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第二章-z变换与离散时间傅里叶变换

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z变换 傅里叶变换 联系和差别

z变换 傅里叶变换 联系和差别

一、引言在数学和工程领域中，z变换和傅里叶变换是两个重要的概念。

它们在信号处理、控制系统、电路分析等领域有着广泛的应用。

本文将探讨z 变换和傅里叶变换的联系和差别，帮助读者更好地理解这两个概念。

二、z变换的概念和用途1. z变换是一种离散时间信号的转换方法，可以将离散时间域中的信号转换为z域中的信号。

它在数字滤波、数字信号处理等领域有着重要的应用。

2. z变换可以将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程，从而简化系统的分析和设计。

3. z变换的应用范围广泛，涉及数字滤波器的设计、控制系统的稳定性分析、信号的频域分析等多个领域。

三、傅里叶变换的概念和用途1. 傅里叶变换是一种连续时间信号的频域分析方法，可以将时域中的信号转换为频域中的信号，展现信号的频谱特性。

2. 傅里叶变换在通信、电子电路、光学等领域有着广泛的应用，可以用于信号的滤波、频谱分析、信号合成等方面。

3. 傅里叶变换可以将时域中的信号分解为不同频率的正弦和余弦信号，从而更直观地理解信号的频谱特性。

四、z变换和傅里叶变换的联系1. z变换和傅里叶变换都是一种信号分析的方法，z变换主要针对离散时间信号，而傅里叶变换主要针对连续时间信号。

2. 在频域中，z变换和傅里叶变换都可以将时域中的信号转换为频域中的信号，为信号的分析提供了重要手段。

3. 在数字信号处理中，z变换可以用于数字滤波器的设计和频域特性分析，而傅里叶变换可以用于时域信号的频谱分析和频率特性展现。

五、z变换和傅里叶变换的差别1. z变换是一种离散时间信号的频域分析方法，可以将差分方程转换为代数方程，而傅里叶变换是一种连续时间信号的频域分析方法，可以将时域信号分解为频域信号。

2. z变换适用于数字信号处理和数字系统分析，而傅里叶变换适用于模拟信号处理和连续系统分析。

3. z变换和傅里叶变换在数学形式上有所不同，z变换主要通过z域中的复平面上的积分来表示，而傅里叶变换主要通过复指数函数的积分来表示。

第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)

第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)

2.2 z变换
定义： X ( z ) = ΖT [ x (n) ]
注意符号：时域小写 x 变换域大写 X
＝ ∑ x(n)z − n
n =−∞ ∞
∞
=
n =−∞
∑ x(n)r
− n − jω n
e
复变量： z = re jω ，复平面上的点 r = z 幅度，到原点的距离 ω 数字角频率, 与水平轴之间的夹角
重叠区域。一般缩小，个别扩大
十一、时域乘积定理 x(n) ⋅ h(n) ←⎯ → X ( z) ∗ H ( z) Rx − Rh− < z < Rx + Rh + 1 ⎛ z ⎞ −1 = ⎟ν dν ∫ X (ν )H ⎜ 2π j C ν ⎝ ⎠ 1 ⎛ z ⎞ −1 = ⎟ν dν ∫ H (ν )X ⎜ 2π j C ν ⎝ ⎠
Rx − < z < Rx +
Rx − < z < Rx +
2.4 z变换的基本性质和定理
若
ZT x(n) ←⎯→ X ( z)
Rx − < z < Rx +
五、共轭序列 x *(n) ←⎯ → X * ( z *)
Rx − < z < Rx +
六、翻摺序列
⎛1⎞ → X ⎜ ⎟, x(− n) ←⎯ ⎝z⎠ 1 1 < z < Rx + Rx −
实用公式——根据极点的阶，用相应的公式求留数
若zr 是X ( z )z n -1 的多重极点（l 阶极点），则该点处的留数
n -1 ⎤ X z Res ⎡ ( )z ⎣ ⎦ z = zr
1 d l −1 ⎡ l = ⋅ l −1 ( z − zr ) X ( z )z n -1 ⎤ ⎦ z = zr ( l－1)! dz ⎣

