二次根式的五重点三难点突破

二次根式的“五重点”“三难点”详解

一、 五大重点一一攻克

1． 二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数。 例1判断下列式子哪些是二次根式．

（1 （2 （3 （4； （5剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数．

解：（1）∵ 被开方数-13

（2）∵ 根指数是3 ，

（3）∵被开方数9〉0

(4) ∵ x 可取正数、负数、0； ∴5x -可取正数、负数、0。

即当50x -≥是二次根式；当50x -<不是二次根式。

（5）∵20x ≥ ， ∴20x -≤，即当0x =0x ≠时，

2．二次根式的两个重要性质的理解和运用

（1）(a

)2=a (a ≥0)；（2a ==

(0)(0)

a a a a ≥-<；

例2 化简（1）

2

（2

剖析： (a )2=a (a ≥0)的运用主要看被开方数a 整体是否为非负数。

（1） 中2

1x +无论x 取何实数恒为正数，故

2

=21x +；

a ==

(0)(0);

a a a a ≥-<要特别关注a 的正负性。

（2340a -≥得0,0a a ≤-≥，所以

=4=22a 2-

3.最简二次根式的概念的运用

例3 在二次根式15453040,,,，2

2

3中，最简二次根式有（ ）个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

剖析：判断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

例3中满足以上两个特点，故都是最简二次根式；而

==中被开方数分别含有能开得尽方的因数9和4，故

=3，简二次根式。故选B 。

4.运用二次根式乘除法法则计算或化简

例4 化简6)24÷÷

解:原式

==242.33==?=

例5? 解:原式= 44

2392a b a b ab b b b

-??=-

=29a =- 。 点拨: 运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果。 5. 二次根式加减法法则的运用

例6

计算解:原式

=11232332??+-=+- ??

点拨：运用二次根式加减法则计算的关键是先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

二、三大难点各个击破

1．二次根式的双重非负性及两个重要性质的条件的使用。 例1

=-x 的取值围？

中a 的取值围为0a

≥

0≥。

0;≥

∴0-≥

0,0x ≥∴-≥即0.x ≤又20,2x x +≥∴≥- ∴x 的取值围是20x -≤≤。 例2 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，

化简：222)()1()1(b a b a ---++ .由图可知：21,12a b -<<-<<； ∴10;10;0a b a b +<->-<

∴222)()1()1(b a b a ---++

=1111()2a b a b a b b a ++---=--+---=-

2．逆用二次根式乘除法法则进行化简

例3 计算或化简（1

； （2

0;0x y ≥≥）

解：（1

3

==?=

（2

2

239()3(x y x y xy x y +=+0;

0x y ≥≥）

. 3.灵活运用二次根式加减乘除混合运算化简求值

例

4 已知

x y =

=求22x xy y -+的值.

解:由题可知1

.2

x y xy +==

∴

22x xy y -+=23

11()37.

2

2

x y xy +-=-=

点拨:观察发现已知条件,2x y 中的与-2

是一对相反数,而所求式子是这

两个数的平方和与这两个数的乘积的差,故可由已知转变条件,运用完全平方式简化求值.

栏目名：错题集

解二次根式常见错误分类解析

一、审题不清导致错误 例1

______ . 错解： ±4.

16的平方根。

正解：

164;

=±

2。

二、化简不彻底，结果不是最简二次根式

例2 .

=

诊断：化简二次根式的结果一定是最简二次根式，=

3

==?=

=

三、分母有理化时，所乘有理化因式可能为0而导致错误例3化简

(

)

()

--

-

x y x y

x y

===.

0,

≠即x＞0，y＞0，所以x与y有可能相等。

故应分两种情况。

正解：（1）当x y

=时，原式

=0；

（2）当x y

≠时，

()

()

x y x y

x y

--

===

-

四、漏掉括号导致错误

例4分母有理化

错解：原式＝

21

a

a

+

+

.

诊断:当一个式子与一个多项式相乘时,多项式应注意添括号.

正解:

原式＝

(

2(1)2

a

a

+

=

+

五a≥0

例5

化简

+.

