八年级数学(人教版) 积的乘方

的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固积的乘方知识。
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。

2、计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 答案 (1) -8x6y9 答案(2) 81a12b8c4
试一试：
1 计算： a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
2 计算： 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9 =0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
小结： 1、本节课的主要内容： 积的乘方
问题；
(m,n都是正整数）
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
2、计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空:
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32
n个ab

八年级上册人教版数学积的乘方一、积的乘方的定义。

1. 文字表述。

- 积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。

2. 公式表示。

- 对于(ab)^n（n为正整数），根据积的乘方的定义有(ab)^n = a^n× b^n。

- 这个公式可以推广到多个因数的积的乘方，例如(abc)^n=a^n× b^n× c^n（n 为正整数）。

二、积的乘方公式的推导。

1. 以(ab)^n为例（n为正整数）- 根据乘方的意义(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)。

- 再根据乘法的交换律和结合律，可以将上式改写为⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b×b×·s× b)_n个b。

- 而⏟(a× a×·s× a)_n个a=a^n，⏟(b× b×·s× b)_n个b=b^n，所以(ab)^n = a^n×b^n。

三、积的乘方的应用。

（一）计算。

1. 简单计算示例。

- 计算(2x)^3。

- 根据积的乘方公式(ab)^n=a^n× b^n，这里a = 2，b=x，n = 3。

- 则(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

2. 多个因数积的乘方计算示例。

- 计算( - 3a^2b)^2。

- 这里a=-3，b = a^2b，n = 2。

- 根据公式(abc)^n=a^n× b^n× c^n，则( - 3a^2b)^2=( - 3)^2×(a^2)^2× b^2。

- 因为(-3)^2 = 9，(a^2)^2=a^2×2=a^4，所以( - 3a^2b)^2 = 9a^4b^2。

（二）讲授新知
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。

n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
Байду номын сангаас
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn. （n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
• 学习重点： 积的乘方的性质．
创设情境，导入新知
问题 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，例题解析
例3 计算： （1）（2a）3； （2）（-5b）3； （3）（xy2）2； （4）（-2x3）4.
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
八年级 上册
积的乘方
本课说明
• 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法和幂的乘方的 性质的基础上，进一步研究积的乘方的运算性质，它 们都是后续学习整式乘法的基础．
学习说明
• 学习目标： 1．理解积的乘方性质的推导根据． 2．会运用积的乘方性质进行计算． 3．在类比幂的乘方性质学习积的乘方性质时，体会二 者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

5．整体代入法 当已知中的字母不能求出时，把_待__求__的__代__数__式__用已知的代数式 表示出来，然后用__整__体__代__入___的方法进行求解．
6．逆用幂的运算法则 （1）作用：逆用幂的运算法则，常能__化__繁__为__简__，__化__难__为__易___， 有事半功倍的效果． （2）变化规律： ①指数为和的形式，转化为__同__底__数__幂__的__乘__法___； ②指数为积的形式，转化为__幂__的__乘__方____．
（3）(xy2)2＝ x2·(y2)2＝x2y4；
（4）(－2x3)4＝ (－2)4·(x3)4 ＝16x12．
运用积的乘方的运算法则进行计 算时，注意每个因式都要乘方，尤其 是不要漏掉字母的系数的乘方．
例2 计算：
（1）(5ab2)3； （3）(－3×103)3；
（2）(2×102)2； （4）[m(n＋3)]9．
问题 如图，时代中学准备将边长为 a m的正方形花坛，扩大成边长
为 2a m的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？
怎样计算呢？ 2a 新花坛的边长为 2a m，所以新花坛的面积是(2a)2 m2．
2a
根据乘方的意义， (2a)2＝2a·2a ＝(2×2)·(a·a) ＝4a2（m2）．
所以，扩大后新花坛的面积是4a2 m2． 用同样的方法，你会计算(ab)2和(ab)3吗？
n个ab ＝(a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)
n个a ＝anbn．
n个b
乘方的意义 乘法运算律 乘方的意义
于是，我们就得到积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘．

