结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解

2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN

10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。
第二节 结点法
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
3. 复杂桁架 （complicated truss）
第一节 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
第二节 结点法 二、桁架的内力计算
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
F NGE FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
第二节 结点法
10 kN E F NEA F N EC
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
第一节 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
第一节 平面桁架的计算简图
第二节 结点法
结点法计算简化的途径：
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直
接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都
为零。
FN1 F N2
B
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 得 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCH FNCE 22.36 kN
第二节 结点法
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
第一节 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
第一节 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。
第二节 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
第二节 结点法
10 kN 10 kN C 10 kN F G D 2 m 4=8 m H B 20 kN 5 kN
5 kN A

5 kN
FNAE FNAG
2m

E
20 kN
A 20 kN
取A点为隔离体，由
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
， FNED 11.18 kN
第二节 结点法
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
10 kN C F NCE FNCD
20 kN
E G D 2 m 4=8 m H
FNCF
A 20 kN