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部分学校高三阶段性诊断考试试题
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1
{|1}A x x
=<,{||1|2},B x x =-<则A B =I
().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --U U
2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是 A ．32 B ．32i C ．-32 D. -32i
3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a
-= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2
4．当5,
36
ππ
α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，方22
cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线
5．已知112
3
411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.Aa c b <<
.B a b c << .C c a b << .D c b a <<
6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =u u u r u u u r 若AE 交BD 于点M ，则→
AM =
A ．1233AM A
B AD =+u u u u r u u u r u u u r
B ．3477
AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r
21.33C AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r
25.77
D AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r
7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功
若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
时，()()tan 0,f x f x x '+>则不
等式()cos sin 02x f x x f x π⎛
⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为
A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-…]的解可以为 A
．B ．3 C ．-4.5 D ．-5
10．已知动点P 在双曲线C ：2
2
13
y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是
A ．C 的离心率为2
B ．C
的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||
||
PF PF 的最大值为14
11．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫
=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.
已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：
()()
()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭
且满足()12,f ab y y =+则
()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数
12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当1
2
x =
时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状
C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为3
4 3 D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为2
5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
，则cos2α= ▲
14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲
15．已知抛物线C ：21
8
y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于
点N ．当23
MN MF =u u u u r u u u r
时，△NOF 的面积是 ▲
16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数
a [][]0,,22a a a M …
则[]0,a M = ▲
a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．(10分)
下面给出有关ABC V 的四个论断：
ABC S =
V ①222122
a b ac a c c +=+=②；
③或b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
