最新二次根式重点难点

重点难点二次根式的教案设计——轻松掌握冲刺高考的技巧一、教学目标1.知识目标：掌握二次根式的化简方法，熟练计算二次根式相关题目。

2.技能目标：能够熟练运用二次根式相关知识解决实际问题。

3.情感目标：培养学生耐心细心的学习态度，学生间相互配合、协作的意识和团队合作精神。

二、教学重点难点1.教学重点：二次根式的化简方法和计算。

2.教学难点：（1）二次根式的加减运算。

（2）二次根式的分式运算。

三、教学方法1.经验教学法：通过讲述和演示，使学生在实践中掌握二次根式的化简方法和计算。

2.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的相互合作意识和团队意识。

3.情景模拟法：通过模拟实际问题，让学生感受到二次根式在实际问题中的应用。

四、教学过程1.课前预习学生预习二次根式的相关知识，重点预习二次根式的化简方法和加减、分式运算。

2.导入教师带领学生回顾二次根式的相关知识，让学生了解二次根式在数学中的重要作用。

3.正式学习3.1.二次根式的化简方法3.1.1.平方公式的应用：给出一个二次根式的例子，如√(2+3√5)，通过平方公式求解，将其化简为a+b√5的形式。

3.1.2.有理化分母法：给出一个含有分母且分母为二次根式的例子，如(3+2√2)/(1-√2)，通过有理化分母的方法，将其化简为a+b√2的形式。

3.2.二次根式的加减运算3.2.1.同类项合并：给出两个同类项的二次根式，如√5和2√5，让学生将其合并为3√5的形式。

3.2.2.无理数的加减：给出两个不同类的二次根式，如√6和√2，让学生将其加减运算得出结果。

3.3.二次根式的分式运算3.3.1.基本分式的变形：给出一组基本分式的例子，如1/√2和√2/2，让学生熟练掌握二次根式分式的基本变形方式。

3.3.2.分式的通分：给出两个分母不同的二次根式分式，如(2+√3)/√2和(√2-√3)/√6，让学生将其通分运算得出结果。

4.实际应用在以上知识点学习完成后，让学生通过实际问题的解决，进一步理解二次根式的应用。

二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。

如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。

不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。

如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。

如25 可以写作 5 。

（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。

（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。

其中a≥0是 a 有意义的前提条件。

（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。

（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。

要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。

练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。

（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.假设，那么.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混杂运算(1) 明确运算的序次，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2) 整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的混杂运算中也同样适用.一. 利用二次根式的双重非负性来解题〔a0 〔a≥0〕，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

〕1.〕。

A、3；B、x ；C、x21；D、x1以下各式中必然是二次根式的是〔2．等式(x 1)2＝1－ x 成立的条件是 _____________ ．3．当 x____________ 时，二次根式2x 3 有意义．4.x 取何值时，以下各式在实数范围内有意义。

〔 1〕〔 2〕1〔3〕5x 2 x1x4〔 4〕假设x( x1)x x1，那么 x 的取值范围是〔 5〕假设x3x3，那么 x 的取值范围是。

x1x16.假设3m 1 有意义，那么m能取的最小整数值是；假设 20m 是一个正整数，那么正整数m的最小值是________．7.当 x 为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。

8. 假设2004 a a2005a ，那么a2004 2=_____________；假设y x33x 4 ，那么x y9．设 m、n 满足n m299m22mn =。

m 3，那么10. 假设三角形的三边a、 b、 c 满足a24a 4 b 3 =0，那么第三边c的取值范围是11. 假设|4x8 |x y m0 ，且 y 0 时，那么〔〕 A 、0m1 B 、m2C、m 2 D、 m 2利用二次根式的性质2a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题二． a =|a|=0(a0)a(a0)1.x33x2＝－x x 3 ，那么〔〕 A.x≤0 B. x≤－ 3Ｃ. x≥－ 3 D.－ 3≤x≤ 02.． a<b，化简二次根式 a 3b 的正确结果是〔〕A．a ab B ．a ab C． a ab D ．a ab3.假设化简 | 1-x |-28x16 的结果为2x-5 那么〔〕 A 、 x 为任意实数B、1≤ x≤ 4C、 x≥1 D 、x≤ 4 x4. a， b， c 为三角形的三边，那么(a b c)2(b c a) 2(b c a) 2=5.当 -3<x<5 时，化简26921025 =。

