八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版

y2
)2
(1)2014
(
3 2
x2
y3 )2
的结果等于（
）
D．m=3,n=5
A． 3x10 y10
B． 3x10 y10
C． 9x10 y10
D． 9x10 y10
7.[(1)n1 p2 ]n 等于（ ）
A． p 2n
B． p 2n
C． p n2
D．无法确定
8．若(ambn)3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）.
A.a2· a8
B.(a2)4
C.(a4)4
D.(a2)4·(a2)4
二、填空题 1.计算 ：（2a）3=______．
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1
2.若 a2n=3， 则（2a3n）2=__ __．
3. 27a6b9 （
）3.
4. (0.125)2013(8)2013 =_______.
A．－1
B．1
C．0.25
4.计算 x3 y 2 xy 3 2 的结果是（ ）
D．44020
A． x5 y10
B． x5 y8
C． x5 y8
D． x6 y12
5.若 (2ambmn )3 8a9b15 成立，则（ ）
A．m =3,n=2
B．m=n=3
C．m=6, n=2
6.
(2x3
5.已知 n 是正整数，且 x3n 2 ，求 (3x3n )2 (2x2n )3 的值.
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3
14.1.3 积的乘方课堂同步
2024-2025 学年人教版数学八年级上册
一．选择题
1.下列计算错误的是（ ）

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固积的乘方知识。
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如将整式乘法转化为积的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算一个长方体的体积并将其表示为积的乘方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将几个相同因数的乘积进行乘方。它在整式的乘法与因式分解中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(x^2y)^3，我们将其转化为x^6y^3，展示了积的乘方在实际计算中的应用。
（3）将整式乘法转化为积的乘方：学生可能不知道何时以及如何将整式乘法转化为积的乘方。
举例：将(x+1)(x+1)(x+1)转化为(x+1)^3。
突破方法：通过讲解和练习，指导学生识别可转化为积的乘方的整式乘法形式。
（4）解决实际问题中的积的乘方：学生在将实际问题抽象为积的乘方模型时可能遇到困难。
突破方法：结合实际情境，引导学生如何将问题中的数据进行整理，并运用积的乘方进行建模。
最后，我意识到在教学过程中，及时反馈和个别指导是非常重要的。在课后，我会关注那些课堂上表现出困惑的学生，确保他们能够跟上课程的进度。同时，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更生动、更直观的方式来讲解积的乘方，让每一个学生都能够真正理解并掌握这一数学工具。
2.教学难点
（1）理解积的乘方的概念：学生可能难以理解将几个相同因数的乘积进行乘方的意义。
突破方法：通过直观的图形或实际例子，帮助学生形象地理解积的乘方。
（2）运用积的乘方性质进行计算：学生在运用性质进行计算时，可能会出现混淆或错误。

14.1.3 积的乘方-人教版八年级数学上册教学设计课时目标通过本课的学习，学生应能：1.理解积的乘方的概念，能够简化含有积的乘方的表达式；2.运用积的乘方的性质，解决与积的乘方相关的问题；3.掌握正确运用积的乘方的方法，灵活运用于实际问题中。

教学重点1.理解积的乘方的概念；2.掌握积的乘方的运算法则；3.运用积的乘方解决实际问题。

教学难点1.灵活应用积的乘方的性质解决问题；2.能够理解并解决实际问题中的积的乘方；教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.教学课件及投影仪；3.小黑板/白板及粉笔/白板笔；4.示例题及练习题。

