第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

目录第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (2)第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (7)第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (15)第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (19)第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (27)第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答及评分标准 (32)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答及评分标准 (49)第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (61)第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (71)第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (85)第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (91)第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (100)第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (106)第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (114)第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 (120)第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (129)第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (133)第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (140)第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (145)第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (152)第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (157)第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共九题，满分140分。

一、（15分）填空1．a．原子大小的数量级为__________m。

b．原子核大小的数量级为_________m。

c．氦原子的质量约为_________kg。

d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。

e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为____________。

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s 阿伏加德罗常量N A＝6.02×1023 mol－1）2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

2014 第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分，在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0分．1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α1/3B．α3C．αD． 3α2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为 lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q 点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q 点的右侧D．密度秤的刻度都在Q 点的左侧3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z 轴正向传播，两质点P1和 P2的平衡位置在 x 轴上，它们相距 60cm，当 P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为 24 m/s，则该波的频率可能为A． 50Hz B ． 60HzC． 400Hz D ． 410Hz4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和 F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是A． F1>F 2>F3B． F2 >F3 >F1C． F3 >F 2> F 1 D ． F1=F2=F35．质量为 m A的 A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与B 球发生弹性正碰．假设 B 球的质量m B可选取为不同的值，则A．当 m B=m A时，碰后 B 球的速度最大B．当 m B =m A时，碰后 B 球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下， m B越小，碰后 B 球的速度越大D．在保持 m B<m A的条件下， m B越大，碰后 B 球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（ 10 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm，丝杆螺距为0.5mm，套管上分为 50 格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)所示，其值为 _____mm，测量时如图 (b) 所示，其值为_____mm ，测得小球直径d=___________mm ．7．（ 10 分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示．当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h ，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为 1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1 倍，则该汽车的行驶加速度为_________；在这4s 内汽车发动机所做的功为 _____________ （取 g=10m/s2）8．（ 10 分）如图所示，两个薄透镜L 1和 L2共轴放置，已知 L 1的焦距 f 1=f ，L 2的焦距 f 2=―f ，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面 P 上，物距 u1=3f ．(1)小物体经过这两个透镜成的像在L 2的 _____边，到 L2的距离为 ________，是 ______像（填“实”或“虚”）、 _______像（填“正”或“倒”），放大率为 ___________．(2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向 ______边移动距离 _________．这个新的像是 ______（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为 __________ ．9．(10 分 )图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板 A 是导热的，它固定在缸壁上．活塞 B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气． B 的上方为大气． A 与Ｂ之间以及 A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态．现通过电炉丝 E 对气体缓慢加热，在加热过程中，A、 B 之间的气体经历____过程． A 以下气体经历____过程；气体温度每上升１K， A、 B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于＿＿＿＿＿．已知普适气体常量为Ｒ．10.（ 10 分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B=1.0 ×10-9 T 的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_____s；若该电子沿磁场方向的运动速度为 1.0 ×10-2c（c 为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进 1.0 ×10-3 光年的过程中，绕磁力线转了 _____圈. 已知电子电荷量为 1.60 ×10 -19C，电子质量为 9.11 ×10-31kg ．三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（ 15 分）如图所示，一水平放置的厚度为t 折射率为 n 的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h 处．