基于改进狼群算法的水电站运行优化方法研究

第38卷第2期Vol．38No．2水㊀资㊀源㊀保㊀护Water Resources Protection2022年3月Mar.2022㊀㊀基金项目:国家重点研发计划(2016YFC0400902,2016YFC04009010);国家自然科学基金(51609140,51809252);中央级公益性科研院所基本科研业务费专项(Y519007)作者简介:李伶杰(1992 ),男,工程师,硕士,主要从事水文水资源研究㊂E-mail:ljli@DOI :10．3880/j.issn．10046933．2022．02．012基于改进NSGA-Ⅱ的龙江和瑞丽江梯级水电站联合优化调度李伶杰1,王银堂1,马敬梅2,朱荣进1,胡庆芳1,刘㊀勇1(1.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京㊀210029;2.新沂市乡镇供水有限公司,江苏徐州㊀221000)摘要:针对NSGA-Ⅱ应用于梯级水电站优化调度存在大量非可行解影响寻优效率的问题,考虑相邻阶段相互制约关系,提出基于个体面临时段双向约束技术改进的NSGA-Ⅱ㊂以龙江瑞丽江流域的龙江水电站(上游)与瑞丽江一级水电站(下游)为例,建立多目标联合优化调度模型,优选典型年最优调度方案并与水电站独立调度对比㊂结果表明,改进算法解决了非可行解参与进化甚至收敛于非可行Pareto 前沿的问题;随着来水渐枯,典型年Pareto 前沿范围趋于缩小,龙江水电站汛期蓄水时间逐渐提前,枯水期水位下降时间滞后;与独立调度相比,联合调度的径流补偿作用使龙江水电站发电量略有减小,而系统总发电量增加3.47%~10.02%,也显著降低了瑞丽江一级水电站枯水期弃水量㊂关键词:改进NSGA-Ⅱ;梯级水电站;联合优化调度;龙江水电站;瑞丽江一级水电站中图分类号:TV882.2㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:10046933(2022)02008308Joint optimal scheduling of Longjiang and Ruilijiang cascade hydropower stations based on improved NSGA-ⅡʊLI Lingjie 1,WANG Yintang 1,MA Jingmei 2,ZHU Rongjin 1,HU Qingfang 1,LIU Yong 1(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering ,Nanjing Hydraulic Research Institute ,Nanjing 210029,China ;2.Xinyi Township Water Supply Co.,Ltd.,Xuzhou 221000,China )Abstract :In view of the problem that there are a large number of infeasible solutions affecting the optimization efficiency when NSGA-Ⅱis applied to the optimal scheduling of cascade hydropower stations,considering the mutual restriction relationship between adjacent stages,an improved NSGA-Ⅱalgorithm based on the bidirectional constraint technology of individual facing period is proposed.Taking the Longjiang Hydropower Station (upstream )and the Ruilijiang ⅠHydropower Station (downstream)in the Longjiang-Ruilijiang Basin as examples,a multi-objective joint optimal scheduling model is established to optimize the optimal scheduling scheme in hydrological typical years,and compared with the independent scheduling of hydropower stations.The results show that the improved algorithm solves the problem that the infeasible solution participates in evolution and even converges to the infeasible Pareto front.As the incoming water dries up,the range of Pareto front tends to narrow in typical years,the storage time of Longjiang hydropower station in flood season is gradually advanced,and the decline time of water level in dry season lags pared with independent scheduling,the runoff compensation effect of joint scheduling slightly reduces the power generation of the LongjiangHydropower Station,while the total power generation of the system increases by 3.47%~10.02%,which alsosignificantly reduces the waste water of Ruilijiang I Hydropower Station in dry season.Key words :improved NSAG-Ⅱ;cascade hydropower stations;joint optimal scheduling;Longjiang Hydropower Station;Ruilijiang ⅠHydropower Station㊀㊀近年来,我国水电事业在 流域㊁梯级㊁滚动㊁综合 方针的引领下蓬勃发展,已形成一批大规模水力电力互联的梯级水电站群㊂水电梯级开发可以充分利用上下游水库调节性能及水文㊁电力条件的差异实现互补[1],开展梯级水电站优化调度对于提升流域或区域水资源与水能资源综合利用效益具有重要意义㊂梯级水电站优化调度问题具有显著的高维㊁非线性㊁多阶段和多目标等特征,其求解难度随着系统规模扩大㊁复杂约束引入及目标数量增加等急剧增大[2]㊂求解思路分为将多目标转为单目标问题(如权重系数法)和多目标问题直接优化求解(如分层序列法)两类[3]㊂前者一般仅能获取单一最优解,无法对不同可行解各目标的优劣性进行比较,不适用于工程实际;后者考虑了各目标之间的制约关系,通过优化算法生成多个非支配可行解,以供管理者权衡决策㊂第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)作为一种成熟的多目标优化算法在梯级水电站或水库群优化调度领域得到了广泛应用[4-6]㊂然而这类问题中前一阶段决策变量取值通常会影响后一阶段的可行域,某些时段的可行域在搜索空间中占比很小,而Pareto占优机制辨识支配个体过程中无法有效区分可行解与非可行解,易出现非可行解主导进化的现象[7-10]㊂针对这一问题,学界提出了将约束破坏情况作为目标函数和预缩小非可行解空间的两种改进思路㊂前者将约束破坏项数量作为个体目标属性,由Pareto占优机制判断后,可行解支配非可行解,从而避免了收敛于非可行Pareto前沿的问题[7]㊂但这种方法增加了目标函数,导致计算复杂度增大,同时仍有大量非可行解进入优化程序;相比之下,后者更加直接有效㊂王学斌等[8]考虑相邻时段之间的依赖关系,采用逐时段求取个体约束与群体约束交集的方式,缩小交叉和变异阶段的非可行空间,但这种方法仅考虑了顺时序约束下某破坏时段的修正,未顾及对后续时段的影响,同时也对连续多时段不满足约束条件的情形缺乏考虑㊂白涛等[9]虽以双向约束取交集的方式生成高质量初始种群,但未排除优化过程中的非可行解㊂总之,对于梯级水电站优化调度,改善进化种群质量㊁提升多目标优化算法性能是一个开放性问题,仍有较大的探索空间㊂鉴于此,本研究考虑相邻时段决策变量之间的相互制约关系,提出采用个体面临时段双向约束技术预缩小非可行搜索空间,从而改进NSGA-Ⅱ㊂以龙江瑞丽江流域的龙江水电站(上游)和瑞丽江一级水电站(下游)为例,建立以水电站系统发电量最大和瑞丽江一级水电站枯水期弃水量最小为目标的联合优化调度模型,针对不同典型年(丰㊁平㊁枯和特枯)优选调度方案,比较改进前后NSGA-Ⅱ进化过程的差异,以期为梯级水电站优化调度问题提供新的求解思路,同时分析联合调度较独立调度对经济效益的影响,相关方案也可为二者联合调度提供技术支撑㊂1㊀梯级水电站联合优化调度模型梯级水电站联合优化调度模型一般以水电站系统发电量最大和最小出力最大为目标函数,实际问题可根据调度需求调整㊂F1=maxðM m=1ðT t=1[A m q m,t(H s m,t-H b m,t-H l m,t)]Δt(1)F2=max min1ɤtɤTðM m=1N m,t()(2)式中:F1为梯级水电站系统发电量,亿kW㊃h;M为水电站数目;m为水电站序号;T为调度期总时段数,本文中计算时段为月,T=12;t为时段序号;A m 为水电站m的出力系数;q m,t为水电站m的发电流量,m3/s;H s m,t㊁H b m,t和H l m,t分别为水电站m的平均坝上水位㊁水电站尾水位和水头损失,m;Δt为t时段的小时数,需考虑平年㊁闰年变化;F2为梯级水电站系统最小出力值,MW;N