广东省珠海市2015-2016学高二下学期期末质量监测数学理试题Word版含答案.doc

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.把二进制数101（2）化为十进制数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故选：D．本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．本题主要考查了二进制转换为十进制，其方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．2.如图程序的输出结果为（）A.3，2B.3，3C.2，2D.2，3【答案】B【解析】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3．故选：B．模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．本题考查了顺序结构的程序框图及赋值语句的功能，读懂语句的含义是解答此类问题的关键，属于基础题．3.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=×（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=×[（18-18）2+（18-18）2+（14-18）2+（17-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（20-18）2+（21-18）2]=．所以该组数据的标准差为s=．故选：B．根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可．本题考查了根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．4.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7【答案】C【解析】解：由==8，==7，∵回归直线一定经过样本数据中心点，由a=-=-0.2，故选：C．由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值．本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键．属于基础题．5.下列四个命题中可能成立的一个是（）A.，且B.sinα=0，且cosα=-1C.tanα=1，且cosα=-1D.α是第二象限角时，【答案】B【解析】解：由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=-，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=-，得C不正确，由tanα=可得D不正确．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．6.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有2个白球D.至少有一个白球和至少有一个黑球【答案】B【解析】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．故选：B．由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．7.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（-）=π，由T=，解得ω=2．又图象经过（，0），可得：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故选：C．由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），可得φ=kπ-，k∈Z，结合|φ|＜，即可求出φ的值．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．8.已知sin（+α）=，则sin（-α）值为（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：故选C．直接利用诱导公式化简sin（-α），求出sin（+α）的形式，求解即可．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式，整体思想，考查计算能力．9.在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=，=，则=（）A.+B.+C.+D.+【答案】B【解析】解：设=，=．则===，===-，∴=，=．则==+=+=+×=+．故选：B．设=，=．则===，===-，可用，表示，．代入=即可得出．本题考查了向量的三角形法则、向量的平行四边形法则、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知||=3，||=2，|-|=，则在上的投影为（）A.-B.C.D.-【答案】A【解析】解：||=3，||=2，|-|=，可得（-）2=19，即为2-2•+2=19，即有9-2•+4=19，可得•=-3，则在上的投影为==-．故选：A．运用向量的平方即为模的平方，可得•=-3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值．本题考查向量的投影的定义，同时考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．11.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】解：∵y=sin2x=cos（2x-），∴y=cos（2x-）y=cos[2（x-）-]=cos（2x-）=sin2x．故选B．利用y=sin2x=cos（2x-），利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos （2x-）是变换的关键，属于中档题．12.若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A.（，2）B.（2，4）C.（0，2）D.（-2，2）【答案】C【解析】解：∵关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根，∴△=16sin2θ-4atanθ=0，即16sin2θ-4a=0，整理得：4sinθ-=0，即a=4sinθcosθ=2sin2θ，∵＜θ＜，∴＜2θ＜π，∴0＜sin2θ＜1，即0＜2sin2θ＜2，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C．根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题(本大题共8小题，共40.0分)13.向量=（2，3），=（4，-1+y），且∥．则y= ______ ．【答案】7【解析】解：∵=（2，3），=（4，-1+y），且∥，∴12=2（-1+y），解得：y=7，故答案为：7．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．14.已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是______ ．【答案】1【解析】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出α．本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障，属于基础题．15.从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为______ ．【答案】86【解析】解：样本间隔为90÷9=10，设第一个号码为x，∵编号为36的产品在样本中，则36=3×10+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+8×10=86，故答案为：86．