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现代控制理论_长安大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.线性系统的状态空间表达式如下，则系统能控能观子空间为（）维系统。
【图片】答案:22.已知线性定常系统的状态方程如下，状态反馈阵【图片】（）使闭环系统极点配置为【图片】。
【图片】答案:3.下列语句中，正确的是（）。
答案:系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的。
4.线性系统的状态空间表达式为如下，则系统的模拟结构图为（）。
【图片】答案:5.系统方框图，如下图所示，则根据系统方框图建立的状态空间表达式为（）。
【图片】答案:6.已知机械系统如下图所示。
其中质量块m受到外力u(t)的作用产生位移y(t)，质量块m与地面之间无摩擦。
以外力 u(t)为输入信号，位移y(t)为输出量，系统状态空间模型为（）。
【图片】答案:7.若A、B是方阵，则必有【图片】。
答案:错误8.已知单输入单输出系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
答案:9.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
答案:10.原系统传递函数阵的阶数一定高于能控能观子系统传递函数的阶数。
答案:错误11.带状态观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数矩阵。
答案:正确12.带状态观测器的状态反馈系统，观测器的极点会全部被闭环系统的零点相消。
答案:正确13.单输入-单输出线性时不变系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为（）。
答案:14.系统方框图如下所示，则系统的状态空间表达式为（）。
【图片】答案:；15.RLC电路网络如下图所示，其中【图片】为输入电压, 【图片】为输出电压。
选择状态变量【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
【图片】答案:16.已知单输入单输出系统的微分方程为【图片】，则系统状态空间模型为（）。
答案:17.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式的对角型实现为（）。
答案:18.已知非线性系统的微分方程为【图片】，则利用近似线性化方法得到系统的局部线性化状态方程是（）。
《现代控制理论》MOOC课程5.3系统镇定问题一.状态反馈的镇定问题确定状态反馈控制u =−Kx +v ，使得所导出的状态反馈闭环系统x =A −BK x +Bv是渐近稳定的，也即闭环系统的特征值均有负的实部，则称系统实现了状态反馈镇定。
镇定是极点配置的一类特殊情况，它要求将极点配置到根平面的左半平面。
二. 状态反馈可镇定的条件可通过状态反馈u =−Kx +v 实现镇定的充要条件是其不能控子系统是渐近稳定的。
定理：线性定常系统x =A x +B u ，x 0=0，t ≥0y =Cx5.3系统镇定问题给定n 阶线性定常受控系统：x =A x +B u ，x 0=0，t ≥0y =Cx证明：设线性定常系统为不完全能控，故存在非奇异线性变换R C 对系统进行能控性分解且对任一状态反馈矩阵K =k 1k 2可导出෩K=KR c =෩k 1෩k2，由于{෩Ac ，෩B c }为能控，故必存在෩k 1使(෩A c −෩B c ෩k 1)的特征值具有负的实部，即存在K 使能因此，系统由状态反馈实现镇定的充要条件为不能控子系统的特征值均具有负实部。
得证=detλI −෩Ac +෩B c ෩k 1−෩A 12+෩B c ෩k 20λI −෩A തc det λI −A −BK=det[λI −R C −1A −BK R C ]于是有：=det λI −෩A c +෩B c ෩k 1det(λI −෩A തc )෩A =R C −1AR c =෩A c ෩A 120෩A തc ෩B=R C −1B=෩B c 0而导出：控子系统的特征值均具有负的实部。
三. 状态反馈镇定的算法算法给定不完全能控系统x=A x+B u，且知其满足可镇定的条件，则镇定问题中反馈矩阵K的计算步骤如下：1. 对给定系统进行能控性分解，导出能控子系统{෩A c，෩B c}，能控性分解的变换阵为R C；2.应用非奇异线性变换阵T C1，将能控子系统{෩A c，෩B c}化为能控标准I型{ഥA c，ഥB c}；3.应用极点配置算法,计算反馈增益阵ഥK使能控子系统的特征值具有负的实部；4.计算状态反馈矩阵K=k10；K=k10=ഥk1T C1−10R C−15.3系统镇定问题判别其是否为可镇定的，若是可镇定的，试求一状态反馈K ，使闭环系统为渐近稳定。
现代控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。
参考答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。
参考答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。
参考答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。
参考答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）。
参考答案:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划;用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。
参考答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。
参考答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
参考答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。
参考答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征，化为另一个基底上的表征。
参考答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时，一定不能将其化成对角规范形。
参考答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。
参考答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同，则可实现反馈连接。
参考答案:错9.线性定常系统线性非奇异变换后（）。
参考答案:系统的特征值不变10.考虑如图所示的串联组合系统，下列论述正确的是（）。
参考答案:串联组合后系统的状态方程为第二章测试1.一般线性系统状态方程的解由两部分组成，第一部分反映系统初态的影响，第二部分反映系统输入对状态的影响。
参考答案:对2.零初态响应指系统初始状态为零时，由系统输入单独作用所引起的运动。
线性系统的状态反馈及极点配置1.前言随着现代控制理论的不断发展和成熟，线性系统的状态反馈控制在控制理论中得到了广泛的应用，并成为了控制领域中重要的一种控制方法。
状态反馈控制能够将系统的状态进行反馈，并利用反馈得到的信息对系统进行控制，从而达到使系统达到预期控制目标的目的。
