下载文档原格式
实验名称：规划论-建模与求解题目一牛奶加工投资问题题目：1、一奶制品加工厂生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产A1,A2能够全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否做这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少元？3）由于市场需求变化，公斤A1的获利增加道30元，是否应改变生产计划？建模：数学模型：设每天用X1桶牛奶生产A1，用X2桶牛奶生产A2目标函数：设每天获利为Z元。
X1桶牛奶可生产3X1公斤A1，获利24*3X1，X2桶牛奶可生产4*X2公斤A2，获利16*4X2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即X1+x2<=50劳动时间：生产A1，A2的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8X2<=480设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100求解：LINGO求解线性规划MODEL:max = 72*x1+64*x2;12*x1+8*x2<=480;3*x1<100;x1+x2<=50;END结果： Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 2.0000003 40.00000 0.0000004 0.000000 48.00000分析：用LINGO20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
摘要本文共分两个模型，分别针对放牧的羊数和每年保留的羊数，夏季要供给冬季的草量进行讨论第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。
如此再根据所给的条件来对牧场所能放牧多少羊进行求解第二个模型，在第一个模型的前提下，我们改进第一个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，，而且考虑到鲜草和甘草的转化问题，所以我们提出相应的假设进行求解。
最后在第二个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。
关键词: 线性规划优化牧场管理一、问题重述有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：（1）本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏秋日生长率（g/m2） 0 3 7 4（2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。
为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。
每只母羊的平均繁殖率为年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8（3) 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄 1~2 2~3 3~4存活率 0.98 0.95 0.80（4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节冬春夏秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立与分析针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：（一）、按照以下假设建模：1.1、模型假设：（1）只考虑羊的数量，不考虑体重。
（2）母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。
（3）假设牧场的面积为:A=10000002m；1.2、符号说明：0—0.5年龄段母羊羔为：x00.5—1年龄段母羊为：x11—2年龄段母羊为：x22—3年龄段母羊为：x33—4年龄段母羊为：x44—5年龄段母羊为：x5春季产草量：n1夏季产草量：n2秋季产草量：n3冬季产草量：n4春季羊吃草总量：m1夏季羊吃草总量：m2秋季羊吃草总量：m3冬季羊吃草总量：m41.3、计算各个年龄段羊的数量：x2=x1;由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得：x3=0.98x2；由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得：x4=0.95*x3；由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得：x5=0.80*x4；每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、计算每季节的产草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