数学分析19

数学分析题库（1-22章）一．选择题１．函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-.２．函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. ３．点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）.（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.５．xx x x 2)1(lim -∞→的值（ ）．（A ）e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ ）． （A ）0)()(x x x f x f -- ; (B)x x f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()x f x f x ∆-→∆0lim; (D)()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. ７．若()()2102lim0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）.（A ）4; (B)2; (C)21; (D)41,８．过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内是（ ）.（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为（ ）. （A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.11．函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定，则=dx dy （ ）. （A ）te 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的（ ）（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数; （C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数. 13．()n =（A ） 21; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1; 14．极限01lim sin x x x→=（ ）（A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ） ∞+.15．狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个（ ）（A ）A 没有; (B) 无穷多个; （C ） 1 个; （D ）2个. 16．下述命题成立的是（ ）（A ） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C ） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D ） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A ） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C ） 闭区间上的单调函数必可积; （D ） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim （ ）（A ） e ; (B) 1; （C ） 1-e ; （D ） 2e . 19．0=x 是函数 xxx f sin )(=的（ ） （A ）可去间断点; （B ）跳跃间断点; （C ）第二类间断点; （D ） 连续点. 20．若)(x f 二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A ） )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;（C ） )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; （D ） )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21．设xx x f 1sin1=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则)(x f '等于 （ ） （A ）2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;（C ）2sin cos x x x x + ; （D ） 2cos sin xxx x +. 22．点（0，0）是曲线3x y =的 ( )（A ） 极大值点; (B)极小值点 ; C ．拐点 ; D ．使导数不存在的点. 23．设x x f 3)(= ，则ax a f x f ax --→)()(lim等于 （ ）（A ）3ln 3a; （B ）a3 ; （C ）3ln ; （D ）3ln 3a.24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A ） 它们都给出了ξ点的求法; （B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则（ ）（A ） 至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （B ） 一定不存在点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （C ） 恰存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （D ）对任意的(,)a b ξ∈，不一定能使()0f ξ'= .26．已知()f x 在[,]a b 可导，且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β，那么在(,)a b 内（） ()0f x '=. （A ） 必有； （B ） 可能有； （C ） 没有； （D ）无法确定.27．如果()f x 在[,]a b 连续，在(,)a b 可导，c 为介于 ,a b 之间的任一点，那么在(,)a b内（）找到两点21,x x ，使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .28．若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且(,)x a b ∈ 时，()0f x '>，又()0f a <,则（ ）. （A ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b >； （B ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b <； （C ） ()f x 在[,]a b 上单调减少，且()0f b <；（D ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，但()f b 的 正负号无法确定. 29．0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的（ ）. （A ） 充分条件； （B ） 必要条件 （C ） 充要条件； （D ） 既非必要又非充 分 条件.30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D ）极大值必大于极小值 .31．若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()0f x '>，二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).（A ） 单调减少，曲线是凹的； （B ） 单调减少，曲线是凸的； （C ） 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的.32．设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==，且在点a 的某邻域中（点a 可除外），()f x 及()F x 都存在，且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的（ ）.（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）既非充分也非必要条件 . 33．0cosh 1lim1cos x x x→-=-（）.（A ）0； （B ）12-； （C ）1； （D ）12. 34．设a x n n =∞→||lim ，则 （ ）(A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞→lim ；(C) a x n n -=∞→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。

数学的分支1、数学史2、数理逻辑与数学基础3、数论4、代数学5、代数几何学6、几何学7、拓扑学8、数学分析9、非标准分析10、函数论11、常微分方程12、偏微分方程13、动力系统14、积分方程15、泛函分析16、计算数学17、概率论18、数理统计学19、应用统计数学20、应用统计数学其他学科21、运筹学22、组合数学23、模糊数学24、量子数学25、应用数学（具体应用入有关学科）26、数学其他学科扩展资料：数学各个领域基础与哲学为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。

数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此一架构的结果。

就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。

现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性，千禧年大奖难题中的P/NP问题就是理论计算机科学中的著名问题。

离散数学离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域之总称，这包含有可计算理论、计算复杂性理论及信息论。

可计算理论检验电脑的不同理论模型之极限，这包含现知最有力的模型－图灵机。

复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度；有些问题即使理论是可以以电脑解出来，但却因为会花费太多的时间或空间而使得其解答仍然不为实际上可行的，尽管电脑硬件的快速进步。

最后，信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，且因此有压缩及熵等概念。

做为一相对较新的领域，离散数学有许多基本的未解问题。

其中最有名的为P/NP问题－千禧年大奖难题之一。

一般相信此问题的解答是否定的。

应用数学应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上之现实问题。

应用数学中的一重要领域为统计学，它利用概率论为其工具并允许对含有机会成分的现象进行描述、分析与预测。

大部份的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。

（许多的统计学家并不认为他们是数学家，而比较觉得是合作团体的一份子。

第一章 实数集与函数一、填空题1． 已知函数)(x f 的定义域为[]4,0，则函数)1()1()(-++=x f x f x g 的定义域为_________。

