复数的代数形式的加减运算及其几何意义精精品PPT课件
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高中数学3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(共13张PPT)
(1) (6 5i) (3 2i)
9 3i
(2) ( 2 3i) ( 2 3 i) 1 2
1 3 i 2
三、复数代数形式的减法运算法则
1.规定：复数的减法是加法的逆运算
如果c di x yi a bi ,那么复数
x yi 叫做复数 a bi 减去 复数c di 的差,
2、复数加法的运算律：
复数的加法满足交换律和结合律
例1.计算
(1) (2 4i) (3 4i)
(2) 5 (3 2i)
解：(2 4i) (3 4i) (2 3) (4 4)i 5
练习一、
解：5 (3 2i) (5 0i) (3 2i) (5 3) (0 2)i 8 2i
a bi c di a c b d i
思考：对任意z1 a bi, z2 c di, z3 m ni
z1 z2 ？ z2 z1 z1 z2 z3 ？ z1 z2 z3 .
满足加法交换律
满足加法结合律
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义（第1课时）
一、复习回顾
1.复数的代数形式：z a bi
a c
2.复数相等的充要条件：a bi c di b d
3.复数的几何意义:
y
b
•Oax来自二、复数代数形式的加法运算法则
1、规定:复数的加法法则如下：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数,那么
即：x yi （a bi）c di
(a c) (b d)i
2.复数的减法法则：
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学课件
y
Z2(c,d)
O
Z
Z1(a,b)
x
因此，复数的加
法可以按照向量的加 法来进行，这就是复 数加法的几何意义.
3、复数的减法法则 复数是否有减法？如
何理解复数的减法？
思考
类比实数集中减法的意义，我 们规定，复数的减法是加法的逆 运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫 做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作(a+bi)-(c+di).
实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加, 类似于实数运算中的合并同类项
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
复证数：的设Z加1=法a1+满b1足i，交Z2换=a律2+b、2i，结Z合3=律a3+，b3即i (a对1，任a2， 意a3Z，1b∈1，Cb，2，Zb23∈∈CR，) Z3∈C
则Z1+Z2=（aZ1+1+a2Z)+2=(bZ1+2+b2Z)i1，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
∴2b＋＋a1＝＝00，， 得ab＝＝－－21，. ∴a＋bi＝－2－i.
例 2 . (1) 设 OZ1,OZ2 分别与复数 z1 5 3i, z2 1 4i 对应,计算 z1 z2 ,并在 复平面内作出 OZ1 OZ2 ,
(2) 设 OZ1,OZ2 分别与复数 z1 1 3i, z2 2 i 对应,计算 z1+z2 ,并在复平 面内作出 OZ1 OZ2 .
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可(得Z1+Z2)(+ZZ1+3=ZZ2)1++Z(Z3=2+ZZ1+3)(Z2+Z3)
复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件
题型三 复数加减运算的综合应用
例3 已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.
求|z1＋z2|.
【解】 法一：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， ∵ |z1 |＝ |z2 |＝ |z1－ z2|＝ 1， ∴a2＋b2＝c2＋d2＝1， ① (a－c)2＋(b－d)2＝1， ② 由①②得 2ac＋2bd＝1. ∴ |z1＋ z2 | ＝ a＋c2＋ b＋d2 ＝ a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd
|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos 120°＝ 3.
名师解题 复数模的最值问题 例4 已知集合 M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|
＝|z－2|，z∈C}， P＝M∩N. (1)指出集合 P 在复平面上所对应的点表示的图形；
(2)求集合 P 中复数模的最大值和最小值．
＝ 3.
法二：设 O 为坐标原点， z1，z2，z1＋z2 对应的点分别为 A，B，C. ∵ |z1 |＝ |z2|＝ |z1－ z2|＝ 1， ∴△OAB 是边长为 1 的正三角形， ∴四边形 OACB 是一个内角为 60°，边长为 1 的菱形， 且|z1＋z2|是菱形的较长的对角线 OC 的长． ∴ |z1＋ z2 |＝ |OC|＝
复数 z1－z2 是连结向量O→Z1、O→Z2的__终__点___，并指向
_被__减__向__量__的__终__点______所对应的复数．
题型一 复数的加减法运算 例1 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
(3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， ∴O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即 B 点对应 的复数为 1＋6i. 【名师点评】 (1)根据复数加减运算的几何意义可以把 复数的加减运算转化为向量的坐标运算． (2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边 形法则和三角形法则．
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[变式训练]
1．[变条件，变设问]若本例(2)条件改为已知|z|＝ 1且z∈C，求|z －2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 解：因为|z|＝1且z∈C，作图如图：所以|z－ 2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面 上的点P(2,2)的距离，所以|z－2－2i|的最小 值为|OP|－1＝2 2－1.