、计算每季节羊吃草量：m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg)m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg)m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg)m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg)1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量m3+++m1m4m2n1+n4n3++n2<=1.7、所要求的羊的总数为：max=x1+x2+x3+x4+x5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧n4+n3+n2+n1<=m4+m3+m2+m190*2.1*x5)+x4+x3+x2+(x1=m490*1.35*x5)+x4+x3+x2+(x1=m390*1.65*x0+90*1.15*x5)+x4+x3+(x2=m290*1*x0+90*2.4*x5)+x4+x3+(x2=m10=n4A/1000*4*90=n3A/1000*7*90=n2A/1000*3*90=n1x5*1.8+x4*2.0+x3*2.4+x2*1.8=x00.80x4=x50.95x3=x40.98x2=x3x1=x2100000=A由上述线性规划模型可得出：解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下来的母羊羔为288(x1),此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。
《数学实验》课程综合实验奶制品加工问题一、问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。
按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为15小时。
每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，加工费为4元，加工时间为12小时；每公斤A2可深加工成0.7公斤B2，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。
试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%，各项加工费用均减少10%。
初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。
问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周而言）应为多少？2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤A 1和3公斤A2，变为每桶牛奶可加工成4公斤A1或者6公斤A2。
设原题目给的其它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。
二、问题分析在生产的过程中，往往会产生不同的生产方案，由此引起的生产费用成本也是不相同的，而且，同种原料也会产生很多不同种类、不同价格的最终产品，因此，本题以成本控制和目标利润为主导，对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计, 这是一个可以转化的数学问题，我们可以利用线性和非线性规划并结合回归分析方法来研究。
首先我们可以将奶制品的加工和销售过程转化成以下简单而又易懂的图形：由题意可知:A1, B1, A2, B2 的售价分别为p1= 10, p2= 30, p3 = 9, p4= 20( 元/ 公斤) 。
养殖问题数学建模引言养殖业是我国重要的农业产业之一，对农村经济发展起着重要的推动作用。
然而，在养殖过程中，养殖者面临着许多问题，如合理投喂、疾病控制、饲料利用率等。
为了解决这些问题，数学建模成为一个强有力的工具。
通过数学建模，可以定量地描述养殖问题，分析问题的原因，并提出相应的优化策略。
本文将通过数学建模的方法，解决一些常见的养殖问题。
问题一：合理投喂问题在养殖过程中，合理的投喂可以提高动物的生长速度和饲料利用率，降低养殖成本。
假设某种养殖动物的生长速度与饲料的投喂量存在一定的关系，现有了一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据，请问如何通过数学建模确定最佳的饲料投喂量，以实现动物的快速生长和饲料的最优利用？数据收集首先，我们需要收集一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据。
可以通过实验或历史数据来获得这些数据。
建立数学模型假设动物的生长速度与饲料的投喂量存在一个线性关系，我们可以使用线性回归模型来描述这个关系。
设生长速度为Y，饲料投喂量为X，模型可以表示为：Y = aX + b其中，a和b为模型的参数。
