材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2. 掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3. 学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。
请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。
弹塑性增量有限元分析一．材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形； 卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。
1．单向加载1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2） 初始屈服：s σσ=3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：ss σσ'>，s σ'为相继屈服应力。
4） 鲍氏现象（Bauschinger ）：二．塑性力学的基本法则1．初始屈服准则： 00(,)0ij F k σ= 已经建立了多种屈服准则：（1） V . Mises 准则：000(,)()0ij ij F k f k σσ=-= （2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 2．流动法则V . Mises 流动法则：0(,)()ij ij pijijij F k f d d d σσελλσσ∂∂==∂∂， 0d λ> 待定有限量塑性应变增量 p ijd ε 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。
因此，称为法向流动法则。
3．硬化法则：（1）各向同性硬化：(,)()0ij ij F k f k σσ=-=21(),3p ps k σεε==⎰ 等效塑性应变，可由单拉试验确定。
（2）运动硬化法则：* Prager 运动硬化准则；Zeigler 修正的运动硬化准则。
（3）混合硬化法则： 4．加载卸载准则：（1）若(,)0ij F k σ=，且()0ij ij ij f σσσ∂>∂，则继续塑性加载（2）若(,)0ij F k σ=，且()0ij ij ij f σσσ∂<∂，则按弹性卸载（3）若(,)0ij F k σ=，且()ij ij ijf σσσ∂=∂，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。
