1)x-1=0有两个实数根.
(2)解 由根与系数的关系知x1+x2=
由题意知x1+x2=0,∴k=1.
−1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(3)解 当 k>0 时,x1=1,x2=- <0,不符合题意;
1
- > 2,
1
1
当-1≤k<0 时,x1=- ,x2=1,2< <3,得 1
解得-2<k<-3;当 k<-1
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).
(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;
(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.
解 (1)由不等式 y>0 的解集为{x|-3<x<1},可知方程 ax2+(b-2)x+3=0 的两
3
(1)是否存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立?若存在,求出 k 的值;若不存