结构力学6静定拱平面桁架

结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号：指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。

①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程；②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法；③掌握结构刚度验算的方法。

梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。

选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。

完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1）轴力和应力2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。

表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t （mm ）63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ]；对于Q235钢，[6]=215MPa；参考公式：A=0.25π[D2+-（D-2t）2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

第1章绪论（无习题）之阿布丰王创作第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系.( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无过剩约束的几何不变体系.( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0,则该体系为有过剩约束的几何不变体系.( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无过剩约束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去失落二元体CEF后,剩余部份为简支刚架,所以原体系为无过剩约束的几何不变体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系.( )习题 2.1(6)图习题填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的过剩约束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(7)图对习题2.3图所示各体系进行几何组成份析.第3章静定梁与静定刚架习题解答习题是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必需先求出该杆段两真个端弯矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制.（）(3) 多跨静定梁在附属部份受竖向荷载作用时,必会引起基本部份的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE和EF部份均为附属部份.（）习题3.1(4)图习题填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C所传递的弯矩M C的年夜小为______；截面B的弯矩年夜小为______,____侧受拉.习题3.2(1)图(2) 习题 3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB=______kN·m,____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m,____侧受拉.习题3.2(2)图习题作图所示单跨静定梁的M图和F图.Q(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题作图所示单跨静定梁的内力图.(c) 习题作图所示斜梁的内力图.习题作图所示多跨梁的内力图.(a)(a)习题改正图所示刚架的弯矩图中的毛病部份.(a) (b)(c)(d) (e) (f)习题作图所示刚架的内力图.(a)(b)第4章 静定拱习题解答习题4.1 是非判断题(1) 三铰拱的水平推力不单与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关.（ ）(2) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线. （ ）(3) 改变荷载值的年夜小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变. （ ）习题4.2填空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 即是.习题3.2(3)图习题4.3求图所示三铰拱支反力和指定截面K 的内力.已知轴线方程24()f y x l x l=-.第5章 静定平面桁架习题解答习题5.1 是非判断题(1) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始. （ ） 习题5.2填空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆.习题3.2(4)图习题5.3试用结点法求图所示桁架杆件的轴力.(a)(b)习题5.4判断图所示桁架结构的零杆.(a)(b)(c)习题5.5用截面法求解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)第6章结构的位移计算习题解答习题6.1是非判断题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.（）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的.（）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.（）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.（）(5) 对静定结构,有变形就一定有内力.（）(6) 对静定结构,有位移就一定有变形.（）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同,则两图中C点的水平位移相等.（）(8) M P图,M图如习题 4.1(8)图所示,EI=常数.下列图乘结果是正确的： 4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ） (9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++（ ）(10) (10)图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变动,此时功的互等定理不成立.（ ）习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图习题4.1(10)图习题6.2填空题(1) 习题4.2(1)图所示刚架,由于支座B 下沉所引起D 点的水平位移D H =______.(2) 虚功原理有两种分歧的应用形式,即_______原理和_______原理.其中,用于求位移的是_______原理.(3) 用单元荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________.(4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形.(5) 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题 4.2(5)图所示,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了,由此引起C 点的竖向位移为________；引起支座A 的水平反力为________.