成正比例的量导学案

《成正比例的量》优秀教案设计第一章：导入教学目标：1. 让学生初步理解正比例的概念。

2. 培养学生观察、分析问题的能力。

教学内容：1. 引入正比例的概念，引导学生通过实例理解正比例。

2. 分析生活中成正比例的例子，如身高与鞋子号码的关系。

教学步骤：1. 引入正比例的概念，解释成正比例的定义。

2. 让学生举例说明生活中成正比例的量，如身高与鞋子号码的关系。

3. 引导学生观察、分析成正比例的量的特点。

教学评价：1. 检查学生对正比例概念的理解。

2. 评估学生观察、分析问题的能力。

第二章：成正比例的量的特点教学目标：1. 让学生掌握成正比例的量的特点。

2. 培养学生通过实例分析问题的能力。

教学内容：1. 讲解成正比例的量的特点，如比例关系、比值不变等。

2. 提供实例，让学生分析成正比例的量的特点。

1. 讲解成正比例的量的特点，如比例关系、比值不变等。

2. 提供实例，让学生分析成正比例的量的特点。

3. 进行小组讨论，让学生分享彼此的分析结果。

教学评价：1. 检查学生对成正比例的量的特点的理解。

2. 评估学生通过实例分析问题的能力。

第三章：成正比例的量的计算教学目标：1. 让学生掌握成正比例的量的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决问题的能力。

教学内容：1. 讲解成正比例的量的计算方法，如比例计算、比值计算等。

2. 提供实例，让学生运用计算方法解决问题。

教学步骤：1. 讲解成正比例的量的计算方法，如比例计算、比值计算等。

2. 提供实例，让学生运用计算方法解决问题。

3. 进行小组讨论，让学生分享彼此的解题过程和结果。

教学评价：1. 检查学生对成正比例的量的计算方法的理解。

2. 评估学生运用数学知识解决问题的能力。

第四章：成正比例的量的应用1. 让学生能够将成正比例的量应用于实际问题中。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 提供实际问题，让学生运用成正比例的量进行解决。

2. 引导学生思考成正比例的量在其他领域的应用。

人教版数学六年级下册正比例导学案推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。

教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。

1、填空并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间成（）比例。

（2）单价一定，总价与数量成（）比例。

（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。

【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。

】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的长度量。

（如果没有学生说教师可做适当引导。

）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。

】二、揭示课题、探索新知。

1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。

（2）交流解答方法，并说说自己想法。

算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。

）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。

）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

成正比例的量导学案一、学习目标1．使学生理解正比例的意义．2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点使学生理解正比例的意义．教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．二、预习学案口答（课件演示：成正比例的量）1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？三、导学案这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。

大家观察一下结果有什么特点？（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？2.继续学习补充例题（1）投影出示例题一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……出示下表，并根据上述内容填表．一列火车行驶的时间和路程时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ……（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．（b）当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米……时间变化，路程也随着变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．教师板书：两种相关联的量（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”教师板书：相对应的两个数的比值一定（3）．教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度，速度都是（一定）90 千米/小时。

课题：正比例的意义【学习目标】1、认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．培养观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

【学习重点】根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

【学习难点】两种相关联的量的变化规律。

【知识链接】我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？写出下面等量关系式1.速度=（）○（），时间=（）○（）2.单价=（）○（），数量=（）○（）3.工作效率=（）○（），工作时间=（）○（）4、已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？（）【自主学习】知识点一：成正比例的量及正比例关系。

自己看课本，对照45页上图，完成下表。

学习例１。

观察上表，回答下列问题：（1）总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量增加，总价；数量减少，总价。

（2）写出表中相对应总价和数量的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。

（3）表中相对应的总价和数量的比值是（），这个比值表示的是彩带的（）。

比值一定也就是（）一定。

写出数量关系式是：（）。

师提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。

这个表中 ( )和（）是相关联的量。

（4）什么是成正比例的量和正比例关系？两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。

（5）如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示比值，比值一定，则正比例关系式可以怎样表示。

（）(6)再举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。

知识点二：认识正比例图象【自我检测】一、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系（填“是”或“不是”）。