根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，求解样本间隔是解决本题的关键．16.已知tanx=2，则= ______ ．【答案】3【解析】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：3原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是______ ．【答案】【解析】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6×6=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．故答案为：．先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18.设α为锐角，若，则的值为______ ．【答案】【解析】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1-2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+-）=cos（2β-）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的余弦函数值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．19.随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，a n，则如图所示的程序框图输出的s= ______ ．【答案】【解析】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i≤n成立时执行循环体第1次循环：S=a1，i=2第2次循环：S=，i=3第3次循环：S==，i=4…观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1．此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n次循环的结果即为答案．本题主要考查了循环结构类型以及程序框图的输出结果运算，要求对程序框图较为熟悉并能分析归纳出内在规律，考查了当型循环架构，读懂循环框图的应用是解题的关键，属于基础题．20.设=（sinx，sinx），=（-sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为______ ．【答案】（，1）【解析】解：，设f（x）==-sin2x+（m+1）sinx-m=（1-sinx）（sinx-m）=0，解得sinx=1或sinx=m．当sinx=1时，x=，只有一个解．当sinx=m时，有两个解，此时＜＜，故m的范围是，本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．本题考查了方程根的个数问题，运用了分类讨论的思想．三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)21.为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．【答案】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，故低于50分人数为60×0.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6（0分）及以上的百分比为75%【解析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．22.在区间[-1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．【答案】解：设事件A为“x2+2ax+b2≥0恒成立”．x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2-4b2≤0，即a2≤b2．（1）基本事件共9个：（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含7个基本事件：（-1，-1），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（（1，1）．事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}．构成事件A的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率为．【解析】（1）x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2-4b2≤0，即a2≤b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2≤b2的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．23.已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【答案】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，∴．即，∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为，（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ-），利用偶函数的性质即f（x）=f（-x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．【答案】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，，，，所以（1）与夹角的余弦值为45°；所以，解得，或，所以C（，），或C（，）．（3）由以上得到++=（3+x，1+y），|++|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|++|的最大值为，最小值为．【解析】（1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据||=1，结合|++|的几何意义求最值．本题考查了平面向量的运算，采用了坐标化的方法，使问题代数化．属于中档题．25.如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠APB=90°，AB=1，∵∠PAB=α，∴PA=cosα，PB=sinα，又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，∴BC=sinα•PB=sin2α，∴S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB=PA•PB+PT•BC=sinαcosα+sin2α=sin2α+（1-cos2α）=（sin2α-cos2α）+=sin（2α-）+，∵0＜α＜，-＜2α-＜π，∴当2α-=，即α=π时，S四边形ABTP最大；（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t-，∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=-1∉（1，]，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t-在t∈（1，]时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1，+]．【解析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA 与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．此题考查了与圆有关的比例线段，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及二次函数性质，熟练掌握三角函数的恒等变换是解本题的关键．。

