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几类分数阶传染病动力学模型研究分数阶传染病动力学模型是对传染病传播过程进行建模和研究的数学方法。
与传统的整数阶模型不同，分数阶模型在描述传染病传播过程时引入了分数阶微分和分数阶积分的概念，能够更精确地描述传染病的动力学特性。
在研究中，分数阶传染病动力学模型主要可以分为以下几类。
首先，基础的分数阶SIR模型。
这类模型由分数阶微分方程组成，通常包括感染者数量、易感者数量和移动者数量等变量。
这类模型是传染病基本的传播模型，能够描述传染病的传播过程和基本动力学特性，如传播速率、传播范围等。
其次，分数阶SEIR模型。
这类模型在基础的SIR模型基础上引入了潜伏期概念，即将可感染的个体区分为潜伏期个体和易感个体。
潜伏期个体是指已经感染病毒但尚未出现症状的个体，通过分析潜伏期个体数量和易感个体数量的变化趋势，可以更准确地描述疫情的传播和爆发过程。
再次，分数阶SI模型。
这类模型通常用于描述传染病的最早期传播过程，不考虑恢复和治愈过程，即所有感染的个体都是永久性的感染者。
通过分析易感个体数量的变化趋势，可以预测传染病的传播速度和传播范围，为疫情的控制和预防提供科学依据。
最后，分数阶传染病模型的参数优化与控制。
在实际应用中，传染病的传播受到多种因素的影响，如人群流动、医疗资源分配等。
利用分数阶传染病模型可以推导出传播参数的数学表达式，进而进行参数优化和控制策略的设计。
通过优化模型参数，可以最大限度地减少疫情的传播速度和传播范围，为疫情防控提供有力支持。
综上所述，分数阶传染病动力学模型是对传染病传播过程进行建模和研究的一种重要方法。
在分析疫情特征、预测疫情走势以及指导疫情防控方面具有重要意义。
随着分数阶微积分的理论和方法的不断发展，分数阶传染病动力学模型的应用将会更加广泛和深入。
sir模型微分方程推导
本文将介绍sir模型的微分方程推导。
sir模型是一种基本的传染病模型，它将人群分为三个类别：易感者、感染者和恢复者。
通过对这三个群体之间的转化过程建立微分方程模型，可以预测传染病的传播趋势，从而指导疫情防控措施。
具体推导过程如下：
首先定义易感者数目为S，感染者数目为I，恢复者数目为R，
总人口数为N，因此有：
N = S + I + R
易感者有可能被感染，所以易感者的数目会减少。
感染者有可能恢复，也有可能死亡，所以感染者的数目会增加或减少。
恢复者不会再次感染，所以恢复者的数目只会增加。
因此，易感者、感染者和恢复者的变化率分别为：
dS/dt = -βSI/N
dI/dt = βSI/N - γI
dR/dt = γI
其中，β为感染率，表示一个感染者每天能够将疾病传染给多少易感者；γ为恢复率，表示一个感染者每天能够恢复的比例。
这些参数根据具体的传染病和人群特点来确定。
通过求解这三个微分方程，可以得到S、I和R随时间的变化情况，从而预测疾病传播趋势。
对于新冠疫情，世界卫生组织(WHO)和
各国卫生部门都使用sir模型来预测疫情走势，指导防控措施的制定。
总之，sir模型是一种简单而有效的传染病模型，能够帮助我们
更好地了解和控制疾病的传播。
传染病的传播及控制分析摘要为进一步探索传染病的传播和流行规律及其与防治措施的关系，本文通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文针对该问题建立了SEIR微分方程模型，对病毒的传播过程进行了模拟分析，得出了患者人数随时间的变化规律。
我们将人群分为五类：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。
前三者作为传染系统。
我们认为治愈者获得终身免疫，和死亡者一样移出传染系统，即后两者合并为移出者。
本模型将病毒的传染与扩散分为两个部分：控制前和控制后。
在控制前，相当于没有对病毒扩散做任何限制，患者数量短时间内大量增长，并以死亡的形式退出传染系统；在控制后，由于对潜伏者进行了一定强度的隔离，与此同时，确诊患者得到有效的治疗，使得传染源数量减少，患者平均每天接触的人数减少，治愈者增多，并作为主要的移出者移出传染系统。
在模型建立的基础上，通过Matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在p=0.4时，患者人数大致在7天时到达最大值，在25天时基本没有患者；在p=0.3时，患者人数大概在第8天到达最大值186383，大概在28天之后基本没有患者；在p=0.6时，大概在第5天患者人数到达峰值为47391，在21天时基本没有患者。
综上分析，对隔离强度的处理是控制传染病的一个重要手段。
针对所得结果，对H7N9的传播控制时提出了医院、政府和个人应有的一些控制措施。
关键词：隔离强度潜伏期SEIR模型一、问题重述：2013年中，H7N9是网上的热点，尤其是其高致死率，引起了人们的恐慌，最近又有研究显示，H7N9有变异的可能。
