2012农学门类联考考试大纲(数学)

数学(农)大纲一.函数.极限.持续函数的概念及暗示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无限小量和无限大量的概念及其关系无限小量的性质及无限小量的比较极限的四则运算极限消失的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个主要极限:函数持续的概念函数间断点的类型初等函数的持续性闭区间上持续函数的性质1. 懂得函数的概念,控制函数的暗示法,会树立应用问题的函数关系.2. 懂得函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3. 懂得复合函数及分段函数的概念,懂得反函数及隐函数的概念.4. 控制根本初等函数的性质及其图形,懂得初等函数的概念.5. 懂得数列极限和函数极限(包含左极限和右极限)的概念.6懂得极限的性质与极限消失的两个准则,控制极限的四则运算轨则,控制应用两个主要极限求极限的办法. 7懂得无限小量的概念和基赋性质,控制无限小量的比较办法,懂得无限大量的概念及其与无限小量的关系.8. 懂得函数持续性的概念(含左持续与右持续),会断定函数间断点的类型.9. 懂得持续函数的性质和初等函数的持续性,懂得闭区间上持续函数的性质(有界性.最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.二.一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与持续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)轨则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性.拐点及渐近线函数的最大值与最小值1. 懂得导数的概念及可导性与持续性之间的关系,懂得导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.2. 控制根本初等函数的导数公式.导数的四则运算轨则及复合函数的求导轨则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数.3. 懂得高阶导数的概念,控制二阶导数的求法.4. 懂得微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分.5. 懂得罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,控制这两个定理的简略应用.6. 会用洛必达轨则求极限.7. 控制函数单调性的判别办法,懂得函数极值的概念,控制函数极值.最大值和最小值的求法及应用.8. 会用导数断定函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时, 的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐进线(程度.铅直渐近线).三.一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基赋性质根本积分公式定积分的概念和基赋性质定积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分办法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用1. 懂得原函数与不定积分的概念,控制不定积分的基赋性质与根本积分公式,控制不定积分的换元积分法与分部积分法.2. 懂得定积分的概念和基赋性质,懂得定积分中值定理,懂得积分上限的函数并会求它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法.3. 会应用定积分盘算平面图形的面积和扭转体的体积.4. 懂得无限区间上的反常积分的概念,管帐算无限区间上的反常积分.四.多元函数微分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与持续的概念多元函数偏导数的概念与盘算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和前提极值二重积分的概念.基赋性质和盘算1. 懂得多元函数的概念,懂得二元函数的几何意义2. 懂得二元函数的极限与持续的概念.3. 懂得多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶.二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4. 懂得多元函数极值和前提极值的概念,控制多元函数极值消失的须要前提,懂得二元函数极值消失的充分前提.5. 懂得二重积分的概念与基赋性质,控制二重积分的盘算办法(直角坐标.极坐标).五.常微分方程常微分方程的根本概念变量可分别的微分方程一阶线性微分方程1. 懂得微分方程及其阶.解.通解.初始前提和特解等概念.2. 控制变量可分别的微分方程和一阶线性微分方程的求解办法.一.行列式行列式的概念和基赋性质行列式按行(列)睁开定理1. 懂得行列式的概念,控制行列式的性质.2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列)睁开定理盘算行列式.二.矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分须要前提陪同矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价1. 懂得矩阵的概念,懂得单位矩阵.