数学上学期期中试题-盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

江苏省盐城市响水中学【精品】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4 2．若全集{}0,1,2,3U =且{}0,2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知22(2)5y x a x =+-+ 在区间(4,)+∞ 上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．2a ≤- B ．2a ≥- C ．6a ≥- D ．6a ≤- 4．已知集合{}|13A x x =≤≤，(){}|ln 2B x y x ==-，则AB =（ ） A ．[)1,2 B ．()1,2C ．()1,3D ．(]1,35．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．22x x -+B ．22x x --C ．22x x +D ．22x x - 6．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 7．函数()ln 6f x x x =+-的零点必定位于下列哪一个区间（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5 8．函数()()log 01a f x x a =<<在[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ）A ．14B ．12C ．4D ．29．设定义在[]22-,上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()20f m f m +->，则实数m 的取值范围（ ）A ．(),1-∞B ．[)0,1C ．[]0,1D ．(]0,110．设()()132,2log 21,2x x e x f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．若不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．-2C ．52-D ．-312．函数()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题 13．100lg 2log 25+=_____________．14．函数()()3log 1f x x =++的定义域是_____________． 15．函数11142x x y ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]1,2x ∈-上的值域为________________． 16．已知函数230(){log 0x x f x x x ≤=且关于 x 的方程()0f x x a ++=有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.三、解答题17．已知幂函数()()21*m m f x xm N -+=∈的图像经过点()2,8． （1）试确定m 的值 ；（2）求满足条件()()1f a f a >-的实数a 的取值范围．18．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|127B x m x m =+≤≤+.（1）若1m =，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()421f f -=．（1）求使81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值； （2）若()()()11g x f x f x =+--，试判断函数()g x 的奇偶性．20．已知()()2122322x x a a f x x R ++⋅+-=∈+，且函数()f x 满足()()f x f x -=-． （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并加以证明．21．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？22．已知二次函数()2f x ax bx c =++，且函数()f x 的图像经过()02,和()2,2. （1）若函数()f x 在区间[],21m m +上不单调，求实数m 的取值范围；（2）若()11f =，且函数()f x 在区间[],1t t +上有最小值2，求实数t 的值；（3）设()()2g x f x =-+，且()11g =，是否存在实数(),m n m n <，使函数()g x 定义域和值域分别为[],m n 和[]6,6m n ，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由.参考答案1．B【分析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，∴∁U M ＝{3，4}．∵N ＝{2，3}，∴（∁U M ）∩N ＝{3}．故选B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．C【分析】根据{}0,2U C A =求出集合A ，再求真子集即可【详解】由全集{}0,1,2,3U =且{}{}0,21,3U C A A =⇒=，则集合A 的真子集共有2213-=个， 故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3．B【分析】由函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x ＝2﹣a 为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递增区间，由此可构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．【详解】解：∵函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5的图象是开口方向朝上，以x ＝2﹣a 为对称轴的抛物线，若函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5在区间[4，+∞）上是增函数，则2﹣a ≤4，解得a ≥﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法． 4．A【分析】先求集合B 中的x 的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】(){}|ln 2B x y x ==-，∴{}2B x x =<，则A B =[)1,2故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5．B【分析】当0x <时，由0x ->，所以得到()f x -解析式，利用奇函数的性质得到()()f x f x =--，从而得到答案.【详解】当0x ≥时，()22f x x x =- 当0x <时，0x ->所以得到()22f x x x -=+ 因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()22f x f x x x =--=--， 故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6．C【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.7．D【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，()150f =-<，()()()2ln 240,3ln330,4ln 420f f f =-<=-<=-< ()5ln510f =->，故()()450f f ⋅<，函数零点位于()4,5故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8．A【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】()()log 01a f x x a =<<，()0,1a ∈，()log a f x x ∴=为减函数，()()min 2log 2a f x f a a ∴==，()()max log a f x f a a ∴==，则()()112log log 2log 22a a a f a f a a a -=-==，解得14a = 故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9．B【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成()()2f m f m >-，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，()f x 在[]22-,单调递减，又()f x 为奇函数，故()()20f m f m +->⇒ ()()2f m f m >-，结合减函数定义和函数定义域，则有[][]2,222,22m m m m ⎧∈-⎪-∈-⎨⎪<-⎩，解得[)0,1m ∈故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10．B【分析】先求内层函数()2f ，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】()()2332log 21log 31f =-==，则()()()02122ff f e ==⨯=故选：B【点睛】 本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11．B【分析】可将不等式210x ax ++≥转化成1x a x+≥-，结合对勾函数的增减性即可求解 【详解】 (]0,2x ∈，2110x ax x a x ∴++≥⇔+≥-，由对勾函数性性质可知，当()0,1,x ∈()1f x x x =+为减函数，当()12x ,∈时，()1f x x x=+为增函数，故()()min 1112f x f ==+=，即2a -≤恒成立，2a ≥-，故a 的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12．