二次根式重点难点突破重点1：二次根式的定义 一般地，形如a （a ① ）的式子叫二次根式，“”称为二次根号，二次根号下的“a ”叫做被开方数，对于二次根式的定义，可从以下几个方面理解：（1）从形式上看，二次根式必须含有② ．（2）二次根式中被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但必须保证a 有意义，即若a 表示一个数，则a 必须是③ ，如果表示代数式，那么这个代数式的值也必须是非负数．也就是说当a ≥0时，a 才是二次根式，当a ＜0时，a 无意义．（3）式子a （a ≥0）既表示二次根式，又表示非负数的算术平方根，有a ≥0（a ≥0）．注意：形如b a （a ≥0，b ≠0）的式子是二次根式，它表示b 与a 的乘积．书写时，当b 为带分数时，要改写成假分数，这和代数式的书写要求是一致的．如225是二次根式，但不能写成2212．重点2：二次根式的性质：（a ）2＝a （a ≥0） 由于a 表示非负数a 的算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方，就等于它本身，即（a ）2＝④ （a ≥0）． 对于公式（a ）2＝a （a ≥0）可以正用，也可以逆用．正用可以去掉根号，将式子化简；逆用可以把一个非负数a 写成⑤ 的形式．注意：（a ）2＝a ，一定要有a ≥0的条件，如果a ＜0，则上述等式不成立．231|3||1|3196122222＝－＋－＝－＋－＝）－（＋）－（＝＋－＋＋－x x x x x x x x x x 难点：正确理解二次根式的性质：||2a a ＝ 二次根式2a 的实质是a 2的算术平方根，由算术平方根定义可得2a ＝|a |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧）＜（⑧）＝（⑦）＞（⑥000a a a ．在2a 中，a 可以取任意实数． 比较：式子2）（a 与2a 的异同点：意义 字母a 的取值范围运算结果 当a 为非负数时，两者的结果是一致的2）（a a a ⋅ A ≥0 a2a a可为任意实数|a|a a重点难点答案（a⑥a⑦0 ⑧－a ①≥0 ②二次根号“”③非负数④a⑤2）。

二次根式复习说课稿人教版一、教学目标本次复习课旨在帮助学生巩固和深化对二次根式的理解和应用。

通过对人教版教材中二次根式相关知识点的回顾，学生应达到以下目标：1. 理解二次根式的定义及其性质。

2. 掌握二次根式的化简方法。

3. 能够运用二次根式解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算技能。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 二次根式的定义和性质。