错解：原式＝

1

x

x

＝

1

x

x

?x

30,0;

0;

0.

x x

x x

x x

-≥≤

=≥

≤=-

即

成立的条件是

当时

正解：由30,0;

x x

-≥≤

得

∴

原式＝

11

(.

x x x x

x x

=?-=

例6当

1

5

a=

时，求

1

a

+的值。

错解：原式＝

1

a

+

111

5

a a

a a

+-==.

诊断:由

1

5

a=,得

1

5

a

=,则

1

a

a

-＜

0,

11

a a

a a

??

=--=-

?

??

. 正解:

原式＝

1

a

11214

109.

55

a a

a a a

+-=-=-=

七、连用“＝”号出错

例7已知Rt ABC

?中，两条直角边长分别为9,40,

a b

==求斜边.c

错解：由勾股定理，222

c a b

=+

＝22

94041.

+==

诊断：运算法则变了，还连用“=”号出错。

正解：由勾股定理，22222

9401681;

c a b

=+=+=

41.

c

∴==八、不管字母正负；滥用积（商）的算术平方根性质而出错

例8已知2,1,

a b ab

+=-=

错解：原式

(

2

a b

b a ab

+

=+=+==-.

诊断:由1

ab=＞0,知,a b同号;又2,

a b a

+=-∴＜0,b＜0.

诊断：

正解:原式

11

2.

a b

b a ab

+

=--=-=

九、运算顺序不清导致错误

例9 计算

1

诊断：忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算。

1b

b

a a a

=

=

例10计算：52

-.

错解：

523

-=

=

诊断：，实数的加减乘除四则运算法则对于二次根式的运算仍然适用，

应先算乘除，再算加减。

正解：

15

525

33

-

-

=-=

十、乱用运算律导致错误

例11

.

诊断：除法没有分配律，本题应分母有理化。

32

===

-

十一、在去括号时出错

例12

==.

诊断：去括号法则对二次根式仍然适用，括号前面是负号，去括号时括号的每一

项都改变符号。

==十二、用公式时出错

例13 计算：(2

错解：(((222

121830=+=+=

诊断：运用完全平方公式丢项出错。

正解：(((2

2

2

2121830=+?=+=+。

栏目名：期末练兵

综合练习题

一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列各式正确的是（ ）

A 2;=± B.

6;=- =

. D. 5=-

2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）

A

B ．

C ．

D ．

3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A B C D

4. 下列根式:;②;;;⑥其中最简二次根式是 ( )

A.①③④⑥

B.③④⑥

C.③④⑤⑥

D.②③⑥

5. 的结果是（ ）

A ．x -

B ．x -

C ．x

D ． 2

x

的平方根是 ( )

A.13 C.±13 D.

7.若把a 适当变形后移入根号，得（ ）

A ．

B

C ． D

8.

= 成立的条件是 ( ) A. 5x ≠ B.x >5 C.x ≥3 D.x ≥3且x ≠5 9.若,x y 为任意实数,则下列各式的值一定为正数的是 ( )

A.│x +5│

B.212

y + C.2()n x y - D.

10.已知a +b=0 (a >0,b>0),

( )

A.13

B.12;

C.23

D.3

4

二、填空题:(每空2分,共26分)

的算术平方根是_____.

2. 7

19

-的相反数的平方根是________.

3. 1-

的绝对值是__________，它的倒数__________.

4. 用“<”号把

,2235

连接起来:_________________________.

5.当x ________有意义，若

x

x

-2有意义，则x _______.

6.当m > n 时，2)(m n -＝___________;=-2)23( .

7. 如图，化简22a b = .

8. 某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是2

42cm ，它的长为

3cm ，则这个孔的宽为________cm ．

9.当1≤x <3时2(1)3x x --=________.

10.若13x x

+=则221x x +=_______. 三、解答题:（共64分)

1.计算、化简: (每小题5分共25分) (1)21126312326 (2) 118482432

-; (3) 0

2

1(51)25151051?-+- +?;

(4)()

2007

2006

23

32

32

18??-

(5) 2191

422a a b b

a a

b -(a >0,b>0);

2. 已知x 21-,1x x x 的值.( 6分)

3. 解不等式和方程 (每小题4分共8分)

（1）)1(6)3(2+≥-x x （2）222 3.x x -=

4. 自由下落物体的高度h 米与下落的时间t 的关系为2

12

h gt =

。有一学生不慎把一个铁球从19.6米高的楼上自由下落,正好另一学生站在与下落的铁球同一直线的地面上,若在铁球下落的同时楼上的学生惊叫一声,问这时楼下的学生听到

惊叫声后能躲开吗?(已知声速为340米/秒;9.8

g=米/秒2.)(本题5分)

5. (本题6分)

,,求此三角形

的周长与面积.