C【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，则需满足()310013113log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，解得11,63a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题13．1【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】2210010lg2log 25lg2log 5lg2lg5lg101+=+=+==故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14．()(]1,11,2-【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式()()3log 1f x x =++可知，函数的定义域应满足01010x x ≥-≠⎨⎪+>⎩，解得()(]1,11,2x ∈-，故答案为：()(]1,11,2- 【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15．3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】 21111114222x x x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]1,2x ∈-，11,224x ⎛⎫⎡⎫∴∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，即1,24t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()21y f t t t ==-+，对称轴为12t =，则2min 111312224y f ⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2max 22213y f ==-+=，3,34y ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭故答案为：3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16．a≤-1【分析】关于x 的方程f （x ）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x ）与y=﹣x -a 的图象只有一个交点， 结合图象即可求得．【详解】关于x 的方程f （x ）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x ）与y=﹣x -a 的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a ≥1时，y=f （x ）与y=﹣x-a 的图象只有一个交点，即有a ≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．17．（1）2m =；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【分析】（1）将()2,8代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数()3f x x =，再由函数的增减性解不等式即可 【详解】（1）将()2,8代入()21mm f x x -+=得()21228m m f -+==，即213m m -+=解得2m =， （-1舍去）；（2）()3f x x =，函数为增函数，则()()11f a f a a a >-⇔>-，1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18．（1）[]2,9AB =-；（2）()[],63,1-∞---.【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由A B A ⋃=可判断B A ⊆，再根据B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】（1）当1m =时，集合{}|29B x x =≤≤，则[]2,9A B =-；（2）由A B A B A ⋃=⇒⊆，可分为B =∅和B ≠∅两种情况；当B =∅时，127m m +>+，解得(),6m ∈-∞-；当B ≠∅时，12712275m m m m +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得[]3,1m ∈-- 综上所述，()[],63,1m ∈-∞---【点睛】 本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19．（1）4x =或2x =-； （2）见解析.【分析】（1）由()()421f f -=可求得2a =，再由81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得82x x-=，进一步求解x 即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由()()4212f f a -=⇒=， ∴81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可化82x x -=，∴4x =或2x =-，均符合. （2）∵()21log 1x g x x+=-，()1,1x ∈-定义域关于原点对称， ∴()()2log 10g x g x -+==，因此()g x 是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20．（1）12a =； （2）见解析. 【分析】（1）可结合奇函数性质()00f =求解参数a ；（2）函数()21212121x x x f x -==-++，结合单调性定义进一步求解即可； 【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，又()f x 满足()()f x f x -=-，∴()()00f f -=-，即()00f =，解得12a =． （2）当12a =时，()11222121222121x x x x x f x ++--===-+++在R 上为增函数， 证明如下：设12x x <，得12022x x <<，则()()()()()1212121212222212121212121x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在定义域R 上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题 21．（1）21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）此次培训的总费用最多需要32000元． 【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当030x ≤≤时，1000y x =；当3060x <≤时，2201600y x x =-+. 故21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. （2）当030x ≤≤时，100030000y x =≤元，此时30x =；当3060x <≤时，()2220160020403200032000y x x x =-+=--+≤元，此时40x =． 综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数的实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22．（1）01m <<； （2）2t =或1t =-；（3）0n =，4m =-.【分析】（1）由函数()f x 的图像经过()02,和()2,2可得2b a =-，代入()f x 可求得对称轴，由函数()f x 在区间[],21m m +上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为()222f x x x =-+，对称轴为1x =，再讨论区间[],1t t +与对称轴的关系即可；（3）根据()11g =，可得()()222111g x x x x =-+=--+≤，进一步判断16n ≤，结合函数()g x 的对称轴1x =可判断()g x 在[],m n 为增函数，由增函数性质可得()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解出,m n 即可；【详解】（1）()f x 经过()02,和()2,2，将两点代入化简可得2c =，2b a =-，则()222f x ax ax =-+，函数对称轴为1x =，又函数()f x 在区间[],21m m +上不单调，故121m m <<+，解得01m <<；（2）()11f =，()222f x x x ∴=-+，对称轴为1x =，分情况讨论：当1t ≤时，即1t ≥时，()f x 在[],1t t +上为增函数，()f x 的最小值为()2222f t t t =-+=，解得2t =，符合题意；当11t +≤时，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +上为减函数，()f x 的最小值为()2112f t t +=+=，解得1t =-，符合题意；当11t t <<+，即01t <<时，函数最小值为()11f =，不符合题意，舍去；综上所述，2t =或1t =-.（3）由()11g =，可得()()222111g x x x x =-+=--+≤，∴61n ≤时，16n ≤，()g x ∴在[],m n 上为增函数，若满足题设条件的m ，n 存在，则()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即224040m m n n ⎧+=⎨+=⎩，解得0m =或4-，0n =或4-，又m n <，4,0m n ∴=-=∴存在0n =，4m =-满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题。

