硕士学位研究生入学考试试题 (7)

研究生入学考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是研究生入学考试的必备条件？A. 本科毕业证书B. 英语六级证书C. 身份证D. 高中毕业证书2. 研究生入学考试通常包括哪两个主要部分？A. 笔试和面试B. 数学和英语C. 政治和专业课D. 英语和专业课3. 下列哪项不属于研究生入学考试的面试内容？A. 学术背景B. 研究兴趣C. 个人爱好D. 专业技能4. 研究生入学考试的笔试部分通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 数学、英语、专业课C. 政治、英语、专业课D. 政治、数学、专业课5. 研究生入学考试的英语科目主要测试哪些能力？A. 听力和写作B. 阅读和翻译C. 听力、阅读和写作D. 口语和写作6. 研究生入学考试的数学科目主要考察哪些内容？A. 高中数学知识B. 大学数学知识C. 初中数学知识D. 概率论和统计学7. 研究生入学考试的政治科目通常包含哪些内容？A. 马克思主义基本原理B. 中国历史C. 世界地理D. 国际政治8. 研究生入学考试的专业课考试通常由谁来命题？A. 教育部B. 招生学校C. 国家考试中心D. 地方教育局9. 下列哪项不是研究生入学考试的备考策略？A. 系统复习B. 题海战术C. 忽视基础知识D. 模拟考试10. 研究生入学考试的面试通常在什么阶段进行？A. 笔试之前B. 笔试之后C. 笔试当天D. 没有固定时间二、填空题（每题2分，共20分）11. 研究生入学考试的笔试成绩通常占总成绩的________%。

12. 研究生入学考试的面试成绩通常占总成绩的________%。

13. 研究生入学考试的数学科目主要考察考生的________、________和________。

14. 研究生入学考试的英语科目中的翻译部分通常包括________翻译和________翻译。

15. 研究生入学考试的政治科目中，考生需要掌握________、________和________等基本原理。

全国硕士研究生入学考试政治试题及答案考试科目：政治考试时间：120分钟试题总分：150分考试类型：选择题、判断题第一部分：选择题（共100分）请根据题意选择最佳答案，并将其填写在答题卡上。

1. 下列哪个是中国共产党的最高纲领？A. 马克思主义基本原理B. 发展生产力C. 建设中国特色社会主义D. 党的总路线2. 全面建设社会主义现代化国家的目标是在什么基础上实现的？A. 全体人民自力更生B. 中国特色社会主义制度C. 民主政治制度D. 公有制经济3. 社会主义初级阶段的基本经济制度是什么？A. 公有制经济为主体B. 混合所有制经济C. 计划经济D. 市场经济4. 我国国家机关的性质是什么？A. 人民的工具B. 人民的服务者C. 资本主义D. 官僚主义5. 阶级斗争是马克思主义的核心观点之一，它的根本目的是什么？A. 保持社会稳定B. 实现社会平等C. 推动社会发展D. 实现无阶级社会......第二部分：判断题（共50分）请根据题意选择“正确”或“错误”，并将其填写在答题卡上。

1. 中国特色社会主义必须坚持党的领导，坚持以人为本，坚持经济持续发展，坚持改革开放，坚持科学发展观。

（）2. 中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时也是中国一切劳动者的先锋队。

（）3. 我国国家机关的任务是为人民服务，为人民维权。

（）4. 政治素质是指一个人具备政治觉悟、政治能力和运用政治方法处理社会问题的能力。

（）5. 中国特色社会主义制度是我国的根本制度，不可动摇。

（）......答案解析：第一部分：选择题1. A2. B3. A4. B5. C......第二部分：判断题1. 正确2. 正确3. 正确4. 正确5. 正确......注意：以上答案仅供参考，具体以考试或教师要求为准。

