5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性的关系(不讲)

连续系统零极点分布与频响特性的关系（答案在下方）1. 连续系统零极点图的画法pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。

其中SYS 的产生可以采用传递函数法：SYS=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。

例1：系统函数为()232251241420s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。

解：MATLAB 代码如下：b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);系统的零极点图如图1所示。

图1 例1系统的零极点图P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到()()()()()()11j j 11j j j mmjjj j s ωs ωnniii i s z ωz H ωH s KKs p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)令分子中每一项j j ejψj j ωz N -=,分母中每一项j j e iθi i ωp M -=，则 ()1212j j j 12j j j 12e e e j e e e mnψψψm θθθn N N N H ωKM M M =L L (2) ()1212j mnN N N H ωKM M M =L L (3)()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++L L (4)分析频率响应特性的方法： 1.()()j j s ωH ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。

实验三零极点分布对系统频率响应的影响
一.实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应
. 二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布
. 2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数
H(z) , 也可得到它的零极点分布. 3. 按教材(3.6.13)式, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比
. 4. 极点影响频率特性的峰值
, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆
, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e , 则频率特性曲线在4
处出现峰值. 5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应
, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e 代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e 图形.
三. 实验内容
1. 设系统为()()(1)y n x n ay n , 试就0.7,0.8,0.9a , 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线
., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为: ()
1.273(1)0.81(2)()(1)y n y n y n x n x n 试分析它的频率特性
, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率
. 四. 实验报告要求1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。

实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应二、实验原理在MA TLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp （num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MA TLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。

B=1;A=[1,-0.7];subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]); subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性'); B=1; A=[1,-0.8];subplot(3,3,2);zplane(B,A); xlabel('实部Re'); ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性'); B=1; A=[1,-0.9];subplot(3,3,3);zplane(B,A); xlabel('实部Re'); ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]); subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性');图1分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1)) 系统极点z=a ，零点z=0，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。

连续系统零极点分布与频响特性的关系（答案在下方）1. 连续系统零极点图的画法pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。

其中SYS 的产生可以采用传递函数法：SYS=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。

例1：系统函数为()232251241420s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。

解：MATLAB 代码如下：b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);系统的零极点图如图1所示。

图1 例1系统的零极点图P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到()()()()()()11j j 11j j j mmjjj j s ωs ωnniii i s z ωz H ωH s KKs p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)令分子中每一项j j ejψj j ωz N -=,分母中每一项j j e iθi i ωp M -=，则 ()1212j j j 12j j j 12e e e j e e e mnψψψm θθθn N N N H ωKM M M =L L (2) ()1212j mnN N N H ωKM M M =L L (3)()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++L L (4)分析频率响应特性的方法： 1.()()j j s ωH ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。

实验一零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。

二、实验内容1、y(n)=x(n)+ay(n-1)极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐，a=0.7时峰值较平滑，a=0.9时峰值较尖锐。

（1）、freqz>> a=0.7;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.9');（2）>> a=0.7;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.7,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.8,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> a=0.9;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.9,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;（3）零极点>> a=0.7;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);2、y(n)=x(n)+x(n-1)零点主要影响频率响应的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，频率特性为零，a=0.7时幅度谷值较浅，a=0.9时幅度谷值较深（1）幅度特性>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1); >> title('a=0.9');（2）、零极点>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);3、y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)零极点一般化，幅度响应出现多个波峰波谷。