山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝， 则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10， 则54a b +的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ． 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分 （Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ， 解得21±=m ………11分 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+， 即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分 令 2112()x e x g x x--=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分 令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。

山东省淄博市2018届高三复习阶段性诊断考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．二项式24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A ．3项B ．4项 -C ．5项D ．6项9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A ．324种B ．360种C ．648神D ．684种10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前部分学校高三阶段性诊断考试试题理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Au 197 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．支原体是目前人类发现的细胞最小、结构最简单的原核生物，下列关于支原体的叙述错误的是A．无染色体，只能通过无丝分裂进行增殖B．有核糖体，基因的转录和翻译可同时进行C．有细胞膜，没有复杂的生物膜系统D．无细胞核，核区DNA能复制并可产生基因突变2．下图是某生物体(2n=4)的细胞分裂示意图，图中①～④为染色体。

下列相关叙述正确的是A．该细胞分裂产生的子细胞中不含同源染色体B．若①中有基因A，则④中一定有等位基因aC．若②表示X染色体，则③可能为Y染色体D．细胞内染色体数目加倍导致基因数量加倍3．下列相关实验的叙述，正确的是A．菠菜叶中含有较多的还原糖，可用于还原糖的鉴定B．利用叶绿体色素在提取液中溶解度的不同可将色素层析分离C．在肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组D．将C18O2通入小球藻培养液后可探测到18O2，说明氧气可来源于CO2的分解4．下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A．寒冷环境中，细胞中葡萄糖分解成丙酮酸的速度加快B．剧烈运动时，皮肤血管舒张，汗液分泌增加，利于机体散热C．剧烈运动后，血液中HCO3-的含量较运动前有所增加D．紧张焦虑时，人体肾上腺素分泌增加，神经系统的兴奋性增强5．下图中a、b、c三个神经元构成了1、2两个突触，甲、乙、丙3条曲线为不同刺激引起神经元c上的电位变化。

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学（理）试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}25360,[3,1)A x x x B =--≤=-，则R AC B =A. [-4, -3)B. [-9, -3)C. [-4, -3)∪[1, 9]D. [-9, -3)∪[l, 4]2. 若复数z 满足)2Z i =，则z=12i + B. 12+ 12i - D.12- 3. 下列说法错误的是A. 命题“2000,20x R x x ∃∈--=”的否定是“2,20x R x x ∀∈--≠” B. 在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件 C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0” D. 若pq 为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知lg()lg lg x y x y +=+，则x y +的取值范围是A. (0, 1]B. [2, +∞)C. (0, 4]D. [4, +∞)5. 已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数'()y f x =的图象可能为()y f x =A B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是 A. -1B.12C. 2D. 17. 已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则向量在向量上的投影是 A. 2B. 1C. -1D. -28. 设变量x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数22z x y =+-的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 49.用数字0,1, 2,3, 4,5组成没有重复数字的五位数.其中比40000大的奇数共有A. 144个.B. 90个C. 120个D.72个10. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=A. 35B. 48C. 63D. 8011. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且333(1)2017(1)1a a -+-=，320152015(1)2017(11a a -+-=-，则下列结论正确的是A. 20172017S =B. 20182018S =C. 20172017S =-D. 20182018S =-12. 函数()f x 和()g x 在[,)t +∞上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[,)t +∞上的“D 函数”. 已知2()f x x =，下列四个函数：① ()g x x =；②()ln 1g x x =+；③；④1()2g x x=-. 其中是()f x 在[1,)+∞上的“D 函数”的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间[,]22ππ-内随机取一个数x，则事件“sin cos 2x x +≥”发生的概率 是 .15. 设数列{}n a 满足121,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列122017201720172017[]______a a a +++= 16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足条件： ①对任意x ∈R ，有(2)()1f x f x ++=；②对任意不同的12,[0,2]x x ∈，都有1212()[()()]0x x f x f x -->； ③函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.若(4.5),(6.5),(7)a f b f c f ===，则a ，b ，c 的大小关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sinA ，sinB ，sinC 成等差数列. (Ⅰ)若a=2c ，求cosA 的值；(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足231n n S a =-，数列{}n b 满足23log na nb =.(Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)设111n n n n c a b b +=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月2日至3月4日的每天昼夜温差与室每天每100颗子浸泡后的发芽数，每颗种子是否发芽互不影响，得到数据如下表：(I)请根据这三组数据. 求出y 关于x 的线性回归方程b x a y ∧∧=+,并估计昼夜温差为17()C ︒时100颗种子后发芽数的近似值（四舍五入）(II)请研究昼夜温差对种子发芽数的贡献率有多大?(注:在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率)(III)在(I)的条件下，假设某地区昼夜温差17()C ︒，以频率近似概率，种下10颗该花卉种子，求发芽多少颗的概率最大. 参考公式：20.（本小题满分12分）设函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数，3(ln 2)2f =. (Ⅰ)若2(2)(4)0f m m f m ++->，求m 的取值范围；(Ⅱ)若x 的不等式()1x mf x e m -≤--在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知同学A 能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432,,555，同学B能正确回答第一、二、三轮的问理的概率分别为431,,554，各轮问题能否正确回答互不影响，两人彼此之间互不影响. (I)求同学A 被淘汰的概率;(II)同学A 、B 在选拔中回答问题的个数分别记为,ηξ，求随机变盆X ηξ=+的分布列22.（本小题满分12分） 已知函数sin ()(0)xf x x x=≠. (Ⅰ)设0x 函数()f x 的一个极值点；证明20201()1f x x =+(Ⅱ)若函数(0,)3x π∈，证明81()2(2)(4)133f x f x f x -+>.。

