山东省淄博市2019届部分学校高三阶段性诊断考试试题(理科、文科)数学试题合集

2019届淄博实验中学高三学习效果检测试题2018.2数学（文科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．是虚数单位，若（，），则的值是（）A． B． C． D．2．已知，，则的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．“”是“方程为椭圆的方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.5．已知，，则的值是（）A. B. C. D.6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 8B. 16C. 32D. 647．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.8．执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）A. B. C. D.9．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,,平面，，则球的半径为（）A． B． C． D．11．已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.12．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，，，则，夹角的度数为_______. 14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_______________15．已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为______________16．若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，22题和23题为选做题，只需要选择一个答在答题纸上。

山东省实验中学2019级高三第二次诊断性考试数学（文）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。

其中第I卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.已知幂函数错误！未找到引用源。

的图像经过（9，3），则错误！未找到引用源。

=A.3B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.1错误！未找到引用源。

若错误！未找到引用源。

，则A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.函数错误！未找到引用源。

的图象大致是“错误！未找到引用源。

成立”是错误！未找到引用源。

成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.设错误！未找到引用源。

为函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间，将错误！未找到引用源。

图像向右平移错误！未找到引用源。

个单位得到一个新的错误！未找到引用源。

的单调减区间的是A错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.已知错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

淄博市 2019届高三模拟考试试题数 学 理 2019.3本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共 4 页，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考生注意：1． 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓 名是否一致。

2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（ 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合 A ＝ { x| 2x >1} ，B ＝{x |－1≤ x ≤5} ，则()U A ð∩B )＝ A 、[－1，0) B 、(0，5] C 、[－1，0] D 、[0，5] 2．若复数z 满足 zi ＝1＋2i ，则 z 的共轭复数的虚部为 A 、i B 、－ i C 、－1 D 、1 3．命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在0x R ∈，320010x x -+≤B 、0x R ∃∈，320010x x -+≥C 、0x R ∃∈，320010x x -+>D 、x R ∀∈，3210x x -+>” 4．设Sn 为等差数列{a n }的前 n 项和，且4＋a 5＝a 6＋a 4，则S 9＝ A 、72 B 、36 C 、18 D 、95．已知直线l 和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是 A 、若l //α，l ⊥ β，则α ⊥ β B ．若α ⊥ β，l ⊥α，则l ⊥ β C ．若l //α，l //β，则α // β D ．若α ⊥ β，l //α，则l ⊥ β6．在某项测量中，测得变量ξ- N(1，σ2)( σ >0)． 若ξ 在（ 0，2）内取值的概率为0.8， 则ξ 在（1，2）内取值的概率为A 、0.2B 、0.1C 、0.8D 、0.47．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示． 若该三棱 柱的外接球的表面积为124π ，则侧视图中的 x 的值为 A．2B 、9C 、D 、38．已知直线 y ＝kx(k ≠ 0) 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于 A ，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F ．若 ∆ABF 的面积为4a 2，则双曲线的离心率是ABC 、2 D9．已知 M (－4，0)，N (0，4) ，点 P(x ，y) 的坐标 x ，y 满足0034120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则MP NP 的最小值为A ．25 B ．425 C ．－19625D10。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅． 得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分 所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，,0)P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分由题设，可得点2226812(,)3434m mM m m -++．由4(2,)Q m -， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为22432mm +整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21x f x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………10分。