数字信号处理教程2z变换与离散时间傅里叶变换2

数字信号处理教程2z变换与离散时间傅里叶变换2

ROC：一般情况下，取二者的重叠部分
即 max(Rx1, Ry1) < z < min(Rx2, Ry2 )
某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。
浙江理工大学 2010
2.4 z变换的基本性质和定理
例1 已知x(n) = cos(ω0n)u(n)，求它的z变换。
解： 由 得
( ) cos
= lim[x(n +1)] = lim x(n)
n→∞
n→∞
浙江理工大学 2010
2.4 z变换的基本性质和定理
九．有限项累加特性
若 x(n)为因果序列，即x(n) = 0, n < 0；X (z) = Z[x(n)]
∑ 则
n
Z[ x(m)] =
z
X (z),
m=0
z −1
z
>
max[
R x
−
,1]
y(n) = anu(n − 1) ↔ Y (z) = a
z−a
z>a z>a
x(n) − y(n) = δ(n) ↔ X (z) − Y (z) = 1
零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。
浙江理工大学 2010
2.4 z变换的基本性质和定理
二．序列的移位
原序列不变，只影响在时间轴上的位置。
x(n) 4
⎦
| z |>| e± jω0 | = 1
=
1[ 2 1−
1 e jω0
z −1
+ 1 ] − jω0 −1 1 − e z 浙江理工大学 2010
=
1−
1− z −1 cos ω0 2z −1 cos ω0 +

二章Z变换及离散时间系统分析-资料

二章Z变换及离散时间系统分析-资料

2.7 转移函数
频响几何分析示例一
2019/11/5
36
2.7 转移函数
频响几何分析示例二
H(e j )
。
。
0 2
零点在单位圆上：0,
极点在 /2 , 3 /2
2019/11/5
3 2 ω
2
37
2.7 转移函数
频响几何分析示例三
2019/11/5
38
结束
19
2.5 Z反变换
• 留数法 x(n) re[sX(z)zn1]zzk k
注意：
积分路径为收敛域内逆时针方向的闭合曲线
积分路径内部
的极点的留数
当n取不同的值，z=0处的极点的阶次不同
2019/11/5
20
2.5 Z反变换
已知：
2019/11/5
21
2.5 Z反变换
2019/11/5
2019/11/5
30
2.7 转移函数
• 转移函数定义为系统单位抽样响应的Z变换，也是系 统输出、输入Z变换之比
N
M
y(n) a(k ) y(n k ) b(r)x(n r)
k 1
r0
N
M
Y ( z ) Y ( z ) a ( k ) z k X ( z ) b ( r ) z r
3.
常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项
式之比表示：
X (z) P(z) Q(z)
4. 零点：分子多项式P(z)的根
5. 极点：分母多项式Q(z)的根
2019/11/5
13
2.3 常用序列Z变换
序列
Z变换
收敛域

数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)

数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)


x a (t )e
st
e
jk
2 T
t
dt
用傅里叶级数表示
即：Z变换可看成是x(n)乘以指数序列r-n后的傅里叶变换。 2、单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换
X a ( s jk s )
k
周期延拓

z re
j
r 1 z e
j
X (z)
ze
sT
X (e
M N
y (n)

m 0
bm x (n m )

k 1
ak y (n k )
23
24
4
§2.3 离散线性移不变（LSI）系统的频域特征
2、变换域中的表述 用系统函数H(z)来表征（指明收敛域）

§2.3 离散线性移不变（LSI）系统的频域特征

用频率响应来H(ejω)表征
H (e
x ( n )e
j ( n )
]