希望以上考试题目及答案能够帮助您更好地准备全国硕士研究生入学考试政治科目。

祝您考试顺利！。

硕士学位研究生入学考试试题一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32）1. 函数y x =在(-1,1)内的最小值是 （ ） (A ) 0 ． （B ) -1 ． (C ) 任何小于-1的数 ． (D ) 不存在．2. 若0)(6sin lim 30=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x xf x x , 则20)(6lim x x f x +→为 ( ) （A ）0． （B ）6． （C ）．36 （D ）．∞+3. 微分方程x e y y -=+'的通解为 ( )（A ）)(2C x e y x +=-．（B ）)(C x e y x +=-．（C ）)(2C x e y x +=-．（D ）x xe y -=．4. 曲线1)1(3--=x y 的拐点为 （ ） (A ) (2,0)． (B ) (1,-1)． (C ) (0,-2)． (D ) 不存在．5. 若正项级数∑n n u =∞1收敛,则下列级数中一定收敛的是（ ） (A )()∑n n u a a =∞+≤<101()． (B )∑n n u =∞1． (C )u n 11∞=∑． (D )∑n n n u =∞-11(). 6. 设函数()f x x x a ()log =++21,则该函数是（ ） （A ）奇函数． （B ）偶函数． （C ）非奇非偶函数． （D ）既奇又偶．7. 设),(v u f 具有二阶连续偏导数，且),(22y x xy f z =，则 =∂∂∂y x z 2 ( ) (A ) 12222231132152222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'．(B ) 122222311315222f y x f y x f xy yf ''+''+''+'．(C ) 1222223113212222f y x f y x f xy f x yf ''+''+''+'+'．(D ) 1222221132152222f y x f xy f xy f x yf ''+''+''+'+'．8. 微分方程244x y y y e -'''++=的一个特解是 （ ）)(A x xe 221-．)(B x e x 2231-．)(C x xe 231-．)(D x e x 2221-．二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）9. 设()()()000035,lim ____h f x h f x h f x h→+-+'==则．10. 设⎩⎨⎧=+=,arctan ),1ln(2t y t x ， 则 d y dx 22=______．11. 设Dy ≤≤()22D xy d σ+⎰⎰=_____．12. 设L 为正向椭圆周13422=+y x ，则⎰-++L dy y x dx y x )2()(=________．13. lim x x x x →+∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪1______=.14. 1.!n n ∞+=∑n=0数项级数的和_____．三、计算题（本题6小题，每题10分，满分60）15. 计算曲面积分 ⎰⎰∑++++22232zy x dxdy z dzdx yz bxdydz , 其中 0>b , ∑ 为球面2222b z y x =++ 的外侧．16. 计算xdx x x 2225cos )sin (2⎰-+ππ．17. 求函数2124y x x =-+的极值和拐点．18. 求曲线22260x y z x y z ⎧++=⎨+-=⎩在点()1,2,1--处的切线方程和法线方程．19. 将函数()21231f x x x =-+展开为x 的幂级数．20. 求幂级数12nn n x n ∞=∑的收敛半径及收敛区间．四、综合题(本题10分）21. 设函数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+=<-+=,0,4sin 1,0,6,0,arcsin )1ln()(23x x x ax x e x x x x ax x f ax 问a 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？问a 为何值时，0=x 是)(x f 的可去间断点？五、应用证明题（本题2小题，每题12分，满分24）22. 在曲线)0(212≥=x x y 上某点A 处作一切线，使该切线与曲线及x 轴所围图形S 的面积为31，求此图形S 绕y 轴旋转一周所围成的立体的体积．23. 设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且⎰=132)0()(3f dx x f ，证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使得0)(='ξf ．。

山大2020年招生硕士学位研究生入学考试《生物化学》试题及答案一名解.(4*8)1、不对称转录2、酶原及酶原的激活3、乳酸循环4、丙氨酸-GS循环5、信号肽6、转氨基作用7、管家基因与组成性表达8、DNA变性二.简答(11*8)1 何谓氧化磷酸化？1mol乳酸能生成多少ATP? 过程?2何谓半保留复制？复制的半不连续性? 复制保真性的依据3三种RNA的功能,并说明原核生物合成蛋白质中所有与tRNA有关的过程 4天冬氨酸生成糖及糖原的过程5 比较二种胆红素生成及生化特点的不同6 VLDL的作用及代谢途径7 转录因子的分类及结构特点8原核与真核RNA聚合酶的特点及各亚基的作用三.论述(15*2)1 用实验说明肝是合成尿素的器官,并说明尿素合成的机制2 从基因调控的不同层次说明一种基因产生多种蛋白质的4种可能机制参考答案简答题1、氧化磷酸化概念略。