6、(本题8分)（1）先观察下列分母有理化：

====从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值

:

...1)

+++

（2）你能由（1）题得到启发，发现

x

的规律,试确定

x的值在什么围.

7.试在图(1)的空格中填上适当的数,使图中每一行、每一列、每条对角线上的三个数的和均为0；你能在图(2)的空格中填上适当的数，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数的积为１吗？试一试。(本题6分)

(2)

(1)

1

-2

3

-3

2

(完整版)专题：二次根式重难点综合题型

专题：二次根式重难点综合题型 题型一：二次根式的性质 1．写出下列各式有意义时x 的取值范围. (1)12--x ; (2) ． 2．已知：,x y 为实数，且311+-+-

※课后练习 1．若53+的小数部分是a ，5-3的小数部分是b ，求a +b 的 值。 2．已知411+=-+-y x x ，则xy 的平方根为______． 3．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值． 4．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 5．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x 3y ＋xy 3的值． 6．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足 .09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长． 7 ．已知：11a a +=221 a a +的值。 8．化简： 9．已知：x,y,z 满足关系式： y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223，试求x ，y ， z 的值。 10．求值： 2004 20031431321211++ ++++++Λ x x x x x 1399413+-a a b b a a a 2129122+-+) 23(623 24b a a b b a ab b -?-÷2 310253b a b a ÷- ?

(完整版)负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。 二、教材例题分析 例1：温度中的负数 教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市

的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。 最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。 例2：收支中的负数 教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的

小学数学重难点突破方法

小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。

三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练

二次根式重难点题型及易错题

特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科：数学任课教师：授课时间：2014年9月日(星期 )

2、应用题 1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2 ，求道路的宽度． 2 西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元． (1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:（每空2分） ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________; (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? （5分） 解析：(1)①)4001400(a -千克 ②a a )4001400(-元 ③24)4001400)(2(---=a a y （元） (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 解法一：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意，得： ()40322002420001x x ?? --+ -= ?.? ?； 解这个方程，得：120203x x =.,=. 因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元. 解法二：由(1)根据题意，得：(a-2)(1400-400a)-24=200 整理得 056.75.52 =-+a a

长方形和正方形周长重难点突破

《长方形和正方形的周长》重难点突破 一、理解周长的含义，探究周长的测量方法，学会测 量周长（重点） 突破建议： 1．本课是在学生已经认识了三角形、平行四边形、长 方形、正方形等平面图形的基础上展开的。通过本课教学，使学生感知周长的含义与探究周长的测量与计算方法，为 后面学习计算几何图形的周长打下基础，起着承上启下的 作用。从字面上来看周长的概念似乎不难理解，但随着学 了面积之后，学生对周长和面积两个概念总是容易发生混淆。究其原因，对周长概念认识的不到位是一方面。另一 方面，周长的概念中有三个关键词：封闭图形、一周、长度，教学时我们通常将封闭图形及一周的理解作为周长概 念的重点，很容易把“长度”这个关键词忽略掉。周长的 本质就是“长度”，因此教学中要帮助学生建立起周长与 长度的联系，步步引领学生建构周长的概念。另外，初步 感知周长概念时，要注意从一般性的角度引入，从任意图 形入手，避免学生产生只有长方形、正方形等规则图形才 有周长的思维定势，这样能更好地帮助学生全面地建立起 周长的概念。 2．结合实例，让学生通过指一指、找一找、说一说、 描一描等一系列体验活动，使学生经历丰富的感知过程， 获得对周长的感性认识，建立丰富的表象。让学生用自己 的方法测量不同物体和图形的周长，有的是拿绳子把物体 围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边 的长度，再相加。让学生亲历做数学的过程，体会周长概 念的本质，为求长、正方形的周长做准备。 二、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能 熟练地计算长方形、正方形的周长（重点、难点） 突破建议： 1．长方形、正方形周长是在学生认识了长方形、正方 形各部分名称和特征，理解了周长概念，掌握了简单的测

