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高二人教版数学选修2-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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人教B版高中数学选修2-2第三章2.2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件

人教B版高中数学选修2-2第三章2.2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件
(a bi)(c di) ac bci adi bdi2
(ac bd) (ad bc)i
复数的乘法与多项式的乘法是类似
的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,
并且把实部合并.
2.乘法运算律：
计算 : (1) (1 4i) (7 2i) 15 26i (2) (7 2i) (1 4i) 15 26i
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
4.复数的加法运算满足结合律:
(z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3)
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,
虚部与虚部分别相加(减).
问题引入:通过计算,
(a bx)(c dx) ac (ad bc)x bdx2
类比复数是否也可以相乘,结果又如何?
1、复数乘法的法则
2 i (2 i)(2 i)
5
4. 因 为 z 1i ， 所 以 z 1 i , 所 以
z2

2
z

(1
i)2

(1
i)2

2i

2i

0
.
5.
10i 3i

10i(3 i) (3 i)(3 i)

0da10df0cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362824

0da10df0cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362824

解析 z1＋z2＝(2＋12)－(12＋2)i＝52－52i.
1 2345
解析答案
2.若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( B )
A.1＋i
B.1＋3i
C.－1－i
D.－1－3i
解析 z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在复平面内，O 是原点，O→A，O→C，A→B表示的复数分别为－2＋i，3＋ 2i,1＋5i，则B→C表示的复数为( C )
∴|z|＋z＝( x2＋y2＋x)＋yi＝1＋3i，
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝3－，4， ∴z＝－4＋3i.
解析答案
类型二 复数加、减法的几何意义
例2 (1)已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平 面内对应的点Z位于复平面内的第___一_____象限. 解析 z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，z对应的点为(2,5)，位于第 一象限.
答案
知识点二 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出
发讨论复数加法的几何意义吗？ 答 如图，设O→Z1，O→Z2分别与复数 a＋bi，c＋di 对应， 则有O→Z1＝(a，b)，O→Z2＝(c，d)， 由向量加法的几何意义O→Z1＋O→Z2＝(a＋c，b＋d)， 所以O→Z1＋O→Z2与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应，复数的加法可 以按照向量的加法来进行.
复数加法的 几何意义
复数z1＋z2是以 O→Z1，O→Z2 为邻边的
平行四边形的对角线O→Z 所对应的
复数
复数减法的 几何意义
复数z1－z2是从向量O→Z2 的终点指 向向量 O→Z1的终点的向量 Z→2Z1 所对

人教版高中数学选修2-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

人教版高中数学选修2-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

考点类析
考点类析
[小结] 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式 进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.
考点类析
考点二 复数的除法运算及应用 [导入] 如何理解复数的除法运算法则?
解:复数的除法运算通常先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母 与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).
备课素材
2．复数与方程 例2 设关于x的方程x2－(tan α ＋i)x－(2＋i)＝0(α∈R)，若方 程有实数根，求锐角α的值，并 求出方程的所有根．
解：(x2－xtan α－2)＋(－x－1)i＝0， ∴x2－xtan α－2＝0，－x－1＝0， ∴x＝－1，tan α＝1，∴α＝45°.
当堂自测
考点类析
考点一 复数的乘法运算 例1 计算:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i); (2)(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1)原式=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+3)=(26+2i)-(31+17i)=-5-15i. (2)原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.
z1·z2=z2·z1
(z1·z2)·z3=
z1·(z2·z3) z1z2+z1z3
z1(z2+z3)=
预习探究
[讨论] 复数的乘法与多项式的乘法有何不同?
解:复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同的是必须在所得结果 中把i2换成-1.
预习探究
知识点二 共轭复数
共轭复数 a-bi
预习探究

高二数学(人教B版)选修2-2课件：3.2.2复数的乘法(共15张PPT)优秀课件PPT

高二数学(人教B版)选修2-2课件：3.2.2复数的乘法(共15张PPT)优秀课件PPT

2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念1.复数的乘法
通 高 中
例子1：计算下列各式： (1)(2-3i)(4+2i)
课 (2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)
程 (3)(a+bi)(a-bi)
标
准
Liangxiangzhongxue
2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念1.复数的乘法
课 围内仍然成立，即对复数z，z1，z2和自然数m，n有：
程
标
准 z m • z n z m n( z m ) n z m n( z 1 • z 2 ) n z 1 n • z 2 n
Liangxiangzhongxue
例子2：计算下列各式： (1)(1-2i)2 (2)(1+i)2 (3)(1-i)2010
通
高
中 概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两
课 程
个复数。z 的共轭复数记作 z
标
准
(1)实数的共轭复数是实数本身。 (2)两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模 的平方。
Liangxiangzhongxue
2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念2.复数的乘方
通 高 中
复数的乘方也就是相同复数的乘积。根据乘法的运 算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!