江苏省盐城市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·石家庄模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数y=lgx的定义域为A,,,则（）A .B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)4. （2分）若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若实数a满足，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知g（x2+1）=x4+x2﹣6，那么g（x2+1）的最小值为（）A . g（0）B . g（1）﹣C . g（1）+D . g（1）7. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 若，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合满足，则集合的个数为（）A . 2B . 4C . 3D . 59. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（）A . f（x）=（）xB . f（x）=x2﹣4x+4C . f（x）=|x+2|D . f（x）=log x10. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a≥10D . a≤10二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·包头期中) 若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．13. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点________．14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 若函数f（x）满足f（x+3）=2x﹣1，则函数f（x）的解析式：f（x）=________．15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．16. （1分）定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为________17. （1分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，分别由下表给出：则当时， ________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）19. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．20. （10分） (2017高一上·泰安期中) 已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），在y=f（x）的图象中有一部分是顶点为（0，2），过点（﹣1，1）的一段抛物线．（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）的值域．21. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 计算（1）；（2）22. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题（2013.11）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 ▲ . 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲ .3．已知点(3,2,1)A -，(2,4,0)B -，则向量AB 的坐标为 ▲ .4．双曲线2214y x -=的渐近线方程为 ▲ . 5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 ▲ 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6. 已知直线12l l ，的方向向量分别为(1,2,2)(2,3,)a b k =-=-，，若12l l ⊥，则实数k = ▲ ．7．设x ，y R ∈且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是 ▲ ．8．设集合{}2230A x x x =--<，{}21xB x =>，则AB = ▲ .9. 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .10. 已知正数y x ,满足21x y +=，则21x y+的最小值为 ▲ . 11. P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是 ▲ ．12.已知O 为坐标原点，(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OC =，若点M 在直线OC 上运动，则AM BM ⋅的最小值为 ▲ .13. 过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ .14.已知函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若b 、c 满足214b c ≥+，且22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．16．（本小题12分）已知顶点在原点O ，焦点在x轴上的抛物线过点. （1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.17．（本小题13分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面为正方形，SD⊥平面ABCD ，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题． （1）求证：AC SB ⊥；（2）求直线SB 与平面ADS 所成角的正弦值．18．（本小题13分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为2200m 的三段式污水处理池，池高为1m ，如果池的四周墙壁的建造费单价为400元2/m ，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元2/m ，池底的建造费单价为80元2/m ，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？19．（本小题15分）在长方体1111ABCD A BC D -中，11,AA AD E ==为线段CD 中点． (1) 求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值； （2）若2AB =,求二面角11A B E A --的大小；（3） 在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在,说明理由．20．（本小题15分）已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (.（1）求椭圆方程；（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P 、Q ，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.1B 1盐城中学2013－2014高二年级期中考试数学(理科)答题案 2013、11一、填空题(14×5＝70分)二、解答题（共90分） 15、（12分）解：（1）当p 为真命题时有12-≥a x ，所以01≤-a ，即实数a 的取值范围]1,(-∞． （2）当q 为真命题时有1-≥a ，结合（1）取交集有实数a 的取值范围]1,1[-． 16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：px y 22=， 因为抛物线过点)6,3(， 所以326⋅=p ， 解得1=p ，所以抛物线的标准方程为：x y 22=．（2）设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，由题意知：x y 22=2-=x y ，消去y 得: 0462=+-x x ，根据韦达定理知：4,62121==+x x x x ， 所以，1212121212(4)(4)4()1644424161.4OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+==-17、（13分）解：建立以D 为坐标原点，DA,DC,DS 分别为x,y,z 轴的空间直角坐标系， 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，)0,2,2(-=AC ,)2,2,2(-=SB ，0)2(02222=-⨯+⨯+⨯-=⋅ ，SB AC ⊥∴．（2）取平面ADS 的一个法向量为)0,2,0(=DC ,则332324||||,cos =⋅=>=<DC SB ， 所以直线SB 与平面ADS 所成角的正弦值为33．18、（13分）解：设污水池的宽为xm ，则长为m x200，水池的造价为y 元，则由题意知：定义域为),0(+∞∈x ，4480040036216000160000129621600016000012961600022482400200240020080=⨯⨯+=⨯+≥++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=xx x xx y当且仅当时即9100,1600001296==x x x ，取“=”， 此时长为18m ，答：污水池的长宽分别为18m, m 9100时造价最低，为44800元． 19、（15分）解：（1）则11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(,1,0),(,0,1)2aA D D EB a ，111(0,1,1),(,1,1),(,0,1),(,1,0)22a aAD B E AB a AE ∴==--==11011(1)102aAD B E ⋅=-⨯+⨯+-⨯=,故11B E AD ⊥即1B E 与1AD 所成角的余弦值为0 ．(2) 连接11,A D B C ,由长方体11AA AD ==,得11A D AD ⊥ ，11//B C A D ,11AD BC ∴⊥,由(1)知11B E AD ⊥,故1AD ⊥平面11DCB A . 所以1AD 是平面11B EA 的法向量,而1(0,1,1)AD =,又2AB =，设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =,则有12002002x z n AB x y n AE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=⎩⎩,取1x =,可得(1,1,2)n =--则111cos ,||||AD n AD n AD n ⋅<>==- ， 所以二面角是30︒ ．(3) 假设在棱上存在一点(0,0,)P t ,使得//DP 平面1B AE ,则(0,1,)DP t =-，设AB a =，平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =则有100002ax z n AB axy n AE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=⎩⎩,取1x =,可得(1,,)2an a =--要使//DP 平面1B AE ,只要DP n ⊥ ，1022a a t t ∴-=⇒=,又DP ⊄平面1B AE , ∴存在点P 使//DP 平面1B AE ,此时12AP =. 20、（15分）解：(1)(2,0)F ，则c=2, 又222314a a +=-，得228,4ab ==∴所求椭圆方程为22184x y +=． （2）M (2,⊙M :229(22x y -+= ，直线l斜率不存在时，x =直线l斜率存在时，设为(y k x -=+，∴||k d ++==，解得k =，∴直线l 为x =120y +-= ．（3）显然，两直线斜率存在, 设AP ： 2y kx =+，代入椭圆方程，得22(12)80k x kx ++=，解得点222824(,)1212k k P k k --++，同理得222824 (,)22k kQk k-++，直线PQ：2222 2418()31212k k ky xkk k----=-++，令x=0，得23y=-，∴直线PQ过定点2(0,)3-．。

