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Dynamical Systems and Control 动力系统与控制, 2023, 12(3), 139-148 Published Online July 2023 in Hans. https:///journal/dsc https:///10.12677/dsc.2023.123015一类离散时间无限状态马尔可夫跳跃系统 H ∞控制何 鑫，严 芳，赵红霞，贾亚琪，张春梅重庆理工大学理学院，重庆收稿日期：2023年6月6日；录用日期：2023年6月26日；发布日期：2023年7月7日摘要研究了一类具有同时受乘性噪声和无限马尔可夫跳参数影响的离散时间随机系统的控制问题。
首先，给出了一个关于黎卡提方程解的线性不等式，通过求解线性不等式，构造了一个控制器，其次，利用算子理论和随机分析等知识给出离散时间随机系统的无限时域的有界实引理，并且通过一个耦合的黎卡提方程，证明了线性不等式的解和有界实引理之间的等价性。
最后关于随机系统的一个线性反馈控制方案以黎卡提方程稳定解的线性矩阵不等式形式被提出，保证了随机控制系统的内部均方稳定性。
关键词无限状态马尔可夫跳跃系统，黎卡提方程，离散时间，H ∞控制H ∞ Control for a Class of Discrete-Time Infinite State Markov Jump SystemsXin He, Fang Yan, Hongxia Zhao, Yaqi Jia, Chunmei ZhangSchool of Science, Chongqing University of Technology, ChongqingReceived: Jun. 6th , 2023; accepted: Jun. 26th , 2023; published: Jul. 7th , 2023AbstractThe control problem of a class of discrete-time stochastic systems affected by multiplicative noise and infinite Markov jump parameters is studied. Firstly, a linear inequality about the solution of Riccati equation is given, and a controller is constructed by solving the linear inequality. Secondly, the bounded real lemma in infinite time domain of discrete-time stochastic systems is given by using the knowledge of operator theory and stochastic analysis. Through a coupled Riccati equa-tion, the equivalence between the solution of linear inequality and bounded real lemma is proved.何鑫等Finally, a linear feedback control scheme for stochastic systems is proposed in the form of linear matrix inequality of the stable solution of Riccati equation, which ensures the internal mean square stability of stochastic control systems.KeywordsInfinite State Markov Jump System, Riccati Equation, Discrete Time, H∞ Control Array Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言马尔科夫跳跃系统是一类常见的随机系统，它常用于描述存在突变因素的系统，例如金融经济、管理科学、飞机控制等。
摘要Markov跳跃系统是一类常见的随机控制系统，在多模态的控制系统中各子系统之间的跳跃转移具有马尔科夫性，因此可以用Markov模型描述系统的变化过程。
当控制系统的状态发生跳跃转移时，为了使系统的代价函数最小，通常需要求解一个耦合代数矩阵Riccati方程，求解该方程的正定解就可以得到该控制系统在各个状态下的最优控制输入，使系统的代价函数最小。
本文提出了两种求解上述Riccati方程的迭代算法，主要内容如下：把耦合代数矩阵Riccati方程转化为非耦合代数矩阵Lyapunov方程，再结合最新估计新息和超松弛迭代算法，得出了超松弛形式的Lyapunov迭代算法。
当迭代初值满足一定的条件时，可以通过数学归纳法从理论上给出该算法的收敛性，经过多次迭代可以得到耦合代数矩阵Riccati方程的唯一可镇定的正定解。
对于超松弛形式的Lyapunov迭代算法，本文给出了一种选择合适迭代初值的算法。
耦合代数矩阵Riccati方程通过解耦也可以写成普通Riccati方程的迭代形式，迭代初值可以选为零矩阵。
结合数学归纳法和代数Riccati方程的比较定理可以从理论上证明该迭代算法收敛，如果松弛因子选择合适，收敛精度和速度与Lyapunov 迭代算法相差不大。
针对以上两种求解耦合Riccati方程的超松弛迭代算法，通过MATLAB仿真可以发现，如果松弛因子选择合适，这两种算法都能加快收敛速度，通过选取不同的松弛因子多次仿真，可以得出最优的松弛因子的取值。
