2018-2019学年广东省珠海市高二(上)期末数学试题和答案(理科)

2018-2019学年广东省珠海市高二上期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1．已知等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x≥0B．∃x∈R，x2﹣x≥0C．∀x∈R，x2﹣x＜0D．∃x∈R，x2﹣x＜03．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．＜1B．＜C．a2＜b2D．a2＞ab4．曲线f（x）＝x2+2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+15．等比数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A．﹣3B．3C．﹣4D．46．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q点坐标（0，1），那么点P到点Q的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A．1B．C．2D．27．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．38．若m∈R，则“m＞4”是“方程﹣＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）•tan C＝ab，则角C的值为（）A．B．C．或D．或10．已知F是椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．122212．设函数f（x）＝++2bx+c的两个极值点分别为x1，x2，若x1∈（0，1），x2∈（1，2），且存在a，b使得t＞2a+b成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣5．﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣4，+∞）D．（﹣5，+∞）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，请将正确的答案写在答题卡上13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝，cos A＝，则△ABC的面积S＝．14．函数f（x）＝sin x+e x（e为自然对数的底数），则f′（π）的值为．15．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．16．甲、乙两种食物的维生素含量如表：分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为kg．17．设函数f（x）＝x2﹣bln（x+2）在[﹣1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是．（注：ln（x+2）的导函数为）18．在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n列的数为a n，则数列{}的前100项的和为．。

广东珠海2018-2019学度高二上年末数学理高二理科数学试题时量：120分钟 分值：150分、 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2、【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、“1-=x ”是“12=x ”的〔 〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件2．假设函数)(x f y =在区间)1,0(上有0)(>'x f ，在区间)2,1(上有0)(<'x f ，那么 有〔 〕A.)(x f 区间)1,0(上单调递减，在区间)2,1(上单调递增B.)(x f 区间)1,0(上单调递减，在区间)2,1(上单调递减C.)(x f 区间)1,0(上单调递增，在区间)2,1(上单调递增D.)(x f 区间)1,0(上单调递增，在区间)2,1(上单调递减 3、函数)3()(2+=x x x f ，假设0)(='x f ，那么A 、0=xB 、0=x 或2-=xC 、23-=x D 、 2-=x 4、椭圆1222=+y x 的离心率等于〔 〕A 、21 B 、2C 、22 D 、25、抛物线24x y =的焦点坐标为 〔 〕A 、(1,0)-B 、(1,0)C 、(0,1)-D 、(0,1) 6、以下求导运算正确的选项是 ( )A.2'11)1(xx x +=+ B.2ln 1)(log '2x x =C.x x sin )(cos '=D.1ln )ln (-='x x x 7、复数i m m )3(-+是纯虚数，那么实数m 的值为A 、3B 、0C 、2D 、3或2 A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 、1sin ,:>∈∃⌝x R x pD 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p9、空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，那么点C 的坐标为A 、)3,3,1(-B 、)23,23,21(C 、)3,3,1(D 、)0,0,2(10、)2,0,1(=，)3,1,0(=，那么=AB 〔〕A 、)5,1,1(B 、)1,1,1(--C 、)1,1,1(-D 、)1,1,1(- 11、三角形的面积为()cb a rc b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为〔〕 A 、abcV 31= B 、ShV 31= C 、()rS S S S V 432131+++=〔4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径〕 D 、)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++= 12、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在(函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点〔〕A 、个B 、2个C 、3个D 、4个【二】填空题〔本大题共8小题，每题5分，共40分,13、空间向量)3,2,1(--=_________.14、方程11322=-+m y x 表示双曲线，那么m 的取值范围是__________________. 15、计算⎰=+2)32(dx x 、16、以点〔2，-1〕为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________、 17、空间向量)1,1,0(-=与)0,0,1(=所成的角为_________、18、双曲线1222=-y x 的渐近线方程为________、19、设i 是虚数单位，计算：=+-)2)(3(i i _________.（第12题）20、函数)0(3>+=x xx y 的极小值是、 【三】解答题〔本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上〕 21、设：P:指数函数x a y =在x ∈R 内单调递减；Q ：21>a 。