m,t为水电站m在t时段的出力,MW㊂约束条件主要包括水量平衡约束㊁蓄水量上下限约束㊁发电流量上下限约束㊁泄流上下限约束㊁出力上下限约束㊁水电站调度期始末水位约束㊁其他复杂约束及非负约束等㊂2㊀改进NSGA-ⅡNSGA-Ⅱ是当前公认的最成熟的多目标优化算法之一[8,10],然而在应用于梯级水电站优化调度时,存在大量非可行解进入种群,影响了寻优效率和Pareto解的收敛性㊂在预缩减非可行搜索空间时,需要考虑相邻阶段决策变量之间的相互制约关系,即t-1时段末决策变量的不同取值动态影响t时段末的可行域,而在交叉变异环节,t时段末可行域还受到t+1时段取值的影响㊂因此,本研究提出个体面临时段双向约束技术,以改进NSGA-Ⅱ㊂梯级水电站优化调度决策变量一般为水库水位㊂个体面临时段双向约束技术是指按照顺时序和逆时序分别推算面临t时段的可行域,然后取交集形成可行域㊂顺时序方面,根据种群中每个个体的t-1时段末库水位,考虑面临t时段出库流量上下限(出库流量为发电与泄流流量之和)㊁蓄水量上下限等约束,确定t时段末库水位的可行域㊂逆时序方面则从个体t+1时段的决策变量取值出发,逆推面临t时段的可行域㊂顺时序推算计算公式为Z m ,t ,max =min{V Z {Z V (Z m ,t -1)+㊀㊀[Q m ,t -(q m ,t +d m ,t )]Δt },V Z (V m ,t )}Z m ,t ,min =max{V Z {Z V (Z m ,t -1)+㊀㊀[Q m ,t-(q m ,t+d m ,t)]Δt },V Z(V m ,t)}ìîí(3)逆时序推算计算公式为Z m ,t ,max =min{V Z {Z V (Z m ,t +1)-㊀㊀[Q m ,t +1-(q m ,t +1+d m ,t +1)]Δt },V Z (V m ,t )}Z m ,t ,min =max{V Z {Z V (Z m ,t +1)-㊀㊀[Q m ,t +1-(q m ,t +1+d m ,t +1)]Δt },V Z(V m ,t)}ìîí(4)如果Z m ,t ,min ȡZ m ,t ,max ,则停止计算,否则继续计算:Z m ,t =Z m ,t ,min +(Z m ,t ,max -Z m ,t ,min )r and(5)式中:Z m ,t ,max ㊁Z m ,t ,min 分别为水电站m 在t 时段末库水位可行域上限㊁下限;V Z ㊁Z V 分别为由蓄水量查库水位㊁由库水位查蓄水量的函数,可通过拟合库容曲线得到解析式或线性插值双向查算;Z m ,t -1㊁Z m ,t ㊁Z m ,t +1为水电站m 在t -1㊁t ㊁t +1时段末库水位,m;Q m ,t ㊁Q m ,t +1分别为水电站m 在t ㊁t +1时段的入库流量,m 3/s;q m ,t ㊁q m ,t ㊁q m ,t +1㊁q m ,t +1分别为水电站m 在t ㊁t +1时段发电流量上下限,m 3/s;d m ,t ㊁d m ,t ㊁d m ,t +1㊁d m ,t +1分别为水电站m 在t ㊁t +1时段泄流流量(弃水)上下限,m 3/s;V m ,t ㊁V m ,t 为水电站m 在t 时段水库蓄水量上下限,万m 3;r and 为服从[0,1]均匀分布的随机数㊂利用个体面临时段双向约束技术对NSGA-Ⅱ的改进,主要体现在初始化㊁交叉和变异阶段㊂a.初始化阶段㊂首先,根据调度期初始水位,按照式(3)顺时序推算第1时段末水位的可行域,随机生成所有个体该时段末水位;然后,根据不同个体第1时段末水位,确定每个个体第2时段末水位的顺时序可行域,随机确定该时段末水位,重复这一步骤,得到所有个体1㊁2㊁ ㊁T -2时段末水位(T -2时段之前仅采用顺时序推算公式确定可行域)㊂T -1时段末水位受到调度期末水位和T -2时段末水位的双重影响,取顺时序可行域与逆时序可行域的交集为可行域,从而生成符合所有约束条件的初始种群㊂b.交叉阶段㊂采用单点交叉方式生成新个体,然后反推个体各时段出库流量,若个体全部时段出库流量均落在上下限范围内,即为可行解,否则个体不满足约束条件㊂针对不满足约束的时段,取顺时序和逆时序可行域的交集得到可行域上下限,随机生成时段末水位,若时段末水位大于(小于)可行域上限(下限),则以可行域上限(下限)值作为交叉后水位[8]㊂c.变异阶段㊂在确定多变异基因点位后,依次计算各基因点位的可行域(双向可行域的交集),在可行域内随机选取变异值,从而生成变异个体㊂当变异基因点位连续时,需要测试新变异个体的可行性(方法同交叉阶段),若诊断出部分时段水位不满足约束,则进一步采用个体面临时段双向约束技术修正,直至新变异个体为可行解㊂3㊀研究区概况与数据资料龙江瑞丽江流域纵跨中缅边境,位于97ʎ28ᶄE ~98ʎ46ᶄE,23ʎ40ᶄN ~25ʎ10ᶄN,云南省腾冲市高黎贡山西麓至芒市河汇合处称为龙江,芒市河口以下至缅甸伊洛瓦底江称为瑞丽江㊂龙江水电站位于云南省德宏州芒市境内龙江干流的下游河段,是龙江瑞丽江流域规划的第13个梯级电站(中国境内最后一级),坝址控制流域面积5758km 2,具有年调节性能[11]㊂瑞丽江一级水电站位于缅甸北部掸邦境内瑞丽江干流上,紧邻中缅边界,出中国国境进入缅甸后约30km,控制流域面积12595km 2,是瑞丽江干流规划3个梯级中的第一级,具有日调节性能[12]㊂龙江水电站和瑞丽江一级水电站工程特性参数见表1㊂收集整理了龙江水电站1960 2017年水文年(6月至翌年5月)逐月入库流量,由于瑞丽江一级水电站无入库流量监测数据,参考可行性研究报告推算了龙江和瑞丽江一级水电站(以下简称为龙 瑞水电站)区间的天然径流序列[12]㊂对于龙江水电站,经频率分析选择1999年㊁2008年㊁2011年和2002年分别作为丰(P =25%)㊁平(P =50%)㊁枯表1㊀龙江水电站和瑞丽江一级水电站工程特性参数Table 1㊀Engineering characteristic parameters of Longjiang Hydropower Station and Ruilijiang I Hydropower Station水电站特征水位(黄海基面)/m正常蓄水位汛限水位死水位总装机容量/MW 出力系数保证出力(90%)/MW龙江水电站872870．5845260(1~3号为80MW,4号为20MW)8．6(1~3号)7．8(4号)68．5瑞丽江一级水电站725717.07176009．068174．8(P=75%)和特枯(P=90%)典型年㊂对于同一河流不同站点或不同区间,由于其径流特性不完全一样,通常出现同频不同年㊁同年不同频的现象㊂目前,通常以一个调节性能较好㊁调节周期较长的水电站入库径流为主选择典型年,作为该梯级统一的典型年㊂因此,龙 瑞区间典型年与龙江水电站保持一致,各典型年的年内径流分配过程如图1所示㊂(a)龙江水电站(b)龙 瑞区间图1㊀不同水文典型年的月平均径流过程Fig.1㊀Monthly mean runoff in differenthydrological typical years4㊀模型求解与结果分析4．1㊀计算条件设置a.目标函数㊂根据水电站管理部门间的协议,龙江水电站在枯水期(12月至翌年5月)发电调度应努力避免或减轻瑞丽江一级水电站产生弃水或来水严重不足的情况;同时,龙江水电站也需兼顾自身的发电效益㊂因此,本研究将龙 瑞水电站系统发电量最大(式(1))和瑞丽江一级水电站枯水期弃水量最小(式(6))作为目标函数㊂D瑞=minðt2t=t1d2,tΔt(6)式中:D瑞为瑞丽江一级水电站枯水期最小弃水量,万m3;d2,t为瑞丽江一级水电站t时段的弃水流量, m3/s;t1㊁t2分别为枯水期起止时间,即12月和翌年5月㊂b.约束条件及工程参数㊂①龙江水电站:下限水位为死水位845m,主汛期(6 8月)上限水位取汛限水位870．5m,后汛期和枯水期(9月至翌年5月)则以正常蓄水位872m控制㊂最小发电流量不得低于下游生态环境需水29．11m3/s;最大引水能力为406．53m3/s;最大下泄流量取校核洪水位对应的泄量;1~3号机组总装机容量为240MW,4号生态机组为20MW㊂调度期始末水位均为死水位845m㊂除常规约束外,龙江水电站还需考虑水头与出力的组合应避免落入振动区间㊂②瑞丽江一级水电站:按径流式电站处理,只考虑利用水头发电,不考虑调蓄作用,水位过程恒定㊂根据2018年水库汛期调度运用计划,控制水位汛期为722m,枯水期为725m㊂最大发电引水能力229．14m3/s,最大下泄流量取校核洪水位时泄量,最大出力为600MW㊂调度期始末水位均为死水位717m㊂c.优化算法参数㊂经多次试验确定改进NSGA-Ⅱ的种群规模取100,交叉概率P c为0．5,变异概率P m取0．1,最大迭代次数为1500㊂总调度期为12个月,始末水位给定,决策变量为中间11个月龙江水电站的月末水位㊂4．2㊀改进NSGA-Ⅱ的效果为分析NSGA-Ⅱ改进前后对梯级水电站优化调度的影响,图2以丰水年为例,给出了Pareto解(即100个非劣方案)进化过程的比较,其横坐标为龙 瑞水电站系统总发电量,纵坐标为瑞丽江一级水电站枯水期弃水量㊂由图2可知,当迭代到100次时,改进前NSGA-Ⅱ的Pareto解中仅包含少量可行解(红色圈内),而改进后NSGA-Ⅱ的所有Pareto解均为可行解;当迭代到500次时,Pareto前沿已初步形成;迭代到1000次时,改进前NSGA-Ⅱ收敛于非可行解前沿和可行解前沿两个部分,而改进后NSGA-Ⅱ能够得到丰水年的可行Pareto前沿㊂可见,改进后NSGA-Ⅱ通过采用个体面临时段双向约束技术使进化过程中所有个体均满足约束限制,消除了非可行解进入程序的可能,显著提高了种群质量,从而收敛于可行Pareto前沿㊂但改进NAGA-Ⅱ在交叉和变异阶段增加了双向约束计算㊁可行解判断及修正程序,导致单次迭代时间平均比改进前多0．61s,计算效率仍有待提高㊂4．