江苏省盐城中学2013——2014学年第一学期期末复习试题高一数学试卷 2014.1一、填空题（每小题5分） 1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 。

①ln(2)y x =+ ②y =③1()2x y = ④1y x x=+3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系 。

4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。

5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有 人，最多有 人。

6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。

7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________．9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________．10、函数13log cos y x =的单调增区间 。

11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。

12、函数lg(sin )y x =+的定义域为 。

13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。

14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是 。

二、解答题（需写出必要解题过程） 15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求DBPN AMC16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

2013-2014学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.1+与1-的等差中项是______ ．【答案】1【解析】解：1+与1-的等差中项：A==1．故答案为：1．利用等差中项公式求解．本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，注意等差中项公式的合理运用．2.已知α为第二象限的角，sinα=，则sin2α= ______ ．【答案】-【解析】解：α是第二象限角，且，∴cosα=-．则sin2α=2sinαcosα=．故答案为：．由α是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=-，是解题的关键．3.已知函数f（x）=sin2x，则函数f（x）的最小正周期是______ ．【答案】π【解析】解：f（x）=sin2x=-（1-2sin2x）+=-cos2x，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π函数解析式变形后利用二倍角的余弦函数公式化简为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．4.等比数列{a n}中，已知a1=1，a5=81，则a3= ______ ．【答案】9【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．5.等差数列{a n}中，a2+a12=32，则a3+a11的值是______ ．【答案】32【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，由等差数列的性质得：a2+a12=a3+a11，又a2+a12=32，∴a3+a11=32．故答案为：32．直接利用等差数列的性质结合已知得答案．本题考查等差数列的性质，是基础题．6.已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是______ ．（填序号）①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；③因为AB⊂α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；④因为AB⊂α，AB⊂β，所以α∩β=AB．【答案】④【解析】解：①若M∈α，N∈α，则MN⊂α，故错误；②若M∈α，N∈β，则α与β可能平行也可能相交，即使相交交线也不一定为MN，故错误；③若AB⊂α，M∈AB，N∈AB，则MN⊂α，故错误；④若AB⊂α，AB⊂β，中α∩β=AB，故正确．故正确的命题为：④，故答案为：④当直线a在平面α内时，应表示为：a⊂α，而不是a∈α，可判断①③；根据面面相交的几何特征，可判断②④．本题考查的知识点是平面的基本性质，空间点线面之间关系的符号表示，难度不大，属于基础题．7.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S2m-S m=108，则正整数m的值等于______ ．【答案】6【解析】解：在等差数列{a n}中，∵a1=1，公差d=2，∴，．又S2m-S m=108，∴4m2-m2=3m2=108．解得m=±6．∴正整数m的值等于6．故答案为：6．由等差数列的前n项和写出S2m、S m，代入S2m-S m=108求得正整数m的值．本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8.已知数列{a n}的前n项和为S n=3n-1（n∈N*），则a4= ______ ．【答案】54【解析】解：由S n=3n-1（n∈N*），得．故答案为：54．直接由a4=S4-S3结合已知求得答案．本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题．9.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S= ______ ．【答案】【解析】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sin C==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：由A的度数求出sin A的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sin C的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间[0，]上有实数解，则实数k的最大值为______ ．【答案】【解析】解：k=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴-≤sin（2x+）≤1，∴-1≤k≤，∴k的最大值为，故答案为：先利用两角和公式对方程画家整理，进而根据x的范围确定k的范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．在解决三角函数范围问题，常结合三角函数图象来解决．11.已知数列{a n}的通项公式是a n=n（n∈N*），数列{a n}的前n项的和记为S n，则= ______ ．【答案】【解析】解：∵数列{a n}的通项公式是a n=n（n∈N*），数列{a n}的前n项的和记为S n，∴S n=1+2+3+…+n=，∴，∴=2（1-）=2（1-）=．故答案为：．由已知条件得到S n=，从而得到，由此利用裂项求和法能求出的值．本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．12.设0＜α＜＜β＜π，且sin（α+β）=，cos，则cosβ= ______ ．【答案】【解析】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴π＜α+β＜，∴cos（α+β）==-，∵cos，∴cosα=2cos2-1=，∴sinα==，∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-=故答案为：．由已知角的范围和函数值可得cos（α+β）和sinα，cosα，而cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入计算可得．本题考查两角和与差的余弦函数，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属中档题．13.在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m 的取值范围是______ ．【答案】（，）【解析】解：∵AD=2BD，∴=+，两边平方得：2=2+2+||•||cosθ，θ∈（0，π），即m2=×4+×9+cosθ=+cosθ∈（，），∵m＞0，∴m∈（，）．