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2012年人教版八年级数学(上)14.1.3 积的乘方

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人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方

人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.

人教版八年级上册14.1.3积的乘方教案

人教版八年级上册14.1.3积的乘方教案
例如：让学生明白(mn)^2表示m与n的乘积的平方，即(mn)(mn)。
（2）积的乘方的性质：掌握积的乘方的性质，如交换律、结合律等，并能够运用这些性质简化计算。
例如：(ab)^n = a^n * b^n，(ab)^n = (ba)^n。
（3）积的乘方的计算：学会计算积的乘方，并能应用于实际问题。
例如：计算(2x^3y)^2，先对每个因式分别乘方，再相乘，得到4x^6y^2。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将两个或多个数或式子的乘积连乘多次。它是代数表达和计算中的一个重要部分，能帮助我们简化复杂的计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如计算(2x^3y)^2，通过积的乘方性质，我们可以简化计算过程，得到4x^6y^2。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教案
一、教学内容
人教版八年级上册14.1.3《积的乘方》主要包括以下内容：
1.积的乘方的定义：理解积的乘方概念，掌握积的乘方的表示方法。
例如：(ab)^n = a^n * b^n
2.积的乘方的性质：探讨积的乘方的性质，如交换律、结合律等。
例如：(ab)^n = (ba)^n
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的参与热情，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。不过，我也观察到一些小组在讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对积的乘方的应用还不够熟练。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，提供更多的个别指导和鼓励。

人教版八年级数学上册14-1-3积的乘方

人教版八年级数学上册14-1-3积的乘方

×
(3)(-2a2)2=-4a4()
×
(4)-(-ab2)2=a2b4()
×
3.(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
解法一：(0.04)2013×[(-5)2013]2 =(0.22)2013×54026 =(0.2)4026×54026 =(0.2×5)4026 =14026 =1
【例题】
计算: (1)(2a)3;(2)(-5b)3; (3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3=8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
14.1.3积的乘方
1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运 算法则. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
1.计算: 10×102×103=_____1_0，6(x5)2=_______x_1_0.
2.am·an=(ma，m+nn都是正整数). 3.(am)n=(ma,mnn都是正整数）.
若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体 积是多少吗？
V (2 103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是 积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算 法则？
n个ab (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)

人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方(002)

人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方(002)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= am+n ( m，n都是 正整数).
（2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n 底数不变
指数相加
其中m , n 都是正整
指数相乘
数
（am）n=amn
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
知识要点
积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_乘__方__， 再把所得的幂__相__乘____.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
数）
(abc)n = anbncn （n为正整
典例精析
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ；
(4) (-2x3)4.
解：(1)原式=(2)3a3 = 8a3；
(2)原式=(-5)3b3 =-125b3；

人教版初中数学八年级上册14.1.3 积的乘方

人教版初中数学八年级上册14.1.3 积的乘方
TB:小初高题库
B． 5
3
C． a2
D．以上都不对
6．
2
x3
y
2
2
12003
3 2
x
2
y
32
的结果等于（
）
TB:小初高题库
A． 3x10 y10
B． 3x10 y10
人教版初中数学
C． 9x10 y10
D． 9x10 y10
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。)3 ＝ ＝ ＝ a( )b( )
小结得到结论： 积的乘方， 即
三、巩固成果，加强练习
（ n 是正整数）
TB:小初高题库
例：（1） (2a)3 （2） (5b)3 ） （3） ( xy2 )2 （4） (2x3 )4
）
D．m =3,n=5
A． x5 y10 B． x5 y8 C． x5 y8 D． x6 y12
4．若 N= a a2 b3 4 ，那么 N 等于（
）
A． a7b7
B． a8b12
C． a12b12
D． a12b7
5．已知 ax 5, ay 3 ,则 a x y 的值为（
）
A．15
课后作业：
1．
3x3 y 2
2
的值是（
）
A． 6x 4 y 5
B． 9x 4 y 9 C． 9x 4 y 6
D． 6x 4 y 6
2．若 a b 2 m mn 3 a b 8 9 15 成立，则（
）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2
3．计算 x3 y2 xy3 2 的结果是（
人教版初中数学
人教版初中数学 重点知识精选

