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第十一章向量自回归模型和向量误差修正模型

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向量自回归和向量误差修正模型

向量自回归和向量误差修正模型

模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。

VAR-向量自回归模型

VAR-向量自回归模型

17
aˆi(jq) 0
q 1，2 ，，p
其中aˆi(jq)是 Aˆ q的第i行第j列的元素。
(3.2.4)
2. Granger因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞
后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果 受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果 关系。





a( p) 11
a( p) 21
a( p) 12
a( p) 22

yt p xt p



1t 2t

(3.2.5)
当且仅当系数矩阵中的系数
a(q 12
)全部为0时，变量x不
能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。
19
这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验 来检验下述联合检验：
28
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
LR (Likelihood Ratio) 检验方法，从最大的滞后数
开始，检验原假设：在滞后数为j时，系数矩阵Aj的元素 均为0；备择假设为：系数矩阵Aj中至少有一个元素显著
不为0。2 (Wald)统计量如下：
LR (T m){ln | Σˆ j1 | ln | Σˆ j |} ~ 2 (k 2 )
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具 有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型，一个渐近等价检验可由下式给出：
S2

T (RSS 0 RSS1) RSS1
~
2 ( p)
(3.2.10)
注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的

向量自回归模型(-VAR)-和VEC

向量自回归模型(-VAR)-和VEC

模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系，然后构建误差修正项， 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 （GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制，如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制，为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族， 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后， 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

《向量自回归——协整与误差修正模型》的两种方法及论文实例

《向量自回归——协整与误差修正模型》的两种方法及论文实例

一、EG两步检验法1、数据收集（1）验证数据是否具有平稳性2、计量模型和实证结果分析（1）单位根检验在利用OLS对计量经济模型进行估计时，若时间序列为非平稳序列，则容易产生伪回归，从而使模型不能真实地反映解释变量和被解释变量的关系。

因此，为防止伪回归的出现，先对变量的时间序列进行平稳性检验。

其方法如下：ADF检验法（2）协整检验协整概念是20世纪80年代由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）提出的。

a、EG（EngleGranger）两步检验法b、约翰森（Johansen）检验法第一步，协整回归（1）用“普通最小二乘法OLS”估计出残差的计算公式第二步，检验残差的单整性，及是否是平稳序列3、误差修正模型4、Granger因果关系检验二、约翰森（Johansen）检验法1、数据选择及预处理（1）为消除可能存在的异方差，对数据进行自然对数变换2、平稳性检验（1）运用增广基迪-富勒检验（ADF检验）对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验（unit root test）3、协整检验（1）协整分析的基本思想：尽管两个或两个以上的变量每个都是不平衡的，但它们的线性组合可以互相抵消趋势项的影响，从而成为一个平稳的组合，因而人们可以研究经济变量间的长期均衡关系。

（2）常用方法：a、EG（EngleGranger）两步检验法b、约翰森（Johansen）检验法（3）检验之前，根据Akaike信息准则和SC准则，确定VAR模型（向量自回归模型）滞后期（为2）。

4、格兰杰因果关系检验（1）为避免伪回归，对文中所研究的变量做格兰杰因果关系检验。

格兰杰因果（Granger causal-ity）是指，Y称为X的“格兰杰原因”，当且仅当如果利用Y 的过去值比不用它时能够更好地预测X。

简言之，如果标量Y能够有效的帮助预测X，那么就称Y为X的“格兰杰原因”。

5、VAR模型及脉冲响应分析（1）如果格兰杰因果关系检验存在，也只是说明和验证了变量之间的因果关系，具体的影响过程和方向还可以借助脉冲响应分析函数（Impulse Response Functions）。