观察者在 A 点附近看到了A 点的像． A 点的像到 A 点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．12.（ 20 分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A．其间充有两层电介质l 和 2，第 1 层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε、σ和 d ，第 2 层电介质的111则为ε、σ和 d ．现在两极板加一直流电压U，，电容器处于稳定状态．222(1)画出等效电路图；(2)计算两层电介质所损耗的功率；(3)计算两介质交界面处的净电荷量；提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．13. (20 分 )如图所示，一绝缘容器内部为长方体空胶，其长和宽分别为 a 和 b，厚度为 d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极 A 和 C，这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中，并通过开关 K 接在一电动势为ε、内阻为 r 的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为 g．14.（ 20 分） lmol 的理想气体经历一循环过程l— 2— 3—1，如 p— T 图示所示．过程l — 2 是等压过程，过程3— 1是通过 p — T图原点的直线上的一段，描述过程 2 — 3的方程2为 c1p + c2p =T ，式中 c1和 c2都是待定的常量， p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态 l 的压强、绝对温度分别为p1和 T1．气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝对湿度分别为T 2以及 p3和 T3．气体常量 R 也是已知的．(1)求常量 c1和 c2的值；(2)将过程 l— 2— 3— 1 在 p—V 图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．15. (20 分 )一个ω介子飞行时衰变成静止质量均为m 的三个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动能分别为T 1、 T2和 T 3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ（2如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．16. (25 分 )一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω =4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m ，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s 2．求(1) 天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度；(2) 天花板上有水的那一点的位置坐标，参考答案与评分标准一、 1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD)二、6. 0.022～ 0.024mm (3 分 )；3.772～ 3.774mm(3 分) ；3.748～ 3.752mm(4 分) ( 若有效位数错，无分 )7. 24分 )1.5m/s (5 分 ) ；4.5 ×10 J(58. (1) 右， f ，实，倒， 1 (每空 1 分 ) (2)左， 2f ，实，倒， 1 (每空 1 分 ) 9. 等压 (2 分) ；等容 (2 分)； nR(6 分) 10. 3.6 ×10-2(5 分) ； 8.8 ×10 (5 分)7三、 11. (15 分) 由折射定律得： sin θ, ①i = sin θd―θ由几何关系得： x1=htan θi , ②， x 2 =htan θd , ③， H=2(x 1+x 2)tan(90④， H 为物A 到i ), 像 A /的距离，在小角度近似下有： tan θi ≈ sin θi ， tan θd ≈ sin θd ，tan(900― θi1, ⑤，联) ≈sin θi 立以上各式得： H=2(h+ t) , ⑥n评分标准：①式 3 分，②③④式各 2 分，⑤⑥各 3 分12. (20 分 )(1) 等效电路如图所示(2) 等效电容 C 1 和 C 2 为： C 1=ε1A ， C 2 =ε2A , ①d 1d 2等效电阻 R 1 和 R 2 为： R 1=d 1 ， R 2= d 2, ② σ1 A σ2 A两层电介质所消粍的功率为： P= U 2 U 2 A σ1σ2, ③ =R 1+R 2 d 1σ2+d 2σ1 (3) 没两层介质各自上下界面之间的电压分别为U 1 和 U 2 ，上层介质界面上的电荷为：ε1A · UR 1 ε1σ2AU Q 1 =C U 1= d 1 R 1+R 2 = d 1σ2+d 2σ1 , ④，下层介质界面上的电荷为：Q 2= ε2σ1AU , ⑤d 1σ2+d 2σ1―ε两层介质交界面处的净电荷量为：Q=Q 1― Q 2=, ⑥d 1σ2+d 2σ1评分标准：第 (1) 问 4 分 (可不标字母、箭头 )，第 (2)问 9 分，①②③式各 3 分，第 (3)问 7 分，④⑤式各 2 分，⑥式 3 分13. (20 分 )沿着电流 I 的方向液柱长度为 a ，该液柱受到的安培力大小为：F 安 =BIa, ①液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为：F P =ρghad , ②水平方向上二力平衡，有：F 安 = F P , ③，由欧姆定律得：ε=I(R+r) , ④，式中 R= a , ⑤σbd由以上各式解得： σ=ρgha, ⑥b(B ε―r ρghd)评分标准：①式 4 分，②③④⑤式各 3 分，⑥式 4 分14. (20 分 )(1) 设气体在状态i(i=1 、 2 和 3)下的压强、体积和绝对温度分别为p i 、 V i 和 T i ，由题设条件有： c 1 222 22, ①， 1 3 22 3=T 3, ②p + c p =T c p + c pT 2p 3―T 3p 2 T 2p 3―T 3p 1T 2 p 32―T 3p 22 T 2 p 32―T 3p 12由此解得： c 1= p 22 p 3― p 3 2p 2= p 12 p 3― p 32p 1 , ③， c 1 = p 2p 3 2― p 22p 3 =p 1p 3 3― p 12 p 3 , ④(2) 利用气体状态方程pV=RT ，以及 V 1=R T 1， V 2=R T 2，V 3=R T 3, ⑤p 1 p 2 p 3 可将过程 2― 3 的方程为： p V 2― V 3V 2p 3― V 3p 2 , ⑥p 2― p 3=V+p 2―p 3可见，在 p ― V 图上过程 2― 3 是以 (p 2， V 2 )和 (p 3 ， V 3 ) 为状态端点的直线段，过程3―1 是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p , ⑦，式中c 3 是一常量，利用气=c 3T体状态方程 pV=RT ，可将过程 3— 1 的方程改写为： V=R31, ⑧， 这是以 (p 3，V 1 和 (p 1，c 3V 1) 为状态端点的等容降压过程 .综上所述，过程 1―2― 3― 1 在 p ― V 图上是一直角三角形，如图所示 .1 3― p 1 2― V 1(3) 气体在一次循环过程中对外做的总功为： W= ― 2(p)( V) , ⑨利用气体状态方程 pV=RT 和⑤式，上式即1p 3 ―1) , ⑩W=― R(T 2― T 1)(2 p 1评分标准： 第 (1) 问 8 分，①②③④式各 2 分；第(2) 问 10 分，⑤⑥式各 2 分，过程 1― 2― 3―1 在 p ― V 上的图示正确得 6 分；第 (3) 问2 分，⑩式 2 分.15. (20 分 )以第二个 π介子的飞行方向为 x 轴，以事件平面为 x ―y 平面，设衰变前ω介子和衰变后三个 π介子的动量大小分别为 P ω、 P 1 、P 2 和 P 3，衰变前后粒子在x 和 y 方向的动量分别守恒，有： P ωcos φ= P 1cos θ1+P 2+ P 3cos θ2 ,? ，― P ωsin φ= ― P 1sin θ1+ P 3sin θ2 ,?衰变前后粒子的总能量守恒，有： m ω2ω21 )+( mc 2 2 2 3 ) ,? ，c +T =(mc +T +T )+( mc +T式中左端和右端三个括号内的分别是衰变前ω 介子的总能量 (静能和动能之和 ) 和衰变后三个 π介子的总能量，动能可由动量和静质量表示：T ω= p ω2,? ， T 1=p 12,? ， T 2= p 22 ,? ， T 3 =p 32,?2m ω 2m 2m 2m分别由⑤⑥⑦式得 p 1 = 2mT 1 ,? ， p 2 = 2mT 2 ,? ， p 3 = 2mT 3 ,?联立①②⑧⑨⑩式得：φ=arctanT 1sin θ1― T 3sin θ2, ⑴T 1cos θ1+ T 2+T 3cos θ22T 1T 3cos(θ1+θ2)+ T 1 T 2cos θ1+ T 2T 3 cos θ2] , ⑵P ω =2m(T 1+T 2+T 3)+4m由③④式得：2 2 ― 2m ω 212 3 1 2 3 1 3 1 21 2 12 3 2m ωc+T )+4m[ T(3mc +T +T +T )+2m(T +T T cos(θ+θ)+ T T cos θ+T Tcos θ2]=0 , ⑶3 12(T 1+T 2+T 3 )+31 2 P ω2, ⑷其解为 m ω= m+[ m+ 2(T 1+T 2+T 3)] ―2c 22 2c2 2c式中 p ω2 由⑵式给出。