1.每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

（）2.工厂每小时生产零件数一定，生产时间和生产零件总数。

（）3.汽车的速度一定，所以时间和所行路程。

《成正比例的量》教案设计第一章：成正比例的定义1.1 引入概念：成正比例1.2 解释成正比例的含义1.3 举例说明成正比例的关系1.4 让学生通过实际例子来辨别成正比例的关系第二章：成正比例的计算2.1 介绍成正比例的计算方法2.2 演示如何计算两个成正比例量之间的关系2.3 让学生通过实际例子来计算成正比例的关系2.4 练习计算不同的成正比例问题第三章：成正比例的图像表示3.1 介绍成正比例的图像表示方法3.2 演示如何绘制成正比例的图像3.3 让学生通过实际例子来绘制成正比例的图像3.4 练习绘制不同的成正比例问题第四章：成正比例的应用4.1 介绍成正比例的应用领域4.2 演示如何将成正比例关系应用到实际问题中4.3 让学生通过实际例子来解决成正比例问题4.4 练习解决不同的成正比例问题第五章：成正比例的综合练习5.1 提供一系列成正比例问题供学生练习5.2 让学生独立解决这些问题5.3 提供解答和解析，帮助学生理解和掌握成正比例的概念和方法5.4 引导学生总结成正比例的关键点和难点，并提供进一步学习的建议第六章：成正比例的扩展概念6.1 介绍成正比例的扩展概念，如比例常数和比例关系6.2 解释如何从成正比例关系中找到比例常数6.3 让学生通过实际例子来应用比例常数和比例关系6.4 练习解决涉及比例常数和比例关系的成正比例问题第七章：成正比例与相关量的区分7.1 介绍如何区分成正比例和相关量7.2 解释成正比例和相关量的区别和联系7.3 让学生通过实际例子来辨别成正比例和相关量7.4 练习解决涉及成正比例和相关量的问题第八章：成正比例的日常生活应用8.1 介绍成正比例在日常生活中的应用8.2 演示如何将成正比例关系应用到实际生活中8.3 让学生通过实际例子来发现和解决成正比例的日常生活问题8.4 练习解决不同的成正比例日常生活问题第九章：成正比例的评估和反思9.1 引导学生评估自己对成正比例概念的理解和掌握程度9.2 鼓励学生反思自己在解决成正比例问题时的思维过程和方法9.3 提供建议和策略，帮助学生进一步提高解决成正比例问题的能力9.4 让学生提出问题和建议，以促进对成正比例概念的深入理解第十章：成正比例的总结和拓展学习10.1 总结成正比例的主要概念和关键点10.2 强调成正比例在数学和实际生活中的重要性10.3 提供拓展学习的资源和参考材料，鼓励学生进一步探索成正比例的深层含义10.4 鼓励学生积极参与讨论和交流，以丰富对成正比例的理解和应用。

人教版数学六年级下册正比例导学案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗正比例的意义教学教案正比例的意义教学教案教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。

教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。

今天，先认识正比例关系的意义。

(板书课题)二、教学新课1．教学例1。

出示例l。

让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。

指名口答，老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。

路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。

(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。

提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)2．教学例2。

2023-2024学年数学六年级下册正比例与反比例---正比例（导学案）一、学习目标1. 理解正比例的概念，能够识别成正比例的量。

2. 掌握正比例关系的表达式，能够用代数式表示成正比例的量。

3. 学会运用正比例关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2. 正比例关系的表达式：y = kx（一定），其中k为比例常数，表示x和y 的比值。

3. 正比例关系的图像：在直角坐标系中，成正比例的量对应的点分布在一条通过原点的直线上。

三、教学方法1. 讲授法：讲解正比例的概念、表达式及图像。

2. 演示法：通过实例演示成正比例的量之间的关系。

3. 练习法：通过大量练习题巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学步骤1. 引入：通过生活中的实例，让学生观察成正比例的量之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解正比例的概念、表达式及图像，让学生理解成正比例的量之间的关系。

3. 演示：通过实例演示成正比例的量之间的关系，让学生直观地感受正比例的概念。

4. 练习：布置大量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识。

6. 课后作业：布置适量课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，了解学生对正比例概念的理解程度。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对正比例关系的掌握程度。

3. 课后作业：评估学生对正比例知识的应用能力。

六、教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学质量。

同时，注重培养学生的实际应用能力，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。

注：本导学案仅供参考，具体教学过程中可根据实际情况进行调整。

在以上的导学案中，需要特别关注的是“教学内容”部分，尤其是正比例的概念、表达式和图像的讲解。

4-4成正比例的量【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点、难点】重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【复习导入】1、根据要求写出下面各数量之间的关系．（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知路程和时间，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量（）。

【自主学习】1、自学45面的例1。

（1）观察主题图完成表格(2）我发现：502 = 1004 = 1506 =……=25 ( 比值一定) 也就是体积与高度的（ ）一定。

（3）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。

正比例关系表示为 圆柱体积高度=底面积（一定）如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： ( )( )=k ( ) （4）想想，生活中还有那些成正比例的量？ 【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。

2、合作交流完成46面的做一做（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，行驶120千米需要多长时间？思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？【当堂检测】１、判断（１）正方形的面积与边长成正比。

（）（２）圆的面积与半径的平方成正比。

（）（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。

（）（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（）２、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。