假设已知有一种未知的现病毒[1]潜伏期为a:a天，患病者的治愈时间为a天，假设该病毒可以通过人与人之间的直接接123触进行传播，患者每天接触的人数为r，因接触被感染的概率为λ(λ为感染率)。
为了控制疾病的传播与扩散，将人群分成五类，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。
三类具有时滞的传染病模型分析专业品质权威编制人：______________审核人：______________审批人：______________编制单位：____________编制时间：____________序言下载提示：该文档是本团队精心编制而成，期望大家下载或复制使用后，能够解决实际问题。
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数学建模传染病模型例题一、传染病模型简介传染病模型是数学建模的一个重要分支，主要用于描述传染病在人群中的传播规律。
通过构建合适的数学模型，可以研究传染病的传播动力学、预测疫情发展趋势以及评估防控措施的效果。
本文将重点介绍几种常见的传染病模型及其应用。
二、传染病模型的类型及应用1.SIR模型SIR模型是一种基于微分方程的传染病模型，其中S、I、R分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
该模型通过描述易感者感染、感染者康复以及康复者不再易感的动态过程，揭示了传染病在人群中的传播规律。
SIR模型在分析疫情爆发、研究防控措施等方面具有广泛应用。
2.SEIR模型SEIR模型是在SIR模型基础上发展的一种传染病模型，其中E代表潜伏者（Exposed）。
与SIR模型相比，SEIR模型增加了潜伏期这一概念，使得模型更加符合实际情况。
该模型可以用于研究传染病的传播速度、预测疫情发展趋势以及评估疫苗的效果。
3.SI模型SI模型是一种简化的传染病模型，仅包含易感者和感染者两个群体。
该模型适用于分析短期传染病，如流感等。
通过研究易感者与感染者的动态关系，可以预测疫情爆发的时间和规模。
三、传染病模型的参数估计与预测传染病模型的参数估计是数学建模的关键环节，通常采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。
此外，基于传染病模型的预测技术在疫情防控中也具有重要意义。
通过构建时间序列模型，如ARIMA、SVM等，可以预测未来一段时间内疫情的发展趋势。
四、数学建模在传染病防控中的实际应用数学建模在传染病防控中具有广泛应用，如疫情监测、防控措施评估、疫苗研究等。
通过对传染病模型的深入研究，可以为政府部门提供科学依据，协助制定针对性的防控策略。
五、案例分析本文将结合具体案例，如我国2003年非典疫情、2020年新冠肺炎疫情等，详细阐述传染病模型在实际应用中的重要作用。
通过分析案例，可以加深对传染病模型的理解，为今后疫情防控提供借鉴。
传染病传播的数学模型传染病的传播一直是人类社会面临的重大挑战之一。
为了更好地理解和预测传染病的传播规律，数学模型发挥着至关重要的作用。
这些模型基于数学原理和统计学方法，能够帮助我们分析传染病的传播机制、评估防控措施的效果，并为公共卫生决策提供科学依据。
传染病传播的数学模型通常基于一些基本的假设和概念。
首先，需要考虑人群的划分。
一般将人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）三类，这就是著名的 SIR 模型。
在 SIR 模型中，易感者是指那些尚未感染疾病但有可能被感染的人群；感染者是已经感染了疾病并且具有传染性的人群；康复者则是经过感染后已经恢复健康并且获得了免疫力的人群。
模型的核心在于描述这三类人群之间的转化关系。
假设在单位时间内，每个感染者平均能够感染的易感者数量为β，感染者的恢复率为γ。
那么，在某个时刻 t，易感者数量的变化率可以表示为βSI，感染者数量的变化率为βSI γI，康复者数量的变化率为γI 。
通过求解这些微分方程，可以得到传染病在人群中的传播动态。
然而，实际情况往往更加复杂。
例如，有些传染病存在潜伏期，即感染者在感染后一段时间内不具有传染性。
这时就需要引入潜伏期感染者（E），形成SEIR 模型。
还有些传染病在感染后可能会导致死亡，这就需要考虑死亡者（D）的因素。
除了人群的分类，传染病传播的数学模型还需要考虑传播途径。
常见的传播途径包括空气传播、接触传播、飞沫传播等。
对于不同的传播途径，感染的概率和传播的效率可能会有所不同。
例如，空气传播的传染病往往传播速度更快、范围更广，而接触传播的传染病则可能在特定的人群或环境中更容易传播。
另一个重要的因素是人群的流动和社交网络。
在现代社会，人们的移动和交流非常频繁，这会极大地影响传染病的传播范围和速度。
通过将人群的流动模式和社交网络结构纳入数学模型，可以更准确地预测传染病的传播趋势。
比如，在交通枢纽城市或者人口密集的大城市，传染病的传播速度可能会更快；而在相对封闭和人口稀少的地区，传播速度可能会较慢。
常微分方程数学建模案例分析常微分方程是运用微积分中的概念与理论研究变化率的方程。