乳酸彻底氧化分解的过程：（1）乳酸+NA D→丙酮酸+NDAH+H（乳酸脱氢酶）细胞溶胶中产生的NADH通过苹果酸-天冬氨酸途径进入线粒体内膜。

（2）丙酮酸+NA D→乙酰辅酶A+NADH+H(丙酮酸脱氢酶系)乙酰辅酶A进入TCA循环（3）TCA循环1mol乳酸彻底氧化分解为二氧化碳和水生成ATP摩尔数为：5×2.5+1×1.5+1=15mol2、DNA半保留复制、半不连续复制概念略。

证据：3、mRNA 是蛋白质合成的模板;rRNA 是核糖体的重要构成成份，并在蛋白质的合成中可能还有某些酶促催化功能;tRNA 不仅是活化氨基酸的载体而且还是mRNA 分子上遗传信息的解读者。

氨基酸的活化2010年生化回忆版名词解释1酶促反应的竞争性抑制2嘌呤核苷酸循环3 cDNA文库4外显子和内含子5增强子6核酸分子杂交简答1胆汁酸的种类及代谢过程2原核生物基因表达特点，乳糖操纵子结构及作用机制3影响酶促反应速的因素及作用机制4基因工程所用的酶类及作用5体内氨的来源和去路及其反应过程6脂肪，脂类在小肠吸收的过程及各种参与成分作用机制一、名词解释（2*15）1别构酶2差向异构体3丝氨酸蛋白酶4反竞争性抑制5合成酶6合酶7凝胶过滤层析8乙醛酸循环9. Q循环10EMP 11ω氧化12 DNA半不连续复制13片段14阻遏蛋白15显子16中心法则17酵解二、判断（1*30）1. 透明质酸2.糖苷的结构组成3.胶原蛋白的结构4.血红蛋白的协同效应5.蛋白质的Mr与消光系数的关系-------------------30不记得了三、简答（3*14）1. 羊毛衫等羊毛制品在热水中洗后在电干燥器内干燥，则收缩。

考研入学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是考研入学考试的科目？A. 政治理论B. 英语C. 数学D. 物理答案：D2. 考研入学考试中，英语科目的满分是多少分？A. 100分B. 150分C. 200分D. 300分答案：B3. 考研入学考试的政治理论科目中，以下哪个部分不是考试内容？A. 马克思主义基本原理B. 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论C. 中国近现代史纲要D. 高等数学答案：D4. 考研入学考试的数学科目中，理工类考生通常考察的是？A. 数学一B. 数学二C. 数学三D. 数学四答案：A5. 考研入学考试的英语科目中，以下哪个题型不是考试内容？A. 阅读理解B. 完形填空C. 翻译D. 听力答案：D6. 考研入学考试的报名通常在每年的哪个月份？A. 1月B. 9月C. 11月D. 12月答案：B7. 考研入学考试的初试通常在每年的哪个月份？B. 4月C. 6月D. 9月答案：A8. 考研入学考试的复试通常在每年的哪个月份？A. 3月B. 4月C. 5月D. 6月答案：B9. 考研入学考试的调剂通常在每年的哪个月份？A. 3月B. 4月D. 6月答案：C10. 考研入学考试的录取通知书发放通常在每年的哪个月份？A. 6月B. 7月C. 8月D. 9月答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 考研入学考试中，以下哪些科目是理工类考生必须参加的？A. 政治理论B. 英语D. 专业课答案：ABCD12. 考研入学考试中，以下哪些科目是文史类考生必须参加的？A. 政治理论B. 英语C. 专业课D. 数学答案：ABC13. 考研入学考试的英语科目中，以下哪些题型是考试内容？A. 阅读理解B. 完形填空C. 翻译D. 写作答案：ABCD14. 考研入学考试的数学科目中，以下哪些是理工类考生可能考察的？A. 数学一B. 数学二C. 数学三D. 数学四答案：ABC15. 考研入学考试的复试中，以下哪些环节是常见的？A. 面试B. 笔试C. 英语口语测试D. 体检答案：ABCD三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述考研入学考试的报名流程。