X (e
*
j
)
满足共轭反对称性
X o (e
j
) X o (e
)
19
20
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)
4、信号的实部和虚部的傅里叶变换
x ( n ) Re[ x ( n )] j Im[ x ( n )]
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)

j
)] X e ( e
j
)
Im[ X ( e
j
)] Im[ X ( e
j
奇函数
j Im[ x ( n )]
1 2
[ x ( n ) x ( n )] 1 2

z变换和离散傅里叶变换的关系

z变换和离散傅里叶变换的关系

z变换和离散傅里叶变换的关系在信号处理的领域中，z变换和离散傅里叶变换(DFT)是两个非常重要的概念。

这两个概念在数字信号处理中都有着广泛的应用。

虽然它们的定义和使用不同，但是它们之间存在着密切的关系。

我们来了解一下z变换和离散傅里叶变换的定义。

z变换是一种数学变换，它将离散信号在z平面上进行变换，得到一个复变量函数。

z变换的定义式为：X(z) = Σ[n=-∞,∞] x[n]z^-n其中，x[n]是离散时间信号，X(z)是z变换后的结果。

而离散傅里叶变换是一种信号分析方法，它将离散时间信号在频域上进行分析，得到离散频谱。

离散傅里叶变换的定义式为：X[k] = Σ[n=0,N-1] x[n]e^(-j2πnk/N)其中，x[n]是离散时间信号，X[k]是离散频谱的第k个频率分量。

虽然z变换和离散傅里叶变换的定义看起来很不一样，但是它们之间存在着一种紧密的联系。

实际上，离散傅里叶变换可以看作是z 变换在单位圆上的取样结果。

具体来说，我们可以通过z变换和离散傅里叶变换之间的关系来解释这个问题。

首先，我们可以将z变换的复变量z表示为单位圆上的点：z = e^(jω)其中，ω表示单位圆上的角度。

将z代入z变换的定义式中，我们得到：X(e^(jω)) = Σ[n=-∞,∞] x[n]e^(-jωn)这个式子看起来很像离散傅里叶变换，但是它是关于复变量e^(jω)的函数。

如果我们在单位圆上取N个等间距的点，例如：e^(j2πk/N)其中，k=0,1,2,...,N-1。

将这些点代入上面的式子，我们得到：X(e^(j2πk/N)) = Σ[n=0,N-1] x[n]e^(-j2πkn/N)这个式子就是离散傅里叶变换的定义式！因此，我们可以将离散傅里叶变换看作是z变换在单位圆上取样的结果。

离散傅里叶变换的N个频率分量对应着z变换在单位圆上的N个采样点。

需要注意的是，离散傅里叶变换和z变换之间的关系只在单位圆上成立。

数字信号处理-z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT)

离散时间系统
N a i y i ( n ) T a i xi ( n ) i 1 i 1
N
9
4.移不变系统
——系统的响应与激励施加于系统的时刻无关
x ( n)
移位m
T[ ]
T [ x(n m)]
x ( n)
T[ ]
移位m
y ( n m)
10
5.单位抽样响应与卷积和
序列x(n)的Fourier反变换定义：
a<-1
0<a<1
-1<a<0
a=1
a=-1
7
5.复指数序列 x(n) Ca n
x(n) C a n cos(0 n ) j sin( 0 n )
|a|=1
C C e j a a e j0
|a|>1
|a|<1
8
3.线性系统
——满足叠加原理（可加性、比例性）
15
1.1 z变换的定义
序列x(n)的Z变换定义为：
X ( z) Z x(n) x(n) z
n

n
Z是复变量，所在的平面称为Z平面
16
1.2 z变换的收敛域
对于任意给定的序列x(n)，使其Z变换X(z)收敛的所有z值
的集合称为X(z)的收敛域(Region of convergence,ROC)。
=X (e
jT
ˆ ( j ) ) X a
抽样序列在单位圆上的z变换=其理想抽样信号的傅里叶变换
52
第五节 序列的傅立叶变换（DTFT）
5.1 序列的傅立叶变换定义
序列x(n)的Fourier变换定义：
X (e ) DTFT [ x(n)]

数字信号处理——第2章 离散时间傅里叶变换与Z变换


• 总结：
①序列ZT的收敛域以极点为边界（包含0 和 ②收敛域内不含任何极点，可以包含0 ③相同的零极点可能对应不同的收敛域，即： 不同的序列可能有相同的ZT ④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长z平面

）
常见典型序列z变换
序列 Z变换 收敛域
z a
z b
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。 其它序列见P54： 表2-1 几种序列的z变换
2.3
z反变换