人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例

人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
3.引导学生运用积的乘方的运算性质解决实际问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)


(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项

14.1.3 积的乘方

D
2．一个正方体的棱长为4×105mm，则这个正方体的体积为 ________ mm3 .
6.4 ×1016
2. 已知n是正整数，且m2n=3，求(3mn)2+m6n的值.
=32·m2n+(m2n)3 = 9×3+(3)3 = 54.
解:原式
课堂小结
归纳总结
构建脉络
积的乘方
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
【例1】 1.计算：
(4) ) ( a4b3)3 .
= m3 ·n3 = m3n3 .
= (-3)2 ·a2 ·b2 = 9a2b2 .
= 52 ×(104)2 = 25 ×108 = 2.5 ×109 .
= ( )3 ·(a4)3 ·(b3)3 = a12 b9 .
解:原式
解:原式
棱长为2a
V正方体 = 2a·2a·2a = (2a)3 = 8a3
8a3是如何计算得出的呢？
同学们根据上面的知识，尝试进行计算
知识回顾：
计算：(1) (2×3)2 .
(2) (a×b)3 .
计算：(1) (2×3)2 .
= (2×3)×(2×3) = 2×2×3×3 = 22×32= 36
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .
指数相同时，可
THANKS！
解:原式
解:原式
练一练
(1) (xy)3 ;
(2) (-2mn)3 ;
(3) (a3nb2)2 ;
1.计算：
(4) ) [a4b2(c3)2]3 .
= x3 ·y3 = x3y3 .
= (-2)3 ·m3 ·n3 = -8m3n3 .

人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件


(3（) -2）2 43 ___2_8___； (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( )
B
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个3 B．2个 27C．3个 D．4个
2
2
练习
3.计算：
(1（) 2a）3; (2（) 5b）3; (3（) xy2）2; (4（) 2x3）4.
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____． 6
逆用公式
an·bn＝ (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是(
)
C
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
1
(2)(－2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算：
(1)0.599×2100； 原式＝(12 )99×2100＝2.
(2)(－8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1