3㊀来水变化对联合优化调度的影响图3为基于改进NSAG-Ⅱ的平㊁枯和特枯典型年联合优化调度的Pareto前沿(100个非劣方案按照系统发电量递增的顺序排列)㊂结合图2可知,丰水年和平水年情景下,Pareto前沿呈现出龙 瑞水电站总发电量增大的同时,瑞丽江一级水电站枯水期弃水量增加,这主要是由于当系统发电量达到一定水平,系统发电量继续增加需通过龙江水电站(a)改进前迭代100次㊀㊀(b)改进前迭代500次㊀㊀(c)改进前迭代1500次(d)改进后迭代100次㊀㊀(e)改进后迭代500次㊀㊀(f)改进后迭代1500次图2㊀基于改进前和改进后NSGA -Ⅱ的丰水年Pareto 解进化过程的比较Fig.2㊀Comparison of evolutionary process of Pareto solutions based on NSGA -IIbefore and after improved(a)平水年㊀㊀(b)枯水年㊀㊀(c)特枯水年图3㊀不同水文典型年联合优化调度的Pareto 前沿Fig.3㊀Pareto front of joint optimal scheduling in different typical hydrological years增大枯水期放水实现,从而导致瑞丽江一级水电站枯水期弃水量增加㊂枯水年情景的Pareto 前沿仅有一个点(100个Pareto 解重合),表明该调度方案支配所有发电量不超过57．77亿kW㊃h 的其他方案㊂特枯水年的Pareto 前沿与枯水年类似㊂因此,从不同频率典型年联合优化调度的Pareto 前沿来看,随着来水渐枯,龙江水电站枯水期加大放水㊁增大发电的变化空间逐渐缩小,相应的Pareto 前沿范围也趋于缩小㊂根据上述分析,枯水年和特枯水年最优调度方案具有唯一性㊂对于丰水年和平水年,存在多个Pareto 方案,可根据各方案不同方面的模拟效果进行综合评估㊂采用TOPSIS 方法[13-15],考虑各方案系统发电效益E 总㊁龙江水电站年发电量E 龙㊁瑞丽江一级水电站年发电量E 瑞㊁龙江水电站全年弃水量D 龙和瑞丽江一级水电站枯水期弃水量D 瑞等5个指标㊂首先基于熵权法计算指标权重[13],结果显示丰水年和平水年所有方案的瑞丽江一级水电站发电效益权重接近于0,不符合实际情况㊂为此,本研究结合实际需求,考虑各指标重要性给出推荐权重,分别为0．30㊁0．25㊁0．25㊁0．10㊁0．10㊂据此计算各方案TOPSIS 相对贴近度,如图4所示㊂由于系统和两座水电站各自发电效益权重较大,图4中也显示发电效益较大方案的TOPSIS 相对贴近度较高,以相对贴近度最大为原则,推荐丰水年最优调度方案为方案89,平水年最优调度方案为方案99㊂表2为不同典型年推荐最优调度方案的效益指标㊂丰水年系统总发电量为63．66亿kW㊃h,龙江水电站发电量为11．72亿kW㊃h,龙江水电站全年仅有少量弃水,瑞丽江一级水电站枯水期弃水量为2．44亿m 3;随着来水变枯,各发电效益指标相应降低,瑞丽江一级水电站枯水期弃水量明显减少;特枯水年系统总发电量降低至54．10亿kW ㊃h,龙江水电站发电量为8．74亿kW㊃h,瑞丽江一级水电站枯水期无弃水㊂表2㊀不同水文典型年联合调度推荐最优方案的评价指标Table 2㊀Evaluation indexes of recommended joint optimal schemes in different typical hydrological years典型年E 总/(亿kW㊃h)E 龙/(亿kW㊃h)E 瑞/(亿kW㊃h)D 龙/亿m 3D 瑞/亿m 3丰水年63．6611．7251．940．252．44平水年60．7511．4349．3203．73枯水年57．779．7947．9800特枯水年54．108．7445．36(a)龙江水库水位㊀㊀(b)龙江水电站发电流量(c)龙江水电站发电出力㊀㊀(d)龙 瑞水电站群总发电出力图5㊀不同水文典型年推荐的最优调度方案及发电出力Fig.5㊀Recommended optimal scheduling schemes and power generation in different typical hydrologicalyears图4㊀丰水年与平水年各调度方案的TOPSIS 相对贴近度Fig.4㊀Relative closeness coefficient of TOPSIS of scheduling schemes in wet and normal years图5为不同典型年的推荐最优调度方案及其发电出力,可见,丰水年7 9月来水明显较大,蓄水时间较其他典型年明显偏迟,10月才达到正常蓄水位,到枯水期,库水位开始下降时间提前了2月㊂平㊁枯和特枯水年在后汛期及枯水期的水位过程差异较小,但特枯水年7 8月来水大于平水年㊁枯水年,所以汛期蓄水时间也有所偏迟㊂总体上,随着来水变枯,汛期开始蓄水时间逐渐提前,枯水期库水位开始下降时间滞后㊂龙江水电站发电流量过程则与入库流量㊁水库蓄水过程密切相关㊂平水年和枯水年6月库水位大幅抬升,发电流量明显小于丰水年和特枯水年,而水位上升至汛限水位或正常蓄水位之后,发电流量主要取决于入库流量;平㊁枯和特枯水年12月至翌年2月维持高水位运行,发电流量较小,翌年3月至翌年5月水位逐渐降低后,发电流量趋于增大㊂龙江水电站及龙 瑞水电站群总发电出力过程与发电流量过程类似㊂4．4㊀联合调度与独立调度效果的对比对于龙江水电站典型年独立优化调度,以年发电量最大为目标函数,属于有约束的单目标优化调度问题,采用具有全局寻优能力的SCE-UA 算法求解[16]㊂龙江水电站独立调度最优方案调度效果仍采用上述5个指标进行评价,并与联合优化调度进行比较,如表3所示㊂由表3可知,与独立调度相比,联合调度情景下龙江水电站发电量除枯水年略有增加外,其余3种典型年均小于独立调度情形,减幅为0．44%~2．82%,其中丰水年减幅略大;虽然龙江水电站经济效益有较小损失,但瑞丽江一级水电站发电量明显增大,增幅为4．33%~13．43%,从而使系统发电效益增加3．47%~10．02%㊂从弃水表3㊀不同水文典型年独立调度与联合调度最优方案评价指标比较Table 3㊀Comparison of evaluation indexes between independent scheduling and joint optimal scheduling scheme in different typical hydrological years典型年E 总E 龙E 瑞D 龙/亿m 3D 瑞/亿m 3独立/(亿kW㊃h)相对增幅/%独立/(亿kW㊃h)相对增幅/%独立/(亿kW㊃h)相对增幅/%独立绝对减幅独立绝对减幅丰水年1999年57．8610．0212．06-2．8245．7913．430．02-0．238．425．98平水年2008年58．713．4711．48-0．4447．234．43003．232．86枯水年2011年55．763．609．770．2045．994．33002．162．16特枯水年2002年49．658．968．88-1．5840．7711．263．593．59㊀㊀注:表中相对增幅与绝对减幅均指联合调度方案评价指标相比于独立调度的变化㊂量来看,联合调度使瑞丽江一级水电站枯水期弃水量大幅降低,减幅为2．16~5．98亿m 3,到枯水年和特枯水年可基本实现不弃水;总体上瑞丽江一级水电站枯水期弃水量减少越多,增发电量也越大㊂以丰水年为例,分析独立调度与联合调度最优方案中龙江水电站出库流量及发电出力的差异,如图6所示㊂(a)龙江水电站出库与龙 瑞区间流量(b)龙江水电站与瑞丽江一级水电站发电出力图6㊀丰水年独立调度与联合调度最优方案的出库流量与发电效益对比Fig.6㊀Comparison of outflow and power generationbetween independent schedulingand joint optimal scheduling scheme in wet year由图6可知,在独立调度条件下,龙江水电站追求自身发电量最大,汛期6月出库流量明显偏小,枯水期出库流量极不均匀,翌年5月下泄流量接近400m 3/s,远超过其他枯水月份㊂而在联合调度条件下,最优方案翌年5月的出库流量明显降低,加大了6月和翌年1月至翌年4月的出库流量,有效缓解了相应时段龙 瑞区间径流偏枯的问题,总体上龙江水电站出库流量与龙 瑞区间径流丰枯的互补性明显增强,枯水期出库径流量也趋于均匀㊂龙江水库出库径流调整后,龙江水电站翌年5月发电出力降低幅度超过50%,同时该年6月和翌年3月的发电出力大幅增加,全年发电量有小幅降低㊂但对于瑞丽江一级水电站,翌年1 5月出力大幅提升,与此同时由于入库流量趋于均匀,枯水期弃水量显著降低㊂通过对比分析,认识到联合优化调度情景下,龙江水电站调度方案充分考虑了下游龙 瑞区间来水的丰枯变化,径流补偿作用明显,均化了瑞丽江一级水电站入库径流,从而降低了枯水期无效弃水,有助于实现水量与水能资源效益的最大化㊂5㊀结㊀论a.改进NSGA-Ⅱ有效解决了原方法存在大量非可行解参与进化,甚至可能收敛于非可行Pareto 的问题,丰富了梯级水电站优化调度方案的求解方法㊂b.随着来水变枯,典型年Pareto 前沿范围趋于缩小,龙江水电站汛期蓄水时间逐渐提前,枯水期水位下降时间滞后,系统及各电站发电量逐步降低,瑞丽江一级水电站枯水期弃水量明显减小㊂c.与独立调度相比,联合调度使龙江水电站出库流量与龙 瑞区间径流量丰枯的互补性明显增强㊂龙江水电站发电量略有减小,而瑞丽江一级水电站发电量明显增大,系统总发电量增幅为3．47%~10．02%,同时显著改善了瑞丽江一级水电站枯水期大量弃水的问题㊂参考文献:[1]马昱斐,钟平安,徐斌,等.基于全微分法的多主体梯级水电站群联合调度增益归因及分配[J].水利学报,2019,50(7):881-893.(MA Yufei,ZHONG Ping an,XU Bin,et al.An attribution and allocation method of synergistic benefitfromjointoperationsofmulti-stakeholder cascade hydropower station system based on total differential method [J ].Journal of Hydraulic Engineering,2019,50(7):881-893.(in Chinese))[2]赵志鹏,廖胜利,程春田,等.梯级水电站群中长期优化。