对角矩阵.三角矩阵的界说及性质,懂得对称矩阵.否决称矩阵及正交矩阵等的界说和性质.2. 控制矩阵的线性运算.乘法.转置以及它们的运算纪律,懂得方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3. 懂得逆矩阵的概念,控制逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分须要前提,懂得陪同矩阵的概念,会用陪同矩阵求逆矩阵.4. 懂得矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,懂得矩阵的秩的概念,控制用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的办法.三.向量向量的概念向量的线性组合与线性暗示向量组的线性相干与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系1. 懂得向量的概念,控制向量的加法和数乘运算轨则.2. 懂得向量的线性组合与线性暗示.向量组线性相干.线性无关等概念,控制向量组线性相干.线性无关的有关性质及判别法.3. 懂得向量组的极大线性无关组和秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4. 懂得向量组等价的概念,懂得矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.四.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)轨则线性方程组有解和无解的剖断齐次线性方程组的基本解系和通解非齐次线性方程组的解与响应齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解1. 会用克莱姆轨则解线性方程组.2. 控制非齐次线性方程组有解和无解的剖断办法.3. 懂得齐次线性方程组的基本解系的概念,控制齐次线性方程组的基本解系和通解的求法.4. 懂得非齐次线性方程组解的构造及通解的概念.5. 控制用初等行变换求解线性方程组的办法.五.矩阵的特点值和特点向量矩阵的特点值和特点向量的概念.性质类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分须要前提及类似对角矩阵实对称矩阵的特点值.特点向量及其类似对角矩阵1. 懂得矩阵的特点值.特点向量的概念,控制矩阵特点值的性质,控制求矩阵特点值和特点向量的办法.2. 懂得矩阵类似的概念和类似矩阵的性质,懂得矩阵可类似对角化的充分须要前提,会将矩阵化为类似对角矩阵.3. 懂得实对称矩阵的特点值和特点向量的性质.一.随机事宜和概率随机事宜与样本空间事宜的关系与运算概率的基赋性质古典范概率前提概率概率的根本公式事宜的自力性自力反复实验1. 懂得样本空间的概念,懂得随机事宜的概念,控制事宜的关系与运算.2. 懂得概率.前提概率的概念,控制概率的基赋性质,管帐算古典范概率,控制概率的加法公式.减法公式.乘法公式.全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3. 懂得事宜的自力性的概念,控制用事宜自力性进行概率盘算;懂得自力反复实验的概念,控制盘算有关事宜概率的办法.二.随机变量及其散布随机变量随机变量的散布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率散布持续型随机变量的概率密度罕有随机变量的散布随机变量函数的散布1.懂得随机变量的概念,懂得散布函数的概念及性质,管帐算与随机变量相接洽的事宜的概率.2.懂得离散型随机变量及其概率散布的概念,控制散布.二项散布.泊松(Poisson)散布及其应用.3.懂得持续型随机变量及其概率密度的概念,控制平均散布.正态散布.指数散布及其应用,个中参数为的指数散布的概率密度为.4.会求随机变量简略函数的散布三.多维随机变量的散布二维随机变量及其散布二维离散型随机变量的概率散布和边沿散布二维持续型随机变量的概率密度和边沿概率密度随机变量的自力性和不相干性经常应用二维随机变量的散布两个随机变量简略函数的散布1.懂得二维随机变量的概念,懂得二维随机变量的散布的概念和性质,懂得二维离散型随机变量的概率散布和边沿散布,懂得二维持续型随机变量的概率密度和边沿密度,会求与二维离散型变量相干事宜的概率.2.懂得随机变量的自力性及不相干性的概念,懂得随机变量互相自力的前提. 3懂得二维平均散布,懂得二维正态散布的概率密度,懂得个中参数的概率意义.4.会求两个自力随机变量和的散布四.随机变量的数字特点随机变量的数学期望(均值).方差.尺度差及其性质随机变量简略函数的数学期望矩.协方差.相干系数及其性质 1.懂得随机变量数字特点(数学期望.方差.尺度差.矩.协方差.相干系数)的概念,会应用数字特点的基赋性质,并控制经常应用散布的数字特点.2.会求随机变量简略函数的数学期望.五.大数定律和中间极限制理切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理1.懂得切比雪夫不等式.2.懂得切比雪夫大数定律和伯努利大数定律.3.懂得棣莫弗—拉普拉斯定理(二项散布以正态散布为极限散布).列维—林德伯格定理(自力同散布随机变量序列的中间极限制理).六.数理统计的根本概念总体个别简略随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩散布散布散布分位数正态总体的经常应用抽样散布1.懂得总体.简略随机样本.统计量.样本均值.样本方差及样本矩的概念,个中样本方差界说为2.懂得散布.散布和散布的概念及性质,懂得分位数的概念并会查表盘算.3.懂得正态总体的经常应用抽样散布.。