- 二次根式的化简技巧。

- 二次根式在实际问题中的应用。

2. 教学难点：- 理解二次根式中的被开方数非负的条件。

- 掌握复杂的二次根式混合运算。

三、教学过程1. 引入新课- 通过回顾一次方程的解法，引导学生思考方程中未知数的系数可能为负数时，解的性质如何变化，从而自然过渡到二次根式的学习。

2. 知识点回顾- 定义：介绍二次根式的定义，强调其作为算术平方根的逆运算。

- 性质：讲解二次根式的基本性质，如非负性、平方性质等。

- 化简：通过例题演示如何将二次根式化为最简形式。

- 运算：复习二次根式的加减乘除运算规则。

3. 例题讲解- 选取典型题目，展示如何运用二次根式解决具体问题。

- 分析解题步骤，强调解题过程中的注意事项。

4. 课堂练习- 设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行实践操作。

- 鼓励学生相互讨论，共同解决难题。

5. 总结归纳- 总结本次复习的主要内容和方法。

- 强调二次根式在数学和其他学科中的重要性。

6. 作业布置- 根据学生的掌握情况，布置适量的作业，以巩固课堂所学。

四、教学方法1. 启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们自主构建知识体系。

2. 互动式教学：鼓励学生参与讨论，通过小组合作解决问题，提高他们的交流和合作能力。

3. 案例分析：通过具体的数学问题，让学生在解决实际问题中体会二次根式的应用价值。

五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与度和讨论情况，了解他们对知识点的掌握程度。

2. 结果评价：通过课堂练习和作业完成情况，评估学生对二次根式相关知识的掌握和运用能力。

专题01二次根式的概念和性质（知识点考点串编）【思维导图】◎考点1：二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =的值等于（ ）A ．4B ．2CD ．0【答案】B【解析】【分析】把0x =解题即可【详解】◉知识点一：二次根式的定义知识点技巧：二次根式概念：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

【注意】1.二次根式，被开方数a 可以是一个具体的数，也可以是代数式。

2.二次根式是一个非负数。

3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（a ≥0）就表示a 的算术平方根。

解：把0x =2=故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．练习1．（2021·全国·八年级专题练习）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】【分析】0)a >的代数进行分析得出答案．【详解】共4个．故选：B ．【点睛】0)a >的代数式，正确把握定义是解题关键．练习2．（2021·河北·结果相同的是（ ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．练习3．（2021·河南林州·八年级期末）已知当12a <<a -的值是（ ）A ．3-B ．12a -C ．32a -D ．23a -【答案】C【解析】【分析】由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.【详解】解：∵12a <<，212132a a a a a a -=---=-+-=-.故选：C.【点睛】本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.◎考点2：求二次根式中的参数例．（2021·n 的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】【分析】=，则6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6．【详解】解：=∴6n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为6．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答练习1．（2020·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）若x 、y 为实数，且0x +=，则2019x y æöç÷èø的值( )A ．-2B ．1C ．2D ．-1【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵0x +=，∴x +2=0，y －2=0，∴x =﹣2，y =2，∴220190192=12x y -æöæöç÷è=-ç÷èøø．故选：D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，明确实数绝对值和二次根式的非负性以及﹣1的奇次幂的性质是解题关键．练习2．（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学八年级阶段练习）如果3y ，则2x y -的平方根是（ ）A ．-7B ．1C ．7D ．±1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入求解即可．解：由题意可得：24020x x -+¹＝，，解得：2x ＝，故3y ＝，则21x y -＝，故2x y -的平方根是：±1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．练习3．（2021·全国·n 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】D【解析】【分析】首先化简二次根式进而得出n 的最小值．【详解】=∴最小正整数n 的值是5．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题的关键．例．（2022·全国·九年级专题练习）在函数1y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ≠2【答案】C 【解析】◉知识点二：二次根式有意义的条件知识点技巧：二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。