向量自回归和误差

向量自回归和误差

同期相关性
VAR模型假设变量之间存在同期相关 性，即一个变量的当前值受到另一个 变量当前值的影响。
误差项独立性
VAR模型的误差项应相互独立，即误 差项之间没有相关性。
02
误差修正模型（ECM）
误差修正机制
误差修正项
误差修正项是模型中的一个重要组成部分，用于衡量长期均衡关系偏离短期调 整机制的程度。
模型检验
平稳性检验
对模型残差进行平稳性检验，如ADF检验或PP检验，以确保模型 残差没有单位根。
异方差性检验
使用White检验或Jarque-Bera检验来检验模型残差的异方差性， 以确保残差具有同方差性。
自相关检验
使用LM检验或Breusch-Godfrey检验来检验模型残差的自相关性， 以确保残差之间没有自相关关系。
残差自相关检验
检验VAR模型的残差是否存在自相关，常用的方法 有Ljung-Box Q统计量检验。
残差异方差性检验
检验VAR模型的残差是否存在异方差性，常 用的方法有White检验和ARCH检验。
诊断检验
模型拟合优度检验
通过比较VAR模型拟合数据与原始数据的差异程度，评估模型的拟合优度，常用的方法有 R方统计量和调整R方统计量。
经济政策评估
政策效果评估
通过VAR模型，可以分析经济政策对多个经济变量的影响，从而评估政策效果。
政策制定依据
VAR模型可以提供政策制定者关于经济变量之间相互作用的深入了解，有助于制 定更加科学合理的政策。
金融市场分析
市场趋势预测
VAR模型可以用于分析金融市场中的多个变量，预测市场趋势，为投资者提供决策依据。
1 2 3
单位根检验
用于检验时间序列数据是否平稳，常用的方法有 ADF检验和PP检验。

向量自回归(VAR)和向量误差修正模型(VEC)

rrt 0.17 1.32 -1.51 -4.0 rrt1 ln(m1)t 0.04-0.0020.178-0.404ln(m1)t1 ln(gd)pt 0.039-0.005-0.004-0.495ln(gd)pt1
-0.387-11.2 17.55 rrt2 e1t 0.003-0.124-0.002ln(m1)t2 e2t
向量自回归(VAR)和向量 误差修正模型(VEC)
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
25
它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作
用与反馈作用，其中系数 c12 表示变量 zt 的单位变化对
变量 xt 的即时作用，21表示 xt-1的单位变化对 zt 的滞后
影响。虽然 uxt 和 uzt 是单纯出现在 xt 和 zt 中的随机冲击， 但如果 c21 0，则作用在 xt 上的随机冲击 uxt 通过对 xt 的影响，能够即时传到变量 zt 上，这是一种间接的即时 影响；同样，如果 c12 0，则作用在 zt 上的随机冲击 uzt 也可以对 xt 产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现 了变量作用的双向和反馈关系。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量之 间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分 的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。

Eviews中VAR模型的操作、脉冲响应分析和方差分解的实现

1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
.
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模型， 是滞后算子L的k ╳ k 的参数矩阵。 当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非 限制性向量自回归模型才满足.平稳性条件。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
.
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
.
EViews统计分析基础教程
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论 在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)

第十一章向量自回归VAR模型和向量误差修正VEC模型

，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据，一般比较到P=12。
当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR 检验法。
12
（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 ：
LR 2ln l( p) ln l( p i) 2( f ) (11.2)
21
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协 整检验。
11
的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多, 自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。
（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 中，使AIC和 SC值同时最小。
具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4
9
（2）VAR模型对参数不施加零约束 （如t检 验）；
（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在；
（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 PN2=2×32=18个参数需要估计；
（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。
8
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；

实验十一 向量自回归模型(VAR模型)