参数估计通过最小二乘法可以估计模型的参数。
最小二乘法的目标是使得模型预测值与实际观测值之间的差异最小化。
具体的步骤如下：1.计算X和Y的均值分别为x和y；2.计算XY的协方差和X的方差，分别为s_xy和s_xx；3.计算参数a和b的估计值：a = s_xy / s_xxb = y - a * x完成参数估计后，就可以得到最佳的饲料投喂量，使得动物的生长速度最大化。
应用模型时，可以根据新的动物生长速度数据，通过模型预测得到最佳的饲料投喂量。
模型的评估可以通过计算预测值与实际观测值之间的均方误差来进行。
问题二：疾病控制问题在养殖过程中，动物的健康状况是养殖者关注的重要问题之一。
疾病的爆发会给养殖业带来巨大的经济损失。
假设某个养殖场存在一种疾病，每天有一定的概率有动物感染这种疾病。
为了控制疾病的传播，养殖场可以采取一些措施，如隔离感染动物、加强卫生防护等。
数学建模农场规划问题或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。
每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。
现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。
农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。
每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。
养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。
建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。
种大豆种玉米种燕麦养母鸡养奶牛打工夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏）年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏）年净收入：w夏季消耗时间：somh(i)冬季消耗时间：win(i)初始投资：spend(i)占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5)显然这是个线性规划问题。
利用前面定义的变量，易得：目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i)约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=04000-∑iX(i)*somh(i)>=05000>=∑iX(i)*spend(i)100>=∑iX(i)*area(i)X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。
鲜奶配送数学建模随着人们对健康和营养的关注度不断提高，鲜奶的需求量也在不断增加。
在现代城市快节奏的生活中，越来越多的人选择将鲜奶送到家中，方便快捷。
如何合理组织和优化鲜奶配送成为了一个急需解决的问题。
本文旨在通过数学建模的方法，从多个角度出发，对鲜奶配送进行分析和优化，力求找到最优的配送方案。
1. 问题分析假设有一家鲜奶厂，该厂位于城市北部，每天需要向城市中心的500个小区配送鲜奶。
为了方便配送，厂家与第三方物流公司签约合作，该物流公司拥有多辆配送车辆，并且有足够的配送人员。
1. 如何最小化成本，使得所有小区都能及时收到鲜奶？2. 如何在保证成本最小的前提下，优化配送路线，使得配送效率最高？3. 如何应对不同时段配送需求的差异，合理规划车辆和人员的调配？2. 前置知识在对鲜奶配送进行数学建模之前，需要掌握一些相关的前置知识。
TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），是指在旅行商需要拜访n个城市的情况下，如何选择最短的路径，使得每个城市都被拜访过且路径回到起点。
TSP问题是典型的NP难问题，目前还没有找到快速求解的算法。
在实际应用中，一般采用近似算法或启发式算法来寻求最优解。
2.2 二分图匹配二分图匹配是指将一个图分为两部分，每一部分中的点之间不存在边，然后在两部分之间建立匹配关系，使得匹配数最大。
二分图匹配算法常用的有匈牙利算法和网络流算法等。
3. 模型建立及求解3.1 最小化成本1. 车辆调度：如何合理给每辆车分配配送路线？2. 配送员调度：如何最小化配送员的数量，在保证每辆车都有人驾驶的情况下，使得所有小区都及时收到鲜奶？对于车辆调度的问题，可以采用TSP问题的启发式算法来求解。
将所有小区看作TSP问题中的城市，然后采用贪心算法或模拟退火算法等方法求解最短路径。
对于配送员调度的问题，可以将所有小区划分为若干个最优匹配组，每个组内的小区数量尽量相等，并且每个组内配送员数量也尽量相等。
农场规划问题问题重述：由于农业生产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进行合理配置，用最少的资源耗费得到最大的生产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。