二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。

积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。

二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。

要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。

三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。

1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。

在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。

由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、教学手段利用投影仪。

五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。

二次根式易错题和重点题一、二次根式的定义和性质二次根式是指在数学中关于平方根的表达式，它的一般形式可以表示为√a（其中a≥0）。

在学习二次根式时，常常会遇到一些易错题和重点题，下面将逐一讨论这些问题。

1. 二次根式的化简化简二次根式是学习二次根式的基本技能。

对于像√(4a^2)这样的二次根式，我们可以将指数提出来，得到2a√a。

类似地，对于√(9b^4)，化简后可得3b^2√b。

化简二次根式可以使得运算更加简便，因此在解题过程中需要注意灵活运用化简技巧。

2. 二次根式的加减运算对于同类项的二次根式，可进行加减运算。

例如，对于√2 + √3，由于两个二次根式不具备相同的根次数和根数，无法进行简单的加减运算。

但是，如果是√2 + √2，则可以合并为2√2。

在进行二次根式加减运算时，需要注意根次数和根数是否相同。

3. 二次根式的乘法二次根式的乘法运算一般需要使用分配律。

例如，对于(√3 + √2)(√3 - √2)，可以按照分配律展开，并利用√a * √a = a的性质得到3 - 2 = 1。

在进行二次根式乘法运算时，需要注意运用分配律以及二次根式的性质。

4. 二次根式的除法二次根式的除法运算需要利用有理化方法。

例如，对于√6 / √2，可以将分子和分母同时乘以√2，得到√12 / 2。

而√12可以继续化简为2√3，因此答案为√3。

在进行二次根式的除法运算时，需要注意利用有理化方法将分母中的二次根式消除。

二、常见易错题和重点题解析1. 题目：化简√(2+√3) - √(2-√3)解析：利用二次根式的加减运算，将两个二次根式合并。

根据公式(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，可以得到(√2)^2 - (√3)^2 = 2 - 3 = -1。

因此答案为-1。

2. 题目：求解2√3 = √(x+4)解析：首先进行两边的平方运算，得到4 * 3 = x + 4。

化简后得到12 = x。

因此答案为x = 12。

二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。

(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。

针对二次根式难点的教案（初中数学））一、教学目标：1.了解二次根式的概念及性质；2.掌握二次根式的化简方法；3.能够熟练地运用二次根式进行简单的计算和化简；4.加深对数学思想方法及逻辑思维的理解，培养学生的数学兴趣和创造力。

二、教学重难点：1.了解二次根式的概念及性质；2.掌握二次根式的化简方法。

三、教学方法：1.演讲法：讲解二次根式的定义及运算规律；2.案例法：引入实际问题，分析并运用二次根式解决问题；3.互动式教学：让学生自己动手进行计算和化简，加深对二次根式的理解。

四、教学过程：1.引入：引入实际问题（如数学题目），鼓励学生思考和解决问题；2.讲解：讲解二次根式的定义及运算规律，特别是注意二次根式的分母；3.案例分析：介绍实际问题并分析运用二次根式解决问题的方法，引导学生思考；4.计算和化简练习：让学生自己动手进行计算和化简，涵盖初中阶段的二次根式知识点；5.总结：对学生进行总结，引导学生探索数学思想方法及逻辑思维。

五、教学工具：1.PPT 等视觉辅助工具，让学生更好地理解和记忆；2.物理实物等实践操作工具；3.电子计算器，便于学生进行计算和验证。

六、教学评价：1.学生作业反馈：通过布置作业，并对作业进行详细的点评，并记录学生的掌握情况；2.标准化测试：通过对学生进行统一的标准化测试，评估学生的掌握程度；3.组织小组讨论：定期组织学生小组讨论，发现问题并解决问题，提高学生的思维能力和合作意识；4.班级竞赛：组织班级竞赛，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的成绩。

七、教学成果：1.学生能够理解二次根式的概念及性质；2.学生能够熟练地运用二次根式进行计算和化简；3.学生对数学思想方法及逻辑思维的理解能力得到提高；4.学生的数学兴趣和创造力得到激发和发掘。

八、教学体会：本教案是根据初中二次根式难点所设计的，兼具理论与实践，教学方法灵活多变，旨在提高学生的学习兴趣和成绩。

在实施过程中，需要注意如下几点：1.引导学生搭建知识网络，拓展知识面；2.让学生体验到数学思维的魅力，引导学生自我探索；3.加强案例分析，让学生学以致用；4.细致的评价方法有助于发现问题和差距，及时调整教学进度。

二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。

你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。

一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。

（1）分别求出3张长方形纸条的长度。

（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。

次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

二次根式的化简及计算（学生基础版）教案一、教学目标1. 让学生掌握二次根式的概念，理解二次根式的性质。

2. 培养学生运用二次根式进行化简和计算的能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

二、教学内容1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际问题中的二次根式计算5. 巩固与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二次根式的概念、性质、化简方法及计算法则。

2. 难点：二次根式在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的化简与计算方法。

2. 利用案例分析，让学生学会将实际问题转化为二次根式计算问题。

3. 运用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握化简方法。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会将问题转化为二次根式计算。