关键词：Markov跳跃系统；耦合代数Riccati方程；超松弛迭代；最新估计新息AbstractMarkov jump system is a class of stochastic control system, since in the multi-mode control system the subsystems jump with Markov property between different states, so we can describe the jump process of the system using Markov model. When the state of the control system to jumps, in order to get the minimum cost function, usually required solving a coupled algebraic matrix Riccati equation, from which we can obtained the optimal control input in each state of the control system, and then get the minimum cost function. This paper presents two iterative algorithms for solving the above Riccati equation, and the main contents are as follows: First, the Riccati equation of the coupled algebraic matrix can be transformed into a decoupled algebraic matrix Lyapunov equation, and then we can get the super relaxation Lyapunov iterative algorithm with the help of latest estimation innovation and over relaxation iterative algorithm. If the initial iteration satisfies certain conditions, the convergence of the algorithm can be theoretically given by mathematical induction. The unique stabilizability positive definite solution of the coupled equation can be obtained by several iterations.Second, the super relaxation Lyapunov iteration algorithm, this paper gives an algorithm to obtained the suitable initial value.Third, the coupled algebraic matrix Riccati equation can also be written as an iterative form of the ordinary Riccati equation, and the iterative initial value can be chosen as zero matrix. Combining the mathematical induction and the comparison theorem of the algebraic Riccati equation, the iterative algorithm can be proved convergent theoretically. If the relaxation factor is chosen properly, the convergence precision and speed are similar to the Lyapunov iterative algorithm.Fourth, according to the above two kinds of over-relaxation method, by the MATLAB simulation, if the relaxation factor is suitable, the two algorithms can be accelerate the convergence speed. By selecting different relaxation factors several times and simulation, the optimal relaxation factor can be obtained.Keywords:markov jump system, coupled algebraic riccati equation, super relaxation iteration, Latest estimate目录摘要 (I)ABSTRACT......................................................................................................................................... I I 第1章绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.2国内外研究现状 (3)1.3本文的主要研究内容 (4)第2章Markov跳跃系统的描述及相关定义 (6)2.1 Markov跳跃系统描述 (6)2.2 标准Riccati方程的比较定理 (8)2.3 标准Lyapunov方程特性 (9)2.4 预备知识 (9)2.4.1控制系统的随机可控性和稳定性 (9)2.4.2 文中常见标识符号 (10)2.5 本章小结 (10)第3章Lyapunov迭代算法 (11)3.1 问题描述 (11)3.2 算法描述 (11)3.3 Lyapunov迭代算法收敛性的证明 (12)3.4 数值仿真 (21)3.5 本章小结 (27)第4章Riccati迭代算法 (28)4.1 问题描述 (28)4.2 算法描述 (28)4.3 Riccati迭代算法收敛性证明 (29)4.4 数值仿真 (38)4.5 本章小结 (44)结论 (46)参考文献 (47)攻读硕士学位期间的发表的论文及其他成果 (51) (52)致谢 (53)第1章绪论1.1课题研究的背景和意义随着控制系统理论和其他学科的不断发展，使用数学模型来描述对象的动态变化过程也越来越普遍。
跳变双线性随机系统饱和执行器的镇定
刘飞;陈娇蓉
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2008(23)3
【摘要】对于一类具有Markov跳变参数的双线性离散随机系统,研究其饱和执行器问题.分别采用一般二次型Lyapunov函数、饱和关联Lyapunov函数进行系统随机稳定性分析,以椭圆不变集构造随机稳定域,提出两种依赖于模态跳变率的饱和状态控制器设计方法,两种方法均以线性矩阵不等式的形式给出.