故答案为：（，）根据AD=2BD，得到=+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k2的范围，即可确定出k的范围．此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．14.用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同．例如：n=1时，排出的字符串是：ab，ac；n=2时，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在这种含有n+1个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是a的字符串的个数为a n，得到数列{a n}（n∈N*）．例如：a1=0，a2=2．记数列{a n}（n∈N*）的前n项的和为S n，则S10= ______ ．（用数字回答）【答案】682【解析】解：由题意知a n+1=2n-a n，∵a1=0，a2=2，∴a3=22-2=2，a4=23-2=6，，，a7=26-22=42，a8=27-42=86，a9=28-86=170，，S10=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．故答案为：682．由题意知a n+1=2n-a n，由此利用a1=0，a2=2，分别求出各项，从而能求出结果．本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意总结规律．二、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.已知0＜β＜α＜，且cosα=，cos（α-β）=．（1）求sin（α-β）的值；（2）求的值．【答案】解：（1）∵0＜β＜α＜，∴0＜α-β＜，又∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）==（2）∵0＜β＜α＜，且cosα=，∴sinα==，∴=cosα-sinα==．【解析】（1）由已知角的范围可得0＜α-β＜，由同角三角函数的基本关系可得sin（α-β）；（2）同理可得sinα，而=cosα-sinα，代入计算可得．本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin C的值．【答案】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，代入数据可得b2=4+25-2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cos B=，∴sin B==由正弦定理=，即=，解得sin C=【解析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cos B=可得sin B=，由正弦定理=，代值计算即可．本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题．17.已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+c（n∈N*），其中c是常数．（1）若数列{a n}为等比数列，求常数c的值；（2）若c=2，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：（1）解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n+c（n∈N*），∴a1=S1=2+c，a2=S2-S1=（4+c）-（2+c）=2，a3=S3-S2=（8+c）-（4+c）=4，∵数列{a n}为等比数列，∴22=4（2+c），解得c=-1．（2）c=2时，S n=2n+2，a1=S1=2+2=4，n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2n-1=2n-1．∴a n=，，．【解析】（1）由S n=2n+c（n∈N*），分别求出前3项，现利用等比数列的性质能求出c=-1．（2）c=2时，S n=2n+2，利用a n=，，，能求出数列{a n}的通项公式．本题考查常数的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式a n=，，的合理运用．18.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，并且，EF∥AB，EF⊥ED（如图1），游客要在△DEF内喂鱼，希望△DEF面积越大越好．设EF=x（米），用x表示△DEF面积S，并求出S的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，建造正△DEF走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望△DEF周长越小越好．设∠FEC=α，用α表示△DEF的周长L，并求出L的最小值．【答案】解：（1）直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米∴．A=30°，∵EF∥AB，EF⊥ED∴∠CFE=30°，设EF=x，0＜x＜100，∴CE=，∴BE=50-，∵EF⊥ED，∴EF⊥AB，∴DE=，∴，当x=50时，；（2）设边长为a，∠FEC=α，，，∴CE=acosα，EB=50-acosα，∠EDB=α，在三角形DEB中，，∴==．∴a的最小值为，L的最小值是．【解析】（1）通过三角形ABC，求出A，设EF=x，0＜x＜100，求出CE，BE，表示出三角形的面积，利用二次函数求出最值．（2）设边长为a，∠FEC=α，，，利用正弦定理求出a的表达式，求出a的最小值，L的最小值．本题考查三角形的面积的求法，三角函数的最值的应用，考查转化思想以及计算能力．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若tan A+tan B=．（1）求角B的大小；（2）已知=3①求sin A sin C的值；②求的值．【答案】解：（1）tan A+tan B=+====，∴cos B=，∵0＜B＜π，∴B=；（2）∵+===3，∴=2，利用正弦定理化简得：====2，①sin A sin C=；②∵sin A sin C=，∴+=+====．【解析】（1）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用诱导公式变形求出cos B的值，即可确定出B的度数；（2）①已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用余弦定理化简，将cos B的值代入得到=2，利用正弦定理化简即可求出sin A sin C的值；②原式利用同角三角函数间的基本关系化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将sin B与sin A sin C的值代入即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.在数列{a n}中，a n=（n∈N*）．从数列{a n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b n}，并称{b n}为数列{a n}的k项子列．例如数列，，，为{a n}的一个4项子列．（Ⅰ）试写出数列{a n}的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{b n}为数列{a n}的一个5项子列，且{b n}为等差数列，证明：{b n}的公差d满足-＜d＜0；（Ⅲ）如果{c n}为数列{a n}的一个m（m≥3）项子列，且{c n}为等比数列，证明：c1+c2+c3+…+c m≤2-．【答案】（Ⅰ）解：答案不唯一．如3项子列，，；（Ⅱ）证明：由题意，知1≥b1＞b2＞b3＞b4＞b5＞0，所以d=b2-b1＜0．假设b1=1，由{b n}为{a n}的一个5项子列，得，所以．因为b5=b1+4d，b5＞0，所以4d=b5-b1=b5-1＞-1，即＞．这与矛盾．所以假设不成立，即b1≠1．所以，因为b5=b1+4d，b5＞0，所以＞，即＞，综上，得＜＜．（Ⅲ）证明：由题意，设{c n}的公比为q，则．因为{c n}为{a n}的一个m项子列，所以q为正有理数，且q＜1，．设，，且K，L互质，L≥2）．当K=1时，因为，所以=，所以．当K≠1时，因为是{a n}中的项，且K，L互质，所以a=K m-1×M（M∈N*），所以=．所以．综上，．【解析】（Ⅰ）根据新定义的规定，从原数列中找出符合条件的一个数列，注意本题答案不唯一；（Ⅱ）先利用反证法推出新数列的第一项不等于1，再利用等差数列中项与项的关系，得到公差的取值范围；（Ⅲ）对于新数列，先研究其首项，再利用公比是有理数，对公比进行分类研究，得到本题的结论．本题考查了等差数列、等比数列、以及新定义问题，要求学生能准确理解题中的新定义并加以应用，在解题中用到了列举法、公式法、反证法和分类讨论思想，有难度，属于难题．。

