第3课时 一次函数的图象和性质

y 2x 向
平移
个单位长度得到的；
2、观察画出的 y 2 x 和 y 2 x 1 的图象，直线 y 2 x 1 可以看作直 线 y 2 x 向 三、全班交流 1、一次函数 y kx b （ k 、 b 是常数， k 0 ） ，当 k 时，函数值随自 变量 x 的增大而 而 。 ；当 k 0 时，函数值随自变量 x 的增大 平移 个单位长度得到的；
2、 一次函数 y kx b（ k 、 是常数，k 0 ） 的图像可以看作由直线 y kx b 平移 个单位长度而得到（当 b 0 时向 平移） 。 3、函数 y 3 4 x ， y 随 x 的增大而 4、函数 y x 1 的图像不经过第 四、归纳总结 1、一次函数图象的性质 yxm 五、达标测评 1、下列各点在函数 y 1 2 x 的图像上的是（ ） 2、一次函数与正比例函数的关系 。 象限。 平移，当 b 0 时向
通津铺中学《数学》学科新课堂改革
讲 学 案
八年级 班 授课教师： 标题 学 习 目 标 主备教师：向名波 授课日期： 年 月 日 学生姓名： 课时序号： 节
2.3.1 一次函数的图像及性质
知识与 通 会画一次函数的图象 技 能 过程与 方 法 情感态 度与价 值 观
通过类比的方法学习一次函数图像的画法，体会数学研究方法的多样性；进一 步提高分析概括、总结归纳的能力。 利用数形结合的思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较 鉴赏能力。 一次函数图象的画法和性质 一次函数图象的性质
A （2.5，-1）
B （0,0.75）
C （0,0.5）
D （1，-1）
2、一次函数 y (2m 6) x 5 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 是 。

教学过程一、课程导入画出y=-x与y=-x+2的图象，找出它们的相同点和不同点小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。

即k值相同时，直线一定平行。

二、 复习预习①如图〔l 〕所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限〔直线不经过第四象限〕；②如图〔2〕所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限〔直线不经过第二象限〕；③如图〔3〕所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限〔直线不经过第三象限〕；④如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限〔直线不经过第一象限〕．k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时， y 的值随x 值的增大而减小；一次函数y ＝kx ＋b 的图象为 一条直线，与坐标轴的交点分别为)0.(k b ，(0，b)．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置.三、知识讲解考点1 一次函数图象上点的坐标特征1、一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为)0.(kb ，(0，b)．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置．2、正比例函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知xy 是定值． 3、经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．考点2 一次函数图像的平移上加下减〔b〕，左加右减〔x〕直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。

即k值相同时，直线一定平行。

考点3 待定系数法求一次函数关系式先设待求函数关系式〔其中含有未知的常数系数〕，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

而变化的情况。
二．教学方法 1. 数形结合----列举归纳法
2．由特殊到一般的方法 3．类比法 4．使用多媒体课件应用于课堂， 增强知识的直观性，增大课堂 容量。
三．学法
1．初步培养学生用事物相互联系和发展变化 的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互 联系和有规律地变化着的。 2．培养学生的画图能力，主要是培养学生的 看图、识图能力。
2
1
b
1
2
O
x
板书设计：
13．5 一次函数的图象和性质（一）
一．正比例函数与一次函数的图象 是一条直线。 二．正比例函数的图象的画法与性 质： 1．画法：过点（0,0）,(1,k)作直线； 2．性质：一般地，y=kx(k≠0)有下 列性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小； 三．一次函数的图象的画法与性 质： 1．画法：过点（0，b）和 （-b/k ,0）连线； 例题：在同一坐标系内画出下列 函数图象:y=2x+1与y=-2x+1
3．培养思维能力。学会根据概念的直观表象， 归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单 到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法， 培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、教学程序
1.提问复习，引入新课
2 .新课讲解，实施目标
3.概括总结
1.提问复习，引入新课：
1)
2) 3)
什么是正比例函数？什么是一次函 数？ 如何作出函数的图象？ 举出两个一次函数的例子,用描点法 在同一坐标系内作出这两个一次函 数的图象。
2.教学目标及教学重、难点
1).教学目标：
（1）使学生理解正比例函数与一次函数的图象是一条直 线，并能正确画出它们的图象。 （2）结合图象，使学生理解并能说出正比例函数与一次 函数的性质。 （3）在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进 一步理解正比例函数和一次函数的概念。

“一次函数的图象和性质”教学设计说明作者：赵玉梅来源：《新课程学习·上》2013年第06期这节课之前，学生已经学习了函数和一次函数的概念，学习了用“两点法”画一次函数的图象。

在学习上述这些知识的同时，教材其实已经为这节课作了铺垫。

根据课程标准和我校八年级学生的实际情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点，能熟练地作出一次函数的图象，并结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质；（2）培养学生课前预习、合作交流、展示、评价及观察能力，比较、抽象、概括的能力，向学生逐步渗透数形结合的思想；（3）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。

本节课的教学重点是正比例函数图象的特点及一次函数的图象及性质；教学难点是由图象探究其性质。

因此，由图象去探究、分析函数的性质时，对于现在我们八年级的学生来说有一定的困难。

尤其是探索y随x的变化而变化的规律时，学生是感受不到其变化的“双向性”的，这也就是本堂课学生学习的难点；在课堂讲解过程中将这一部分作为讲解的重点。

为了最大限度地解决困难，我在本节课教学上采取了“预习交流，学练展评”的课堂教学模式。

其主要分四个步骤：预习—练习—展示—评价。

整个课堂是以学生的预习为出发点，以导学案中设计的三个图象问题为主线，在此基础上教师做到“精讲多练”，并通过展示部分学生的练习由大家互相评价，相互学习。

具体方法为：第一步：根据分类的思想，先研究k>0的情况。

让学生先观察导学案第一题，在同一坐标系内的图象，同时完成4个问题，小组内合作交流、讨论，最后每个小组派一名学生回答本小组归纳的结果：a都经过（0，0）点；因此，做图象时只要描除（0，0）外的一个点就行，可以说把“两点法”降低到“一点法”，对学生来说是降低了难度，但实质是一样的“两点法”；图象经过一、三象限；b与x轴正方向所成的锐角大小不同；c因变量y随x的增大而增大。