第１４卷㊀第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２４年３月㊀Ｍａｒ．２０２４㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－００４６－０８中图分类号：ＴＥ３４１文献标志码：Ａ一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法王㊀恒，杨㊀婷（铜仁职业技术学院信息工程学院，贵州铜仁５５４３００）摘㊀要：最优潮流是电力系统最关键的问题之一，本文采用一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ）求解最优潮流（ＯＰＦ）问题，该算法引入算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ）中的乘除算子，利用带透镜成像的反向学习策略增强最优个体的多样性，提高算法跳出局部最优的能力㊂通过与几种常用的算法进行对比实验表明：本文提出的ＬＷＧ⁃ＷＯ算法是有竞争力的，总体上优于对比算法；ＬＭＧＷＯ算法在最小化燃料成本㊁有功输电损耗和改善电压偏差方面更有效地找到了最优潮流（ＯＰＦ）问题的最优解㊂关键词：灰狼优化算法；最优潮流；算术优化算法；燃料成本；有功输电损耗ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗＷＡＮＧＨｅｎｇ，ＹＡＮＧＴｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｒｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔｏｎｇｒｅｎ５５４３００，Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｃｒｉｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＷｏｌｆＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＬＭＧＷＯ）ｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ（ＯＰＦ）ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｉｖｉｓｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｔｈｅＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＯＡ）ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｗｉｔｈｌｅｎｓｉｍａｇｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＬＷＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｒｅｃｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＯＰＦｐｒｏｂｌｅｍｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｎｔｅｒｍｓｏｆｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｆｕｅｌｃｏｓｔ，ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｕｅｌｃｏｓｔ；ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓ基金项目：铜仁市科学技术局基础科学研究项目（铜市科研（２０２２）７２号）㊂作者简介：王㊀恒（１９８５－），男，博士研究生，讲师，主要研究方向：智能计算与混合系统㊁人工智能㊁故障诊断研究等㊂Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｈｅｎｇ＿ｔｒｚｙ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ收稿日期：２０２３－０６－１６０㊀引㊀言最优潮流（ＯＰＦ）问题是电力系统运行过程中备受关注的焦点问题，旨在找到最优的运行方式，使得电力系统的运行成本最低，同时满足安全㊁稳定和环保等约束条件㊂ＯＰＦ问题的求解是在满足一系列物理㊁环境㊁实际和运行的约束条件下，通过优化特定的目标来确定电力系统的运行状态㊂在此之前，许多传统的优化技术的应用已获成功，包括基于梯度的方法㊁牛顿法㊁单纯形法㊁序列线性规划和内点法［１－５］㊂由于ＯＰＦ问题本质上是一个多极㊁多约束㊁非凸的复杂优化问题，使用传统的数值方法来求解，过程复杂㊁耗时且精度较差㊂近年来，元启发式算法的快速发展为解决ＯＰＦ问题提供了更多的选择㊂元启发式算法具有参数少㊁易于操作㊁不需要梯度信息等优点，能够在合理的时间内和高度复杂的约束条件下找到复杂问题的最优解㊂刘自发等学者［６］提出了一种基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂Ｆａｒｈａｔ等学者［７］提出了一种基于邻域维度学习搜索策略的增强型黏液霉菌算法（ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＳＭＡ）用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题等等㊂越来越多的元启发式算法被广泛用于解决电力系统优化相关问题［８－１３］㊂灰狼优化算法（ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ＧＷＯ）是由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等学者［１４］在２０１４年上提出的一种新的元启发式算法㊂灰狼优化算法（ＧＷＯ）原理简单㊁编程容易㊁需要调整的参数少，现已陆续应用于电力系统㊁自动控制㊁能源市场战略招标等领域［１５－１７］㊂然而，与许多元启发式优化算法一样，灰狼优化算法（ＧＷＯ）在求解复杂的非线性问题时容易陷入局部最优且收敛速度慢㊂针对原有灰狼优化算法在求解最优潮流（ＯＰＦ）问题时存在的不足，提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ算法）㊂基于镜头成像学习和乘除算子策略对原灰狼优化算法（ＧＷＯ）进行改进，主要有２点改进：（１）为了增强算法的全局探索能力，引入乘除算子策略，提高算法的收敛速度；（２）为增强最优个体的多样性，引入透镜成像修正反向学习策略，提高算法跳出局部最优的能力㊂１㊀最优潮流公式最优潮流（ＯＰＦ）问题是典型的多变量㊁多约束的非线性组合优化问题㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题的求解过程是通过寻找最优的控制变量来获得最小的目标函数㊂数学模型定义如下：ｍｉｎＦ（ｕ，ｘ）ｓ．ｔ．ｇ（ｕ，ｘ）＝０ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０{㊀㊀其中，Ｆ表示目标函数；ｘ表示控制变量；ｕ表示状态变量；ｇ（ｕ，ｘ）＝０是等式约束；ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０是不等式约束㊂１．１㊀控制变量和状态变量最优潮流（ＯＰＦ）问题公式中的控制变量集合为：㊀㊀ｘ＝［ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ，ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ，Ｔ１， ，ＴＮＴ，ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ］（１）其中，ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ为系统除松弛母线外的有功发电量；ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ为系统的电压幅值；Ｔ１， ，ＴＮＴ为变压器分接设定值；ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ为并联无功补偿；ＮＧ㊁ＮＴ㊁ＮＣ分别为发电机个数㊁调节变压器个数㊁无功补偿器个数㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题表述的状态变量集合为：ｕ＝［ＰＧ１，ＶＬ１， ，ＶＬＮＬ，ＱＧ１， ，ＱＧＮＧ，Ｓｌ１， ，Ｓｌｎｌ］（２）其中，ＰＧ为空闲母线输出有功功率；ＶＬ为负载母线电压幅值；ＱＧ为各发电机组输出无功功率；Ｓｌ为输电线路负载㊂１．２㊀目标函数将燃油成本㊁有源输电损耗和电压偏差作为最优潮流（ＯＰＦ）问题的目标函数㊂各目标函数的数学模型定义如下㊂（１）燃料成本（ＦＣ）㊂描述发电成本的目标函数，可得数学建模如下：Ｆ１（ｘ，ｕ）＝ðＮｇｉ＝１（ａｉ＋ｂｉＰＧｉ＋ｃｉＰ２Ｇｉ）（３）㊀㊀其中，Ｎｇ为发电机个数；ａｉ，ｂｉ，ｃｉ为第ｉ台发电机组的燃料成本系数；ＰＧｉ为第ｉ台发电机组的实际发电量㊂（２）有功输电损耗（ＡＰＬ）㊂传输线的ＡＰＬ可表示为：㊀Ｆ２（ｘ，ｕ）＝ðｉ，ｊɪＮｌＧｉｊＶ２ｉ＋Ｖ２ｊ－２ＶｉＶｊｃｏｓ（θｉｊ）()（４）㊀㊀其中，Ｎｌ为输电线路数；Ｇｉｊ为线路ｉｊ的传递电导；Ｖｉ为第ｉ根母线的电压幅值；Ｖｊ为第ｊ根母线的电压幅值；θｉｊ为母线ｉ与ｊ之间的电压相角之差㊂１．３㊀约束条件在最优潮流（ＯＰＦ）问题中，等式约束和不等式约束是电力系统需要满足的约束，通常是每个节点的功率平衡约束，可以通过式（５）和式（６）进行定义：ＰＧｉ－ＰＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ）＋Ｂｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ））（５）ＱＧｉ－ＱＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ）－Ｂｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ））（６）其中，ＰＤｉ㊁ＱＤｉ分别为第ｉ台母线的有功㊁无功功率；ＰＧｉ和ＱＧｉ为第ｉ台发电机的无功发电量；Ｎ为母线个数；Ｇｉｊ和Ｂｉｊ分别为母线ｉ和ｊ之间的电导和电纳；Ｖｉ和Ｖｊ分别为母线ｉ和ｊ的电压幅值㊂２㊀改进的灰狼优化算法２．１㊀灰狼优化算法灰狼优化算法（ＧＷＯ）是模仿自然界灰狼群体社会等级和捕食行为而衍生的一种元启发式算法［１４］㊂灰狼群体的社会等级为α狼㊁β狼㊁δ狼和ω狼㊂狼的狩猎行为分为跟踪㊁包围和攻击猎物三个步骤㊂狼群包围猎物的数学模型定义为：Ｘ＝Ｘα（ｔ）－Ａ㊃｜Ｃ㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（７）㊀㊀其中，Ｘ和Ｘα分别表示狼个体和猎物个体的位置向量，ｔ表示当前迭代次数㊂系数向量Ａ和Ｃ定义为：Ａ＝２ａ㊃ｒ１－ａ（８）Ｃ＝２㊃ｒ２（９）㊀㊀其中，ｒ１和ｒ２是［０，１］之间的随机向量，ａ从２线性递减到０，其数学模型定义为：７４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法ａ＝２－２㊃ｔＴｍａｘ（１０）㊀㊀其中，Ｔｍａｘ为最大迭代次数㊂包围猎物后，β狼和δ狼在α狼的带领下追捕猎物㊂在追捕过程中，狼群的个体位置会随着猎物的逃跑而发生变化㊂因此，灰狼群可以根据α㊁β㊁δ的位置Ｘα，Ｘβ，Ｘδ更新灰狼的位置：Ｘ１＝Ｘα（ｔ）－Ａ１㊃｜Ｃ１㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１１）Ｘ２＝Ｘβ（ｔ）－Ａ２㊃｜Ｃ２㊃Ｘβ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１２）Ｘ３＝Ｘδ（ｔ）－Ａ３㊃｜Ｃ３㊃Ｘδ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１３）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３３（１４）㊀㊀其中，Ｘ（ｔ＋１）是当前个体的位置㊂２．２㊀改进ＧＷＯ算法的思路和策略２．２．１㊀算术乘除运算符策略２０２１年，Ａｂｕａｌｉｇａｈ等学者［１８］提出的一种新的元启发式算法，即算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ），主要利用数学中的乘㊁除运算符以及加㊁减运算符四种混合运算㊂ＡＯＡ中的乘除算子具有较强的全局探索能力㊂灰狼种群在更新位置时侧重使用α狼㊁β狼和δ狼作为精英来引导搜索，具有较强的局部开发能力㊂引入算术乘除算子策略，提高ＧＷＯ算法的全局探索能力㊂算术乘除算子策略的数学模型定义为：Ｘｊｉ（ｔ＋１）＝Ｘｊｂｅｓｔː（ＭＯＰ＋ε）㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀ｒ３ɤ０．５ＸｊｂｅｓｔˑＭＯＰ㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀㊀㊀㊀ｒ３＞０．５{（１５）㊀㊀其中，Ｘｊｂｅｓｔ表示当前最优解的第ｊ个位置；ｒ３表示介于［０，１］之间的随机数；ε表示防止分母为０的整数；μ表示调节搜索过程的控制参数，μ的值在基本ＡＯＡ中为０．５；ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示第ｉ个位置的上下界㊂ＭＯＰ为概率函数，其数学模型描述为：ＭＯＰ＝１－ｔ１τＴ１τｍａｘ（１６）㊀㊀其中，τ＝５是一个敏感因子，定义了迭代的搜索精度㊂由式（１５）可知，ＡＯＡ可以带来高分布，借助乘除算子实现位置更新，可以大大提高算法的全局探索能力㊂本文设置阈值为０．