山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1、已知函数122+--=x x y 的定义域为集合A ，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则A B ⋂为（ ） A.{}3,1B. {}3,1,1,3--C. {}3,1,1-D.{}1,1,3--2、x R ∈，当复数Z=(1)x x i +-的模长最小时，z 的虚部为( )A. 21-B.21C. 1D. 21-i 3、已知cos25π22sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则1tan tan αα+等于（ ） A. 8-B. 8C.18D. 18-4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a ，有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递推公式()*11,n n a a n n N +=++∈其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ①④5、已知函数()3cos 2cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度6、已知,x y 满足不等式组⎧⎪⎨⎪⎩240,{20, 30,x y x y y +-≥--≤-≤则1z x y =+-的最小值为（ ）0.A1.B2.C3.D7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+ 8、如果函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=36sin 2ππx x f ()102<<-x 的图像与x 轴交与点A ，过点A 的直线交)(x f 的图像于C B ,两点，则()=∙+OA OC OB （ ）32.-A16.-B 16.C32.D9、如图，ABC ∆与ACD ∆都是等腰直角三角形，且BC AC DC AD ===,2.平面⊥A C D ABC 平面，如果以平面ABC 为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥ABC D -的三视图的面积和为（ ）A ．4+23B ．4+23C ．4+22 D.4+3310、若0,,>c b a 且()324-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为( )A ．3-1B ．3+1C ．23+2D ．23-211、若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2018)1(，nb n n 2019)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B. [)1,1-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2D. [)1,2-12、把函数())1(log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A. ()1,2log 3B. [)1,2log 3C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上) 13、由曲线x y 1=及直线0,1,21===y x x 围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“x R ∃∈，使012≤++ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15、长方形ABCD 中，3,4==BC AB ,将ACD ∆沿AC 折起，使二面角B AC D --大小为θ，则四面体ABC D -的外接球的表面积为________16、已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,且6,4sin 5sin a B C ==，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当C A 2=时，ABC ∆的周长为15；④当C A 2=时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆的面积为7. 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()()1121++=+n n nn a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=- ，且//m n. （1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ， 2BC =，12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --的余弦值为55．20、（本小题满分12分）已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图像与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数()1()2421f x xx h x m +=+- ，[]3log ,02∈x ，是否存在实数m ，使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知B A ,是椭圆C ：93222=+y x 上两点，点M 的坐标为()0,1. ⑴当B A ,两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； ⑵当B A ,两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--．（Ⅰ）当*n ∈N 时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小（注：121ni n i a a a a ==+++∑ ）；（Ⅱ）设()()()121ee -⎛⎫+=-≤- ⎪⎝⎭ax f x g x x a a ，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21e a -，求a 的值．山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C B B D A D C C 二、填空题13,π; 14,[)4,0; 15,π25; 16,③④16、③④【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确③当时，有正弦定理，结合由余弦定理可得，的周长为15；正确；④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为由可得故则即的面积为.正确故答案为③④.三、解答题17、（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．18、解：（1）由//m n，得(2)cos cos 0b c A a B -+=.由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=.在ABC ∆中，由0sinC >， 得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=. （2）根据题意，得4332sin 232a R A ==⨯=.由余弦定理， 得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB∩AB=B ，所以C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB λ=，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由1100m C A m C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得，令z=，取m=（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0）所以cos ＜，＞=m nm n⋅⋅==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．20、解：（1）∵()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x xkx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立.∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx --+=+-+=+∴2kx x =-∴12k =-（2）由题意知方程()411log 4122xx x a +-=+即方程()4log 41x a x =+-无解. 令()()4log 41xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点.∵()()444411log 41log log 144x xx x g x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭任取12x x R ∈、，且12x x <，则12044x x<<，∴121144x x > ∴()()12124411log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. ∵1114x +>，∴()41log 104x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭∴a 的取值范围是(],0-∞ （3）由题意()[]24?21,0,log 3xxh x m x =+-∈，)[]24?21,0,log 3x x h x m x =+-∈令[]21,3x t =∈， ()2t t mt ϕ=+[]1,3t ∈∵开口向上，对称轴2mt =-， 当12m-≤，即2m ≥-，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==- 当132m <-<，即62m -<<-，()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭（舍去）当32m-≥，即6m <-，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去） ∴存在1m =-得()h x 最小值为0. 21．解：⑴设A （x 0，y 0），B （x 0，-y 0），因为△MAB 为等边三角形，所以|y 0|=33|x 0-1|，又点A （x 0， y 0）在椭圆上， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=932|1|33||202000y x x y ，消去y 0，得3x 20-2x 0-8=0，解得x 0=2或x 0=-34， 当x 0=2时，|AB |=332；当x 0=-34时，|AB |=9314.⑵根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB ：y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为N （x 0，y 0），联立⎩⎨⎧+==+mkx y y x 93222，消去y 得（2+3k 2）x 2+6kmx +3m 2-9=0， 由△＞0得2m 2-9k 2-6＜0，① 所以x 1+x 2=-2326k km +,y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m =2324k m+, 所以N （-2323k km +，2322k m+），又M （1， 0），假设△MAB 为等边三角形，则有MN ⊥AB ，所以k MN ×k =-1，即132332222-+-+k km k m×k =-1，化简得3k 2+2+km =0，② 由②得m =-k k 232+，代入①得2222)23(k k +-3（3k 2+2）＜0， 化简得3k 2+4＜0，矛盾，所以原假设不成立， 故△MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑L ()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭L ， 构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x-'=-=， 当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减．∴()()133ln 3903h x h ≤=-+<， 故当()*21x n n =+∈N 时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦， 即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132n i F i =<∑()3112133n +-． （2）由题可得()1eln ax g x x ax x -=--， 则()111ee ax ax g x ax a x --'=+--=()111e ax ax x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由11e 0ax x --=得到1ln x a x -=，设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=． 当2e x >时，()0p x '>；当20e x <<时，()0p x '<．从而()p x 在()20,e上递减，在()2,e +∞上递增． ∴()()22min 1ee p x p ==-．当21e a ≤-时，1ln x a x -≤，即11e 0ax x --≤ （或111e 1e ax ax x x x----=，设()1e 1ax p x x -=-，证明()0p x ≤亦可得到11e 0ax x --≤）． 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，10ax +>，()0g x '≤，()g x 递减； 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()0g x '≥，()g x 递增． ∴()2min 11e g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2111ln e a a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭，∴1ln1a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得1ea=-．。

