高一第2章2.2.2知能优化训练

2x21．双曲线－y＝1的离心率是()3 5A.2B. 253C.4D.22 2 2c 5 分析：选 B. ∵a ＝ 4，b＝1，∴c＝ 5. ∴ e＝a＝2.x2 y22．双曲线4－12＝1 的焦点到渐近线的距离为( ) A． 2 3B．2C. 3 D．1分析：选 A. 双曲线x2 － y2 ＝ 1 的焦点为 (4,0) 、( － 4,0) ．渐近线方程为y＝± 3 . 由双曲线的4 12 x对称性可知，任一焦点就任一渐近线的距离相等．|4 3＋ 0|3. d＝＝ 23＋1x2 y2 b2＋1 3．(2020 年抚顺市六校联考) 若双曲线a2－b2＝ 1( a>0，b>0) 的离心率是2，则3a 的最小值为 ( )2 3 3A. 3B. 3C．2 D ．1分析：选 A. 由e＝2 得，c＝ 2，进而b＝3a>0，所以3a2＋1＝a＋1≥2a·1＝ 2 1＝ 2 3，a 3 3 3 a 3 3a a1 3当且仅当 a＝3a，即 a＝3时，“＝”建立．应选 A.x2 y2 14．若双曲线4－b2＝ 1( b>0) 的渐近线方程为y＝±2x，则 b 等于________．x2 y2 x2 y2 b分析：双曲线4－b2 ＝1的渐近线方程为4－b2＝0，即y＝±2x(b>0)，∴b＝1. 答案： 1一、选择题1．下边双曲线中有同样离心率，同样渐近线的是()x22x2y2A. 3－y＝ 1，9－3＝ 1x2x22 2B.3－ y ＝1， y －3＝1x2y2C．y2－ 3 ＝1，x2－ 3 ＝ 1x22y2x2D. 3 －y＝ 1， 3 － 9 ＝ 1分析：选 A.B 中渐近线同样但 e 不一样；C中 e 同样，渐近线不一样；D中e 不一样，渐近线同样．故选 A. 2．若双曲线x 2 y 2 2，则 a 等于 ()a 2－＝ 1( a >0) 的离心率为3A ．2 B.33C.2 D ．1分析：选 D. ∵ ＝2ca 2＋ 3a＋3，∴ ＝＝2，∴ ＝1.caaa2＋2＝ 643．双曲线与椭圆 4有公共的焦点， 它们的离心率互为倒数， 则双曲线方程为 ()xyA ． y 2－ 3x 2＝ 36B ．x 2－ 3y 2＝ 36C ． 3y 2－ x 2＝ 36D ．3x 2－ y 2＝ 3622x 2 y 23分析：选 A. 椭圆 4x ＋ y ＝ 64 即 16＋ 64＝ 1，焦点为 (0 ，±4 3) ，离心率为 2，所以双曲线的焦点在 y 轴上， c ＝ 4 3，e ＝ 2 ，所以 a ＝6， b 2＝ 12，所以双曲线方程为 y 2－ 3x 2＝ 36.3 2 24． (2020 年高考湖南卷 ) 设双曲线 x2－y＝ 1( a >0) 的渐近线方程为 3x ±2 ＝ 0，则a 的值为a9y( )A ．4B ．3C ．2D ．1393 2分析：选 C. 渐近线方程可化为 y ＝± 2x . ∵双曲线的焦点在 x 轴上，∴ a 2＝ ± 2 ，解得 a ＝± 2.由题意知 a >0，∴ a ＝ 2.x 2 y 2y 25．(2020 年高考浙江卷 ) 已知椭圆2有公共的焦点，1 ： 2＋2＝ 1(> >0) 与双曲线 2： －＝ 1C aba b C x 4C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆订交于 A ，B 两点，若 C 1 恰巧将线段 AB 三平分，则()2 132A ． a ＝ 2B ． a ＝ 132 1 2C ． b ＝2D ． b ＝ 2分析：选 C.由题意知， a 2＝ b 2＋ 5，所以椭圆方程为 ( a 2－ 5) x 2＋ a 2y 2＋5a 2－ a 4＝ 0，双曲线的一 条渐近线方程为 y ＝ 2x ，联立方程消去 y ，得 (5 a 2－ 5) x 2＋ 5a 2－ a 4＝ 0，∴直线截椭圆的弦长 da 4－ 5a 2 2 211 2 1 ＝ 5×25a 2－ 5＝ 3a ，解得 a ＝ 2 ， b ＝ 2.6． (2020 年高考山东卷 ) 已知双曲线 x 2y 2a >0， >0) 的两条渐近线均和圆： x 2y 22－ 2＝1(＋ － 6a bbCx＋ 5＝ 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )x 2 y 2 x 2 y 2A.－ ＝1B. － ＝154 45 x 2 y 2x 2 y 2C. － ＝1D. － ＝13 6 63x 2 y 2b22分析：选 A. ∵双曲线 a 2－ b 2＝1 的渐近线方程为 y ＝± a x ，圆 C 的标准方程为 ( x － 3) ＋ y ＝4， ∴圆心为 C (3,0) ． C 相切，即直线 bx － ay ＝ 0 与圆 C 相切，又渐近线方程与圆 ∴ 3b＝ 2，∴ 5b 2＝ 4a 2. ①2 2a ＋ bx 2 y 22 2又∵ a 2－ b 2 ＝1 的右焦点 F 2( a＋b ， 0) 为圆心 C (3,0) ， ∴ a 2＋ b 2＝ 9. ②由①②得 a 2＝ 5， b 2＝4.∴双曲线的标准方程为x 2 y 2－ ＝1.54二、填空题x 2 y 237．若双曲线 4 － m ＝ 1 的渐近线方程为 y ＝±2 x ，则双曲线的焦点坐标是 ________．