避免农业生产资源的闲置和浪费。
按照市场配置方式，努力发挥市场在资源配置中的指导作用，依托组织、产业和技术优势，全面整合和优化配置资源。
本题是有关于最大获利的线性规划问题，背景是农场投资和盈利，其中需要考虑的因素是农户的资金，该家庭的贡献劳动时间，农作物的占地、奶牛、母鸡的数量以及打工的时间。
由于考虑的因素相对简单，因此可以运用线性方程及lingo建模软件求解。
基本假设：1、假设农户的家庭成员不会因为生病等因素而导致劳动时间改变；2、假设家禽及种植物不会因灾害而导致农户收入减少；3、假设这段时间内家禽及种植物的市场价格稳定；4、假设家庭中的年轻成员将去附近的农场打工的工资收入水平不变；5、假设政府不会征收该农户家土地；6、线性规划问题隐含的假定：（1）比例性假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例；（2）可加性假定：每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和；（3）连续性假定：线性规划问题中的决策变量应取连续值；（4）确定性假定：线性规划问题中的所有参数都是确定的参数。
线性规划问题不包含随机因素。
问题分析：根据题目中的所给我的条件，三种农作物和两种家禽的前期投资资金以及所占用的田亩数地不同，夏冬季所需的劳动时间不同，和最后的5年净现金收益不同。
我们建立在满足农户前期资金田地投资一定的条件下农场5年净收益最大的模型，给出最优农场前期投资方案。
我们根据此模型得出最大5年净收益方案。
在此问题中我们用线型规划的方法解决，由于农作物和家禽所需的田地、冬、夏所需的劳动时间、投资资金以及最终5年净收益不同，所以要引进一些变量。
数学建模论⽂（奶⽜场问题）-奶⽜场计划摘要本⽂是对农场⽣产计划进⾏最优化建模，⾸先要求制订未来五年的⽣产计划, 计划应贷款的⾦额、应卖的⼩母⽜、以及⽤来种植粮⾷的⼟地，使成本降到最低。
其中农场的收⼊包含卖⽜的收⼊，卖⽜奶的收⼊，和卖粮⾷甜菜的收⼊（当粮⾷和甜菜充⾜的情况下），农场的⽀出包括劳动⼒的消费，买⽜的费⽤，承包农场的费⽤，以及购买粮⾷甜菜的费⽤（当粮⾷和甜菜不⾜的情况下）。
通过迭代计算可以把本模型简化成⼀个收⼊和⽀出的关系表达式，将银⾏贷款利息结合到收⽀上，建⽴⼀个⾮线性规划模型，同时考虑到粮⾷的充和不⾜情况，运⽤0-1规划⽅法解决建模问题。
最后我们利⽤LINGO 编程得到最终结果。
关键词：收⼊⽀出迭代计算0-1规划LINGO- . - 总结资料--⼀、问题重述1.1问题背景某公司计划承包有200亩⼟地的农场，建⽴奶⽜场，雇佣⼯⼈进⾏奶⽜养殖经营。
由于承租费⽤较⾼，公司只能向银⾏贷款进⾏⽣产经营。
现在要为未来的五年制定⽣产计划，并向银⾏还本付息，使公司盈利最⼤。
1.2相关信息开始承包时农场有120头母⽜，其中20头为不到2岁的幼⽜，100头为产奶⽜。
产奶⽜平均每头每年⽣1.1头⽜，其中⼀半为公⽜，⽣出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另⼀半为母⽜，可以在出⽣后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养⾄2岁成为产奶⽜。
幼⽜年损失5%；产奶⽜年损失2%。
产奶⽜养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。
现在有20头幼⽜，0岁和1岁各10头；100头产奶⽜，从2岁⾄11岁，每⼀年龄的都有10头。
应该卖掉的⼩母⽜都已卖掉。
所有20头是要饲养成产奶⽜的。
⼀头⽜所产的奶提供年收⼊3700元。
现在农场最多只能养130头⽜。
超过此数每多养⼀头，要投资2000元。
每头产奶⽜每年消耗0.6吨粮⾷和0.7吨甜菜。
每头⼩⽜每年消耗粮⾷和甜菜量为奶⽜的2/3。
粮⾷和甜菜可以由农场种植出来。
每亩产甜菜1.5吨。
优化类数学模型问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。
养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42h ；种一英亩粮食每年须4h ；种一英亩甜菜每年须14h 。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500h 的劳动量。
超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。
贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。
此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益最大？问题分析此问题属于一个农场生产计划最优化问题，应使农场投资最少受益最大，合理安排生产计划，减少不必要的成本。
广州人口与医疗需求预测摘要如今，广州是我国经济发展最快的城市之一。
改革开放30多年来，广州由一个小渔村发展为现代化的大都市，人口也发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断向大城市集中。