谈如何有效突破语文教学中的重难点

浅谈如何有效突破语文教学中的重难点向四十分钟要质量，这句话体现出了人们对课堂教学效率的高度重视，的确，就学校而言，课堂是教学的主阵地，提高课堂教学效率是关键。一个教师的教学效果的好坏很大程度上取决于课堂教学效率的高低。而课堂教学要完成认知目标，就需要解决好突出重点和突破难点这两个常规问题。所以我们必须优化教学过程，提高教学效率。已下是本人在阅读教学中有效突破重难点的一点体会： 样教学设计的有效性，主要是使学生有了读书、思维的自由和空间，便于长文短教，中心突出，避免平推式和繁琐的分析，更避免牵着学生，使之完全没有了学习的自主性。在学生初读课文，了解大意以后，引导学生直奔重点，明确主旨，牵一发而动全身。由整体感知出发，再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯，掌握阅读方法。如《匆匆》一文的教学，在学生从整体上了解了课文内容，并质疑问难以后，我引导学生抓住文章的重点句子：我不禁头涔涔而泪潸潸了。至于为了时间的流逝而满脸是汗，满眼是泪么？由这一个句子出发，辐射全文，联系上下文去读书，去品味，正所谓一句引动全文。所以，我们可以得出这样的结论：抓住重点，辐射全文，整体升华是变填鸭式，灌输式，注入式为启发式，探究式，发现式的有效的教学设计。 二．多媒体教学有利于语文课堂教学中重难点的解决随着信息时代的到来，语文教学需要更有效的教学方法和更丰富的教学内容，

或者说需要更丰富的学习资源。在传统的的教学中，教师往往通过口授来反复说明阐述文章的重难点，但常常起到事倍功半的效果。而多媒体课件比语言更有说明力和真切感，它能化静为动，化大为小，化难为易，化抽象为直观，将事物很形象的表现出来。因此，运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点，优化教学过程，使课堂气氛轻松愉快、生动活泼，从而提高教学效果。例如在《火烧云》一课的教学中，如何让学生体会火烧云颜色、形状变化的快、奇，感受大自然之美是本课的重难点。但是，学生在生活中并不能仔细地观察，所以无从领略到火烧云的神奇的美。那么，如何突破这一重难点呢？我事先请美术老师画出各种颜色的火烧云，然后用电脑把二者合而为一，并制成动画效果，让学生在多次朗读的基础上通过电脑屏幕观看火烧云的颜色变化：由红通通到金灿灿，到半紫半黄，再到半灰半百合色而其形状也在悄悄变化着：开始像马，接着变成了狗，狗又变成了狮子这样，把呆板的课文内容变成了颜色绚丽、充满童趣的动画效果，使学生在朗读欣赏之余体会了火烧云变化之快之美之神奇，感受到大自然的美丽。又如在《圆明园的毁灭》这篇课文中，对于课文所描绘的圆明园这一园林瑰宝、建筑精华，学生较难体会，对于英、法联军毁灭圆明园的罪行，也难以理解和想像。如何解决这二方面的问题呢？教学时，我借助图片、录音、影视等合而为一的多媒体课件，让学生张开想像的翅膀，强化了学生对圆明园毁灭前所产生的一美一惨、一爱一恨这两种截然不同的感情，从而突破了本课的难点。首先，借图画想像。我先出示画好的由星星、月亮组成的彩色简笔画图片，

二次根式重难点题型及易错题

学科：数学 姓名 1、 2、 3、 4、 5、 1、 3、 5、 6、 7、 8、 年级 特尔教育一对一个性化辅导讲义 任课教师: 性别 二次根式易错题及重难点题练习 、选择题 计算 A. 使式子 授课时间：2014年9月日（星期） 总课时 2008 2009 .7 2 2 . 7 2、2,正确的结果是( 2 ...2 7 B. ,7 2、、2 C.1 D. x（x 5） 2有意义的未知数x有（）个. 0 B . 1 C . 2 D .无数 -2 x 1成立的条件是 ■ 7 2「2 B. x A -1 C . -1 w x w 1 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 A. 1 B. 1 C. 1 2a D. 2a 如图，数轴上A, B两点表示的数分别为 表示的数为（ A. 2 3 C. 2 3 二、填空题 (2 .5)2 计算：327 4 1 .3 2、 4、 | 1 a |、a2的结果为（ a ---- 1i ------- > 1 0 1 1和?、3，点B关于点A的对称点为C,贝惊C所 、、252 242 v a2x 2abx b2x = 丄中根号外面的因式移到根号内的结果是 a a j字1化简二次根式号后的结果是 若J m —1- 有意义，则m的取值范围是 m 1

