随对焦状态与物距变化的畸变模型及标定方法

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字摄影测量的测量精度，需要对目标点图像坐标进行精确的畸变修正，这依赖于精确的畸变修正模型
及可靠的标定方法。通过建立随对焦状态和测量点物距变化的相机畸变模型，实现了任意对焦状态和物距下目标像点畸变量
的计算。利用回光反射线建立了用于相机标定的共面垂线阵列测试场，并设计了借助高精度摄影测量系统和后方交会进行标
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅｄｉｇｉｔａｌｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｅｄｉｓｔｏｒ —
随对焦状态与物距变化的畸变模型及标定方法术
董明利，庄炜，孙鹏，王君，燕必希
北京１００１９２
（１．北京信息科技大学光电测试技术北京市重点实验室
２．北京邮电大学信息光子学与光通信研究院北京１００８７６）
第３４卷
第１２期
仪器仪表学报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｉｃｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
Ｖｅ１．３４Ｎｏ．１２
Ｄｅｅ．２０１３
２０１３年１２月
ｔｉｏｎｏｆｉｍａｇｅｔａｒｇｅｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｎｅｅｄｓｔｏｂｅｃｏｒｒｅｃｔｅｄｐｒｅｃｉｓｅｌｙ，ｗｈｉｃｈｒｅｌｉｅｓｏｎｐｒｅｃｉｓｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｃｏｒｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄ
，，，
（Ｊ．ＢｅｉｊｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｓｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９２，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆＩｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｈｏｔｏｎｉｃｓａｎｄＯｐｔｉｃａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｒｔｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆＰｏｏｓｔｓａｄｎＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｓ，ｎＢｅｉｊｉｎｇ１００８７６，ｈｉＣａ）ｎ
ｒｅｌｉａｂｌｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ａｎａｎａｌｙｔｉｃａｌｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌｖａｒｙｉｎｇｗｉｔｈｆｏｃｕｓｓｅｔｔｉｎｇａｎｄｏｂｊｅｃｔｄｉｓｔａｎｃｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｉｔｈｗｈｉｃｈｔｈｅｄｉｓｔｏｔｒｉｏｎｆｏｒｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｍａｇｅｐｏｉｎｔｓｕｎｄｅｒａｒｂｉｔｒａｒｙｆｏｃｕｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｏｂｊｅｃｔｄｉｓｔａｎｃｅｃａｎｂｅｃｏｍｐｕ－
定相机站位调整的方法。利用直线的透视成像依然为直线的原理设计优化目标，精确求解不同对焦状态和站位的相机畸变系
数。为了验证模型的正确性和标定结果的准确性，设计了比较实验，实验结果表明，该方法给的畸变量计算值与观测值间的
相对误差不大于０．６％，而传统单一物距畸变模型的计算值同观测值问相对误差最大可达５％。数据说明，该畸变模型和相应标定方法能计算更为精确的畸变量，相对传统畸变模型能够进一步减少系统误差并提高摄影测量精度。
关键词：大尺寸摄影测量；畸变模型；相机标定；测量精度；垂线法
中图分类号：Ｐ２３４．１文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：４２０．２０
Ｓｔｕｄｙｏｎｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｖａｒｙｉｎｇｄｕｅｔｏ
ｆｏｃｕｓｓｅｔｔｉｎｇａｎｄｏｂｊｅｃｔｄｉｓｔａｎｃｅｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｎＢｉｘｉ ’ ＤｏｎｇＭｉｎｇｌｉ ’ ＺｈｕａｎｇＷｅｉ ’ ＳｕｎＰｅｎｇ，ＷａｎｇＪｕｎ ’ Ｙａ

(完整版)张正友相机标定法

0 0 1
设H矩阵中第i列的向量为 hi hi1 hi2 hi3 T
带入到 h1T AT A1h2 0 中有：
hiT B hj vijT b
解得： vij hi1hj1 hi1hj2 hi 2hj1
hi2h j 2
hi3hj1 hi1hj3
0
x0 x'
y0

y'
z0 1

z'
1

R r1 r2 r3
T (t1, t2 , t3 )T
r12 r22 r32 1 r1 • r2 r2 • r3 r3 • r1 0
x

y z

R 0
1
x'
T 1

y' z'

1

图像数字化
O1 在 u, v 中的坐标为 u0, v0
象素在轴上的物理尺寸为 dx, dy
V
Yd
Affine Transformation :
u

u0

xd dx

yd
cot
dx
v

v0

dy
yd sin

齐次坐标形式:
v0
张正友相机标定方法
曲峰
2020/2/16
1 相机畸变
镜头畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称
枕形畸变：又称鞍形畸变，视野中边缘区域的放大率远大于光轴中心附近区域放大率。常出现在远摄镜头中。
桶形畸变：同枕形相反，视野中光轴中心附近区域放大率远大于边缘区域。常出现于广角镜头和鱼眼镜头。

