由系统函数零极点分布决定频响特性

信号系统课程设计--系统函数的零极点分布决定时域特性成绩评定表课程设计任务书摘要本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。

首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。

然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。

最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。

关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件目录1课程设计目的 (1)2实验原理 (1)3实现过程 (1)3.1MATLAB简介 (1)3.2系统函数极点分布情况 (2)3.2.1极点为单实根 (2)3.2.2极点为共轭复根 (2)3.2.3极点为重根 (2)3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2)3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6)3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6)3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19)3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19)3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19)4设计体会 (23)5参考文献 (24)1 课程设计目的1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。

2.学习MATLAB 软件知识及应用。

3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。

2 实验原理拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。

由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。

当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。

实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应。

二、实验原理如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数H(z)，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。

信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率ω从0变化到2π时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。

另外, 由分析知道, 极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零。

根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。

峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点z1=0.9ejπ/4，峰值频率近似为π/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。

本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将z=ejω代入信号的Z变换和系统函数中，再在0~2π之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）要求：不仅打印幅度特性曲线，而且要有系统频率特性的文字分析。

1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。

a=0.7代码：B=1;a=0.7A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('ʵ²¿Re');ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)相频响应特性a=0.8代码：B=1;a=0.8A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-6-4-20246实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.61.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-202ω/πφ(ω)相频响应特性a=0.9代码：B=1;a=0.9A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)相频响应特性分析：由y (n )=x (n )+ay (n -1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))系统极点z=a ，零点z=0，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。

连续系统零极点分布与频响特性的关系班级：2014211202学号：2014210请利用MATLAB软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲线，并分析系统的滤波特性。

(1) H1(s);程序如下：close allb=[2];a=([1 2]);SYS=tf(b,a);pzplot(SYS);axis([-4,4 -2,2]);figure;freqs(b,a);MATLAB绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。

可知该系统具有低通滤波特性。

-2-1.5-1-0.500.511.52Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)101010-80-60-40-200Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )10101010-0.710-0.410-0.1Frequency (rad/s)M a g n i t u d e(2) H 2(s);程序如下：close all b=[1 0]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。

可知该系统具有高通滤波特性。

零极点图频率特性曲线图Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)10101010Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101010101010Frequency (rad/s)M a g n i t u d e(3) H 3(s);程序如下：close all b=[1]; a=([1 3 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a);MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。