2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足，则z的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）=（）A．﹣1 B．C．1 D．3．（5分）设命题p：若2x＞3x，则x＜0，其逆否命题为（）A．若x≥0，则2x≤3x B．若x＞0，则2x＜3xC．若2x＞3x，则x≥0 D．若2x≤3x，则x＞04．（5分）现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，恰好甲乙丙各一件的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（）A．（，2），k∈Z B．（kπ，2），k∈Z C．（2kπ﹣，2），k∈Z D．（kπ﹣，2），k∈Z6．（5分）已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为（）A．B．C．D．7．（5分）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，，则=（）A． B．C． D．8．（5分）（x2+3y﹣y2）7展开式中，x12y2项系数为（）A．7 B．﹣7 C．42 D．﹣429．（5分）执行如图的程序框图，若输入k=100，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（5分）点P（x0，y0）为双曲线C：=1上一点，B1、B2为C的虚轴顶点，＜8，则x0的范围是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．12．（5分）函数f（x）=﹣（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a的范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（，+ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a=．14．（5分）圆C的圆心C在x轴上，圆C经过抛物线D：y2=16x的焦点且与D 相切，则C的半径是．15．（5分）变量x，y满足，则（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2+3a n=6S n+4（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．附：临界值表随机量变．19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，（1）求证：AB⊥BH；（2）求二面角C﹣OH﹣F的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0），直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，证明：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：点E为AB的中点；（2）求EF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且=2．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足，则z的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：复数z满足，则z+3i=2z+2i，∴z=i，则z的虚部为1．故选：C．2．（5分）=（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：==tan（60°﹣15°）=tan45°=1，故选：C．3．（5分）设命题p：若2x＞3x，则x＜0，其逆否命题为（）A．若x≥0，则2x≤3x B．若x＞0，则2x＜3xC．若2x＞3x，则x≥0 D．若2x≤3x，则x＞0【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若x≥0，则2x≤3x，故选：A．4．（5分）现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，恰好甲乙丙各一件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，基本事件总数n=，恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数m=，∴恰好甲乙丙各一件的概率p=．故选：D．5．（5分）如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（）A．（，2），k∈Z B．（kπ，2），k∈Z C．（2kπ﹣，2），k∈Z D．（kπ﹣，2），k∈Z【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2×（）=2×=π，即T==π，即ω=2，则函数f（x）=2cos（2x+φ），函数关于x==对称，即f（）=2cos（2×+φ）=﹣2，即cos（+φ）=﹣1，则+φ=π+2kπ，即φ=+2kπ，则f（x）=2cos（2x++2kπ）=2cos（2x+），由f（x）=2cos（2x+）=2，得cos（2x+）=1，即2x+=2kπ，则x=kπ﹣，k∈Z，即函数f（x）图象上的最高点坐标为（kπ﹣，2），k∈Z，故选：D．6．（5分）已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为（）A．B．C．D．【解答】解：棱台的体积：=．故选：A．7．（5分）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，，则=（）A． B．C． D．【解答】解：如图所示，取BC的中点F，连接A1F，则A1D1∥FE，且A1D1=FE，∴四边形A1D1EF是平行四边形，∴A1F∥D1E，且A1F=D1E，∴=；又=++=﹣++，∴=+﹣．故选：B．8．（5分）（x2+3y﹣y2）7展开式中，x12y2项系数为（）A．7 B．﹣7 C．42 D．﹣42【解答】解：（x2+3y﹣y2）7的展开表示7个因式（x2+3y﹣y2）的乘积，取6个因式中的x2，另一个因式中﹣y2，∴x12y2项系数为﹣=﹣7．故选：B．9．（5分）执行如图的程序框图，若输入k=100，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算P=1+2+22+…+2n﹣1的值，当p＞100时，即P=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1＞100，解得n≥7，跳出循环；输出n的值为7．故选：B．10．（5分）点P（x0，y0）为双曲线C：=1上一点，B1、B2为C的虚轴顶点，＜8，则x0的范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得9x02﹣4y02=36，可得y02=x02﹣9，B1（0，3），B2（0，﹣3），由＜8，可得（﹣x0，3﹣y0）•（﹣x0，﹣3﹣y0）＜8，即x02+y02﹣9＜8，可得x02﹣26＜0，解得﹣2＜x0＜2，由x0≥2或x0≤﹣2，可得﹣2＜x0≤﹣2或2≤x0＜2．故选：C．11．（5分）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C．12．