教学过程导入（5分钟）1.教师提问：请回忆一下上节课学到的什么概念？2.引导学生回答：上节课我们学习了指数的概念，以及指数幂的运算法则。

3.教师解释：今天我们将学习一个与指数有关的新概念，那就是积的乘方。

引入（10分钟）1.教师出示一个示例题：(2 × 2)³ = ?2.教师引导学生进行讨论，确定答案是多少。

3.请一位学生上台解答，并解释自己的答案是如何得出的。

4.教师进行点评，并引出积的乘方的概念。

学习（25分钟）1.教师出示示例题：(a × a × a)² = ?2.教师引导学生分析并解答示例题，探讨积的乘方的含义和运算法则。

3.教师提问：积的乘方的运算法则是什么？请总结出来。

4.学生回答：积的乘方的运算法则是：一个数的积的乘方等于这个数的乘方的积。

5.教师进行点评，确保学生掌握积的乘方的运算法则。

拓展（20分钟）1.教师出示几个练习题，要求学生根据积的乘方的运算法则进行简化。

2.让学生分组进行讨论和解答，并随机选取几组进行展示。

3.教师进行点评，并补充解题方法和技巧。

实践（20分钟）1.教师出示一个实际问题：小明买了2本书，每本书的价格是3元，他花了多少钱？2.引导学生分析问题，解决问题的关键是什么。

3.提示学生使用积的乘方来解决问题。

2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．
字母表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）．
字母表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）
学生思考并回答
复习知识
积的乘方
1、计算（）n；
2、从上述计算你发现了什么规律？
3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
积极探究
发现法则
应用法则
1、例题：计算
（1）（2a）3；（2）（－5b）3；
（3）（－2xy2）2；（4）（-2x3）4．
2：练习：P98页：练习（1）--（4）
学生
板演
巩固法则
灵活应用
1、逆用公式： 即
2、① ；
② ；③ ．
3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
4、猜想是否能够把（ab）n=anbn推广？即（abc）n=anbncn吗？大家能够亲自推理一下．
探究合作交流
逆用法则
综合应用
计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；
（2） 2（x3）2·x3－（3x3）3＋（5x）2·x7
讨论交流
提高深化
课堂小结
1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
2、逆用公式：
作业布置
1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题
2、课课练
情感价值观
在发展推理水平和有条理的表达水平的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
教学重点
积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点
积的运算性质的灵活使用．
教学方法

14.1。

1同底数幂的乘法教学对象:八年级（4）、（6)班备课时间:2016/10/29教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感与价值观：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．教学重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用．教学难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学过程一、创设情境,故事引入“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半，上面是天,下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了,他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15•×105×102=15×?（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言,上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10)=10×10×10×10×10×10×10=1071．请同学们计算并探索规律．（1)23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ )；（2）53×54=_____________=5( ）；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( ）； （4）(）3×（）=___________=（）( ); （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果,想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a ·a==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； (2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】(1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数．(2）注意a 是a 的一次方,•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3,提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则,运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题,指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题． 三、随堂练习，巩固深化据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？ 四、总结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中,幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式． 3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆． 五、布置作业P96习题14．1第1(1）,（2），2(1)题．14.1。

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则；
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高运用数学解决生活问题的能力；
3.熟练运用乘方运算法则，进行简单的数学计算，提高计算能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索乘方的意义和运算法则。通过生动有趣的情境和实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的求知欲。同时，设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高计算能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.3积的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第14章第1节“积的乘方”内容。学生已掌握了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，但他们对乘方的概念及运用尚有一定的困难。因此，如何引导学生理解乘方的意义，掌握积的乘方运算法则，提高他们的数学思维能力，是本节课的教学重点和难点。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律；
2.通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力；
3.引导学生总结归纳，清晰地掌握乘方的知识。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律。通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力。在总结环节，引导学生归纳总结，清晰地掌握乘方的知识。
在讨论环节，我注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对乘方的知识进行总结和归纳。让学生回顾所学内容，提炼出乘方的运算法则，并明确乘方的意义。通过总结归纳，让学生清晰地掌握乘方的知识。

=anbn.
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__， 再把所得的幂相__乘___.
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱， 那么这个木箱的体积是多少？
V正 ＝边长×边长×边长
＝(边长)3
＝(3x)3
27x3
如何计算该 结果呢？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
练习 1 计算：
2x3
x2 y 3
3a2b 3
4a4b 2
2x3 8x3
x2 y 3 x6 y3
3a2b 3 33 a2 3 b3 27a6b3
4a4b 2 16a42b2 16a8b2
a3b2 2 a6b4
a3b2 2
练习
2
计算：（1）
1 2
积的乘方： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方的逆用
anbn (ab)n（n是正整数）.
底数中的a、b不仅 可以代表数、单项 式，还可以代表多 项式等其他式子.
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
【练习】 (1)(－6ab)3；
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )

人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3. 8．B 9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12 ＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018 ＝(－14×4)2 018 ＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2 ＝27×8＋(－8)×4 ＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。

4.学生在小组合作中可能存在分工不均、交流不畅等问题，教师应关注学生的合作过程，适时给予指导和帮助，提高学生的团队协作能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。

《积的乘方》教学设计【教材分析】《积的乘方》是人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成局部。

它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下根底和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。

【学情分析】本班有学生28名，属于小班额，局部学生学习认真，习惯良好，善于思考，团体合作意识强，有较强的组织参与能力。

但整体看两极分化比拟严重，个别学生数学根底非常薄弱，学习吃力。

如何最大限度的调动学生学习的积极性，使每一名学生在课堂上获得最大程度的开展，成为教者重点思考的问题。

【教学目标】1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，经历计算、观察、猜测、推理验证的过程，开展推理能力和抽象概括能力．3．类比同底数幂的乘法和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．【教学方法】1．教法设计：自学展示法，合作探究法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做根底，本节课以问题为导向，放手让学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．2．学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。

在性质的运用中，由抽象到具体，由法那么〔间接经验〕到解题〔直接经验〕，经历数学根本活动经验的积累过程。

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法积的乘方一、教学内容积的乘方（，•你能计算出它的体积是多少吗学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=2×1033cm 3提问：体积V=（2×103）3cm 3 ，结果是幂的乘方形式吗底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢能不能找到一个运算法则•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．（三）、自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a b②ab 3=______=_______=a b③ab n =______=______=a b （n 是正整数）2．分析过程：①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a 2b 2；②ab 3=ab •ab •ab=a •a •a •b •b •b=a 3b 3；③ab n ==•=a n b n3．得到结论：积的乘方：abn=an •bn n 是正整数把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n •b n =ab n （n 为正整数）a n •b n =•──幂的意义 =──乘法交换律、结合律=a •b n ──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变（四）、巩固练习1、计算：（1） 32a （）； （2）35-b （）；　（3） 22xy （）； （4）342-.x （）　2、口算:（1）ab 4 ; 2 -2y 3;3 -3×1023 ;4 2ab 23（五）、课堂小结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗推广：.=n n n n abc a b c （）　◎这节课我学会了：_______________;◎还存在的疑惑是：______________（六）、布置作业：练习册《积的乘方》。