701数学（农）（自命题）I. 考试性质联考数学是为河南科技大学招收农学门类硕士研究生而设置的具有选拔性质的跨学科联考科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读农学门类各专业硕士学位所需要的知识和能力要求，评价的标准是高等学校相关学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各学科择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。

II. 考查目标农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数等公共基础课程。

要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

III. 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学80%线性代数20%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分IV. 考查内容高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin 1lim 1,lim 1e xx x x x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立几何方面实际问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质处理一些简单问题．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，掌握隐函数的求导方法和对数求导法．3. 了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4. 了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5. 理解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日（Lagrange ）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．6. 熟练掌握洛必达法则求极限的方法，在重点掌握好00、∞∞型求极限的基础上，还要会求∞-∞、00、∞1、0∞、∞⋅0型未定式的极限．7. 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值（无条件极值、条件极值）、最大值和最小值的求法及简单应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性[注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的]，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式不定积分定积分的换元积分方法与分部积分法反常（广义）积分定积分的几何应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的第一换元法、第二换元法与分部积分法．2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和（平面曲线绕坐标轴旋转而成的）旋转体的体积．4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算二阶偏导数全微分多元复合函数的求导法隐函数求导法多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数（要熟练掌握），会求全微分，会求多元隐函数的偏导数（一阶为主）．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算方法，掌握直角坐标下二重积分交换积分次序方法．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握可分离变量的微分方程，掌握一阶线性微分方程的求解方法（要熟悉公式法）．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算三阶以上的行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的加减法和数乘矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵（不做重点要求）及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求三阶矩阵的逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次方程组有解的条件及其解法考试要求1．会用克拉默法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求方阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将实对称矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．参考教材一、王凯捷.李智勇主编．高等数学．第二版．北京：高等教育出版社，2002．二、《线性代数》（第二版），杨万才主编，科学出版社，2013年．。

2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。

与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。

2012年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解一、选择题：1～8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在括号内.1．设曲线111x y e =+-水平渐近线的条数为a，铅直渐近线的条数为b，则（）.A．a＝0，b＝1B．a＝1，b＝0C．a＝1，b＝1D．a＝2，b＝1【答案】D【解析】111x y e =+-，由于0lim x y →=∞，得0x =为铅直渐近线；由lim 1,lim 110x x y y →+∞→-∞==-+=，得1y =，0y =为水平渐近线，故2a =，1b =.2．设连续函数()x f 满足22()41x x d f t dt xe dx -=⎰，则()x f 的一个原函数()F x ＝（）.A．(1)xx e -+B．(1)x x e--+C．(1)xx e --D．(1)xx e---【答案】B 【解析】22()2(2)41x x d f t dt f x xe dx -==⎰，令2t x =，得()t f t te -=，即()x f x xe -=，利用分步积分法得()(1)x F x x e -=-+.3．设数列{}n S 单调增加，11a S =，1(2,3,)n n n a S S n -=-= ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】若{}n S 有界，则lim n n S →∞存在，则1lim lim()0n n n n n a S S -→∞→∞=-=，即数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的充分条件．反之，若{}n a 收敛，则{}n S 不一定有界．例如，取1n a =，则n a 收敛，且n S n =无上界.4．设函数(,)f x y 连续，交换二次积分次序234(,)(,)1121x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰（）.A．2(,)14y dy f x y dx y -⎰⎰B．24(,)1y dy f x y dx y-⎰⎰C．24(,)1ydy f x y dx y-⎰⎰D．2(,)14y dy f x y dxy -⎰⎰【答案】C【解析】交换积分顺序得24(,).1y I dy f x y dx y -=⎰⎰5．设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）.A．123,,αααB．124,,αααC．134,,αααD．234,,ααα【答案】C 【解析】134113401111,,011011c c c c ααα--=-=⋅=-，故134,,ααα必定线性相关.6．下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为（）.A．1101⎛⎫ ⎪⎝⎭B．1102⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1112⎛⎫ ⎪⎝⎭D．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】易得B 项的特征值为1和2；C 项的特征方程为0189232≠=-=∆+-，λλ，因此C 也有两个不同的特征值；同理易得，D 项也有两个不同的特征值；所以只有A 项不能相似于对角矩阵.7．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则22{1}P X Y +≤=（）.A．41B．21C．8πD．4π【答案】D 【解析】由于是均匀分布，所以面积比例（如图所示）就是所求概率，即得8．设1234,,,X X X X 为来自总体2(0,),(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量122234X X +A．(0,2)N B．)2(t C．(2)2χD．)2,2(F 【答案】B【解析】由题意可知,212()~(0,2)X X N σ-，从而122~(0,1)2N σ；又3422~(0,1)~(0,1)N N σσ，，得2223422~χσσ⎛⎫⎛⎫+（2），从而二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在题目中的横线上.9．30lim()x xx e x →+=____.【答案】6e【解析】10．函数2(2ln 1)y x x =-的极值点x＝____.【答案】1【解析】由已知得4ln 4ln 4y x x y x '''==+，，令0y '=得1x =，此时(1)40y ''=>，所以1x =为极值点且为极小值点.11．曲线1y x =-4x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积V＝____.【答案】92π【解析】图形如图所示，曲线写为旋转体体积2491).12V x dx ππ=⋅-=⎰12．设函数sin()x y z xe -=，则(,)22zy ππ-∂∂＝____.【答案】2π【解析】由于sin()cos()x y z xe x y y -∂=--∂，故sin()22(,)22cos(.2222z e y ππππππππ-∂=-+=∂13．设11,12A A *⎛⎫= ⎪-⎝⎭是A 的伴随矩阵．将A 的第2列加到第1列得到矩阵B ，则A B *=____.。