山东省2018届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（1，﹣i）D．（2，﹣2i）2．已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x ＜3}3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A．1 B． C． D．6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f （b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）9．已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D的面积为（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2+D．ln2﹣10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．12．已知tanα=﹣2，tan （α+β）=，则tanβ的值为 ． 13．在（2x 2﹣）6的展开式中，含x 7的项的系数是 ．14．x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则的最小值为 ．15．已知函数f （x ）=若存在三个不相等的实数a ，b ，c 使得f （a ）=f （b ）=f （c ），则a +b +c 的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若向量=（a +c ，sinB ），=（b ﹣c ，sinA ﹣sinC ），且∥． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数f （x ）=tanAsinωxcosωx ﹣cosAcos2ωx （ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将y=f （x ）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）在[0，π]上的值域．17．（12分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，EA=DA=AB=2CB ，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．18．（12分）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（a n﹣1），数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，且b6=a3，b60=a5，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（﹣1）n b n b n+1，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P（1，）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足=．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2，证明：•为定值；（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=﹣m（lnx+）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+．山东省2018届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（1，﹣i）D．（2，﹣2i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x ＜3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：A={x|y=log2（3﹣x）}=（﹣∞，3），由|2x﹣1|＞1，得x＞1或x＜0，则B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）所以A∩B=（﹣∞，0）∪（1，3），故选：D．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算．3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）•f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）•f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据分层抽样即可求出答案．【解答】解：由题意可得×300=108，故选：B【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A．1 B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，即可求出原圆推的体积．【解答】解：由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，∴原圆推的体积为=，故选D．【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，比较基础．6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．【点评】本题考查程序框图，考查概率的计算，正确求出输出的y≥3时，x的范围是关键．7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设=t，则==（+）=+，=+×t=+（﹣），=（﹣）+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=， 故选：A ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，属中档题．8．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，当x 1，x 2∈（0，+∞）时，都有（x 1﹣x 2）•[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0．设，则（ ）A ．f （a ）＞f （b ）＞f （c ）B ．f （b ）＞f （a ）＞f （c ）C ．f （c ）＞f （a ）＞f （b ）D ．f （c ）＞f （b ）＞f （a ） 【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可判断f （x ）在（0，+∞）上单调递减，f （x ）是偶函数，所以f （x ）=f （|x |），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a |，|b |，|c |的大小即可得出f （a ），f （b ），f （c ）的大小关系．【解答】解：根据已知条件便知f （x ）在（0，+∞）上是减函数； 且f （a ）=f （|a |），f （b ）=f （|b |），f （c ）=f （|c |）；|a |=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a |，c=；∴f （c ）＞f （a ）＞f （b ）． 故选：C ．【点评】考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．9．已知点M （x ，y ）为平面区域D ：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D 的面积为（ ）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2+D．ln2﹣【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由题意求得a值，然后利用定积分求面积．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（a，a），z=的最大值为P（0，﹣1）与A连线的斜率，等于，则a=．∴区域D的面积为==．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是中档题．