３㊂２．２．２㊀基于透镜成像的反向学习策略根据灰狼的位置更新公式，由α狼㊁β狼和δ狼带领群体中的其他狼进行位置更新㊂如果α狼㊁β狼和δ狼都处于局部最优，则整个群体会聚集在局部最优区域，导致种群陷入局部最优㊂针对该问题，本文提出一种基于透镜成像原理的反向学习方法，将对立个体与当前最优个体相结合，生成新个体㊂假设在一维空间中，在轴区间［ｌｂ，ｕｂ］上有一个高度为Ｈ的个体Ｐ，其在ｘ轴上的投影为Ｘ（Ｘ为全局最优个体）㊂将焦距为Ｆ的镜头放置在基点位置Ｏ上（本文取基点位置为（ｌｂ＋ｕｂ／２））㊂个体Ｐ通过透镜，以获得高度为Ｈ的倒置图像Ｐ∗，在这点上，第一个倒置的个体ｘ通过透镜成像在Ｘ轴上产生㊂镜头图像的反向学习策略如图１所示㊂㊀㊀在图１中，全局最优个体Ｘ以Ｏ为基点找到其对应的逆个体Ｘ∗㊂因此，可以从透镜成像原理推导出数学模型，推得的公式为：（ｕｂ＋ｌｂ）／２－ＸＸ∗－（ｕｂ＋ｌｂ）／２＝ｈｈ∗（１７）㊀㊀设ｈ／ｈ∗＝ｋ，ｋ表示拉伸因子㊂通过推导式（１７），可以得到反转点Ｘ∗的计算公式：Ｘ∗＝ｕｂ＋ｌｂ２＋ｕｂ＋ｌｂ２ｋ－Ｘｋ（１８）xOh PXl bu b h*X *P*yF图１㊀基于镜头图像的反向学习策略Ｆｉｇ．１㊀Ｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｌｅｎｓｉｍａｇｅ㊀㊀在算法搜索解时，使用拉伸因子ｋ作为微观调节因子，增强算法的局部开发能力㊂然而，在基本的透镜成像逆学习策略中，拉伸因子一般作为固定值使用，不允许算法探索解空间的全范围㊂为此，本文提出一种基于非线性动态递减的伸缩因子策略，在算法迭代初期可以得到较大的值，有助于算法在不同维度的区域进行更大范围的搜索，以提高种群的多样性㊂非线性动态拉伸因子定义为：㊀ｋ＝ｋｍａｘ－（ｋｍａｘ－ｋｍｉｎ）㊃［１－ｃｏｓ（πｔ２Ｔｍａｘ）］（１９）㊀㊀其中，ｋｍａｘ和ｋｍｉｎ分别表示最大和最小拉伸因子，Ｔｍａｘ表示最大迭代次数㊂可以将式（１８）扩展到Ｄ－维搜索空间，得到数学模型为：８４智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｘ∗ｊ＝ｕｂｊ＋ｌｂｊ２＋ｕｂｊ＋ｌｂｊ２ｋ－Ｘｊｋ（２０）㊀㊀其中，Ｘｊ和Ｘ∗ｊ分别表示Ｘ和Ｘ∗的的第ｊ维向量，ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示决策变量的第ｊ维向量㊂基于透镜的反向学习策略虽然极大地提高了算法的求解精度，但无法直接判断生成的新反向个体是否优于原始个体㊂因此，本文引入贪心机制来比较新旧个体适应度值，从而筛选出最优个体㊂该方法不断获得更好的解，提高了算法的寻优能力㊂贪婪机制的数学模型描述如下：Ｘｎｅｗ（ｔ）＝Ｘ∗，㊀ｆ（Ｘ）＞ｆ（Ｘ∗）Ｘ，㊀ｆ（Ｘ）ɤｆ（Ｘ∗）{（２１）２．２．３㊀ＬＭＧＷＯ算法实现过程ＬＭＧＷＯ算法实现流程如图２所示㊂计算每只狼的适应度，从狼群中选出α狼、β狼和δ狼开始初始化狼群的位置t =t +1i f t ＜T m a x 结束运行式(19)~（22）执行基于透镜成像的反向学习策略i f r ＜0.3通过式(17）、式(18）执行算术乘除运算符策略通过式(13)~(16)更新狼群的位置计算适应度值更新向量α狼、β狼和δ狼图２㊀ＬＭＧＷＯ算法流程图Ｆｉｇ．２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ３㊀实验３．１㊀实验环境及参数设置在Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７－ｉ７－６５００ＵＣＰＵ㊁２．５０ＧＨｚ频率㊁８ＧＢ内存㊁Ｗｉｎｄｏｗｓ１０（６４ｂｉｔ）操作系统上进行仿真实验，编程软件为ＭａｔｌａｂＲ２０１８ａ㊂采用９个基准测试函数，包括５个单峰函数Ｆ１ Ｆ５和４个非线性多峰函数Ｆ６ Ｆ９，见表１㊂参与对比的灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］㊁ＬＭＧＷＯ的参数设置见表２㊂表１㊀基准测试函数Ｔａｂｌｅ１Ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ函数编号名称维度范围最优值Ｆ１Ｓｐｈｅｒｅ３０［－１００，１００］０Ｆ２Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２２３０［－１０，１０］０Ｆ３Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．１．２３０［－１００，１００］０Ｆ４Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２１３０［－１００，１００］０Ｆ５Ｑｕａｒｔｉｃ３０［－１．２８，１．２８］０Ｆ６Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ３０［－５．１２，５．１２］０Ｆ７Ａｃｋｌｅｙ３０［－３２，３２］０Ｆ８Ｃｒｉｅｗａｎｋ３０［－６００，６００］０Ｆ９Ａｐｌｉｎｅ３０［－１０，１０］０９４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法表２㊀算法参数设置Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算法名称参数设置ＳＣＡ［１９］Ｍ＝２ＣｈＯＡ［２０］ｆｍａｘ＝２．５，ｆｍｉｎ＝０ＷＯＡ［２１］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０，ｂ＝１ＡＯＡ［１８］ＭＯＰ＿Ｍａｘ＝１，ＭＯＰ＿Ｍｉｎ＝０．２，α＝５，μ＝０．４９９ＧＷＯ［１４］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０ＬＭＧＷＯａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０３．２㊀算法性能对比分析为了验证了ＬＭＧＷＯ算法的有效性和优越性，将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］在９个不同特性的基准测试函数上进行仿真实验㊂在各个算法的测试环境相同的条件下，种群规模Ｎ＝３０，空间维度Ｄｉｍ＝３０，最大迭代次数Ｔｍａｘ＝５００㊂采用均值和标准差作为实验的评价指标，均值和标准差越小，表明算法的性能越好㊂６种算法对９个基准函数的求解结果见表３㊂表３㊀各算法在基准函数上的优化性能比较Ｔａｂｌｅ３㊀Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅａｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｈｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎ函数编号指标ＳＣＡＣｈＯＡＷＯＡＡＯＡＧＷＯＬＭＧＷＯＦ１Ｍｅａｎ均值２．８２ˑ１０１５．４５ˑ１０－６２．２０ˑ１０－７２１．５７ˑ１０－７１．８４ˑ１０－２７０Ｓｔｄ标准差７．１５ˑ１０１３．３４ˑ１０－６１．３４ˑ１０－７１４．３６ˑ１０－７２．３５ˑ１０－２８０Ｆ２Ｍｅａｎ均值６．４８ˑ１０－２５．４８ˑ１０－５５．５５ˑ１０－５１４．０８１．０２ˑ１０－１６０Ｓｔｄ标准差３．４５ˑ１０－２５．０２ˑ１０－５９．５４ˑ１０－５１５．１１４．６１ˑ１０－１７０Ｆ３Ｍｅａｎ均值１．２５ˑ１０４６．４５ˑ１０２１．０２ˑ１０４９．６１ˑ１０３５．２１ˑ１０－５０Ｓｔｄ标准差３．１６ˑ１０３８．６４ˑ１０２６．３２ˑ１０４３．２２ˑ１０２１．１７ˑ１０－４０Ｆ４Ｍｅａｎ均值２．７７ˑ１０１９．１５ˑ１０－１４．１１ˑ１０１１．２１１．０４ˑ１０－６０Ｓｔｄ标准差５．６８ˑ１０１５．４７ˑ１０－１２．１９ˑ１０１１．３９１．４７ˑ１０－６０Ｆ５Ｍｅａｎ均值３．２７ˑ１０－２７．６４ˑ１０－３２．４５ˑ１０－３５．１３ˑ１０－１２．３０ˑ１０－３２．４５ˑ１０－５Ｓｔｄ标准差５．９８ˑ１０－２５．１６ˑ１０－３３．０９ˑ１０－３３．１８ˑ１０－２１．７０ˑ１０－３２．０４ˑ１０－５Ｆ６Ｍｅａｎ均值３．０２ˑ１０１８．９９ˑ１０１６．１１ˑ１０－１５４．６７ˑ１０１４．２８０Ｓｔｄ标准差６．４８ˑ１０１１．０２ˑ１０１１．９８ˑ１０－１４２．１３ˑ１０１５．４４０Ｆ７Ｍｅａｎ均值５．５１４．０７ˑ１０１１．１１ˑ１０－１５２．４５ˑ１０－１２．０５ˑ１０－１３８．８８ˑ１０－１６Ｓｔｄ标准差１．８４５．１１ˑ１０－２７．１６ˑ１０－１５４．４１１．１７ˑ１０－１４０Ｆ８Ｍｅａｎ均值３．６５３．４７ˑ１０－２６．３９ˑ１０－２２．５８ˑ１０－２４．６８ˑ１０－３０Ｓｔｄ标准差２．００ˑ１０－１５．１９ˑ１０－２４．７７ˑ１０－２８．１２ˑ１０－２７．５５ˑ１０－３０Ｆ９Ｍｅａｎ均值４．５５ˑ１０－２５．４０ˑ１０－３５．４９ˑ１０－３９４．１１ˑ１０６．７９ˑ１０－４０Ｓｔｄ标准差１．３６ˑ１０－２１．２４ˑ１０－２２．３３ˑ１０－３８２．２８ˑ１０１．１７ˑ１０－４０㊀㊀由表３可以看出，在基准测试中，对于Ｆ１ Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ８和Ｆ９函数，对比算法均未能找到最优解，而ＬＭＧＷＯ算法达到１００％的求解精度㊂在求解Ｆ５和Ｆ８函数时，ＬＭＧＷＯ的求解精度优于其他５种对比算法，但也与其他算法一样容易陷入局部最优㊂基于以上分析说明ＬＭＧＷＯ算法比其他算法具有更高的求解精度和稳定性，证明了其有效性和优越性㊂３．３㊀ＬＭＧＷＯ算法在高维条件的性能分析为了进一步验证ＬＭＧＷＯ求解高维优化问题的性能，以算法解的均值和平均变化率为评价指标，对９个函数在１００ ５００维增量下进行测试，将本文提出的ＬＭＧＷＯ算法与原始ＧＷＯ算法独立运行３０次，并记录其均值，实验结果见表４㊂由表４可知，随着维数的增加，ＬＭＧＷＯ的均值基本保持不变，Ｆ１㊁Ｆ２㊁Ｆ３㊁Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ９函数的ＬＭＧＷＯ均值保持为０㊂随着维数的增加，ＧＷＯ均值呈现增加趋势㊂在测试函数Ｆ５上，ＬＭＧＷＯ算法的均值基本保持不变，而ＧＷＯ算法的均值变化明显大于ＬＭＧＷＯ算法；在测试函数Ｆ８上，ＬＭＧＷＯ算法的平均变化率均为０，远低于ＧＷＯ算法的平均变化率㊂０５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀表４㊀ＬＭＧＷＯ与ＧＷＯ在不同维度下优化函数均值的比较Ｔａｂｌｅ４㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＬＭＧＷＯａｎｄＧＷＯｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅａｎｖａｌｕｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ函数编号算法名称维数１００２００３００４００５００平均变化率／％Ｆ１ＧＷＯ１．４６ˑ１０－１２１．４３ˑ１０－７５．７９ˑ１０－５８．０８ˑ１０－４１．７９ˑ１０－３４．４８ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ２ＧＷＯ５．３５ˑ１０－８３．２５ˑ１０－５６．７９ˑ１０－４３．３４ˑ１０－３１．１２ˑ１０－２２．８０ˑ１０－３ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ３ＧＷＯ７．３１ˑ１０２２．０２ˑ１０４９．１１ˑ１０４１．９４ˑ１０５３．０９ˑ１０５７．７１ˑ１０４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ４ＧＷＯ８．８２ˑ１０－１２．６１ˑ１０１４．７１ˑ１０１６．０３ˑ１０１６．４８ˑ１０１１．６０ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ５ＧＷＯ７．０３ˑ１０－３１．２６ˑ１０－２３．４９ˑ１０－２６．６３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１９ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ３．４１ˑ１０－５３．８７ˑ１０－５４．０５ˑ１０－５４．７２ˑ１０－５６．３９ˑ１０－５７．４５ˑ１０－６Ｆ６ＧＷＯ９．２９２．４２ˑ１０１３．９１ˑ１０１５．０２ˑ１０１７．２０ˑ１０１１．５７ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ７ＧＷＯ６．７７ˑ１０－７２．２２ˑ１０－５５．７４ˑ１０－４９．０９ˑ１０－４２．０２ˑ１０－３５．０５ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６０Ｆ８ＧＷＯ８．０５ˑ１０－３１．４５ˑ１０－２２．１４ˑ１０－２７．５３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１６ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ９ＧＷＯ２．８１ˑ１０－３１．１３ˑ１０－２２．５９ˑ１０－２４．５４ˑ１０－２１．６９ˑ１０－１４．１５ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００㊀㊀２种算法在不同维度下均值的变化情况如图３所示㊂在９个函数中，ＧＷＯ的均值随着维度变大而显著增加，ＬＭＧＷＯ的均值保持不变㊂这表明维数的不断增加对ＬＭＧＷＯ的寻优能力影响不大，与ＧＷＯ相比寻优性能更加突出，进一步验证了本文所提算法的优越性㊂1.