盐城市毓龙路实验学校2013～2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考试时间：120分钟 本卷满分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸相应的位置上）.1.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值为 （ ） A.3-B.2-C. 2 D .32.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A.AB ∥DC ，AD ∥BC B.AB =DC ，AD =BC C.AO =CO ，BO =DOD.AB ∥DC ，AD =BC3.一元二次方程220x x -=的解是 （ ） A.11x =,22x = B.10x =,21x = C.10x =,22x = D.112x =,22x = 4.在平面中，下列命题为真命题的是 （ ） A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 （ ） A.100×80－100x －80x =7644B.（100－x ）（80－x ）＋x 2=7644C.（100－x ）（80－x ）=7644D.100x ＋80x =356A.12B.20C.24D.328.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N .有下列四个结论：①DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF .其中，将正确结论的序号全部选对的是 （ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置.）9.在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =50°，则∠B = °.10.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 .11.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD .若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 °. 12.若将方程x 2＋6x =7化为（x ＋m ）2=16，则m = .13.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点.若AB =5，AD =12，则四边形ABOM 的周长为 .14.已知x =－2是方程x2＋mx －6=0的一个根，则方程的另一个根是. 15.在实数范围内定义一种运算，规定22ba b a -=*, 则方程()052=*+x 的解为 .和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，.第6题第8题第7题第11题第16题第13题18.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ② ①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（2n +1）=168，则n = .三、解答题（本大题共10小题，计96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分8分） 选用适当的方法解下列方程：（1) 2320x x +-=； （2) )2(5)2(2+=+x x .20.(本题满分8分)如图所示，已知在□ABCD 中，BE =DF .求证：∠DAE =∠BCF .21.（本题满分8分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形. （1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.22.（本题满分8分）已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形. （1）求证：四边形ADBE 是矩形； （2）求矩形ADBE 的面积.23.（本题满分10分）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2.”他的说法对吗？请说明理由.25.（本题满分10分）已知：关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设y =x 2－x 1－2，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由.26.（本题满分10分）某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90.（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式.（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？27.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 28.(本题满分12分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为22，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.。