它是数学建模中常用的方法之一，可用于描述各种实际问题，如经济增长、生物扩散、化学反应等。
本文将通过一个关于人群传染病的数学建模案例，分析常微分方程在实际问题中的应用。
假设地有一种传染病，病毒的传播速度与感染者的接触频率有关。
现在我们要研究传染病的传播速度以及控制措施对传染病传播的影响。
为此，我们可以建立如下的数学模型：设N(t)表示时间t时刻的总人口数，而I(t)表示感染者的人口数，S(t)表示易感者的人口数。
根据该模型，易感者的人数随时间的变化率可表示为：dS/dt = -βSI其中，β表示感染率，即感染者每接触到一个易感者，会使其发病的概率。
感染者的人数随时间的变化率可表示为：dI/dt = βSI - γI其中，γ表示恢复率，即感染者每天被治愈的人数。
总人口数随时间的变化率可以通过易感者和感染者的变化率求和得到：dN/dt = dS/dt + dI/dt通过对该方程进行求解，我们可以得到感染者和易感者的人数随时间变化的解析解。
进一步，我们可以通过调节β和γ来研究不同的传播速度和控制措施对传染病传播的影响。
例如，如果β较大，表示感染率较高，此时传染速度会加快，可能导致传染病扩散的速度加快。
反之，如果β较小，表示感染率较低，传染病传播的速度会减慢。
另外，如果γ较大，表示恢复率较高，此时感染者的人数会快速减少，传染病传播的速度会减慢。
相反，如果γ较小，传染病传播的速度会加快。
通过对这些参数的调节，我们可以研究不同的控制措施对传染病传播的影响。
例如，我们可以通过降低感染率β或增加恢复率γ来减缓传染病传播的速度，从而控制疫情的爆发。
在实际应用中，常微分方程数学建模方法可以用于预测传染病的传播趋势，评估各种干预措施的效果。
此外，还可以通过引入更多的变量和参数，建立更复杂的模型，以更好地解释实际问题。
总之，常微分方程是数学建模中常用的方法之一，可以用于描述各种实际问题，如传染病的传播、经济增长等。
用于传染病传播研究的数学模型SEIR（易感者、暴露者、感染者、康复者）模型公式的推导过程SEIR模型是一种常用于传染病传播研究的数学模型，它将人群划分为易感者（Susceptible）、暴露者（Exposed）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。
下面是SEIR模型的推导过程：1.易感者（S）：人群中尚未感染病毒的个体。
假设总人口为N，那么易感者的数量为 S。
2.暴露者（E）：这些个体已经被感染了病毒，但尚未出现疾病症状。
暴露者的数量为 E。
3.感染者（I）：这些个体已经感染病毒，并且有能力传播疾病给其他人。
感染者的数量为 I。
4.康复者（R）：这些个体已经从疾病中康复，并获得了免疫力，不再感染病毒。
康复者的数量为 R。
SEIR模型的推导基于传染病传播的过程和假设：●易感者（S）会通过接触感染者（I）而被传染。
传染的速率取决于易感者与感染者的接触频率和传染性。
●暴露者（E）在感染后潜伏一段时间，这段时间称为潜伏期（latent period）。
潜伏期结束后，暴露者将进入感染者状态（I）。
●感染者（I）在一定的感染期（infectious period）内继续传播疾病。
●康复者（R）是从感染者（I）中康复的个体，他们获得了免疫力，不再感染病毒。
基于以上假设和条件，可以推导出SEIR模型的微分方程。
具体形式如下：dS/dt = -β * S * I / N dE/dt = β * S * I / N - α * E dI/dt = α * E - γ * I dR/dt = γ * I其中：●dS/dt 表示易感者数量随时间的变化率。
●dE/dt 表示暴露者数量随时间的变化率。
●dI/dt 表示感染者数量随时间的变化率。
●dR/dt 表示康复者数量随时间的变化率。
●β是感染率（infection rate），表示易感者与感染者的接触频率和传染性。
●α是暴露率（exposure rate），表示暴露者进入感染者状态的速率。
传染病的传播模型与传播规律分析1.引言传染病是指由病原体引起的疾病，在人类历史上造成了无数的灾难。
了解传染病的传播模型和传播规律对于制定有效的预防和控制策略具有重要意义。
本文将探讨传染病的传播模型和传播规律，并提供一些应对传染病的建议。
2.传播模型2.1 SI模型SI模型是最简单的传染病传播模型，将人群分为易感者（Susceptible individuals）和感染者（Infected individuals）两个部分。
在这个模型中，感染者可以传播疾病给易感者，但一旦感染者康复，他们不能再次感染。
SI模型可以用以下微分方程来描述：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI其中，S表示易感者数量，I表示感染者数量，β表示传染率。
该模型适用于对于一些单纯感染但没有康复的传染病。
2.2 SIR模型SIR模型在SI模型的基础上引入了康复者（Recovered individuals）部分。