【总页数】4页(P349-352)
【关键词】双线性系统;跳变系统;饱和执行器;椭圆不变集;随机稳定性
【作者】刘飞;陈娇蓉
【作者单位】江南大学自动化研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类模糊双线性跳变系统的随机镇定问题 [J], 陈珺;高泽峰;刘飞
2.执行器饱和的分段齐次Markov跳变系统的镇定 [J], 齐文海;李新;高宪文
3.执行器饱和的随机Markov跳变系统非脆弱有限时间镇定 [J], 齐文海;李岳响;崔秀丽
4.具有饱和执行器跳变系统的鲁棒模型预测控制 [J], 陈娇蓉;刘飞
5.时滞执行器饱和Markov跳变系统的有限时间镇定 [J], 张远敬; 彭力
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不完全转移概率的马尔可夫跳变奇异系统研究不完全转移概率的马尔可夫跳变奇异系统研究引言：马尔可夫跳变奇异系统是一种具有不完全转移概率的马尔可夫链模型，该模型中的转移概率矩阵不是完全的，即存在一些状态无法直接转移到其他状态。
这一特性使得该系统与传统的马尔可夫链系统有所不同，其概率转移性质更加复杂。
在许多实际问题中，马尔可夫跳变奇异系统被广泛应用，例如金融市场、生物医学领域等。
本文旨在研究不完全转移概率的马尔可夫跳变奇异系统，并探讨其在实际问题中的应用。
一、马尔可夫跳变奇异系统的基本概念马尔可夫跳变奇异系统是一种具有明确定义的状态空间和状态转移概率的数学模型。
在该系统中，状态在离散的时间点上发生跳变，其状态转移满足马尔可夫性质。
与传统的马尔可夫链系统不同的是，马尔可夫跳变奇异系统的转移概率矩阵存在一些元素为零或未定义，即部分状态无法直接转移到其他状态。
这种不完全转移概率使得系统的性质更加复杂，也增加了研究和应用的挑战。
二、马尔可夫跳变奇异系统的数学描述与建模为了描述马尔可夫跳变奇异系统的状态转移过程，需要定义其状态空间、状态转移矩阵和初始概率分布。
在状态空间中，每个状态表示系统在某个时刻的状态。
状态转移矩阵描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率，其中部分元素可能为零或未定义。
初始概率分布表示系统在初始时刻各个状态的概率分布。
三、马尔可夫跳变奇异系统的稳定性分析对于一个马尔可夫跳变奇异系统，稳定性是一个重要的性质。
稳定性分析的目标是研究系统在长时间尺度上的行为。
通过建立系统的Kolmogorov方程，可以得到系统的平稳分布。
当系统的平稳分布存在且唯一时，可以认为系统是稳定的。
稳定性的判断可以通过研究系统的转移概率矩阵和初始概率分布得到。
四、马尔可夫跳变奇异系统在金融市场中的应用马尔可夫跳变奇异系统在金融市场中的应用广泛。
例如，可以利用该模型研究金融资产的价格波动。
通过建立马尔可夫跳变奇异系统，可以捕捉金融市场中的跳跃现象和非线性特征，提高对金融市场的预测能力。
Markov跳变饱和系统的鲁棒控制的开题报告1. 研究背景及意义物理实验常常受到外部干扰和内部噪声的影响，而在控制器设计中，通常假设系统模型是精确已知的。
然而，在很多实际应用中，由于系统不可预知的不确定性因素，这个假设不总是成立的。
因此，设计一个鲁棒控制器来保证稳定性和鲁棒性是十分重要的。
Markov跳变系统是一类广泛存在于实际控制系统中的一种特殊非线性系统，它在连续时间中状态满足马尔科夫跳变过程，在不同时刻，系统在有限个离散状态之间切换。
由于切换过程的存在，使得Markov跳变系统具有较强的非线性特性，频繁的状态变化也增加了控制器的设计难度。
因此，控制Markov跳变系统，特别是对于具有不确定性的Markov跳变饱和系统的鲁棒控制，具有重要意义。
