高中数学高一第一学期1.5充分条件,必要条件_教案2-沪教版

充分条件和必要条件
【学习目标】
针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件；
【学习重难点】
对命题条件的充分性、必要性的判断。

【学习方法】
师生共研讨、生生互助。

【学习过程】
一、新旧知识连接：
请判断下列命题的真假：
（1）若x y =，则22x y =；
（2）若22x y =，则x y =；
（3）若1x >，则21x >；
（4）若21x >，则1x >
二、我能自学：
1．把下列命题改写成“p q ⇒”或“p q ⇒
/”的形式： （1）若a b >，则ac bc >；（2）若a b >，则a c b c +>+；
说出下列命题中P 是q 的什么条件：
（1）P ：若 x=1，q ：则x 2-4x+3=0；（2）p ：若x=y ，q ：则x 2=y 2 （学生自练→个别回答→教师点评）
2．说出下列各题中p 是q 的什么条件：
（1）命题p ：A={1，2}，命题q ：B={1，3，5}
（2）命题p ：A={x|2x-1>0}，命题q ： B={x|x 2-x-5>0} （师生共析→学生说出答案→教师点评）
总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要。

沪教版高一数学上册《充分条件,必要条件》教案及教学反思一、教学目标本次数学课的教学目标是：使学生掌握充分条件和必要条件的概念，并能够用这些概念对一些数学问题进行推理和证明。

二、教学重点本堂课的教学重点是：使学生理解充分条件和必要条件的区别和联系，并能熟练运用这些概念进行数学推理。

三、教学内容3.1 概念介绍本节课的第一部分，首先要介绍充分条件和必要条件的概念。

3.1.1 充分条件充分条件是指一个条件可以推出结论的条件。

例如，若有x=2，则x2=4是x=2的充分条件。

3.1.2 必要条件必要条件是指结论需要满足的条件。

如果要得出结论x=2，则x2=4是x=2的必要条件。

3.2 运用举例接下来，可以选取形式多样的数学题目，让学生进行充分条件、必要条件的推理。

3.2.1 题目一若在$\\triangle ABC$中，有$\\angle A=60^\\circ$，则$\\angle B=\\angle C=60^\\circ$。

这个结论的充分条件是什么？必要条件又是什么？3.2.2 题目二若函数f(x)为偶函数，函数f(x)在$(-\\infty,0)$上单调递增，且f(0)<0，则函数f(x)在$(0,+\\infty)$上单调递减。

这个结论的充分条件是什么？必要条件又是什么？3.3 难点针对对于充分条件和必要条件的概念，学生可能会有些混淆。

对此，我们可以通过在讲解时加强概念的区分，通过更多优秀范例的比对，帮助学生理解。

四、教学方法本堂课采用情景模拟、小组合作等多种教学方法。

4.1 情景模拟通过以不同的情景引导学生进行学习，学生可以更好地理解概念。

比如，在引导学生了解充分条件和必要条件的同时，将其引导进一个寻找解决数学问题的过程中。

4.2 小组合作针对本节课中的题目案例，可以让学生到小组内进行讨论。

协同完成这些题目，也可以学生之间改善相互之间的合作关系。

五、教学效果评价为了深入理解学生的认识，需要进行相应的测试，例如课后的分组竞赛等等。

[说明]：可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。

如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy ≠0，则一定有 x ≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。

（口答）上述问题（1）、（2）中的条件关系（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。

（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。

4、拓广引申把命题：中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？ 关系可分为四类：（1）α⇒β,而β⇏α; 充分不必要条件 (2)α⇏β,而β⇒α; 必要不充分条件 (3)α⇒β，又有β⇒α;充分又必要条件 (4)α⇏β，又有β⇏α既不充分也不必要条件，三、典型例题（概念运用） 例1：（1）已知四边形ABCD 是凸四边形，那么“AC=BD ”是“四边形ABCD 是矩形”的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）（2）""y x =是""22y x =的什么条件。

（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。

解：（1）“AC=BD ”是“四边形ABCD 是矩形”的必要不充分条件。

（2）充分不必要条件。

（3）必要不充分条件。

例2：判断下列电路图中p 与q 的充要关系。

其中p ：开关闭合；q ： 灯亮。

（补充例题）[说明]①图中含有两个开关时，p 表示其中一个闭合，另一个情况不确定。

②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（补充例题） （1）头发长，见识短。

（2）骄兵必败。

（3）有志者事竟成。

（4）春回大地，万物复苏。

（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。

充分条件与必要条件2. 第一章 集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点：1. 关于充要条件的判断2. 本章综合知识的应用【典型例题】[例1] 判断下列各组命题中p 是q 的什么条件（1）p ：0=ab ，q ：022=+b a（2）p ：0>xy ，q ：y x y x +=+ （3）p ：0>m ，q ：方程02=--m x x 有实根（4）p ：012>++ax ax 的解集为R ，q ：40<<a 解：（1）p 是q 的必要不充分条件 （2）p 是q 的充分不必要条件 （3）p 是q 的充分不必要条件 （4）p 是q 的必要不充分条件[例2] 已知：p ：02082>--x x ，q ：01222>-+-a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件。