山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(理科)2018．11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1．已知集合{}{}12342468A B A B ==⋃，，，，，，，，则中的元素个数是A ．2B ．3C ．6D ．82．已知向量()()1,2,,1a b m a b m =-=⊥=，若，则A.2-B ．12-C ．12D ．23．设,x y 满足约束条件326000x y x z x y y +-≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩，则的最大值是A ．3-B ．0C ．2D ．34．已知等比数列{}n a 中，3752,8,a a a =-=-=则A.4-B ．±4C ．4D ．165．“1a >”是“指数函数()()32xf x a =-在R 单调递减”的A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布()20,4N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<≤+=，())2295.44%P μσξμσ-<≤+=，A ．4.56％B.13．59％C ．27.18％D ．31.74％7．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+(股－勾)=4×朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为A ．866B.500C ．300D ．1348.函数21x y e x =-的部分图象为9．6211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式2x 的系数为A ．45-B ．15-C ．15D ．4510．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A.13B ．532C.732D ．7121l.将函数()cos f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移6π个单位后得到函数()g x 的的图像，若函数()g x 在区间[]0,2,49a a πππ⎡⎤⎢⎣⎦与上均单调递增，则买效a 的取值范围为A ．13,212⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．133,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．73,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知,,OA OB OC均为单位向量，满足1,0,02OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅≥⋅≥ ，设OC xOA yOB =+，则x y +的最小值为：A.3-B.0C.3D.1第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4小题，共20分)13．已知函数()()()3log ,,19,0x x x f x f f x >0⎧=-=⎨≤⎩则_________14．设,x y 为正实数，且211x y x y+=+，则的最小值为_________15．函数()()sin1cos 2xf x x =+的最大值为________16.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________三．解答题(本题包括6小题，共70分)17．(本小题10分)已知在递增的等差数列{}1319,2,n a a a a a =中是和的等比中项(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若()11n nb n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ．18．在ABC ∆中，A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，满足()2sin 32AB C +=．(I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a b c =>，D 为BC的中点，且sin AD C =求的值．19.(本小题12分)某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x 与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z 与x 有很强的线性相关关系，请求出z 与x 的线性回归方程(回归系数 ,ba 精确到0.01)；(II)求y 关于x 的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．参考公式：()()()112211,n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx====---===---∑∑∑∑ 参考数据：6662111187.4,47.64,139,ln1.030.03,ln1.020.02.i ii i i i i i x yx z x ======≈≈∑∑∑20．(本小题12分)已知数列{}11,2,2n n n na n S a a S +==+的前项和为(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设()31n nb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和nT21．(本小题12分)依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I 级灾害的概率；(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22．(本小题12分)已知()xf x e =(e 为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数()()yg x y f x ==与图象关于直线y x =对称，函数()()f x g x -的最小值为m ．(I)求曲线()()212y g x =+在点，的切线方程；(Ⅱ)求证：522m <<；(III)求函数()()()F x f x m g x =--的最小值．山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学答案(理科)2018．11一.选择题CDCAB BDABC BC 二．填空题13.2-14.223+15.93416.4三．解答题17.解：（1）设公差为d因为9123a a a =，所以)82(2)22(2d d +=+，解得2=d ………………..2分所以na n 2=…………………5分（2）由题意可知：111(21)1(21+-=+=n n n n b n …………………8分所以=n S )1(2111...3121211(21+=+-++-+-n n n n …………………10分18.