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人教版八年级数学上册课件：积的乘方

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八年级数学上册《积的乘方》PPT

八年级数学上册《积的乘方》PPT

( a b c )n = a n b n c n （n为正整数）
例：计算 (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
大海淘金—思虑
气球一: 判断
(1)（ab2)3 = ab6 . (2) (2xy)3= 6x3y3
(3) (- ab2)2= a2b4
(4) (- 1 xy )3 = 1 x3y3
3
解原式
= 22014×( = (2× 1
1 -2
) 2014×（-
1）
2
) 2014×（- 1 ）
2
2
= 1 ×（- 1 ）
12
=-2
力挽狂澜—思绪
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解原式 = 2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
= 2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算 加减。
3、数学方法：不完全归纳法、凑整法 数学思想：数形结合、化归转换、特殊到一般
逆用积的乘方的运算 性质
(ab)n = an·bn （n都是正整数）
反之: an·bn = (ab)n
逆流而战—思考
1
(1) 210 × 410×( 8 )10
解原式 = （2×4×
1 8
）10
= 110
注意：逆用公式 时，目的是使底 数凑整、运算简
=1
(2)
1
22014×（- 2
）2015
便。关键指数不 同的要化成相同。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是：V= (2×103) 3cm3
这是前面已学的两 种运算形式吗？
初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)

初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)

的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
初中数学人教版八年级上册《14.积的乘方》课件

初中数学人教版八年级上册《14.积的乘方》课件


x
3x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
(3x)2应该怎么计
算呢？
观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ; (2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .
规律：以上2个式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的 乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
人教版 八年级数学上
14.1.3
积的乘方
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. am×an×ap=a(m+n+p) （m，n，p都为正整数）.
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整
9
81
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
计算：（- 3）2019 （- 4）201.8
4
3
解：（- 3）2019 （ 4）2018 （- 3 4）2018 （- 3） -. 3
4
3
43
44
由于 （- 3） 4 ，-1 而这两个因式的指数分别为2019，2018，
谢谢大家
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .
已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m∙y2m=x4m∙y2m= (xm)4 (ym)2 .
人教版数学八年级上册第十四章积的乘方课件

人教版数学八年级上册第十四章积的乘方课件

积的乘方 乘方的积
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．
初中数学人教版八年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

初中数学人教版八年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

4 4 a a 3、下列 运算中与 结果相同的是 (
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科 网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解 答出以上题目吗？
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)


(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)

幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)


（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
人教版八年级数学上册_..积的乘方课件

人教版八年级数学上册_..积的乘方课件


（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3

（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
C．9x10 y10
D．9x10 y10
•
3.通过课堂教学，提高学生的文化艺 术修养 ，以及 对我国 社会主 义时期 文学艺 术作品 的鉴赏 能力。
•
4.通过了解建国以来文学艺术事业的 蓬勃发 展，使 学生受 到爱国 主义情 感和传 统美德 的熏陶 ，培养 学生热 爱社会 主义祖 国的思 想情感 。
•
5.通过对宋词、绘画、书法艺术作品 的鉴赏 ，培养 学生的 审美感 ，提高 学生的 鉴赏力 。充分 利用多 媒体的 教学手 段创设 图文情 境，加 强课堂 的热烈 气氛和 教学的 直观性 ，给学 生提供 一个良 好的教 学情境 。
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
•
6.本节课不再是单纯的知识传输渠道 ，而让 学生学 会欣赏 历史上 出现的 文学作 品，通 过形式 多样的 活动、 合作和 探究等 多种方 法与途 经，实 现历史 学习三 维目标 ，从历 史的角 度来赏 析中国 古代的 文化。
•
人教版八年级数学上册课件：积的乘方(共17张PPT)

人教版八年级数学上册课件：积的乘方(共17张PPT)


(abc)n = anbncn （n为正整数）
（乘法交换律、结合律）
(4) -(-ab2)2=a2b4
()
(4) -(-ab2)2=a2b4
()
思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
积的乘方公式的推广
想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
下列各式中正确的有几个？（ ）
随堂训练
1. 下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
4
(3)（xn2）3 xn6 （4）(x2 y2）3 x6 y6
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
证明：
(ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
练一练：
课堂小结
1、积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再 把所得的幂__相__乘____.
人教版数学八年级上册积的乘方课件