在该模型中，感染者被分为两个亚类别：康复者和死亡者。
相比于SI模型，SIR模型更符合现实情况。
该模型的微分方程可以表示为：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，R表示康复者的数量，γ表示康复率。
SIR模型适用于具备一定免疫力的传染病，如流感等。
3.传播规律3.1 直接接触传播许多传染病通过直接接触传播，例如飞沫传播、血液传播等。
这种传播方式的特点是传播速度快，传染性强。
一旦患者被感染，其周围的家庭成员、工作同事等都容易受到传染。
因此，在面对这类传染病时，特别是高传染性的传染病，及时隔离和保持个人卫生非常重要。
3.2 空气传播某些传染病还可以通过空气传播，且病原体可以在空气中较长时间存活。
这类传染病的传播速度相对较慢，但是范围比较广，容易造成集体性感染。
为了有效控制这类传染病的传播，应该保持室内空气流通，提高室外空气质量，并积极配合相关部门做好疫情监测。
3.3 社交网络传播随着社交网络的发展，虚拟社交网络也成为传染病传播的重要途径。
00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10.20.30.40.50.60.70.80.91s 1-s传染病模型及其定性研究 摘要本文依据通常的传播机理建立了传染病的基本模型以及推广到更复杂的模型.并运用微分方程进行了研究分析，得到的结果对控制传染病的流行、根除传染病的方法等都具有重要的惫义。
我们运用了传染病模型来处理问题，主要有SI 模型SIS 模型SIR 模型和MATLAB 软件来进行解决问题和研究的。
对于SI 模型：（1）当12y =时，dydt 达到最大值，则此时病人增速最快。
（2）当t →∞时，()1y t →，即所有的人被传染，全部变为病人，这显然是不符合实际的，其原因是没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变为病人，而病人不会变为健康者。
对于SIS 模型：（1）1λσμ=≤时，病人比例越来越少， 最终趋于零，这是因为传染期内经有效接触从而使健康者变为病人数不超过原来病人数的缘故。
（2）1λσμ=>时，病人比例()y t 增减性是由b 来决定，其极限值1()1y σ∞=-随着σ的增加而增加。
对于SIR 模型：1）不论初始条件0s ，0y 如何，病人比例越来越少，最终消失。
（2）最终未被感染的健康者的比例是s ∞，在0001()()ln sy s s y s s σ=+-+中。
令()0y s ∞=时，0001()ln0s s y s s σ∞∞+-+=的单根即为s ∞：最终未被感染的健康者的比例。
在图像上：相轨线与s 轴在1(0,)σ内交点的横坐标。
（3）当01s σ≤时传染病不会蔓延。
所以提高医疗卫生水平，从而使1μσλ=变大，也可降低0s ，则0011s r σ=-≤，011r σ≥-，即使免疫者比例增大。
这其实是比较困难的。
如5σ=，080%r ≥。
关键词：传染病 SI 模型 SIS 模型 SIR 模型 MATLAB 软件一 问题重述现代医学科学的发展已经能够有效地预防和控制诸如天花、麻风、麻疹等许多的传染病。
单位代码：10204本科毕业论文传染病微分方程模型的研究姓名:学号:学院:专业:数学与应用数学指导教师:职称:2011年6月中文摘要本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述。
且针对甲流，SARS等新生传染病模型建模及分析。
本文共分为三部分。
第一部分介绍了SIS,SIR和SIRS模型，分别对三种模型进行模型假设，模型建立以及模型分析。
第二部分研究甲流数学模型。
分析传染病蔓延的条件和控制传染病蔓延的措施。
结合WTO公布的数据，针对这次甲型H1N1流感的传播的特点建立数学模型，定量地分析在世界范围的传播情况。
第三部分研究SARS传播数学模型。
根据SARS传播的特点，建立了含有时滞项的微分方程模型。
该模型在传统的SIR模型基础上新增加了自由带菌者，这类人是SARS得以传播的根源，可以通过控制自由带菌者来控制SARS的传播。
经过仿真证明了该模型的合理性。
关键词：传染病模型，SIS,SIR,SIRS，平衡点，全局渐近稳定，甲型H1N1流感，SARS。
AbstractIn this paper, the stability theory of differential equations modeling the traditional way of dynamics of infectious diseases was reviewed. SARS and other new infectious disease are modeled and analysis.This article is divided into three parts.The first part introduces the SIS, SIR and SIRS models, each model assumes