2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．αB．α1/3C．α3D．3α2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为A．50Hz B．60HzC．400Hz D．410Hz4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F35．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm，丝杆螺距为0.5mm，套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)所示，其值为_____mm，测量时如图(b)所示，其值为_____mm，测得小球直径d=___________mm．7．（10分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示．当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为_________；在这4s内汽车发动机所做的功为_____________（取g=10m/s2）8．（10分）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=―f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f．(1)小物体经过这两个透镜成的像在L2的_____边，到L2的距离为________，是______像（填“实”或“虚”）、_______像（填“正”或“倒”），放大率为___________．(2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向______边移动距离_________．这个新的像是______（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为__________．9．(10分)图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板A是导热的，它固定在缸壁上．活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气．B的上方为大气．A与Ｂ之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态．现通过电炉丝E对气体缓慢加热，在加热过程中，A、B之间的气体经历____过程．A以下气体经历____过程；气体温度每上升１K，A、B之间的气体吸收的热量与A以下气体净吸收的热量之差等于＿＿＿＿＿．已知普适气体常量为Ｒ．10.（10分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B=1.0×10-9T的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_____s；若该电子沿磁场方向的运动速度为1.0×10-2c（c为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进1.0×10-3光年的过程中，绕磁力线转了_____圈. 已知电子电荷量为1.60×10 -19C，电子质量为9.11×10-31kg．三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（15分）如图所示，一水平放置的厚度为t折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h处．观察者在A点附近看到了A点的像．A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．12.（20分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A．其间充有两层电介质l和2，第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε1、σ1和d1，第2层电介质的则为ε2、σ2和d2．现在两极板加一直流电压U，，电容器处于稳定状态．(1)画出等效电路图；(2)计算两层电介质所损耗的功率；(3)计算两介质交界面处的净电荷量；提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．13. (20分)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空胶，其长和宽分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K接在一电动势为ε、内阻为r的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．14.（20分）lmol的理想气体经历一循环过程l—2—3—1，如p—T图示所示．过程l—2是等压过程，过程3—1是通过p—T图原点的直线上的一段，描述过程2—3的方程为 c1p2 + c2p =T，式中c1和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态l的压强、绝对温度分别为p1和T1．气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对湿度分别为T2以及p3和T3．气体常量R也是已知的．(1)求常量c1和c2的值；(2)将过程l—2—3—1在p—V图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．15. (20分)一个ω介子飞行时衰变成静止质量均为m的三个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动能分别为T1、T2和T3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ2（如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s 2．求(1)天花板相对于圆盘中心轴O 点的高度；(2)天花板上有水的那一点的位置坐标，参考答案与评分标准一、1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD)二、6. 0.022～0.024mm (3分)；3.772～3.774mm(3分)；3.748～3.752mm(4分) (若有效位数错，无分)7. 1.5m/s 2(5分)；4.5×104J(5分)8. (1)右，f ，实，倒，1 (每空1分) (2)左，2f ，实，倒，1 (每空1分)9. 等压(2分)；等容(2分)；nR(6分)10. 3.6×10-2(5分)；8.8×107(5分)三、11. (15分) 由折射定律得：sin θi = sin θd …①由几何关系得：x 1=htan θi …②，x 2=htan θd …③，H=2(x 1+x 2)tan(900―θi )…④，H 为物A 到像A /的距离，在小角度近似下有：tan θi ≈sin θi ，tan θd ≈sin θd ，tan(900―θi )≈1 sin θi…⑤，联立以上各式得：H=2(h+t n) …⑥ 评分标准：①式3分，②③④式各2分，⑤⑥各3分12. (20分)(1)等效电路如图所示(2)等效电容C 1和C 2为：C 1=ε1A d 1，C 2=ε2A d 2…① 等效电阻R 1和R 2为： R 1=d 1σ1 A ，R 2=d 2σ2 A…② 两层电介质所消粍的功率为：P=U 2 R 1+R 2=U 2A σ1σ2 d 1σ2+d 2σ1…③ (3)没两层介质各自上下界面之间的电压分别为U 1和U 2，上层介质界面上的电荷为：Q 1=C U 1=ε1A d 1·UR 1R 1+R 2=ε1σ2AU d 1σ2+d 2σ1…④， 下层介质界面上的电荷为：Q 2=ε2σ1AU d 1σ2+d 2σ1…⑤两层介质交界面处的净电荷量为：Q=Q 1―Q 2=(ε1σ2―ε2σ1)AU d 1σ2+d 2σ1…⑥ 评分标准：第(1)问4分(可不标字母、箭头)，第(2)问9分，①②③式各3分，第(3)问7分，④⑤式各2分，⑥式3分13. (20分)沿着电流I 的方向液柱长度为a ，该液柱受到的安培力大小为：F 安=BIa …① 液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为：F P =ρghad …②水平方向上二力平衡，有：F 安= F P …③，由欧姆定律得：ε=I(R+r) …④，式中R=a σbd…⑤ 由以上各式解得：σ =ρgha b(B ε―r ρghd)…⑥ 评分标准：①式4分，②③④⑤式各3分，⑥式4分14. (20分)(1)设气体在状态i(i=1、2和3)下的压强、体积和绝对温度分别为p i 、V i 和T i ，由题设条件有： c 1p 22 + c 2p 2 =T 2 …①，c 1p 32 + c 2p 3 =T 3 …②由此解得：c 1=T 2p 3―T 3p 2 p 22p 3―p 32p 2=T 2p 3―T 3p 1 p 12p 3―p 32p 1 …③，c 1=T 2p 32―T 3p 22 p 2p 32―p 22p 3=T 2p 32―T 3p 12p 1p 33―p 12p 3…④ (2)利用气体状态方程pV=RT ，以及V 1=R T 1p 1，V 2=R T 2p 2，V 3=R T 3p 3…⑤ 可将过程2―3的方程为：p V 2―V 3 p 2―p 3=V+V 2p 3―V 3p 2 p 2―p 3…⑥ 可见，在p ―V 图上过程2―3是以(p 2，V 2)和(p 3，V 3) 为状态端点的直线段，过程3―1是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p T=c 3 …⑦，式中c 3是一常量，利用气体状态方程pV=RT ，可将过程3—1的方程改写为：V=R c 3=V 3=V 1 …⑧，这是以(p 3，V 1)和(p 1，V 1)为状态端点的等容降压过程.综上所述，过程1―2―3―1在p ―V 图上是一直角三角形，如图所示.(3)气体在一次循环过程中对外做的总功为：W=―12(p 3―p 1)( V 2―V 1) …⑨ 利用气体状态方程pV=RT 和⑤式，上式即W=―12R(T 2―T 1)(p 3p 1―1) …⑩ 评分标准：第(1)问8分，①②③④式各2分；第(2)问10分，⑤⑥式各2分，过程1―2―3―1在p ―V 上的图示正确得6分；第(3)问2分，⑩式2分.15. (20分)以第二个π介子的飞行方向为x轴，以事件平面为x―y平面，设衰变前ω介子和衰变后三个π介子的动量大小分别为Pω、P1、P2和P3，衰变前后粒子在x和y方向的动量分别守恒，有：Pωcosφ= P1cosθ1+P2+ P3cosθ2 …⑴，―Pωsinφ= ―P1sinθ1+ P3sinθ2 …⑵衰变前后粒子的总能量守恒，有：mωc2+Tω=(mc2+T1)+( mc2+T2)+( mc2+T3) …⑶，式中左端和右端三个括号内的分别是衰变前ω介子的总能量(静能和动能之和)和衰变后三个π介子的总能量，动能可由动量和静质量表示：Tω=pω22mω…⑷，T1=p122m…⑸，T2=p222m…⑹，T3=p322m…⑺分别由⑤⑥⑦式得p1=2mT1…⑻，p2=2mT2…⑼，p3=2mT3…⑽联立①②⑧⑨⑩式得：φ=arctanT1sinθ1―T3sinθ2T1cosθ1+T2+ T3cosθ2…⑾Pω2=2m(T1+T2+T3)+4m T1T3cos(θ1+θ2)+T1T2cosθ1+T2T3cosθ2] …⑿由③④式得：2mω2c2―2mω(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+4m[T1T3cos(θ1+θ2)+T1T2cosθ1+T2T3 cosθ2]=0 …⒀其解为mω=32m+12c2(T1+T2+T3)+[32m+12c2(T1+T2+T3)]2―Pω22c2…⒁式中pω2由⑿式给出。