分析：由渐近线方程为 y ＝± m 3x ＝± x ，2 2得 m ＝ 3， c ＝ 7，且焦点在 x 轴上． 答案： ( ± 7，0)x 2 y 2x 2 y 28．已知双曲线 a 2－b 2＝ 1 的离心率为 2，焦点与椭圆 25＋ 9 ＝1 的焦点同样，那么双曲线的焦 点坐标为 ________；渐近线方程为 ________． 分析：∵双曲线的焦点与椭圆的焦点同样，∴c ＝ 4.c2＝ 12，∴＝2 3.∵ ＝ ＝2，∴ ＝2，∴b beaa∵焦点在 x 轴上，∴焦点坐标为 ( ±4,0) ，b渐近线方程为 y ＝± a x ，即 y ＝± 3x ，化为一般式为3x ± y ＝ 0.答案： ( ±4,0)3x ± y ＝ 0x 2y 29． (2020 年高考辽宁卷 ) 已知点 (2,3) 在双曲线 C ： a 2－b 2＝1( a >0，b >0) 上， C 的焦距为 4，则 它的离心率为 ________．4 9 2 2 2分析：由题意知 a 2 －b 2＝ 1， c ＝ a ＋ b ＝ 4 得 a ＝ 1， b ＝ 3，∴ e ＝ 2.答案： 2 三、解答题x 2 y 210．求以椭圆＋ ＝ 1 的两个极点为焦点，以椭圆的焦点为极点的双曲线方程，并求此双曲16 9线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．解： 椭圆的焦点 F 1( － 7， 0) ， F 2( 7，0) ， 即为双曲线的极点． ∵双曲线的极点和焦点在同向来线上， ∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点 A ( － 4,0) ， A (4,0) ，所以 c ＝ 4， a ＝ 7，12∴ b ＝ c 2－ a 2＝ 3，x 2 y 2故所求双曲线的方程为 7－ 9＝1.实轴长为 2a ＝ 2 7，虚轴长为 2b ＝6，c 4 73 7离心率 e ＝ a ＝ 7 ，渐近线方程为 y ＝± 7 x .11．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且知足以下条件的双曲线方程：(1) 双曲线 C 的右焦点为 (2,0) ，右极点为 (3， 0) ；10(2) 双曲线过点 (3,92) ，离心率 e ＝ 3 .22解： (1) 设双曲线方程为x2－ y 2 ＝ 1( a>0， >0) ．a bb由已知得 a ＝ 3， c ＝ 2，再由 a 2＋ b 2＝c 2，得 b 2＝ 1.2故双曲线 C 的方程为x3 － y 2＝ 1.2210 c102(2) e ＝ 9 ，得 a 2＝ 9 ，设 a ＝ 9k ( k >0) ， 则 c 2＝ 10k ， b 2＝ c 2－ a 2＝k .于是，设所求双曲线方程为x 2 y 2 y 2 x 2 9－＝1①或 9 －＝ 1②k kk k把 (3,9 2) 代入①，得 k ＝－ 161 与 k >0 矛盾，无解；把 (3,9 2) 代入②，得 k ＝9，y 2 x 2故所求双曲线方程为81－ 9＝1.12．已知双曲线 C ： 2x 2－ y 2＝2 与点 P (1,2) ．(1) 求过点 (1,2) 的直线 l 的斜率 k 的取值范围，使l 与 C 只有一个交点；P(2) 能否存在过点 P 的弦 AB ，使 AB 的中点为 P? 解： (1) 设直线 l 的方程为 y － 2＝ k ( x － 1) ， 代入双曲线 C 的方程，整理得(2 － k 2) x 2＋2( k 2－ 2k ) x － k 2＋ 4k －6＝ 0(*)①当 2－k 2＝ 0，即 k ＝± 2时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点． ②当22－k ≠0时，令＝ 0，得3k ＝2. 此时只有一个公共点．又点 (1,2) 与双曲线的右极点 (1,0) 在直线 x ＝1 上，而 x ＝ 1 为双曲线的一条切线． ∴当 k 不存在时，直线与双曲线只有一个公共点．综上所述，当 k ＝± 32或 k ＝ 或 k 不存在时， l 与 C 只有一个交点．2 (2) 假定以 P 为中点的弦 AB 存在，设 A ( x 1， y 1) ，B ( x 2， y 2) ，则 x 1， x 2 是方程 (*) 的两根，2 k 2－ 2k则由根与系数的关系，得∴这样的弦存在，方程为2 k 2－ 2 ＝ 1，∴ k ＝1.y ＝ x ＋ 1( －1≤ x ≤3) ，即 x － y ＋ 1＝ 0( －1≤ x ≤3) ．。