(7) 习题 4.2(7)图所示结构,当C 点有F P =1(↓)作用时,D 点竖向位移即是(↑),当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________. (8) 习题4.2(8)图（a ）所示连续梁支座B 的反力为)(1611R ↑=BF ,则该连续梁在支座B 下沉B =1时（如图（b ）所示）,D 点的竖向位移D δ=________. 习题 4.2(1)图 习题4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图习题6.3C V .EI 为常数.1)求C V 习题4.3(1)图2)求C V习题4.3(2)图3)求C V习题4.3(3)图4)求A习题4.3（4）图习题6.4 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C 点的水平位移C H .已知EI =常数.习题 6.5 习题 4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN,d =2m.试求C 点的竖向位移V C . 第7章 力法习题解答习题7.1是非判断题（1）习题 5.1(1)图所示结构,当支座A 发生转动时,各杆均发生内力.（ ）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构,当内外侧均升高t 1℃时,两杆均只发生轴力.（ ）（3）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同.（ ）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同.（ ）习题7.2 填空题 D q l l B A Cl A BlD C A B C 22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx 1l（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角,若选图(b)所示力法基本结构,则力法方程为_____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时,力法方程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c=_________.习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基本体系为图(b)时,力法方程为____________________,1P=________；当基本体系为图(c)时,力法方程为____________________,1P=________.习题5.2(2)图（3）习题 5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数,AB 杆中点弯矩为________,____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________,____侧受拉.习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时,其弯矩图如习题 5.2(4)图所示,则D点的挠度为________,位移方向为____.习题5.2(4)图习题7.3试确定习题5.3图所示结构的超静定次数.图习题7.4用力法计算习题5.4图所示各超静定梁,并作出弯矩图和剪力图.图习题7.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架,并作出内力图.图习题7.6利用对称性,计算习题5.12图所示各结构的内力,并绘弯矩图.图习题7.7画出习题5.17图所示各结构弯矩图的年夜致形状.已知各杆EI=常数.图第8章位移法习题解答习题8.1确定用位移法计算图所示结构的基本未知量数目,并绘出基本结构.（除注明者外,其余杆的EI为常数.）(a) (b) (c) (d)图习题8.2是非判断(1) 位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关.（）(2) 位移法可用于求解静定结构的内力.（）(3) 用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时,采纳与荷载作用时相同的基本结构.（）(4) 位移法只能用于求解连续梁和刚架,不能用于求解桁架.（）习题8.3用位移法计算习题6.6图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,EI=常数.(1)(2)习题8.4用位移法计算结构,作弯矩图,EI=常数.(1)(2)第9章渐近法习题解答习题9.1是非判断题(1) 力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力.（）(2) 习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI,杆长为l,杆端弯矩M BC<M.（）习题7.1(2)图习题7.1(3)图(3) 习题7.1(3)图所示连续梁的线刚度为i,欲使A端发生顺时针单元转角,需施加的力矩M A>3i.（）习题9.2填空题(1) 习题7.2(1)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M AB =________.(2) 习题7.2(2)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M AB =________.(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i,欲使结点B发生顺时针的单元转角,应在结点B施加的力矩M B =______.习题7.2(1)图习题7.2(2)图习题7.2(3)图(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时,传递系数C BA =________,C BC =________.习题7.2(4)图习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,并求支座B的反力.（1）（2）习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁,作弯矩图.（1）（2）习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架,作弯矩图.（1）（2）第11章影响线及其应用习题解答习题11.1是非判断题(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上.（）习题8.1(1)图习题8.1(2)图(2) 习题8.1(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示.(3) 习题8.1(3)图示结构,利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值,可用它们的合力F R来取代,即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y.( )习题8.1(3)图(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示.( )习题8.1(4)图(5)习题8.1(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同.( )习题8.1(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最年夜弯矩的连线.( )习题11.2填空题(1) 用静力法作影响线时,其影响线方程是.用机动法作静定结构的影响线,其形状为机构的.(2) 弯矩影响线竖标的量纲是.(3)习题8.2(3)图所示结构,F P=1沿AB移动,M D的影响线在B 点的竖标为,F Q D的影响线在B点的竖标为.习题8.2(3)图(4) 习题8.2(4)图所示结构,F P =1沿ABC移动,则M D影响线在B点的竖标为.习题8.2(4)图(5)习题8.2(5)图所示结构,F P=1沿AC移动,截面B的轴力F N B 的影响线在C点的竖标为.习题8.2(5)图习题11.3单项选择题(1)习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( ).习题8.3(1)图(2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下,反力F R A的最年夜值为( ).