9、 x 2 2X 1有意义，则x 的取值范围是 10、 当 x < 0 时， 11 .比较大小：— 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 14、在小明大学同学毕业五周年的聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手 人参加这次聚会，则可列出方程 三.计算题 1、 4、若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab 2 b 3 6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值. 5、若 |1995-a | +、、a 2000 =a ，求 a-19952 的值. 6、已知 a=、3-1,求 a 3+2a 2 -a 的值 7、已知x 2 3x 1 0,求 x 2 E 2的值。 化简1 X v x 2 的结果是 12 .方程 X 2 9x 13. a — a 1 的有理化因式是 105次，设有X 3m 2 3n 2 亠 2a 2 如图：A ，B ， C 三点表示的数分别为 a ， b , c 。 C AO B 利用图形化简: a b l -3 (a>0)

《分数的初步认识》重难点突破

一、本单元的教学重难点： 1．在具体情境中，通过操作活动初步认识几分之一和几分之几；会读、写简单的分数；能进行简单分数的大小比较。 2．引导学生借助实物模型、面积模型和数线模型，进一步认识分数，知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，能解决有关分数的简单实际问题。 二、突破建议： （一）在对折活动中理解平均分，认识几分之一 1．在折纸中感知平均分。根据学生的生活经验，分得同样多即为平均分，这也是认识分数的前提。在教学中，通过用不同形状的纸片进行对折，能更好地观察平均分的结果。体会平均分几份，分母就是几。 2．在辨析中体验分数本质。为了让学生加深认识几分之一，在练习中设计这样的环节，能有的放矢地引导学生。 让学生说说哪个图能用表示，其它的为什么不能？第一个图不是平均分；第二个图平均分的分数不是4份而是3份；第三幅图表示的不是1份而是2份；第四幅图表示平均分4份取这张纸的1份，所以可以用表示。 （二）在交流活动中理解取的份数，认识几分之几 1．将感性认识上升为理性思考，建立几分之几与几分之一的联系。学生已有了探究几分之一的过程，对于几分之几的认识完全能独立探究，着重引导学生说说自己的探究方法，说说几分之几与几分之一的异同，在说的过程中明白：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几。根据分数说说几分之几里面有几个几分之一。 2．适当拓展，深化对几分之几的理解。在例5教学中，学生理解了将1分米长的彩带平均分成10份，可以找到哪些分数后，教师可适时提问如果把这条彩带平均分成100份，，每份是它的多少？2份呢？7份呢？让学生在交流中外显思维过程。 （三）在对比活动中提炼方法，比较分数大小 1．在比大小、比长短中总结分子是1的分数的比较方法。对分子是1的分数进行大小比较，教材采用的是实物模型和面积模型直接让学生观察，在巩固对几分之一的认识前提下，汇报发现：分子是1的分数，分母越大，表明分的分数越多，每一份反而小。在练习中安排了数线模型，即线段图，比面积模型更抽象些，将它们上下排列再比长短，更便于观察比较分数的大小。

教学中如何突破重难点

教学中如何突破重难点 我们都知道，评价一节课优劣的一个重要指标，就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点，是教学活动中永恒的主体，教师只有把握重点、突破教学上的难点，才会扫除学生学习上的障碍，解除学生心理上的困惑，增强学生学好数学的坚定信念，从而达到提高教学质量的目的。那么，如何能把握教材中的重难点，又怎样才能在教学中突破重难点呢？ 一．课前研讨，分析教材，初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点，是教好课的基本条件。教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它是主要矛盾，处于主导地位，起着主要的支配作用。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材具有关键性的知识内容，然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法？ 1、明确重点问题，引起学生重视。 2、讲解重点问题，要做好充分准备。 3、巩固重点问题，做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。