（5分）函数f（x）=﹣（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a的范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（，+ln2）【解答】解：设g（x）=﹣（a+1）x+1，h（x）=﹣lnx，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=﹣lnx的下方，画出函数的图象，如图示：，由题意结合图象可知，存在唯一的整数x0=1，f（x0）＜0，而h（1）=﹣ln1=0，g（1）=﹣a＜0，解得：a＞，h（2）=﹣ln2，g（2）=2﹣2a﹣1＞﹣ln2，解得：a＜+ln2，故a∈（，+ln2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a=1．【解答】解：∵y=|x+1|关于x=﹣1对称，f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，∴y=|ax﹣1|关于x=1对称，即当x=1时，a﹣1=0，则a=1，此时f（x）=|x+1|+|x﹣1|，则f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x），满足f（x）为偶函数，故答案为：1．14．（5分）圆C的圆心C在x轴上，圆C经过抛物线D：y2=16x的焦点且与D 相切，则C的半径是2或16．【解答】解：抛物线D：y2=16x的焦点为（4，0），设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得（4﹣a）2=r2，①联立圆的方程和抛物线的方程，消去y可得，x2+（16﹣2a）x+a2﹣r2=0，由△=0，即为（16﹣2a）2﹣4（a2﹣r2）=0，②由①②可得a2﹣24a+80=0，解得a=20（4舍去），即有r=16，又a=2，可得圆的方程为（x﹣2）2+y2=4，与抛物线相切，此时r=2．故答案为：2或16．15．（5分）变量x，y满足，则（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是[] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．（x﹣3）2+（y﹣3）2的几何意义为可行域内的动点与定点（3，3）距离的平方．∵|PA|=，而P到x轴上的点（3，0）的距离为3，点P（3，3）到直线4x+y﹣12=0的距离为．∴（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是[]．故答案为：[]．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+22﹣4ABcos60°=（AB﹣1）2+3，∴AC≥．当AB=1时取等号，满足条件．∵∠BCD=45°，∴∠ACB＜45°，又∠B=60°，∴∠BAC＞180°﹣45°﹣60°=75°，∴AC＜BC=2．综上可得：AC∈，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2+3a n=6S n+4（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由…①，可得…②，由②﹣①得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣3=0，即a n+1﹣a n=3，又，即，∵a n＞0，∴a1=4，∴{a n}是4为首项，3为公差的等差数列，∴a n=4+3（n﹣1）=3n+1；（2），故，，两式相减可得﹣T n=8+3（4+8+…+2n）﹣（3n+1）•2n+1，=2+3（2+4+8+…+2n）﹣（3n+1）•2n+1==﹣（3n﹣2）•2n+1﹣4，∴．18．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．附：临界值表随机量变．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下：…（2分）K2==4.76∵4.762＞3.841，p（k≥3.841）=0.05∴有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．…（4分）（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率．由题意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，），…（5分），…（6分），…（7分），…（8分），…（9分）∴ξ的分布列为：从而ξ的分布列为…（10分），…（11分）…（12分）19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，（1）求证：AB⊥BH；（2）求二面角C﹣OH﹣F的正弦值．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：连接BF，∵HF⊥面ABCD，∴CD⊥FH，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，F分别是边CD中点，∴△BCD是等边三角形，故CD⊥BF，∴CD⊥平面BFH，∴CD⊥BH，∴菱形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥BH…（4分）（2）解：在平面ABCD中，过C作CM⊥EF的延长线于M，在△COH中，过C作CN⊥OH于N，连接MN∵CM⊥FH，∴CM⊥平面EFHG，∴OH⊥CM，又CN⊥OH，∴OH⊥平面CMN，∴MN⊥OH，∴∠CNM就是二面角C﹣OH﹣F的平面角…（8分）∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，EFHG是正方形，边长为2∴，∠COM=30°，∴CO=，HO=HC=，∴，，∴，∴二面角C﹣OH﹣F的正弦值为…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0），直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，证明：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值．【解答】解：由题意得：焦点在x轴上，c=1，a2=b2+c2，即a2=b2+1，椭圆方程变为：，将M（1，），代入椭圆方程，整理得：，解得b2=3，a2=4∴椭圆方程为：；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴+=1，△OPQ的面积为，|x1||y1|=，∴|x1|=，|y1|=，x12+x22=4，y12+y22=3均为定值；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，将其代入椭圆方程整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，△=（8kb）2﹣4（3+4k2）•（4b2﹣12）=48（3+4k2﹣b2）＞0，即3+4k2＞b2，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1•x2=，∴丨PQ丨=•=4••，点O到直线l的距离为d=，则△OPQ的面积S=•d•丨PQ丨=••4••=2•，即2•=，整理得：3+4k2=b2，满足△＞0，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣）2﹣2=4，y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y12+y22=k2（x12+x22）+2kb（x1+x2）+2b2=4k2﹣8k2+2b2=3，综上可知：x12+x22=4，y12+y22=3均为定值；（3）4丨OM丨2+丨PQ丨2=（x1+x2）2+（y1+y2）2+（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，=2[（x12+x22）+（y12+y22）]=14，所以2丨OM丨•丨PQ丨≤=7，即丨OM丨•丨PQ丨≤，当且仅当21OM丨=丨PQ丨=时等号成立