第2章§2.2知能优化训练1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )A ．赋值语句中的“＝”称为赋值号，而不是等号B ．赋值语句是把赋值号左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C ．赋值语句是把赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D ．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析：选B.赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，赋值作用是把赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故选B.2．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．3＝AB ．M ＝－NC ．B ＝A ＝2D ．x ＋y ＝0解析：选B.对于A ，左边是常数，右边是变量A ，不符合赋值语句的形式；选项B ，左边是变量M ，右边是表达式，符合赋值语句的形式，选项B 正确；选项C 有两个“＝”，不符合赋值语句的形式；选项D ，左边是表达式，右边是常数，不符合赋值语句的形式．3．(2011年郑州质检)将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句正确的一组是( )a ＝b b ＝ac ＝b b ＝a a ＝c b ＝a a ＝b a ＝c c ＝b b ＝aA B C D解析：选B.要实现变量a ，b 值的交换，由变量的特点可知，不能直接用A ，C 来实现．D 中c 未赋初值，则执行语句“a ＝c ”后a 无确定值，故D 错．B 首先将b 的值赋给c ，再将a 的值赋给b ，最后将c 的值赋给a ，即实现了a ，b 值的交换．故正确选项为B.4．已知算法框图如下：其输出的S ＝________.解析：S ＝42＋24＝2.5. 答案：2.5一、选择题1．下列关于赋值语句的说法正确的是( )A ．赋值语句中的赋值号“＝”与数学中的等号含义是相同的B ．赋值号左右两边可以交换，如a ＝b 和b ＝a 的作用是一样的C．赋值语句可以将一个含有变量自身的代数式的值再赋给这个变量D．赋值语句可以用来进行代数式的演算解析：选C.赋值语句就是将赋值号“＝”右边式子的值赋给“＝”左边的变量．2．下列赋值能使y的值为4的是()A．y－2＝6B．2*3－2=yC.4=yD.y＝2*3－2解析：选D.选项A，B，C都不是赋值语句，D是赋值语句，且它的意思是把2]3．执行下面的算法语句后，输出的结果是()A＝1；B＝3；A＝A＋B；B＝A－B；输出A，B.A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选B.执行语句A＝A＋B得A＝4，执行语句B＝A－B得B＝4－3＝1.故选B.4．如图所示的框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c>x B．x>cC．c>b D．b>c解析：选A.该框图执行空白处的判断框时，x是a，b的最大值，空白处的判断框内的条件不成立是x大于c，则输出最大值x，所以空白处的判断框内应填入c>x.5．下列算法语句执行后的结果是()i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12解析：选D.算法中i＝i＋j是2＋5＝7赋值给i，j＝i＋j是7＋5＝12赋值给j，两处的i ＋j取值不同．6．赋值语句描述的算法如下：a ＝3；a ＝5；输出a .则运行结果是( )A ．5B ．3C ．aD ．8解析：选A.此算法中用到了赋值语句．虽然a ＝3是把3赋予a ，但是接下来的语句a ＝5，又把5赋予a ，赋值语句中变量取的是最后值，所以输出a 的值为5.二、填空题 7．下列程序运行结果是________．a ＝1b ＝2c ＝3d ＝a ＋b ＋ca ＝c －d输出a解析：由d ＝a ＋b ＋c 知，d ＝1＋2＋3＝6，由c ＝3，d ＝6，及赋值语句a ＝c －d 知，最后a 的值等于－3.答案：－38．如图所示的算法框图中，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2的值是________．解析：由算法框图可知a 1＋a 22＝b ＝7，a 1＝3，则a 2＝11. 答案：119.如图所示的框图输出的结果是__________．解析：此题三次赋值，第一次将－2赋予x ，第二次将－2x ＋1(其中x ＝－2)的值赋予y ，第三次将6y －2(其中y ＝5)的值赋予b ，得b ＝28.答案：28三、解答题10．我国计划在未来20年的GDP 增长率为7.3%，若2011年的GDP 为a 元，那么2015年我国GDP 为多少元？画出算法框图．解：算法框图如图：11．根据下面的赋值语句，画出算法框图．a＝70；b＝83；c＝90；d＝88；e＝82；p＝(a＋b＋c＋d＋e)/5.解：算法框图如下．12．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？(1)a＝3；(2)a＝3；b＝－5；b＝－5；c＝8；c＝8；a＝b；a＝b；b＝c；b＝c；输出a，b，c. c＝a；输出a，b，c.解：(1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c 的值不变．所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝8.(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c.所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝－5.。