攻读硕士学位研究生入学考试遥感概论试题准考证编号得分一、名词解释（每题5分，共40分）1、遥感图像2、K-T变换3、DMC4、图像锐化5、光谱测量6、多时相分析7、大气纠正8、辐射传输方程二、简述题（共50分）1、简述遥感探测地物信息的过程。

（10分）2、简述均值平滑与中值滤波的区别。

（10分）3、E0S-M0DIS数据已在农作物监测中得到较为广泛的应用，请简要论述其监测的原理、方法及应用优势。

（15分）4、试述气象卫星的特点及其应用范围o （15分）三、问答题（任选三题，每题20分，共60分）1、阐述数据共享存在的技术与非技术问题。

2、在目前常用的数字图像处理技术中，你将如何选择适半的分类方法，完成遥感图像数据的分类处理，并就你的选择的方法，说明其特点及分类步骤。

3、完成下表的填空，并简述时间分辨率在遥感应用研究中的意义。

4、根据目前遥感的一些重大研究课题或主要研究内容，简述遥感地学分析或遥感应用研究的主要发展趋势，并根据你的见解给出一些评价。

攻读硕士学位研究生入学考试水文学试题准考证编号得分一、名词解释（每题5分，共40分）1、湖泊深度一容积曲线2、内重力波3、温跃层4、换水周期5、单位过程线6、蓄满产流7、河流比降8、堰塞湖二、简述题（共50分）1、简述影响湖岸演变的因素。

（10分）2、试述人类活动对湖泊水质方面有何影响？（10分）3、简述流域汇流过程，简要说明描述流域汇流过程有哪些主要处理方法？（15分）4、在温带地区湖泊，当存在热力分层口寸，存在哪些垂直分带、它们的各自定义？（15 分）三、问答题（任选三题，每题20分，共60分）1、论述湖泊富营养化的原因、主要污染物，提出湖泊富营养化的治理思路？2、根据我国湖泊分布，一般可划分成哪几个主要分区，就1-2个分区说明区内湖泊的主要特点。