由于经济的发展，广州市人口将会持续增长，并且形成流动人口远超过户籍人口的现象。
一个城市人口的增长，不仅促进了城市经济的繁荣，同事也增加了城市中基础设施，公共产品，医疗服务等环节的负荷。
为了解决预测未来十年的广州是人口发展趋势，根据广州统计年鉴的数据，我们做出了以下模型：1.用ARMA(ｐ，ｑ)模型来解决预测未来十年的广州市人口发展趋势，借助在广州统计年鉴中寻找的数据，进行预测。
对于广州市人口结构，分析2000年，2005年，2010年各年龄段的人口数量分布情况，总结出该三年各年龄段的人口数量分布分别为0-14为163.31 154.32 145.63；15-64为770.27 895.8 1067.58；65以上为60.61 72.56 86.73（万人），则根据该三年的分布，预测未来十年各年龄段的人口趋势。
在此基础上，根据各年龄段的发病率，预测未来十年内全市的患病人数，即全市的床位需求。
再由各区人口所占比例，预测各区床位需求。
2.根据所收集恶性肿瘤在各年龄段的发病率以及对应的人口数，计算出对应疾病的发病人数，及全市区该重病的发病人数，再根据广州人对不同类型医院的选择，计算出在不同类型的医疗机构的床位需求。
关键词：灰色GM（1.1）模型，最小二乘法，移动平均预测，ARMA(ｐ，ｑ)模型，需求预测，床位数一、问题重述广州是我国经济发展最快的城市之一。
从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
年轻人身体强壮，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移，广州老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致广州市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求。
现有人口社会发展模型在面对广州情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据广州人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对广州具体情况的数学模型，预测广州未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析广州近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据广州市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二．问题分析2.1 对问题一的分析通过对历年常住人口和非常住人口的数据分析，考虑广州市经济的发展趋势，合理的将人口分类，建立ＡＲＭＡ的数学模型，得到十年的常住人口和非常住人口数量变化趋势。
研究广州市及各区人口数量变化特点，根据预测出来的广州人口总数，再根据广州各区人口分布的历史数据，求出各区人口占全市人口的比例得出预测结果，通过建立灰色GM（1.1）模型来预测广州市及各区的人口床位分配方案。
2.2 对问题二的分析根据问题一得到的人口数量和结构变化趋势，把人口的年龄分布根据以往的数据，建立模型，模拟估计出预测年份的人口的年龄结构，并结合历年的各种疾病在不同年龄层发病率的平均值，预测不同疾病在未来一段时间内每年的发病人数，根据这个数据来确定未来广州市的床位需求并根据结果，提出合理性的建议。
三．模型假设（1）假设未来一段时间内广州市经济水平保持稳定的发展，外来人口数稳定发展；（2）假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的；（3）假设广州在未来的人口增长中没有过于受到外界因素的干扰，各种病发病率保持不变，人口增长恒定；(4）假设国家的基本政策保持不变，如计划生育基本国策的坚持执行，使得广州市的出生率，死亡率，自然增长率保持一定的比例；（5）假设广州市各区人口在十年内不发生大的变化；（6）假设广州统计年鉴数据真实可靠；（7）假设常住人口数近似等于户籍人口数，非常住人口数近似等于流动人口数四．定义与符号说明五．模型建立与求解5.1广州人口趋势：由广州统计局数据，对2000-2011年的人口数据进行整理可得，如表1：表1：2000-2011年的人口数据由表格可绘制广州常住人口与非常住人口变化趋势图，如图1：图1：人口变化趋势图由常住人口与非常住人口变化趋势图可知：近十年常住人口数与非常住人口数都呈现稳定增长趋势。
5.2 未来十年总人口的预测1）我们用时间序列分析中的ARMA(p,q)模型来预测未来十年的总人口数，用已知的近十年广州市的总人口数的数据：表2：2001至2011年广州市的户籍总人口数在EViews 6中的操作程序如下：genr t=@trend(2001)lscxc t t^2genrcx=residlsxt ma(1)genr xt1=residexpand 2001 2021CX = 7005413.43636 + 93771.9237762*T + 1096.17832168*T^2我们得到未来十年的总人口的预测人数如下：表3：2012至2021年广州市的户籍总人口数2）我们用时间序列的方法用ARMA(p,q)模型用近十年的数据，可以预测出2012年至2021年的广州市的非常住人口的人数如表4表4：广州市2001年至2011年的非常住人口的数量使用已知数据在EViews 6的操作如下：genr t=@trend(2000)ls cx c t t^2genr xt=residls xt ma(1)genr xt1=residexpand 2001 2021T代表年份，以2001年为T=0，依次将年份代入以下方程就可以得到未来十年的广州市2012至2021的非常住人口的数量：CX = 13957768.7697 + 192126.888811*T + 2030.44638695*T^2表5：预测广州市2012至2021的非常住人口的数量5.3 广州市未来十年的医疗床位预测首先我们通过搜集的广州市2000-2011年的医疗床位数据(如表６)。