2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）若集合M={1，2}，N={﹣1，1，3}，则M∩N等于．2．（5分）已知全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且C U A={2}，则A的子集有个．3．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．（5分）函数y=的定义域是．5．（5分）已知函数f（x﹣1）=4x2，则f（﹣1）=．6．（5分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．7．（5分）f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，若f（m）•f（﹣m）=﹣4，f（m）＞0，则log8f（m）=．8．（5分）=．9．（5分）已知函数f（x）=﹣2x2+2mx+m在x∈[2，+∞）上为减函数，则m的取值范围是．10．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=，则f（2013）=．11．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．12．（5分）已知函数y=（a＜0）在区间（﹣∞，1]上恒有意义，则实数a 的取值范围为．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．14．（5分）关于x的方程x2﹣2|x|﹣（2k+1）2=0，下列判断：①存在实数k，使得方程有两个相等的实数根．②存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；③存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；④存在实数k，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有（填相应的序号）．二、解答题：本大题共5小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）计算：．16．（7分）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3．17．（14分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（23分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=（其中x是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）19．（22分）已知函数f（x）对于任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（﹣1）=2（1）求f（0）的值并判断函数单调性（2）求函数f（x）在[﹣3，1]上的最大值与最小值．2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）若集合M={1，2}，N={﹣1，1，3}，则M∩N等于{1} ．【解答】解：∵M={1，2}，N={﹣1，1，3}，∴M∩N={1}．故答案为：{1}2．（5分）已知全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且C U A={2}，则A的子集有4个．【解答】解：因为全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且C U A={2}，所以U={1，2，3}，A={1，3}，所以A的子集有∅，{1}，{2}，{1，3}共有4个；故答案为：4．3．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）4．（5分）函数y=的定义域是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意得：3x﹣≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．5．（5分）已知函数f（x﹣1）=4x2，则f（﹣1）=0．【解答】解：∵f（x﹣1）=4x2，令x﹣1=t，∴x=t+1，∴f（t）=4（t+1）2，∴f（﹣1）=4（﹣1+1）2=0，故答案为：0．6．（5分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．7．（5分）f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，若f（m）•f（﹣m）=﹣4，f（m）＞0，则log8f（m）=．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，则方程f（m）•f（﹣m）=﹣4，等价为﹣f（m）•f（m）=﹣4，即f2（m）=4，∵f（m）＞0，∴f（m）=2，则log8f（m）=log82=，故答案为：8．（5分）=﹣3．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．9．（5分）已知函数f（x）=﹣2x2+2mx+m在x∈[2，+∞）上为减函数，则m的取值范围是（﹣∞，4] ．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=；∵该函数在[2，+∞）为减函数；∴，∴m≤4；∴m的取值范围是（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．10．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=，则f（2013）=．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，∴f（2013）=f（1）=f（2﹣1）=f（﹣1），∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=，∴f（﹣1）=（）﹣1=故答案为：11．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为[] ．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．12．（5分）已知函数y=（a＜0）在区间（﹣∞，1]上恒有意义，则实数a 的取值范围为[﹣2，0）．【解答】解：由已知得要使原式有意义，只需ax+2≥0，因为a＜0．故x．由题意得原函数在区间（﹣∞，1]上恒有意义，所以，所以a≥﹣2．结合已知可得﹣2≤a＜0．故答案为[﹣2，0）．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是[3，4）．【解答】解：由题意得：，解得：3≤m＜4，故答案为：[3，4）．14．（5分）关于x的方程x2﹣2|x|﹣（2k+1）2=0，下列判断：①存在实数k，使得方程有两个相等的实数根．②存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；③存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；④存在实数k，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有②③（填相应的序号）．【解答】解：k=﹣时，方程为：x2﹣2|x|=0，解得：x=0，x=2，x=﹣2，有3个不同实根，故③正确；k≠﹣时，x≥0时，方程为：x2﹣2x=（2k+1）2，解得：x=1+，x＜0时，方程为：x2+2x=（2k+1）2，解得：x=﹣1﹣，故②正确，故答案为：②③．二、解答题：本大题共5小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）计算：．【解答】解：原式=1﹣0+4+﹣=1+4﹣﹣4=．16．（7分）已知a=log32，3b=5，用a，b表示log3．【解答】解：∵3b=5，∴b=log35．又a=log32，∴log3==．17．（14分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．18．（23分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=（其中x是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=﹣（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=66000﹣100x是减函数，所以f（x）=66000﹣100×400=26000＞25000．所以当x=400时，有最大值26000，即当月产量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是26000元．19．（22分）已知函数f（x）对于任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（﹣1）=2（1）求f（0）的值并判断函数单调性（2）求函数f（x）在[﹣3，1]上的最大值与最小值．【解答】（1）令x=y=0得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，设x1＞x2，f（x）+f（y）=f（x+y），令x=x2，x+y=x1，则y=x1﹣x2＞0，所以f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1）所以f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＜0，所以，f（x）在R上是减函数，（2）f（x）+f（y）=f（x+y）f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=f（﹣1）+f（﹣1）+f（﹣1）=6，f（1）+f（﹣1）=f（0）=0，f（1）=﹣2，又因为f（x）在[﹣3，3]上是减函数，所以，最大值为f（﹣3）=6，最小值为f（﹣1）=﹣2．。