2. 研究内容及方法本文将研究鲁棒控制器设计和应用于Markov跳变饱和系统中。
具体来说，研究对象是具有模型不确定性的Markov跳变饱和系统。
方法将包括以下几个步骤：（1）建立有限状态Markov跳变饱和系统的状态空间模型。
（2）探究Markov跳变饱和系统的饱和控制问题，提出一种针对饱和控制器的鲁棒控制策略。
（3）设计模型基于的控制器来满足鲁棒性。
（4）通过数值模拟，验证所提鲁棒控制方法的有效性。
3. 研究预期结果预计本文将得到以下几个方面的结果：（1）鲁棒控制器设计：提出适应于Markov跳变饱和系统的鲁棒控制器设计策略，确定相应的控制策略和性能评价指标；（2）控制器稳定性分析：通过Lyapunov稳定性分析方法，证明所提控制策略可以确保Markov跳变饱和系统全局稳定；（3）控制器性能分析：探究所提控制器的响应性能和鲁棒性能；（4）数值仿真及应用：通过Matlab等数值仿真软件平台，验证所提控制器方法的有效性和优越性。
4. 研究贡献本文将对具有饱和功能的Markov跳变非线性系统鲁棒控制方法进行深入研究，提出一种能够确保全局稳定的鲁棒控制策略。
马尔科夫跳变系统的鲁棒控制马尔科夫跳变系统是指一个系统存在多个状态，并且这些状态之间的转移概率是随机的，这种系统常见于实际生活中各种变化多端的情况。
当我们需要对这类系统进行控制时，鲁棒控制是一种可行的方法。
鲁棒控制是指一种控制方法，能够使系统在外部扰动和不确定性的情况下仍能保持稳定。
对于马尔科夫跳变系统而言，由于其具有多个状态和随机性，会产生一定的不确定性，这就需要采用鲁棒控制来应对。
首先，鲁棒控制需要根据系统的状态和转移概率进行建模。
结合实际的应用场景，可以采用各种数学模型来描述。
例如，可以使用随机过程理论进行分析，将马尔科夫跳变系统建模成一个随机过程，并对此建立数学模型。
其次，鲁棒控制需要针对系统的不确定性进行分析和处理。
由于马尔科夫跳变系统的状态和转移概率是随机的，因此需要采取一定的策略来抵消这种随机性。
可以采用模糊控制和神经网络控制等方法，以提高控制的鲁棒性。
最后，鲁棒控制需要进行实际的控制操作。
这其中包括对控制器的设计和实现，以及对系统的实时监控和反馈控制。
在实际操作中，应该根据具体情况对控制器进行参数调整和优化，以最大程度地发挥控制效果。
总之，对于马尔科夫跳变系统的鲁棒控制，需要进行建模、分析和实际操作等多方面的工作。
这种控制方法的优点是能够在不确定性和系统随机性较大的情况下实现控制，因此具有很大的应用前景。
基于LMIs的连续Markovian跳变系统稳定性分析及控制器设计王瑾;董泽【摘要】Markovian跳变系统是一类描述在工业过程中,因不确定工况而引起结构和参数产生跳变的系统,大多数实际系统可以抽象为Markovian跳变系统,本文利用Lyapunov稳定法和LMIs(线性矩阵不等式)法等研究手段,得到连续Markovian 跳跃系统的随机稳定性和镇定性条件,分析了Markovian跳变系统的稳定性以及得到稳定性条件,并进行了控制器的设计.得到的控制器经过数值算例的MATLAB仿真验证,能有效起到控制稳定的作用.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(033)006【总页数】6页(P667-672)【关键词】连续Markovian跳跃系统;线性矩阵不等式;Lyapunov稳定性理论【作者】王瑾;董泽【作者单位】华北电力大学控制科学与计算机学院,河北保定071002;华北电力大学控制科学与计算机学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】TP271随着工业科技的不断发展，人们对工程系统性能的要求愈加严格.然而工业环境的不断变化、子系统之间愈加复杂的联结方式、工作范围的不同与零件故障等变化，导致系统结构和参数均发生了跳跃性变化.