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(a )F 1变化曲线605040302010100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(d )F 4变化曲线2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(g )F 7变化曲线100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e G WOL M G WO(h )F 8变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(e )F 5变化曲线0.0100.0080.0060.0040.002100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(b )F 2变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (i )F 9变化曲线0.160.140.120.100.080.060.040.020100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (f )F 6变化曲线706050403020100100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /105G WOL M G WO(c )F 3变化曲线3.02.52.01.51.00.5图３㊀基于函数维数变化曲线的函数优化Ｆｉｇ．３㊀Ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｕｒｖｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃｈａｎｇｅ１５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法４㊀求解最优潮流（ＯＰＦ）问题为了验证ＬＭＧＷＯ算法的有效性和可行性，在标准ＩＥＥＥ－３０总线测试系统模型上对算法进行了测试㊂该系统包括６台发电机㊁４台变压器㊁９台分流器和４１条支路㊂ＩＥＥＥ３０母线系统单线如图４所示㊂图４中母线１为平衡母线，母线２㊁５㊁８㊁１１㊁１３为电压控制（ＶｏｌｔａｇｅＣｏｎｔｒｏｌ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线，其余为有功功率（ＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线㊂本文假设变压器比及无功补偿输出为连续变量，最大迭代次数设置为２００次，种群规模为４０，ＯＰＦ问题维度为２４㊂231314121615181920212210911262524292730286431257817图４㊀ＩＥＥＥ３０总线测试系统单线图Ｆｉｇ．４㊀ＳｉｎｇｌｅｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍｏｆＩＥＥＥ３０ｂｕｓｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ４．１㊀案例１：燃料成本（ＦＣ）最小化最小化燃料成本是指通过各种手段和方法，将燃料成本控制在最低水平，以提高经济效益，同时也能够减少对环境的影响㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表５㊂由表５可知，优化后的ＬＭＧＷＯ算法燃油成本为７９９．３９４４Ɣ／Ｈ㊂与初始情况相比，燃料成本降低了１１．３７％，具有更加优越的性能㊂表５㊀不同算法在案例１上的比较结果Ｔａｂｌｅ５㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ１算法名称燃油成本／（Ɣ㊃ｈ－１）ＧＷＯ７９９．９６２４ＡＯＡ７９９．９２１７ＳＣＡ８０１．９７００ＣｈＯＡ８００．１８５３ＷＯＡ８００．１０１８ＬＭＧＷＯ７９９．３９４４４．２㊀案例２：有功功率损耗（ＡＰＬ）最小化有功功率损耗（ＡＰＬ）是指电路中有功电流通过负载时所产生的功率损耗㊂有功功率损耗会导致电能转换效率降低，增加能源消耗和运营成本㊂因此，对于电力系统设计和运行来说，减小有功功率损耗是非常重要的㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表６㊂根据表６的实验结果，本文提出的ＬＭＧＷＯ算法以有功功率损耗（ＡＰＬ）最小为目标，优于其他用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题的对比算法㊂表６㊀不同算法在案例２上的比较结果Ｔａｂｌｅ６㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ２算法名称有功功率损耗／ＭＷＧＷＯ３．０２６４ＡＯＡ３．１２３２ＳＣＡ３．８２３９ＣｈＯＡ３．１６００ＷＯＡ３．５１６５ＬＭＧＷＯ２．９６９１５㊀结束语本文提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ），针对原始ＧＷＯ算法在求解ＯＰＦ问题时的性能进行了２方面的改进㊂将修正反向学习策略与透镜成像学习策略和乘除算子策略相结合，对９个具有不同特性的基准函数进行测试，并与现有元启发式算法进行对比实验㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ比其他算法具有更好的稳定性和寻优性能㊂在实际应用案例中，将ＬＭＧＷＯ算法和其他对比算法在ＩＥＥＥ３０节点标准测试系统模型上进行对比测试㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ算法具有较好的性能㊂在未来的工作中，将使用ＬＭＧＷＯ算法解决更困难的最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂参考文献［１］ＳＡＬＧＡＤＯＲ，ＢＲＡＭＥＬＬＥＲＡ，ＡＩＴＣＨＩＳＯＮＰ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｐａｒｔ１：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＴＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＣ（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），１９９０，１３７（６）：４２４－４２８．［２］ＴＩＮＮＥＹＷＦ，ＨＡＲＴＣＥ．ＰｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙＮｅｗｔｏｎᶄｓｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９６７（１１）：１４４９－１４６０．［３］ＬＥＶＩＶＡ，ＮＥＤＩＣＤＰ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｅｄｕｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ２５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（４）：５７２－５８０．［４］ＯＬＯＦＳＳＯＮＭ，ＡＮＤＥＲＳＳＯＮＧ，ＳÖＤＥＲＬ．Ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，１９９５，１０：１６９１－１６９７．［５］ＤＩＮＧＸｉａｏｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｆａｎ，ＳＯＮＧＹｏｎｇｈｕａ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｂｒａｎｃｈａｎｄｃｕｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ：ＩＥＥＥ，２００２，１：６５１－６５５．［６］刘自发，葛少云，余贻鑫．基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（７）：５３－５７．［７］ＦＡＲＨＡＴＭ，ＫＡＭＥＬＳ，ＡＴＡＬＬＡＨＡＭ，ｅｔａｌ．ＥＳＭＡ－ＯＰＦ：Ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ，２０２２，１４（４）：２３０５．［８］ＡｔｔｉａＡＦ，ＥｌＳｅｈｉｅｍｙＲＡ，ＨａｓａｎｉｅｎＨＭ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇａｎｏｖｅｌＳｉｎｅ－Ｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ＆ＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２０１８，９９：３３１－３４３．［９］ＷＡＲＩＤＷ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＡＭＴＰＧ－Ｊａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２０，９１：１０６２５２．［１０］ＷＡＲＩＤＷ，ＨＩＺＡＭＨ，ＭＡＲＩＵＮＮ，ｅｔａｌ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＪａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１６，９（９）：６７８．［１１］ＡＢＤＥＳ，ＫＡＭＥＬＳ，ＥＢＥＥＤＭ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｖｅｒｓｉｏｎｏｆｓａｌｐｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２１，２５：４０２７－４０５２．［１２］ＮＧＵＹＥＮＴＴ．Ａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｃｉａｌｓｐｉｄｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０１９，１７１：２１８－２４０．［１３］ＡＢＤＥＬ－ＲＡＨＩＭＡＭＭ，ＳＨＡＡＢＡＮＳＡ，ＲＡＧＬＥＮＤＩＪ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇａｔｏｍｓｅａｒｃｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／２０１９ＩｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｉｎＰｏｗｅｒａｎｄＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ｉ－ＰＡＣＴ）．Ｖｅｌｌｏｒｅ，Ｉｎｄｉａ：ＩＥＥＥ，２０１９，１：１－４．［１４］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳＭ，ＬｅｗｉｓＡ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１４，６９：４６－６１．［１５］ＮＵＡＥＫＡＥＷＫ，ＡＲＴＲＩＴＰ，ＰＨＯＬＤＥＥＮ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｐｒｏｂｌｅｍｕｓｉｎｇａｔｗｏ－ａｒｃｈｉｖｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７，８７：７９－８９．［１６］ＰＲＥＣＵＰＲＥ，ＤＡＶＩＤＲＣ，ＰＥＴＲＩＵＥＭ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ－ｂａｓｅｄｔｕｎｉｎｇｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｒｅｄｕｃｅｄｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１７，６４（１）：５２７－５３４．［１７］ＳＡＸＥＮＡＡ，ＫＵＭＡＲＲ，ＤＡＳＳ．β－ｃｈａｏｔｉｃｍａｐｅｎａｂｌｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１９，７５：８４－１０５．［１８］ＡＢＵＡＬＩＧＡＨＬ，ＤＩＡＢＡＴＡ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，３７６：１１３６０９．［１９］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ．ＳＣＡ：Ａｓｉｎｅｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－ｂａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓ，２０１６，９６：１２０－１３３．［２０］ＫＨＩＳＨＥＭ，ＭＯＳＡＶＩＭＲ．Ｃｈｉｍｐｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１４９：１１３３３８．［２１］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＬＥＷＩＳＡ．Ｔｈｅｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．３５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法。