人教版高中数学 选修2-2 第三章 2复数代数形式的乘除运算 上课(共39张PPT)教育课件

人教版高中数学 选修2-2 第三章 2复数代数形式的乘除运算 上课(共39张PPT)教育课件

+
di)
=
ac c2
+ +
bd d2
+
bc -ad c2 + d2
i
其中(c + di 0).
9.在实际中我们进行复数相除的方法是： 先把两个复数相除写成分数形式，然 后把分子与分母都乘以分母的共轭复 数，使分母“实数化”，最后在化简.
随堂练习
填空 1.若Z∈C且(3+ Z)i =1,则Z = ( -3-i ). 2.(1+ 2i)2 = ( -3+4. i ).
进入我们 今天学习 的内容.
3.2.2
教学目标
知识与能力
•理解并掌握复数代数形式的乘、除 的运算法则、运算律. •深刻理解复数除法是其乘法的逆运 算.
过程与方法
•理解并掌握复数的除法运算实质是 分母实数化的问题 . •通过丰富的例题，让学生理解并掌 握复数代数形式的乘除运算.
情感态度与价值观
= 21+ 4 + 3i - 28i = 25 - 25i = 1- i.
25
25
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
:
设Z1 = a1 + b1i，Z2 = a2 + b2i，Z3 = a3 + b3i. 因为
Z（1 Z2 + Z3）
= (a1 + b1i)[(a2 + b2i) + (a3 + b3i)] = (a1 + b1i)[(a2 + a3 ) + (b2 + b3 )i] = [a1(a2 + a3 ) - b1(b2 + b3 )] + [b1(a2 + a3 ) + a1(b2 + b3 )]i

人教版高中数学选修2-23.2.2《复数代数形式的乘除运算》课件

人教版高中数学选修2-23.2.2《复数代数形式的乘除运算》课件

（ac bd ) (bc ad )i z1· z2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运
算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. 2.复数除法的法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，其中 a，b，c，d
z1 ∈R,则 z2
学以致用答案展示： 学以致用1：（1）15+26i；(2)20-5i;(3)-20+15i 学以致用2：（1）17；（2） 2
1 2 学以致用3：例1， 5 5 i
；
3 4 i 5 5
练习（1）i;(2)-i;(3)C;(4)
1.复数的乘法法则： 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则
3.2.2
复数代数形式的乘除运算
情景导入 因式分解
a b a b a b
4 4
2 2 2
2

2
ห้องสมุดไป่ตู้
a ba b a b
2
还能继续分解成一次因式的积吗


？
1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.（重点）
2.对复数除法法则的运用.（难点）
3．理解共轭复数的概念．(易混点)
1 1 4. i 2 2
5. 6
1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？
2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数
之间有什么性质？
3、复数除法的运算法则是什么？
男儿不展风云志，空负天生八尺躯.
分母实数化
探究一：共轭复数 记法：复数z=a+bi (a,b∈R)的共轭复数记作 z ， z =a-bi.

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修2-2

2
=i +
5
=-1+i.
首页 探究 一 探究 二
4+4i
探究 三
探究 四
2
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
������ 变式训练 1 ������ (1)(1-i)(3+2i)+(2+2i) ;
(2) (3)
1 - 3i i (2+i)(1 -i )2 1 -2i
首页 1 2 3
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
2 .共轭复数的概念 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互 为共轭复数.通常记复数 z 的共轭复数为������,虚部不等于 0 的两个共轭复数也 叫做共轭虚数.
首页 1 2 3
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
3 .复数代数形式的除法运算法则 复数的除法法则是: (a+b i)÷ (c+d i)=
������������+������������ ������ 2 +������
2 +
+ ; .
1
解 :(1)原式 =(3+2i-3i+2)+(4+8i-4) =(5-i)+8i=5+7i. (2)原式 = =
4 (4 +4i)(1+ 3i) (1 - 3i)(1+ 3i) 4+4 3i+4i-4 3 i

