2] // 4 (2 // 2)} // 3 {[(2 2) // 4] 1} // 3 1.5
理想电压源uS与任意电路元件并联时均可等效为 该理想电压源uS。
4、理想电流源is与任意电路元件（当然也 包含理想电压源）串联
a a u
is
任意 元件
i

等效为
is
i
u
b
可看成短路
b
理想电流源iS与任意电路元件串联时均可等效为 该理想电流源iS。
例题 求下图 所示电路 ab 端的等效电阻。 解：将短路线压缩，c、d、e 三个点合为一点。 R1 R1 2 c,d,e a a R2 2 c R2 R3 R d 4 R3 R R R 4 6 5 R6 3 4 R5 4 e 4 b b R7 2 R7
αi + u s1 R1 + u2 -
αi
u 12V R 4
R5
us2
+
i1
-
i 1A
R2
is i i+ s1 u R3 -
-
置换后两电流源并 R4 联，其等效电流源的输 出电流为0，即相当于 i1 + 开路。 R5 u s2 - us1 12V u2
§4-4 单口网络的等效电路
§4-3 单口网络的置换—置换定理
若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成。 已知端口电压和电流值分别为α和β。 则N2（或N1）可以用一 i=β 个电压为α的电压源或用一个 + 电流为β的电流源置换，不影 N2 N1 u=α 响N1（或N2）的内各支路电 压、电流原有数值。 β + + α N1 β N1 α -
例4-1 试求下图所示含电压源和电阻的单口网络 的VCR及伏安特性曲线。us=10V，R1=5Ω，R2=20Ω。 解 假设端口外接一个is=i的电流源且设其端电 压为u（设正极在上），则有
1 1 us R R u R i 1 2 1
us R2 iR1R2 u R1 R2
1 VCR 可改写为 i 2 u 4
2A 4Ω
例4-9 试化简下图所示单口网络。 已知：α=0.5，us=10V，R1=1kΩ，R2=1kΩ。 解：根据基尔霍夫 定律，得
αi + us
R1 + u2 R2 i + u -
u 1000(i 0.5i ) 1000 i 10 10 1500 i
42 15 i3 2.25 A 12
例4-4 电路如下图所示，其中N1由10V电压源和 4Ω电阻串联组成，试问N1能否用结构更为简单的电 路代替而保持N2的电压、电流不变？
N1：u 10 4i N2：u 6i i 1A u 6V
N1可用6V电压源置换, 或1A电流源置换。
R1R2 两电阻并联时，等效电阻 R R1 R2
例4-7 求例4-1所示单口网络的最简单的等效电 路。 i + i1 R1 解：该单口网络的VCR为 + R2 u u s u 8 4i -
-
+ 8V
4
-
i + u i + u -
该等效电路只由两个元件组 成，是可能具有的最简单形式。
R1i1 R2i2 u R3i us 0
=常 数
u [us (R1 R2 )is ] [R1 R3 (1 )R2 ]i
A Bi （含独立源的单口网络）
=常 数
例4-3 求下图所示只含电阻的单口网络的VCR。 电阻单位都是欧姆。 解 外施电压源us=u。 选定网孔电流为i1、i2和i3，并且都为顺时针方向。
如果一个单口网络N和另一个单口网络N′的电压、 电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲 线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。 这两个网络可以具有完全不同的结构。 但对任何一个外接电路M来说，它们却具有完全 相同的影响，没有丝毫差别。 电阻串联时，等效电阻R=R1+R2+… 电阻并联时，等效电导G=G1+G2+…
例2-9
=1.5A =3.75A
i3 =2.25A i2 4 12 4 + + 42V 21V i1 u i3 i2 4 12 4 + + 42V 21V i1 =3.75A
Hale Waihona Puke 21 42 1 1 3.75 u 4 12 4 12
u 15V
21 15 i2 1.5 A 4
b
is is1 is 2
两个理想电压源不能并联使用（端电压相同且同 极性相接除外）；
两个理想电流源不能串联使用（输出电流相等且 方向一致时除外）。
3、理想电压源us与任意电路元件（当然也 包含理想电流源元件）并联
i a
i
a u b
us
+
-
任意 元件

u
等效为
+ us
-
b
多余的，可看成开 路
例4-1
28 16i 8 4i i 1A u 12V
以us=12V的电压源置换N1，
us us 2 R4i1
u s u s 2 12 10 i1 R R i + + 1R + 2 5 4 12V u + u u s1 0.4 A 2 is R 3 以is1=-1A的电流源置换N2，
还有其他解答吗？
-
i
+ 10V 1.5k + u -
-
含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及 独立源的单口网络一样，可等效为电压源与电阻相串 联的组合，或等效为电流源与电阻相并联的组合。
例4-10 含受控电压源的单口网络如下图所示， 该受控源的电压受端口电压u的控制，系VCVS。试求 单口网络的输入电阻Ri。
3i1 i2 i3 u i2 1 i1 3i2 i3 0 + i 1 1 + i1 i2 4i3 0 us u i1 1 11 1 i1 u i3 2 24 24 i Bi （不含源单口网络） i i1 u 11
B称为单口网络的策动点电阻或称等效电阻。
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤
§4-2 单口网络的电压电流关系
§4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式
§4-6 戴维南定理
§4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和Π网络的等效变换
叠加方法可使多个激励或复杂激励电路的求解问 题化为简单激励电路的求解问题； 分解方法则可使结构复杂电路的求解问题化为结 构结构较简单电路的求解问题。 只对复杂电路中某一支路的电压、电流或其中某 些局部的电压、电流感兴趣时，可将“大”网络分解 为若干个“小”网络，即若干个子网络，对这些子网 络逐一求解从而得出所需结果。 最简单的情况是把原网络看成是由两个通过两根 导线相连的子网络N1和N2所组成。 对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单 口网络，或简称为单口。
一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含 电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。 但在含受控源时，等效电阻可能为负值。
§4-5 一些简单的等效规律和公式
1、两电压源串联
u s1
+
+ +
i
a
-
+ us u=?
等效为
i
a u b a
u s2
-
u s1
i
b a
us us1 us 2
等效为
u s2 +
-
u=? b
us us1 us 2 -
+ us
i
u
b
us us1 us 2
2、两理想电流源的并联
is 1
is 2
i=?
a u b

等效为
is
i
a u b
is is1 is 2
is 1
is2 i=?
a
u b

等效为
is
i
a u
is is1 is 2
假设外接电路X，则有
i + i1 R1 + R2 u us u(V) 8
+ X -
2 i(A) 单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接 电路无关。
us u R1i1 u 8 4i u R2 (i1 i)
O
例4-2 求下图所示含电源、电阻和受控源的单口 网络的VCR。 αi 解：设想 在端口接电流 i2 R2 i + i i1 R1 源i，则有 + u us is R3 i2 i is i i1 i2 i i is
§4-1 分解的基本步骤
u Us u Ri
i Us R
+ i + Us u N1
i/A N1 N2 Q O R N2
如果电路是由两个内部结构 复杂或是内部情况不明的单口网 络连接组成，也可按此思路求得 这两个网络的端口电压u和端口 电流i。 一个元件的电压电流关系 是由这个元件本身所确定，与 外接电路无关。