人教版八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例

1.布置具有挑战性的课后练习题，让学生在解决问题中提高运算能力。
2.鼓励学生积极探索，发现更多积的乘方运算的应用场景。
在作业小结环节，我布置具有挑战性的课后练习题，让学生在解决问题中提高运算能力。同时，我鼓励学生积极探索，发现更多积的乘方运算的应用场景。通过这样的教学内容与过程，我相信学生能够深入理解积的乘方运算，并能够在实际问题中灵活运用。
针对这一问题，我采用了以下教学策略：首先，通过生活实例引入积的乘方概念，让学生感受其在实际生活中的应用；其次，引导学生发现积的乘方与幂的运算之间的联系，从而总结出积的乘方运算法则；最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
（二）讲授新知
1.通过多媒体手段，形象直观地展示积的乘方运算过程，帮助学生理解。
2.讲解积的乘方运算法则，并用具体的例子进行解释。
3.引导学生发现积的乘方与幂的运算之间的联系，总结出积的乘方运算法则。
在讲授环节，我利用多媒体手段，形象直观地展示积的乘方运算过程，帮助学生理解。接着，我讲解积的乘方运算法则，并用具体的例子进行解释。在讲解过程中，我引导学生发现积的乘方与幂的运算之间的联系，并总结出积的乘方运算法则。
五、案例亮点
本节课作为“人教版八年级上册14.1.3积的乘方”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入，激发学生兴趣：通过利用生活实例引入积的乘方概念，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。这种以学生熟悉的生活情境为背景的教学方式，有助于学生理解抽象的数学概念，并能够更好地将所学知识应用于实际生活中。
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1.口答
(1)(ab)6； a6b6 (2)(-a)3； －a3 (3)(-2x)4 ； 16x4
－x (4)( 1 ab)3 ； 3b3 (5)(-xy)7 ； 7y7 (6)(-3abc)2 ； 1/8a 2 9a2b2c2 3]2 ； 5]3 . (7)[(-5) (8)[(-t) 6 或 15 620 －t15 5 2.计算 1/9x2y4z6 8×109 或 8 000 000 000 (1)(2×103)3 ； (2)(- 1 xy2z3)2 ； 3 (3)[-4(x-y)2]3 ； (4)(t-s)3(s-t)4 . －64（x－y）6 （t－s）7
（2） 5 ． 2 3 ； 5/13 13 5 （3） .12515 ( 215. )3 －1 0
2004 2003
拓展训练3
猜想: 是否可以把(ab)n=anbn推广？ 即，(abc)n=anbncn吗？大家可以推理一下.
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
活动2
计算：
7 (1)（3×5）7=3（ m (2)（3×5）m=3（
）·（ 57 ）·（ 5m ）； ）；
(3)（ab）n=a（ n ）·（n b
）.
你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的 语言描述你发现的规律吗？
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)· (ab) =(aaa) · (ab)· (bbb)=a3b3
3 (1)(2a)3; 8a (2)(－5b)3;
－32b5
(3)(－2xy)4; (3)（xy2)2 ;
16x4y4 x2y4
(4)(3a ) .
3na2n 2 n 16x12
－125b3
(4)(－2x3)4 .
思考： (－a)n= －an(n为正整数）对吗？
(1)当n为奇数时， (－a)n= －an(n为正整 数）. (2)当n为偶数时， (－a)n=an(n为正整数）. (体现了分类的思想）
；
（4）已知16m=4×22n-2，27 n =9×3 m+3，求m、n的值；
n n （5）若n是正整数，且 x 6, y 5 ，求 xy2n 的值．
m＝1，n＝2
（xy）2n＝900
拓展训练2
逆用公式（ab） a
即
n n
n
（1）0．12516· (－8) 17； －8
乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义
思考：积的乘方(ab) =?
n
公式证明
n个 (ab)n =(ab)· (ab)··· (乘方的意义) · (ab) ·
n个 n个 =(a· ·· (b· ·· (单项式的乘法法则) a·· ·a)· b·· ·b) =anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .
（1） a3 ·4· a a+(a2)4+(－2a4)2 ； 6a8
（2） 2(x3)2 · 3－(3x3)3＋(5x)2 ·7 . 0 x x
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
拓展训练1
（1）若x3=－8a6b9，则x= －2a2b3 ； （2）若645×82=2x，则x= 16 ； 9 （3） x 1 y 32 0，则 xy2
am· n=am+n a
(am)n=amn
n n n (ab) =a b
( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？ 每一个因式都要乘方，还有符号问题.
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; a2b4 (2)(3cd)3=9c3d3; 27c3c3 (4)(－2 x3y)3= － 8 x6y3; 27 3
(3)(－3a3)2=－9a6;
9a6
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
－8/27x9y3
4.填空：
a12＋3a9b2－a3b4＋b6
14.1.3 积的乘方
活动1
复习
1.叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示. 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
字母表示：a m· n= a m+n ( m、n都为正整数). a 2.叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示：(am)n=amn
(m,n都是正整数）.
(2)81x4y10=( 9x2y5 )2 ;
;
(1) a6y3=( a2y )3;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= 6 2004×(－ 1 )2004= 1 或 12004 ; (4)3 3 (5) 28×55= 800 000 或 8×105 .
活动4
应用提高、拓展创新 例题：
积的乘方公式
(ab)n=an bn .
语言表述：
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一 性质． 例如， (abc)n=anbncn.
活动3
知识应用，巩固提高
例1 计算 (1) (3x)3; 27x3 (2)(－2b)5; 例2 计算