Z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
X ( z ) ZT [ x ( n)]
n

x (n) z n
实质：求X(z)幂级数展开式
Z反变换的求解方法： 留数定理法
部分分式法
长除法
1. 留数定理法
根据复变函数理论，可以推导出
x ( n)
1 2 j
X ( z ) z n 1dz
1 1 3z 1
n
z 2
2 n u ( n)
z 3
3
n
n
u (n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
3. 幂级数法（长除法）
如果序列的ZT能表示成幂级数的形式，则序列x(n) 是幂 级数 说明： ①这种方法只对某些特殊的ZT有效。 ②如果ZT为有理函数，可用长除法将X(z)展开成幂级 数。 若为右边序列（特例：因果序列），将X(z)展开成负幂 级数； 若为左边序列（特例：反因果序列），将X(z)展开成正 幂级数； 中
z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az

第2章 序列的傅里叶变换和z变换


X (e j ) X *(e j )d 1
2
X (e j ) d
2
2
❖ 帕斯维尔定理告诉我们，信号时域的总能
量等于频域的总能量。要说明一下，这里频域
总能量是指|X(ejω)|2在一个周期中的积分再乘以
1/(2π)。最后，表2-1综合了FT的性质，这些性
质在分析问题和实际应用中是很重要的。
2020/3/22
k
m
H (e j ) X (e j )
2020/3/22
西安建筑科技大学信息与控制学院
12
❖ 5. 频域卷积定理
❖ 设y(n)=x(n)·h(n)
2-11
证明
Y (e j ) 1 X (e j ) * H (e j ) 1 X (e j )H (e j( ) )d
2
2
Y (e j )
j
2 N
kn
n0
❖ (2.22)式就是利用冲激函数，以及周期序列的离散傅 里叶级数表示周期序列的傅里叶变换的表达式。
2020/3/22
西安建筑科技大学信息与控制学院
23
❖ 例 2-2 设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期 延拓得到的序列(如图2-4(a)所示)，求序列的FT。
❖ 解： 按照(2-18)有
❖
xe(n)=x*e(-n)
2-23
❖ 则称xe(n)为共轭对称序列。对于实序列来说，这一 条件变成xe(n)＝xe(-n)，即xe(n)为偶对称序列。对于 一般的复序列可表示为
❖
xe(n)=xer(n)+jxei(n)
2-24
❖ 即实部与虚部和的形式。上式中用-n代替n，并取共
轭，得

z变换和离散傅里叶变换的关系

z变换和离散傅里叶变换的关系
摘要：
Z变换和离散傅里叶变换是两种很相似的变换，它们都是针对信号的变换，其中Z变换可以将信号从时域中转换至频域，而离散傅里叶变换则将信号从时域转换至频域，而且这两种变换都可以将信号进行滤波和分解。

本文主要阐述了Z变换和离散傅里叶变换之间的异同，并讨论它们之间的关系。

关键词：Z变换；离散傅里叶变换；关系
Z变换与离散傅里叶变换之间的关系
离散傅立叶变换（DFT）和Z变换是两种常用的信号处理技术。

它们拥有一些共同的类似特性，都可以用于从时域转换到频域，都可以用于进行滤波和分解。

但也有一些显著的差异，Z变换大多只能用于线性时不变的（LTI）系统；而DFT则可以用于线性时不变的和非
线性时不变的系统，比如微分方程、非线性系统等，从而可以满足更复杂的需求。

首先，两者都是基于线性时不变的系统的，只是实现的方式有所不同。

DFT的输入为一组数据，输出为一个复数，而Z变换则以一种矩阵形式表示，它将输入数据转换为一种特定的形式，即Z矩阵，从而将采样序列变换为一种特定的频谱。

其次，在应用上，Z变换和DFT也有所不同：Z变换可用于确定LTI系统的响应，而DFT则可以用于对信号进行分析，比如频率分析和信号压缩等，同时它也可以用于建模非线性系统。