高中人教A版数学选修2-2同步课件3.2.2复数代数形式的乘除运算1

由刚才的求商过程可以情势上写成(体会其中的过程):
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad
c2 d2
c2 d2 c2 d2 i
分母实数化
例 1.计算 (1 2i) (3 4i) 解: (1 2i) (3 4i)
记为 (a bi) (c di)或 a bi . c di
即 a bi x yi ,那么 x ? , y ?
c di
(a bi) (c di) a bi x yi ,那么 x ? , y ? 除法法则: c di
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) c di c2 d 2 c2 d 2 i
⑵ (1 i )2 1 i
⑶1 1 3 2i 3 2i
练习.1.计算
⑴ (7 i) (3 4i)
1-i
⑵ (1 i )2 1 i
-1
⑶11 3 2i 3 2i
4 i
13
注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、
化简等.
2.若 x 1
2
3 2
i
,则
1 x2
x
_-__1__(.整体代入(3 4i)
(3 4i)(3 4i)
然后分母实数化 即可运算.(一般分子 分母同时乘以分母的
3 6i 4i 8i2
32 42
5 10i 1 2 i
25
55
共轭复数)
化简成代数情势 就得结果.
练习.计算
⑴ (7 i ) (3 4i )
又如计算
2x3
2x2 x1
x
=

高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算

3.2.2 复数代数形式的乘除运算
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课前预习导学
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目标导航
学习目标 1.能记住复数乘法的运算法则及运
算律; 2.能记住复数除法的运算法则; 3.能运用复数乘法与除法法则解决相关 问题; 4.能说出共轭复数的相关性质,并学会应 用其性质解决有关问题.
重点难点
重点:复数的乘法与除 法的运算法则; 难点:复数的除法运算.
=2-2
3i+2 -8i
3i-6i2-i=-1i -i=0.
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迁移与应用
1.设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模
为
.
解析:∵z(2-3i)=6+4i,
∴z=62+-34ii = 2163i=2i,
∴|z|=2. 答案:2
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2.计算:
1+i 1-i
(2)对于复数的除法运算,要熟练掌握“分母实数化”的方法. (3)对于复数的高次乘方运算,可利用公式(zm)n=zmn 进行转化运 算.
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二、in 及 ωn 的性质
活动与探究 2
求下列各式的值: (1)1+i+i2+i3+…+i2 014;
(2)1-2+23+3ii +
2 1-i
2 014
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3.复数的除法法则
设 z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),
则������1
������2
=
������+������i ������+������i
=
������������+������������ ������2+������2