2． 设x e x f =)(，[]21)(x x g f -=，则=)(x g _______3．函数 2112++-=x xy 的定义域是 ； ４．函数 x x y 1arctan 3+-= 的定义域是 ； ５．设 ⎩⎨⎧<+≥++=1 x , 2x 1 x , 14)(3x x x f ，则 )4(+x f = ； ６．函数 2tan 32sin2x x y += 的周期是 ； ７．把函数 32arcsin ln x y = 分解为简单函数 ；８．函数 1 x , 1≥-=x y 的反函数是 ； ９．函数 1+=x e y 的反函数是 ；10．设 , cos (x), )(2)(x a e x f a x +==-ϕ则 =)]([x f ϕ ；11．212arccosxx y +=的定义域是 ，值域是 ； 12．假设xx f -=11)(，则=)]([x f f ，=)]}([{x f f f ； 13．假设31)1(22++=+x x x x f ，则=)(x f ； 14．设⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<≤-=31 1-10 201 2)(x x x x x f x ，则)(x f 的定义域是 ，=)0(f ，)1(f = ； 15．函数xy ln 1=的定义域是 ； 16．设)(x f y =的定义域是]1,0[，则)(2x f 的定义域是 ；17．设函数, 1)(, ln 1)(+=+=x x g x x f 则=)]([x g f ； 18．设⎩⎨⎧<≤+<<-=20102 sin )(2x x x x x f ，则=)2(πf ；19．函数11+-=x x y 的反函数是 ； 20．函数x y ln 1+=的反函数是 ；二、选择填空1．点0x 的)0(>δδ邻域是区间〔 〕．)(A ], [00δδ+-x x )(B (δδ+-00, x x ］)(C ［δδ+-00, x x ) )(D 〔δδ+-00, x x 〕2．函数)1lg(1-=x y 的定义域是〔 〕． )(A ) , 1(∞+ )(B ) , 1()1 , 0(∞+)(C ) , 2()2 , 0(∞+ )(D ) , (22) , 1(∞+3．设3)(, ln )(+==x x g x x f ，则)]([x g f 的定义域是〔 〕．)(A ) , 3(∞+- )(B [∞+- , 3) )(C 3) , (-∞ )(D 3] , (-∞4．函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是〔 〕．)(A }1|{->x x )(B }1|{>x x )(C }1|{-≥x x )(D }1|{≥x x5．函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43 93 9)(22x x x x x f 的定义域是〔 〕． )(A )4 , 3[- )(B )4 , 3(- )(C 4] , 4[- )(D 4) , 4(-6．函数216ln 1x xx y -+-=的定义域是〔 〕． )(A 1) , 0( )(B 4) , (11) , 0( )(C 4) , 0( )(D 4] , (11) , 0(7．假设2)1()1(xx x f +=，则=)(x f 〔 〕． )(A 2)1(+x x )(B 2)1(xx + )(C 2)1(x + )(D 2)1(x - 8．⎩⎨⎧≥<=1x 01x sin )(x x f ，则=-)4(πf 〔 〕)(A 0 )(B 1 )(C 22 )(D 22- 9．如果)1,0( log ,2≠>==a a x u u y a ，则将y 表示成x 的函数是〔 〕)(A 2log x a )(B x a 2log )(C x a log 2 )(D x a 2log三、计算题1．试在数轴上表示出下面不等式的解:(1) x(x 2-1)>0; (2) |x-1|<|x-3|; (3)23x 12x 1x -<---;2．设a 与b 为已知实数,试用不等式符号(不用绝对值符号)表示以下不等式的解:(1) |x-a|<|x-b|; (2) |x-a|<x-b; (3) |x 2-a|<b.3．用区间表示以下不等式的解:(1) |1-x|-x ≥0; (2) |x+x1|≤6; (3) (x-a)(x-b)(x-c)>0,(a 、b 、c 为常数且a<b<c); (4)sinx ≥22. 4．确定以下初等函数的存在域:(1) y=sin(sinx); (2) y=lg(lgx);(3) y=arcsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛10x lg; (4) y=lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛10x arcsin . 5. 设函数 ⎩⎨⎧>≤+=0.x ,20,x x,2f(x)x 求 (1) f(-3),f(0),f(1); (2) f(△x)-f(0),f(-△x)-f(0) (△x>0).6. 设函数f(x)=x11+,求f(x+2),f(2x),f(x 2),f(f(x)),f(f(x)1) 7.试问以下复合函数是由那些些初等函数复合而成:(1) y=(1+x)20; (2) y=(arcsinx 2)2; (3) y=lg(1+2x 1+); (4) y=x sin 22 8.求以下函数的周期:(1) f(x)=cos 2x; (2) f(x)=2tg(3x); (3) f(x)=cos2x +2sin 3x . 9. 设函数f(x)=x1x 1+-,求: f(0),f(-x),f(x+1),f(x+1)f(x 1),f(x)1,f(x 2),f(f(x)). 10. 已知f (x1)=x+2x 1+,求f(x).四、证明题1． 证明: 对任何x ∈R,有(1)|x-1|+|x-2|≥1; (2)|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2.2．设a 、b 、c 为三个任意的实数,证明:|c b ||c a b a |2222-≤+-+你能说明此不等式的几何意义吗?3． 设x>0,b>0且a ≠b,证明x b x a ++介于1与ba 之间. 4．求以下数集的上、下确界,并依定义加以验证.(1) S={x|x 2<2};(2) S={x|x=n!,n 为自然数};(3) S={x|x 为(0,1)内的无理数}; (4) S={x|x=1-n21,n=1,2,…}. 5． S 为非空有下界数集.证明: infS=ξ∈S 的充要条件是ξ=minS.6．设S 是非空数集,定义S={x|-x ∈S },证明:(1)infS —=-supS; (2) supS —=infS.7．设A 、B 皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}.证明:(1)sup(A+B)=supA+supB; (2) inf(A+B)=infA+infB.8. 证明: f(x)=2x 1x +是R 上的有界函数. 9. 证明以下函数在指定区间上的单调性:(1) y=3x-1在(-∞,+∞)内严格递增;(2) y=sinx 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上严格递增; (3) y=cocx 在[0,π]上严格递减.10. 证明: 设f(x)为严格单调函数,假设f(x 1)=f(x 2),则x 1=x 2.11. 设f(x)为定义在[-a,a]上的任一函数,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x ∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x) x ∈[-a,a]为奇函数.(3)f 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和12. 设f(x)、g(x)为定义在D 上的有界函数,且f(x)≤g(x),x ∈D,证明:(1) g(x)sup f(x)sup D x D x ∈∈≤; (2) g(x)inf f(x)inf Dx D x ∈∈≤.13. 设f 为定义在D 上的有界函数,证明:(1) f(x)inf -{-f(x)}sup D x D x ∈∈=; (2) f(x)sup -{-f(x)}inf Dx D x ∈∈=14. 证明:函数f(x)=tgx 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内可无界函数,但在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内任一闭区间[a,b]上有界 15. 证明: f(x)=x+sinx 在(-∞,+∞)内是严格递增函数16. 设a,b 为实数,证明: (1) max{a,b}=21(a+b+|a-b|); (2) min{a,b}=21(a+b-|a-b|).。