，因此丨OM丨•丨PQ丨的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为：（0，+∞）…（1分），…（3分）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）…（4分）当a＞0时，当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（a，+∞）；…（5分）当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为（0，a）；…（6分）当x=a时，f′（x）=0，f（a）为f（x）的极小值；（2）方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，因此f（x）必能不为单调函数，所以a＞0，…（7分）令F（x）=f（x）﹣2，则F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞），最小值F（a）＜0，∴0＜x1＜a＜x2，令g（x）=F（2a﹣x）﹣F（x），x∈[a，2a），∵g′（x）=F′（2a﹣x）﹣F′（x）=f′（2a﹣x）﹣f′（x）=…（8分）∴g（x）在[a，2a）上单调递增，且g（a）=0，∴当x∈（a，2a）时，g（x）＞0，∵2a﹣x1∈（a，2a），∴g（2a﹣x1）＞0，g（2a﹣x1）=F（x1）﹣F（2a﹣x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0…（10分）∵f（x1）=f（x2）=2，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）…（11分）∵f（x）的单调递增区间为（a，+∞），x2、2a﹣x1∈（a，+∞）∴x2＞2a﹣x1，∴x1+x2＞2a…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：点E为AB的中点；（2）求EF的值．【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得EA2=EF•EC…（2分）∵圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EF•EC…（2分）故AE=EB…（5分）所以点E为AB的中点（2）解：连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC又在Rt△BCE中，由射影定理得BE2=EF•EC所以…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ，（2）直线l的参数方程，（t为参数）．即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t 1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且=2．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．【解答】解：（1）由a＞0，b＞0，且=2，可得2=+≥2，即ab≥2，当且仅当b=2a=2时取得等号，则ab的最小值为2；（2）a+2b=（a+2b）（+）=（5++）≥（5+2）=；等号成立的充要条件是a=b=，∴a+2b的最小值为；此时a=b=．。

试题类型:B珠海市 2015-2016 学年度第二学期高三学生学业质量监测理科数学试题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1．已知复数122,(),z i z m i m R =-=+∈若12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=A ．52i B ． 52C ．2i -D ． -2 2．已知集合{}21|0,|log (1)2,3x A x B x x x +⎧⎫=≥=-<⎨⎬-⎩⎭则()R C A B ⋂= A ．(1,3] B ．(1,3) C ．(−1,5) D ．(−1,3]3．命题“若220x y +=，则x=y=0”的否定为A ．若220x y +=，则x ≠0且y ≠0B ．若220x y +=，则x ≠0或y ≠0C ．若220x y +≠，则x ≠0且y ≠0D ．若220x y +≠，则x ≠0或y ≠04．计生部门为了解群众对中央二胎政策的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区群众的总人数为 N ，其中甲社区有群众 960 人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取群众的人数分别为 120,210,250,430，则这四个社区群众的总人数 N 为 A ．1010 B ．20120 C ．12120 D ．8080 5．在ΔABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上,AD=35AB , AE=23AC ，设AC a =，AE b =，则BC =A ．2a b +B ．3523b a -C ．3523a b - D ．2a b +6．若11522012,5,cos ,2a b c xdx π--===⎰，则实数a b c, ,的大小关系是 A ．a<b<c B ．b<a<c C ．c<b<a D ．b<c<a7．已知函数f(x)=asin2x+bcos2x (a,b ∈R)的图像过点,212π⎛⎫⎪⎝⎭，且,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭点是其对称中心，将函数 f(x)的图像向右平移6π个单位得到函数 y=g(x)的图像，则函数 g(x) 的解析式为A ．g(x)=2sin2xB ．g(x)=2cos2xC ．g(x) =2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．g(x) =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭8．执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 A ．1939 B ． 2143 C ．2245 D ．20419．已知以原点为中心，实轴在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y =34x ，焦点到渐近线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为 A ．221169x y -= B ． 221916x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -=10．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．60B ． 50C ．24D ．2011．已知递减的等比数列{ n a }，各项为正数，且满足123123269111132a a a a a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩则数列{ n a }的公比 q 的值为A ．12 B ． 13 C ．23 D ．3412．设点 P 在曲线112xy e =+上，点 Q 在曲线y=ln(2x −2)上，则|PQ|的最小值为A ．2 −ln2 B(2−ln2)C ．2+ln2 D(2+ln2)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．已知动圆 C 过定点(1,0)，且与直线x =−1相切，则圆心 C 的轨迹方程为______________ .14．)(0)na a x>展开式中， 若第三项为228x ， 则此展开式中的第六项为______________ .15． 已知实数x,y 满足5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩， 且z=2x+4y 的最小值为−6，则常数k 的值为______________ ..16 ． 