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结构力学-第三章-静定桁架

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第三章—静定梁和静定刚架

第三章—静定梁和静定刚架
q
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

14:32
LOGO
梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
Page 21
R MG 4KN m,
绘制： 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办？
Page 14
计算思路：从刚片出发、从结点出发；
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片； 灵活运用 撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择
Page 1
LOGO
第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；
无多不变
3 能否运用三刚片规则？

工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算

工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算

定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。

结构力学——静定桁架

结构力学——静定桁架

静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项

结构力学第三章静定结构的受力分析

结构力学第三章静定结构的受力分析

例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA

结构力学静定桁架

结构力学静定桁架
N1=0 N1 N2=N1 N3
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P

P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

结构力学：静定桁架和组合结构


( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)

结构力学——静定桁架


C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用

同济大学结构力学第三章-8(桁架)


因为
FN=±M0/r ±
其中：M0为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩， 其中： 为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩， 其中 为弦杆内力对矩心的力臂。 r 为弦杆内力对矩心的力臂。
平行弦杆的竖杆内力及斜杆的竖向 分力等于简支梁相应位置的剪力， 简支梁相应位置的剪力， 简支梁相应位置的剪力 由中间向两端递增。 由中间向两端递增。
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
I
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件返Leabharlann 回§3-7 静定结构的一般性质
在线性弹性范围内，静定结构满足平衡 条件的反力和内力解答是唯一的。 非荷载因素不引起静定结构的反力和内 力。 非荷载因素：温度变化、支座位移、材
§3-5 静定组合结构
特点 既有桁架杆， 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时， 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 组合结构 由链杆和受弯杆件混合组成的结构 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
抛物线形弦杆的上弦符合合理 抛物线形弦杆的上弦符合合理 拱轴线，腹杆内力为零。 拱轴线，腹杆内力为零。
三角形桁架的腹杆内力由中间向两 三角形桁架的腹杆内力由中间向两 端递减。 端递减。
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 本方法： 采取最简捷 最简捷的途径计算桁架 采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-4 静定平面桁架-续 静定平面桁架-
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FN1 FN3
FN2
FN1 = FN2 FN3 = 0
17
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。 • 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直线上的杆的内力 大小为F ，性质与F 相同。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为： ∑FX=0 ∑FY=0
结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，
恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程， 计算出全部内力和反力。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。
11
§3-5 静定桁架
K2 FyA 4、求杆2轴力FN2
Y2 2
FN2
选取FN1和FN3延长线的交点K2作为取矩点。 由于FN2 的力臂不易确定，将FN2 其在2点处分解为水平和竖向分 量。对K2点取矩，由∑Mk2 = 0 ，从而其竖向分量FyN2 。
杆2轴力FN2
32
§3-5 静定桁架
力矩法
Y3
N3
X3
5、求杆3轴力FN3
l
N
NX
NY
lY
12
§3-5 静定桁架
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN FyB 20 kN
(↑) (↑)
类型
按外形分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
7
§3-5 静定桁架
类型
按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架（complicated truss）
8
§3-5 静定桁架
类型
按受力特点分类
P
0 0
• 练习: 试指出零杆
0
0
P
P
20
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
0 0
P
P
0
0
P
P
21
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
0 0 0
P
0
P
P P P P P
22
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
P P
23
§3-5 静定桁架
对称性的利用
下图示对称结构在正对称荷载作用下，若A点无外荷载，则位于对称 轴上的杆1、2都是零杆。
投影法

例：求图示桁架a杆的轴力. P
P
m
m
FNa
作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离体。其上共有四个 未知力。
43
§3-5 静定桁架
投影法
P