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于（）（A）α（B）α1/3（C）α3（D）3α2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。

当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误．．的是（）（A）密度秤的零点刻度在Q点（B）秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边（C）密度秤的刻度都在Q点的右侧（D）密度秤的刻度都在Q点的左侧3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为（）（A）50Hz （B）60Hz （C）400Hz （D）410Hz（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去。

现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。

若环的重力可忽略，下列说法正确的是（）（A）F1＞F2＞F3（B）F2＞F3＞F1（C）F3＞F2＞F1（D）F1＝F2＝F34．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰。

第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1.下列说法正确的是：A.一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清2.图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）.已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度A.若A、B两板不平行，则u<u0B.若A板面积很小，B板面积很大，则u<u0C.若A、B两板间的距离很大，则u<u0D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u03.α粒子和β粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若α粒子的质量是m1，β粒子的质量是m2，则α粒子与β粒子的动能之比是A.m2m1B.m1m2C.m14m2D.4m2m14.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜二、填空题和作图题.把答案填在题中横线上，或把图画在题中指定的地方。

第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图所示. 在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动，在管内距离 O 为 L 处有一光电触发控制开关 A ，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为m 、带有正电荷q 的小球相连接.开始时，系统处于静态平衡.细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关，外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q.通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ，可测定转速.若测得 OB 的距离为 L/2，求 （1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速；（2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振动的周期.二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段.如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N ，两者相距 L ，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为d .潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射速度为0v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为v ，且分布在同一水平面内，分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头.如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N ，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件.三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K 1和 K 2的固定绝热隔板分割成相等体积0V 的三室 A 、B 、C ，0A B C V V V V ===.容器左端用绝热活塞 H 封闭，左侧 A 室装有11ν=摩尔单原子分子气体，处在压强为 P 0、温度为 T 0的平衡态；中段 B 室为真空；右侧 C 室装有ν2=2 摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为Tc=0.50T 0.初始时刻 K 1和 K 2都处在关闭状态.然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程：（1）打开 K 1，让V A 中的气体自由膨胀到中段真空V B 中；等待气体达到平衡态时，缓慢推动活塞 H 压缩气体，使得 A 室体积减小了 30%（AV '=0.70V 0）.求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强；（2）保持 K 1开放，打开 K 2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态.求此时混合气体的温度和压强；AV ''=V 0. 求此时混合气体的温度和压强. 提示：上述所有过程中，气体均可视为理想气体，计算结果可含数值的指数式或分式；根据热力学第二定律，当一种理想气体构成的热力学系统从初态（p i ，T i ，V i ）经过一个绝热可逆过程（准静态绝热过程）到达终态（p f ，T f ，V f ）时，其状态参数满足方程：111()ln()ln()0f f if V iiT T S C R T T νν∆=+= (Ⅰ)其中，ν1为该气体的摩尔数，C V1为它的定容摩尔热容量，R 为普适气体常量.当热力学系统由两种理想气体组成，则方程（I ）需修改为12()()0if if S S ∆+∆= (Ⅱ)四、（20 分）光纤光栅是一种介质折射率周期性变化的光学器件.设一光纤光栅的纤芯基体材料折射率为n 1=1.51；在光纤中周期性地改变纤芯材料的折射率，其改变了的部分的材料折射率为n 2=1.55；折射率分别为n 2和n 1、厚度分别为d 2和d 1的介质层相间排布，总层数为 N ，其纵向剖面图如图(a)所示.在该器件设计过程中，一般只考虑每层界面的单次反射，忽略光在介质传播过程中的吸收损耗.假设入射光在真空中的波长为λ=1.06μm ，当反射光相干叠加加强时，则每层的厚度d 1和d 2最小应分别为多少？若要求器件反射率达到 8%，则总层数 N 至少为多少？提示：如图(b)所示，当光从折射率n 1介质垂直入射到n 2介质时，界面上产生反射和透射，有：1212n n n n -=+反射光电场强度入射光电场强度,1122n n n =+透射光电场强度入射光电场强度,2=反射光电场强度反射率入射光电场强度,五、（20 分）中性粒子分析器（Neutral-Particle Analyser ）是核聚变研究中测量快离子温度及其能量分布的重要设备.其基本原理如图所示，通过对高能量（200eV~30KeV ）中性原子（它们容易穿透探测区中的电磁区域）的能量和动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的粒子的性质.