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
新课程标准 1.掌握复数代数表示式的加、减运算． 2.了解复数加、减运算的几何意义.
新学法解读 1.类比实数的加、减运算来学习复数的加、减运算． 2.结合物理学中有关力的合成与分解来理解向量加、减运算
的几何意义.
[思考发现]
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于
2．[变条件]若本例(2)中条件不变，求|z－ 3 |2＋|z－2i|2的最大
值和最小值．
解：如图所示，在圆面上任取一点P，与复数zA＝ ―→
3 ，zB＝2i对应点A，B相连，得向量 PA ， ―PB→，再以―PA→，―PB→为邻边作平行四边形．
P为圆面上任一点，zP＝z，
―→ ―→ ―→
―→
―→
复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加 减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准 确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若 有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
[变式训练]
则2| PA |2＋2| PB |2＝| AB |2＋(2| PO ′|)2＝7＋4| PO ′|2，(平行四
边形四条边的平方和等于对角线的平方和)，
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2＝127＋4z－ 23－i2.
《复数代数形式的加减运算及其几何意义》ppt课件
第2课时
复数代数形式的加减运算 及其几何意义
.. 导. 学 固思
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
.. 导. 学 固思
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运 算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对
于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应
.. 导. 学 固思
复数代数形式的加减法运算
(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2; (2)计算:( + i)+(2-i)-( - i);
3 2 3 2 1 1 4 3
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(2012+2013i)+(2013-2014i).
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i. (2)因为CA =OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA+AB,所以OB表示的复数为(3+2i)+(2+4i)=1+6i.
.. 导. 学 固思
已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2 为纯 虚数,求 a 的值.
.. 导. 学 固思
复数代数形式加减运算的几何意义
在复平面内,A、B、C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的3-z1, AB对应复数 z2-z1, AD对应复数 z4-z1.
复数代数形式的加减运算 及其几何意义
.. 导. 学 固思
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
.. 导. 学 固思
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运 算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对
于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应
.. 导. 学 固思
复数代数形式的加减法运算
(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2; (2)计算:( + i)+(2-i)-( - i);
3 2 3 2 1 1 4 3
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(2012+2013i)+(2013-2014i).
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i. (2)因为CA =OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA+AB,所以OB表示的复数为(3+2i)+(2+4i)=1+6i.
.. 导. 学 固思
已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2 为纯 虚数,求 a 的值.
.. 导. 学 固思
复数代数形式加减运算的几何意义
在复平面内,A、B、C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的3-z1, AB对应复数 z2-z1, AD对应复数 z4-z1.
复数代数形式的加、减运算及其几何意义 教学课件
RZ＝RS＋SZ＝PZ1＋QZ2＝b＋d. 于是，点 Z 的坐标是(a＋c，b＋d)， 这说明O→Z就是复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量．
2．复数加减法的几何意义 复数加法的几何意义：如果复数 z1，z2 分别对应复平面内的向 量O→P1，O→P2，那么以 OP1，OP2 为两边作平行四边形 OP1SP2， 对角线 OS 表示的向量O→S就是 z1＋z2 的和所对应的向量． 复数减法的几何意义：两个复数的差 z1－z2 与连接这两个向量 终点并指向被减向量的向量对应． 拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论： ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
.
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
2．复数加减法的几何意义 如图：设复数 z1，z2 对应向量分别为O→Z1，O→Z2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的向量是O→Z与 z1－z2 对应的向 量是Z→2Z1.
名师点睛 1．理解用向量法确定两个复数的和
题型三 复数加减法几何意义的综合应用 【例3】 已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．
利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题． [规范解答] 法一 设w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i， ∴z＋1－i＝w＋4－5i. 又|z＋1－i|＝1， ∴|w＋4－5i|＝1.(6分)
解 (1)z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i， z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i. (2)13＋12i＋(2－i)－43－32i＝13＋2－43＋12－1＋32i＝1＋i. (3)法一 (1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008 ＋2 009i)＋(2 009－2 010i) ＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 007－2 008)＋2 009]＋ [(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 008＋2 009)－2 010]i ＝(－1 004＋2 009)＋(1 004－2 010)i＝1 005－1 006i.
人教版高中数学必修2《复数的加、减运算及其几何意义》PPT课件
合”的思想解题.