解：（1）2sin 332)sin(2A C B =+，所以2sin 332sin 2A A =，所以32tan =A因为),0(π∈A ，所以32π=A ，所以32π=A …………………5分（2）由题意可知：ADC ADB ∠-=∠cos cos 所以372373723722b c -+-=-+所以2022=+c b 又因为A bc b c a cos 2222-+=，所以8=bc 因为c b >，所以2,4==c b …………………10分由正弦定理可得ca sin sin =，所以1421sin =C …………………12分19.解：(1)由题意，知x －＝16×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，……………1分z －＝16×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，……………………2分又∑6i ＝1x i z i ＝47.64，∑6i ＝1x 2i ＝139所以b ^＝47.64－6×4.5×2139－6×4.52＝－6.3617.5≈－0.363，………………………6分所以a ^＝z －－b ^x －＝2＋0.363×4.5＝3.63，……………………7分所以z 与x 的线性回归方程是z ^＝－0.36x ＋3.63；………………….8分（2）因为z ＝ln y ，所以y 关于x 的回归方程是y ^＝e －0.36x ＋3.63……………………….10分令x ＝10，得y ^＝e －0.36×10＋3.63＝e 0.03，因为ln 1.03≈0.03，所以y ^＝1.03，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元．………………….12分20.解：（1）由题意可知：当2≥n 时，12-+=n n S a ，又因为n n S a +=+21，所以n n a a 21=+，…………………2分又因为当1=n，42=a ，所以122a a =………………….3分所以{}n a 等比数列，且nn a 2=…………………5分（2）nn n T 2)13( (25222)-++⋅+⋅=1322)13(...25222+-++⋅+⋅=n n n T 1322)13(23...23234+--⋅++⋅+⋅+=-n n n n T 112)13(212134+-----+=n n n 12)127(1--+=n n 所以12)712(1--=-n n n T …………………12分21．（I ）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件1A ，“水位在40米至50米之间”为事件2A ，“水位大于50米”为事件3A ，它们发生的概率分别为：()()()()120.020.050.0650.65,0.040.0250.30P A P A =++⨯==+⨯=，()30.0150.05P A =⨯=．记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件1B ，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件2B ，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件3B ，所以()()()1230.1,0.2,0.6P B P B P B ===．记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件B ．则()()()()()()()()()()112233112233P B P A B P A B P A B P A P B P A P B P A P B =++=++0.650.100.300.200.050.600.155=⨯+⨯+⨯=．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155．………………………………4分（II ）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润1X （万元）的取值为：500,100,1000--，由（I ）知()()115000.650.90.300.750.0500.81,1000.155,P X P X ==⨯+⨯+⨯==-=()110000.6500.300.050.050.400.035P X =-=⨯+⨯+⨯=．1X 的分布列为………………7分则该企业在8月份的利润期望()()()15000.811000.15510000.035354.5E X =⨯+-⨯+-⨯=（万元）．选择方案二，则2X （万元）的取值为：460,1040-，由（I ）知，()()224600.810.1550.965,10400.035P X P X ==+==-=，2X 的分布列为：X 2460－1040P0．9650．035…………………………9分则该企业在8月份的平均利润期望()()24600.96510400.035407.5E X =⨯+-⨯=（万元）…………………………10分选择方案三，则该企业在8月份的利润为：()3500100400E X =-=（万元）………………………11分X 1500－100－1000P0．810．1550．035由于()()()231E X E X E X >>，因此企业应选方案二．…………………12分22.解（1）由题意可知xx g ln )(=xy 1/=，所以1=k ，所以切线方程为1+=x y …………………….2分（2）令xe x g xf x h xln )()()(-=-=x e x h x 1)(/-=，因为01)1(/>-=e h ，0221(/<-=e h ，又因为)(/x h 在+R 上单增所以存在唯一的)1,21(0∈x ，使得0)(0/=x h ，即010x e x =，……………..3分当0)(),,0(/0<∈x h x x ，所以)(x h 单减，同理)(x h 在),(0+∞x 单增，所以00ln )(0x e x h m x -==，…………….4分因为01x ex =，所以00ln x x =-所以0001ln 0x x x em x +=-=因为)1,21(0∈x ，所以252<<m ……………..6分（3）因为x e x F mx ln )(-=-,，所以xe x F m x 1)(/-=-因为,011)(/>-=mm F 01)1(1/<-=-m e F ，所以存在唯一的),1(1m x ∈，使得0)(1/=x F ，即111x e m x =-)(x F 在()1,0x 单减，在()+∞,1x 单增所以00111111min 111ln )()(1x x x x m x x x e x F x F m x --+=-+=-==-……………..8分因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===-000111101x m x e x ex m x 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=001001ln 1ln xx x x x x ，所以1011ln x x x x -=……………..10分令0110,x t x t x x ==则，所以00011ln x tx t x t -=-=因为1ln 1-≤≤-t t tt （要证）所以1110-≤-≤-t x t t t 由110-≤-t x t ，可得011)(1(0≥+-x t ，所以1≥t 所以010≤-x t，01≥-t t ，所以1=t ，即110=x x ，…………….11分所以0)(min =x F ……………..12分。