本文将从状态反馈控制的原理和实现方法两方面介绍线性系统的状态反馈及极点配置。
2.状态反馈控制的原理状态反馈控制是建立在现代控制理论的基础上的一种高级控制方法。
状态反馈控制的基本思想是在系统中引入反馈环节，设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
因此，状态反馈控制要实现以下两个步骤：- 系统状态量的测量：首先要在系统中安装测量传感器，实时地测量系统状态量，使得状态量可以被反馈到控制器中。
- 反馈控制器的设计：设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，实现对系统的精确控制。
因此，状态反馈控制的基本原理就是将系统状态量反馈到控制器中，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
2.2 状态空间模型与状态反馈控制状态空间模型是状态反馈控制的基础。
状态空间模型是一种方便描述线性系统动态行为和控制器的模型。
对于线性时不变系统，我们可以用如下的状态变量描述：x(t) = [x1(t),x2(t),...,xn(t)]T其中，x(t) 是系统在时刻 t 的状态量，n 是状态量的数量，x1(t),x2(t),...,xn(t) 分别是系统的每个状态量。
状态空间模型可以用一组线性常微分方程描述：dx/dt = Ax + Bu其中，A 是系统的状态方程矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，D 是直接耦合矩阵。
系统的状态反馈控制可以表示为：u(t) = -Kx(t)其中，K 是状态反馈矩阵。
将状态反馈控制引入到状态空间模型中，可以得到控制器的状态空间模型为：y = Cx上述控制器的状态空间模型就是一个闭环系统，通过反馈控制器将系统状态返回到系统，形成了一个反馈环。
§5-3 状态反馈下闭环系统的镇定问题一、渐近稳定渐近稳定：线性定常系统的渐近稳定与经典控制理论中的稳定性一致。
所谓镇定问题是指受控系统∑),,(0C B A 通过状态反馈使闭环系统的极点具有负实部，使系统渐近稳定。
显然，镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况。
其设计目标是使闭环极点分布在复平面左侧，而不是严格位于指定的位置。
二、状态可镇定定义定义5.1（状态可镇定定义）： 对于线性定常系统∑),,(0C B A ，如果存在状态反馈增益矩阵k ，使得闭环系统∑-),,(C B Bk A k是渐近稳定的，则称此系统是状态可镇定的。
如果∑),,(0C B A 完全可控，则它必然是可镇定的。
但是一个可镇定的系统未必是完全可控的。
定理5.5： 线性定常系统∑),,(0C B A 是状态可镇定的充要条件是：其不可控子系统是渐近稳定的。
0x - 初始状态e x - 平衡状态二维空间渐近稳定的几何解释示意图【例5.3.1】已知系统状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100201020101 试判别其是否为可镇定的。
若是可镇定的，试求一状态反馈增益矩阵k 使闭环系统为渐近稳定的。
解：（1）判别系统可控性 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==5210003102b A Ab bQ c ，n rankQ c <=2，故系统不完全可控。
（2）将系统按可控性进行规范分解。
[]321R R R R c =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1001R ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2012R ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0103R ，故而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=021100010c R 变换后系统的动态方程为：u B x A x+= 式中：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c c x x x可控子系统动态方程：u x x c c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=013110 u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒0131102121 不可控子系统动态方程：c c x x2-= 332x x -=⇒ c c AR R A 1-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-021100010201020101021*******⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=200031010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==--00110002110001011b R b c可见，由332x x-= 可得到)0(23x e x t -=，故不可控子系统是稳定的，所以该系统是可镇定的。
现代控制理论线性反馈控制系统综合的基本概念《现代控制理论》MOOC课程第五章线性定常系统的综合第五章线性定常系统的综合线性反馈控制系统综合的基本概念极点配置问题系统镇定问题系统解耦问题状态观测器利⽤状态观测器实现状态反馈的系统⼀. 系统的综合给定系统的状态空间表达式:寻找⼀个控制u,使得在其作⽤下系统的性能指标满⾜所期望的要求。
x =A x +B u ，x 0=0，t ≥0y =Cx⼆. 状态反馈控制和输出反馈控制1. 状态反馈若系统的控制可表⽰为系统状态的⼀个线性向量函数, 即u =?Kx +v 则称为状态反馈控制。
其中v 为参考输⼊。
状态反馈系统的结构为：yxAC++Bux ?+vK-状态反馈系统的状态⽅程x =A x +B u原系统的状态⽅程为：引⼊状态反馈u =?Kx +v 后，系统的状态⽅程为：x =A ?BK x +Bv系统的性能主要由系统矩阵决定的，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满⾜期望的要求。
状态反馈系统的传递函数：原开环系统的传递函数为：W0s=C(sI?A)?1B引⼊状态反馈u=?Kx+v后，系统的闭环传递函数为：W K s=C(sI?A+BK)?1B系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统传递函数的极点，以使系统的性能满⾜期望的要求。
2. 输出反馈控制。
其中v 为参考输⼊。
输出反馈系统的结构为：yxAC++Bux ?+vH-若系统的控制可表⽰为系统输出的⼀个线性向量函数, 即u =?Hy +v 则称为输出反输出反馈系统的状态⽅程x =A x +B u原系统的状态⽅程为：引⼊输出反馈u =?Hy +v 后，系统的状态⽅程为：x =A ?BHC x +Bv通过合理的选择输出反馈矩阵，就可改变系统矩阵，以使系统的性能满⾜期望的要求。
输出反馈系统的传递函数：W 0s =C(sI ?A)?1B原开环系统的传递函数为：引⼊输出反馈u =?Hy +v 后，系统的闭环传递函数为：W K s =C(sI ?A+BHC)?1B5.1 线性反馈控制系统综合的基本概念3. 状态反馈与输出反馈的⽐较系统的输出通常只是系统状态的部分信息，所以输出反馈仅相当于部分状态反馈。