【优化方案】数学人教 A版必修1第2章知能优化训练1．以下幂函数为偶函数的是()1B．y＝3xA．y＝x2C．y＝x2D．y＝x－1剖析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.2．若a＜0，则a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜a B．5a＜a＜5－aC．a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜a－a1a a剖析：选＝(5)，因为a＜0时y＝x 单调递减，且a .1a a－5＜＜5，所以5＜＜51α的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝x2A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,31剖析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x2，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若1n1n，则n＝________. (－)>(－)23111n1n剖析：∵－2<－3，且(－2)>(－3)，∴y＝x n在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4)剖析：选A.y＝(x＋4)2张口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．12．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递加区间是( )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)剖析：选C.幂函数为y＝x－2＝x12，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝x n的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可以能出现在第四象限；④幂函数y＝x n在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1B．2 C．3D．41剖析：选B.显然①错误；②中如y＝x－2的图象就但是点(0,0)．依照幂函数的图象可知③、④正确，应选B.111，则使f(x)＝x α4．设α∈{－2，－1，－2，3，2，1,2,3}为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()A．1B．2C．3D．4剖析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，1α＝－1，3，1,3.又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是(A．R B．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1231剖析：选C.(3－2x－x)－4＝，43－2x－x23∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.2x m2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m6．函数f(x)＝(m－m－1)＝()A．2B．3C．4D．522剖析：选A.m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m－2m－3＜0，经检验得m＝2.7．关于x的函数y＝(x－1)α1(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________．剖析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．已知α＞α，则α的取值范围是________．剖析：∵0＜＜，而α＞α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜02－13121709．把(3)3，(5)2，(5)2，(6)按从小到大的序次排列____________________．702)－120＝1，剖析：()＝1，(3＞()633 3121()＜1，()＜1，5252∵y＝x1为增函数，22131702－1.∴()＜()＜()＜()52526332131702－1答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)32 10．求函数y＝(x－1)－3的单调区间．2112解：y＝(x－1)－＝2＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－，t≠03x－13332x－1为偶函数．2－2在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递加．