因此人们不得不采用一种特殊的随机系统——Markovian跳跃系统，准确地描述出系统结构随着时间变化的规律，从而使系统的性能不受上述各种因素的影响.Markovian跳跃系统的构成可以分为2部分：系统的模式与系统的状态［1］.根据系统概率分布，在马尔可夫链的每个部分都可以从一个状态转换到另一个状态，或者保持在当前状态.与不同状态改变相关的概率称为过渡概率，状态的更改称为过渡［2］.连续Markovian跳跃系统的奠基性研究始于Krasovskii和Lidskii的工作，随着该类系统随机镇定性问题的解决，Markovian跳跃系统的理论研究拉开了帷幕.连续Markovian跳跃系统的数学表达式在文献［3］中给出如下：这里，系统模式间切换由r（t）决定，且r（t）是在有限集合F＝｛1，…，N｝内取值的马尔科夫过程.其状态转移概率矩阵为Markovian跳跃系统因为可以描述许多实际的系统而受到广泛关注.据相关文献资料显示，该研究的成果已经在核电厂控制系统、无线伺服控制系统、电力系统、飞行器控制系统、通讯系统和制造系统等工程领域得到应用［4］.1 LMIs理论基础1.1 LMIs的基本形式由文献［3］可知，LMIs（线性矩阵不等式）通常具有如下的形式：式（1）中，x∈Rm为需要求解的变量，并且矩阵，i＝0.1，…，m为对称的而且已知.由上式可以得到F（x）为正定矩阵，换句话说就是对于非零数u∈Rn，存在不等式uTF（x）u＞0，所以，上式实际上是n个有关x的不等式，因此，F（x）的主子式均需大于零.并且需要指出，式中所得解集是凸的.由不等式的一般结构形式可以知道，不等式的构成即是不等式的最基本的问题，其他所存在的任何问题都是在这个基本形式上添加与修改的，控制器的设计同样是根据不等式从而得到的参数.1.2 线性矩阵不等式的方法参考文献［3］中有2个引理，可以将非线性矩阵不等式条件转化为线性矩阵不等式条件，如下所示.1）Schur补引理对于如下的线性矩阵不等式：等价于或者其中Q，QT，R＝RT，S为适当维度的矩阵.2）范数有界矩阵消除法给定对称矩阵Q，适当维度矩阵D，E和F（t），若对所有满足FT（t）F（t）≤I的矩阵F（t）成立，当且仅当存在1个标量ε＞0，使得2 Markovian跳跃系统的稳定性条件及分析2.1 问题描述对于马尔科夫系统的一个给定的概率空间（ΩF P），其中Ω是采样空间，F是采样空间的σ‐算子，P是F上的概率测度.由文献［4］可知，在这个空间中，设定连续的马尔科夫跳跃系统对象为其中x（t）∈Rn是状态向量，r（t）＝i，表示系统在t时刻所在的位置状态，取值在集合L＝（1，2，…，N）中.马尔科夫跳变系统中，表示系统跳变过程的量：转移概率矩阵为其中即从t时刻到t＋Δ时刻，从状态i到状态j的概率，且2.2 稳定性分析2.2.1 Lyapunov稳定法马尔科夫跳跃系统稳定性判断采用李雅普诺夫稳定法，由文献［5］可以知道，稳定性的实质问题是考察系统由初始状态扰动所引起的受扰运动是否可以趋近或者返回到原平衡状态.系统＝f［x，t］，平衡状态是Xe＝0，此时满足f（xe）＝0.如果有一个标量函数V（x），满足V（x）对所有x都有连续一阶偏导数，同时也满足V（x）正定，则1）如果V（x）沿状态轨迹的方向计算时间导数（x）＝dV（x）／dt是半负定的，则平衡状态是稳定的；2）如果（x）是负定的，或虽然（x）是半负定的，但是对任何初始状态不恒是零，则平衡状态是渐进稳定的.当‖x‖→∞的时候，V（x）→∞，系统是大范围渐进稳定的；3）如果（x）是正定的，则平衡状态下不稳定.V（x）通常选成二次型，判断二次型V（x）＝的正定性可以用Sylvester准则去确定，也就是正定的充要条件是P的所有主子行列式都是正的；如果P的所有主子行列式都是非负，是正半定；若－V（x）是正定，则V（x）就是负定；若－V （x）是正半定，则V（x）就是负半定.