广东省珠海市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·江东月考) 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（）A . 19B . 20C . 21D . 222. （2分） (2019高一下·上海月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分亦不必要条件3. （2分）已知p：∀t∈R，函数f（x）= 在R上单调递增；q：∃a∈R，函数g（x）=ln（x2+ax+1）为偶函数．则下列命题中真命题的是（）A . p∧￢qB . ￢p∨qC . p∨￢qD . p∧q4. （2分）若不等式与不等式的解集相同，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A .B . bC . 2abD . a2+b26. （2分）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A .B .C .D .7. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900 ，则⊿F1PF2的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设R，向量且，则（）A .B .D . 109. （2分）空间直角坐标系中，点（－2, 1, 9）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－2, 1, 9）B . （－2, －1, －9）C . （2, －1, 9）D . （ 2, 1, －9）10. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A . （，2）B . （1， ]C . （0， ]D . [ ， ]11. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则∠C=（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）设点F1 ， F2分别是椭圆C:+=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0，则椭圆的离心率为（）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知命题，则的否定为________．14. （1分） (2019高二上·双流期中) 已知椭圆C的标准方程为，则椭圆C的焦距为________．15. （1分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则• =________．16. （1分）已知边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将此菱形沿对角线BD折成120°角，则A，C两点间的距离是________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2018高二上·湘西月考) 设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足（1）若且p q为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高二上·龙江月考) 已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.19. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C 上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l ，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l 与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.20. （2分） (2017高二上·莆田月考) 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求面积的最小值.21. （10分）(2018高三上·湖北月考) 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若上一点满足，求与所成角的余弦值.22. （5分） (2019高二下·临川月考) 已知曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点。

2018-2019 学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 若命题P：?x0R sinx0）∈ ，使得=- ，则（A. C.￢p： ? x∈R，都有 sinx＞ -￢p： ? x0∈R，使得 sinx0≠-B.D.￢p： ? x∈R，都有 sinx＜ -￢p： ? x∈R，都有 sinx≠-2. 设 a，b， c， d∈R，且 a＞ b， c＞d，则下列结论一定成立的是（）A.a-c ＞b- dB.＞C.ac＞bdD.＞a+c b+d3.根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，33共有（）个，，项A. 27B.9C.13D.144.ABC中，角A B C所对的边长分别为a b c sinA sinB=3 5 c=2b-a △、、、、，已知：：，，则 cosB=（）A. B. C. D.5.=（ 2， m， 0），=（ 1， 3，n-1），若∥，则 m+2n=（）A. 6B. 7C. 8D. 96.平面内有定点A、B及动点P M：“||PA|-|PB||N：“P点，设命题为定值”，命题的轨迹是以 A、 B 为焦点的双曲线”，则（）A. M是N的必要不充分条件B.M 是 N 的充分不必要条件C. M是N的充要条件D.M 是 N 的既不充分也不必要条件7.空间直角坐标系 o-xyz 中，有四个点， A（1，0，0），B（0，1，0），C（ 0，0，1），D（ 3， 4， 5），则 D 到平面 ABC 的距离为（）A. 3B.C.D. 48.ABC A B、C所对的边长分别为a b c，若a=15，b=24，A=46 °△中，角、、、，则此三角形解的个数为（）A. 一解B. 二解C. 无解D. 解的个数不确定9.如图，四面体S-ABC 中， D 为 BC 中点，点 E 在 AD 上，AD=3AE，则=（）B. C. D.+ + + + + +10.如图，为测一塔 AB 的高度，某人在与塔底 A 同一水平线上的 C 点测得为，再沿AC方向前行米到达D点，测得为，则塔高AB为米A. B. C. 40 D. 2011.双曲线 M： - =1 （a＞ 0， b＞ 0）的虚轴长为 2，离心率为，则过 P（ 0，1）点且与双曲线M 相切的直线l 的方程为（）A. y=±+1B. y=±x+1C. y=±x+1D. y=±x+112.数列{ a n}是正项等比数列，满足a n a n+1=4 “，则数列 {} 的前 n 项和 T n =（）A. B. C. D.答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵命题 P：?x0∈R，使得 sinx0=-，”是特称命题￢p：? x∈R，都有 sinx ≠-故选：D．原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=改“为“≠”即可得答案．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2.【答案】B【解析】解：A 、∵a＞ b，c＞d，∴-c＜-d，∴a+c 与 b+c 无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞ b，c＞d，∴a+c＞ b-d，故本选项正确；C、当 a＞ b，c＞d＞0 时，ac＞ bd，故本选项错误；D、当 a＞ b，c＞d＞0 时，，故本选项错误．故选：B．根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：3.【答案】D【解析】解：数列1，，，，3，3，可得a n=，则=3，即 2n-1=27，解得 n=14，故选：D．根据题意可得 a n=，代值计算即可．本题考查了数列的概念，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得 a= b，根据已知可求 c=b，利用余弦定理即可解得 cosB的值．【解答】解：∵sinA ：sinB=3：5，∴由正弦定理可得：，可得：a=b，∴c=2b-a=b，∴cosB===．故选 A．5.【答案】C【解析】解：∵=（2，m，0）， =（1，3，n-1），∥，∴，且n-1=0，解得 m=6，n=1，∴m+2n=8．故选：C．利用向量平行的性质直接求解．本题考查代数式求值，考查向量平行的性质基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：命题 M 是：“|PA|-|PB|是定值”，命题 N 是：“点 P的轨迹是以 A．