江苏省盐城市2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1. 若{1,2},{2,3}M N ==，则=MN ．2. 已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(，则()4f =_______．3. 已知2log 0.3a =，3.02=b ，则,a b 的大小关系是 ．（用“<”连接）4. 已知21,0()1,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则((1))f f -= ．5. 函数y=lnx+2x-6的零点的个数为．6. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时, 1()1f x x =+,则)21(f 等于 ． 7. 若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点(),m n ，则log m n = . 8. 若函数()2212013y mx m x =+-+是偶函数，且是[]2,5上为增函数，则m = . 9. 已知32ab A ==，且12ab1+=，则A 的值是 .10. 已知a 是实数，函数f (x )＝x 2-ax +1在区间(0，1)与(1，2)上各有一个零点，则a 的取值范围是________． 11. 若函数()()221f x x ax b a =-+>的定义域和值域都是[]1,a ，则实数b = . 12. 直线1y =-的图像与曲线2y x x a =-+的图像有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是．13. 如果()f x 的图象关于()0,0对称，而且在区间()0,+∞为增函数，又()20f -=，那么不等式()10xf x -<的解集为 .14. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：（1）)(x f 在[],m n 上是单调的；（2）当定义域是[],m n 时，)(x f 的值域也是[],m n ，则称[],m n 是该函数的“和谐区间”。

江苏省盐城市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，函数的定义域为，则集合∁U(A∪B)＝（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0＜x＜1}2. （1分）数集{2x，x2+x，﹣4}中实数x的值可以为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣23. （1分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . f （x）=x，g（x）=（） 2B . f （x）=x2+1，g（t）=t 2+1C . f （x）=1，g（x）=D . f （x）=x，g（x）=|x|4. （1分） (2018高一上·舒兰期中) 指数函数的图象过点，则的值为（）A . 4B . 8C . 16D . 15. （1分）(2018·衡阳模拟) 已知函数则下列结论错误的是（）A . 不是周期函数B . 在上是增函数C . 的值域为D . 的图象上存在不同的两点关于原点对称6. （1分）将直线l沿y轴的负方向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （1分）设a=， b=， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a8. （1分）已知正实数x，y满足2x+y=2，则x+ 的最小值为（）A .B .C . 2D .9. （1分）函数y=的定义域是（）A . (,+)B . [1，+∞）C . (,1]D . （﹣∞，1]10. （1分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . [， 1）C . （1，2）D . （1，2]11. （1分） (2019高一上·四川期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高二上·黄山期末) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；则真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·扶余期末) 函数的定义域为________.14. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.15. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 若函数为奇函数，则 ________．16. （1分） (2018高一上·西湖月考) 设是上的奇函数，且当时，，则当时 ________三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，求f （2015）．18. （2分） (2016高一上·定州期中) 已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．19. （2分）若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．20. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M 对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．（Ⅰ）判断是否是有界函数？说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．21. （2分）(2019高一上·兴义期中) 已知定义域为，对任意、都有，当时，， .（1）求；（2）证明：在上单调递减（3）解不等式： .22. （1分） (2016高一上·清河期中) 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分)17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

命题人：王金文 范进 审核人：张万森一、填空题（每题5分，共70分）1、21+与21-的等差中项是 ▲ 。

2、角α是第二象限，53sin =α，则=α2sin ▲ 。

3、已知函数2()sin f x x =，则函数)(x f 的最小正周期是 ▲ 。

4、等比数列}{n a 中，已知1=1a ，581a =，则=3a ▲ 。

5、等差数列}{n a 中，32122=+a a ，则311a a +的值是 ▲ 。

6、已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 ▲ 。

（填序号） ①因为α∈M ，α∈N ，所以α∈MN ； ②因为α∈M ，β∈N ，所以MN =βα ；③因为α⊂AB ，AB M ∈，AB N ∈，所以α∈MN ； ④因为α⊂AB ，β⊂AB ，所以AB =βα 。

7、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ,公差2=d ,2108m m S S -=，则正整数m 的值等于 ▲ 。

8、已知数列}{n a 的前n 项和为31n n S =-（*N n ∈），则4a = ▲ 。

9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3π=A ，3=a ，1=c ，则AB C ∆的面积是 ▲ 。

10、若关于x 的方程k x x =+2cos 2sin 在区间]2,0[π上有实数解，则实数k 的最大值为 ▲ 。

11、已知数列}{n a 的通项公式是n a n =（*N n ∈），数列}{n a 的前n 项的和记为n S ，则123101111S S S S ++++= ▲ 。

12、设πβπα<<<<20，且135)sin(=+βα，5522cos =α，则=βcos ▲ 。

13、在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且DB AD 2=，2::3::m CB CD CA =，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

14、用a ，b ，c 三个不同的字母组成一个含有1+n （*N n ∈）个字母的字符串，要求如下：由字母a 开始，相邻两个字母不能相同。