10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的方程，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，可得p=2，抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PF|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m 取得最小值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切，属中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则有 99.5 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．【考点】BL ：独立性检验．【分析】根据随机变量K 2的观测值，对照临界值表即可得出结论． 【解答】解：根据表中数据计算得到随机变量K 2的观测值为8.333， 对照临界值表知8.333＞7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．12．已知tanα=﹣2，tan （α+β）=，则tanβ的值为 3 ． 【考点】GR ：两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可． 【解答】解：tanα=﹣2，tan （α+β）=， 可知tan （α+β）==，即=，解得tanβ=3． 故答案为：3．【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．13．在（2x 2﹣）6的展开式中，含x 7的项的系数是 240 ．【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x 的指数等于7求出r 的值，计算展开式中含x 7的项的系数即可．【解答】解：（2x 2﹣）6的展开式中，通项公式为：T r +1=•（2x 2）6﹣r •=（﹣1）r •26﹣r ••，令12﹣=7，解得r=2；∴展开式中含x 7的项的系数是：（﹣1）2•24•=240．故答案为：240．【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．14．x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则的最小值为．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x 2+y 2+2ax +a 4﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a ，b 的关系式；a 2+4b 2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线， ∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a 2+4b 2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：1【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特点．15．已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（2π，2018π）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，判断a，b，c的关系和范围，从而得出答案．【解答】解：f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，则0，，令log2017=1得x=2017π，∴π＜c＜2017π，∵f（x）在[0，π]上的图象关于直线x=对称，∴a+b=π，∴a+b+c∈（2π，2018π）．故答案为（2π，2018π）．【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2017•济宁二模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量=（a+c，sinB），=（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将y=f（x）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；96：平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）利用两个向量共线的性质求得b2+c2﹣a2=bc，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量=（a+c，sinB），=（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥，则（a+c）•（sinA﹣sinC）﹣sinB（b﹣c）=0，即（a+c）•（a﹣c）=b（b﹣c），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0）=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为==，∴ω=1，现将y=f（x）=sin（2x﹣）的图象上各点向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sin（x+）的图象，在[0，π]上，x+∈[，]，g（x）=sin（x+）∈[﹣，1]，即g（x）在[0，π]上的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，余弦定理，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2017•济宁二模）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由题意可得AE、AB、AD两两垂直，以A为原点，分别以AE、AB、AD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标，再求出平面MBD的一个法向量，由可得FN∥平面MBD；（Ⅱ）设，把M的坐标用λ表示，求出平面BDM的一个法向量，再求出平面ABD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值的绝对值为求得λ值，则答案可求．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥AE，DA⊥AB，又EA⊥AB，∴以A为原点，分别以AE、AB、AD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设CB=4，由CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，N为BE的中点，M是EC的中点，AF=3FD，得F（0，0，6），N（4，4，0），M（4，4，2），B（0，8，0），D（0，0，8），C（0，8，4），E（8，0，0）．∴，，．设平面MBD的一个法向量为，由，取z=1，得．∵=，∴，则FN∥平面MBD；（Ⅱ）解：设，M（x1，y1，z1），则=（x1，y1﹣8，z1﹣4），，∴（x1，y1﹣8，z1﹣4）=（8λ，﹣8λ，﹣4λ），∴，得M（8λ，8﹣8λ，4﹣4λ），∴．设平面BDM的一个法向量为，由，取z2=1，得．平面ABD的一个法向量为，由|cos＜＞|=||=||=，得8λ2﹣6λ+1=0，解得或．∵平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，∴，即M为EC中点．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查存在性问题的求解方法，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．18．（12分）（2017•济宁二模）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”，利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”，则甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率：P（A）==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）=（）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19．（12分）（2017•济宁二模）已知数列{a n}的前n项和S n=（a n﹣1），数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，且b6=a3，b60=a5，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（﹣1）n b n b n+1，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）S n=（a n﹣1），可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=3a n﹣1．