4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。

5. 拓展延伸：引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。

7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的理解与应用。

2. 评价方法：课堂问答：通过提问，了解学生对知识的掌握程度。

练习题：设计不同难度的练习题，评估学生的应用能力。

小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。

3. 评价内容：学生能否正确识别二次根式。

学生能否运用二次根式的性质进行化简。

学生能否应用计算法则进行二次根式的计算。

学生能否将实际问题转化为二次根式计算问题。

七、教学资源1. 教学PPT：制作包含二次根式概念、性质、化简方法和计算法则的PPT。

例1 的平方根是______ .
错解： 的平方根是 4.
诊断：错把 的平方根当成16的平方根。
正解：
二、化简不彻底，结果不是最简二次根式
例2化简 .
错解：原式＝
诊断：化简二次根式的结果一定是最简二次根式， 。
正解：原式＝
或原式＝
三 、分母有理化时，所乘有理化因式可能为0而导致错误
例3化简
错解： .
诊断：题中只隐含 即 ＞0， ＞0，所以 与 有可能相等。
（2）∵ 根指数是3 ， ∴ 不是二次根式。
（3）∵被开方数9〉0∴ 是二次根式。
(4)∵ 可取正数、负数、0；∴ 可取正数、负数、0。
即当 时， 是二次根式；当 时， 不是二次根式。
（5）∵ ，∴ ，即当 时， 是二次根式；当 时，
不是二次根式。
2．二次根式的两个重要性质的理解和运用
（1）( )2=a(a≥0)；（2） ；
二次根式的“五重点”“三难点”详解
一、五大重点一一攻克
1．二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数。
例1判断下列式子哪些是二次根式．
（1） （2） ； （3） ； （4） ； （5）
剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数．
解：（1）∵ 被开方数-13是负数，∴ 不是二次根式。
故应分两种情况。
正解：（1）当 时，原式=0；
（2）当 时，
四、漏掉括号导致错误
例4分母有理化
错解：原式＝ .
诊断:当一个式子与一个多项式相乘时,多项式应注意添括号.
正解: 原式＝
五 、忽视 中的隐含条件 ≥0
例5化简 .
错解：原式＝ ＝ ＝

《16.1二次根式(第1课时)》教材内容解析与重难点突破一、教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义再通过例1 讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；教学难点是：理解二次根式的双重非负性.二、重难点分析(一)了解二次根式的概念突破建议让学生经历二次根式概念抽象的过程.二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解.教学时，要充分利用教材的“思考” 栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣.可参考如下过程设计:问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t，则t 为.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.问题2 上面得到的式子行，玛，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如加（a N0）的式子叫做二次根式，“L”称为二次根号.教师追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a N0”？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.（二）理解二次根式的双重非负性突破建议在辨析中理解二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性，要让学生在辨析中加以理解.教学时，可参考如下问题设计：问题1 当工是怎样的实数时，收在实数范围内有意义？呢？在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.问题2 你能比较而与0的大小吗？通过也与0的大小的比较，引导学生得出而三0的结论，强化学生对二次根式本身非负数的理解.《16.1二次根式（第2课时）》教材内容解析与重难点突破一、教材分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活运用.对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.本节课的教学重点是：理解二次根式的性质；教学难点是：二次根式性质的灵活运用.二、重难点分析（一）理解二次根式的性质突破建议在探究的过程中得出二次根式的性质对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆.因此，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系.培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力.教学时，可参考如下的问题设计：问题1 你能解释下列式子的含义吗?让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论的.由于出=2,而二口，学生很容易得出（再）、（而八□.对于（后\〔"脑，学生理解起来有一定得到困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设工、（工!二口），则工=泥，把工=6代入#=2,可得（后'=2，同理可得问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：（口）'二①（厘三0）.对于折"=点（曰三0）这个性质，可以类似设计如下三个问题：问题1 你能解释下列式子的含义吗？在，出1\修，府.问题2 填空："二, Ju./ =,中丁 =,亚=.问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：6'=口（R三0）问题4 谈一谈你对了与必的认识.引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别.（二）二次根式性质的灵活运用突破建议精心设计习题灵活运用二次根式的性质二次根式性质的灵活运用，关键在于精心设计好每一道习题.让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.可参考如下的习题设计:1.填一填:说明：设计最基础的练习，学生根据二次根式的性质，能直接得出答案.2.算一算:（1）（"尸；（2）（一玷尸；（3）中亨；（4）限亏，说明：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.3.想一想：必中，厘的取值范围是什么？当厘三0时，点"等于多少？当口时，而又等于多少？说明：通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.《16.2二次根式的乘除（第1课时）》教材内容分析与重难点分析一、教材分析本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备.探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容.为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。