由于目前广州的医疗水平能够较好的满足需求，因此可以认为全市床位数量的变化能够反映全市床位需求的变化。
由于床位的数量与很多因素有关，比如，人口数量，年龄结构，卫生事业的投入情况的等，为了使模型简化，计算简单，我们假设只与人口数量有关。
表６：广州市2000-2011年的医疗床位首先我们2000-2011年的数据作为初始序列，可得(0)(0)(0)(0)[(1),(2),(20)]A A A A = ,以弱化原始序列的随机性和波动性， 首先，做一次AGO 生成数列(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)[(1),(2),(20)][A (1),A (1)(2),A (19)(20)A A A A A A ==++ 其中，(1)(0)1(k)()ki A A i ==∑(k 2,3,20)=下面求均质数列：(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)B k A k A k =+-(k 2,3,20)= ， 则有：(1)(1)(1)[(2),(3),(32)]B B B B ，到此，我们可以建立微分方程：(0)(1)()()A k aB k u +=(k 2,3,20)=相应的白化微分方程为：(1)(1)()dA aA t u dt+=，记(0)(0)[],(20)[(2),(3TTa auY A A A ∧== (1)(1)(1)(2)1(3)1(20)1B B C B ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,由最小二乘法求解参数,a u ;即, 1()T T n a a C C C u Y ∧-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,时间相应函数为(1)0(11ak u u A k A e a a-+=-+（））（（）），1,2-1k n = （，）通过编写MATLAB 程序，我们得到,a u ，经过一次累减即可得到原序列的预测值：(0)(1)(1)(1)(1)()A k A k A k ∧+=+-通过MATLAB 程序实现（程序见附录），结果如图2所示。
图2：全市床位预测曲线图由曲线图知：全市床位需求在逐年增加，且增长稳定。
表７：全市未来十年床位需求5.4 广州市各区床位需求预测表８：全市各区人口比例表各区荔湾区越秀区海珠区天河区白云区黄浦区番禺区花都区南沙区萝岗区增城市从化市051015202534567891011124人口比率7.07% 9.11%12.27%11.28%17.50%3.61%13.89%7.44%2.05%2.94%8.16%4.67%全市各区人口比例图图2：全市各区人口比例图根据统计数据可以得出广州的面积相对较小，各个区的经济发展水平不大，人口的结构及其各结构所占的比例基本相同，所以各区医疗床位的需求与各个区人口数成正比，所以可得出以下：S=B*P表９：各区医疗床位需求各区 荔湾区越秀区海珠区天河区白云区黄浦区番禺区花都区南沙区萝岗区增城市从化市床位数4662 6009 8091 7436 11541 2377 9161 4905 1349 1939 5383 3080 5.4 广州市人口结构的发展趋势预测将广州市人口按照年龄划分为三个阶段：儿童阶段：0-14岁；青年阶段：15-64岁；老年阶段：65以上。
表10：全市各年龄阶段人口/万人荔湾区7%越秀区9%海珠区12%天河区11%白云区18%黄浦区4%番禺区14%花都区7%南沙区2%萝岗区3%增城市8%从化市5%人口比率由于儿童人口和老年人口与总人口发展紧密联系，因此广州市人口的发展趋势是老龄化人口逐渐增加，儿童人口稳定发展。
5.5 肿瘤疾病就医的床位需求由于上海市,北京市，武汉市深圳市的与广州市的人口结构，经济发展情况相近，所以本文以这四个城市的平均发病率代表广州市的发病率。
并统计了2001年上海市，北京市，武汉市，深圳市的恶性肿瘤的平均发病率见表5。
表11:2001年恶性肿瘤的平均发病率从上表可以看出，恶性肿瘤的发病率比较稳定，故本文取上述地区恶性肿瘤的平均发病率的平均值（162.3/10万）作为广州市恶性肿瘤的发病率，运用以上数据，并结合2002到2011年广州市恶性肿瘤的平均发病率，并运用时间序列分析中的ARMA （p,q ）模型的方法来对未来10年恶性肿瘤发病率进项预测。
由于影响时间序列的因素很多，很复杂，在对时间序列进行预测时，只能抓住主要矛盾。
