数学建模实验指导书2011

《数学建模》实验指导书（修改）《数学建模》实验指导书实验⼀：matlab函数拟合学时：4学时实验⽬的：掌握⽤matlab进⾏函数拟合的⽅法。

实验内容：实例2：根据美国⼈⼝从1790年到1990年间的⼈⼝数据（如下表），确定⼈⼝指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的⼈⼝，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国⼈⼝统计数据实验⼆：⽤Lindo求解线性规划问题学时：4学时实验⽬的：掌握⽤Lindo求解线性规划问题的⽅法，能够阅读Lindo结果报告。

实验内容：实例2：求解书本上P130的习题1。

列出线性规划模型，然后⽤Lindo求解，根据结果报告得出解决⽅案。

使⽤Lindo的⼀些注意事项1.“>”与“>=”功能相同2.变量与系数间可有空格（甚⾄回车），但⽆运算符3.变量以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分⼤⼩写（包括关键字）5.⽬标函数所在⾏是第⼀⾏，第⼆⾏起为约束条件6.⾏号⾃动产⽣或⼈为定义，以“)”结束7.“!”后为注释。

8.在模型任何地⽅都可以⽤“TITLE”对模型命名9.变量不能出现在⼀个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量⾮负，可在模型“END”语句后⽤“FREE name”将变量name的⾮负假定取消13.可在“END”后⽤“SUB”或“SLB”设定变量上下界。

例如：“sub x1 10”表⽰“x1<=10”14.“END”后对0-1变量说明：INT n或INT name15.“END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name实验四：⽤Lingo求解⾮线性规划问题学时：2学时实验⽬的：掌握⽤Lingo求解⾮线性规划问题的⽅法。

实验内容：求解书本上P132的习题6、7。

列出⾮线性规划模型，然后⽤Lingo求解，根据结果报告得出解决⽅案。

数学建模实验教学⼤纲《数学建模》实验教学⼤纲课程名称：数学建模课程编号：011850课程类别：专业基础选修课学时/学分：32/2开设学期：第4、5学期开设单位：数学与统计学院适⽤专业：数学与应⽤数学说明⼀、课程性质专业任选课⼆、教学⽬标通过上机实验, 对⼀些数学模型进⾏实际计算, 可以达到熟悉数学软件, 提⾼解决问题的能⼒. 要求学⽣先理解问题, 弄懂模型, 对软件有⼀定了解, 然后上机操作编程和利⽤专门软件计算. 数模实验是进⾏数学建模的实践性环节, 学⽣以三⼈为⼀组组成兴趣⼩组进⾏研究. 经过⼀段时间的探讨, 完成⼀篇数模论⽂, 包括模型的假设、建⽴和求解、计算⽅法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等⽅⾯内容.三、学时分配表四、实验⽅法与要求建议实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导. 学⽣上机时⼀边学习Matlab 软件介绍, ⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏并针对实验内容完成实验操作.五、考核⽅式及要求1．考核⽅式：考试；考查2．成绩评定：计分制：百分制；五级分制；两级分制成绩构成：总评成绩由平时考核成绩、中期考核成绩和期末考核成绩综合评定本⽂实验⼀⼈⼝的预测⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1．了解数据拟合的基本原理；会⽤matlab 求解数据拟合问题；2．要求学⽣了解Matlab 软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图.三、实验的基本内容和要求：1．熟习Matlab 软件的作图；2. 掌握利⽤Matlab 软件解决拟合问题的⽅法；3．对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告. 四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验⼆炼油⼚的⽣产计划⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 了解线性规划模型的建⽴⽅法；2. 会⽤Matlab 软件求解线性规划问题.三、实验的基本内容和要求：1. 要求学⽣掌握Matlab 软件的操作；2. 利⽤Matlab 软件求解炼油⼚的⽣产计划；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验三⼈寿保险的影响因素⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1.了解统计回归的基本原理；2. 掌握线性回归与⾮线性回归.三、实验的基本内容和要求：1. 会⽤matlab 求解统计回归问题；2. 要求学⽣进⼀步了解Matlab 软件的操作；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．利⽤Matlab 软件求解⼈寿保险的影响因素.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验四⽔塔流量的估计⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 掌握模型的建⽴⽅法；2. 掌握值⽅法三、实验的基本内容和要求：1. 表述⽔塔流量问题的分析过程；2. 利⽤插值计算⽔塔的流量；利⽤曲线拟合计算⽔塔的流量；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：⾸先在上机前写出源程序, 上机时进⼊matlab 语⾔运⾏环境输⼊源程序, 然后调试和运⾏.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验五微分⽅程实验⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 认识微分⽅程的建模过程；2. 认识微分⽅程的数值解法.三、实验的基本内容和要求：1. 熟练应⽤Matlab的符号求解⼯具箱求解常微分⽅程；2. 掌握机理分析建⽴微分⽅程的⽅法和步骤；3. 提⾼Matlab的编程应⽤技能.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.指导书与参考资料:[1]. 姜启源, 谢⾦星等.数学模型(第三版)[M].北京：⾼等教育出版社, 2003.8[2]. 张志涌等Matlab教程（2009年修订）[M].北京：北就航空航天⼤学出版社2009.8.[3]. 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通⼤学出版社, 1999.8.执笔：王汝军审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-20。

