广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题

2020年珠海市名校数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为12y x =±，则焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】A 【解析】 【分析】首先根据双曲线的焦距得到c =.【详解】由题知：2c =，c =，2F .2F 到直线20x y -=的距离1d ==.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.2．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A.1B.4C.7D.1或7 【答案】C 【解析】 试题分析：123212331228a a a a a a a ++==⎧⎨⋅⋅=⎩，所以131387a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，因为递减数列，所以0d <，解得1371a a =⎧⎨=⎩。

考点：等差数列3．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ） ABC ．2 D或2 【答案】C 【解析】 【分析】转化条件得b a =e =即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为by x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 603ba==∴双曲线离心率2e ==. 故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.4．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．5．设定点(0,1)F ，动圆D 过点F 且与直线1y =-相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ．24x y = B ．22x y = C ．24y x = D ．22y x =【答案】A 【解析】 【分析】由题意，动圆圆心的轨迹是以F 为焦点的抛物线，求得p ，即可得到答案． 【详解】由题意知，动圆圆心到定点(0,1)F 与到定直线1y =-的距离相等， 所以动圆圆心的轨迹是以F 为焦点的抛物线，则方程为24x y = 故选A 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题．6．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+， 因为当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>， 又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．7．设函数()f x 满足：()()2e xxf x f x x '+=，()e12f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值【答案】B 【解析】 【分析】首先构造函数2()()g x x f x =，由已知得2()xg x x e '=，从而有()()2x xe f x f x x-'=()()3233322x x x e x f x x e g x x x --==，令()()3e 2xh x x g x =-，求得()()()323e 2x h x x x g x ''=+-()32e x x x =+，这样可确定()f x '是增函数，由()01f '=可得()f x '的正负，确定()f x 的单调性与极值． 【详解】()()()()222e 2e x x xf x f x x x f x xf x x ''+=⇔+=，令()()2g x x f x =，则()()()222e xg x x f x xf x x ''=+=，所以()()()()32333222x x x xe f x x e x f x x e g x f x x x x---'===， 令()()3e 2xh x x g x =-，则()()()323e2xh x x xg x ''=+-，即()()()322323e2e e xx x h x x xx x x '=+-=+，当0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，而()()1e 210h g =-=， 所以当01x <<时，()0h x <，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0h x >，()0f x '>，()f x 单调递增； 故()f x 有极小值()1f ，无极大值，故选B. 【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，2()()g x x f x =，求导后表示出()f x '，然后再一次令()()3e 2xh x x g x =-，确定单调性，确定正负，得出结论．8．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b+≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.9．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 3C 5D 2【答案】C 【解析】 【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====， 根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以2215c b e a a==+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10．已知曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由导数的几何意义求出曲线3y x ax =+在1x =处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到a 的值。

2020年广东省珠海市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．以下说法中正确个数是（ ）①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；<成立，只需证22<； ③用数学归纳法证明2231111n n a a a a aa++-+++++=-L （1a ≠，n ∈+N ，在验证1n =成立时，左边所得项为21a a ++； ④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知6)x -展开式的常数项为15，则a =（ ） A ．±1 B ．0 C ．1 D ．-13．设函数21223,0()1log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．18C ．12或18D ．1164．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为ABC1 D．25．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样B ．①用系统抽样，②用分层抽样C ．①用分层抽样，②用系统抽样D ．①用分层抽样，②用简单随机抽样6．若a b >，则（ ）A ．()lg 0a b ->B ．33a b <C ．a b >D ．330a b ->A ．4B ．8C ．16D ．248．若复数z 满足22i 1i z -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 9．已知：0x >，0y >，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞UC ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞ 10．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（ ）A ．()1333x x y -=-B ．1233x y log x+=- C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝tanx 11．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则a b =（ ） A ．532 B ．532- C ．325 D ．325- 12．函数()2cos()3f x x π=-的单调递增区间是（ ）A ．42233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ B ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ C ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ D ．242233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____.15．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2log (1)(01)()31(1)x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩则函数1()()2g x f x =-的所有零点之和为______.焦点，且，则E 的离心率为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.18．已知函数()()21+ax x f x e =，（其中a R ∈,e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若12,x x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，且12x x >，求证：()()1212f x f x x x +>+. 19．（6分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A +=30，27a =，b=2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.20．（6分）已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a <时，证明3()24f x a ≤--. 21．（6分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数()f x 有三个不同零点，求a 的取值范围.22．（8分）已知，设：实数满足 ，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）【分析】①根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。