that the three models, model building and model analysis.The second part research a flow model. We analysis the conditions for the spread of infectious diseases, measure to control the spread of infectious diseases. The data published with WTO，In response to the characteristics of the spread of influenza A H1N1 influenza make Mathematical model. We analyze the spread around the world quantitatively.The third part we Research the mathematical model for spread of SARS. According to the characteristics of SARS transmission, the establishment of the differential equation model with time delay. The model based on the traditional SIR model added the free carriers-- the source of SARS can be spread, the spread of SARS can be controlled by controlling free carriers. By simulation we proved that the model is reasonable.Keywords:Epidemic Model, SIS, SIR, SIRS, Balance, Global asymptotic stability, Influenza H1N1 flu, SARS.目录第一章绪论 (1)1.1传染病模型国内外研究概况 (1)1.2 本文工作 (2)第二章介于SIS,SIR和SIRS模型的建立 (3)2.1模型简介 (3)2.2模型的建立 (3)第三章甲流传播数学模型 (8)3.1 甲流问题的重述与分析 (8)3.2模型假设 (8)3.3模型的建立 (9)3.3.1模型一的建立 (9)3.3.2模型二的建立 (9)3.4模型的求解及结果分析 (10)3.4.1模型一的求解 (10)3.4.2相轨线的分析 (12)3.5 HINI在全球的传播特点分析 (15)第四章 SARS传播数学模型 (18)4.1 SARS问题的重述与分析 (18)4.2 模型假设 (18)4.3 模型的建立 (19)4.3.1 人群的分类 (19)4.3.2 参数说明 (19)4.3.3方程的建立 (19)4.4模型仿真 (20)4. 4. 1模型参数的确定 (20)4.4.2初始值的确定 (22)4.3.3 仿真结果 (23)结论 (24)参考文献 (25)致谢 (26)第一章绪论1.1传染病模型国内外研究概况随着卫生设施的改善，医院水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如天花，霍论等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到了有效的控制。
但在世界的某些地方，特别是贫穷的发展中国家还不时出现传染病流行的情况。
例如，2003年春季在我国及周边国家爆发的大规模“非典型肺炎”（简称SARS）严重的危害了人类的健康。
长期以来，建立传染病的数学模型描述传染病的传播过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析其流行的原因和关键因素，以寻求对其预防和控制的最优策略已成为共识。
关于传染病传播的数学模型的研究确切地说是始于20世纪。
1906年，Hamer 为了理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散时间模型。
1911年，公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群间传播的动态行为进行了研究，该项研究成果使他第二次获得了Nobel医学奖。
1926年，Kermack和McKendrick为了研究1665—1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型之后，又在1932年提出了SIS 仓室模型，并在分析所建立模型的基础上，提出了区分疾病流行与否的“阈值理论”，为传染病动力学的研究奠定了基础。
传染病动力学的建模与研究于20世纪中叶开始蓬勃地发展，作为标志性的著作是Bailey于1957年出版、1975年第二版的专著。