数学规划在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等许多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。

例如，结构设计要在满足强度要求条件下选择材料的尺寸，使其总重量最轻；资源分配要在有限资源约束下制定各用户的分配数量，使资源产生的总效益最大；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低；生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高。

上述这种决策问题通常称为优化问题。

人们解决这些优化问题的手段大致有以下几种：1．依赖过去的经验判断面临的问题。

这似乎切实可行，并且没有太大的风险，但是其处理过程会融入决策者太多的主观因素，常常难以客观地加以描述，从而无法确认结果的最优性。

2．做大量的试验反复比较。

这固然比较真实可靠，但是常要花费太多的资金和人力，而且得到的最优结果基本上离不开开始设计的试验范围。

用数学建模的方法建立数学规划模型求解最优决策。

虽然由于建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。

如果在此基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答，是解决这种问题最有效、最常用的方法之一。

在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，用数学建模方法求解优化问题，无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

数学规划模型一般有三个要素：一是决策变量，通常是该问题要求解的那些未知量，不妨用n维向量x=(x1,x2,…,x n)T表示；二是目标函数，通常是该问题要优化（最小或最大）的那个目标的数学表达式，它是决策变量x的函数，这里抽象地记作f(x)；三是约束条件，由该问题对决策变量的限制条件给出，即x允许取值的范围x∈Ω,Ω称可行域，常用一组关于x的不等式（也可以有等式）g i(x)≤0(I=1,2,…,m)来界定。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度优化模型摘要交巡警是在我国兴起不久的一种全新的警种，为了在突发事件或者重大突发事件中得到充分的调度，使之能在第一时间到达事故现场，交巡警服务平台必须设置合理。

本文通过对该城市交巡警服务平台的设置和调度的合理性的分析，得出了最佳优化方案，其算法适合于其他城市交巡警服务平台的规划。

针对于分配平台管辖范围、应对突发事件的调度、平台工作量的不均衡、优化全市服务平台设置方案、设置最佳围堵方案这五个问题，我们建立了两个模型：网络中各点间最短距离的矩阵求法（Floyd算法）模型和指派模型。

针对问题一，建立Floyd算法模型，求出A区中各节点间的最短距离，分别按照距离优先、发案率优先的原则得出了分配管辖范围不同的方案，最后通过层次分析法得出了最优方案。

针对问题二，建立了指派模型。

利用模型一获得的附表3的数据，建立数学模型求得最优调度方案。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：同济大学参赛队员(打印并签名) ：1. 冯建设2. 赵云波3. 刘雄飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文中，城市表层土壤金属污染分析需要综合不同区域，不同金属的综合影响，根据随机的数据采样点，通过统计与插值的分析方法进行处理。

首先可以考虑对采样点进行网格化的数据处理，然后通过Kriging 方法进行空间散乱点的插值处理。

通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较，可以发现二者具有较好的吻合度，结果令人满意。

对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。

利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，熵权法的实际意义在这里体现得尤为明显，根据熵权法得到的相关系数均为正值，这一点也验证了熵权法在寻找个金属污染物权重时的正确性，然后由综合权重进行线性加和，得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度，结果与实际完全符合，说明熵权法的运用是正确的，从在建立重金属污染的传播特征模型，先假设了污染源的位置，然后考虑根据扩散定律建立模型，根据一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。

