脉冲响应函数ht与频率响应函数Hjω

复习题库专业（班级）一、选择题(每小题2分，共10分)1.非周期信号的频谱是( a )A.连续的B.离散的C.基频的整数倍D.脉冲函数2.周期信号的自相关函数必为（ A ）A．周期偶函数 B．非周期偶函数C．周期奇函数 D．非周期奇函数3.已知函数x(t)的傅里叶变换为X（f），则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（ B ）4.将电阻应变片贴在( c )上，就可以分别做成测力、位移、加速度等参数的传感器。

A.质量块B.导体C.弹性元件D.机器组件5.一阶系统的动态表征参数是( d )A.线性度B.固有频率C.阻尼比D.时间常数6.某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 ( A )A 不含正弦分量B 不含余弦分量C 仅有奇次谐波分量D 仅有偶次谐波分量7.一阶系统的动态表征参数是( d )A.线性度B.固有频率C.阻尼比D.时间常数8.利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小（ C ）A．两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片B．两个桥臂都应当用两个工作应变片串联C．两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片D．两个桥臂应当分别用应变量变化相同的工作应变片9.属于传感器动态特性指标的是（ D ）A．重复性 B．线性度 C．灵敏度 D．带宽10.按照工作原理分类，固体图象式传感器属于（ A ）A．光电式传感器 B．电容式传感器C．压电式传感器 D．磁电式传感器1.不属于二阶系统的动态动特性指标的是( a ) --3A.线性度B.固有频率C.阻尼比D.带宽2.下列描述不正确的( b ) --3A.周期信号可以展开无数个谐波信号之和形式B.非周期信号不可以展开无数个谐波信号之和形式C.周期信号谱线只出现在基波频率的整数倍D.非周期信号的谱线是连续的3.不属于热电偶定律的（ d ） --3A.中间导体定律B.中间温度定律C.参考电极定律,D.和差特性4.在测量电路中，一般使用（ b ）热敏电阻进行温度补偿，以提高精度。