2012年考研数学大纲——数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约78％线性代数 约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。

第 1 页 共 2 页2012年全国硕士研究生入学统一考试数农试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设曲线111xy e =+-水平渐近线的条数为a ,铅直渐近线的条数为b ,则（ ）（A ）a =0 b =1(B)a =1 b =0(C)a =1 b =1(D)a =2 b =-1(2)设连续函数f (x )满足221()4xxdf t dt xedx-=⎰，则()f x 的一个原函数()F x 。

（ ）(A)(1)xx e-+(B)(1)xx e--+(C)(1)xx e--(D)(1)xx e---(3)设数列{S n }单调增加，111,(2,3,)n n n a S a S S n -==-=…，则数列{S n }有界是数列{a n }收敛的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（4）设函数f (x ,y )连续，交换二次积分次序2341121(,)(,)xxdx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰（ ）（A ）214(,)y y dy f x y dx -⎰⎰（B ）241(,)y ydy f x y dx -⎰⎰（C ）241(,)y ydy f x y dx -⎰⎰（D ）214(,)y ydy f x y dx -⎰⎰（5）设100c α1⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，201c α2⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，311c α3⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，411c α4-⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，其中c 1，c 2，c 3，c 4为任意常数，则下列向量组线性相关的为（A ）α1，α2，α3 （B ）α1，α2，α4 （C ）α1，α3，α4 （D ）α2，α3，α4 （6）下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为（A ）1101⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）1102⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1112⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1212⎛⎫⎪⎝⎭（7）设随机变量X 与Y 相互独立，切都服从区间（0，1）上的均匀分布，则22{1}P XY +≤=(8)设123,4,,X X X X 为来自总体2(0,)()N σσ>0X X -的分布第 2 页 共 2 页为（A ）(0,2)N（B ）(2)t （C ）2(2)X （D ）(2,2)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. （9）()3lim xxx e x→∞+=__________（10）函数2(2ln 1)y x x =-的极值点x =__________ （11）曲线40y x y ===及围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转的体积V=__________ （12）设函数sin(),22x y Z Z xeyππ-∂= (,-)=⎽⎽⎽⎽⎽⎽∂则（13）设1112A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，*A 是A 的伴随矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，则*A B =__________（14）设,A B 是两个互不相容的随机事件，设11(),(),()_______23P A P B P A B ==⎥=则三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）(本题满分10分) 求曲线()2cosln()1x y y x x +-=+在点（0，1）处的切线方程.（16）(本题满分10分) 设函数{}23()max 1,,,f x x x=求不定积分().f x dx ⎰。

2012考研大纲-数学二2012考研数学二大纲(文字版)考试科目：高等数学、线性代数一、考试形式和试卷结构试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学78%线性代数22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和.4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。

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