柯西其人及其对数学分析的贡献
柯西是19世纪法国著名的数学家，其对数学分析的贡献包括：
1. 创立了复分析学科。

柯西将复数视为向量，建立了复平面上
的解析函数和积分理论，使得复函数与实函数有了本质上不同的性
质和方法。

2. 提出了柯西收敛准则。

柯西证明了一般项级数收敛的必要条
件为其部分和趋于一个有限极限，这个准则在今天的数学分析中仍
然非常重要。

3. 奠定了数学分析中极限的严格基础。

柯西提出了“极限”的
概念，并将其形式化为ε-δ的语言，确立了数学分析中极限的严格
定义，从而使得极限理论可以被严格地推导和证明。

4. 发展了复变函数的亚纯理论以及留数定理。

柯西对于亚纯函
数建立了奇点的概念，并发现了留数的重要性质，这些成果成为了
今天复变函数理论的基础。

5. 对实函数理论和大数定理的研究。

柯西发现了最大值定理、
中值定理和归纳法则等重要的实函数理论，同时也对大数定理做出
了实质性的贡献。

总的来说，柯西是数学分析中极其重要的人物，他通过对极限、连续性和分析函数的研究，奠定了数学分析的基础，并开启了现代
数学分析的研究。

数学分析口诀1．分段函数分段点，左右运算要先行． 解读：对于分段函数的分段点，假如分段点左右两侧函数不相同，若讨论分段点处极限，先要讨论左右极限，若讨论分段点处导数，先要讨论左右导数．2．求极限的口诀（只适用于乘除，不适用于加减，复合函数）： 1）先定型后定法，求解过程要四化： 2）看到无穷小量，等价化；3）看到幂指函数，对数恒等式化； 4）看到非零极限因子，代入化； 5）看到无理因子，有理化．解读：1）求一个函数极限，先判断是哪一个类型（00,,0,,1,0,0∞0∞⋅∞∞−∞∞∞）然后再确定方法，在求解过程中经常要注意化简；2）看到无穷小量（极限为0的量）用等价无穷小量代换（有时要注意整体代换）；3）看到幂指函数()()v x u x ，就使用对数恒等式()()()()ln v x v x u x u x e=；4）看到非零极限因子（极限不为0的因子）就把极限直接代入； 5）-看到无理因子，经常使用分子（分母）有理化． 3. 见到1未定式，直接写答案，．∞()()()()1lim(1)lim v x u x v x u x e∞−=解读：对于1未定式经常使用∞()10lim 1e →+=，若lim ()1u x =，，则有lim ()v x =∞()()()()()()()()()()()()()11lim(1)1lim lim 11lim 11u x v x v x v x u x v x u x u x u x u x e−−−⎛⎞=+−=+−=⎜⎟⎝⎠．4. 待定极限七类型，分层处理洛必达．数列极限洛必达，必须转化连续型． 解读：求七种类型待定极限000,,0,,1,0,0∞∞⋅∞∞−∞∞∞，都先转化为0,0∞∞，再用洛必达法则，对于数列极限必须先将它转为函数极限再用洛必达法则．对于数列极限不能用洛必达，要先转化为连续型才好用洛必达．5. 递推数列求极限；单调有界要先证，两边极限一起上；方程之中把值找．解读：看到求递推数列的极限，往往先要用单调有界定理证明收敛，然后再在等式两边同时取极限，求出极限值．6.见极限导数符号，就用极限保号性．解读：看到极限值大于0（小于0）就要用极限保号性，看到导数符号，先用导数定义， 把它写成极限形式，再用保号性．7.导数定义三类型，求分段点处导数，函数在一点可导，没有可导证可导．解读：必须要用导数定义的三种类型：求分段函数分段点处的导数，首先判断分段点处 两侧函数是否相同，若相同直接用导数定义求导，若不相同，就要先求左右导数，再利用左右导数关系确定可导性；看到函数在一点可导只能用导数定义，不能用洛必达法则，条件没有可导，要证明可导．8. 切线斜率是导数，法线斜率负倒数．解读：切线斜率是函数在切点的导数，法线斜率是函数在切点的导数的负倒数． 9. 可导可微互等价，它们都比连续强．解读：可导与可微等价，函数可导（可微）都能保证函数连续反之不成立．10.导数定义要分明，平均变化率记清，增量可正亦可负，但要牢记不为零． 某点导数若存在，函数这点必连续，导数为零请注意，未必都是极值点； 某点导数不存在，切线方程可出现，区间导数大于零，这个区间必递增， 反之不一定成立．可导奇函导为偶，可导偶函导为奇；导数加减分进行， 导数积商记分明，函数可导四者导，两个函数若不导，四者导否难说清．解读：导数定义是函数增量与自变量之比的极限，平均变化率是函数增量与自变量的比值；增量可正可负，但增量不为0；若f 在0x 可导，则f 在0x 必连续；导数为0的点不一定都是极限点；即使f 在0x 不可导，()y f x =在()00,x y 处仍可能存在切线；f 在一个区间上的导数大于0这f 在这个区间上一定递增，但反之不一定成立，即f 在这个区间上递增时，不一定有f 在一个区间上的导数大于0；可导的奇函数的导数为偶函数，可导的偶函数的导数为奇函数；()u v u v ′′′±=±，()uv u v uv ′′′=+，2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，若可导，则u ，，,u v v ±uv (0u v v >)都可导，若不可导，则u ,u v v ±，uv ，uv不能确定可导性．11.函数为零要论证，介值定理定乾坤；导数为零欲论证，罗尔定理负重任． 解读：证明一个函数()0f x =有根，经常用介值定理；证明一个函数的导数有根，即()0f x ′=有根，或可以转化为导数有根，即()()0f x g x ′==的要用罗尔定理．12．导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔．解读：证明函数的组合()()(0G f f ξξξ′+++=L )构造辅助函数()F x ，使()()()()F x G f f ξξξ′′=+++L ，然后对()F x 用罗尔定理．13．寻找,ξη无约束，柯西拉氏先后上；寻找,ξη有约束，两个区间用拉氏．解读：证明存在,ξη使等式成立（这里,ξη无约束） 证明时有两种方法：一是，取ξη=，然后用拉格朗日中值定理或柯西中值定理；二是分离含,ξη的式子，使一边只含ξ，一边只含η，下面讨论含ξ的式子（对含η的式子类似讨论），如果含ξ的式子是一个函数的导数在ξ处的值用拉格朗日中值定理，如果是两个函数导数在ξ处的值的商（或可以转化两个函数导数在ξ处的值的商）用柯西中值定理；证明存在(),,a b ξη∈（ξη≠）使等式成立（这里,ξη有约束）找一个点分别在(c ),a c ，(,c b )用拉格朗日中值定理．14．微分中值定理的口诀： 1)一阶有界用拉格；2）二阶以上想泰勒； 3）中值等式罗拉柯； 4）辅助函数逃不脱； 5）函数增量想拉柯； 6）易积结论用阿罗； 7）多个中值多次用； 8）把握特征心自得．解读：1）看到一阶导数有界()f x M ′≤这个条件，就用拉格朗日中值定理； 2）看到有二阶及二阶以上导数经常使用泰勒定理；3)4）若使用中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明中值等式，经常需要构造辅助函数；5）看到函数增量()()f b f a −，用拉格朗日中值定理，柯西中值定理，一个函数增量用 用拉格朗日中值定理，两个函数增量的商（或者可以转化为两个函数增量的商）用柯西中值定理．6）要证明的结论很容易积分(即很容易求()f x 的原函数()F x )，即把()f x 转化为 ()F x ′，用罗尔定理．7）所证明定理有几个中值点,ξη，就用几次中值定理．15.驻点非导点，可疑极值点；端点、驻点、非导点，函数值中定最值．解读 驻点，不可导点都可能是极值点，要求极值，先找驻点和非导点，再验证驻点和非导点是不是极值点；要求最值先求端点、驻点、非导点的函数值．再比较大小，得最值．16．零点、驻点、拐点、极值点、点点有别； 割线、切线、法线、渐近线、线线各异．解读 零点是()0f x =的根，驻点是()0f x ′=的根，拐点是凹凸的分界点，是真正的点()()0,x f x ，极值点0x x=是驻点和非导点中使在该点的左侧右侧一阶导数异号的点．割线是曲线上任意两点的连线，切线是割线的极限位置，法线是过切点且与切线垂直的直线，渐近线是若曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零的直线．17.