B 为焦点的双曲线”，∵当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点 P 的轨迹是以 A ．B 为焦点的双曲线，一定能够推出 |PA|-|PB|是定值，∴M 是 N 成立的必要不充分条件．故选：A．当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点 P 的轨迹是以 A ．B 为焦点的双曲线，一定能够推出|PA|-|PB|是定值．本题考查双曲线的定义、必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是注意在双曲线的定义中，一定要注意两个定点之间的距离差的绝对值是常数．7.【答案】C【解析】解：∵空间直角坐标系 o-xyz 中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），∴ =（2，4，5）， =（-1，1，0）， =（-1，0，1），设平面 ABC 的法向量=（x，y，z），则，取 =（1，1，1），∴D 到平面 ABC 的距离为：d===．故选：C．求出平面 ABC 的法向量，利用向量法能求出 D 到平面 ABC 的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】C【解析】解：△ABC 中，a=15，b=24，A=46°，由正弦定理得，=，∴sinB= sin46 ＞° ×sin45 =° ×＞×0.7＞1，∴B 的值不存在，此三角形无解．故选：C．利用正弦定理求得 sinB 的值，再根据三角函数的有界性判断 B 的值不存在，即三角形无解．本题考查了利用正弦定理解三角形的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：四面体 S-ABC 中，D 为 BC 中点，点 E 在 AD 上，AD=3AE ，∴==+ ×=++=+（）+（）=++．故选：B．利用空间向量加法法则直接求解．本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：Rt△ABC 中，设 AB=x ，则由∠ACB=45°，得AC=x ， Rt△ABD 中，AD=x+20 （ -1），∠ADB=30°，∴=tan30 ，°解得 x=20，则塔高 AB 为 20 米．故选：D ．Rt △ABC 中，设 AB=x ，表示出 AC ，Rt △ABD 中，由正切函数表示出 AD 、AB的关系，求出 AB 的值 ．本题考查了直角三角形的 边角关系应用问题，是基础题．11.【答案】 B【解析】解：可得b=1，? ? a 2=2，∴双曲线 M ：．由可得（1-2k 2）x 2-4kx-4=0．△=16k 2+16（1-2k 2）=0，且 1-2k 2≠0，k=±1．∴直线 l 的方程为：y= ±x+1，故选：B ．根据题意，求出双曲线的标准方程，联立直线方程，利用△=0 求出直线方程，本题考查双曲线与直线的位置关系，属于中档 题．．12.【答案】 A【解析】解：数列{a n } 是正项等比数列，公比设为 q （q ＞0），由 a n a n+1=4n ，可得 a 1a 2=a 12q=4，a 2a 3=a 12q 3=16，解得 a， ， 1= q=2 a n =a 1q n-1= ?2n-1=2 ，则数列====2（- ）， 则前 n 项和 T n =2（1- +-+ +-）故选：A．设等比数列的公比为项和公比，化列q，由条件可令 n=1，n=2，求得首==2（-），再由数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．。

广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题,5分，满分60分）1．已知命题p：∀x≥0，x3﹣1≥0，则￢p为（）A．∀x≥0，x3﹣1＜0 B．∃x≥0，x3﹣1＜0C．∃x＜0，x3﹣1＜0 D．∀A＜0，x3﹣1＜02．若=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，2），则||=（）A．B．C．D．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．＜B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a＞b+14．已知ax2﹣（1+a）x+b≥0的解集为{x|≤x≤1}，则a+b=（）A．B．C．﹣4 D．45．已知=1表示焦点在y轴上椭圆，则m的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，+∞）D．（，2）6．已知{a n}为等差数列，前n项和为S n，若，则sinS9=（）A．B．C．﹣D．7．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为（）A．13 B．12 C．11 D．108．已知在△ABC中，∠BAC=60°，AB=6，若满足条件的△ABC有两个，则边BC的取值范围为（）A．[3，6） B．（3，6）C．[3，6） D．[，6）9．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱A1B1，C1D1上且A1E=1，C1F=1，则异面直线AE，B1F所成角的余弦值为（）A．B．C．D．010．一动圆P过定点M（﹣3，0），且与已知圆N：（x﹣3）2+y2=16外切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．=1（x≥2）B．=1（x≥2）C．=1（x≤﹣2）D．=1（x≤﹣2）11．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•a n为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（）A．1016 B．2018 C．2024 D．202612．已知点A，B均在抛物线x2=4y上运动，且线段AB的长度为5，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若，则λ=．14．已知F1，F2为椭圆=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，若|F1A|+|F1B|=，则|AB|=．15．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围为．16．已知各项为正数的等比数列{a n}中，a1a3=4，a7a9=25，则a5=．17．已知空间四边形ABCD中，=，，=，若，且（x，y，z∈R），则y=．18．若在△ABC中，，则△ABC是三角形．19．已知直线l：ax+y+2=0及两点P（﹣2，1），Q（3，2），若直线l与线段PQ有公共点，则a的取值范围是．20．如图，已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，|F1F2|=10，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=3，则双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题，共50分）21．（10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且（a2+b2﹣c2）tanC=ab．（1）求角C；（2）若c=，b=2，求边a的值及△ABC的面积．22．（10分）在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE 折起，使平面DEBC⊥平面ABE，如图2，连结AD，AC．（1）若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC；（2）求平面ABE与平面ADC所成锐二面角的余弦值．23．（10分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=．求证：△AOB的面积为定值．25．（10分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且前n项和为T n，且若对于∀n∈N*，都有（m ∈R），求m的取值范围．理科数学参考答案1-5：BCDCB6-10：BABAC11-12：DB13、－214、15、（－2,1）1617、2 318、等腰直角19、20、5 321、。