3、试述水文全球循环过程及其意义。

4、简述降雨径流水文模型研究的国、内外进展情况，并就一•个水文模型进行应用的适应性分析。

2021年全国硕士研究生入学统一考试参考答案数学（二）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在答题卡制定的位置上.） （1）当0→x 时，dt e x t ⎰-23)1(是7x 的（ ）（A ）低阶无穷小 （B ）等价无穷小 （C ）高阶无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小 【答案】C【解析】因为当0→x 时，7'02~)1(2)1(623x e x dt e x x t -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰，所以dt e x t ⎰-230)1(是7x 的阶无穷小 ，正确答案为C.（2）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,10,1)(x x x e x f x ，在0=x 处（ ）（A ）连续且取得极大值 （B ）连续且取得极小值 （C ）可导且导数为0 （D ）可导且导数不为0 【答案】D【解析】因为)0(11lim)(lim 00f xe xf x x x ==-=→→，故)(x f 在0=x 处连续； 因为211lim 011lim 0)0()(lim 2000=--=---=--→→→x x e x x e x f x f x x x x x ，故正确答案为D.（3）有一圆柱底面半径与高随时间变化的速率分别为s cm /2，s cm /3-，当底面半径为cm 10，高为cm 5时，圆柱体的体积与表面积随时间的变化率分别为（ ） （A ）s cm /1253π，s cm /403π （B ）s cm /1253π，s cm /403π- （C ）s cm /1003π-，s cm /403π （D ）s cm /1003π-，s cm /403π- 【答案】C【解析】由题意知，2=dt dr ，3-=dtdh ，又h r V 2π=，222r rh S ππ+=， 则dt dh r dt dr rh dt dV 22ππ+=，dtdrr dt dh r dt dr h dt dS πππ422++=， 当5,10==h r 时，π100-=dt dV ，π40=dtdS，故正确答案为C. （4）设函数x b ax x f ln )(-=（0>a ）有两个零点，则ab的取值范围是（ ）（A ）),(+∞e （B ）),0(e （C ）)1,0(e （D ）),1(+∞e【答案】A【解析】令0ln )(=-=x b ax x f ，xba x f -=)('，令0)('=x f ，有驻点a b x =，0ln <⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛a b b a b a a b f ，从而1ln >a b ，可得e a b >，正确答案为A.（5）设函数x x f sec )(=在0=x 处的2次泰勒多项式为21bx ax ++，则（ ）（A ） 21,1-==b a （B ）21,1==b a （C ）21,0-==b a （D ）21,0==b a【答案】D【解析】由)(2)0('')0(')0()(22x o x f x f f x f +++=，知当x x f sec )(=时，10sec )0(==f ，00tan 0sec )0('=⋅=f ，1)sec tan (sec )0(''032=+==x x x x f ，则)(211sec )(22x o x x x f ++==，故正确答案为D. （6）设函数),(y x f 可微，且2)1(),1(+=+x x e x f x，x x x x f ln 2),(22=，则=)1,1(df （ ）（A ）dy dx + （B ）dy dx - （C ）dy （D ）dy - 【答案】C【解析】)1(2)1(),1('),1('221+++=+++x x x e x f e e x f xxx①x x x x x xf x x f 2ln 4),('2),('2221+=+ ①分别将⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==11y x 代入①①式有 1)1,1(')1,1('21=+f f ， 2)1,1('2)1,1('21=+f f ，联立可得1)1,1('0)1,1('21==f f ，，于是dy dy f dx f df =+=)1,1(')1,1(')1,1(21，故正确答案为C.（7）设函数)(x f 在区间]1,0[上连续，则=⎰dx x f 1)(（ ）（A ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk n n n k f 121212lim（B ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk n nn k f 11212lim（C ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk n n n k f 212121lim（D ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛nk n nn k f 2122lim 【答案】B【解析】由定积分的定义知，将)1,0(分成n 份，取中间点的函数值，则=⎰dx x f 1)(∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk n n n k f 11212lim ，故正确答案为B.（8）二次型2132********)()()(),,(x x x x x x x x x f --+++=的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）（A ）0,2 （B ）1,1 （C ）1,2 （D ）2,1 【答案】B【解析】313221222132322213212222)()()(),,(x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=--+++=所以二次型矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011121110A ，故特征多项式为λλλλλλλ)3)(1(1112111-+=-------=-A E ，令上式等于零，故特征值为0,3,1-，故该二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故答案应选B.（9）设3阶矩阵),,(321ααα=A ，),,(321βββ=B ，若向量组321,,ααα可以由向量组321,,βββ线性表示，则（ ）（A ）0=Ax 的解均是0=Bx 的解 （B ）0=x A T的解均是0=x B T的解 （C ）0=Bx 的解均是0=Ax 的解 （D ）0=x B T的解均是0=x A T的解 【答案】D【解析】令),,(321ααα=A ，),,(321βββ=B ，由题向量组321,,ααα可以由向量组321,,βββ线性表示，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⇒=T T TA B r B r A B r B r )(),()(,所以0=x B T与0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x A B T T 同解，即0=x B T 的解均是0=x A T的解，故选项D 正确. （10）已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=521112101A ，若下三角可逆矩阵P 和上三角可逆矩阵Q ，使得PAQ 为对角矩阵，则Q P ,可以分别取（ ）（A ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010001 ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100310101 （B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123012001 ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123012001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100310101 （D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛131010001，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100210321 【答案】C【解析】()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=101620012310001101100523010112001101,E A),(123000012310001101P F =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→，则=P ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123012001； ⎪⎪⎭⎫⎝⎛Λ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Q E F 100310101000010001100010001000310101，则=Q ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100310101.故正确答案为C. 