《数学建模》实验指导书实验一：matlab 的使用学时：4学时实验目的：掌握Matlab 的基本操作和简单编程。

实验内容：一、根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic 模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据提示：指数增长模型：rte x t x 0)(= ，Logistic 模型：()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);二、f(x)的定义如下：2226,04()56,010,231,x x x x f x x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且其它写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x 可以是向量。

并计算f(-4),f(2),f(3),f(4).三、求解书上P138，P139页的微分方程和微分方程组，画出书中图3、4、5、6、7、8。

提示：要求解微分方程（组）dy/dt=f(t,y)，可如下调用：[T,Y]=ode45(f,[t0,tn],y0)1. 函数在求解区间[t0,tn]内，自动设立采样点向量T ，并求出解函数y 在采样点T 处的样本值Y 。

2. f 是一个函数，要有两个参数，第一个参数是自变量t ，第二个参数是因变量y 。

3. y0=y(t0)给定方程的初值。

例：求微分方程初值问题dy/dx=-2y/x+4x ，y(1)=2在[1，3]区间内的数值解，并将结果与解析解进行比较。

先建立一个该函数的m 文件fxy1.m ： function f=f(x,y)f=-2.*y./x+4*x %注意使用点运算符 再输入命令：[X,Y]=ode45('fxy1',[1,3],2);X' %显示自变量的一组采样点Y' %显示求解函数与采样点对应的一组数值解 (X.^2+1./X.^2)' %显示求解函数与采样点对应的一组解析解例: 求解常微分方程组初值问题在区间[0,2]中的解。

数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2011年3月目录第一章数学软件的介绍（1） Mathematica的概述（2） Mathematica的基础（3） Mathematica数学软件的使用第二章曲线拟合与机翼加工（1）一元函数作图（2）曲线拟合（3）本次实验（4）练习第三章线性规划与有价证券投资（1）线性代数基础知识（2）多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程（3）本次实验（4）练习第四章积分与国土面积（1）函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算（2）三维图形（3）本次实验（4）练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

在Windows环境下已安装好Mathematica ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到保存时重新命名为止。

1.1.2 运行输入要计算的表达式，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，按 Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。

2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x], Conjugate[z]等。

3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , x y, 2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5, Tan[x]^y。

《数学建模》实验指导书目录实验一Matlab概述与简单计算4课时实验二符号函数及其微积分2课时实验三多元函数及其微积分2课时实验四无穷级数及曲线拟合2课时实验五线性代数2课时实验六数理统计2课时实验七优化问题的matlab求解2课时实验八MATLAB编程基础4课时实验一Matlab概述与简单计算【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的: 熟悉Matlab工作界面, 掌握Matlab的基本命令与基本函数, 掌握Matlab的基本赋值与运算。

经过具体实例, 掌握Matlab的基本使用方法。

实验要求:1.掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数;2.掌握Matla的基本赋值与有运算。

【实验步骤】1．熟练Matlab软件的进入与运行方式及工作界面; 2．MATLAB基本命令与基本函数使用;3．MATLAB的基本赋值与运算。

【实验主要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.显示当前日期, 并在屏幕上显示当年度各月的月历;fix(clock)结果: ans =12 1 21 2 212.56.3osin-48+ocosln24sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果: ans =0.38693. 25.3=x+-xxy)8ln,22=53(lnx=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x) 结果: y =10.65394.输入矩阵, 并求矩阵的行列式值和逆矩阵。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---924613312 a=[2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9]; det(a) inv(a) 结果: ans =15ans =-0. 0. 0.-3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的: 掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。

实验要求:1.掌握符号函数计算;2.掌握二维图形的各种绘制命令。

《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。

《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。

⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。

在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。

⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。

⒉实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。

学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。

⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。

3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。

用量纲分析方法给出速度v的表达式。

4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。

(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。

《数学建模》实验指导书（3+1）实验二：matlab 编程学时：2学时实验目的：熟悉matlab 编程，掌握用matlab 进行函数定义和调用，掌握用matlab 进行最小二乘拟合函数的方法。

实验内容：1. f(x)的定义如下：2()6f x x x =+-写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x 可以是向量， 并计算x=1,2,3,..10的函数值。

函数如下定义：function 返回值=函数名（自变量名）文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。

因此在matlab 中定义如上函数过程为：新建一个m 文件，写上如下程序： function y=f(x) y=x.^2+x-6;然后保存该m 文件，（注意，文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。