(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN习题8.3(2)图(3)习题8.3(3)图所示结构F Q C影响线(F P=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( ).(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零.习题8.3(3)图(4)习题8.3(4)图所示结构中,支座B左侧截面剪力影响线形状为( ).习题8.3(4)图(5)习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下,截面K的最年夜弯矩为( ).(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) 42.5kN·m习题8.3(5)图习题11.4作习题8.4(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线.习题11.5作习题8.5(a)图所示结构中F N BC、M D的影响线,F P =1在AE上移动.习题11.6作习题8.6(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线.习题11.7作习题8.7(a)图所示结构中截面C的M C、F Q C的影响线.习题11.8(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B右、F Q C的影响线.习题11.9(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力M K和F Q K左.习题11.10(a)图所示连续梁M K、M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状.若梁上有随意安插的均布活荷载,请画出使截面K发生最年夜弯矩的荷载安插.第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系.( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无过剩约束的几何不变体系.( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0,则该体系为有过剩约束的几何不变体系.( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无过剩约束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去失落二元体CEF后,剩余部份为简支刚架,所以原体系为无过剩约束的几何不变体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系.( )习题 2.1(6)图【解】（1）正确.（2）毛病.0W 是使体系成为几何不变的需要条件而非充沛条件.（3）毛病.（4）毛病.只有当三个铰不共线时,该题的结论才是正确的.（5）毛病.CEF不是二元体.（6）毛病.ABC不是二元体.（7）毛病.EDF不是二元体.习题填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的过剩约束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(7)图【解】（1）几何不变且无过剩约束.左右两边L形杆及空中分别作为三个刚片.（2）几何常变.中间三铰刚架与空中构成一个刚片,其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联,缺少一个约束.（3）0、1、2、3.最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个过剩约束.（4）4.上层可看作二元体去失落,下层过剩两个铰.（5）3.下层（包括空中）几何不变,为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联,过剩3个约束.（6）内部几何不变、0.将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片,根据三刚片规则分析.（7）内部几何不变、3.外围封闭的正方形框为有3个过剩约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析.对习题2.3图所示各体系进行几何组成份析.【解】（1）如习题解2.3(a)图所示,刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变的部份；再与刚片BC由铰B和支杆②相联,故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(a)图（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ,Ⅲ）两两相联,组成几何不变的部份,如习题解 2.3(b)图所示.在此部份上添加二元体C-D-E,故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(b)图（3）如习题解2.3(c)图所示,将左、右两真个折形刚片看成两根链杆,则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ,Ⅱ）、（Ⅱ,Ⅲ）、（Ⅰ,Ⅲ）两两相联,故体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(c)图（4）如习题解 2.3(d)图所示,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联,形成年夜刚片；该年夜刚片与地基之间由4根支杆相连,有一个过剩约束.故原体系为有一个过剩约束的几何不变体系.习题解2.3(d)图（5）如习题解 2.3(e)图所示,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无过剩约束的体系,为一个年夜刚片；该年夜刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联,故原体系几何瞬变.习题解2.3(e)图（6）如习题解 2.3(f)图所示,由三刚片规则可知,刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无过剩约束的体系,设为扩年夜的地基.刚片ABC与扩年夜的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩年夜的地基由杆②和铰C相联.故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(f)图第3章静定梁与静定刚架习题解答习题是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必需先求出该杆段两真个端弯矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制.（）(3) 多跨静定梁在附属部份受竖向荷载作用时,必会引起基本部份的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE和EF部份均为附属部份.（）习题3.1(4)图【解】（1）正确；（2）毛病；（3）正确；（4）正确；EF为第二条理附属部份,CDE为第一条理附属部份；习题填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C所传递的弯矩M C的年夜小为______；截面B的弯矩年夜小为______,____侧受拉.习题3.2(1)图(2) 习题 3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB=______kN·m,____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m,____侧受拉.