又t因为α＝－＜0，所以y＝t332－＝x－1单调递加，故y＝(x－1) 3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递加．1 111．已知(m＋4)－2＜(3－2m)－2，求m的取值范围．1解：∵y＝x－2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．1m＋4＞0∴原不等式化为3－2m＞0 ，m＋4＞3－2m31解得－3＜m＜2.3∴m的取值范围是(－，)．212．已知幂函数y＝x m2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求 y的剖析式，并谈论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知2m＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．－411－4∵f(－x)＝(－x)＝－x4＝x4＝x＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．－4∵－4＜0，∴y＝x 在(0，＋∞)上是减函数，－4又∵y＝x 是偶函数，∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．。

人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。

【优化方案】数学人教 A 版必修1第2章第二课时知能优化训练1 －1．设y1＝ 4 ，y2＝8 ，y3＝(2)，则( )A ．y>y >y 2B ．y >y>y3312 1 C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y 2分析：选D.y1＝4＝2，y2＝8＝2，y3＝(1)－＝2，2∵y ＝2x在定义域内为增函数 ， 且， ∴y1>y3>y2. a x，x>12．若函数f(x)＝a是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为4－2x ＋2，x ≤1()A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)a>1a分析：选D.由于f(x)在R 上是增函数，故联合图象(图略)知 4－2>0，a4－2＋2≤a解得4≤a<8.11－x的单一增区间为()3．函数y ＝()2A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)分析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝ 1t，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即211－x为y ＝2的递加区间．，则函数y ＝f(2x)的定义域为________．4．已知函数y ＝f(x)的定义域为 (1,2)分析：由函数的定义，得1＜2x＜2?0＜x ＜1.因此应填(0,1)．答案：(0,1)1 1 b1a1．设3<(3) <(3)<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．b a aD ． b < a aa < a <a <ab0<a<b<1，b分析：选 C.由已知条件得b a a a b a a∴a<a ， a <b ，∴a <a< b.1 2a ＋11 3－2a2．若(2) <(2)，则实数a 的取值范围是( )1A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1 ) 21x分析：选B.函数y＝(2)在R上为减函数，12a＋1>3－2a，∴a>2.3．以下三个实数的大小关系正确的选项是()A．(1)2＜211)2＜1＜21＜1B．(2011201120112011 121112C．1＜(2011)＜22011D．1＜22011＜(2011)11)21分析：选B.∵＜1，∴(＜1,22011＞20＝1201120114．设函数f(x)＝a －|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)－21|x|分析：选D.由f(2)＝4得a＝4，又a＞0，∴a＝2，f(x)＝2，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单一递减，在(0，＋∞)上单一递加．15．函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上()A．单一递减无最小值B．单一递减有最小值C．单一递加无最大值D．单一递加有最大值分析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，1∴y＝u在(0，＋∞)为减函数．1即f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x＜0且a x＞b x＞1，则以下不等式建立的是()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b分析：选B.