）定义完一个函数，不需要直接运行该m 文件，函数主要的作用是用来调用的，可以在命令窗口，或者其他m 文件中调用。

我们再另外新建一个m 文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值： clc x=1:10; y=f(x);2. 根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic 模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。

美国人口统计数据●人口模型：⏹指数增长模型：rtext x0 )(=⏹可用最小二乘拟合函数：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)⏹先定义指数增长模型函数：rtextx)(=，程序如下：function f= curvefit_fun(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));函数名字不一定叫curvefit_fun，可以随便起，随便你喜欢，调用的时候需要跟文件名一致。

定义该指数函数后，再新建一个m文件运行一下程序：clc; % 清屏幕clear; % 清除内存变量% 定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];plot(x,y,'*',x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来a0=[0.001,1]; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);disp(['a=' num2str(a)]); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on; % 在当前图形窗口再加图形plot(xi,yi);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold off⏹ 对于Logistic 模型：()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，需要估计3个参数m x ，0x 和r ，我们可以根据已有数据x(1790)=3.9，把函数简单化为：()(1790)113.9mr t m x x t x e --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，这样只需要估计两个参数。

数学建模实验指导书数学建模实验项目一 初等模型一、 实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；熟悉数学建模步骤2、练习Matlab 基本编程命令；二、 实验要求：1、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；3、提高Matlab 的编程应用技能。

三、 实验学时数：4学时四、 实验类别：综合性五、 实验内容与步骤：练习：基本命令 ：循环、绘图、方程（组）求解作业：1、某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2、试对公平席位分配问题进行编程求解。

3、编程求解差分方程的阻滞增长模型1(1)k k k x bx x +=-，分别令b 从1.8逐渐增加，考察序列k x 收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b 为横坐标，收敛点为纵坐标作图。

（与7.3节图8比较）。

数学建模实验项目二 数学规划一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。

二、实验要求：1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。

三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。

2、自来水输送问题。

3、货机装运问题。

4、选课策略问题。

5、第四章 习题4的模型求解及灵敏度分析。

6、第四章 习题6的模型求解及灵敏度分析。

作业：1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。

这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。

数学建模训练实验指导书数学建模课题组目录第1部分必修实验内容 (I)*实验一Lindo软件的使用 ·······················································*实验二线性规划数学模型求解 ················································*实验三灵敏度分析 ·······························································*实验四求解整数规划 ····························································实验五求解目标规划 ······························································实验六求解二次规划 ······························································第2部分参考实验内容 (II)*实验一Excel表格的使用························································*实验二在Excel电子表格中建立线性规划模型····························*实验三在Excel电子表格中优化线性规划模型····························*实验四优化结果及灵敏度分析 ················································实验五其他规划模型的Excel求解方法 ······································*实验一Lindo软件的使用实验目的：通过实验使学生进一步掌握运筹学有关方法的原理、方法和求解过程，加深对运筹学的有关理论、方法的理解，提高学生的分析问题和解决问题的能力，以及实际动手能力。

数学与计算机科学学院《数学建模》实验指导书2011年9月1日目录实验一“商人们安全过河”的MATLAB程序 (1)实验二初等模型求解 (2)实验三数学规划模型求解 (3)实验四微分方程模型求解 (4)实验五离散模型求解 (5)实验六统计回归模型的求解 (7)附件：《数学建模》实验报告 (9)实验一“商人们安全过河”的MATLAB 程序一、实验目的复习Matlab 编程；掌握编写简单的Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。

二、实验类型:设计 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1. 建立M-文件:已知函数2110()10112x x f x x x x⎧+-≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩计算(1),(0.5),(1.5)f f f -，并作出该函数的曲线图。

2. 编写利用顺序Guass 消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组123111112202111x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解 3. 编写“商人们安全过河”的Matlab 程序五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;实验二初等模型求解一、实验目的学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。

二、实验类型:验证 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1、 用23()(1)cos 2xy x x ex -=+生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。

2、 假设已知的数据点来自函数25()(35)sin xf x x x ex -=-+，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。

3、 下表中给出的数据满足原型22()2()x y x μσ--=，试用最小二乘法求出μ，σ的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。

综合实验一：改进技术的最佳实施问题一、实验目的及意义1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程；2.训练综合应用经营管理、函数拟合和非线性规划的知识分析和解决实际问题；3.熟练应用 matlab 软件的优化工具箱、函数拟合等功能，设计 matlab 程序来求解其中的数学模型；4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；5.培养团结协作的精神。