第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。

A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。

A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。

A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。

A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。

A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。

"脉冲响应函数" 英文对照impulse response function;"脉冲响应函数" 在学术文献中的解释1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k-ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数文献来源2、Yεi,jtt+s作为时间间隔s的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s对Yj,t的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数文献来源"频率响应函数" 英文对照frequency response function;"频率响应函数" 在学术文献中的解释1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能文献来源2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数文献来源3、y（t）＝A0eiωty（t）＝iωA0eiωt（6）将（6）代入（3）得A0eiωt（RCiω＋1）＝Ajeiωt（7）和A0Aj＝1RCiω＋1＝U（iω）（8）U（iω）称为频率响应函数文献来源"传递函数" 英文对照transfer function of; transfer function; transfer function - noise;"传递函数" 在学术文献中的解释1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错文献来源2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源3、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源4、线性时不变系统(LinearTimeInvariantSystem简称为LT.I系统)的传递函数可以定义为:在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换式与输入量的拉普拉斯变换式之比文献来源5、一s),这万关系一般称为传递函数.传递函数一般以实验或现场实测资料为基础提出简化的表达式或直接利用实测曲线形式.当实测的传递函数形式复杂时,则需利用平衡条件和协调原则,通过反复试算以求桩身轴向力和桩侧摩阻力(即位移协调法)文献来源6、一对傅氏变换,即H(ejω)=F[h(n)]=∑∞n=-∞h(n)e-jωn(5a)h(n)=12π∫π-πH(ejω)·eωndω(5b)在线性系统理论中,将零初始状态下系统的输出和输入的Fourier变换的比值定义为系统的频响函数(Laplace变换的比值称为“传递函数”)文献来源7、（3）传递函数的定义是在、条件下,、系统输出拉氏变换与.拉氏变换之比.（4）提高系统的开环增益可以降低、,但是这样会降低系统的文献来源8、当初始条件为零时,其传递函数定义是.该系统总的开环传递函数以）二Gl （）＊.（）·输出的拉氏变换_._、_._._文献来源9、其传递函数定义为:.f_、李一i‘n、乙)=山Cjzi=0s(t一门=591盯一详妙))J 式中sgn(.)代表一个限幅器,f(.)是由信道传递函数,噪声分布以及均衡器阶数共同决定的最优决策函数文献来源10、传递函数是指对一个线性非时变系统系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.由于电路简单只需简单调节频率范围及灵敏度即可工作调节方法及过程不再赘述文献来源11、f(·)称为传递函数.每个节点的传递函数f(x)是没有定式的,通常是在(0,1)或(-1,1)内连续取值的单调可微分的函数,常用指数或正切等一类S状曲线(sigmoid)来表示12、单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.文献来源13、9)单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.10)系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的.11)直流信号的傅立叶频谱是冲击函数文献来源14、(:)则传递函数可定义为:、.户J一、.了Z口吸、一z‘、G(s)=据此定义以两相四拍混合式步进电机为例两相同时励磁情况如图3一4所示转子稳定平衡位置处于“一合处文献来源15、f()称为传递函数.神经元网络是由大量的神经元广泛互连而成的网络.根据连接方式的不同,神经网络可分为两大类:没有反馈的前向网络和相互结合型网络文献来源16、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.文献来源17、_厂(-)称为传递函数.1-2BP学习算法及其修正设输入学习样本为P个,即x’,jf2,.,r,其对应的教师为,l,产,.,广,将实际输出文献来源18、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.第2类模型是由毛细管束排列模型化,通常称为毛细管或网络模型[36]文献来源19、)称为传递函数.3傅立叶变换及脉冲响应方法传递函数在脉冲响应分析中具有重要作用.利用以下三个公式可以确定图像上每个像素代表的实际大小,Rs 即是最终求得的值[4,5]文献来源20、f(ui)——单调上升的有限值函数,称为传递函数.f(ui)通常取如下非线函数的形式:f(ui)=11+eui(2)式中,为非线性因子文献来源21、5),这一关系一般就称为传递函数.利用已知的桩侧和桩底荷载的传递函数,求解传传递函数的基本微分方程窘=丧出,如0一A口Ep‘、‘’～‘式中,u为桩截面周长22、…,n)是从其它细胞传来的输入信号,iθ为阈值,wji表示从细胞j到细胞i 的连接权值,f(·)称为传递函数.在进行普通高校大学生身体素质测试评估中,设y为学生评估成绩,x=[x1,x2文献来源23、厂一——称为传递函数.对每一频率分量人将式(1-5)对甲进行积分JP人)一]入(人,叨印一厂(人)1S..p+ct(t=l,2,.,nip>0)(l)式(1)称为p阶自回归模型,记为AR(p)文献来源振动" 英文对照vibration; oscillation; vibrating;"振动" 在工具书中的解释1、房中家所谓女子“八动”之一。

第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。

A.相关函数B.傅氏级数C. 傅氏变换D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。

A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。

A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。

则该信号的频率成分是（ ）。

A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0 B.()5sin2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C.()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（ ）。

A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。

A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin 50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。

A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。

A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。

A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。

A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。

机械⼯程测试技术基础习题及答案_V1[1].2.3修正补充版第⼀章习题⼀、选择题1.描述周期信号的数学⼯具是（ B ）。

A.相关函数B.傅⽒级数C. 傅⽒变换D.拉⽒变换 2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（ C ）。

A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（ A ）。

A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.下列函数表达式中，（B ）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ?≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C.()20cos 20()atx t et t π-= -∞<<+∞D.0()sin a tx t etω-=?5.多种信号之和的频谱是（ C ）。

A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的 6.描述⾮周期信号的数学⼯具是（ C ）。

A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数 7.下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sin x t t =+C.0()sin a tx t et ω-=?D.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞8.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（ C ）。

A.不变B.增加C.减少D.变化不定9.已知()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t d tπδω∞-∞-的函数值为（ C ）。