高中数学人教A版选修2-2课件：3-2-2 复数代数形式的乘除运算


栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 计算下列各题: (1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;
(1-4i)(1+i)+2+4i ; 3+4i (i-2)(i-1) (4) ; (1+i)(i-1)+i (-1+ 3i)3 -2+i (5) − . 6 1+2i (1+i)
栏目 导引
重难聚焦
第一章
三角函数
温馨提示实数集中乘法、 乘方的一些重要结论和一些运算法则在复 数集中不一定成立.如: (1)当 z∈R 时,|z|2=z2;当 z∈C 时,|z|2∈R 而 z2∈C,所以|z|2=z2 不 一定成立, 但是|z|2=z· ������. 2 2 (2)当 z1,z2∈R时, ������1 + ������2 = 0⇔z1=0,且 z2=0; 2 2 2 当 z1,z2∈C时, ������1 + ������2 = 0 ������1 = 0, 且z2=0,但 z1=0,z2=0⇒������1 + 2 ������2 = 0. 也就是说,“两个复数的平方和为零”是“这两个复数同时为零” 的必要不充分条件.
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
(1-4i)(1+i)+2+4i (3) 3+4i
=
(i-2)(i-1) (4) (1+i)(i-1)+i
5-3i + 2 + 4i 7 + i (7 + i)(3-4i) = = = 3 + 4i 3 + 4i (3 + 4i)(3-4i) 21-28i + 3i-4i2 25-25i = = = 1 − i. 25 25
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规律方法：熟记 i 的周期性，即 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3 ＝0(n∈N*)．记住以下结果，可提高运算速度：① (1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i；②11－ ＋ii＝－i，11＋ －ii＝i； ③1i ＝－i.
►变式训练
3．(2014·滨州高二检测)复数 z＝11＋－2ii22001133的共轭复数
►变式训练 2．已知zz－ ＋11为纯虚数，且(z＋1)(－z ＋1)＝|z|2，求复数 z. 解析：由(z＋1)(z＋1)＝|z|2 得 z＋z＝－1，① 由zz－ ＋11为纯虚数，得zz－ ＋11＋zz－ ＋11＝0， 所以 z·z－1＝0.②
设 z＝a＋bi，代入①②，得 a＝－12，a2＋b2＝1.
【典例】 计算1－2－2i3i.
解析：1－2－2i3i＝1－2＋2ii＝
＝
2＋2i＋i＋ 3
2i2＝33i＝i.
【易错剖析】in 的值具有周期性，本题的运算中，
要用到 i3＝－i 和 i2＝－1，若记错这些值，则会出现错误结果．
(4)原式＝57－－239
5 5
ii＝（（57－－239
5 i）（7＋3 5 i）（7＋3
5 5
ii））＝
（35＋29×15）＋（15 5－29×7 72＋（3 5）2
5）i＝470－91488
5 i＝
5－2 5 i.
规律方法：两个复数代数形式的除法运算步骤：①把除式写为分式；②分子、分母同时乘 以分母的共轭复数；③对分子、分母分别进行乘法运算；④把运算结果化为复数的代数形 式．
3.2 复数代数形式的四则运算 3．2.2 复数代数形式的乘除运算
研题型 学方法
题型一 复数的乘法与除法运算
例 1 计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；
(2)－21＋
3
2
i

23＋12i(1＋i)；
(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；
(4)(5－29 5i)÷(7－3 5i)． 解析：(1)原式＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.
►变式训练
1．(1)(2014·高考安徽卷)设 i 是虚数单位，
复数 i3＋12＋i i＝(
)
A．－i
B．i
C．－1
D．1
(2)在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i 是虚数单位，b 是
实数)表示的点在第四象限，则 b 的取值范围是( )A．b<－来自1B．b>－12
C．－12<b<2
D．b<2
(1) 解析：由题意 i3＋12＋i i＝－i＋（12＋i（i）1－ （i1）－i） ＝－i＋i－i2＝1，故选 D.
所以a2＋b2＋3b＝1，所以a＝－1，或a＝－1，
－3a＝3.
b＝0
b＝－3.
所以 z＝－1，或 z＝－1－3i.
规律方法：(1)要熟悉复数的一些常用性质如 z z＝|z|2
＝|z|2，z∈R⇔z＝z 等．
(2)当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，
利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解．
所以
a＝－21，b＝± 23.所以
z＝－21±
3 2 i.
答案：z＝－21±
3 2i
题型三 利用“i”周期性解题
例 3 i 是虚数单位，i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________ (用 a＋bi 的形式表示，a，b∈R)． 分析：利用 i 的周期性化简求和． 解析：i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝i－2－3i＋4＋5i－6－7i ＋8＝4－4i. 答案：4－4i
在复平面内对应的点在(C)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：z＝11＋－2ii22001133＝11＋－2ii＝（（11＋－2ii））（（11＋＋ii）） ＝－12＋3i＝－12＋23i，所以－z ＝－12－23i，其对应的 点在第三象限． 答案：C
析疑难 提能力
记错“in(n∈N*)”的值而致误
(2)原式＝－

43－
43＋34－14i(1＋i)
＝－

23＋12i(1＋i)
＝－

23－12＋12－
23i
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.
(3)原式＝－1＋ 2＋2i3i＝（（－1＋ 2＋2i3）i）（（1－ 1－2i2）i）
＝（－2＋61）2＋＋2（2 3＋4）i＝45＋75i.
(2) 解析：因为(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(1＋2b)i，又因为 在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i 是虚数单位，b 是实数) 表示的点在第四象限，所以21－ ＋b2>b<00，，即 b<－12.故选 A.
答案：(1)D (2)A
题型二 共轭复数的应用
例 2 已知复数 z 的共轭复数为－z ，且 z·－z －3iz ＝1－103i，求 z. 解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi. 又 z·－z －3iz＝1－103i， 所以 a2＋b2－3i(a＋bi)＝10（11＋0 3i）， 所以 a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，