取x11＝－1，∴＞＞1，∴0＜＜＜1.a ba b17．已知函数f(x)＝a－2x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.分析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，1f(0)＝0，即a－20＋1＝0.1a＝2.法二：∵f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，111即a－－x＝x＋1－a，解得a＝.2＋1221答案：28．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．分析：x∈[－1,1]，则1x5x3≤3≤3，即－3≤3－2≤1.答案：－5，139．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.分析：∵f(－x)＝f(x)，∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，∴(x＋u)2＝(x－u)2，2∴u＝0，∴f(x)＝e－x.x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1. 答案：11x2－2x的单一性．10．议论y＝() 31x2－2x解：函数y＝(3)的定义域为R，21u令u＝x－2x，则y＝(3).列表以下：单函调u＝x2－2x＝(x－1)2－1数区性间x∈(－∞，1]x∈(1，∞)由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在11．已x1x－31x的值知2≤()，求函数y＝()域．42解：由2x1x－3x－2x＋6，≤()，得2≤24∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(1x121，2)≥()＝24即y＝(1)x的值域为[1，＋∞)．24112．已知f(x)＝(2x－1＋2)x.求函数的定义域；判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．在定义域内任取x，则－x在定义域内，1 1 2x1(－x)＝(2－x－1＋2)(－x)＝(1－2x＋2)(－x)1＋2x·x＝22x＋1·x，＝－21－2x2x－11u 1 2 y＝(3) y＝(3)x－2x(1，＋∞)上是减函数．x112＋1而f(x)＝(2x－1＋2)x＝22x－1·x，∴f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，0<2x<1，－1<2x－1<0，1∴2x－1<－1，∴x 111＋<－.2－1221 1又x<0，∴f(x)＝(2x－1＋2)x>0.由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0。

1.图2－2－9甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图象如图2－2－9所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出()A．甲、乙同时出发B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在前面s0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙答案：ACD2．图2－2－10中能表示质点做匀速直线运动的是()图2－2－10解析：选AC.匀速直线运动质点的位移随时间成正比例变化，因而s－t图象是倾斜直线．3．如图2－2－11所示，甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图象应是()图2－2－11解析：选C.本题是考查应用位移图象反映物体运动规律的问题．对同一方向的匀速直线运动的位移图象，斜率大的表示速度大，故甲的位移图象斜率更大．又因为t＝0时，乙在甲之前，若以甲为参考系，乙的初位移不为零，故乙图象应与s轴有一截距，甲图象过坐标原点，两图象会相交．本题A、B、D都不对．4．一支队伍匀速前进，通讯员从队尾赶到队前传达命令后又立即返回40 m到达队尾时，队尾已前进了200 m．在整个过程中，通讯员通过的路程是______，位移为______．解析：画出运动示意图是解题之关键．如右图所示，轨迹为通讯员所通过的路程，可见通讯员通过的路程为280 m，位移s＝200 m，同队伍行进方向相同；位移的概念易与路程混淆，位移是矢量，由初位置指向末位置，位移只关心初末位置，而路程关心运动轨迹，只有质点沿直线朝同一方向运动时，位移的大小才等于路程．答案：280 m200 m，与队伍前进方向相同1．关于物体运动的s－t图象，下列说法正确的是()A．s－t图象是表示质点的位移随时间而变化的函数关系B．s－t图象就是质点运动的轨迹C．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小D．