求正实数a 的取值范围。

解：p ：10>x 或2-<x 又 ∵ 0>a ∴ q ：a x +>1或a x -<1由题意q p ⇒但/⇒q p 如图 则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->101210a a a 解得30≤<a∴ 实数a 的取值范围是30≤<a[例3] 已知p 是r 的充分条件，而r 是q 的必要条件，同时又是S 的充分条件，q 是S 的必要条件。

（1）S 是p 的什么条件（2）p 是q 的什么条件（3）其中有哪几对条件互为充要条件解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒q S Sr r q r p ∴∴（1）S 是p 的必要条件（2）p 是q 的充分条件（3）r 与S ，r 与q ，S 与q 三对分别互为充要条件[例4] 当且仅当m 取何整数值时，关于x 的方程。

0442=+-x mx ① 0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解：方程①有实根的充要条件是：01616≥-=∆m 解得1≤m方程②有实根的充要条件是：0)544(41622≥---=∆m m m 解得45-≥m∴ 145≤≤-m由m 为整数知：1-=m ，0，1 当1-=m 时，方程①为0442=-+x x 它没有整数根当0=m 时，方程②为052=-x 它也没有整数根当1=m 时，方程①、②的根都是整数[例5] 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边，求证：方程0222=++b ax x 与0222=-+b cx x 有公共根的充要条件是︒=∠90A证明：（1）充分性 ∵ ︒=∠90A ∴ 222c b a +=∴ 0222=++b ax x 可化为：02222=-++c a ax x0)]()][([=-+++c a x c a x ∴ c a x --=1，c a x +-=2同理：0222=-+b cx x 可化为：02222=-++a c cx x0)]()][([=++-+a c x a c x ∴ c a x --=3，a c x +-=4∴ 两方程有公共根c a --（2）必要性设两方程有公共根α 则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++02022222b c b a αααα ∴0)(22=++ααc a 又 ∵ 0≠α 若0=α代入任一方程得02=b 即0=b 这与已知b 是三角形的边长0≠b 相矛盾∴ c a --=α把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子，均可得222c b a +=∴ ︒=∠90A[例6] 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和+22x a 022>+c x b 的解集分别为M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分与不必要条件解：对于022>--x x 和022>++-x x 有221111-=-=-，但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-<x x 或}2>x 不相等，∴ 充分条件不成立又对于012>---x x 的解集为φ，0422>---x x 的解集为φ，412111--≠--≠-- ∴ 必要条件不成立 ∴ 212121c c b b a a ==是M=N 的既不充分也不必要条件。

充分条件，必要条件【学习目标】1．经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；2．掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯；3．能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。

【学习重难点】重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。

难点：掌握充分条件、必要条件的判断。

【学习过程】一、情景引入问题1：写出命题“若，则20x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？原命题：_________________________________________；_________。

否命题：_________________________________________；_________。

问题2：请同学用推断符号“⇒”“⇏”写出上述命题。

_________________________________________。

二、概念形成命题⇒20x>成立，我们说条件是x>是结论，成立，充分保证了结论20x>中，是条件，20结论20x>不成立，那么结论x>成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件20也必不成立，即条件20x>是结论成立必须具备的，即条件20x>是结论成立的必要条件。

⇒，定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即αβ那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。

三、概念应用1．以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则2430-+=。

x x2．判断下列问题中，是的充分条件吗？>；（1）：，：ac bc（2）：为无理数，：为无理数；（3）：同位角相等，：两直线平行。

3．用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；（2）是为正数的______________。

高中数学沪教版高一上册第1章三充分条件与必要条件1.5充分
条件，必要条件教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
(1)知识目标:通过学习使学生理解充分条件与必要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

(2)能力目标:通过学习,培养学生阅读理解能力(为解应用题打下基础),渗透数学中的归纳思想,培养学生的自学能力,逻辑推理能力。

(3)情感目标:改变传统教学中枯燥、抽象、难懂的局面,使学生在学习过程中体验、感悟、实践、探索,并学会合作交流,提高阅读能力、调动学生的主体性
2学情分析
充分条件,必要条件是高一新生接触逻辑初步知识的一个重要内容,也是难点,本节内容特点是抽象,逻辑性强,是今后解题的工具。

数学课堂教学必须树立课程是为学生提供学习经历,并获得学习经验的观念,教师应把倡导自主探究,为学生提供实践、体验和合作交流的学习方式的机会落在实处。

基于以上原因我把“充分条件,必要条件”这一节课设计成研究性课程。

3重点难点
教学重点:充分条件、必要条件、充要条件
教学难点:充分条件、必要条件、充要条件的判别
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】课前准备
一、课前准备
(一)教师支持材料作业
独立阅读下列材料并回答问题。