教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容，有难有易，如果教师不把难点加以解决，不但影响当前学生的学习，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点，有以下解决方法： 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有：讲解时多联系学生所熟悉的实际，用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识，运用原有的思维很难理解，需要在认识上有个新飞跃，这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广，需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题，切勿急躁，要仔细分析问题的复杂因素，逐个解决，然后综合的运用所掌握的现有知识，灵活的解决新课题。 综上所述，对待各类问题，要具体分析，区别对待，切不可千篇一律的用一种方法解决。

如何突出教学重点和突破教学难点

王宁125834 4．简述如何突出教学重点和突破教学难点。 一．突出教学重点 突出教学重点就是在教学中抓住主要问题，讲清基础知识，发展学生能。突出重点的行之有效的常用方法有如下几种： 1．时间安排充分 将最佳时间用于重点内容的教学。在突出重点上要舍得花时间．花精力。备课室要合理安排重点和非重点内容的教学时间．做到主次分明；上课时要把握好教学的节奏，奖最佳教学时间用于重点内容的教学上。 2．透彻讲解重点内容 设计教学过程时，应围绕重点来进行，设置问题．指导阅读．分析讲解．启发探究，都应着眼于让学生理解．掌握重点，要防止直接问题干扰学生对重点内容的学习。备课室要备好教学方法，特别要重视启发式教学方法的应用，紧紧围绕教学重点来设计教学过程，问题设置．实验掩饰．阅读指导．分析讲解．启发探究等，都要着眼与学生对教学重点的理解和掌握上。 3．加强口头强调 用准确的语言和加重的语气向学生明确指出教学的重点。可以在课堂的复习环节，再次口头强调旧课的重点；在新课导入环节，指出本节课的教学内容和目标的同时，强调新课的重点。这样，学生在听课时心中有数，搞学习效率。 4．注重板书提示 采用板书图文这种直观的方法去突出重点，可以对重点内容板书必要的插图，可以详细板书的重点内容，可以用彩色粉笔板书对教学重点内容的讲授提纲和要点，或者在其下画下划线。通过板书提示使学生对教学重点留下深刻的视觉印象。学生通过记录板书内容，将教学重点记录下来，反复复习和领会，从而不断加深对教学重点的理解和掌握。 5．强化实践应用 针对教学重点进行归纳．小结．课堂训练，安排复习思考题．练习题，上习题课．实验课和实习课，及时了解和实现学生对重点内容的掌握和运用。不大能引起学生对教学重点的高度重视，而且检验突出重点是否成功和有效。 二．突破教学难点 一般情况下，是大多数学生感到困难的内容，教师要想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成新困难。要针对教学难点产生的原因，采取不同的方法加以突破。 1．学生基础薄弱，可以温故知新化难 对于由于旧知识和技能掌握不牢固，是学生难以接受新知识和技能而产生的教学难点，可以采用温故知新的方法来加以突破。它要求教师根据新旧知识内在的联系，有针对性的引导学生进一步复习巩固旧的知识和技能，已达到温故知新的新的目的。这里所说的温故知新，即是针对本门学科，于是针对相关学科而言。 2．教学内容生疏难懂，可以分解难点化难 将一块大型难点分解为若干个难点（其中也可能分解出非难点），减小突破大型难点的难度；然后采用适当的方法逐个突破这些小难点，一般都能获得良好的效果。 3．教学内容抽象，可以直观教学化难 由于知识抽象和实验操作复杂而产生的教学难点，可以采用加强直观教学．补充感性知识和经验来加以突破。直观教学手段，除生动形象的语言外，主要是具体的实物．教具．模型．图片．图标．音像教材．模拟等。 教具演化难。模拟表演难。讨论交流难。图片动画难。

人教版-数学-八年级下册二次根式的乘除 教材分析与重难点突破 第1课时

二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时 一、教材分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备． 探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则．通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则．“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动．首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容． 为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算． 将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质．利用这条性质可以对二次根式进行化简．通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来，这一点教材利用了一个小贴士加以说明． 本节课的教学重点是，二次根式的乘法法则；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯． 二、重难点分析 1．二次根式的乘法法则的理解 突破建议 1．教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察：