知识点一 复数的加法、减法 (一)教材梳理填空 1．复数的加法、减法的运算法则：
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝__(_a_＋__c)_＋__(_b_＋__d_)_i __. (2)z1－z2＝__(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i__. 2．复数的加法运算律：
又|z1＋z2|＝ 2，∴∠Z1OZ2＝90°，即四边形 OZ1ZZ2 为正方形，故|z1－z2|＝ 2.
[方法技巧] (1)|z－z0|表示复数 z，z0 的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内 变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r 表示以 z0 对应的点为圆心，r为半径的圆．
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题时，均可从两点间距离公式的 复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
【对点练清】 1．设―OZ→1 及―OZ→2 分别与复数 z1＝5＋3i 及复数 z2＝4＋i 对应，计算 z1－z2，并在
复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 . 解：z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i ＝1＋2i，在复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 如图中 Z2Z1―→所示．
•7．2 复数的四则运算
•7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义
明确目标
发展素养
1.结合实数的加、减运算法则，
熟练掌握复数代数形式的加、 1.通过学习复数代数形式的加、减运算，
减运算法则．
提升逻辑推理、数学运算素养．
2.理解复数加法、减法运算的几 2.通过对复数加、减法运算几何意义的理
何意义，能够利用“数形结 解，强化直观想象素养.
当且仅当 x＝2y＝32时，2x＋4y 取得最小值 4 2. 答案:C
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事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b
由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
学 以致用
讲解例题 例1 计算
(5 6i) ( 2 i) (3 4i)
解：
(5 6i) ( 2 i) (3 4i) (5 2 3) ( 6 1 4)i 11i
x
结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被 减数的向量对应.
几何意义运用
作图、如图的向量OZ 对应复数z，试作出下
列运算的结果对应的向量
y
z
1 z 1 2 z i 3 z (2 i)
1
1
x
-1 o
几何意义运用
例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .1、求点C对应的复 数.2、求OC表示的复数 3、AC表示的复数
(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚 部分别相减。
思考？ 如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di） +（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复 数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）
6、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱
小结
• 复数的代数形式加减运算 • (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相
加减，虚部与虚部相加减 • 复数的加减法的几何意义 • 就是向量加减法的几何意义
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
例2：
设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2
解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
∴(3+x)+(2-y)i=5-6i
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2
∴ y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就 是复数加法的几何意义
课堂练习
• 2 已知 OA,OB对应复数是 3 2i,2 i,求向 量 AB对应的复数. 解：AB=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i
思考？ 类比复数加法如何规定复数的减法？
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数，那么它们的差：
4分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：
（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i
2x －1= －a 由复数相等得
a －3=1
3
x=－ 2 y=4i
探究
2.复数减法运算的几何意义?
符合 向量
复数z2－z1
y
Z2(c,d)
向量Z1Z,b)
课堂练习 3、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=__－_2_+_2_i_____
（2） ( 3 －2i) －(2+i) －(___－_9_i___)=1+6i 4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
3
则x=__－__2___ y=__4_i____
教师寄语：
勤奋是理想的翅膀， 懒惰是学习的敌人。
信 心 就 是 力 量 ！！
知识回顾
1、复数的代数形式 Z__=_a_+_b_i__(a_，__b_∈_ R) 2、实数的加减运算法则及交换律、结合律
相同类别的数相加减 如：（1+㏑2）+（3+㏑5）=（1+2）+ （㏑2 +㏑5）=3+ ㏑10
3. 复数的几何意义是什么？ Z=a+bi(a.b∈R)
复平面上的点Z(a,b)
向量OZ
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
1、复数的加法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两 个复数，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)= (？a+c)+(b+d)i
即实部与实部 虚部与虚部分别相加
（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0 时与实数加法法则保持一致
• (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= -8i • (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，
则有（ D ） • A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 • C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过
解:1、复数-3+2i ,2+i,0对应
A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.
y
在平行四边形 AOBC中,
OC OA OB
C A
0
OC (3,2) (2,1) (1,3)
∴ 点C对应的复数是 -1+3i
B
x 2、OC对应复数是-1+3i
3、AC=OA-OC=4-i
课堂练习
5、若复数z满足︱z+2+2i︱=1(1)求z对应点 的轨迹;(2)求︱z︱的最大值和最小值
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个 复数 。
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
运算律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证 复：数设的Z加1=a法1+满b1i足，交Z2=换a2律+b、2i，结Z合3=a律3+，b3i即(a对1，任a2，
a意3，Zb1∈1，Cb，2，Zb23∈∈RC)，Z3∈C
向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数y 加法的几何意义吗？
设 OZ1 及 OZ2 分别与复数 a bi
及复数 c di对应，则 OZ1, (a,b)
Z Z2(c,d )
OZ2 (c, d )
OZ OZ1 OZ2
(a,b) (c, d )
O
Z1 (a, b) x
(a c,b d )
∴向量 OZ 就是与复数 (a c) (b d)i 对应的向量.