定 义max {a,b }表 示 实 数,a b 中 的 较 大 的 数 ． 已 知 数 列满 足{n a }12(0),1,a a a a =>=，若*122m a x {,2}(),n n na a n N a ++=∈，记数列的前项和为n S ，则2016S 的值为 ___________________________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）已知在ΔABC 中，角A B C,,的对边分别为a b c, ,， 且asinB −bcosA=0． （1）求角A 的大小； （2）若a=，求ΔABC 的面积．18．（本小题满分 12 分）为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为 2000 万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡） ，向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简 3称银卡） 。

汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【题文】已知集合}{11=-<<M x x ，{}24,N x x x Z =<∈，则 A. {}0MN = B. N M ⊆C. M N ⊆D. M N N =【答案】A 【解析】试题分析：{}{}24,1,0,1N x x x Z =<∈=-{}0M N ∴=考点：集合运算 【结束】2.【题文】设i 是虚数单位，R ∈a ，若(2)i ai +是一个纯虚数，则实数a 的值为 A. －12B. 1-C. 0D. 1【答案】C 【解析】试题分析：()22i ai a i +=-+为纯虚数，00a a ∴-=∴= 考点：复数运算 【结束】3.【题文】下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．1ln1x y x -=+D ．xy e = 【答案】A 【解析】试题分析：A 中函数是奇函数，单调递增；B 中函数是偶函数；C 中函数不是奇函数；D 中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性4.【题文】双曲线264x －2136y =的离心率为A ．45B ．54C ．34D ．43【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程可知222564,361008,104c a b c a c e a ==∴=∴==∴== 考点：双曲线性质 【结束】5.【题文】已知变量x ，y 满足约束条件01x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z 122x y =+-的最大值是A ．－12 B ．0 C ．12D ．1【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-12得y=-2x+z+ 12，平移直线y=-2x+z+ 12， 由图象可知当直线y=-2x+z+ 12经过点B 时，直线y=-2x+z+ 12的截距最大，此时z 最大．由1x y x y =⎧⎨+=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即B 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入目标函数z=2x+y- 12得z=2×12+ 12- 12=1． 即目标函数z=2x+y-12的最大值为1 考点：线性规划问题6.【题文】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1 B. 2π C. 14π-D ．12π-【答案】C 【解析】试题分析：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的14圆柱，正方体的条件为1，14圆柱的体积为14π×1×1＝4π，所以其体积为14π-考点：由三视图求面积、体积 【结束】7.【题文】一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．1011B ．56C ．511D ．75【解析】 试题分析：11,0,15,,2,25,12i s s i ==≤==≤⨯11111,3,35,,1223122334s i s =+=≤=++⨯⨯⨯⨯⨯ 11114,45,,5,55,12233445i s i =≤=+++=≤⨯⨯⨯⨯11111,6,651223344556s i =++++=≤⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出56s =考点：程序框图 【结束】8.【题文】直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是 A ．0m <<1B ．－4m <<2C ．1<mD ．－3m <<1 【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，消去y 得：222210x mx m ++-=， 由题意得：()()222281480m m m ∆=--=-+>，解得：m <<∵0＜m ＜1是m <<∴直线x-y+m=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1 考点：直线与圆的位置关系 【结束】9.【题文】将函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则函数φ的可能值为 A ．6πB ．－6πC ．3π D ．－3π 【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移6π个单位后，得到函数sin 2sin 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得3k πϕπ+=，k ∈z ，∴3πϕ=-考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【结束】10.【题文】经过函数2y x=-图象上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点，记OAB ∆的面积为S ，则S = A ．8 B ．4 C ．2 D ．1【答案】B 【解析】试题分析：设M ()00,x y 为曲线2y x =-上任一点，则002y x =-． ∵2y x =-，∴'22y x =，设过曲线2y x=-上一点M 的切线l 的斜率为k ， 则22k x =，∴切线l 的方程为：()020022y x x x x +=-， ∴当x=0时，04y x =-，即B （0，04x -）； 当y=0时，x=02x ，即A （02x ，0）； ∴S △OAB=12|OA|•|OB|=12×|02x |•|04x -|=4 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 【结束】11.【题文】已知向量1,2a b ==且0a b ⋅=，又2,,//c a b d ma nb c d =+=-，则mn等于 A. 12-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由1,2a b ==且0a b ⋅=可设()()1,0,0,2a b ==()()1,4,,2c d m n ∴==-，由//c d 可知1242m n m n -=∴=- 考点：向量运算 【结束】12.【题文】已知0a >，函数2324ln ,0()34,0a x x x f x x a x x ⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩，且方程()20f x a +=至少有三个不等实根，则实 数a 的取值范围是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(]1,2C ．