八年级数学(人教版) 积的乘方

八年级上册人教版数学积的乘方一、积的乘方的定义。

1. 文字表述。

- 积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。

2. 公式表示。

- 对于(ab)^n（n为正整数），根据积的乘方的定义有(ab)^n = a^n× b^n。

- 这个公式可以推广到多个因数的积的乘方，例如(abc)^n=a^n× b^n× c^n（n 为正整数）。

二、积的乘方公式的推导。

1. 以(ab)^n为例（n为正整数）- 根据乘方的意义(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)。

- 再根据乘法的交换律和结合律，可以将上式改写为⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b×b×·s× b)_n个b。

- 而⏟(a× a×·s× a)_n个a=a^n，⏟(b× b×·s× b)_n个b=b^n，所以(ab)^n = a^n×b^n。

三、积的乘方的应用。

（一）计算。

1. 简单计算示例。

- 计算(2x)^3。

- 根据积的乘方公式(ab)^n=a^n× b^n，这里a = 2，b=x，n = 3。

- 则(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

2. 多个因数积的乘方计算示例。

- 计算( - 3a^2b)^2。

- 这里a=-3，b = a^2b，n = 2。

- 根据公式(abc)^n=a^n× b^n× c^n，则( - 3a^2b)^2=( - 3)^2×(a^2)^2× b^2。

- 因为(-3)^2 = 9，(a^2)^2=a^2×2=a^4，所以( - 3a^2b)^2 = 9a^4b^2。

《积的乘方》教学设计一、课题名称积的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。

积的乘方是整式乘法运算中的重要组成部分，它是在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方之后进行的。

教材通过具体的实例引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。

四、课标目标1.理解积的乘方的运算法则。

2.能运用积的乘方的运算法则进行计算。

五、教学重点、难点1.教学重点积的乘方运算法则的推导过程。

运用积的乘方运算法则进行计算。

2.教学难点对积的乘方运算法则的理解。

法则中指数的运算及符号的确定。

六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。

2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。

七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。

教师活动：同学们，我们之前学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，谁能来分别说一说它们的运算法则？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则是aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n都是正整数）；幂的乘方法则是（aᵐ）ⁿ=aᵐⁿ（m、n都是正整数）。

设计意图：通过复习旧知，为学习积的乘方做铺垫。

目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。

2.讲授新课探索积的乘方运算法则教学环节：计算式子。

教师活动：现在我们来计算一下（ab）²和（2x）³，看看结果是多少？并观察式子的特点。

学生活动：（ab）²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²；（2x）³=2x×2x×2x=2×2×2×x×x×x=8x³。

学生观察到式子是积的乘方形式。

设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受积的乘方的特点。

目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。