教学设计14.1.3 积的乘方教学目标：【知识与技能】掌握积的乘方法那么，运用积的乘方法那么进行运算，了解积的乘方法那么的逆用。

【过程与方法】经历“设疑——复习——探究——猜测——验证——应用〞的学习过程，开展学生分析、归纳、抽象、概括的能力，培养学生直觉思维。

【情感态度与价值观】1、创设一个轻松、活泼的学习气氛，让学生体验探索的快乐。

2、通过师生互动，合作交流，激发学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验。

教学重点：积的乘方法那么及其应用教学难点：积的乘方法那么的灵活应用教学方法：引导法，自主探究，合作交流，练习法248× × ×…× =248×( )48 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 48个教具准备：多媒体课件一、创设情境一位穷人想发财，但他只有1元钱。

有一天，他得到一个聚宝盆，放进一些钱后，每个小时后的钱数会变成原先的2倍，穷人喜出望外，于是把1元钱放了进去。

那么，2天后，他能不能成为富翁呢？ 但聚宝盆有个魔咒，拿了里面的钱都，钱数将不再增加。

穷人每天拿走原来的1/2。

48天后，他还剩多少钱？如果直接计算，这道题是不是很难？、今天这节课我们将学习一种简单的计算方法，你们想不想学？二、复习1、什么叫乘方？求几个相同因数乘积的运算。

a n(a 为底数，n 为指数，n 为正整数)2、同底数幂的乘法乘法法那么：〔1〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔2〕用字母可表示为：a m .a n =a m+n 〔m 、n 都是正整数〕 2×2×… ×2= 24848个3、幂的乘方法那么〔1〕幂的乘方，底数不变，指数相乘〔2〕用字母可表示为：(a m)n=a m n 〔m、n都是正整数〕4、两者不同点：指数相加，指数相乘相同点：底数不变，其中m、n都是正整数二、探究1、积的乘方形式〔1〕a n底数a可以表示什么？〔数字、字母、幂等〕(x2)4底数x2是一个幂，这叫什么？〔幂的乘方〕(ab)2底数ab是a与b的积，这个叫做什么？〔积的乘方〕〔板书〕利用乘方的意义，你能不能计算出结果？〔学生口述，教师板书〕(ab)2=(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2〔2〕出示(ab)3、(xy)4学生板演、教师巡视，后订正，再展示。

分别乘方，不要漏掉任何一项.
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·：当b3=出-现12“5b-”3 ;号时，
要把“-”号一并考虑，把
(ab)n =anbn（n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
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积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）.
重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可
以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式
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探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
（2）(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
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小试牛刀
2.计算： (1)（-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
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课堂检测
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1.计算： (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
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14.1.3 积的乘方姓名: 小组评价: 教师评价:学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，在互动中掌握知识一.复习巩固（1）（x4）3 =a·a5 =x7·x9（x2）3=（2）用代数式表示：同底数幂的乘法幂的乘方法则二.探索新知填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（2a3）2= （2a3）·(2a3) = (2·2)·(a3·a3) =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )（4）归纳总结得出结论：（ab）n= （n是正整数）．用语言叙述积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三．例题学习例1计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．例2计算：（－8）2013·（－0.125）2014四．学以致用1．计算下列各式：（1）()4ab （2）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （3）()32103⨯- （4）()322ab （5）()4p p -⋅- （6）()332a a ⋅2．判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( ) ⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 5( )五、课堂小结积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）．六、自主检测1．下面各式中错误的是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 22．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．a6D ．以上答案都不对3.如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n =64．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 5．（a 2b ）3=_______ （2a 2b ）2=_______ （－3xy 2）2=_______ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2231c ab ______ 6.若x 3=－8a 6b 9，则x=_______．7.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值．8．用简便方法计算下列各题． （1）30208081818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）()()913712538321125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-六、我的收获：。

14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】思考一：（2×3）2与22×32，你会发现什么？【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示， 然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算每一步的根据是什么？得出结论：（2×3）2与22×32相等思考二：（1）（ab）3与（2m）4【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义）=（a·a·a ）·（b·b·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3·b 3（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）同理：（2m ）4=（2m ）·（2m ）·（2m ）·（2m ）=（2·2·2·2）·（m·m·m·m ）=24·m 4=16 m 4学们通过计算，观察乘方结果之后， 你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ==a n b n ()()()()()n n nab ab ab aaa a b b b b 个个个【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（-3x ）3；（2）（-5ab ）2；（3）（xy 2）2；（4）（－2xy 3z 2）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．教师总结注意事项：1 计算时，将每一个因数都乘方，包括系数。