A ．6 B.0 C.12 D.任意值10.如果1)(??t δ，根据傅⽒变换的（ A ）性质，则有0)(0t j et t ωδ-?-。

A.时移B.频移C.相似D.对称 11.不能⽤确定函数关系描述的信号是（ C ）。

脉冲响应函数注意VAR模型过程中的格兰杰检验与变量间的格兰杰检验不是一回事啊！变量间的格兰杰因果是前提是同阶单整Var模型后的格兰杰前提是非同阶单整后差分平稳做VAR模型是非结构化的，且模型形式已被确定为线性形式，需要确定哪些变量间有相互作用及反应变量彼此之间相互影响的最大可能滞后阶数。

因为经济问题中长出现伪回归问题，即经济意义表明几乎没有联系的序列可能出项较大的相关系数。

因此格兰杰检验是做VAR模型必须的。

var的前提是系统稳定(并不一定是各个变量都是稳定的)例如对于3变量的var若有2个水平不平稳有1个水平平稳但是他们3个都是一阶平稳则需要做协整判断用水平的还是用一阶差分的变量进行var若水平的存在协整关系且做单位圆检验系统稳定则可以直接用水平变量做var但是若不存在协整或则系统不稳定则就得用一阶差分变量来做若3个变量都是水平的则直接var就好了用s-plus进行多元VAR-GARCH估计时，是用的MGARCH命令，比如var.bekk=mgarch(It.St.getreturns[,c("interestrate","stockindex")]~ar( 2),~bekk(1,1),armaType="full")。

这时var.bekk的类型是mgarch,即class(var.bekk)="mgarch"。

能不能将模型估计的var部分提取出来，形成一个var对象?这样就可以进行脉冲响应分析了。

请高人指点啊。

建议看一下Nakatani,T.and T.Terasvirta(2009)."Testing for volatilityinteractions in the Constant Conditional Correlation GARCH model."Econometrics Journal 12(1)：147-163.Impulse Response Function for Conditional Volatility in GARCH Models Wen-Ling Lin Journal of Business&Economic Statistics,Vol.15,No.1(Jan.,1997),pp.15-25 VAR模型中方程的特征根的倒数要在单位圆内，否则VAR模型不稳定，不能做脉冲响应脉冲响应分析很多时候是根据既定的条件进行的，比如经济意义。

脉冲响应函数Cholesky1. 概述在信号处理和系统建模中，脉冲响应函数是一个重要的概念。

它描述了系统对突然输入的响应，是系统的重要特征之一。

在实际应用中，我们常常需要利用脉冲响应函数来分析系统的性能和特性。

Cholesky分解则是一种用来求解线性方程组和矩阵求逆的数值方法。

本文将介绍脉冲响应函数与Cholesky分解的关系以及Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用。

2. 脉冲响应函数的基本概念脉冲响应函数是描述系统对突然输入的响应的函数。

在信号处理中，我们经常用脉冲响应函数来描述系统对瞬变输入的响应。

在时域中，脉冲响应函数可以用冲激响应来描述，通常用h(t)表示。

在频域中，脉冲响应函数可以用系统的频率响应来表示，通常用H(ω)表示。

3. Cholesky分解的基本原理Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角阵的方法。

对于一个对称正定矩阵A，可以将其分解为A=LL^T，其中L为下三角矩阵。

Cholesky分解的求解过程很简单，可以通过矩阵的迭代求解来实现。

4. 脉冲响应函数与Cholesky分解的关系在实际系统中，我们经常需要利用脉冲响应函数描述系统的响应。

而系统的响应可以通过系统的传递函数来描述。

对于一个线性时不变系统，其传递函数与脉冲响应函数存在一定的关系。

而计算传递函数的过程中，就需要用到Cholesky分解。

5. Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用在实际应用中，我们经常需要根据系统的脉冲响应函数来计算系统的传递函数。

而计算传递函数的过程中，就需要用到Cholesky分解。

Cholesky分解可以帮助我们快速且准确地求解系统的传递函数，从而进一步分析系统的性能和特性。

6. 结论本文介绍了脉冲响应函数与Cholesky分解的关系以及Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用。