李氏稳定第2法是去设定一个能量方程，去验证马尔科夫过程的能量为逐渐衰减的，就可以找到系统稳定的条件.2.2.2 稳定性证明定理1 由文献［6］可知，已知系统（3），若存在正定矩阵P，满足下列LMIs：那么系统是稳定的.设定能量方程为其中矩阵P为正定矩阵，若要求稳定，则要求能量方程是逐渐衰减的［7］，即＜0，其中£是随机过程的弱微分算子.其中因为矩阵P为正定矩阵，因此对称，所以可以写成将对象代入（t）＝A（t rt）x（t），得到要使式（6）＜0，可知其为二次型形式，可写成矩阵形式式（7）为系统的LMI形式，由此可知，使£V1＜0，即由式（8）可知，在此条件下，能量方程是逐渐衰减的，因此，式（8）即为马尔科夫跳变系统的稳定条件.3 Markovian跳跃系统的控制器设计Markovian跳跃系统是一个随机性较强的系统，在控制系统的应用中，为了防止发生数据丢失、错发，要设计控制器使系统稳定.3.1 问题描述对于给定的概率空间（Ω，F，P），其中Ω是采样空间，F是采样空间的σ－算子，且P是F上的概率测度.在此概率空间中，考虑如下的连续时滞Markovian跳变系统［10］：其中x（t）∈Rn是状态向量，u（t）∈RP是控制输入，｛rt｝是右连续的且在有限集合L＝｛1，2，…，N｝取值的连续时间.根据系统的性质，采用如下的模式依赖状态反馈控制器：其中，Ki，i∈L是待求的模式依赖状态反馈控制增益.将（10）式代入到马尔科夫跳变系统（9）中，得到如的闭环系统.3.2 Markovian跳变系统稳定性控制原理设计控制器的前提就是保证系统的稳定性，因此，设计原理就是在马尔科夫跳变系统稳定条件下得到控制器.由文献［11－12］可知以下定理及引理.定理2Ⅰ.对于系统（9），当u（t）＝0时，称连续时间广义Markov系统是正则的，若Ⅱ.当u（t）＝0时，称连续时间广义Markov跳变系统是无脉冲的，若∀i∈S，Ⅲ.当u（t）＝0时，称连续时间广义Markov跳变系统是随机稳定的，若对于任意初始状态x0∈Rn和r0∈S，存在标量M（x0，r0）＞0，使下式成立：其中E表示数学期望.引理1 系统（9）是随机稳定的充要条件为：存在矩阵，使得下列LMIs成立3.3 Markovian跳变系统控制器设计由系统的稳定条件，根据李雅普诺夫稳定条件，设能量方程为［13］其中矩阵P为正定矩阵，若要求稳定，则要求能量方程是逐渐衰减的，即其中是随机过程的弱微分算子.对能量方程弱微分，得其中因为矩阵P为正定矩阵，因此对称，所以可以写成将系统对象（t）＝A（t，rt）x（t）＋B（t，rt）Kix（t）代入，得到将上式化为二次型由二次型可知，要想满足系统稳定的充要条件，要使二次型为小于零的，即式（15）由式（15）可知，（15）即为系统的稳定条件，由此条件，可以得到Ki（t），得到控制器对象.可知（15）为Lyapunov矩阵形式，以Ai，Bi，Pi，Ki代替各矩阵变量，将其写为以分别左乘和右乘（16），得到由此可知，可利用Schur补引理，得到下列矩阵不等式：其中，＊代表矩阵的对阵部分.令，得到其中，令Yi＝KiXi，得到由以上矩阵不等式可知，要想得到控制器表达式，要利用LMIs解得（19）关于Xi，Yi的解，其中，控制器的表达形式为使用Matlab进行求解，可编写程序得到结果.3.4 数值算例跳变系统有2个模态，设其中，状态转移概率矩阵设为经过Matlab仿真得到因为，可得到K1＝［1.002 1.448］；K2＝［0.832 1 2.089 5］，Result：best value of t：－0.796 547，t的值在负半平面，说明系统控制稳定，所以设计的控制器可以实现对系统的控制.4 结束语本文针对连续Markovian跳变系统的稳定性进行了研究，通过Lyapunov定理得到了稳定性条件，在对系统增加了随机环节后，基于Lyapunov定理，利用LMIs 方法设计实现了控制器，通过数值算例仿真验证，对于随机性较强的Markovian 跳变系统，该控制器可以实现较好的控制稳定效果，可以有效应用于实际系统的控制.