总之，Z变换和DFT都可以用于信号的处理，它们之间的关系是相互补充的，DFT更适用于线性时不变的和非线性系统，而Z变换则更适用于线性时不变的系统，而两者一起应用可以加快系统的处理速度，提高系统对复杂信号的处理能力。

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当 RxRx时 ， Roc:RxzRx
例1
[n] ZT 1,0z
δ[n]zn 1 n
收敛域应是整个z的闭平面
例2：求x(n)=RN(n)的z变换及其收敛域
解 ： X (z )= x(n )z n= R N (n )z n
n
n
=
N
1
z
n
1 zN 1 z 1
n0
zN 1 z N 1 ( z 1)
1/4
0
4
Re[z]
x ( n ) R e s [ F ( z ) ] z 4 R e s [ F ( z ) ] z 1 / 4
(z4)(4zz)n(z11) (z1 4)(4zz)n(z11)
4z4
4z1
4
1 (4n 4n2) 15
x(n)1(4n4n2)u(n) 15
思考：n=0,1时，F(z) 在围线c外也无极点， 为何 x(n)0
而
X (z) C nzn R xzR x
n
j Im[z]
i Cn21j
X(z)zn1dz
c
C
n0 , 1 , 2 ,L
其中围线c是在X(z)的环状
R x
0
R x
Re[z]
收敛域内环绕原点的一条
反时针方向的闭合单围线。
i x(n )1
2j
X (z)zn 1 d z
c
c (R x,R x)
• 利用留数定理求围线积分，令
j Im[z]
a
b 0
c
Re[z]
j Im[z]
a
b Re[z]
0
c
j Im[z]
a b Re[z]
0
c
j Im[z]
aห้องสมุดไป่ตู้
b 0
Re[z]
c
§2.2 z反变换
z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
x (n ) IZ T [X (z)]
X(z)ZT[x(n)] x(n)zn
n
实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法：
5、翻褶序列 6、共轭序列
一、ZT的定义
X(z) x(n)zn n
x(n ) X (z),z:(1 ,2)
z 是复变量，所在的复平面称为z平面
二、ZT的收敛域
对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收 敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。
级数收敛的充要条件是满足绝对可和
x(n)zn M
n
1）有限长序列
x(n)x(0n)
当 n10时 ， Roc:Rx z
j Im[z]
•因果序列的z变换必在∞处收敛 •在∞处收敛的z变换，
其序列必为因果序列
R x
0
Re[z]
n1 0 包 括 z 处
3）左边序列
x(n)x(0n)
nn2 nn2
当 n20时 ， Roc:0zRx 当 n20时 ， Roc:0zRx
j Im[z]
Re[z]
Q2 z 3
1 1 2 z 1
Z T[anu(n)]11 az 1 za
Z T [a n u ( n 1 )] 1 a 1 z 1 za z 2
2 n u (n )
1 1 3 z 1
z 3 3nu(n1)
x n 2 n u n 3 n u n 1
例2 设 X (z)(12z 1)1 1 (0.5z 1), 利用部分分式法求z反变换。
F(z)X(z)zn1
• 若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则：
x(n) R es[F (z)]z zk
k
若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶 次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：
x(n ) R es[F (z)]z zm
m
单阶极点的留数：R e s [ F ( z ) ] z z r [ ( z z r ) F ( z ) ] z z r
2、部分分式展开法求解IZT ：
若函数X(z) 是z的有理分式，可表示为：
X (z ) B A ( (z z ) ) M n 0 N B n z n N k 1 r1 A z k k z 1 k r 1 ( 1 C z ik z 1 )k
• 利用部分分式的z反变换和可以得到函数 X(z) 的z反变换。
R oc: a<z1/a
j Im[z]
零 点 ： z0, 极 点 ： za,a1
a
Re[z]
0
1/a
给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列， 只有同时给出收敛域才能唯一确定。