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小解析：选AC.位移图象反映质点位移随时间变化的规律．图2－2－122．如图2－2－12所示，是甲、乙两物体做匀速运动的s－t图象，由图可知()A．甲的速度大B．乙的速度大C．若起点至终点距离小于OM，则甲先到达终点D．若起点至终点距离大于OM，则乙先到达终点解析：选BCD.在图中找出某一时刻甲、乙两物体对应的位移．3．如图2－2－13所示的四个图象中，能表示质点做往返运动的是()图2－2－13解析：选AC.①正确理解“往返”的含义．②注意s－t图象中直线倾斜角为锐角和钝角的含义．4．某汽车由甲地出发向乙地做匀速直线运动，半途中司机下车办事，汽车停了一段时间后继续做匀速直线运动，最后到达乙地，图2－2－14所示的s－t图象中，能粗略描述汽车运动情况的是()图2－2－14解析：选D.s －t 图象中匀速直线运动用倾斜直线表示，静止用平行时间轴的直线表示．5．下列关于匀速直线运动的说法中，正确的是( )A ．任意相等时间内通过的位移都相等的直线运动一定是匀速直线运动B ．匀速直线运动的运动方向一定是不变的C ．做匀速直线运动的物体的位移为一个定值D ．做匀速直线运动的物体的位移跟发生这段位移的时间的比值为一个定值答案：ABD6．甲、乙、丙三辆小车同时、同地出发做直线运动，它们的位移图象如图2－2－15所示，下列说法中，正确的是( )图2－2－15A ．乙车做匀速直线运动，甲、丙两车做变速直线运动B ．三车在前10 s 时间内能再次相遇C ．从出发后到再次相遇前，甲车一直行驶在乙车的前面，丙车一直行驶在乙车的后面D ．从出发到再次相遇，三车通过的路程相等解析：选AC.①位移图象中s max 的含义；②同一时刻三车的位移大小关系．7．2010年广州亚运会上，在一女排球队员发球时，一位摄影爱好者从侧面给她拍了一张全身照片，相机的曝光时间为1120s ，在照片上她的像高5.00 cm ，她实际身高为1.89 m ，排球在照片上留下了0.60 cm 的径迹，根据以上数据可算得她的发球时速为(km/h)(两位有效数字)( )A ．259B ．98C ．82D ．72答案：B 8.图2－2－16如图2－2－16所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )A ．10－3 sB ．10－6sC．10－9 s D．10－12 s解析：选 B.在曝光时间内，子弹的运动可简化为匀速运动，影像前后错开的距离对应在该时间内的位移．子弹长度的数量级为10－2m，故子弹的位移数量级为10－4m，而子弹飞行速度约为500 m/s，故曝光时间估算为t＝sv＝10－4500s＝2×10－7，最接近B选项．9．对物体的运动情况，可以用列表法进行描述，下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移s和时间t的数据记录．试根据表中的记录找出s随t变化的规律，写出你确定s随量分析运动物体的运动过程特征及其相关物理量间的关系．以s为纵坐标，t为横坐标建立s-t坐标系，把记录的实验数据一一对应在s-t坐标系中描点，用直线将点连起来(或点均匀地分布在直线两侧)这就是实验中常用的数学方法——图象法．本题就是通过作s-t图象来寻求s与t之间关系的．首先画出s、t轴，根据记录数据在s、t轴上选取合适的标度．用描点法作出物体运动的位移—时间图象，如图所示．由图可知，在误差允许的范围内，物体做匀速直线运动，位移s 与时间t成正比．其数学表达式为s＝kt，在直线上任取一个点计算直线的斜率：k＝0.50，所以s＝0.50t.答案：s随t变化规律为s＝0.50t10．某图2－2－17质点在东西方向上做直线运动，其位移图象如图2－2－17所示(规定向东的方向为正方向)．试根据图象，回答问题．(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4 s,0～8 s,2～6 s三段时间内的位移和路程．答案：(1)质点从t＝0开始由原点东8 m处出发向东匀速运动2 s．2 s至4 s末质点静止.4 s 末开始向西匀速运动，经1 s即5 s末回到原出发点后又继续向西匀速运动3 s．(2)在0～4 s 内的位移大小是8 m，方向向东，路程是8 m．在0～8 s内的位移为－24 m，负号表示位移的方向向西，与规定的正方向相反，说明质点在8 s末时刻处在原点以西16 m的位置上，0～8 s内的路程是40 m．在2～6 s内质点的位移为－16 m，负号表示此段时间内位移方向向西(即回到了原点)，路程是16 m.。

1．(2010年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．4 4．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >13．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞) 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．45．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －3)＜1，则x 的取值范围是________．8．f (x )＝log 21＋x a －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 9．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)log x 12＞1.12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．。

