改进狼群算法求解旅行商问题

1引言旅行商问题(TSP)也称货郎担问题，它旨在寻求旅行商在遍历诸多城市一次最后回到起点城市的最短路径，是数学图论中的经典问题。

在实际生活中，像物流路径优化、车间调度和网络路由选址等都可归结为TSP，因此，TSP的研究具有重要的理论意义和实际价值。

Karp[1]证明了TSP是一个NP难问题，传统的优化算法在求解TSP问题时往往会陷入局部最优，尤其随着城市数量的增加，计算量也急剧增加，致使很多算法瘫痪。

因此智能优化算法强的搜索效率、快速的收敛速度在求解TSP中得到了广泛应用。

Aziz[2]提出了广义的蚁群算法，算法中融合了局部和全局两种信息素更新机制，提高全局迅游能力。

何湘竹[3]将混沌搜索机制融入基于教与学的优化算法求解TSP，通过benchmark实例仿真试验显示，新算法性能更优越。

段艳明[4]将果蝇优化算法的连续空间对应到离散规划，利用了遗传算法的交叉、变异操作进行路径的寻优，加快局部搜索能力和收敛速度。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的随机搜索优化方法，与其他的局部搜索算法相比，遗传算法具有更强的鲁棒性，隐形的并行搜索机制增强了算法寻优能力，但遗传算法也存在缺陷，例如:种群常常会出现早熟收敛、易陷入局部最优的问题，使算法的搜索性能大大降低[5]。

针对这些问题，学者提出了许多解决方法，如参数控制、多种群的运用和交配限制[6-8]等。

2求解TSP的改进遗传算法鉴于目前遗传算法在优化领域的优越性能，论文以TSP 为例，提出了改进的遗传算法。

基于改进的遗传算法求解旅行商问题Solving TSP Problem Based on the Improved Genetic Algorithm吴军1，严丽娜2（1.宁夏大学新华学院，银川750021；2.北方民族大学，银川750021）WU Jun1，YAN Li-na2(1.XinhuaCollegeof NingxiaUniversity,Yinchuan750021,China；2.BeifangUniversityof Nationalities,Yinchuan750021，China)【摘要】论文提出了一种改进的遗传算法求解旅行商问题(TSP)。

一种改进的求解TSP问题的遗传算法TSP( Traveling Salesman Problem, 旅行商问题) 的简单描述为：一位推销商要在N 个城市推销商品。

他从起点城市出发，经过每个城市一次且只经过一次后再回到起点城市。

需要求得一条推销商的最短旅行路径。

该问题用数学语言描述为：设有N个城市C=(1,2,3, ................................ ,N),其中任意两个城市的距离记为d(i,j),求一条经过C中所有城市一次且仅一次的闭合路径(C1,C2,C3,……,CN,C1),使得EN- 1i=1d(Ci,Ci+1)+d(CN,C1) 为最小。

TSP问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个著名的NP难问题。

由于该问题的描述简单，且其实际模型在路径、网络、分配等优化问题中有着广泛的应用，故长期以来一直吸引着许多领域的研究人员对其算法改进的关注。

该问题中所有可能的路径总数与城市数量N是成指数型增长的，会产生“组合爆炸” 问题，即问题的计算量极大地超出了计算机所能承受的极限。

以N=50为例，使用每秒计算1亿次的计算机按穷举搜索法求解，需要计算5X 1048年。

因此，寻找出有效的近似求解算法对该问题具有重要的意义。

遗传算法在解决TSP问题中有其独特的特点，但是一个较难解决的问题是如何较快地找到最优解并防止算法出现“早熟” 现象。

为了保证算法的全局收敛性，就要维持群体的个体多样性，避免有效基因的丢失。

另一方面, 为了提高收敛速度，就要使群体尽快地向最优状态转移，这就会减少群体的个体多样性，从而陷入局部最优。

本文针对传统遗传算法在求解TSP问题中的上述局限性，提出了一种改进的遗传算法，并验证了其有效性。

1改进遗传算法设计1.1 编码方案编码问题是遗传算法应用中的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。