分部积分：“反对幂指三，谁在前面谁是u”或“反对不要碰，三指动一动” 或“有对选对，有反选反，指弦任选，选法统一” ．udv uv vdu =−∫∫解读 反---反三角函数，对---对数函数，幂---幂函数，指---指数函数，三—三角函数．在被积函数中，按照反对幂指三这个顺序来选取u ，谁在前面谁是u，其它的放入到微分号中．在被积函数中，有反三角函数或者对数函数时不要碰它，让它保留在原位，而当被积函数中有三角函数或者指数函数时，应将它移入微分号．如果被积函数中有对数函数就优先选择对数函数为()u x ，如果被积函数中有反三角函数就优先选择反三角函数为，当指数函数和正（余）弦函数同时出现在被积函数中就可任选其中之一作为，但若此题还需要分部积分还要选择()u x ()u x ()u x 时，选取的方法应该统一．18. 换元要换限解读()()()()()()()()bax t f x dx f t d t f t t dt ββααϕϕϕϕϕ=′==∫∫∫．19. 华里氏 半π域； 奇奇1偶偶半π ．半π弦弦不分家； π域弦弦不同型． π区间正弦倍； 余弦偶倍奇为零． 一次幂伴正弦； 半π换 倍区间． 倍π域不分家 ； 两弦偶奇为零． 4 解读 华里氏公式在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦⎥积分，当为奇数，分母每项也为奇数，分子相应递减，且结论最后一项为1；当为偶数时，分母每项也为偶数，分子相应递减，且结论最后一项为n n 2π（半π），即()()2200(1)(3)1,222sin cos (1)(3)2123n nn n n n n xdx xdx n n n n n πππ−−⎧⋅⎪−⎪==⎨−−⎪⋅⎪−⎩∫∫L L L L 偶，奇； 半π弦弦不分家（在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦积分正弦积分与余弦积分相等），()()2200sin cos f x dx f x dx ππ=∫∫ π域弦弦不同型（在[]0,π积分正弦积分与余弦积分不相等），()()0sin cos f x dx f x dx ππ≠∫∫π区间 正弦倍（在[]0,π上正弦的积分是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上积分的两倍）200sin 2sin n nxdx xdx ππ=∫∫余弦偶倍奇为零（在[]0,π上余弦的积分当偶时是n 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上积分的两倍，n 奇时，积分为0）2002cos ,cos 0n nxdx n xdx n ππ⎧⎪=⎨⎪⎩∫∫偶， 奇一次幂 伴正弦；半π换倍区间（x 与正弦函数的成绩在[]0,π积分等于2π乘以正弦函数在[]0,π上的积分）()()()20sin sin sin 2xf x dx f x dx f x d πππππ==∫∫∫x倍π 域不分家 （在[]0,2π上正弦的积分与余弦积分相等）； 两弦偶奇为零．（偶时4n是0,2π⎡⎤⎢⎣⎦⎥上积分的倍，n 奇时，积分为0） 4222004sin ,sin cos 0n n nxdx n xdx xdx n πππ⎧⎪==⎨⎪⎩∫∫∫偶， 奇20．变限积分求导搞定．解读 对于变上限积分，通常遇到它就要求导．21 上下原函横面积纵周长，左右反函纵面积横周长． 解读1）上下曲线积分变量x ；左右曲线积分变量是．y 2）上下曲线图形绕x （横坐标轴）及其平行轴旋转的体积计算公式中，被积函数为原函数形式，符合面积量纲；上下曲图形绕（纵坐标轴）及其平行轴旋转的体积计算公式中，被积函数也为原函数形式，符合周长量纲；即所谓的：上下原函横面积，纵周长．y 3）左右曲图形绕x （横轴）及其平行轴旋转的体积计算公式中，被积函数为反函数形式，符合周长量纲；左右曲图形绕（纵轴）及其平行轴旋转的体积计算公式中，被积函数也为反函数形式，符合面积的量纲；即所谓的：左右反函纵面积，横周长．y 曲线、直线()0y f x =≥0,,===y b x a x 围成的曲边梯形1）绕x 轴旋转一周形成旋转体，其截面面积， )()(2x f x A π=旋转体体积．∫=ba dx x f V )(2π2）绕轴旋转一周形成旋转体：y 位于区间[],x x dx +上的部分绕轴旋转一周而形成的旋转体体积y)()()(22x f x x f dx x v ππ−⋅+≈Δdx x xf )(2π≈，原曲边梯形绕轴旋转一周形成的旋转体体积y dx x xf V ba)(2∫=π．22.比较原则（反常积分，级数）大收敛则小收敛，小发散则大发散． 解读 （比较原则---大收敛则小收敛，小发散则大发散）设和均为正项级数，如果存在某个正数，使得对∑∞=1n nu∑∞=1n nvN N n >∀都有n n v u ≤， 则若级数∑收敛，则级数也收敛；若级数发散，则级数也发散．∞=1n nv∑∞=1n nu∑∞=1n nu∑∞=1n nv23. 多元函数求偏导，看好变量最重要； 对谁求导变量为谁；其余字母全当常量．解读 多元函数(),f x y 求偏导数时，若对x 求偏导，把当常数，对y x 求导． 24. 多元复合来求导，关系图是少不了； 由图来把公式定，（分线相加，连线相乘） 代入化简就行了．解读：对于多元复合函数的偏导数，例如若(,)u x y ϕ=，(,)v x y ψ=在点(,)x y 处都存在偏导数，(,)z f u v =在对应点处可微，求复合函数(,)u v [(,),(,)]z f x y x y ϕψ=在点(,)x y 处的偏导数，首先要画函数结构图，函数结构图为xuz yxv y 若对x 求偏导，先看到z x 的路线， 到z x 的链有两条，即zx∂∂为两项之和， u z x 表示z u u x ∂∂∂∂， v x 表示z vv x∂∂∂∂，因此 z z z u z vx u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂， z z u z vy u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂． 25.重积分的计算：一要画出积分域， 积分次序由域定； 定好型后莫着急， 沿着顺序限分明； 变二重积分为累次， 最后积分全都搞定．解读 计算重积分，首先要画草图，根据草图写出()x y 型区域，然后所选的区域类型，将重积分转化为累次积分，这样重积分就好计算了．26． 交换积分的次序， 先要由限定出域； 画好积分域草图， 再定新积分次序； 重新定好上下限， 交换次序就搞定．解读 交换积分次序时，先根据累次积分写出 积分区域，然后根据积分区域画草图，然后写 出另一种积分区域，再根据新的积分次序写出 新的累次积分．27.确定累次积分的上下限：后积先定限（上下限为常数） 限内划条线先交为下限（上下限或者为常数，或者为后积分变量的函数） 后交为上限解读 以x 型区域为例，先将区域向D x 轴投影得x 的范围，再作一条垂直于x 轴的直线，先交的作为的下限，后交的是的上限．y y ()()()()21,,bx ax Df x y dxdy dx f x y dy ϕϕ=∫∫∫∫后积先定限：先对积分后对y x 积分，对后积分的x 先要确定范围．限内划条线，先交为下限，后交为上限：再作一条垂直于x 轴的直线，先交的作为的下限，后交的是的上限．y y 28. 后积先定常数限；先积方向正直穿；相交必须同曲线；否则域内要分拆．解读 后积先定常数限：先对积分后对y x 积分，对后积分的x 先要确定范围．先积方向正直穿：再作一条垂直于x 轴的直线，先交的作为的下限，后交的是的上限． y y 相交必须同曲线；否则域内要分拆：作一条垂直于x 轴的直线与区域必须是同一曲线，否则就要划分区域．D 29.第一型曲面积分的计算：一投二换三代．一投：向∑xoy 面投影得xy D ；二换：ds =三代：()()(),,,,,f x y z f x y z x y =．()()(,,,,,xyD f x y z ds f x y z x y ∑=∫∫∫∫． 30.第二型曲面积分的计算：一投，二代，三定向． 一投：向∑xoy 面投影得xy D ； 二代：()()(),,,,,R x y z R x y z x y =．三定向：的侧与轴正向一致取正号，反之取负号．∑z ()()(,,,,,xyD f x y z ds f x y z x y ∑=∫∫∫∫．。