【优化方案】数学人教 A 版必修1第2章第一课时知能优化训练1．函数 f ( x)＝lg(x－1)＋ 4－的定义域为()xA ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)分析：选A. x －1>0，解得1<x ≤4.4－x ≥0x22．函数y ＝|x|log|x|的大概图象是( )x 2 2x 22分析：选D.当x>0时，y ＝x log x ＝logx ；当x<0时，y ＝－x log(－x)＝－log (－x)，分别作图象可知选D.3．(2020年高考纲领全国卷Ⅰ )已知函数f ( x)＝|lg x|，若 ≠ ，且 f ()＝ ( b)，则abafab ＝()A ．1B ．211C.2D.4分析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.∴ab＝1.4．函数y＝log(＋2)＋3(a＞0且≠1)的图象过定点________．a分析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．以下各组函数中，定义域同样的一组是( )xA．y＝a与y＝logax(a＞0，且a≠1)B．y＝x与y＝ xC．y＝lgx与y＝lg xD．y＝x2与y＝lgx2分析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.2．函数y＝log2x与y＝log1x的图象对于()2A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称分析：选A.y＝log1x＝－log2x.23．已知>0且≠1，则函数＝x与a)的图象可能是()a y a y ＝log(－a x分析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左边，可清除D选项．xx4．对数函数的图象过点M(16,4) ，则此对数函数的分析式为( )A、A．y＝log4x B．y＝log1x4C．y＝log1x D．y＝log2x2分析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A ．a4＜a3＜a2＜a1B ． 3＜4＜ 1＜ 2aaaaC ．a2＜a1＜a3＜a4D ． 3＜4＜ 2＜ 1aaaalogaa ＝1联合分析：选B.由已知图中的四条曲线底数不一样及图象的地点关系，再利用图象求解．6．函数y ＝log2x 在[1,2] 上的值域是(A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]分析：选D.∵1≤x ≤2，log21≤log 2x ≤log 22，即0≤y ≤1.7．函数y ＝log1x －1的定义域是________．2分析：由0＜x －1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x ≤2}．答案：{x|1＜x ≤2}8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．分析：∵0<a<1，∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a]上，(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，1 2loga(2a)＝3，∴a＝4.2答案：4xx≤01e9．已知g(x)＝ln x x>0，则g[g(3)]＝________.111分析：∵3>0，∴g(3)＝ln3<0，1)]111∴[(＝(ln)＝e ln＝.gg3g3331答案：310．求以下函数的定义域：3y＝log33x＋4；y＝log(x－1)(3－x)．3 4解：(1)∵3x＋4＞0，∴x＞－3，3 4∴函数y＝log3x＋4的定义域为(－3，＋∞)．33－x＞01＜x＜3(2)∵x－1＞0，∴.x≠2 x－1≠1∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如下图．令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如下图的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．故当0＜a＜2时，不存在知足f(a)＞f(2)的a的值．212．函数f(x)＝log2(32－x)的定义域为 A，值域为B.试求A∩B.A＝(－42，42)．又∵0＜32－x2≤32，∴∴∴log2(32－x2)≤log232＝5，∴A∩B＝(－42，5]．。