《积的乘方》教学设计一、课题名称积的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。

积的乘方是整式乘法运算中的重要组成部分，它是在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方之后进行的。

教材通过具体的实例引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。

四、课标目标1.理解积的乘方的运算法则。

2.能运用积的乘方的运算法则进行计算。

五、教学重点、难点1.教学重点积的乘方运算法则的推导过程。

运用积的乘方运算法则进行计算。

2.教学难点对积的乘方运算法则的理解。

法则中指数的运算及符号的确定。

六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。

2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。

七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。

教师活动：同学们，我们之前学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，谁能来分别说一说它们的运算法则？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则是aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n都是正整数）；幂的乘方法则是（aᵐ）ⁿ=aᵐⁿ（m、n都是正整数）。

设计意图：通过复习旧知，为学习积的乘方做铺垫。

目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。

2.讲授新课探索积的乘方运算法则教学环节：计算式子。

教师活动：现在我们来计算一下（ab）²和（2x）³，看看结果是多少？并观察式子的特点。

学生活动：（ab）²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²；（2x）³=2x×2x×2x=2×2×2×x×x×x=8x³。

学生观察到式子是积的乘方形式。

设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受积的乘方的特点。

目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。

解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333.
变式：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值． 解：∵xn＝2，yn＝6， ∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.
1.我们这节课学习了哪些知识？ ①积的乘方法则；②幂的三种运算法则的综合运用
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但整体看不 是幂的乘方的形式 3.体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？
活动导入 请同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面 积会改变吗？
在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形， 并分别计算其面积.
你发现了什么？
情境导入
老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？ 说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？ 大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱 长为3a，它的体积怎么计算呢？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3 请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、 商哪一种运算？
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×2
1
025
2 024.
解：2

3.提出问题：展示一个具体的数学问题，如计算一个长方体的体积，引导学生思考如何运用已有知识解决该问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。

《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。

2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。

3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。

二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。

三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。

四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。

五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。

然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。

3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。

4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。

同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。

5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。

同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。

6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。

同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。

六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。

法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。

运算顺序：先乘后指数化。

3.理论讲解：结合教材内容，详细讲解积的乘方运算规则，强调乘方运算与乘法运算的结合，特别是多个乘积的乘方运算。（三）学 Nhomakorabea小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。

积的乘方 乘方的积
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．

(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项

人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。

这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。

他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。

三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。

2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。

2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。

3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。

3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。

4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。

可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。

《积的乘方》课堂笔记
一、知识点梳理
1.积的乘方的意义：将几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次，然后再
进行相乘。

2.积的乘方的运算法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。

3.积的乘方的运算步骤：
（1）将每个因数分别乘以相同的幂次；
（2）将所得的幂相乘。

二、方法总结
1.观察运算结果，确定幂的个数。

在计算过程中，需要注意观察运算结果中指数的个数，从而确定需要提取几个公因式进行约分。

2.利用分配律简化运算。

在计算过程中，可以将幂与其他因数进行分配，从而简化运算。

3.注意符号问题。

在计算过程中，需要注意符号的变化规律，尤其是当幂的底数为负数时，需要运用分配律进行变形，从而得到正确的结果。

三、注意事项
1.底数可以是正数、负数或0，但在计算时要注意符号问题。

2.当底数为负数时，要注意幂的奇偶性对结果的影响。

3.要掌握符号规律，避免计算错误。

4.结合实例进行讲解和练习，帮助学生更好地理解和掌握知识。

四、例题解析与课堂练习
1.通过例题的解析，掌握积的乘方的运算法则及其应用方法。

2.通过课堂练习，加深对积的乘方的理解，并学会灵活运用运算法则进行计
算。

五、重点与难点解析
1.重点：掌握积的乘方的运算法则及其应用方法。

2.难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。

3.解决难点的关键在于理解积的乘方的意义和符号规律，并多加练习。