基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法发布时间：2022-05-31T05:26:58.490Z 来源：《新型城镇化》2022年11期作者：宋征祥蔡祥管念华[导读] 在研究水电站水库优化调度方法过程中，研究的重点就在于改进水电站水库优化调度的模型，从而使调度模型能够更好地反映水电站水库的实际情况[1]。

杭州华辰电力控制工程有限公司浙江省杭州市 310000摘要：传统的水电站水库调度算法复杂，计算时间长，并且得出的调度方案仍有缺陷，为此，提出基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法。

设计基于粒子群算法的新的水电站水库优化调度方法，在建立水电站水库优化调度模型的基础上，使用粒子群算法，对调度模型进行优化计算，以得出最优的水电站水库优化调度方案。

最后的实验结果表明，设计的优化调度方法，对比传统方法更具优势，计算效率大大提高，能够得出最优的优化调度方案。

关键词：粒子群算法；水电站调度；优化调度；水库调度；中图分类号:G642 文献标识码:A0引言在研究水电站水库优化调度方法过程中，研究的重点就在于改进水电站水库优化调度的模型，从而使调度模型能够更好地反映水电站水库的实际情况[1]。

传统的调度算法计算复杂，且耗时长，并且得出的调度方案并不能满足实际的需求，仍有部分缺陷[2]。

为此，本文提出了基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法。

本文设计了基于粒子群算法的、水电站水库新型改进调度方案，在建立水电站水库优化调度模型的基础上，使用粒子群算法，对调度模型进行优化计算，分析取得最佳的水电站水库优化调整策略。

最后的实验结果表明，设计的优化调度方法，对比传统方法更具优势，计算效率大大提高。

并且在此基础上，本文研究模型求解的最优化方法，实现了得出最优的优化调度方案。

1基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法设计1.1建立水电站水库优化调度模型本文以水电站和发电型水库为主要讨论目标，设立水电站水库的优化调度模型。

优化调度的目标就是使发电收益达到最大值[3]，为此，相应的计算公式表示为：在上述公式中，不等式左边表示的是的最小出力参数，右边表示的是的最大装机容量参数。

水电站发电运行方案的调度与优化一、引言水电站作为一种清洁、可再生的能源发电方式，在能源领域具有重要地位。

为了提高水电站的发电效率和经济性，需要进行科学合理的发电运行方案的调度与优化。

本文将探讨水电站发电运行方案的调度与优化方法。

二、发电运行方案的目标发电运行方案的调度与优化旨在实现以下目标：1.确保发电机组的安全稳定运行，防止发生过负荷、过频、过流等故障；2.最大限度地提高发电效率，实现经济效益最大化；3.充分利用水资源，实现能源的可持续发展；4.根据电力市场需求，灵活调整发电计划，确保电网供需平衡。

三、发电运行方案的调度发电运行方案的调度是指根据水电站的特点和电力市场的需求，对发电机组进行合理的运行计划安排。

调度过程中需要考虑以下因素：1.水资源的变化情况：根据水库的水位、来水流量等因素，调整发电机组的开停机时间和输出功率；2.电网负荷需求：根据电力市场的负荷需求，灵活调整发电机组的出力，确保电网供需平衡；3.发电机组的技术指标：根据发电机组的额定容量、额定转速等技术指标，合理安排运行计划；4.考虑环境因素：根据水电站所处的气候环境，如温度、湿度等因素，对发电机组进行适当的调整。

四、发电运行方案的优化发电运行方案的优化是指通过算法和数学模型等方法，对发电运行方案进行优化，以提高发电效率和经济性。

优化的主要内容包括：1.最优出力分配：通过数学模型，确定各个发电机组的出力分配，使得整体的发电效率最大化；2.最优调度策略：考虑水资源的变化、电网负荷需求等因素，制定最优的发电机组调度策略，实现供需平衡；3.运行成本优化：通过成本模型，对发电运行方案进行优化，降低运行成本；4.风险分析与处理：对潮汐、洪水等自然因素进行风险分析，制定合理的应对措施，降低损失风险。

五、发电运行方案的调度与优化技术目前，发电运行方案的调度与优化主要依靠以下技术：1.数学模型与优化算法：利用线性规划、动态规划等方法，建立发电运行方案的数学模型，通过算法求解最优解；2.人工智能技术：利用神经网络、遗传算法等人工智能技术，对发电运行方案进行优化和决策；3.数据分析与预测：通过对历史数据的分析和预测，及时发现异常情况，提前做好调度与优化决策。

探讨灰狼优化算法的应用研究及实践。

前言1.1 选题的目的和意义本次论文题目需要我们深度学习灰狼优化算法的知识，探讨优化算法的实际内容。

并基于该算法的基础，并进行一些简单的应用研究及实践。

在实际应用中，根据灰狼优化算法的原理以及理论依据，实现求解连续函数的最优值问题，并且根据算法中存在的一些缺陷，针对性的进行研究与改进。

提出改进后的算法。

并结合原始的基础GWO算法，与改进算法的优化能力进行比较，实现算法对函数优化过程的对比，证明改进算法的意义。

GWO算法国内外的研究在国外，众多学者对GWO算法进行了研究与改进。

2014年，song等引入GWO来解决电力系统中的联合经济排放调度问题（CEED）。

结果于其他优化技术进行比较，以观察GWO的有效性。

2015年，Sulaiman等用GWO解决最优无功率电镀（ORPD）问题，采用IEEE30总线系统和IEEE118总线系统两个案列来现实GWO技术的有效性。

2016年，Medjahed等提出一种新的基于灰狼优化算法的框架，以降低高光谱图像的维度。

结果分析证明，所提出的方法可以有限的研究光谱波段选择问题，并通过使用少数样本训练提供分类准确率。

2017年，Katarya和Verma提供了一个基于电影的合作推荐系统，它利用灰狼优化算法和模糊C均值（FCM）具类技术，并基于他的历史数据预测特定用户的电影评分和用户的相似性。

推荐系统的实验结果表明，与以前的工作相比，效率和性能得到增强，并提供更好的建议。

国内近些年来，也有许多学者根据理论依据以及现实中存在的问题，对GWO算法进行了深度的研究。

2015年，龙文等提出一种改进的灰狼优化（IGWO）算法用于求解约束优化问题。

6个标准的约束优化测试结果表明该算法不仅克服了基本GWO的缺点，并且性能优于差分进化和粒子群优化算法。

2016年，龙文等提出一种基于混沌和精英反向学习的混合灰狼优化算法以解决高维优化问题，结果表明，混合灰狼优化算法在求解精度以及收敛速度指标上，均明显优于对比算法。