或者：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=+-62031010152131010152111210113122r r r r A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--−−→−+++00001000100031000100031010123132332c c c c r r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−→−-0000100012r ，取⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=123012001100012001101010001120010001100010001P⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100310101100310001100010101Q二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上） （11）.__________32=⎰+∞∞--dx x x【答案】3ln 1 【解析】3ln 133ln 1)(332322222=⋅-=--==∞+-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x x x x x d dx x dx x .（12）设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=2)1(412te t y t e x t t确定，则._________022==t dx y d【答案】32【解析】由1224++=tt e tte dx dy ，得222)12()24()12)(244(++++++=t t t t t t e e t te e te e dx y d ， 将0=t 代入得.32022==t dxyd（13）设函数),(y x z z =由方程1)2arctan(ln )1(=-++xy z y z x 确定，则.__________)2,0(=∂∂xz【答案】1【解析】方程两边对x 求导，得04121)1(22=+-∂∂+∂∂++yx yx z z y x z x z ，将0=x ，2=y 代入原方程，得1=z ，再将0=x ，2=y ，1=z 代入，得.1)2,0(=∂∂xz（14）已知函数dy yx dx t f x t⎰⎰=11sin )(，则.__________2'=⎪⎭⎫⎝⎛πf 【答案】2cos 222coscos 223ππππππ--⎰du uu.【解析】交换积分次序，有dx yxdy t f t y t⎰⎰-=2sin )(1，从而⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=t ty tdy y y ty dx y x dy t f 11cos cos sin )(2 ⎰⎰⎰⎰-=-=t t t t t ydy y dy uut ydy y dy y t y 13211cos cos cos cos ， t t t t t t t t dy u u t t f t t cos 21cos cos cos 2)('23323-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅--=⎰，故 2cos 222coscos )2('223πππππππ--=⎰du u u f .（15）微分方程0'''=-y y 的通解为._________=y【答案】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-x C x C ee C y x x23sin 23cos 32211，R C C C ∈321,, 【解析】由特征方程013=-λ，解得11=λ，i 23213,2±=λ，故方程的通解为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-x C x C ee C y x x23sin 23cos 32211，R C C C ∈321,,.（16）多项式xxx x x xx f 11211212121)(--=中3x 项的系数为.__________【答案】5-【解析】112122121311211121212111111211211212121)(---------=--=x x x xx xx x xxx x xxx x x x x f ，所以展开式中含3x 项的 有3x -，34x -，即3x 项得系数为5-.三、解答题（本题共6小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）（17）（本题满分10分）求极限⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎰→x e dt e x x t x sin 111lim 002. 【答案】21 【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+→→→⎰⎰x e e dt e x e dt e x x x x t x x x t x sin 111lim 1lim sin 111lim 0000022， xe x x e x x e e x e xx x x x x x x x 2cos lim 11sin lim 1sin )1(1sin lim 1lim 020002-+=+-+=-+-+=→→→→ .212112sin lim 10=-=--+=→x x e x（18）（本题满分12分） 已知xx x x f +=1)(，求)(x f 的凹凸性及渐近线.【答案】凹区间),0(),1,(+∞--∞，凸区间)0,1(-，斜渐近线是1-=x y ，1--=x y .【解析】因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+->+=0,10,1)(22x xx x xx x f ，故0>x 时，22)1(2)('x x x x f ++=，3)1(2)(''x x f +=， 0<x 时，22)1(2)(''x x x x f +--=，3)1(2)(''x x f +-=， 所以故x x x x f +=1)(凹区间),0(),1,(+∞--∞，凸区间)0,1(-.因为∞=+-→xxx x 1lim1，所以1-=x 是垂直渐近线；因为1)1(lim=++∞→x x x x x ，11lim -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++∞→x x x x x ，所以1-=x y 为斜渐近线； 因为1)1(lim -=+-∞→x x xx x ，11lim =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-∞→x x x x x ，所以1+-=x y 为斜渐近线.（19）（本题满分12分） 已知函数)(x f 满足C x x dx xx f +-=⎰261)(，L 为曲线)(x f y =（94≤≤x ），L 的弧长为s ，L 绕x 轴旋转一周所形成的面积为A ，求s 和A . 【答案】322=s ，9425π=A . 【解析】C x x dx x x f +-=⎰261)(两边求导，得131)(-=x xx f ，所以212331)(x x x f -=，曲线的弧长32241421'194942=++=+=⎰⎰dx x x dx y s ； 曲面的侧面积为942521)31(2'12942123942πππ=++-=+=⎰⎰dx x x x x dx y y A .（20）（本题满分12分）函数)(x y y =的微分方程66'-=-y xy ，满足10)3(=y ， （1）求)(x y 的表达式；（2）P 为曲线)(x y y =上的一点，曲线)(x y y =在点P 的法线在y 轴上的就截距为y I ，为使y I 最小，求P 的坐标.【答案】（1）31)(6x x y +=；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛±34,1P 时，y I 有最小值.611【解析】（1）由66'-=-y xy ，得xy x y 66'-=-，所以 6666611)6(Cx C x x C dx e x e y dx x dx x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰-⎰=⎰-，将10)3(=y 代入，得31=C ，所以31)(6x x y +=.（2）设),(y x P ，则过P 点的切线方程为)(25x X x y Y -=-， 法线方程为)(215x X xy Y --=-， 令0=X ，得462131xx I Y y ++==，为偶函数，故只需要考虑),0(+∞即可. 令022'55=-=x x I y ，解得1=x ， 所以当)1,0(∈x 时，0'<y I ；当),1(+∞∈x 时，0'>y I ；故当1=x 时462131xx I Y y ++==取得极小值，也是最小值，且最小值为611)1(=±y I ，且P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛±34,1P .（21）（本题满分12分）曲线22222)(y x y x -=+（0,0≥≥y x ）与x 轴围成的区域为D ，求.dxdy xy D⎰⎰【答案】481【解析】使用极坐标计算⎰⎰⎰⎰⎰==4022cos 0340cos sin 2cos 41cos sin πθπθθθθθθθd dr r d dxdy xy D.4812cos 4812cos 2cos 161403402=-=-=⎰ππθθθd（22）（本题满分12分）设矩阵仅有两个不同的特征值. 若相似于对角矩阵，求的值，并求可逆矩阵为对角矩阵.【解】由，故或.（1）当时，由于相似于对角矩阵，二重特征根有两个线性无关的特征向量，从而，故.此时，的两个线性无关的特征向量为，,的一个特征向量为.令为对角矩阵.（2）当时，类似的讨论可知. 此时，的两个线性无关的特征向量为，，的一个特征向量为.令为对角矩阵.。