人教版数学八年级上册积的乘方课件

类比与猜想: (ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
活动1
抢答，看谁答得又快又准。
（1） (5a)2 __2_5_a_2 _ （2） (2b)3 __8b__3 __ （3） (3x)2 __9_x_2__
（4） (ab2 )2 _a_2_b_4_
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
2.同步练习册 第50页(三)
欢迎提出宝贵意见
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
4
地球体积
3
3
×（ 6.4 × 103）
= 4 6.43 103 3 3
1.33 3.14 262.144 109
1.11012 (km3 )
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
（2）2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
自主探究三
逆用积的乘方法则 ：anbn = (ab)n
试用简便方法计算:
（1）
215
（
1 2
）15
（2）2 2011
1
2013

人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)


( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(5)、若52x+1=125,则（x-2）2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算：（1）（-1/3）100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知：a3b2=72, 求a6b4的值
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
3、 [(x3)6]5
拓展训练
（1）若x3 8a6b9， 则x
2若645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:

《积的乘方》八年级初二上册PPT课件(第14.1.3课时)


=a3b3
？？？
n个(ab)相乘
3）(ab)n=
n个a相加
n个b相加
(ab) ×…× (ab) =(a×…×a)×(b×…×b)
(m,n都是正整数)
=anbn
积的乘方知识回顾
(ab )n = an an
(n都是正整数)
积的乘方，
等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
思考
结合今天学到的积的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m是正整数）
L O G O
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3
积的乘方
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
And Concise Do Not Need Too Much Text
(abc)m
(abc)m
= (abc) ×…× (abc)
m个(abc)相乘
= a×…×a×b×…×b×c×…×c
m个a相乘
= ambmcm
m个b相乘
m个c相乘
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的区别
法则公式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
a a a
m
n
mn
（a ） a
m n
mn
(ab)n =anbn
= (-x2) × (-x2) × (-x2) × (-x2) × y × y × y × y
= x8y4
(xy4) × (xy4)= x× x×y4×y4= x2y8

八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方教学课件新版新人教版2017112925

整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解
回顾 & 思考
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n个 a 幂的意义: a· a·… · a = an
同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾 填空： 2am 依据________________. 合并同类项法则 1. am+am=_____, 同底数幂乘法的 a8 依据_______________ 2. a3· a5=____, 运算性质 ________.
240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 幂的乘方的运算性质 a12 依据___________________. 4. (a4)3=_____,
5. (m4)2+m5· m3=____,( (a2)2=____. 2m8 a3)5· a19
填空： 16 ⑴ (1×2)4＝____; ⑶ ( 1 1 )2 = 2 3
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
猜想: 结论： n=_____.(n a nb n ( n (ab) 为正整数 )) (ab)n =_____. 为正整数 你 能 (ab)n =(ab) · (ab) · … ·(ab) 说 n 个 ab 明 =(a· a·…a) · (b· b·…b) 理 n个 a n个 b 由 吗 =a n b n ？ 乘方的意义
积的乘方的运算性质： (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数)
请你推广: 1 (abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数) 1 (abc)n =
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(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）＝ (aaa) ·(bbb) a3b3
=
乘方的意义 乘法交换律、乘方的意义 结合律
所以: (ab)3=a3b3
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
3
20
3 2
= 2 3 20 3 2
= 120
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=1
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
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探讨--如何计算简便？
逆
用 (1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
1 3
）2010
×（-3）2010=？
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补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
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练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
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判断:
(1)（ab2)3=ab6
(× )
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√ )
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(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
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练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
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课堂小结
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am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
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n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积积的的乘乘方方法法则则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
＝ （8×0.125）2000× (0.125) ＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
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⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ - 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
14.1.3积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
法
则 进
＝ (2×4×0.125)4

＝ (－4×0.25)2005
行
计 算
＝1
＝ －1
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(3)－82000×(－0.125)2001
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
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解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
例2：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
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计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
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例:
计算
( 2)20 3
(1
1 )20 2
解:原式
=
2
20
阅读 体验 ☞例题解析
例1计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。