相机标定的来龙去脉（详解标定原理、畸变矫正原理、使用经验）

相机标定的来龙去脉（详解标定原理、畸变矫正原理、使用经验）1、相机标定的意义在机器视觉领域，相机的标定是一个关键的环节，它决定了机器视觉系统能否有效的定位，能否有效的计算目标物。

相机的标定基本上可以分为两种，第一种是相机的自标定；第二种是依赖于标定参照物的标定方法。

前者是相机拍摄周围物体，通过数字图像处理的方法和相关的几何计算得到相机参数，但是这种方法标定的结果误差较大，不适合于高精度应用场合。

后者是通过标定参照物，由相机成像，并通过数字图像处理的方法，以及后期的空间算术运算计算相机的内参和外参。

这种方法标定的精度高，适用于对精度要求高的应用场合。

本文主要写一写后者，至于前者，是一个研究的难点和热点，以后有空再写。

2、坐标系的变换2.1、小孔成像的原理小孔成像的原理可以用下图来说明：2.2、各个坐标系的定义为了说明白，建议先介绍图像的坐标系，再逐步推广到世界坐标系，最后说明各个坐标系是如何变化的，从而给出相机的内参和外参。

2.2.1、像素坐标系像素坐标就是像素在图像中的位置。

一般像素坐标系的左上角的顶点就是远点，水平向右是u，垂直向下是v轴。

例如，在上图中，任意一个像素点的坐标可以表示为（ui,vi）。

2.2.2、图像坐标系在像素坐标系中，每个像素的坐标是用像素来表示的，然而，像素的表示方法却不能反应图像中物体的物力尺寸，因此，有必要将像素坐标转换为图像坐标。

将像素坐标系的原点平移到图像的中心，就定为图像坐标系的原点，图像坐标系的x轴与像素坐标系的u轴平行，方向相同，而图像坐标系的y轴与像素坐标系的v轴平行，方向相同。

在图中，假设图像中心的像素坐标是（u0,v0），相机中感光器件每个像素的物力尺寸是dx * dy，那么，图像坐标系的坐标（x,y）与像素坐标系的坐标（u,v）之间的关系可以表示为：写成矩阵的形式就为改写为齐次坐标的形式2.2.3、相机坐标系相机坐标系是以相机的光轴作为Z轴，光线在相机光学系统的中心位置就是原点Oc（实际上就是透镜的中心）,相机坐标系的水平轴Xc与垂直轴Yc分别于图像坐标系的X轴和Y轴平行。

镜头畸变矫正标定

镜头畸变矫正标定
镜头畸变矫正是一种计算机视觉技术，旨在纠正照片或视频中由镜头畸变引起的图像形变。

镜头畸变分为桶形畸变和垫形畸变两种类型。

桶形畸变是一种常见的镜头畸变，它会使图像中心部分凹陷，形成一个桶状的形变。

垫形畸变则使图像中心部分凸起，呈现垫状形变。

这些畸变会影响图像的几何形状，使直线变形或弯曲。

为了纠正镜头畸变，需要进行相机的标定，即确定相机内参和外参参数。

相机内参包括焦距、光轴偏移和像素尺寸等参数，而相机外参包括相机的位置和姿态参数。

在标定过程中，通常使用棋盘格或者标定板这样的模板作为标定物体。

通过拍摄多张包含标定物体的照片，可以计算出相机的内参和外参参数。

一旦相机标定完成，就可以利用得到的参数进行镜头畸变矫正。

通过对每个像素进行坐标变换，可以将畸变图像恢复为无畸变的原始图像。

这样，人们可以看到更真实、更准确的图像。

镜头畸变矫正在很多领域都有应用，比如计算机视觉、机器人导航和增强现实等。

它可以改善图像质量，提高计算机算法的准确性。

因此，对于需要准确图像的应用来说，镜头畸变矫正是一个重要的步骤。

相机标定讲义

中国科学院沈阳自动化研究所

2.5 像机畸变模型——畸变表示畸变表示
径向畸变D 径向畸变 r 离心畸变D 离心畸变 t 薄棱镜畸变Dp 薄棱镜畸变
Dx = Drx + Dtx + D px Dy = Dry + Dty + D py
中国科学院沈阳自动化研究所
1) 求中间变量
(r11 / t y xwi + r12 / t y ywi + r13 / t y zwi + t x / t y )( sx )(vi v0 ) = (r21 / t y xwi + r22 / t y ywi + r23 / t y zwi + 1)(ui u0 )
(a1 xwi + a2 ywi + a3 zwi + a4 )(vi v0 ) = (a5 xwi + a6 ywi + a7 zwi + 1)(ui u0 )
xci = r11 xwi + r12 ywi + r13 zwi + t x yci = r21 xwi + r22 ywi + r23 zwi + t y
假设条件正确: 假设条件正确
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2.6 两步标定法——第一步
1) 求|ty|
a5 = r21 / t y a6 = r22 / t y a7 = r23 / t y
ty =
1 a +a +a
2 5 2 6 2 7
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2.6 两步标定法——像机模型像机模型
xui = du (ui u0 )(1 + k1ri )

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