二次根式的综合（十大题型）【题型01：二次根式的概念】【题型02：二次根式有意义的条件】【题型03：判断二次根式的性质化简】【题型04：同类二次根式的概念】【题型05：二次根式的混合运算】【题型06：二次根式的化简求值】【题型07：二次根式的应用】【题型08：二次根式中新定义问题】【题型09：利用分母有理化化简求值】【题型10：以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】【题型01：二次根式的概念】1．下列式子是二次根式的是（ ）AB C D 2．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．πB ．35C D 3．下列各式中一定是二次根式的是（ ）ABC D ．【题型02：二次根式有意义的条件】4x 的取值范围是（ ）A ．x >―2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x >25a 的取值范围是（ ）A ．a >―1B ．a >1C ．a ≠―1D ．a ≥―16x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．当a=―6）B．3C．D．±3A8x的取值范围是（）A．x>―2B．x<2C．x>―2且x≠0D．x<2且x≠0【题型03：判断二次根式的性质化简】8．（2023秋•海口期末）化简（﹣）2的结果是（ ）A．﹣8B．8C．±8D．169．（2023秋•覃塘区期末）若7＜m＜9，则化简的结果是（ ）A．15﹣2m B．2m﹣15C．5D．﹣5 10．（2023秋•射洪市期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+6 11．（2023秋•怀化期末）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）A．a﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．﹣a+c 12．（2023秋•曲阳县期末）若，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 13．（2023秋•岳麓区校级期末）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜314．（2023秋•鄞州区校级期末）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（ ）A ．5B ．2n ﹣10C ．2n ﹣6D ．10【题型04：同类二次根式的概念】15．（2023秋•宁德期末）下列根式化简后不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2023秋•唐山期末）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2023秋•岳阳楼区期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与18．（2023秋•鼓楼区校级期末）最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a 的值是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝﹣1C ．a ＝2D ．a ＝﹣2【题型05：二次根式的混合运算】19．（2024•沙坪坝区校级开学）计算：（1）﹣×（+2）+（）0；（2）．20．（2023秋•泉州期末）计算：．25．（2023秋•福田区校级期末）计算：（1）；（2）．21．（2023秋•渠县期末）计算：（1）﹣×；（2）（3）（3﹣）﹣（）2．22．（2023秋•永定区期末）计算：（1）．（2）．23．（2023秋•昌黎县期末）计算：（1）；（2）．【题型06：二次根式的化简求值】24．（2023秋•澧县期末）已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．25．（2023秋•岳阳楼区期末）若a＝+2，b＝﹣2．（1）求a2﹣b2．（2）求a3b+ab3．26．（2023秋•子洲县期末）先化简，再求值：，其中．27．（2022秋•晋江市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣．28．（2023春•铁岭期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．29．（2023春•铁西区期末）先化简，再求值：，其中．35．（2023春•临高县期中）先化简，再求值：，其中．【题型07：二次根式的应用】30．（2023秋•开福区校级期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，．（1）求此长方形的周长；（2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．31．（2023秋•南昌期末）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为 dm， dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出　2　个这样的木条．32．（2023•晋城模拟）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式t ＝（不考虑风速的影响，g ≈10m /s 2）．（1）求从60m 高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J ）＝10×物体质量（单位：kg ）×高度（单位：m ），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）33．（2023春•海东市期末）如图，长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a ＝20+2，b ＝20﹣2，x ＝，求剩余部分的面积．【题型08：二次根式中新定义问题】34．（2023秋•沈丘县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）A ．B ．C ．D ．35．（2023秋•沈丘县期中）对于任意的正数m ，n ，定义运算※：m ※n ＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A ．2﹣4B ．2C ．2D ．2036．（2023秋•龙泉市期中）定义“★”是一种新运算，对于任意实数a ，b （a ≠b ）．当a ＞b 时，a ★b ＝a 2﹣b ，当a ＜b 时，a ★b ＝a ﹣b 2．例如：2★1＝22﹣1＝3，1★2＝1﹣22＝﹣3，那么：2★[（﹣2）★（﹣）]＝ ．37．（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ ；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．38．（2023秋•雁塔区校级期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ；（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．【题型09：利用分母有理化化简求值】39．（2023秋•虹口区校级期末）计算：＝ ．40．（2023秋•化州市期末）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：＝ ．41．（2022秋•河间市校级期末）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出＝ ；（2）利用上面的解法，请化简：．42．（2023秋•南山区校级期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．43．（2023春•百色期末）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：﹣1，例2：＝，，，…（1）＝ ，＝ ；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【题型10：以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】44．（2023春•浏阳市期中）像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）＝＝；（2）＝＝＝3+2．勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：﹣．解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0．由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝．即﹣＝．请你解决下列问题：（1）2﹣3的有理化因式是　2+3　；（2）化简：++；（3）化简：﹣．45．（2022秋•济南期末）阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．46．（2022春•诸城市校级期中）先阅读下面两段材料，然后解答问题：材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化．解答问题：（1）化简：＝ ；＝ ；＝　﹣　；（2）利用上面所提供的解法，请化简：．材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：，所以．解答问题：（3）填空：＝ ，＝ ；（4）化简：（请写出化简过程）．。