X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：
右边序列的z变换收敛域一定在模最大 的有限极点所在圆之外
左边序列的z变换收敛域一定在模最小 的有限极点所在圆之内
n1nn2 其它n
n2
其 Z变 换 ： X(z) x(n)zn
nn1
R o c 至 少 为 ： 0 z
j Im[z]
Re[z] 0
• 除0和∞两点是否收敛与n1和n2取值情况 有关外，整个z 平面均收敛。
X ( z ) x ( n 1 ) z n 1 x ( n 1 1 ) z ( n 1 1 ) L x ( 1 ) z 1 x ( 0 ) z 0 x ( 1 ) z 1 L x ( n 2 1 ) z ( n 2 1 ) x ( n 2 ) z n 2
例 1 ： X ( z ) z 2 ， 1 /4 < z 4 ， 求 其 z 反 变 换 ( 4 z ) ( z 1 /4 )
i 解 ： x ( n ) 2 1 jc ( 4 z ) ( z z 2 1 /4 )z n 1 d zc ( R x ,R x )
其 中 ： F (z ) z 2
n
n
n 0
1
1 az
1
当az1 1时
j Im[z]
Roc: za 零 点 ： z0 极 点 ： za
a
Re[z]
0
例4：求x(n)=-anu(-n-1)的变换及其收敛域
解 ： X (z )=x (n )z n = a n u ( n 1 )z n
n
n
当a1z 1时
而 围 线 c 外 只 有 一 阶 极 点 z = 4 ， 且 F ( z ) 的 分 母 多 项 式 阶 次 高 于 分 子 多 项 式 阶 次 两 次 以 上
x ( n ) R e s [ F ( z ) ] z 4
z44zznz11/4z4
4 n2 15
x(n )4 nu (n 1 )4 n 2u ( n 2 )
|z|2
解：
X(z)
z2
(z 2)(z 0.5)
4 z 1 z 3 z 2 3 z 0.5
x(n) 3 42n1 3(0.5)n u(n)
3、幂级数展开法求解（长除法）:
• 一般X(z)是有理分式，可利用分子多项式除 分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式， 从而得到x(n)。
X (z) x (n )z n x ( 1 )z x (0 ) x (1 )z 1 n
R e s [ F ( z ) ] z z r [ ( z z r ) F ( z ) ] z z r
1、围数积分法求解（留数法）
根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域
R x z R x ,（ R x 0 ,R x ） 内是解析的，则 在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即
0
R x
n2 0
4）双边序列
n 为 任 意 值 时 皆 有 值
1
其 z 变 换 ： X (z ) x (n )z nx (n )z n
n
前 式 R o c : 0 z R x
后 式 R o c:R xz
当 RxRx时 ， Roc:
n 0
j Im[z]
R x
0
Re[z]
R x
j Im[z]
Xz zz25 z3zA 12zA 23 3
2
0
Re[z]
A 1 R e s X z z z 2 z 2 z 2 5 z 3 z 2 1 A 2 R e s X z z z 3 z 3 z 2 5 z 3 z 3 1
Xz
1
1
z z2 z3
X z z z2 z z 3 1 1 2 z 1 1 3 1 z 1
§2.3 Z变换的基本性质和定理
1、线性性
a(n ) x b(n ) y a(z X ) b(z Y )R1∩R2
2、序列的移位 x(nN ) zNX(z) R
3、z域尺度变换
anx(n) X(z) |a|R
（乘以指数序列）
a
4、 z域求导
nx(n)z d X(z)
（序列线性加权）
dz
R
Z变换的基本性质（续）
1 5
1 5
j Im[z]
C
1/4 0
4
Re[z]
例 2 ： X (z ) z 2 ， z 4 ， 求 其 z 反 变 换
( 4 z ) (z 1 /4 )
j Im[z]
解 ： Q 收 敛 域 是 圆 的 外 部
C
x(n )是 右 边 序 列
1/4
又limX(z) 1， z
即X(z)在z=处收敛
0 4 Re[z]
x ( n ) 是 一 个 因 果 序 列 ， 即 x ( n ) 0 ， n 0
同样当n0时，由F(z)
zn1
在c外无
(4z)(z1/4)
极点，且分母阶次比分子阶次高两阶以上，由
围线外极点留数为0可得x(n)0
当n0时 F(z)
zn1
(4z)(z1/4)