数形结合

在高中数学各个知识模块中，培养学生的数形结合能力 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离”．数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解决数学问题的目的 。 数形结合的基本思路：根据题目中数的内在联系，画出与之相应的几何图形，利用图形的特征和反映出的规律，解决数的问题；或根据形反映出的信息，找出与之相应的知识、题型，转化成数量关系，解决形的问题。即画图 识图 问题解决；或形 数 问题解决。学生只有在短时间内一遍读题后作出相应的简图来，这个数形结合才能真正给学生的学习带去实质性的帮助。 下面结合高中数学人教B 版必修五个模块的内容，具体谈一谈如何培养学生的数形结合能力。 (一)、必修（1） 第一章集合：如果是抽象集合问题常用Venn 图表示，如果是交、并、补的数集运算常用数轴表示数集，如果是点集问题常用平面直角坐标系，把抽象的问题具体化，以形助数。 例1 若I 为全集，M 、N I ，且M ∩N =N ，则（ ）。 A.I M I N B.M I N C.I M I N D.M I N 提示：由韦恩图可以很容易知道答案为C 。 第二章函数：函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面来刻画函数的变化规律。函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性。函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，实质是相同的，在解题时经常要相互转化。如：求解函数的值域时，可给一些代数式赋予一定的几何意义，如直线的斜率，线段的长度（两点间的距离）等，把代数中的最值问题转化为几何问题，实现数形转换。通过学生早已熟悉的一次函数和二次函数的学习，进一步加强数形结合的思想。通过函数的图像，进一步明确方程的根即函数的零点就是函数图像与X 轴的交点的横坐标。 方程f （x ）=g （x ）的解的个数可以转换为函数y = f （x ）和y =g （x ）的图象的交点个数问题。 不等式f （x ）＞g （x ）的解集可以转化为函数y =f （x ）的图象位于函数y =g （x ）的图象上方的那部分点的横坐标的集合。 例2 设函数若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是（ ）。 A.（-1，1） B.（－1，＋∞ ） C.（-∞，－2）∪（0，+∞） D.（-∞，－1）∪（1，+∞） 分析:本题主要考查函数的基本知识，利用函数的单调性解不等式以及借助数形结合思 想解决问题的能力。

教学中如何突破重点解决难点教学案例

教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟： 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点： 1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法； (4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点

后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重

初中数学实数(二次根式)重难点题型梳理归纳

实数章末重难点题型汇编 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起 来有三类： （135,2等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13 π 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春?博兴县期中）在3.14、√12、 227 、?√5、√273 、2π、0.2020020002这六个数中，无理数 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】解：3.14、 22 7 、√273 、0.2020020002是有理数，√12、?√5、2π是无理数，无理数的个数是3， 故选：C ． 【变式1-1】（2018春?新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确； ③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B ． 【变式1-2】（2018秋?东台市期中）下列实数中，√12、√93 、?17、π 2 、﹣3.14、√0.1、 √?273 、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】解：√12=2√3，√0.1=√10 10，√?273 =?3， 则无理数有：√12、√93 、π 2 、√0.1、0.3232232223…，共5个．故选：D ． 【变式1-3】（2019秋?安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（ ） ?√(?5)2、√36、1 7、0、﹣π、√113 、3.1415、√1 5、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 故选：C ．

重点难点突破

重点、难点突破 在高考数学复习的第二、三轮中要逐个突破：选择填空题、三角函数、概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力，力争数学高分。下面我们主要以“就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。 一、克服圆锥曲线小题 例题1：[2011年赣州市第一次摸底考试]已知点(,4)P m 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12PF F ?的内切圆的半径为32 ，则此椭圆的离心率为 . 命题意图：本题考查椭圆的定义、离心率和内切圆等基础知识，考查学生分析问题和知识迁移的能力，属于中档题。 易错原因：不能准确地找出基本元,,a b c 之间的等量关系。 重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。 技巧与方法：从两个角度刻画12PF F ?的面积从而得出基本元,,a b c 之间的等量关系。 题型链接：[赣州市第一次摸底考试]椭圆22 194 x y +=，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两动点，P 为椭圆上任意一点，PM ，PN 的斜率为12,k k ，则12||||k k +的最小值为（ ） A 、23 B 、32 C 、43 D 、49 [点评]本题属于偏难题，区分度很好，方法多样、灵巧。 1、常规解法，主要考查知识：通法点差法，主要考查能力：分析问题的能力即如何想到点差法； 2、解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把M ，N 特殊为左右顶点，根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可，极端化，当P 为上顶点时124||||3k k +=， 当P 为右顶点时12||||k k +→+∞，当P 从上顶点向右顶点运动时时12||||k k +的值是增大的，所以选C 。 二、拿稳三角函数 例题2：[2011年赣州市第一次摸底考试]在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别为 ,a b c 、、且22()(2a b c bc --= （1）若2sin sin cos 2 C A B =，求角A 和角B 的大小； （2）求sin sin B C 的最大值 命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识，