在实际系统建模和信号处理中，这两个概念是非常重要的。

通过深入理解脉冲响应函数和Cholesky分解的原理及应用，可以帮助我们更好地分析和优化系统性能，为实际工程应用提供帮助。

P94 2-8．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数)(sin 2110110T n c TT dt e T CT T tjn nωω==⎰-- 则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有)()(sin 22)(0101ωωδωπωn T n c TT X n -=∑∞-∞= 此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频0ω以及所有谐频处，其脉冲强度为01/4T T π被)(sin t c 的函数所加权。

与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。

P96 2-21．帕斯瓦尔定理⎰⎰∞∞-∞∞-=dff X dt t x 22)()( 证明：dff X FT df f X f X df dt e t x f X dt df e f X t x IFT dtdf e f X t x dtt x t x dt t f ft j ftj ft j 2*2*2**2*2)()()()()()()()()()()()()()()(⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞--∞∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==定义交换积分次序定义πππP118 3.1试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因 答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。

在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn 时，ζ对幅频特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。

A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。

阐述脉冲响应函数h(t)与频率响应函数H(jω),与传递函数H(s)的关系。

在信号与系统领域中，脉冲响应函数h(t)、频率响应函数H(jω)和传递函数H(s)都是常见的概念。

它们之间存在着密切的联系和相互转换的关系。

一、脉冲响应函数h(t)的定义和作用脉冲响应函数h(t)是指系统对一个单位脉冲信号的响应。

一般情况下，系统的输出信号可以看作是输入信号与系统脉冲响应函数的卷积积分。

因此，脉冲响应函数是描述线性时不变系统动态特性的一个重要参数。

二、频率响应函数H(jω)的定义和作用频率响应函数H(jω)是指在复平面上，系统传输函数H(s)在s=jω处的取值，其中j表示虚数单位。

频率响应函数描述了系统对不同频率的输入信号的变化，可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换得到。

三、传递函数H(s)的定义和作用传递函数H(s)是指输入信号与响应信号的相对传递函数。

它是描述线性时不变系统动态行为的函数。

系统的传递函数可以通过脉冲响应函数h(t)与拉普拉斯变换相结合得到。

四、脉冲响应函数、频率响应函数与传递函数的关系1. 脉冲响应函数与传递函数的关系在时域中，我们有：h(t) = L^{-1} {H(s)}其中，L^{-1}表示拉普拉斯反变换的运算。

这个式子告诉我们，脉冲响应函数h(t)是由传递函数H(s)与拉普拉斯反变换组合而成。

2. 频率响应函数与传递函数的关系在频域中，我们有：H(jω) = H(s) |_{s=jω}这个式子告诉我们，频率响应函数H(jω)是由传递函数H(s)在s=jω处的取值所组成。

因此，我们可以通过对传递函数H(s)的计算，得到频率响应函数H(jω)的信息。

3. 脉冲响应函数与频率响应函数的关系根据傅里叶变换的性质，可得到：H(jω) = \int_{-\infty}^{+\infty} {h(t) e^{-jωt} dt}这个式子告诉我们，频率响应函数H(jω)可以通过脉冲响应函数h(t)的傅里叶变换来得到。

数字信号处理第四次作业（第6、7章）一、判断1.数字滤波器中低通滤波器的通频带中心位于2ℼ的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于ℼ的奇数倍处。

（√）α越大，通带波纹越大，通带逼近误差越大；阻带允许的最2.通带内允许的最大衰减pα值越大，阻带波纹越小，阻带逼近误差越小。

（√）小衰减s3.S平面的左半平面中的极点映射到Z平面的单位圆内。

（√）4.FIR数字滤波器的最大优点是绝对稳定和线性相位。

（X ）线性相位FIR才有5.h(n)序列为FIR第二类线性相位并且长度为奇数时，它只能实现带通滤波器。

（√）6.窗函数法设计FIR滤波器，会引起吉布斯效应，即引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动。

（√）7.增加窗函数的长度，可以减少吉布斯效应的影响。

（X ）二、填空1.五种模拟低通滤波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆、贝塞尔），当阶数相同时，有相同的通带最大衰减和阻带允许的最小衰减情况下，巴特沃斯的过渡带最宽；满足相同的滤波器幅频响应指标下，前四种滤波器中椭圆的阶数最低。