为了测量中性原子的能量分布，首先让中性原子电离然后让离子束以θ角入射到间距为d 、电压为V 的平行板电极组成的区域，经电场偏转后离开电场区域，在保证所测量离子不碰到上极板的前提下，通过测量入射孔 A 和出射孔 B 间平行于极板方向的距离l 来决定离子的能量.设 A 与下极板的距离为h 1，B 与下极板的距离为h 2，已知离子所带电荷为q .（1）推导离子能量E 与l 的关系，并给出离子在极板内垂直于极板方向的最大飞行距离. （2）被测离子束一般具有发散角Δα（Δα<<θ）.为了提高测量的精度，要求具有相同能量E ， 但入射方向在Δα范围内变化的离子在同一小孔 B 处射出，求h 2的表达式；并给出此时能量E 与l 的关系.（3）为了提高离子能量的分辨率，要求具有量程上限能量的离子刚好落在设备允许的l 的最大值l max 处，同时为了减小设备的体积，在满足测量要求的基础上，要求极板间距d 尽可能小，利用上述第（2）问的结果，求d 的表达式；若θ=30°，结果如何？（4）为了区分这些离子的质量，请设计后续装置，给出相应的原理图和离子质量表达式.六、（20 分）超导体的一个重要应用是绕制强磁场磁体，其使用的超导线材属于第二类超导体.如果将这类超导体置于磁感应强度为a B 的外磁场中，其磁力线将以磁通量子（或称为磁通漩涡线）的形式穿透超导体，从而在超导体中形成正三角形的磁通格子，如图 1 所示. 所谓的磁通量子，如图 2 所示，其中心是半径为ξ的正常态（电阻不为零）区域，而其周围处于超导态（电阻为零），存在超导电流，所携带的磁通量为150 2.07102hWb eφ-==⨯（磁通量的最小单位）（1）若2510T a B -=⨯，求此时磁通涡旋线之间距离a .（2）随着a B 的增大，磁通漩涡线密度不断增加，当a B 达到某一临界值B c2时，整块超导体都变为正常态, 假设磁通漩涡线芯的半径为ξ=5×10-9m ，求所对应的临界磁场B c2；（3）对于理想的第二类超导体，当有电流I 通过超导带材时，在安培力的驱动下，磁通漩涡线将会粘滞流动，在超导带内产生电阻（也称为磁通流阻），从而产生焦耳损耗，不利于超导磁体的运行.磁通漩涡线稳定粘滞流动的速度v 与单位体积磁通漩涡线所受到的驱动力f A 和a B 的关系为0aA B f v ηφ=, 其中η为比例系数.外加磁场、电流方向，以及超导带材的尺寸如图 3 所示, 请指出磁通漩涡线流动的方向，并求出磁通漩涡线流动所产生的电阻率（用a B ，Φ0，η，超导体尺寸b ，c ，d ）表示；（4）要使超导材料真正实用化，消除这种磁通流阻成了技术的关键，请给出你的解决方案.七、（20 分）如图，两个质量均为m 的小球 A 和 B （均可视为质点）固定在中心位于C 、长为 2l 的刚性轻质细杆的两端，构成一质点系.在竖直面内建立Oxy 坐标，Ox 方向沿水平向右，Oy 方向竖直向上.初始时质点系中心 C 位于原点 O ，并以初速度v 0竖直上抛，上抛过程中， A 、C 、B 三点连线始终水平.风速大小恒定为u 、方向沿x 轴正向，小球在运动中所受空气阻力f 的大小与相对于空气运动速度v 的大小成正比，方向相反，即f kv =-, k 为正的常量.当C 点升至最高点时，恰好有一沿y 轴正向运动、质量为m 1、速度大小为u 1的小石块（视为质点）与小球 A 发生竖直方向的碰撞，设碰撞是完全弹性的，时间极短.此后 C 点回落到上抛开始时的同一水平高度，此时它在Ox 方向上的位置记为s ，将从上抛到落回的整个过程所用时间记为T ，质点系旋转的圈数记为n .求质点系（1）转动的初始角速度ω0，以及回落到s 点时角速度ωs 与n 的关系；（2）从开始上抛到落回到s 点为止的过程中，空气阻力做的功W f 与n 、s 、T 的关系.八、（20 分）太阳是我们赖以生存的恒星.它的主要成分是氢元素，在自身引力的作用下收缩而导致升温，当温度高到一定程度时，中性原子将电离成质子和电子组成的等离子体，并在其核心区域达到约 1.05×107K 的高温和 1.6×105kg/m 3以上的高密度，产生热核聚变而放出巨大能量，从而抗衡自身的引力收缩达到平衡，而成为恒星.太阳内部主要核反应过程为1H+1H→D+e++νe（I）D+1H→3He+x （II）3He+3He→4He+1H+1H （III）其中第一个反应的概率由弱相互作用主导，概率很低这恰好可以使得能量缓慢释放.反应产物正电子e+会与电子e－湮灭为γ射线，即e++e－→γ+γ（IV）已知：质子（1H）、氘（D）、氦-3（3He）和电子的质量分别为938.27、1875.61、2808.38、3727.36 和0.51（MeV/c2)（误差为0.01MeV/c2），c为真空中的光速，中微子νe的质量小于3eV/c2.普朗克常量h=6.626×10-34J·s，c=3.0×108m/s，玻尔兹曼常量k=1.381×10-23J/K.电子电量e=1.602×10-19C.（1）试用理想气体模型估算处于热平衡状态的各种粒子的平均动能及太阳核心区的压强（请分别用eV和atm为单位）；（2）反应式（II）中的x 是什么粒子（α、β、γ、p和n之一）？请计算该粒子的动能和动量的大小，是否可以找到一个参照系，使得x 粒子的动能为零？（3）给出反应式（I）中各反应产物的动能的范围；第31 届全国中学生物理竞赛决赛参考答案第一题第二题第七题第八题。

目录第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (2)第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (7)第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (15)第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (19)第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (27)第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答及评分标准 (32)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答及评分标准 (49)第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (61)第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 (71)第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (85)第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (91)第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (100)第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (106)第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (114)第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 (120)第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (129)第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (133)第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (140)第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (145)第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (152)第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 (157)第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共九题，满分140分。