习题3.2(2)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l,上侧受拉.CDE部份在该荷载作用下自平衡；（2）M AB=288kN·m,左侧受拉；M B=32kN·m,右侧受拉；习题作图所示单跨静定梁的M图和F图.Q(a)(b)(c)(d)(e)(f)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(a)M图F Q图(b)M图F Q图(c)M图F Q图(d)M图F Q图(e)M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(f)习题作图所示单跨静定梁的内力图.(c)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(c)习题作图所示斜梁的内力图.【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）F N图（单元：kN）习题作图所示多跨梁的内力图.【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(a)习题3.7 改正图所示刚架的弯矩图中的毛病部份.(a) (b)(c)(d) (e) (f)【解】(a) (b)(c)(d) (e) (f)习题作图所示刚架的内力图.(a)(b)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）F N图（单元：kN）M 图 （单元：k N·m）F Q 图（单元：kN ）F N 图（单元：kN ）(b)第4章 静定拱习题解答习题4.1 是非判断题(1) 三铰拱的水平推力不单与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关.（ ）(2) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线. （ ）(3) 改变荷载值的年夜小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变. （ ）【解】（1）毛病.从公式0H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（2）毛病.荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变动；（3）毛病.合理拱轴线与荷载年夜小无关；习题4.2填空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 即是.习题3.2(3)图【解】（1）F P /2；习题4.3求图所示三铰拱支反力和指定截面K 的内力.已知轴线方程24()f y x l x l =-.【解】H H 16kN A B F F ==;VA 8kN()F =↑;V 24kN()B F =↑15kN m K M =-⋅;Q 1.9kN K F =;N 17.8kN K F =-第5章 静定平面桁架习题解答习题5.1 是非判断题(1) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始. （ ）【解】（1）毛病.一般从仅包括两个未知轴力的结点开始.习题5.2填空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆.习题3.2(4)图【解】（1）11（仅竖向杆件中有轴力,其余均为零杆）.习题5.3 试用结点法求图所示桁架杆件的轴力.(a)(b)【解】(1)提示：根据零杆判别法则有：N13N430F F ==；根据等力杆判别法则有：N24N46F F =.然后分别对结点2、3、5列力平衡方程,即可求解全部杆件的内力.(2)提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别法则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==.然后取结点4、5列力平衡方程,即可求解全部杆件的内力.习题5.4 判断图所示桁架结构的零杆.(a)(b)(c)【解】(a)(b)(c)提示：(c)题需先求出支座反力后,截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体,由30M =∑,可得N120F =,然后再进行零杆判断.习题5.5 用截面法求解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)【解】(1) N P 32a F F =-；N P 12b F F =；N P c F = 提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得N b F 、N c F ；根据零杆判断法则,杆26、杆36为零杆,则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可获得N a F .(2)N 0a F =；N P b F =；N 0c F =提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面,取圆圈以内为脱离体,对2点取矩,则N 0c F =.第6章 结构的位移计算习题解答习题6.1 是非判断题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.（ ）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的.（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.（ ）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.（ ）(5) 对静定结构,有变形就一定有内力.（ ）(6) 对静定结构,有位移就一定有变形.（ ）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相同,则两图中C 点的水平位移相等.（ ）(8) M P 图,M 图如习题 4.1(8)图所示,EI =常数.下列图乘结果是正确的：4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++（ ）(10) (10)图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变动,此时功的互等定理不成立.（ ）习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图习题 4.1(9)图习题4.1(10)图【解】（1）毛病.变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系.（2）毛病.只有一个状态是虚设的.（3）正确.（4）毛病.反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构.（5）毛病.譬如静定结构在温度变举措用下,有变形但没有内力.（6）毛病.譬如静定结构在支座移举措用下,有位移但没有变形.（7）正确.由桁架的位移计算公式可知.（8）毛病.由于取y的M图为折线图,应分段图乘.（9）正确.（10）正确.习题6.2填空题(1) 习题4.2(1)图所示刚架,由于支座B下沉所引起D点的水平位移D H=______.(2) 虚功原理有两种分歧的应用形式,即_______原理和_______原理.其中,用于求位移的是_______原理.(3) 用单元荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________. (4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形.(5) 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题 4.2(5)图所示,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了,由此引起C 点的竖向位移为________；引起支座A 的水平反力为________. (7) 习题 4.2(7)图所示结构,当C 点有F P =1(↓)作用时,D 点竖向位移即是(↑),当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________. (8) 习题4.2(8)图（a ）所示连续梁支座B 的反力为)(1611R ↑=BF ,则该连续梁在支座B 下沉B =1时（如图（b ）所示）,D 点的竖向位移D δ=________. 习题 4.2(1)图 习题4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】（1）()3∆→.