2.从模拟滤波器转换到数字滤波器常用的2种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。

3. 脉冲响应不变法的缺点是有频谱混叠；优点是模拟角频率和数字角频率成线性关系ω=ΩT 。

4. 双线性变换法的优点是消除了频谱混叠，缺点是模拟角频率和数字角频率成非线性关系。

5. 要改变窗函数法设计FIR滤波器时引起的带内波动，需选择主瓣和旁瓣衰减比例大（或主瓣能量大，旁瓣幅度小）的窗函数。

三、简答1. 数字滤波器的设计步骤（间接法）答：（1）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一变换规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。

（2）如要设计的不是数字低通滤波器，则需将步骤（1）中变换得到的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通性能指标。

（3）设计一个过渡模拟低通滤波器。

（4）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。

（5）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。

3-2 脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为)()()(s R s C s =Φ式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。

系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即)()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。

因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即)()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即1()[()]k t s -=Φ脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。

可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。

所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。

在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。

设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。

如果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。

为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12t ，持续时间(宽度)为21t 的脉动输入信号来进行试验。

如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。

图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。

应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。

第二章习题一、选择题2.（非）线性度是表示标定曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试系统的频率响应函数H （j ω）是该测试系统的动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性定常系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt-=+ 6.线性定常系统（线性时不变系统）的叠加原理表明（ ）。

A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试系统能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽B. 越窄C.不变10.线性系统)t ()(00x b t y a = 的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的单位脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。

A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（ ）。

A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶跃输入时的响应曲线超调量（ ）。

A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（ ）。

拉普拉斯变换公式拉普拉斯变换是一种常用于处理连续时间系统的数学工具，它将一个函数从时域（时间域）转换到频域（复频域），使得用复频率来研究连续时间系统变得更加方便。

拉普拉斯变换在信号处理、控制工程、通信系统等领域中都有广泛的应用。

设时域函数为f(t)，其中0≤t≤∞，则其拉普拉斯变换为F(s)，其中s为复变量。

拉普拉斯变换公式如下：F(s) = ∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt通过拉普拉斯变换，我们可以将函数从时域转换到频域，可以得到函数在复频率域的频谱表示。

例如，对于一个连续时间系统的单位阶跃响应函数h(t)，我们可以通过拉普拉斯变换将其变换为H(s)，即H(s)=L[h(t)]。

1.时间平移定理：如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则e^(at)f(t)的拉普拉斯变换为F(s-a)。

这个定理表示，如果时域函数f(t)右移或者左移a个单位，则其拉普拉斯变换在复频域中左移或者右移a个单位。

2.频率平移定理：如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则e^(st)f(t)的拉普拉斯变换为F(s-a)。

这个定理表示，如果时域函数f(t)乘以指数函数e^(st)，则其拉普拉斯变换在复频域中右移s个单位。

3.初值定理：如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(0+)的值等于F(∞)。

这个定理表示，拉普拉斯变换函数在复频域中的极限为时域函数在时刻t=0+的值。

4.终值定理：如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则lim(s→0)sF(s) =lim(t→∞)f(t)。

这个定理表示，拉普拉斯变换函数在复频域中的极限为时域函数在过去无限远到未来无限远的时刻t=∞处的值。

5.单位脉冲响应函数与系统频率响应函数的关系：设h(t)为系统的单位脉冲响应函数，即系统在输入为单位脉冲信号时的响应。

如果H(s)为系统的拉普拉斯变换，即H(s)=L[h(t)]，则系统的频率响应函数为H(jω)，即将变量s替换为jω，其中j为虚数单位，ω为频率。

第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1学习要点与重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性 2.4例题2.5习题与上机题解答2.1学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。

利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同。

表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。

Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。

在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。

离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。

离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。

但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。

但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。

本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。

2.1.1学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。

（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。

（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。

（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。

（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。

（6）系统的传输函数和系统函数的求解。

（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。

（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。

（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。

2.1.2重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。