《数学分析中的一致收敛及其应用-初稿》摘要：由（ⅰ），任给，存在某正整数，使得当及任何正整数，对一切，有又由（ⅰ），（ⅱ）及阿贝尔引理得到 . 于是根据函数项级数一致收敛性的柯西准则就得到本定理的结论. 例16 证明函数项级数在上一致收敛，由（ⅰ），存在正数，对一切，有.因此当为任何正整数时， . 对任何一个，再由（ⅱ）及阿贝尔引理，得到 . 再由（ⅲ），对任给的，存在正数，当时，对一切，有，所以， . 于是由一致收敛性的柯西准则，级数（4）在上一致收敛. 例18 试判别的一致收敛性，因为，，所以 =，．例25 求的值. 解因为，，所以 . 4.4 一致收敛在求导中的应用例26 求在处的阶导数. 解:因为函数在处的泰勒级数为，所以可先将用间接方法展成的幂级数，然后从的系数中解出，进行两次积分：则，即 . 4.5 一致收敛在概率组合计算中的应用定理：设是一个数列，若存在一个函数，使得成立，则称为数列的生成函数. 例27 将一枚硬币不间断扔10次，求出现20的概率是多少目录 1.函数列级数和函数项级数及其一致性 3 1.1函数列级数及其一致收敛性 3 1.2函数项级数一致收敛性 4 2. 函数项级数一致收敛性的基本判别法 6 2.1 定义判别法 6 2.2 M判别法 6 2.3 莱布尼兹判别法 6 2.4 余项判别法 7 2.5 柯西准则 8 2.6 类数项级数判别法的函数项级数判别法 10 2.6.1 比式判别法 10 2.6.2 根式判别法 12 2.6.3 对数判别法 13 2.9 导数判别法 13 2.10 连续性判别法 14 2.11 迫敛性判别法 15 2.12 M判别法的推论 15 3. 关于函数项级数一致收敛的三个重要判别法 16 3.1 阿贝尔判别法 16 3.2 狄利克雷判别法 17 3.3 积分判别法 19 4. 一致收敛的应用 20 4.1 一致收敛在证明等式中的应用 20 4.2 一致收敛在证明不等式中的应用 20 4.3 一致收敛在计算极限中的应用 22 4.4 一致收敛在求导中的应用 22 4.5 一致收敛在概率组合计算中的应用 23 4.6 一致收敛在近似计算中的应用 24 4.7 一致收敛在计算积分中的应用 24 总结 26 参考文献 27 致谢 28 数学分析中的一致收敛及其应用摘要对函数列和函数项级数一致收敛性的研究，是为了解决函数列的极限函数和函数项级数的和函数的分析性质。