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。

广东省珠海市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·增城期中) 已知，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二上·徐水期中) 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A . 命题p一定是真命题B . 命题q一定是真命题C . 命题q可以是真命题也可以是假命题D . 命题q一定是假命题3. （2分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立．则¬p为（）A . xB . xC . xD . x4. （2分）已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角或钝角三角形5. （2分） (2019高二上·辽源期中) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·莆田期末) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·孝感期中) 已知，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知则与夹角为（）A .B .C .D .9. （2分）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·泰州月考) 在边长为1的菱形中，，把菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题：． (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则 p为________.12. （1分） (2019高二上·龙江月考) 已知，，，，，则 ________.13. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．14. （1分）(2019·赤峰模拟) 若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则 ________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）三、解答题：． (共5题；共50分)16. （5分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17. （10分）(2020·聊城模拟) 已知椭圆的长轴长为4，右焦点为F，且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线与椭圆C交于两点，且直线l与圆O相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.18. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2 ，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得• =﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面 .（2）求证：平面平面 .（3）求三棱锥的体积.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题：． (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题：． (共5题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（5分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab2．（5分）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2，则点P 的纵坐标是（）A．0B．C．1D．25．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．7．（5分）给出如下四个命题：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；④“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣9．（5分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣y2=1或y2﹣=1C．x2﹣=1或y2﹣=1D．y2﹣=110．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．12．（5分）设u（n）表示正整数n的个位数，例如u（23）=3．若a n=u（n2）﹣u（n），则数列{a n}的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则B=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=．16．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C 交于M，N两点，则△F2MN的周长为．17．（5分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为．18．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．三、解答题（60分）19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．22．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，求T n．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线l：y=kx与椭圆C交于M，N两点，P为椭圆C上异于M，N的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线PM，PN的斜率都存在，判断PM，PN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求△PMN面积的最大值．2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（5分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab【解答】解；“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．2．（5分）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．【解答】解：∵a＞b，ab≠0，∴2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．综上：只有A正确．故选：A．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选：C．4．（5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2，则点P 的纵坐标是（）A．0B．C．1D．2【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=2，解得y p=1．故选：C．5．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角【解答】解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF，∴BD与EF成90°角，故B错误；∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴AB与CD成60°角，故C正确；∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，∴AB与EF成90°角，故D错误．