近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。
从传染病的传播机理看，这些模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同感染方式，是否考虑疾病的潜伏期，对病人的隔离，因病或因接种而获得的免疫力以及免疫力的逐渐丧失，是否可以忽略因病死亡率、种群自身的增长规律等因素。
对模型的理论研究主要集中在疾病的持续生存，平衡位置特别是导致地方病平衡点的平衡位置和周期解的存在性和稳定性，再生数以及分歧点的寻找等动力学性态。
早期的传染病模型大多假设种群为常数或者渐近常数，在某些条件下是合理的。
但在实际问题中，不论动物还是植物的数量总是随着外界的扰动而波动，因此需要研究总人口具有种群动力学的流行病模型。
常见的种群动力学行为是对易感者仓室的常数输入，种群的指数增长，Logistic型增长等。
此外，考虑国际旅游等对疾病流行的影响，Braaer认为每个仓室均可能有新成员输入。
从数学上看，这类模型的研究更加困难。
因为总人口的变化增加了方程的维数。
关于传染病模型研究目前已取得许多成果，研究有各种类型，所用方法有构造Liapunov函数法，极限方程理论，矩阵理论，分支理论，K序单调系统理论，中心流形理论等。
1.2 本文工作在本论文中，首先概述了传染病模型中的三种基础的模型，即SIS,SIR和SIRS模型，并且分别对三种模型进行模型假设、模型建立以及模型分析，为研究传染病模型的实际应用工作提供了很好的准备。
其次，研究甲流传播数学模型。
根据甲型H1N1患者在患病后就存在免疫性即可移出感染系统的特点，建立模型一。
为了避免不能得到解析解的情况，我们运用MATLAB软件，根据龙格—库塔方法求解，并根据相轨图分析传播特点。
考虑到各国都采取了隔离的措施来延缓H1N1的传播，我们通过模型二来描述这种影响。
最后研究SARS传播数学模型。
在传统的SIR微分方程模型基础上，建立自己的SRAS传播的微分方程模型。
在人群分类上，除了SIR模型中的S(易感染者)，I(确诊病人),R(退出者)之外，增加了一个新的人群分类F(自由带菌者)。
因为自由带菌者是SARS病毒在人群中传播扩散的根源，把他单独列出来有助于了解SARS的传播过程。
通过仿真，得到的结果和统计数据能很好的拟和。
第二章 介于SIS,SIR 和SIRS 模型的建立2.1模型简介大多数传染病模型都是对由Kermark 和MeKendrick 所建立的SIR 模型的修正而得到的．图2．1中的三个框图所描述的疾病的传播机制分别就是常见的SIS ，SIR 和SIRS 模型．SIS 模型所描述的是染病者J 康复后不具有免疫力，可以再次被感染；SIR 模型所刻画的是染病者，康复后获得了终身免疫力：而SIRS 模型则意味着患者康复后只有暂时免疫力，免疫力丧失后又重新成为易感者．对SIS ，SIR 和SIRS 模型的研究至今已有大量相当好的工作。
图2．1：传染病动力学模型的基本形式2.2模型的建立模型Ⅰ SIS 模型模型假设（1）疫区封闭,即总人数N 常数,其中病人数（ill people ）在时间t 时为i （t ），其余人为易感人群（sensitive people ）,并假设函数有连续导数;在单位时间内一个病人能接触到的人数为定量,记作0k ，称为接触率,并将接触到的人中的健康人传染成病人;初始时刻的病人数为0i 。
（2）病人的医好率为1k ；（3）医好的病人与未得病的人具有同样的可能性被再次感染；（4）不考虑病死.免疫力丧失率模型的建立：病人数的增长率就是传染率,而传染率为接触率乘以易感人数在总人口中的比例1-N ）（t i ，再减去医好率1k ，即i （t ）满足下面的常微分方程的初值问题: ⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=010)0()()(1dt )(d i i t i k N t i k t i ）（模型分析：该方程仍可用可分离变量的方法加以求解.引入 N00k k =‘ 则原方程可改写成()()()()t i k -t i -k dt t di 10⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N N =()()[]()t i k -t i -k 10N ’ 解得方程的解为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N i k k k t N t i k k k ee t i 0010010 模型Ⅱ SIR 模型模型假设1.疫区封闭,即总人数N 常数,其中病人数（ill people ）在时间t 时为i （t ）其余人为易感人群（sensitive people ）,并假设函数有连续导数;恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t 时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。