2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合中的元素个数是A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则A ∪B A ．2 B ．3C ．6D ．82．已知向量a =(‒1,2),b =(m,1)，若a ⊥b m =A ．B ．C ．D ．2‒2‒12123．设满足约束条件则的最大值是x,y {3x +2y ‒6≤0x ≥0y ≥0 ，z =x ‒y A ． B ．0 C ．2 D ．3‒34．已知等比数列中，{a n }a 3=‒2,a 7=‒8,则a 5=A ．B ．±4C ．4D ．16‒45．“”是“指数函数单调递减”的a >1f (x )=(3‒2a )x 在R A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应f (x )=sin (2x +φ)(0<φ<π)f (x )π6函数是偶函数，则φ=A ． B ． C ． D ．5π62π3π6π38．函数的部分图象为21x y e x =-9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化2⨯⨯(+-2)4=⨯+=简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），2+2=2则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．866 B ．500 C ．300 D ．13410．曲线上的点到直线的最短距离是2ln y x x =-20x y --=A ． B ．2 C D22211．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后f (x )=cosx π6得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a 的取值范围为g (x )g (x )[0,aπ9]与[2aπ,4π]A ． B ． C ． D ．[1312,2][1312,32][76,2][76,32]12．已知均为单位向量，满足，设，则OA ,OB ,OC OA ⋅OB =12,OA ⋅OC ≥0,OB ⋅OC ≥0OC =xOA +yOB 的最小值为：x +yA ．B ．0C ．D ．1‒23333二、填空题13．已知函数_________f (x )={log3x,x >09x ,x ≤0 ,则f (f (‒1))=14．已知且，则的最小值为______________。

淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，然后求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.5.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项是假命题.对于C选项，两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。

专题13 计数原理1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．2．【2019年高考浙江卷理数】在二项式9)x 的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】 5【解析】由题意，9)x 的通项为919C (0,1,29)rr r r T x r -+==L ，当0r =时，可得常数项为0919C T ==；若展开式的系数为有理数，则1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项．故答案为：5．【名师点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确．3．【2019年高考江苏卷理数】设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++≥∈N L ．已知23242a a a =．（1）求n 的值；（2）设(1na +=+*,ab ∈N ，求223a b -的值．【答案】（1）5n =；（2）32-．【解析】（1）因为0122(1)C C C C 4n n nn n n n x x x x n +=++++≥L ，，所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n nn n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24nn n n n a ---==． 因为23242a a a =，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯，解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n +=02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-． 解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-．因为*,a b ∈N ，所以5(1a -=-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=⨯-=-=-．【名师点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力．4．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试】已知二项式2(*)nx n⎛∈ ⎝N 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为 A ．14 B ．14-C ．240D ．240-【答案】C【解析】二项展开式的第1r +项的通项公式为()1C 2rn rrr n T x -+⎛= ⎝，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12C :C 2:5n n =．即22(1)5n n n =-，解得6n =或0n =（舍去）．所以()366216C 21rrr rr T x--+=-，令3632r -=，解得2r =，所以3x 的系数为()22626C 21240--=．故选C ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．5．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）】已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80【答案】D【解析】令x =1，得展开式的各项系数和为51(1)(2)11a +-=1a +，12a ∴+=，1a \=，551111212a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5511122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所求展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项与x 项的系数和，512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为55521551C )(1)()(1)2(2C r r r r r r r r r T x x x ---+-==-⋅， 令521r -=得2r =；令520r -=，无整数解，∴展开式中常数项为258C 80=，故选D ．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用．6．【山东省淄博市2019届部分学校高三阶段性诊断考试试题数学】8x ⎛⎝展开式的常数项为 A ．56- B ．28- C ．56 D ．28【答案】D【解析】8x ⎛ ⎝展开式的通项公式为4883188C (C (1)r r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅-⋅， 令4803r -=，得6r =，∴所求常数项为：668C (1)28⋅-=，故选D ． 【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题．7．【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试】安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有 A ．30种 B ．40种 C ．42种 D ．48种【答案】C【解析】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：2264C C 90=种安排方法， 其中A 照顾老人甲的情况有：1254C C 30=种， B 照顾老人乙的情况有：1254C C 30=种，A 照顾老人甲，同时B 照顾老人乙的情况有：1143C C 12=种，∴符合题意的安排方法有：9030301242--+=种，故选C ．【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解． 8．【上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题】二项式61(2)2x x-展开式的常数项为第_________项． 【答案】4【解析】由二项式展开式的通项公式得：T r +16C r=（2x ）6–r （12x-）r ＝6C r（–1）r 26–2r x 6–2r ， 令6–2r ＝0，得r ＝3，∴T 4为常数项，即二项式61(2)2x x-展开式的常数项为第4项，故答案为：4． 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题．9．【河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试】将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有_________种．（用．数字作答．．．．） 【答案】660【解析】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有223643C C A 种，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有3363C A 种，则不同的分配方案共有223643C C A +3363C A 660=种，故答案为：660．【点睛】本题考查排列组合，分类讨论思想，对每个学校人数讨论是关键，是基础题． 10．【上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题】已知232*0121111n nn x x x x a a x a x a x n ++++++⋯++=+++⋯+∈N （）（）（）（）（），且012126n a a a a +++⋯+=，那么n的展开式中的常数项为_________． 【答案】–20【解析】∵232*0121111n nn x x x x a a x a x a x n ++++++⋯++=+++⋯+∈N （）（）（）（）（）， 令1x =，可得210122122222212n nn n a a a a +-+++⋯+=++⋯+==--（），∴122126n +-=，∴6n =，那么n，即6的展开式的通项公式为316C 1r rr r T x -+=⋅-⋅（）， 令30r -=，求得3r =，可得展开式中的常数项为36C 20-=-，故答案为：–20．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，赋值法，求展开式的系数和，项的系数，准确计算是关键，属于基础题．11．