[)1,+∞D ．()1,+∞【答案】C 【解析】试题分析：设()()2324ln 2,02342,0a x x a x g x f x a x a x a x ⎧⋅-+>⎪=+=⎨--+≤⎪⎩，当0x ≤时()()()'22333g x x a x a x a =-=+-，所以单调增区间为(),0a -，减区间为(),a -∞-，由题意需满足()0f a -≥ 3201a a a ∴+-≥∴≥，此时方程至少一个根，当0x >时()()2'2242x a a g x x x x--=-=此时增区间为(，减区间为)+∞ 0g∴>，代入得12a >，综上可知1a ≥考点：函数导数与单调性最值 【结束】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【题文】如果1sin()22x π+=，则cos()x -= .【答案】21【解析】试题分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-==考点：三角函数诱导公式 【结束】14.【题文】当0x <时，2()f x x x=--的最小值是 . 【答案】22 【解析】试题分析：()22()f x x x x x =--=-+≥-当且仅当()2x x-=-时等号成立，取得最小值22 考点：不等式性质 【结束】15.【题文】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 . 【答案】94【解析】试题分析：三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 共有9×10=90个，其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8， B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率404909P == 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【结束】16.【题文】已知正方体ABCD －1111A B C D 的棱长为4，点E 是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球的体积为 .【答案】π36【解析】试题分析：三棱锥1A DED -外接球为四棱锥11E A D DA -外接球， 设球的半径为R，则(()2224R R =+-，∴R=3，∴三棱锥1A DED -外接球体积为343363ππ= 考点：球的体积和表面积 【结束】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足4n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()()12log n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 (∈n N*)，求数列{}n b 的前2n 项和n T 2．【答案】(1) 21()2n n a -=(2) 124112334n n T n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1)利用()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩可求得{}n a 的通项公式；（2）首先整理得数列{}n b 的通项⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22，结合其特点采用分组求和法求和试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n nn a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分 故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分故21)21(212--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n n a 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分124131342411)41(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 考点：数列求通项公式与分组求和 【结束】18.【题文】(本小题满分12分)某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.(2)为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？附：()()()()()22-K =++++n ad bc a b c d a c b d【答案】(1)详见解析(2) 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系 【解析】试题分析：（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出2K ，与临界值比较，即可得出结论试题解析：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（理科）数学本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项如下：1.答卷前，请检查答题卡是否整洁无缺损。

考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2.选择题请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不按以上要求作答的答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。

考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:x R，sinx1，则下列哪个命题是对p的否定？A．p:x R，sinx-1B．p:x R，sinx≥-1C．p:x R，sinx≤-1D．p:x R，sin(x2y2)+x≠12.1<k<4是方程4-kk-1的充分不必要条件。

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知三角形ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．3B．2C．2/3D．4/34.在空间直角坐标系中，给定点M(2,-1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=?A.2B.4C.25D.375.当a<-1时，不等式(x-a)/(x+1)(x-3)≤0的解集是A.(-∞,-1)∪[a,3]B.(-∞,a)∪[-1,3]C.(-∞,a)∪(-1,3)D.(-∞,a]∪(-1,3)6.若椭圆(a>b>0)的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为e，则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为？A.2√5/5B.√3/2C.√5/2D.√3/5以下省略）7.已知等比数列{a_n}中，a_3=7，前3项之和S_3=21，则公比q的值为1或-1.8.若不等式组{x+3y≥4，XXX表示平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是3/4.9.如图所示的5×5正方形表格中共有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是18.10.不等式f(x)=ax^2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象大致是关于y轴对称的。