二次根式全章教案解析二次根式是指含有一个或多个未知数的平方根的式子。

在初中数学中，学生会学习到关于二次根式的性质、化简、运算以及解方程等知识。

下面将从教学目标、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程等方面对二次根式全章教案进行解析。

一、教学目标1.理解二次根式的定义，能够准确地区分二次根式和非二次根式。

2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、化简等。

3.能够运用二次根式进行解方程，理解二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的化简和运算。

3.二次根式在解方程中的应用。

三、教学难点1.二次根式的化简和运算。

2.二次根式在解方程中的应用。

四、教学方法1.引导式教学：通过引导学生思考，主动探讨问题，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

2.归纳法教学：通过具体例子引导学生总结出二次根式的性质、化简和运算的规律，培养学生的归纳思维能力。

3.实例操作法教学：通过具体实例引导学生进行二次根式的化简和运算，培养学生的计算能力。

4.案例分析法教学：通过实际问题的分析，引导学生运用二次根式进行解方程，并让学生理解二次根式在实际问题中的应用。

五、教学过程1.导入（通过引入一道实际问题，激发学生对二次根式的兴趣）教师可以举例：小明在家附近的田地里发现了一块树叶，树叶的面积是多少？引导学生思考如何求解树叶的面积，引入二次根式的概念。

2.学习及讨论（通过具体例子引导学生总结二次根式的性质和化简方法）（1）引导学生研究和分析二次根式的性质，如乘法、除法、化简等。

（2）举例：化简根号18引导学生先分解18，写成2的乘积，再应用根号的乘法性质，化简根号18（3）总结一下化简的方法：将根号里的数分解成若干个互质因子乘积的形式。

3.练习巩固（通过实例操作法和案例分析法进行练习）（1）教师出示练习题，让学生进行二次根式的化简和运算操作练习。

（2）教师提供实际问题，引导学生运用二次根式进行方程的解法，并让学生进行讨论和解答。