由于TSP问题是一个排列问题，而二进制编码需要特殊的修补算法，单个位的改变可能导致非法的旅行，因此TSP问题中二进制编码没有任何优势，需要选择其它编码方式。

基于改进搜索策略的狼群算法基于改进搜索策略的狼群算法随着计算机技术的不断发展，人工智能逐渐渗透到各个领域中。

作为人工智能领域中的一项重要技术，优化算法在实际问题中受到了广泛的关注和研究。

其中狼群算法是一种基于自然界中狼群寻找猎物的行为模式而被提出的一种优化算法。

本文将介绍一种改进搜索策略的狼群算法，并且针对其在优化问题中的应用进行讨论。

一、狼群算法概述狼群算法是一种模拟狼群寻找猎物的行为模式来进行全局搜索的优化算法。

在狼群算法中，将候选解看做狼群中的一只狼，每只狼会根据自身的适应度来决定自己在群体中的排名。

在每次迭代中，只有排名靠前的狼才能够进行狩猎，而排名靠后的狼则需要学习和适应更有效的狩猎策略。

狼群算法通过模拟这种生物行为的方式来进行全局最优解的搜索。

二、改进搜索策略的狼群算法尽管狼群算法在实际应用中表现良好，但是其搜索过程中存在着两个主要的问题：收敛速度较慢和容易陷入局部最优解。

为了解决这些问题，学者们对狼群算法进行了一系列的改进。

其中，改进搜索策略的狼群算法是一种通过增强搜索策略来提高算法性能的一种方法。

具体来说，在改进搜索策略的狼群算法中，将搜索过程中的每个解看做一个粒子，每个粒子都包含了一组参数，可以看做是一只虚拟的狼。

在狼群中，每只狼会根据自己的适应度来更新自己的位置，并且将自己的位置和适应度信息通过一种信息传递的机制来与其他狼进行交流。

这种信息传递机制可以通过局部搜索和全局搜索两种方式来实现。

局部搜索是将具有较好适应度的狼的信息传递给周围的狼，以帮助它们在局部搜索空间中更快地找到最优解。

全局搜索则是将最好的狼的信息传递给其他狼，以帮助它们在全局搜索空间中更加高效地找到最优解。

三、狼群算法在优化问题中的应用狼群算法在优化问题中具有很广泛的应用，例如在电力系统调度优化、机器学习、物联网智能优化和图像处理等领域中都可以看到狼群算法的身影。

举个例子，在电力系统调度优化中，狼群算法可以被用来解决各种优化问题，例如最小化功率损失、最小化发电成本、最小化排放问题等等。

改进的人工蜂群算法求解旅行商问题
周园园;汪顺和
【期刊名称】《信息与电脑》
【年(卷),期】2022(34)11
【摘要】在利用标准人工蜂群算法求解全局最优解时,研究人员发现存在种群多样性降低、过早收敛、易陷入局部极值等问题。

因此,在标准人工蜂群算法的初始化阶段,采用反向学习初始化种群,提高初始解的质量;在跟随蜂阶段,对适应度值不高的个体进行混沌扰动,以增加种群多样性,从而跳出局部极值。

利用改进算法和标准人工蜂群算法分别对5个不同的旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)进行仿真实验,并对比两种算法的仿真结果。

实验结果表明:利用改进的人工蜂群算法求解旅行商问题是可行且有效的;在稳定性方面,改进的人工蜂群算法优于标准人工蜂群算法。

【总页数】3页(P56-58)
【作者】周园园;汪顺和
【作者单位】安徽广播电视大学省直分校;安徽开放大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.求解旅行商问题的离散人工蜂群算法
2.一种求解旅行商问题的改进人工蜂群算法
3.应用人工蜂群算法求解旅行商问题
4.倒位变异的人工蜂群算法求解旅行商问题
5.基于量子优化的人工蜂群算法求解旅行商问题
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36502010,31(16)计算机工程与设计Computer Engineering and Design0引言旅行商问题(traveling salesman problem ，TSP )是组合优化领域的NP 完全问题的典型代表，具有重要的理论研究价值和广泛的现实应用价值。