在音乐教学中如何突破重难点

在音乐教学中如何突破重难点 一、编写儿歌让他们念：二分音符小猫叫小猫唱歌喵四分音符小鸭叫小鸭唱歌嘎嘎 八分音符小鸡叫小鸡唱歌叽叽叽叽 十六分音符马儿跑马儿唱歌哒哒哒哒哒哒哒哒 这样既可激发兴趣，又能够活跃气氛，不难看出，从学生的拍节奏、模仿动物叫声的动作中，已经把所掌握的音符时值牢牢记住了，同时也增加了对音乐形象的理解。 二、让学生在音乐活动中感受音乐 （1）请一个小朋友打击乐器，从教室走向教室外面，再回到教室，让教室里的同学听声音的变化。 （2）请同学们模仿火车逐步开来和逐步远去的声音，从中体会声音的变化。 （3）请一组同学先唱一句，其他同学一组一组的跟入，一组一组停唱，从中体会声音的变化。 能够想象，学生在这样的活动中，对渐强渐弱的感受远比单一的说教效果好，并在参与音乐活动的过程中，加深了对知识概念的理解。 三、使用形象比喻和有趣味的语言，深入浅出地讲解、传授新知识,在教学中，把附点音符中的附点，比做某某音符带了个“小弟弟”，“小弟弟”乘车要买半票（当然前面的大哥哥音符

要买整票）。把顿号比喻成啄食的鸡嘴，应该唱得短而脆；把重音号比喻成箭头，时间唱足音饱满；把延长号比喻成眼睛上面眉毛，把连音号比喻成相同音上搭座桥。通过上述方法，既交待了这些音乐符号的作用，又引起了学生的注意力，同时加深学生的记忆。 四、教师要善于制作通俗、明了、规范的教具 1、用铅笔、小树枝等制作成各种尺寸长度的小棒，拼成各种不同节奏型或某一旋律所唱的节奏。 2、制作活动音符卡片，用它在黑板上作不同节奏型的组合。 五、唤起学生的情感表现 学唱《中华人民共和国歌》一课，则通过讲述革命先辈的动人事迹，启发学生对前辈的崇敬情感，然后引导他们回顾，想象我国运动健儿在奥运会上取得金牌时，站在领奖台上，望着五星红旗伴随着国歌庄严的旋律冉冉升起的场面，从而领会运动员那热泪盈眶的心情，激起学生自己的情感融入到歌声中，唤起学生的情感表现，能更好地表达歌曲，唱好歌曲。 总来说之，要上好一堂音乐课，只使用几种教学方法是远远不够的，还需要在整个教学手段上、在教学环节的设计和课堂布局上实行精雕细刻。根据教材的重要难点抓住关键，着眼于突破难点，解决难点。只有这样才能取得更好的教学效果，不但让学生初步理解音乐基础知识，培养感受音乐的水平，而且能激发高

最新二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例 —、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母 例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义，则x应满足( ) J2x—1 (A)丄< x< 3 2(B) x < 3 且X M1 2 (C) 1v x v 3 2(D) 1v x < 3 2 错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x 2 2 < 3. 错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解?在1中,既要考 J2x-1 虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑是分母,还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0. 正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x 2 2 < 3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( ) (A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4 错解：选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2.

错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个，且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2. 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3（2010 ?绵阳中考）下列各式计算正确的是（） 2 3 6 （A）m ? m = （C）3 2 3 =2 3=5（ D）（a「1）［a =n2；a 1「a（。 < 1） 错解：选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A. 错解分析：m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在（a -1）, 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为-（1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以（a 一1）；丄=一：（1 —a）'丄一J仁a . \1_a \ 1 -a