国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。

国内部份⼤学常⽤数学分析(⾼数,微积分)教材总汇清华⼤学《数学分析教程》常庚哲.史济怀.《数学分析》(三册).何琛史济怀徐森林《数学分析》(三册).徐森林,.⾦亚东,.薛春华《数学分析讲义》(三册).陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等北京⼤学《数学分析》沈燮昌著第⼀册，⽅企勤著第⼆册，廖可⼈、李正元著第三册《数学分析习题课教材》（第⼀版）《数学分析解题指南》（第⼆版）林源渠，⽅企勤《数学分析习题集》林源渠，⽅企勤等《数学分析新讲》张筑⽣(三册)《数学分析简明教程》邓东翱,尹⼩铃著《数学分析上、下册》彭⽴中、谭⼩江著复旦⼤学《数学分析》《数学分析》陈传璋，⾦福临，朱学炎，欧阳光中著第⼆版《数学分析》欧阳光中，朱学炎，⾦福临，陈传璋著第三版《数学分析》陈纪修等著《数学分析》欧阳光中，姚允龙著同济⼤学《⾼等数学》（同济⼤学数学系第六版,上、下册）《⾼等数学讲义》樊映川等编..华东师范⼤学《数学分析》华东师范⼤学数学系著《数学分析精读讲义》华东师范⼤学数学系著《数学分析习题精解》吴良森，⽑⽻辉等?中国科学技术⼤学《数学分析教程》常庚哲，史济怀著《简明微积分》龚昇《⾼等数学引论》华罗庚《数学分析》徐森林著《数学分析的⽅法及例题选讲》徐利治南开⼤学《数学分析上、下册》李成章，黄⽟民《在南开⼤学的演讲》陈省⾝南京⼤学《数学分析讲义》梅加强《数学分析教程》许绍浦等北京师范⼤学《简明数学分析（第⼀版）》王昆扬《简明数学分析（第⼆版）》郇中丹，刘永平，王昆扬《微积分学讲义（第⼆版）》邝荣⾬武汉⼤学《⾼等数学上、下册》（⾼等教育出版社，齐民友主编）《重温微积分》齐民友著吉林⼤学《数学分析》东北师范⼤学《数学分析讲义》刘⽟琏，傅沛仁著天津⼤学《⾼等数学上、下册》蔡⾼厅叶宗泽《⾼等数学试题精选与解答》（蔡⾼厅等编）内蒙古⼤学《微积分学简明教程》曹之江等著[ Last edited by hylpy on 2014-9-15 at 12:38 ]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: ⾼等教育出版社,2006.[18].周民强编著.数学分析习题演练(第⼀册).北京:科学出版社,2006.[19].周民强编著.数学分析习题演练(第⼆册).北京:科学出版社,2006.[20].裘兆泰.王承国,章仰⽂编.数学分析学习指导.北京:科学出版社,2004.[21].孙涛编.数学分析经典习题解析.北京:⾼等教育出版社,2004.[22].胡晓敏,李承家编著.数学分析考研教案,第⼆版.西安:西北⼯业⼤学出版社, 2006.[23].孙本旺,汪浩主编.数学分析中的典型例题和⽅法.长沙:湖南科学技术出版社,1983.[24].⽑⽻辉编著.数学分析选论.北京:科学出版社,2003.[25].王昆扬编.数学分析专题研究.北京:⾼等教育出版社,2001.[26].胡适耕,姚云飞编著.数学分析:定理问题⽅法.北京:科学出版社,2007.[27].徐利治编著.数学分析的⽅法及例题选讲:分析学的思想、⽅法与技巧.⼤连:⼤连理⼯⼤学出版社,2007.[28].沈燮昌.数学分析纵横谈.北京:北京⼤学出版社,1991.[29].G.波利亚.数学分析中的问题和定理(第⼀卷).上海:上海科技出版社,1981.[30].舒斯会编著.数学分析选讲.北京:北京⼤学出版社,2007.[31].刘三阳,于⼒,李⼴民编.数学分析选讲.北京:科学出版社,2007.[32].李克典,马云苓编著.数学分析选讲.厦门:厦门⼤学出版社,2007.[33].⾟钦著.数学分析⼋讲.武汉:武汉⼤学出版社,1999.[34].[美]克莱鲍尔著.数学分析.上海:上海科技出版社,1981.[35].朱时编著.数学分析札记.贵阳:贵州教育出版社,1994.[36].[苏]B.Π.吉⽶多维奇.数学分析习题集.北京:⾼等教育出版社,1985.[37].林源渠.数学分析习题集.北京:⾼等教育出版社,1986.[38].吕通庆编.数学分析中⼀些重要概念及其⽭盾概念.北京:⼈民教育出版社,1979.[39].赵显曾著.数学分析拾遗.南京:东南⼤学出版社,2006.[40].强⽂久,李元章,黄雯荣.数学分析的基本概念与⽅法.北京:⾼等教育出版社,1989.[41].⽅企勤,林源渠编著.数学分析习题课教材.北京:北京⼤学出版社,1990.[42].王向东主编.数学分析的概念与⽅法(上).上海:上海科学技术⽂献出版社,1989.[43].王向东主编.数学分析的概念与⽅法(下).上海:上海科学技术⽂献出版社,1989.[44].朱匀华,周健伟.数学分析选讲.⼴州:⼴东科技出版社,1995.[45].明清河.数学分析的思想与⽅法.济南:⼭东⼤学出版社,2004.[46].李惜雯.数学分析例题解析及难点注释(上).西安:西安交通⼤学出版社,2004.[47].李惜雯.数学分析例题解析及难点注释(下).西安:西安交通⼤学出版社,2004.[48].宋国柱编.分析中的基本定理和典型⽅法.北京:科学出版社,2004.[49].周忠群主编.数学分析⽅法选讲.重庆:西南师范⼤学出版社,1990.[50].王⼽平编.数学分析选讲.徐州:中国矿业⼤学出版社,2002.[51].林安浩,张国杰,王智青编演.数学分析(1983-1984全国⾼等院校硕⼠研究⽣⼊学试题解答).天津:天津科学技术出版社,1985.[52].皱节铣,陈强编.数学试题选解(1980-1985全国招考研究⽣).长沙:湖南科学技术出版社,1986.[53].庄亚栋,⽅洪锦,姚林编.基础数学试题选解(研究⽣⼊选考试).苏州:江苏科技术学出版社,1986.[54].蔡林,张继昌编著.研究⽣数学⼊学考试精编,第三版.杭州:浙江⼤学出版社,1999.[55].牟俊霖,李青吉主编.洞穿考研数学.北京:航空⼯业出版社,2003.[56].刘光祖,卢恩双主编.⼤学数学辅导与考研指导.北京:科学出版社,2002.[57].西安交通⼤学⼗教授考研班主编.考研数学成功指南,第三版.西安:世界图书出版公司西安公司,2004.[58].余长安主编.⼤学数学考研题型精讲与解题技巧集粹.北京:科学出版社,2005.[59].邵剑,陈维新,张继昌,何勇编著.⼤学数学考研专题复习.北京:科学出版社,2001.[60].李沛恒主编.考研数学新编考试参考书.北京:中国⼈民⼤学出版社,2004.[61].龚冬宝（保）主编.数学考研教程,第三版.西安:西北交通⼤学出版社,2004.[62].龚怀云,胡清徽,杨泽⾼,张可村.研究⽣⾼等数学⼊学考试指南.西安:西北交通⼤学出版社,1985.[63].陈⽂灯,莫先开主编.数学复习指南.北京:世界图书出版公司北京公司,2002.[64].齐民友主编.微积分学习指导.武汉:武汉⼤学出版社,2004.[65].汪林.数学分析中的问题和反例.昆明:云南科技出版社,1990.[66].汪林,戴正徳,杨富春,郑喜印.数学分析问题与研究评注.北京:科学出版社,1995.[67].陈纪修,於崇华,⾦路.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,2000.[68].陈纪修,於崇华,⾦路.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,2000[69].王晓敏,李晓奇,惠兴杰主编.数学分析学习⽅法与解题指导.沈阳:东北⼤学出版社,2005.[70].赵焕光,林长盛编著.数学分析(上).成都:四川⼤学出版社,2006.[71].赵焕光,林长盛编著.数学分析(下).成都:四川⼤学出版社,2006.[72].陈传章,⾦福临,朱学炎,欧阳光中.数学分析(上),第⼆版.北京:⾼等教育出版社,1983.[73].陈传章,⾦福临,朱学炎,欧阳光中.数学分析(下),第⼆版.北京:⾼等教育出版社,1983.[74].⽅企勤编.数学分析(1).北京:⾼等教育出版社,1986.[75].沈燮昌编.数学分析(2).北京:⾼等教育出版社,1986.[76].廖可⼈,李正元编.数学分析(3).北京:⾼等教育出版社,1986.[77].许绍溥,姜东平,宋国柱,任福贤.数学分析教程(上).南京:南京⼤学出版社,1990.[78].宋国柱,任福贤,许绍溥,姜东平.数学分析教程(下).南京:南京⼤学出版社,1990.[79].武汉⼤学数学系编.数学分析(上).北京:⼈民教育出版社,1978.[80].武汉⼤学数学系编.数学分析(下).北京:⼈民教育出版社,1978.[81].吉林⼤学数学系编.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1979.[82].吉林⼤学数学系编.数学分析(中).北京:⾼等教育出版社,1979.[83].吉林⼤学数学系编.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1979.[84].常庚哲,史济怀编.数学分析教程(上).北京:⾼等教育出版社,2003.[85].常庚哲,史济怀编.数学分析教程(下).北京:⾼等教育出版社,2003.[86].复旦⼤学数学系编.数学分析(上).上海:上海科学技术出版社,1978.[87].复旦⼤学数学系编.数学分析(下).上海:上海科学技术出版社,1978.[88].邓东皋,尹⼩玲编著.数学分析简明教程(上).北京:⾼等教育出版社,1999.[89].邓东皋,尹⼩玲编著.数学分析简明教程(下).北京:⾼等教育出版社,1999.[90].欧阳光中编.数学分析(上).上海:上海科学技术出版社,1982.[91].欧阳光中编.数学分析(下).上海:上海科学技术出版社,1982.