通过多人合作完成该实验，学习如何分工合作，学习如何从模糊而不太精确的信息中，经查阅资料、分析和讨论，弄清受制约的因素，与其他方面之间的关系，各种可行方案，特别要弄清要达到的目标，以及公司现阶段的总体经营目标和策略。

学习在做出对任务及其目标的精确陈述的基础上，建立数学模型，确定求解方法求出结果，对模型及结果进行检验。

这对于培养团队精神，提高学生综合处理问题的能力是很有意义的。

二、实验内容1.数学建模的基本要素和步骤；2.函数拟合与优化技术的灵活应用；3.熟悉使用 MATLAB 语言的编程要领；三、实验步骤1.归纳提炼问题，给出简练而精确的问题重述；2.根据问题的条件和要求作出合理假设；3.建立函数拟合与优化模型；4.编写 M 文件 , 保存文件并运行观察运行结果 ( 数值或图形 ) ，并进行误差分析和灵敏度分析；5.分析模型的优缺点，提出改进思路，进一步还可实现对模型的改进思路；6.写出论文。

四、实验要求与任务学生 2 —— 3 人自由组合解决下述问题，写出论文，论文应包括：1.摘要（ 300 字左右）；2.问题的重述3.模型假设及符号说明；4.问题的分析及模型的设计（可设计多个模型）；5.求解方法、结果的分析和检验；6.模型的优缺点及改进方向；7.作为附录附上必要的计算机程序。

改进技术的最佳实施问题维那高技术研究所是开发军用光学仪器的机构。

它所属的公司也生产民用照相机，该研究所开发了一种新的军用数字技术被允许商用。

公司对新老两种类型的相机拥有专利，老型号为 W100 ，新型号为 W200X 。

数学建模竞赛实践指导手册引言数学建模竞赛是计算机科学、应用数学等领域的一项重要活动。

本手册旨在为参与数学建模竞赛的同学们提供实践指导和技巧，帮助他们在比赛中取得更好的成绩。

第一章：了解数学建模竞赛1.1 数学建模竞赛概述•简要介绍数学建模竞赛的定义、目标和意义。

•指引同学们对数学建模竞赛有一个全面的认识。

1.2 数学建模竞赛准备•分析常见的数学建模题型及其特点。

•提供备战数学建模竞赛所需的知识储备和技能。

第二章：实际操作指南2.1 阅读题目和分析问题•解读题目要求，理解问题背景和条件。

•分析问题，确定解决思路。

2.2 建立数学模型•探讨如何将实际问题转化为数学表达式或方程组。

•提供常用的建模方法和技巧。

2.3 运用工具进行计算与求解•探讨使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行模型求解和数据分析的方法。

•提供常见的数学建模相关工具的介绍与使用技巧。

2.4 分析和解释结果•讨论如何对模型求解结果进行可视化和统计分析。

•引导同学们合理解读和评估解决方案。

第三章：团队合作与时间管理3.1 团队分工与协作•探讨在竞赛中团队成员的角色分工，提供有效的协作方式。

•分享团队合作中常见问题及应对策略。

3.2 时间规划与任务管理•指导同学们合理规划比赛准备时间，确保任务按时完成。

•提供时间管理方法和工具的建议。

结语数学建模竞赛是一项既具挑战性又有趣味性的活动。

通过本手册，我们希望能够帮助参赛同学们更好地应对各种题型，并取得优秀的成果。

祝愿大家在数学建模竞赛中获得成功！。

《数学建模与数学实验》实验指导书谢建宏编软件与通信工程学院2011年2月目录实验1 Matlab程序设计与作图 (1)实验2 线性规划建模实验 (3)实验3 无约束、非线性优化建模实验 (5)实验4 常微分方程的求解与定性分析 (7)实验5 统计方法回归分析建模实验 (9)实验6 插值与拟合建模实验 (11)实验7 人口增长模型及其数量预测 (13)实验1 Matlab程序设计与作图一、实验目的熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。

二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。

四、实验步骤1．在D盘建立一个自己的文件夹；2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中；3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功能和用法；4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）1. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=101012111B 要求：（1）屏幕输出A 与B ；（2）A 的转置A′；（3）求A+B 的值；（4）求A-B 的值；（5）求4A ；（6）求A×B ；（7）求A -1．2. 有一函数f (x ,y )=x 2+sin xy +2y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。