根据公式R ΔF c =-∑计算. （2）虚位移、虚力；虚力 .（3）广义单元力.（4）EI 为常数的直线杆.（5）48.875()EI ↓.先在K 点加单元力并绘M 图,然后利用图乘法公式计算.（6）1.5cm ↑；0.C 点的竖向位移用公式N ΔF l =∆∑计算；制造误差不会引起静定结构发生反力和内力.（7）()a ∆↑.由位移互等定理可知,C 点作用单元力时,E 点沿M 方向的位移为21a ∆δ=-.则E 点作用单元力M =1时,C 点发生的位移为12a ∆δ=-. （8）11()16↓.对（a ）、（b ）两个图示状态,应用功的互等定理可得结果.C V .EI 为常数.【解】1）求C V 习题4.3(1)图（1） 积分法绘M P 图,如习题 4.3（1）(b)图所示.在C 点加竖向单元力F P =1,并绘M 图如习题4.3（1）(c)图所示.由于该两个弯矩图对称,可计算一半,再将结果乘以2.AC 段弯矩为12M x =,P P 12M F x = 则（2） 图乘法2)求C V习题4.3(2)图（1） 积分法绘M P 图,如习题4.3（2）(b)图所示.在C 点加竖向单元力并绘M 图,如习题4.3（2）(c)图所示.以C 点为坐标原点,x 轴向左为正,求得AC 段（0≤x ≤2）弯矩为M x =,2P 10(2)M x =⨯+则（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式,得3)求C V习题4.3(3)图（1） 积分法绘M P 图,如习题4.3（3）(b)图所示.在C 点加竖向单元力并绘M 图,如习题 4.3（3）(c)图所示.根据图中的坐标系,两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB 杆12M x =-,2P 142ql M x qx =- CB 杆M x =,P 2ql M x = 则（2）图乘法4)求A习题4.3（4）图（1）积分法绘M P 图,如习题4.3（4）(b)图所示.在A 点加单元力偶并绘M 图,如习题4.3（4）(c)图所示.以A 为坐标原点,x 轴向右为正,弯矩表达式（以下侧受拉为正）为113M x l =-,2P 3122M qlx qx =- 则358ql EI=（ ） （2） 图乘法由计算位移的图乘法公式,得358ql EI=（ ） 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C 点的水平位移C H .已知EI =常数.【解】1）积分法P M 、M 图分别如习题 4.4（b ）、（c ）图所示,建立坐标系如（c ）图所示.各杆的弯矩用x 暗示,分别为CD 杆M x =,P 12M qlx =AB 杆M x =,2P 12M qlx qx =- 代入公式计算,得2）图乘法 习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN,d =2m.试求C 点的竖向位移V C ∆.【解】绘NP F 图,如习题4.5(b)图所示.在C 点加竖向单元力,并绘N F 图,如习题4.5(c)图所示.由桁架的位移计算公式N NP F F Δl EA=∑,求得 D q l l B A C lA B lD C A B DC 22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx 1l l第7章力法习题解答是非判断题（1）习题 5.1(1)图所示结构,当支座A发生转动时,各杆均发生内力.（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构,当内外侧均升高t1℃时,两杆均只发生轴力.（）（3）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同.（）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同.（）【解】（1）毛病.BC部份是静定的附属部份,发生刚体位移,而无内力.（2）毛病.刚结点会沿左上方发生线位移,进而引起所连梁柱的弯曲.（3）正确.两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1,因此两结构内力相同.（4）毛病.两结构内力相同,但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍,所以变形只有图(a)的一半.习题7.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角,若选图(b)所示力法基本结构,则力法方程为_____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时,力法方程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c=_________.习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基本体系为图(b)时,力法方程为____________________,1P=________；当基本体系为图(c)时,力法方程为____________________,1P =________.习题5.2(2)图 （3）习题 5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数,AB杆中点弯矩为________,____侧受拉；图(b)所示结构M BC =________,____侧受拉.习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时,其弯矩图如习题 5.2(4)图所示,则D 点的挠度为________,位移方向为____.习题5.2(4)图【解】（1）1111c 0X δ∆+=,沿X 1的竖向位移即是零,－2l；1111c X δ∆θ+=,沿X 1的转角即是,0.（2）11111P X X k δ∆+=-,458ql EI-；1111P 0X δ∆+=,3242ql q EI k +. （3）28ql ,下侧；2M ,下侧.可利用对称性简化计算. （4）52EI ,向下.选三跨简支梁作为基本结构,在其上D 点加竖向单元力并绘M 图,图乘即可.试确定习题5.3图所示结构的超静定次数.图【分析】结构的超静定次数即是其计算自由度的绝对值,或者使用“解除过剩约束法”直接分析.【解】（a ）1；（b ）2；（c ）5；（d ）3.用力法计算习题5.4图所示各超静定梁,并作出弯矩图和剪力图.图【解】（1）原结构为1次超静定结构.选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示,基本方程为1111P 0X δ∆+=.系数和自由项分别为114EI δ=,1P 54EI∆=- 解得113.5kN m X =⋅.弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示.习题解5.4(1)图用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架,并作出内力图.图【解】（3）原结构为2次超静定结构.选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示,基本方程为系数和自由项分别为112503EI δ=,12210δδ==,226083EIδ=,1P 625EI ∆=,2P 20003EI ∆= 解得17.5kN X =-,2 3.29kN X =-.内力图分别如习题解5.5(3)图(e)~(g)所示.习题解5.5(3)图利用对称性,计算习题5.12图所示各结构的内力,并绘弯矩图.图【解】（2）将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载,如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示.其中,对称荷载作用时,不引起弯矩.取反对称半结构如习题解 5.12(2)图(d)所示,为1次超静定结构.再取该半结构的基本体系如习题解 5.12(2)图(e)所示,基本方程为1111P 0X δ∆+=.系数和自由项分别为3111348l EI δ=,3P 1P 8F l EI∆=- 解得1P P 60.4613X F F ==.弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示.习题解5.12(2)图画出习题5.17图所示各结构弯矩图的年夜致形状.已知各杆EI =常数.图。