[92].周性伟.数学分析(上).天津:南开⼤学出版社,1982.[93].周性伟.数学分析(下).天津:南开⼤学出版社,1982.[94].彭⽴中,谭⼩江编著.数学分析(第1册).北京:⾼等教育出版社,2005.[95].严⼦谦,尹景学,张然编著.数学分析(第⼀册).北京:⾼等教育出版社,2004.[96].马富明,⾼⽂杰编著.数学分析(第⼆册).北京:⾼等教育出版社,2005.[97].徐森林,薛春华编著.数学分析(第⼆册).北京:清华⼤学出版社,2006.[98].王慕三,庄亚栋.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1990.[99].王慕三,庄亚栋.数学分析(中).北京:⾼等教育出版社,1990.[100].王慕三,庄亚栋.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1990.[101].邓东皋,尹⼩玲编撰.数学分析简明教程.北京:⾼等教育出版社,1997.[102].李成章,黄⽟明编.数学分析(上).北京:科学出版社,2004.[103].李成章,黄⽟明编.数学分析(下).北京:科学出版社,2004.[104].张筑⽣.数学分析新讲(第⼀册).北京:北京⼤学出版社,1999.[105].张筑⽣.数学分析新讲(第⼆册).北京:北京⼤学出版社,1999.[106].张筑⽣.数学分析新讲(第三册).北京:北京⼤学出版社,1999.[107].朱永庚.数学分析(上).西安:陕西师范⼤学出版社,1989.[108].朱永庚.数学分析(下).西安:陕西师范⼤学出版社,1989.[109].东北师⼤等校数学系编.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1983.[110].东北师⼤等校数学系编.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1983.[111].吴传⽣,张⼩柔主编.数学分析(下册)习题精解.合肥:中国科学技术⼤学出版社,2007. [112].吴传⽣,张⼩柔主编.数学分析(下册)习题精解).合肥:中国科学技术⼤学出版社,2007. [113].郑英元.数学分析习题课教程(上).北京:⾼等教育出版社,1991.[114].郑英元.数学分析习题课教程(下).北京:⾼等教育出版社,1991.[115].郑美元.数学分析中的习题课教程(上).北京:⾼等教育出版社,1991.[116].郑美元.数学分析中的习题课教程(下).北京:⾼等教育出版社,1991.[117].邵漪漪.⾼等数学选择题集.上海:上海科学技术出版社,1989.[118].孟繁铎.微积分标准化试题库.⼤连:⼤连理⼯⼤学出版社,1989.[119].李承家,胡晓敏编.数学分析导教•导学•导考.西安:西北⼯业⼤学出版社,2003. [120].贺⾃树等编.数学分析习题课选讲.重庆:重庆⼤学出版社,2007.[ Last edited by hylpy on 2018-9-2 at 18:39 ][121].李忠⽅丽萍编.数学分析教程上,2008.[122].李忠⽅丽萍编.数学分析教程下,2008.[123].梅加强编.《数学分析》⾼等教育出版社,2011.07.[124].邹应编.数学分析.上册.⾼等教育出版社.1995.[125].邹应编.数学分析.下册.⾼等教育出版社.1995.[126].郭⼤钧等编著.数学分析（上册）（第2版）,2002.[127].郭⼤钧等编著.数学分析（下册）（第2版）,2002.[128].沐定夷.数学分析（上）,1993.[129].沐定夷.数学分析（下）,1993.[130].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（上册）,2003.[131].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（下册）,2003.[132].数学分析-卷I-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[133].数学分析-卷Ⅱ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[134].数学分析-卷Ⅲ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[ Last edited by hylpy on 2018-9-5 at 19:19 ][135].数学分析1-徐森林,.薛春华.清华⼤学出版社,2005.[136].数学分析2-徐森林,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[137].数学分析3-徐森林,⾦亚东,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[138].数学分析精选习题全解(上)-薛春华,徐森林,2009.[139].数学分析精选习题全解(下)-薛春华,徐森林,2010.[ Last edited by hylpy on 2018-9-7 at 18:06 ][140].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼀册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[141].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼆册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[142].伍胜健.数学分析第⼆版，(第三册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.国内数学分析主要参考书⽬本帖隐藏的内容[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: ⾼等教育出版社,2006.[18].周民强编著.数学分析习题演练(第⼀册).北京:科学出版社,2006.[19].周民强编著.数学分析习题演练(第⼆册).北京:科学出版社,2006.[20].裘兆泰.王承国,章仰⽂编.数学分析学习指导.北京:科学出版社,2004.[21].孙涛编.数学分析经典习题解析.北京:⾼等教育出版社,2004.[22].胡晓敏,李承家编著.数学分析考研教案,第⼆版.西安:西北⼯业⼤学出版社, 2006.[23].孙本旺,汪浩主编.数学分析中的典型例题和⽅法.长沙:湖南科学技术出版社,1983.[24].⽑⽻辉编著.数学分析选论.北京:科学出版社,2003.[25].王昆扬编.数学分析专题研究.北京:⾼等教育出版社,2001.[26].胡适耕,姚云飞编著.数学分析:定理问题⽅法.北京:科学出版社,2007.[27].徐利治编著.数学分析的⽅法及例题选讲:分析学的思想、⽅法与技巧.⼤连:⼤连理⼯⼤学出版社,2007.[28].沈燮昌.数学分析纵横谈.北京:北京⼤学出版社,1991.[29].G.波利亚.数学分析中的问题和定理(第⼀卷).上海:上海科技出版社,1981.[30].舒斯会编著.数学分析选讲.北京:北京⼤学出版社,2007.[31].刘三阳,于⼒,李⼴民编.数学分析选讲.北京:科学出版社,2007.[32].李克典,马云苓编著.数学分析选讲.厦门:厦门⼤学出版社,2007.[33].⾟钦著.数学分析⼋讲.武汉:武汉⼤学出版社,1999.[34].[美]克莱鲍尔著.数学分析.上海:上海科技出版社,1981.[35].朱时编著.数学分析札记.贵阳:贵州教育出版社,1994.[36].[苏]B.Π.吉⽶多维奇.数学分析习题集.北京:⾼等教育出版社,1985.[37].林源渠.数学分析习题集.北京:⾼等教育出版社,1986.[38].吕通庆编.数学分析中⼀些重要概念及其⽭盾概念.北京:⼈民教育出版社,1979.[39].赵显曾著.数学分析拾遗.南京:东南⼤学出版社,2006.[40].强⽂久,李元章,黄雯荣.数学分析的基本概念与⽅法.北京:⾼等教育出版社,1989.[41].⽅企勤,林源渠编著.数学分析习题课教材.北京:北京⼤学出版社,1990.[42].王向东主编.数学分析的概念与⽅法(上).上海:上海科学技术⽂献出版社,1989.[43].王向东主编.数学分析的概念与⽅法(下).上海:上海科学技术⽂献出版社,1989.[44].朱匀华,周健伟.数学分析选讲.⼴州:⼴东科技出版社,1995.[45].明清河.数学分析的思想与⽅法.济南:⼭东⼤学出版社,2004.[46].李惜雯.数学分析例题解析及难点注释(上).西安:西安交通⼤学出版社,2004.[47].李惜雯.数学分析例题解析及难点注释(下).西安:西安交通⼤学出版社,2004.[48].宋国柱编.分析中的基本定理和典型⽅法.北京:科学出版社,2004.[49].周忠群主编.数学分析⽅法选讲.重庆:西南师范⼤学出版社,1990.[50].王⼽平编.数学分析选讲.徐州:中国矿业⼤学出版社,2002.[51].林安浩,张国杰,王智青编演.数学分析(1983-1984全国⾼等院校硕⼠研究⽣⼊学试题解答).天津:天津科学技术出版社,1985.[52].皱节铣,陈强编.数学试题选解(1980-1985全国招考研究⽣).长沙:湖南科学技术出版社,1986.[53].庄亚栋,⽅洪锦,姚林编.基础数学试题选解(研究⽣⼊选考试).苏州:江苏科技术学出版社,1986.[54].蔡林,张继昌编著.研究⽣数学⼊学考试精编,第三版.杭州:浙江⼤学出版社,1999.