故选：C．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选：B．7．（5分）给出如下四个命题：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；④“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故①错误；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；故②正确，③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；故③正确，④若a＜0，则判别式△=1﹣4a＞0，此时ax2+x+1≥0有解，即“ａ≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件错误，故④错误，故正确的命题为②③，故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．∵a1≠0，∵S3+S6≠2S9，与已知矛盾，故q≠1．由题意可得S3+S6=2S9，∴+=2可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0，由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．分解因式可得（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0，∴q3=故选：D．9．（5分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣y2=1或y2﹣=1C．x2﹣=1或y2﹣=1D．y2﹣=1【解答】解：∵椭圆+=1中，c==，∴焦距|F1F2|=2c=2，∵双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，∴设双曲线方程为，λ≠0化为标准方程，得：，当λ＞0时，c==，解得λ=1，∴双曲线方程为；当λ＜0时，c==，解得λ＝﹣1，∴双曲线方程为．∴双曲线方程为﹣y2=1或y2﹣=1．故选：B．10．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“Ｍ为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“Ｍ为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．12．（5分）设u（n）表示正整数n的个位数，例如u（23）=3．若a n=u（n2）﹣u（n），则数列{a n}的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10【解答】解：由定义可得a1=0，a2=2，a3=6，a4=2，a5=0，a6=0，a7=2，a8=﹣4，a9=﹣8，a10=0，数列{a n}的前10项和为0，又数列{a n}是周期为10的周期数列，故S2015=10．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则B=45°．【解答】解：△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B∈（0，60°），∴B=45°．故答案为：45°．14．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=37，∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：7415．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=﹣+﹣．【解答】解：如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且，，，所以=++=﹣+=﹣+﹣=﹣+﹣．故答案为：﹣+﹣．16．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为8．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4，∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4+4=8．故答案为：8．17．（5分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，2k+2），∴|AB|=2k+2，则，即k=．故答案为：．18．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．三、解答题（60分）19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=，因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=．（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac?cosB 得a2+c2﹣ac=7，∵a+c=5，所以ac=6，所以△ABC的面积为=．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AD⊥AB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系．…（2分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），所以?=0，…（6分）所以PD⊥BQ．…（7分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），∴，…（9分）令c=1，得a=b=1，∴=（1，1，1）．…（11分）∵=（﹣1，1，1），∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）22．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=2，得，由条件得方程组，故；（2）法一：=，又因为==﹣=c n﹣c n+1（令）所以T n=2n[（c1﹣c2）+（c2﹣c3）+…+（c n﹣c n+1）]=2n（c1﹣c n+1）=10?2n﹣2（3n+5）；法二：=，令，，两式相减得到：=，所以，所以．法三：T n=a n b1+a n﹣1b2+a n﹣2b3+…+a2b n﹣1+a1b n即，则，两式相减得到：==5?2n+1﹣6n﹣10=10?2n﹣2（3n+5）．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线l：y=kx与椭圆C交于M，N两点，P为椭圆C上异于M，N的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线PM，PN的斜率都存在，判断PM，PN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求△PMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，=，且a=2，所以c=1，b=．所以椭圆C的方程为．…（3分）（Ⅱ）设P（x0，y0），M（x1，y1），n（﹣x1，﹣y1），则M，P的坐标代入椭圆方程，两式作差得=﹣．所以，当PM，PN的斜率都存在时，PM，PN的斜率之积是定值﹣．…（6分）（Ⅲ）过点P作与平行且与椭圆的相切的直线，设切线方程为y=kx+t，代入椭圆方程，得（3k2+4）x2+8ktx+4t2﹣12=0．令△=0，得|t|=．…（8分）这时，直线y=kx+t与直线l：y=kx的距离就是点P到直线l：y=kx的距离最大值．所以，点P到直线l：y=kx的距离最大值d=．又由y=kx与椭圆方程，解得|x1|=．所以|MN|=2|x1|=．所以，△PMN面积的最大值为=2…（10分）----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----。