它可以描述为：给定n 个城市以及两两城市间的距离，现有一个旅行商人要拜访这n 个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能访问一次，而且最后要回到原来出发的城市，路径的选择目标是要求得到的路径路程为所有路径之中的最小值[1]。

TSP 问题已被证明是完全NP 难题[2]，由于旅行商问题在现实生活中有着广泛的应用，许多现实问题都可转换为TSP 最优路径的求解，例如，计算机网络布线、公交线路、加工排序、集成电路布线等涉及了最优路径的求解问题。

因此，求解TSP 问题成为组合优化领域的热点课题。

通常，解决最优路径的方法是，枚举所有的城市排列组合，计算其路径距离，选择距离最短的路径作为最优解。

但是，巨大的计算量成为难以逾越的障碍，各种组合优化算法的提出为TSP 问题的求解带来了新的解决方案。

常用的算法有遗传算法[3]、蚁群算法[4]、模拟退火算法[5]、人工神经网络[6]、粒子群算法[7]等。

新兴的进化演化算法，给出了新的进化模式，从而为旅行商问题的求解打开了新的思路。

分布估计算法(estimation of distribution algor-ithms ，EDA )就是新兴的基于统计学习的随机优化搜索算法，采用双变量相关的分布估计算法求解旅行商问题是本文的关键。

1MIMIC 算法概述MIMIC (mutual information maximization for input clustering )算法，是由De Bonet 、Isbell 和Viola 在1997年提出的双变量相关的分布估计算法[8]。

这种算法是一种基于概率模型的进化算法，它以遗传算法和统计学习为基础，采用统计学习的手段建立描述解分布的概率模型，并利用随机采样方法对概率模型进行采样得到新的种群，如此循环，从而实现种群进化的目的[9]。

基于改进遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题是指给定一组城市和它们之间的距离，寻找一条路径使得旅行的总距离最短，同时保证每个城市都只被访问一次。

旅行商问题是NP完全问题，其难度非常大，在实际中应用广泛，比如物流配送、航空旅游等。

而基于遗传算法的求解方法是比较常用的一种方法。

本文将介绍一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法。

1. 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，可以用来解决优化问题。

其基本思想是将问题看作优化目标函数，通过模拟个体的遗传、交叉、变异等过程，不断地产生新的种群，并筛选出适应度最高的个体，最终得到问题的最优解。

2. 改进遗传算法的步骤改进遗传算法是在传统遗传算法的基础上进行改进和优化的算法，其步骤主要包括：（1）问题的建模与编码。

将旅行商问题转化为求一条路径的问题，将每个城市用一个整数进行编码。

（2）初始化。

随机生成一组初始种群，并计算每个个体的适应度值。

（3）选择。

使用轮盘赌或锦标赛等方法，从当前种群中挑选一定数量的个体，作为下一代种群的父代。

（4）交叉。

对选出的父代个体进行交叉操作，产生新的个体。

交叉的方式有很多种，如顺序交叉、部分映射交叉等。

（5）变异。

对交叉得到的个体进行随机变异操作，产生更多的新个体。

通常变异率比较低，一般为0.1%~1%。

（6）替换。

将新生成的个体与旧个体进行替换，并重新计算适应度值。

（7）终止条件。

达到迭代次数或满足规定的停止条件时，停止迭代，输出最优解。

3. 改进遗传算法的优化在基本的改进遗传算法中，可以通过以下几种方式进一步优化算法：（1）优化编码方式。

可以采用一些先进的编码方法，比如基因突变编码、基因片段交叉编码、路径编码等，提高算法的效率和准确率。

（2）优化选择策略。

当种群适应度值差异较小时，普通的选择策略效果不理想。

可以采用一些基于概率和动态权重的选择策略，如精英选择、自适应参数选择等，提高种群的适应度值。

（3）优化交叉方式。