[55].牟俊霖,李青吉主编.洞穿考研数学.北京:航空⼯业出版社,2003.[56].刘光祖,卢恩双主编.⼤学数学辅导与考研指导.北京:科学出版社,2002.[57].西安交通⼤学⼗教授考研班主编.考研数学成功指南,第三版.西安:世界图书出版公司西安公司,2004.[58].余长安主编.⼤学数学考研题型精讲与解题技巧集粹.北京:科学出版社,2005.[59].邵剑,陈维新,张继昌,何勇编著.⼤学数学考研专题复习.北京:科学出版社,2001.[60].李沛恒主编.考研数学新编考试参考书.北京:中国⼈民⼤学出版社,2004.[61].龚冬宝（保）主编.数学考研教程,第三版.西安:西北交通⼤学出版社,2004.[62].龚怀云,胡清徽,杨泽⾼,张可村.研究⽣⾼等数学⼊学考试指南.西安:西北交通⼤学出版社,1985.[63].陈⽂灯,莫先开主编.数学复习指南.北京:世界图书出版公司北京公司,2002.[64].齐民友主编.微积分学习指导.武汉:武汉⼤学出版社,2004.[65].汪林.数学分析中的问题和反例.昆明:云南科技出版社,1990.[66].汪林,戴正徳,杨富春,郑喜印.数学分析问题与研究评注.北京:科学出版社,1995.[67].陈纪修,於崇华,⾦路.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,2000.[68].陈纪修,於崇华,⾦路.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,2000[69].王晓敏,李晓奇,惠兴杰主编.数学分析学习⽅法与解题指导.沈阳:东北⼤学出版社,2005.[70].赵焕光,林长盛编著.数学分析(上).成都:四川⼤学出版社,2006.[71].赵焕光,林长盛编著.数学分析(下).成都:四川⼤学出版社,2006.[72].陈传章,⾦福临,朱学炎,欧阳光中.数学分析(上),第⼆版.北京:⾼等教育出版社,1983.[73].陈传章,⾦福临,朱学炎,欧阳光中.数学分析(下),第⼆版.北京:⾼等教育出版社,1983.[74].⽅企勤编.数学分析(1).北京:⾼等教育出版社,1986.[75].沈燮昌编.数学分析(2).北京:⾼等教育出版社,1986.[76].廖可⼈,李正元编.数学分析(3).北京:⾼等教育出版社,1986.[77].许绍溥,姜东平,宋国柱,任福贤.数学分析教程(上).南京:南京⼤学出版社,1990.[78].宋国柱,任福贤,许绍溥,姜东平.数学分析教程(下).南京:南京⼤学出版社,1990.[79].武汉⼤学数学系编.数学分析(上).北京:⼈民教育出版社,1978.[80].武汉⼤学数学系编.数学分析(下).北京:⼈民教育出版社,1978.[81].吉林⼤学数学系编.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1979.[82].吉林⼤学数学系编.数学分析(中).北京:⾼等教育出版社,1979.[83].吉林⼤学数学系编.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1979.[84].常庚哲,史济怀编.数学分析教程(上).北京:⾼等教育出版社,2003.[85].常庚哲,史济怀编.数学分析教程(下).北京:⾼等教育出版社,2003.[86].复旦⼤学数学系编.数学分析(上).上海:上海科学技术出版社,1978.[87].复旦⼤学数学系编.数学分析(下).上海:上海科学技术出版社,1978.[88].邓东皋,尹⼩玲编著.数学分析简明教程(上).北京:⾼等教育出版社,1999.[89].邓东皋,尹⼩玲编著.数学分析简明教程(下).北京:⾼等教育出版社,1999.[90].欧阳光中编.数学分析(上).上海:上海科学技术出版社,1982.[91].欧阳光中编.数学分析(下).上海:上海科学技术出版社,1982.[92].周性伟.数学分析(上).天津:南开⼤学出版社,1982.[93].周性伟.数学分析(下).天津:南开⼤学出版社,1982.[94].彭⽴中,谭⼩江编著.数学分析(第1册).北京:⾼等教育出版社,2005.[95].严⼦谦,尹景学,张然编著.数学分析(第⼀册).北京:⾼等教育出版社,2004.[96].马富明,⾼⽂杰编著.数学分析(第⼆册).北京:⾼等教育出版社,2005.[97].徐森林,薛春华编著.数学分析(第⼆册).北京:清华⼤学出版社,2006.[98].王慕三,庄亚栋.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1990.[99].王慕三,庄亚栋.数学分析(中).北京:⾼等教育出版社,1990.[100].王慕三,庄亚栋.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1990.[101].邓东皋,尹⼩玲编撰.数学分析简明教程.北京:⾼等教育出版社,1997.[102].李成章,黄⽟明编.数学分析(上).北京:科学出版社,2004.[103].李成章,黄⽟明编.数学分析(下).北京:科学出版社,2004.[104].张筑⽣.数学分析新讲(第⼀册).北京:北京⼤学出版社,1999.[105].张筑⽣.数学分析新讲(第⼆册).北京:北京⼤学出版社,1999.[106].张筑⽣.数学分析新讲(第三册).北京:北京⼤学出版社,1999.[107].朱永庚.数学分析(上).西安:陕西师范⼤学出版社,1989.[108].朱永庚.数学分析(下).西安:陕西师范⼤学出版社,1989.[109].东北师⼤等校数学系编.数学分析(上).北京:⾼等教育出版社,1983.[110].东北师⼤等校数学系编.数学分析(下).北京:⾼等教育出版社,1983.[111].吴传⽣,张⼩柔主编.数学分析(上册)习题精解.合肥:中国科学技术⼤学出版社,2007.[112].吴传⽣,张⼩柔主编.数学分析(下册)习题精解).合肥:中国科学技术⼤学出版社,2007.[113].郑英元.数学分析习题课教程(上).北京:⾼等教育出版社,1991.[114].郑英元.数学分析习题课教程(下).北京:⾼等教育出版社,1991.[115].郑美元.数学分析中的习题课教程(上).北京:⾼等教育出版社,1991.[116].郑美元.数学分析中的习题课教程(下).北京:⾼等教育出版社,1991.[117].邵漪漪.⾼等数学选择题集.上海:上海科学技术出版社,1989.[118].孟繁铎.微积分标准化试题库.⼤连:⼤连理⼯⼤学出版社,1989.[119].李承家,胡晓敏编.数学分析导教•导学•导考.西安:西北⼯业⼤学出版社,2003. [120].贺⾃树等编.数学分析习题课选讲.重庆:重庆⼤学出版社,2007.[121].李忠⽅丽萍编.数学分析教程上,2008.[122].李忠⽅丽萍编.数学分析教程下,2008.[123].梅加强编.《数学分析》⾼等教育出版社,2011.07.[124].邹应编.数学分析.上册.⾼等教育出版社.1995.[125].邹应编.数学分析.下册.⾼等教育出版社.1995.[126].郭⼤钧等编著.数学分析（上册）（第2版）,2002.[127].郭⼤钧等编著.数学分析（下册）（第2版）,2002.[128].沐定夷.数学分析（上）,1993.[129].沐定夷.数学分析（下）,1993.[130].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（上册）,2003.[131].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（下册）,2003.[132].数学分析-卷I-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[133].数学分析-卷Ⅱ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[134].数学分析-卷Ⅲ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[135].数学分析1-徐森林,.薛春华.清华⼤学出版社,2005.[136].数学分析2-徐森林,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[137].数学分析3-徐森林,⾦亚东,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[138].数学分析精选习题全解(上)-薛春华,徐森林,2009.[139].数学分析精选习题全解(下)-薛春华,徐森林,2010.[140].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼀册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[141].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼆册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[142].伍胜健.数学分析第⼆版，(第三册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.这⾥列的参考书，本论坛⼤部分都有电⼦版分享。

数学分析的心得体会数学分析感悟和体会【3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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