实验十一 协整与向量自回归模型
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
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• 注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
• 由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶 单整，可能存在协整关系。
•
案例1 (二)滞后阶数p的确定
首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC ）准则选择p值，计算结果列于表11.2。
表11.2 AIC与SC随p的变化
p
AIC
SC
1 -8.8601 -8.4056 237.9328 2 -9.3218 -8.5187 254.0448 3 -9.1599 -8.0017 254.4179 4 -9.1226 -7.6022 257.9417
•
• 所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
• 2. VAR模型的特点
• VAR模型较联立方程组模型有如下特点： • （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
•
•的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多 ,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 • （1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 中，使AIC和 SC值同时最小。
• 具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4
• 由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的
右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
• 这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的： • （1）预测，且可用于长期预测； • （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
第十一章向量自回归模 型和向量误差修正模型
2020年7月26日星期日
第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差
修正 (VEC)模型
•本章的主要内容：
• （1）VAR模型及特点；
• （2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；
• （3）变量间协整关系检验；
•
（4）格兰杰因果关系检验；
•
（5）VAR模型的建立方法；
泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，
得到广泛应用。
• VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态 冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。
• VAR模型的定义式为：设
是N×1阶时
序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
•（11.1 ）
•
• 式中， •
是第i个待估参数N×N阶矩阵; 是N×1阶随机误差列向量;
• 约翰森协整检验与EG协整检验的比较
• （1）约翰森协整检验不必划分内生、外生变 量，而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生 、外生变量的划分； • （2）约翰森协整检验可给出全部协整关系， 而EG则不能； • （3）约翰森协整检验的功效更稳定。 故约翰 森协整检验优于EG检验。当N>2时，最好用 Jonhamson协整检验方法。
•
故 P=0.000964<
，建立VAR(3)模型。
•
=0.05，应拒绝原假设
•
• 三、约翰森（Jonhamson）协整检验
• Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模
型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协
整检验。
• 1.Johanson协整似然比（LR）检验
•
H0：有 0个协整关系;
变化趋势基本一致，可能存在协整关系• 。
•图11-1 GDPt、 Ct和 It • 的时序图
•图11-2 LGDPt、 LCt
和
LIt的时序图
•
•案例 1 (一)单位根检验
• 由于 LGDP、 LCt和LIt可能存在协整关系， 故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检 验结果列于表11.1.
时，VAR(2)模型为
•
• 用矩阵表示：
• • 待估参数个数为2 × 2×2= • 用线性方程组表示VAR(2)模型：
• 显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
•
•
• 约翰森协整检验在理论上是很完善的，但 有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约 翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个 是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征 值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系 ，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量 又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完 善，一般取第一个协整向量为所研究经济系统的 协整向量。
3.协整关系验证方法 案例 • 四、 格兰杰因果关系检验
• 1.格兰杰因果性定义
• 2.格兰杰因果性检验 案例 • 五、 建立VAR模型 案例 • 六、利用VAR模型进行预测 案例 • 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 • 八、向量误差修正模型 案例
•
•一、VAR模型及特点
• 1. VAR模型—向量自回归模型
Ct和It进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然
对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序
பைடு நூலகம்
列：
•
LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；
•
LCt=LOG(Ct/p90t)；
•
LIt=LOG(It/p90t)。
•GDP、 Ct和 It与LGDPt、 LCt和LIt的时序图分别示于 图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
•
• （2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验 ）； • （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； • （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 • =2×32=18个参数需要估计； • （5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。 • 注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管 理中的VaR。
该统计量服从渐进的
分布，其自由度f为
从VAR(3)到VAR(1)对模型参数施加的零约束个
数。对本例：
• f=VAR(3) 估计参数个数-VAR(1)估计参数
•个数
。
•
• 利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
• p=1-@cchisq(42.4250,18)
• =0.000964
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和
•
•政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人 满意。
• 联立方程组模型的主要问题：
• （1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模
型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态 关系。 • （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； • （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； • （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为 ２， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
•
• 案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952 年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门 的产出指数序列，数据在D11.1中。试确定VAR模 型的滞后阶数p。
•
设 Ly1=log（y1）；
•
Ly2=log（y2）；
• 由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
•
• 检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P=1 ，似然比检验统计量LR ：
•其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时
VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，
表11.1 PP单位根检验结果
检验 变量
I(1)
检验值 -4.3194
5% 临界值
-2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3)
DW值
1.6551
结论
LGDPt ～
-5.4324 -5.7557
-2.9202 -2.9202
(c 0 0) (c 0 0)
1.9493 LCt ～I( 1) 1.8996 LIt～I(1)
，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据，一般比较到P=12。
• 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR 检验法。
•
• （2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 ：
•
•式中，
和
分别为VAR(p)和
•
是N×N阶方差协方差矩阵；
•
p 为模型最大滞后阶数。
•
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量