6－1 题6－1图所示平面桁架，各杆Ef 相同，求在载荷P 作用下桁架各杆的内力。

解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-1a 所示。

（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>> 下的内力N 1，内力分别如图6-1b,6-1c 所示。

（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1PEfdEf l N i i )223(2111+===∑ δ EfPdEf l N N i i P P 2111-===∆∑（4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：PP d EfEf Pd X P 172.0)223()223(22/1111≈-=+=∆-=δ（5）用叠加原理11X N N N P +=求出各杆的内力PN N P N N P N N P N )12(;)222(;)22(;)223(45342414251312-==-==-==-=6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积A AC =A BD =200mm 2，A AD =A DC =A BC =150mm 2， 各杆材料均相同，E ＝200KN/mm 2，当C 点受垂直载荷P ＝100KN 作用时，求该结构各杆的内力。

解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD 杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-2a 所示。

（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>>下的内力N 1，内力分别如图6-2b,6-2c 所示。

（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P1150.0803342111≈+===∑ i i Ef l N δ4316.048093411-≈-===∆∑P Ef l N N i i P P （4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：755.3663437233480480934/1111≈--=+⨯--=∆-=P P X P δ（5）用叠加原理求出各杆的内力： 11X N N N P +=KN N C B 480.88=-KN N D B 252.3-=-748.46=-C A NKN N D A 877.1=-KN N D C 755.3=-如图6-2d 所示。