一、（15分）填空1．a．原子大小的数量级为__________m。

b．原子核大小的数量级为_________m。

c．氦原子的质量约为_________kg。

d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。

e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为____________。

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s 阿伏加德罗常量N A＝6.02×1023 mol－1）2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图所示. 在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动， 在管内距离 O为 L 处有一光电触发控制开关 A ，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为 m 、带有正电荷 q 的小球相连 接.开始时，系统处于静态平衡. 细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关， 外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q.通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ，可测定转速. 若测得 OB 的距离为 L/2，求（1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速；（2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振 动的周期.二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段. 如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N ， 两者相距 L ，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并 监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为 d . 潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射 速度为0v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为 v ，且分布在同一水平面内，分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头. 如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N ，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件. 三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K 1 和 K 2 的固定绝热隔板分割成相等体积0V 的三室 A 、B 、C ，0A B C V V V V ===.容器左端用绝热活塞 H 封闭，左侧 A 室装有11ν=摩尔单原子分子气体，处在压强为 P 0、温度为 T 0 的平衡态；中段 B 室为真空；右侧 C 室装 有ν2 = 2 摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为 Tc = 0.50 T 0.初始时刻 K 1 和 K 2 都处在关闭状态.然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程：（1）打开 K 1，让 V A 中的气体自由膨胀到中段真空 V B 中；等待气体达到平衡态时，缓慢推动活塞 H 压缩气体，使得 A 室体积减小了 30%（AV ' = 0.70 V 0）.求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强；（2）保持 K 1 开放，打开 K 2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态. 求此时混（3）保持 K 1 和 K 2 同时处在开放状态，缓慢拉动活塞 H ，使得 A 室体积恢复到初始体积 AV ''=V 0. 求此时混合气体的温度和压强. 提示：上述所有过程中，气体均可视为理想气体，计算结果可含数值的指数式或分式；根据热力学第二定律，当一种理想气体构成的热力学系统从初态（p i ，T i ，V i ）经过一个绝热可 逆过程（准静态绝热过程）到达终态（p f ，T f ，V f ）时，其状态参数满足方程：111()ln()ln()0f f if V iiT T S C R T T νν∆=+= (Ⅰ)其中，ν1 为该气体的摩尔数，C V1 为它的定容摩尔热容量，R 为普适气体常量. 当热力学系统由两种理想气体组成，则方程（I ）需修改为12()()0if if S S ∆+∆= (Ⅱ)四、（20 分）光纤光栅是一种介质折射率周期性变化的光学器件. 设一光纤光栅的纤芯基体材料折射率为 n 1 =1.51；在光纤中周期性地改变纤芯材料的折射率，其改变了的部分的材料 折射率为 n 2 = 1.55；折射率分别为 n 2 和 n 1、厚度分别为 d 2 和 d 1 的介质层相间排布，总层数为 N ，其纵向剖面图如图 (a) 所示. 在该器件设计过程中，一般只考虑每层界面的单次反射，忽略光在介质传播过程中的吸收损耗. 假设入射光在真空中的波长为λ=1.06μm ，当反射光相干叠加加强时，则每层的厚度 d 1 和 d 2 最小应分别为多少？若要求器件反射率达到 8%，则总层数 N 至少为多少？ 