研究生入学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 研究生入学考试中，以下哪项是衡量考生学术能力的重要指标？A. 英语水平B. 政治理论C. 专业课成绩D. 面试表现答案：C2. 研究生入学考试的报名流程中，以下哪项是必须完成的？A. 网上预报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 以上都是答案：D3. 研究生入学考试中，以下哪项不属于考试科目？A. 英语B. 数学C. 物理D. 体育答案：D4. 研究生入学考试的复试环节，以下哪项是常见的考核方式？A. 笔试B. 面试C. 实验操作D. 以上都是答案：D5. 研究生入学考试中，以下哪项是考生必须遵守的考试纪律？A. 携带身份证B. 提前交卷C. 遵守考场规则D. 携带手机进入考场答案：C6. 研究生入学考试中，以下哪项是考生在考试前需要准备的？A. 准考证B. 学生证C. 身份证D. 以上都是答案：D7. 研究生入学考试中，以下哪项是考生在考试中不允许的行为？A. 携带计算器B. 携带水杯C. 携带食物D. 携带手机答案：D8. 研究生入学考试中，以下哪项是考生在考试后需要关注的？A. 成绩查询B. 考试答案C. 考试分析D. 以上都是答案：D9. 研究生入学考试中，以下哪项是考生在复试环节需要准备的？A. 个人简历B. 学术成果C. 推荐信D. 以上都是答案：D10. 研究生入学考试中，以下哪项是考生在调剂环节需要注意的？A. 调剂时间B. 调剂流程C. 调剂条件D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 研究生入学考试中，以下哪些因素可能影响考生的录取结果？B. 复试表现C. 导师选择D. 调剂情况答案：ABCD12. 研究生入学考试中，以下哪些是考生在备考阶段需要关注的？A. 考试大纲B. 历年真题C. 考试技巧D. 考试政策答案：ABCD13. 研究生入学考试中，以下哪些是考生在考试前需要准备的？A. 考试用品C. 考试心态D. 考试策略答案：ABCD14. 研究生入学考试中，以下哪些是考生在复试环节需要展示的？A. 学术潜力B. 沟通能力C. 团队协作D. 专业知识答案：ABCD15. 研究生入学考试中，以下哪些是考生在调剂环节需要考虑的？A. 调剂学校C. 调剂条件D. 调剂时间答案：ABCD三、简答题（每题10分，共20分）16. 请简述研究生入学考试的初试和复试的区别。