n=1时，a1=，解得a1．利用等比数列的通项公式可得a n．b6=a3=33=27，b60=a5=35．数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，即b n+2+b n=2b n+1，利用等差数列通项公式即可得出．（II）c n=（﹣1）n b n b n+1=（﹣1）n（4n+3）（4n+7）．计算c2k﹣1+c2k，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵S n=（a n﹣1），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣，化为：a n=3a n﹣1．n=1时，a1=，解得a1=3．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为3．∴a n=3n．b6=a3=33=27，b60=a5=35．数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，即b n+2+b n=2b n+1，∴数列{b n}是等差数列，设公差为d，则b1+5d=27，b1+59d=243．联立解得b1=7，d=4．∴b n=7+4（n﹣1）=4n+3．（II）c n=（﹣1）n b n b n+1=（﹣1）n（4n+3）（4n+7）．c2k﹣1+c2k=﹣（8k﹣1）（8k+3）+（8k+3）（8k+7）=48k+18．∴n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c2k﹣1+c2k）=48×（1+2…+k）+18k=+18k=24k2+42k=6n2+21n．n=2k﹣1时，T2k﹣1=T2k﹣2+c2k﹣1=6（n﹣1）2+21（n﹣1）﹣（8k﹣1）（8k+3）=6（n﹣1）2+21（n﹣1）﹣（4n+3）（4n+7）=﹣10n2﹣31n﹣36．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分类讨论方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•济宁二模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P（1，）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足=．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2，证明：•为定值；（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：c=1，=，a2=b2﹣c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AB的方程，代入椭圆方程，由韦达定理定理及向量数量积的坐标运算，即可求证•为定值；（Ⅲ）分类讨论，设直线AB的方程，代入椭圆方程，由△＞0，求得k2＞，由韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得4=（1+2k2），即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由=，则Q为PF1的中点，则PF1⊥F1F2，则c=1，=，a2=b2﹣c2，解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）证明：由题意可知：设直线l的方程y=k（x﹣1），k≠1，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），则•=（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）=（1+k2）x1x2﹣（k2+）（x1+x2）++k2，=（1+k2）×﹣（k2+）×++k2，=+，=﹣，∴•为定值，定值为﹣；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．当λ=0时，由+=λ， +=，A与B关于原点对称，存在Q满足题意，∴λ=0成立；当λ≠0时，联立，得（1+2k2）x2+8kx+6=0，由△=（8k）2﹣4×6（1+2k2）＞0，解得k2＞，…（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=．由+=λ，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，，由Q在椭圆上，代入，整理得4=（1+2k2），代入（*）式，得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．综上可知：λ∈（﹣2，2）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（14分）（2017•济宁二模）已知函数f（x）=﹣m（lnx+）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），=．令f′（x）=0，可得x=1，或x=lnm分①m=e，②m＞e，③1＜m＜e分类讨论其单调性；（Ⅱ）g（x）=x2f′（x）﹣xe x=﹣e x﹣m（x﹣1）在（，3）内有两个零点，⇔方程﹣e x﹣m（x﹣1）=0在（，3）内有两个实根，即m=﹣在（，3）内有两个实根，令h（x）=﹣，可得h（x）在（）递增，在（2，3），递减，要使g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，则可得实数m的取值范围为（﹣，﹣e2）．（Ⅲ）当m=1时，要证xf （x ）+xlnx +1＞x +．只证x （﹣lnx ﹣）+xlnx +1＞x +在（0，+∞）恒成立．只证，易得e x ＞x +1在（0，+∞）恒成立，故只需证1＞，即证x ＞ln （x +1）即可，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），=．∵m ＞1，令f′（x ）=0，可得x=1，或x=lnm①当m=e 时，f′（x ）≥0在（0，+∞）恒成立，∴此时f （x ）在（0，+∞）递增；②当m ＞e 时，x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0，x ∈（1，lnm ）时，f′（x ）＜0，x ∈（lnm ，+∞）时，f′（x ）＞0此时f （x ）在（lnm ，+∞），（0，1）递增，在（1，lnm ）递减．③当1＜m ＜e 时，x ∈（0，lnm ）时，f′（x ）＞0，x ∈（lnm ，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0此时f （x ）在（1，+∞），（0，lnm ）递增，在（lnm ，1）递减．（Ⅱ）g （x ）=x 2f′（x ）﹣xe x =﹣e x ﹣m （x ﹣1）在（，3）内有两个零点，⇔方程﹣e x ﹣m （x ﹣1）=0在（，3）内有两个实根，即m=﹣在（，3）内有两个实根，令h （x ）=﹣，h′（x ）==0，可得x=2，x时，h′（x ）＞0，x ∈（2，3）时，h′（x ）＜0，∴h （x ）在（）递增，在（2，3），递减，要使g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，则可得﹣＜m＜﹣e2，∴实数m的取值范围为（﹣，﹣e2）．（Ⅲ）证明：当m=1时，要证xf（x）+xlnx+1＞x+．只证x（﹣lnx﹣）+xlnx+1＞x+在（0，+∞）恒成立．只证，易得e x＞x+1在（0，+∞）恒成立，故只需证1＞，即证x＞ln（x+1），令F（x）=x﹣ln（x+1），F′（x）=1﹣＞0，故F（x）在（0，+∞）递增，而F（0）=0∵F（x）＞0在（0，+∞）恒成立．∴xf（x）+xlnx+1＞x+成立．【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了分类讨论思想、函数与方程思想，放缩法证明函数恒等式，属于难题．。

保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．若α的值为A. C. D.16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足113b =，219b =，11n n n n a b nb b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且(01)AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（Ⅰ）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（Ⅱ）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 参考数据：20．（12分） 已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（Ⅰ）证明：O,M ,N 三点共线；（Ⅱ）求|AB||MF |的最大值．21．（12分） 设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。