Fya 当隔离体上除所求未知力FNa外，其余未知力均相互平行且都
Fxa FNa
在竖直方向上。
将FNa 分解为水平和竖向分量Fxa 、Fya。

建立水平投影方程∑FX=0，可求出 Fxa =－ P 由比例关系得到 FNa 。
44

§3-5 静定桁架
示例
例3. 试求图示桁架a、b杆的内力
Ⅰ
Ⅰ
2l
Ⅱ
3l
Ⅱ
45
§3-5 静定桁架
截面法技巧
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
结点法的要点
应尽量避免求解联列方程。当隔离体上未知力不超过2个
时，一般可以用平衡方程确定各杆轴力。所以，为避免 求解联列方程，应从未知数不多于2个的结点开始计算。 在建立平衡方程时，对斜杆宜采用水平和竖向分量列方 N 程，避免采用三角函数。 分量间的比例关系：
N Nx N y l lx ly
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产生水 平反力
9
§3-5 静定桁架
桁架的内力求解方法
结点法
• 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法； • 最适用于计算简单桁架
截面法
• 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法 • 常用于联合桁架和桁架
10
§3-5 静定桁架
结点法的要点
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条件求其未 知轴力。
13
§3-5 静定桁架
5 kN A

10 kN
10 kN C
10 kN F 5 kN
FNAE FNAG
5 kN 2m

E G D 2 m 4=8 m H
20 kN
A 20 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X 0
FxNAE FNAG 0
接判断该结点的某些杆件的内力为零。
•
零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零。
FN1
F N2
FN1 = F N2= 0
16
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三
杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同 （同为拉力或压力）。
FyA
K3
选取FN1和FN2延长线的交点K3作为取矩点。 对K3点取矩，由∑Mk3 = 0，从而求出所求未知力的水平分量 FxN3 。
杆3轴力FN3
33
§3-5 静定桁架
力矩法的计算要点

欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；

隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一
点K。

对K点取矩，从而求出所求未知力 。 （1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩点，从而用 ∑MK=0，求出指定杆内力。
各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
d
跨度 节间
桁高
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结 体系”的工程结构—桁架
15kN
15×4+ FN1 ×3-10×2＝0
所以 FN1 ＝-13.3kN
36
§3-5 静定桁架
示例
Ⅰ
FyN2
Ⅰ 15kN
由I-I截面，取右半为隔离体. 有∑FY =0，即： 15+FyN2-10＝0 所以 FyN2＝-5kN ，
FN 2
32 2 2 5 5 13 kN 3 3 37
FN1 FN1 FN3 FN3
F N4 F N4 FN1 F N2 F N2
FN1 FN3
F
F F N2 F N2
FN3
= F N2 FN1 FN1 = F N2 FN4 N3 = FN4 FN3 = F
F N1 = F N2 FN1 = F N2 FN3= F FN3= F
18
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (4) 四杆中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且夹角相等， 若结点无荷载，则在非共线的两杆内力大小相等，符号相反。
FN 3
FN 1
θ
FxN1 FxN 2
FN 3 FN 4
θ
FN 4
FN 2
19
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• 零杆: 轴力为零的杆
§3-5 静定桁架
示例
例2. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力
90kN
30kN
38
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力如图示。
§3-5 静定桁架
示例
m
m
作m—m截面，取右半为隔离体。
39
§3-5 静定桁架
示例
FNa
求FNa时，对另外两个未知 力的交点C取矩， 由 ΣMC=0，得
C
FNa ×4+30×8=0
∑FY = 0
∑M = 0

截面法又分为力矩法和投影法。
计算要点：尽量使一个方程解一个未知数，避免求解联立 方程。
28
§3-5 静定桁架
力矩法

例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
FyA
解：1、求支座反力 由整体平衡条件求得支座反力 FyA= FyB FyA= 0
FyB
29
§3-5 静定桁架
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点 ，它受力合理用料省，在土木工程中得到广泛的应用。
3
§3-5 静定桁架
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
4
§3-5 静定桁架
桁架计算简图假定：
各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分解，使其一个
分力通过取矩点K。
34
§3-5 静定桁架
示例
例1. 求图示桁架1、2杆的轴力
15kN
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.