则Z1+Z2=（aZ1+1+a2Z)+2=(bZ1+2+b2Z)i1，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可(得Z1+Z2)(+ZZ1+3=ZZ2)1++Z(Z3=2+ZZ1+3)(Z2+Z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
课堂练习：1、计算 • (1)(２+4i)+(3-4i)= 5
由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
学 以致用
讲解例题 例1 计算
(5 6i) ( 2 i) (3 4i)
解：
(5 6i) ( 2 i) (3 4i) (5 2 3) ( 6 1 4)i 11i
x
结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被 减数的向量对应.
几何意义运用
作图、如图的向量OZ 对应复数z，试作出下
列运算的结果对应的向量
y
z
1 z 1 2 z i 3 z (2 i)
1
1
x
-1 o
几何意义运用
例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .1、求点C对应的复 数.2、求OC表示的复数 3、AC表示的复数
(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚 部分别相减。
思考？ 如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di） +（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复 数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）
6、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱
小结
• 复数的代数形式加减运算 • (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相
加减，虚部与虚部相加减 • 复数的加减法的几何意义 • 就是向量加减法的几何意义
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
例2：
设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2
解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
∴(3+x)+(2-y)i=5-6i
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2
∴ y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就 是复数加法的几何意义
课堂练习
• 2 已知 OA,OB对应复数是 3 2i,2 i,求向 量 AB对应的复数. 解：AB=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i
思考？ 类比复数加法如何规定复数的减法？
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数，那么它们的差：
4分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：
（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i
2x －1= －a 由复数相等得
a －3=1
3
x=－ 2 y=4i
探究
2.复数减法运算的几何意义?
符合 向量
复数z2－z1
y
Z2(c,d)
向量Z1Z,b)
课堂练习 3、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=__－_2_+_2_i_____
（2） ( 3 －2i) －(2+i) －(___－_9_i___)=1+6i 4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
3
则x=__－__2___ y=__4_i____
教师寄语：
勤奋是理想的翅膀， 懒惰是学习的敌人。
信 心 就 是 力 量 ！！
知识回顾
1、复数的代数形式 Z__=_a_+_b_i__(a_，__b_∈_ R) 2、实数的加减运算法则及交换律、结合律
相同类别的数相加减 如：（1+㏑2）+（3+㏑5）=（1+2）+ （㏑2 +㏑5）=3+ ㏑10
3. 复数的几何意义是什么？ Z=a+bi(a.b∈R)
复平面上的点Z(a,b)
向量OZ
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
1、复数的加法法则：
设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两 个复数，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)= (？a+c)+(b+d)i
即实部与实部 虚部与虚部分别相加
（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0 时与实数加法法则保持一致
• (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= -8i • (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，
则有（ D ） • A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 • C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过
解:1、复数-3+2i ,2+i,0对应
A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.
y
在平行四边形 AOBC中,
OC OA OB
C A
0
OC (3,2) (2,1) (1,3)
∴ 点C对应的复数是 -1+3i
B
x 2、OC对应复数是-1+3i
3、AC=OA-OC=4-i
课堂练习
5、若复数z满足︱z+2+2i︱=1(1)求z对应点 的轨迹;(2)求︱z︱的最大值和最小值
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个 复数 。
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
运算律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证 复：数设的Z加1=a法1+满b1i足，交Z2=换a2律+b、2i，结Z合3=a律3+，b3i即(a对1，任a2，
a意3，Zb1∈1，Cb，2，Zb23∈∈RC)，Z3∈C
向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数y 加法的几何意义吗？
设 OZ1 及 OZ2 分别与复数 a bi
及复数 c di对应，则 OZ1, (a,b)
Z Z2(c,d )
OZ2 (c, d )
OZ OZ1 OZ2
(a,b) (c, d )
O
Z1 (a, b) x
(a c,b d )
∴向量 OZ 就是与复数 (a c) (b d)i 对应的向量.
则Z1+Z2=（aZ1+1+a2Z)+2=(bZ1+2+b2Z)i1，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可(得Z1+Z2)(+ZZ1+3=ZZ2)1++Z(Z3=2+ZZ1+3)(Z2+Z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
课堂练习：1、计算 • (1)(２+4i)+(3-4i)= 5