提示：如图(b)所示，当光从折射率 n 1介质垂直入射到 n 2 介质时，界面上产生反射和透射， 有：1212n n n n -=+反射光电场强度入射光电场强度,1122n n n =+透射光电场强度入射光电场强度,2=反射光电场强度反射率入射光电场强度,五、（20 分）中性粒子分析器（Neutral-Particle Analyser ）是核聚变研究中测量快离子温度及其能量分布的重要设备.其基本原理如图所示，通过对高能量（200eV~30KeV ）中性原子（它们容易穿透探测区中的电磁区域）的能量和动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分 碰撞过的粒子的性质. 为了测量中性原子的 能量分布，首先让中性原子电离然后让离子束以 θ 角入射到间距为 d 、电压为 V 的平行板电极组成的区域，经电场偏转后离开电场区域，在保证所测量离子不碰到上极板的前提下，通过测量入射孔 A 和 出射孔 B 间平行于极板方 向 的距 离 l 来 决定 离 子的能量.设 A 与下极板的距离为 h 1，B 与下极板的距离为 h 2，已知离子所带电荷为 q .（1）推导离子能量 E 与 l 的关系，并给出离子在极板内垂直于极板方向的最大飞行距离. （2）被测离子束一般具有发散角Δα（Δα<<θ）.为了提高测量的精度，要求具有相同能量 E ， 但入射方向在Δα范围内变化的离子在同一小孔 B 处射出，求 h 2 的表达式；并给出此时能量E 与 l 的关系.（3）为了提高离子能量的分辨率，要求具有量程上限能量的离子刚好落在设备允许的 l 的最大值 l max 处，同时为了减小设备的体积，在满足测量要求的基础上，要求极板间距 d 尽可 能小，利用上述第（2）问的结果，求 d 的表达式；若θ = 30°，结果如何？（4）为了区分这些离子的质量，请设计后续装置，给出相应的原理图和离子质量表达式.六、（20 分）超导体的一个重要应用是绕制强磁场磁体，其使用的超导线材属于第二类超导体.如果将这类超导体置于磁感应强度为 a B 的外磁场中，其磁力线将以磁通量子（或称为磁通漩涡线）的形式穿透超导体，从而在超导体中形成正三角形的磁通格子，如图 1 所示. 所谓的磁通量子，如图 2 所示，其中心是半径为ξ的正常态（电阻不为零）区域，而其周围处于超导态（电阻为零），存在超导电流，所携带的磁通量为150 2.07102hWb eφ-==⨯（磁通量的最小单位）（1）若2510T a B -=⨯，求此时磁通涡旋线之间距离 a .（2）随着 a B 的增大，磁通漩涡线密度不断增加，当 a B 达到某一临界值 B c2 时，整块超导体 都变为正常态, 假设磁通漩涡线芯的半径为ξ = 5×10-9 m ，求所对应的临界磁场 B c2； （3）对于理想的第二类超导体，当有电流 I 通过超导带材时，在安培力的驱动下，磁通漩涡线将会粘滞流动，在超导带内产生电阻（也称为磁通流阻），从而产生焦耳损耗，不利于超导磁体的运行. 磁通漩涡线稳定粘滞流动的速度 v 与单位体积磁通漩涡线所受到的驱动力f A 和a B 的关系为0aA B f v ηφ=, 其中η为比例系数. 外加磁场、电流方向，以及超导带材的尺寸如图 3 所示, 请指出磁通漩涡线流动的方向，并求出磁通漩涡线流动所产生的电阻率（用a B ，Φ0，η，超导体尺寸 b ，c ，d ）表示；（4）要使超导材料真正实用化，消除这种磁通流阻成了技术的关键，请给出你的解决方案. 七、（20 分）如图，两个质量均为 m 的小球 A 和 B （均可视为质点）固定在中心位于C 、长为 2l 的刚性轻质细杆的两端，构成一质点系. 在 竖直面内建立Oxy 坐标，Ox 方向沿水平向右，Oy 方向竖直向上. 初始 时质点系中心 C 位于原点 O ，并以初速度 v 0 竖直上抛，上抛过程中， A 、C 、B 三点连线始终水平. 风速大小恒定为 u 、方向沿 x 轴正向，小球在运动中所受空气阻力 f 的大小与相对于空气运动速度v 的大小成正比，方向相反，即f kv =-, k 为正的常量.当C 点升至最高点时，恰好有一沿y 轴正向运动、质量为 m 1、速度大小为 u 1 的小石块（视为质点）与小球 A 发生竖直方向的碰撞，设碰撞是完全弹性的，时间极短. 此后 C 点回落到上抛开始时的同一水平高度，此时它在 Ox 方向上的位置记为 s ，将从上抛到落回的整个过程所用时间记为 T ，质点系旋转的圈数记为 n . 求质点系（1）转动的初始角速度ω0，以及回落到s 点时角速度ωs 与n 的关系；（2）从开始上抛到落回到s 点为止的过程中，空气阻力做的功 W f 与 n 、s 、T 的关系.八、（20 分）太阳是我们赖以生存的恒星. 它的主要成分是氢元素，在自身引力的作用下收 缩而导致升温，当温度高到一定程度时，中性原子将电离成质子和电子组成的等离子体，并 在其核心区域达到约 1.05×107 K 的高温和 1.6×105kg/m 3 以上的高密度，产生热核聚变而放出巨大能量，从而抗衡自身的引力收缩达到平衡，而成为恒星.太阳内部主要核反应过程为1H+1H→D+e ++νe （I ）D+1H→3He+x（II ）3He+3He→4He+1H+1H（III ）其中第一个反应的概率由弱相互作用主导，概率很低这恰好可以使得能量缓慢释放. 反应产 物正电子 e +会与电子 e －湮灭为γ射线，即 e ++e －→γ+γ （IV ）已知：质子（1H）、氘（D）、氦-3（3He）和电子的质量分别为938.27、1875.61、2808.38、3727.36 和0.51（MeV/c2)（误差为0.01 MeV/c2），c为真空中的光速，中微子νe的质量小于3eV/c2. 普朗克常量h = 6.626×10-34J·s，c =3.0×108 m/s，玻尔兹曼常量k=1.381×10-23J/K.电子电量e = 1.602×10-19 C.（1）试用理想气体模型估算处于热平衡状态的各种粒子的平均动能及太阳核心区的压强（请分别用eV 和atm 为单位）；（2）反应式（II）中的x 是什么粒子（α、β、γ、p和n之一）？请计算该粒子的动能和动量的大小，是否可以找到一个参照系，使得x 粒子的动能为零？（3）给出反应式（I）中各反应产物的动能的范围；第一题第二题第七题第八题。