基于改进狼群算法与仿真的单元调度优化
赵梓安;周泓;雷颖健
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2022(34)2
【摘要】单元制造是现代生产系统的重要组织形式。

对制造单元的调度过程中,机器故障与中断是很常见的问题,机器空转造成的能源浪费也不可忽视,相关研究具有重要现实意义。

考虑单元调度中的机器中断和能耗,建立了一个最小化所有工件完工时间及机器闲置能源消耗和中断成本的整数规划模型,并提出了一种基于改进狼群算法和离散事件仿真的混合优化方法加以求解,有效提高了算法的寻优能力。

数值实验表明,提出的算法具有良好的收敛性,可以在合理的迭代次数内找到问题的满意解。

【总页数】11页(P201-211)
【作者】赵梓安;周泓;雷颖健
【作者单位】北京航空航天大学经济管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于改进多目标狼群算法的微电网调度优化
2.基于Cell-DEVS的森林灭火资源调度狼群优化算法
3.基于协同奔袭自适应狼群算法的双车间优化调度
4.基于仿真
集成的遗传算法在单元制造系统中的人机调度问题优化5.基于仿真集成的阿基米德算法在建材制造系统中的绿色单元调度问题优化
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探讨灰狼优化算法的应用研究及实践。

■ # ■刖吕1」选题的目的和意义本次论文题H需要我们深度学习灰狼优化算法的知识，探讨优化算法的实际内容。

并基于该算法的基础，并进行一些简单的应用研究及实践。

在实际应用中，根据灰狼优化算法的原理以及理论依据，实现求解连续函数的最优值问题，并且根据算法中存在的一些缺陷，针对性的进行研究与改进。

提出改进后的算法。

并结合原始的基础GWO算法，与改进算法的优化能力进行比较，实现算法对函数优化过程的对比，证明改进算法的意义。

GWO算法国内外的研究在国外，众多学者对GWO算法进行了研究与改进。

2014年，song等引入GWO来解决电力系统中的联合经济排放调度问题（CEED）。

结果于其他优化技术进行比较，以观察GWO的有效性。

2015年，Sulaiman等用GWO解决最优无功率电镀（ORPD）问题，采用IEEE30总线系统和IEEE118总线系统两个案列来现实GWO技术的有效性。

2016年，Medjahed等提出一种新的基于灰狼优化算法的框架，以降低高光谱图像的维度。

结果分析证明，所提出的方法可以有限的研究光谱波段选择问题，并通过使用少数样本训练提供分类准确率。

2017年，Katarya和Verma提供了一个基于电影的合作推荐系统，它利用灰狼优化算法和模糊C均值（FCM）具类技术，并基于他的历史数据预测特定用户的电影评分和用户的相似性。

推荐系统的实验结果表明，与以前的丄作相比，效率和性能得到增强，并提供更好的建议。

国内近些年来，也有许多学者根据理论依据以及现实中存在的问题，对GWO 算法进行了深度的研究。

2015年，龙文等提出一种改进的灰狼优化（IGWO）算法用于求解约束优化问题。

6个标准的约束优化测试结果表明该算法不仅克服了基本GWO的缺点，并且性能优于差分进化和粒子群优化算法。

2016年，龙文等提出一种基于混沌和精英反向学习的混合灰狼优化算法以解决高维优化问题，结果表明，混合灰狼优化算法在求解精度以及收敛速度指标上，均明显优于对比算法。

梯级电站群短期水火联合经济调度优化方法林艺城;孟安波;陈云龙【摘要】针对多约束、非线性、不可微的梯级电站群短期水火联合经济调度优化问题,在标准灰狼算法的基础上,提出了一种基于改进灰狼算法的梯级电站群短期水火联合经济调度优化方法以处理该复杂优化问题.该算法通过融入纵向交叉操作以修正狼群前进方向,改善算法的全局收敛性;采用一种新型约束处理方法,解决传统差额约束处理方式无法处置的强耦合关系变量的违约问题,提高算法的计算效率.仿真结果表明:该优化方法不仅克服了标准GWO的缺陷,且在求解质量、精度、收敛性和稳定性等方面较其它算法具有明显优势.【期刊名称】《宁夏电力》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】10页(P1-10)【关键词】梯级电站群;短期水火联合经济调度;改进灰狼算法;计数淘汰;纵向交叉【作者】林艺城;孟安波;陈云龙【作者单位】广东工业大学自动化学院,广东省广州市 510006;广东工业大学自动化学院,广东省广州市 510006;广东工业大学自动化学院,广东省广州市 510006【正文语种】中文【中图分类】TM727梯级电站群短期水火联合经济调度（group of cascade power stations in short-term hydro-thermal economic dispatching，GSHED）是日常电力系统运行中一类重要的优化问题，尤其在当今能源短缺与物价飞涨的大背景下，快速、精确地求解GSHED问题具有可观的经济和节能效益，然而，计及各种复杂的水力和火力系统运行约束以及考虑阀点效应的GSHED问题呈现出一系列高维、多约束、非凸、非线性、不连续以及具有多个局部最优点的特性，增加了问题的解决难度。

随着系统工程理论研究的日趋成熟和现代计算机技术在梯级水电站优化调度领域的不断发展与应用，各种新方法和新技术层出不穷，常见的方法分为两大类：一类是传统优化方法，主要有线性规划法［1］、非线性网络流法［2］、动态规划法［3］、拉格朗日松弛法［4］等。

基于改进模拟退火遗传算法的梯级水电站长期优化调度梯级水电站是一种由多级水电厂相互串联而成的水电厂群体，在电力系统中具有重要的地位和作用。

梯级水电站的长期优化调度是一个重要的问题，其目标是通过合理的调度策略，使得梯级水电站在长期内实现最优的发电效益。

传统的梯级水电站长期优化调度问题可以用数学模型表示为多目标优化问题，目标包括发电效益最大化、负荷供需平衡、水位约束等。

然而，由于梯级水电站具有高度的复杂性和非线性特性，传统的优化方法难以解决这一问题。

为了解决梯级水电站长期优化调度问题，可以采用改进的模拟退火遗传算法。

模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，可以在大规模、高维度的优化问题中找到近似最优解。

遗传算法是一种基于自然选择和遗传进化原理的启发式优化算法，通过模拟自然界的进化过程，最优解。

改进的模拟退火遗传算法将模拟退火算法和遗传算法结合起来，以进一步提高求解效率和准确度。

具体步骤如下：1.初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一组调度方案，包括水位、发电量、负荷等参数。

2.适应值计算：根据目标函数计算每个个体的适应值，同时考虑发电效益、负荷供需平衡和水位约束等目标。

3.选择：采用轮盘赌选择算子，根据适应值选择部分个体作为下一代种群的父代。

4.交叉：采用交叉算子对选出的父代进行交叉操作，生成新的子代种群。

5.变异：对子代种群中的个体进行变异操作，引入随机性，增加种群的多样性。

6.适应值计算：计算子代种群的适应值。

7.父代与子代合并：将父代和子代种群合并为新的种群。

8.精英策略：从新种群中选择适应值最好的个体，并将其带入下一代种群。

9.终止条件检测：如果达到了设定的终止条件，则输出最优解；否则，返回第3步。

通过多次迭代，改进的模拟退火遗传算法可以逐渐寻找到最优解。

其中，遗传算法的交叉和变异操作可以增加种群的多样性，防止局部最优解的陷入。

模拟退火算法的温度控制机制可以使算法在过程中有一定的随机性，避免陷入局部最优解。

基于改进灰狼群优化算法的水下机器人海底电缆定位算法在科技的大海中，各种算法犹如星辰般点缀着夜空，而今天我要讲述的，是一种特别闪耀的星——基于改进灰狼群优化算法的水下机器人海底电缆定位算法。

这种算法，就像是一位智慧的航海家，在茫茫海洋中精准地指引着方向，让水下机器人能够高效、准确地完成海底电缆的定位任务。

首先，让我们来认识一下这位“航海家”的原型——灰狼群优化算法。

它模仿了自然界中灰狼群体狩猎的策略，通过模拟狼群的社会等级和狩猎行为来寻找问题的最优解。

然而，传统的灰狼群优化算法有时会遇到局部最优解的困扰，就像是航行中的船只偶尔会被海流带偏一样。

为了解决这个问题，研究人员对算法进行了改进，使其更加适应复杂多变的海底环境。

改进后的算法，就像是一艘升级版的探险船，不仅拥有更强的动力系统，还配备了先进的导航设备。

它利用灰狼群的社会结构，将搜索过程分为探索和开发两个阶段。

在探索阶段，算法像狼群一样广泛搜寻可能的位置；而在开发阶段，则集中力量对最有希望的区域进行精细搜索。

这种策略既保证了搜索的广度，又提高了精度，就像是探险船在广阔的海域中既能迅速穿梭，又能在目标附近细致作业。

此外，改进算法还引入了自适应机制，能够根据实时情况调整搜索策略。

这就好比探险船上的船长能够根据风向和海流的变化，灵活调整航线。

当海底环境复杂或存在干扰时，算法能够自动增加探索力度，避免陷入局部最优；而在环境相对简单时，则能加快收敛速度，提高定位效率。

当然，任何算法都不是完美无缺的。

基于改进灰狼群优化算法的水下机器人海底电缆定位算法虽然强大，但也面临着计算量较大、对参数设置敏感等问题。

这就像是探险船虽然先进，但也需要精心维护和合理操控才能发挥最大效能。

因此，未来的研究需要进一步优化算法结构，减少计算复杂度，同时探索更高效的参数自适应策略。

总的来说，基于改进灰狼群优化算法的水下机器人海底电缆定位算法，就像是一位勇敢而智慧的航海家，在科技的海洋中破浪前行。