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试数学试卷】设m 为正整数，()2mx y + 展开式的二项式系数的最大值为()21m a x y ++，展开式的二项式系数的最大值为b ，若158a b =，则m =_________． 【答案】7【解析】()2m x y + 展开式中二项式系数的最大值为2C m ma =， ()21m x y ++展开式中二项式系数的最大值为121C m m b ++=，因为158a b =，所以122115C 8C m m m m ++=，即(2)!(21)!158!!!(1)!m m m m m m +=+，解得7m =． 【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．12．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模数学试题】若21nx x+（）展开式中的二项式系数和为64，则n 等于_________，该展开式中的常数项为_________． 【答案】6 15【解析】由21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数和为64，可得264n =，解得6n =，62211n x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式的通项公式为122123166C C r r r rr r T xx x ---+=⋅⋅=⋅， 令1230r -=，解得4r =，故该展开式中的常数项为4266C C 15==，本题正确结果为：6，15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．13．【广东省2019届高三六校第一次联考数学试题】若02sin c (s )o a x x dx π=-⎰，则6a x-（的展开式中常数项为_________． 【答案】240 【解析】Q 002sin cos (2cos sin )(|()20)(20)4a x x dx x x ππ=-=--=----=⎰，∴64x （展开式的通项公式为(636621664C 41C rr rr r rrr T xx ---+⎛⎫==- ⎪⎝⎭（），令3-602r=，即4r =．∴64x（的展开式中，常数项是6444641C =240--（），故答案为240． 【点睛】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键．14．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】二项式()00nb ax a b x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，的展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，“常数项”值为C ，若25670A B C ===，，则含6x 的项为_________． 【答案】68x【解析】依题得2256n=，所以n =8，在nb ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中令x =1，则有()8256a b +=，所以a+b =2，又因为n b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()8882188C C rr r r r r r r b T ax a b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8204r r -=⇒=．所以得到4448C 7011a b ab ab =⇒==-，（舍），当1ab =时，由2a b +=得1a b ==．所以令8261r r -=⇒=，所以16628C 8T x x ==，故答案为：68x ．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：（1）求展开式中的特定项．可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可．（2）已知展开式的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数．15．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）】设20|sin |n x dx π=⎰在，则12(1)nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为_________． 【答案】8- 【解析】由题意，22020|sin ||sin ||sin |sin (sin )n x dx x dx x dx xdx x dx πππππππ==+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰20cos cos 4x xπππ-+=，4(1)x +的通项公式为4144C 1C r r r r rr T x x -+=⨯⋅=，当2r =时，22234C 6T x x ==，当3r =时，33344C 4T x x ==，故12(1)n x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为4(2)68+-⨯=-．故答案为：8-． 【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出n 值，是解题的关键．16．【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练（五）】总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_________． 【答案】360【解析】方法1：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：（1）甲校安排1名教师，分配方案种数有11422325542532C C C A C C A 150+=（）； （2）甲校安排2名教师，分配方案种数有213222543242C C C A C C 140+=（）； （3）甲校安排3名教师，分配方案种数有31225322C C C A 60=； （4）甲校安排4名教师，分配方案种数有411521C C C 10=；由分类计数原理，可得共有1501406010360+++=（种）分配方案．方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2， （1）对于第一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个学校有12C 种，其余5名分成一人组和四人组有4252C A 种，共421522C A C 20=（种）；李老师分配到四人组且该组不去甲校有312522C C A 40=（种），则第一种情况共有204060+=（种）；（2）对于第二种情况，李老师分配到一人组有32215222C C A C 40=（种），李老师分配到三人组有22125222C C C A 120=（种），李老师分配到两人组有11325242C C C C 80=（种），所以第二种情况共有4080120240++=（种）；（3）对于第三种情况，共有11225242C C C C 60=（种）；综上所述，共有6024060360++=（种）分配方案．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．17．【上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题】袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_________（结果用最简分数表示）． 【答案】25【解析】从5只球中随机取出3只，共35C 10=种情况， 而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有1232C C 3=种情况， 若取出的3只球中有3只是奇数则有33C 1=种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为12332335C C C 42C 105+==．故答案为：25． 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．【河北省衡水市2019届高三四月大联考数学试题】现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_________种．（用数字作答） 【答案】8【解析】先按排甲，其选座方法有14C 种，由于甲、乙不能相邻， 所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种，所以共有坐法种数为1242C A 428⋅=⨯=种．故答案为：8．【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特、计算量大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则，先取后排原则，先分组后分配原则，正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向．同时解答组合问题时必须考虑周全，做到不重不漏，正确解题．。