2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α B．α1/3C．α3 D．3α2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为A．50Hz B．60HzC．400Hz D．410Hz4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说确的是A．F1>F2>F3 B．F2>F3>F1C．F3>F2> F1 D．F1=F2=F35．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm，丝杆螺距为0.5mm，套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)所示，其值为_____mm，测量时如图(b)所示，其值为_____mm，测得小球直径d=___________mm．7．（10分）为了缓解城市交通拥问题，交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示．当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为_________；在这4s汽车发动机所做的功为_____________（取g=10m/s2）8．（10分）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=―f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f．(1)小物体经过这两个透镜成的像在L2的_____边，到L2的距离为________，是______像（填“实”或“虚”）、_______像（填“正”或“倒”），放大率为___________．(2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向______边移动距离_________．这个新的像是______（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为__________．9．(10分)图中所示的气缸壁是绝热的．缸隔板A是导热的，它固定在缸壁上．活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气．B的上方为大气．A与Ｂ之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态．现通过电炉丝E对气体缓慢加热，在加热过程中，A、B之间的气体经历____过程．A以下气体经历____过程；气体温度每上升１K，A、B之间的气体吸收的热量与A以下气体净吸收的热量之差等于＿＿＿＿＿．已知普适气体常量为Ｒ．10.（10分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B=1.0×10-9T的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_____s；若该电子沿磁场方向的运动速度为1.0×10-2c（c为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进1.0×10-3光年的过程中，绕磁力线转了_____圈. 已知电子电荷量为 1.60×10-19C，电子质量为9.11×10-31kg．三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（15分）如图所示，一水平放置的厚度为t折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h处．观察者在A点附近看到了A点的像．A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．12.（20分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A．其间充有两层电介质l和2，第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε1、σ1和d1，第2层电介质的则为ε2、σ2和d2．现在两极板加一直流电压U，，电容器处于稳定状态．(1)画出等效电路图；(2)计算两层电介质所损耗的功率；(3)计算两介质交界面处的净电荷量；提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．13. (20分)如图所示，一绝缘容器部为长方体空胶，其长和宽分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K接在一电动势为ε、阻为r的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．14.（20分）lmol的理想气体经历一循环过程l—2—3—1，如p—T图示所示．过程l—2是等压过程，过程3—1是通过p—T图原点的直线上的一段，描述过程2—3的方程为c1p2+ c2p =T，式中c1和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态l的压强、绝对温度分别为p1和T1．气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对湿度分别为T2以及p3和T3．气体常量R也是已知的．(1)求常量c1和c2的值；(2)将过程l—2—3—1在p—V图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．15. (20分)一个ω介子飞行时衰变成静止质量均为m的三个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动能分别为T1、T2和T3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ2（如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s2．求(1)天花板相对于圆盘中心轴O点的高度；(2)天花板上有水的那一点的位置坐标，参考答案与评分标准一、1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD)二、6. 0.022～0.024mm (3分)；3.772～3.774mm(3分)；3.748～3.752mm(4分) (若有效位数错，无分)7. 1.5m/s2(5分)；4.5×104J(5分)8. (1)右，f，实，倒，1 (每空1分) (2)左，2f，实，倒，1 (每空1分)9. 等压(2分)；等容(2分)；nR(6分)10. 3.6×10-2(5分)；8.8×107(5分)三、11. (15分) 由折射定律得：sinθi= sinθd…①由几何关系得：x1=htanθi…②，x2=htanθd…③，H=2(x1+x2)tan(900―θi)…④，H为物A到像A/的距离，在小角度近似下有：tanθi≈sinθi，tanθd≈sinθd，tan(900―θi)≈1sinθi …⑤，联立以上各式得：H=2(h+tn) …⑥评分标准：①式3分，②③④式各2分，⑤⑥各3分12. (20分)(1)等效电路如图所示(2)等效电容C 1和C 2为：C 1=ε1A d 1，C 2=ε2A d 2…① 等效电阻R 1和R 2为： R 1=d 1σ1 A ，R 2=d 2σ2 A…② 两层电介质所消粍的功率为：P=U 2 R 1+R 2=U 2A σ1σ2 d 1σ2+d 2σ1…③ (3)没两层介质各自上下界面之间的电压分别为U 1和U 2，上层介质界面上的电荷为：Q 1=C U 1=ε1A d 1·UR 1R 1+R 2=ε1σ2AU d 1σ2+d 2σ1…④， 下层介质界面上的电荷为：Q 2=ε2σ1AU d 1σ2+d 2σ1…⑤ 两层介质交界面处的净电荷量为：Q=Q 1―Q 2=(ε1σ2―ε2σ1)AU d 1σ2+d 2σ1…⑥ 评分标准：第(1)问4分(可不标字母、箭头)，第(2)问9分，①②③式各3分，第(3)问7分，④⑤式各2分，⑥式3分13. (20分)沿着电流I 的方向液柱长度为a ，该液柱受到的安培力大小为：F 安=BIa …① 液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为：F P =ρghad …②水平方向上二力平衡，有：F 安= F P …③，由欧姆定律得：ε=I(R+r) …④，式中R=a σbd…⑤由以上各式解得：σ =ρgha b(B ε―r ρghd)…⑥ 评分标准：①式4分，②③④⑤式各3分，⑥式4分14. (20分)(1)设气体在状态i(i=1、2和3)下的压强、体积和绝对温度分别为p i 、V i 和T i ，由题设条件有： c 1p 22 + c 2p 2 =T 2 …①，c 1p 32 + c 2p 3 =T 3 …②由此解得：c 1=T 2p 3―T 3p 2 p 22p 3―p 32p 2=T 2p 3―T 3p 1 p 12p 3―p 32p 1 …③，c 1=T 2p 32―T 3p 22 p 2p 32―p 22p 3=T 2p 32―T 3p 12 p 1p 33―p 12p 3…④ (2)利用气体状态方程pV=RT ，以及V 1=R T 1p 1，V 2=R T 2p 2，V 3=R T 3p 3…⑤ 可将过程2―3的方程为：p V 2―V 3 p 2―p 3=V+V 2p 3―V 3p 2 p 2―p 3 …⑥ 可见，在p ―V 图上过程2―3是以(p 2，V 2)和(p 3，V 3) 为状态端点的直线段，过程3―1是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p T=c 3 …⑦，式中c 3是一常量，利用气体状态方程pV=RT ，可将过程3—1的方程改写为：V=R c 3=V 3=V 1 …⑧，这是以(p 3，V 1)和(p 1，V 1)为状态端点的等容降压过程.综上所述，过程1―2―3―1在p ―V 图上是一直角三角形，如图所示.(3)气体在一次循环过程中对外做的总功为：W=―12(p 3―p 1)( V 2―V 1) …⑨ 利用气体状态方程pV=RT 和⑤式，上式即W=―12R(T 2―T 1)(p 3p 1―1) …⑩ 评分标准：第(1)问8分，①②③④式各2分；第(2)问10分，⑤⑥式各2分，过程1―2―3―1在p ―V 上的图示正确得6分；第(3)问2分，⑩式2分.15. (20分)以第二个π介子的飞行方向为x 轴，以事件平面为x ―y 平面，设衰变前ω介子和衰变后三个π介子的动量大小分别为P ω、P 1、P 2和P 3，衰变前后粒子在x 和y 方向的动量分别守恒，有：P ωcos φ= P 1cos θ1+P 2+ P 3cos θ2 …⑴，―P ωsin φ= ―P 1sin θ1+ P 3sin θ2 …⑵衰变前后粒子的总能量守恒，有：m ωc 2+T ω=(mc 2+T 1)+( mc 2+T 2)+( mc 2+T 3) …⑶，式中左端和右端三个括号的分别是衰变前ω介子的总能量(静能和动能之和)和衰变后三个π介子的总能量，动能可由动量和静质量表示：T ω=p ω22m ω …⑷，T 1=p 122m …⑸，T 2=p 222m …⑹，T 3=p 322m…⑺ 分别由⑤⑥⑦式得p 1=2mT 1 …⑻，p 2=2mT 2 …⑼，p 3=2mT 3 …⑽联立①②⑧⑨⑩式得：φ=arctan T 1sin θ1―T 3sin θ2 T 1cos θ1+T 2+ T 3cos θ2…⑾ P ω2=2m(T 1+T 2+T 3)+4m T 1T 3cos(θ1+θ2)+T 1T 2cos θ1+T 2T 3cos θ2] …⑿由③④式得：2m ω2c 2―2m ω(3mc 2+T 1+T 2+T 3)+2m(T 1+T 2+T 3)+4m[T 1T 3cos(θ1+θ2)+T 1T 2cos θ1+T 2T 3cos θ2]=0 …⒀其解为m ω=32m+12c 2(T 1+T 2+T 3)+[32m+12c 2(T 1+T 2+T 3)]2―P ω22c2 …⒁ 式中p ω2由⑿式给出。