参考文献：［1] FENG Xiangbo，LAPARO K A，JI Yuandong，et al.Stability Properties of Jump Linear System［J］.IEEE Trans Automat Control，1992，37（1）：38－53.［2] DANIEL W S.Markov过程导论［M］.北京：高等教育出版社，2007：12. ［3] 俞力.鲁棒控制－线性矩阵不等式处理方法［M］.北京：清华大学出版社，2002.［4] 姚秀明.混杂Markovian跳跃系统的分析与综合［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.［5] 谢克明.现代控制理论基础［M］.北京：北京工业大学出版社，2008. ［6] JI Yuandong，CHIZECK H J.Controllability，stabilizability，and continuous－time Markovian jump linear quadratic control［J］.IEEE Trans Automat Control，1990，35（7）：777－788.［7] MOROZAN T.Stability and control for linear systems with jump Markov peturbations［J］.Stochastic Analytic Application，1996，23：1015－1022.［8] COSTA O L V，GEROMEL J C.Continuous－time 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Markov跳变系统的滚动时域鲁棒双模控制
闻继伟;刘飞
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2009(013)006
【摘要】针对一类具有输入和状态联合约束的不确定离散时间Markov跳变系统,提出滚动时域鲁棒双模控制的方法.基于椭圆不变集的性质,在椭圆不变集以外使用滚动时域控制,驱动状态进入椭圆不变集.一旦状态进入椭圆不变集,改为使用线性状态反馈控制以保证状态始终位于椭圆不变集内,并使系统均方稳定.控制器的求解转化为以线性矩阵不等式形式给出的半正定规划问题.为改进半正定规划问题的可行性,将自由终端成本的上界作为椭圆不变集的边界,在优化成本的同时得到一组压缩椭圆集,相对于固定椭圆不变集降低了保守性.仿真实例验证了所提出方法的可行性和有效性.
【总页数】7页(P919-925)
【作者】闻继伟;刘飞
【作者单位】江南大学,自动化研究所,江苏,无锡,214122;江南大学,自动化研究所,江苏,无锡,214122
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.一类Markov跳变系统的鲁棒分布式预测控制 [J], 屈正刚;刘晓华
2.模态依赖时滞不确定Markov跳变系统的鲁棒H∞容错控制 [J], 庞新蕊; 付兴建
3.离散周期Markov跳变系统的鲁棒耗散控制 [J], 李秀英;姜囡
4.广义Markov跳变系统在一般转移率下的鲁棒无源控制 [J], 李秀英;牛冬平
5.离散Markov跳变系统的滚动时域H_∞跟踪控制 [J], 闻继伟;刘飞
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