高二下学期期中考试 数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()23z i i -=+，则Z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将4封信投入3个信箱，可能的投放方法共有（ ）种 A ．12B ．24．C ．81D ．643．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.55，那么甲不输的概率为（ ） A ．0.25B ．0.3C ．0.55D ．0.854．今有8件不同的奖品，从中选6件分成三份，两份各1件，另一份4件，不同的分法有（ ） A ．420B ．840C ．30D ．1205．若随机变量X 服从正态分布(8,1)N ，则(910)P X <<=（ ）附：随机变量()()2,0x Nμσσ->，则有如下数据：()0.6826P x μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=A ．0.4472B ．0.3413C ．0.1359D ．16．若3nx x ⎛+ ⎝展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）A ．9B ．18C ．135D ．12157．5人排成一排，要求甲乙两人之间至多有1人，则不同的排法有（ ）种． A ．84B ．72C ．96D ．488．某人射击一次击中目标的概率为0.5，则此人射击3次至少2次击中目标的概率为（ ） A ．38B ．34C ．18D ．129．已知随机变量X 的分布列为：X 0 1P1P - P若()(01)4D X p =<<，则P 的值为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．2310．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ） A ．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B ．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有C ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾D ．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人11．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．240种D ．120种12．某公司过去五个月的广告费支出X 与销售额Y （单位：万元）之间有下列对应数据：x2 4 5 6 8y▲ 40 60 50 70工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失，已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关：②丢失的数据（表中▲处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为69.5万元．其中，正确说法有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，(234022342 5x a a x a x a x a x -=++++4，则()()202423a a a a a ++-+=__________．14．设随机变量ξ服从正态分布()5,3N ，若()(3)1P a P a ξξ>+=<-，则实数a =__________． 15．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）．16．甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为35和13，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数()()2212433()Z i m i m i m R =+-+-+∈（1）当m 为何值时，Z 为纯虚数?（2）当m 为何值时，Z 对应的点在21y x =+上?18．已知2nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等．（1）求n ；（2）求展开式中4x 项的系数．19．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是12和25假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． （1）求甲射击5次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好比乙多击中目标2次的概率20．某校准备从报名的6位教师（其中男教师3人，女教师3人）中选3人去边区支教． （I ）设所选3人中女教师的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（II ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率． 21．某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明，在爱看课外书的24人中有18人作文水平好，另6人作文水平一般；在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好，另19人作文水平一般．（I ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表爱看课外书不爱看课外书总计 作文水平好 作文水平一般总计（Ⅱ）将其中某4名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4，某4名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的概率．参考公22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++·参考数据：()20P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：月份 1 2 3 4 5 6 销售单价x （元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量y （件）111086514.2（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．附：回归直线方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑，ˆa y bx =-，55211392502.5i i ii i x y x ====∑∑1、在最软入的时候，你会想起谁。

2020学年广东省珠海市高二（下）期末学业质量监测数学试题一、 单选题 1． 已知复数21iz i =-，则z 为（） A ．1i -+ B ．1i --C ．12i -+D ．12i -【答案】A【解析】根据题意，利用复数的除法运算法则，分子分母同时乘上分母的共轭复数，再进行计算即可求解出结果。

【详解】22(1)2+2=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，故答案选A 。

【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。

2．方程2sin ρθ=表示的图形是( ) A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．射线【答案】A【解析】将极坐标方程化为22sin ρρθ=，再将222,?x y sin y ρρθ=+=代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】 ∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，将222,?x y sin y ρρθ=+=代入上式可得222x y y +=， 即22(1)1x y +-=，故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．故选A ． 【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式222,?,?x y cos x sin y ρρθρθ=+==是解题的关键．3．n 个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为（）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓【答案】D【解析】根据题意，观察上图，归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律，利用规律推出从2019到2021的箭头方向，即可得出答案。

【详解】观察上图，从 1到 4，箭头的方向为→↑→↓；从从 5到 8，箭头的方向为→↑→↓，以此类推，可得，从1开始，每隔四个数箭头就会有一个循环，可推得，从2017到2021，箭头的方向也为→↑→↓，所以从2019到2021，箭头的方向依次为→↓。

故答案选D 。

2020年广东省珠海市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】显然由于21,log 0x x ≥≥，所以当m<0时，函数f( x)= m+log 2x （x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A ．2．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定【答案】B 【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为,,,A B C D ，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大. 考点：古典概型. 3．数列0，75-，135，6317-，…的一个通项公式是( ) A ．()312111n n n +--+ B ．()32111nn n --+C ．()312111n n n ---- D ．()32111nn n ---【答案】A 【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D 是正数，不符，A 选项值为75-，符合,C 选项值为73-，不符．所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n 的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项． 4．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A ．144 B ．216C ．288D ．432【答案】D【解析】先排与老师相邻的:11233218C C A = ,再排剩下的：44A ,所以共有4418432A = 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 5．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则iz=（ ） A ．4355i -+ B ．4355i -- C ．432525i -+ D ．432525i -- 【答案】C 【解析】i i 3i 434i 25z -==- ，选C. 6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ） ①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为3，乙队全年进球数的标准差为0.3，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确， 故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.7．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B 【解析】根据等差数列的性质得：2311773112,0a a a a a a +=--= ，变为：2772a a = ，解得772,0a a == （舍去），所以772b a == ，因为数列{}n b 是等比数列，所以2268774b b b a === ，故选B.8．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由零点存在性定理得出“若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点”举反例即可得出正确答案. 【详解】由零点存在性定理可知，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点而若函数()y f x =在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<不一定成立，比如2()f x x =在区间(2,2)-内有零点，但(2)(2)0f f -⋅>所以“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的充分而不必要条件 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.9．函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1x ym n+=()0,0m n >>上，则3m n +的最小值为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点()1,3A ，将点A 的坐标代入1x ym n+=，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：1x =Q 时，函数12(0,1)x y aa a -=+>≠值恒为3，∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点()1,3A ，又点A 在直线1x y m n +=上，131m n∴+=， 又(),0,331m n m n m n >∴+=+⋅()133m n m n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭933n m m n =+++96212n mm n≥+⋅=，（当且仅当3m n =时取“=”）， 所以，3m n +的最小值为12，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 10．已知双曲线，则的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的性质，即可求出。

2020年珠海市名校数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A ．19 B ．91 C ．18 D ．81【答案】A 【解析】 【分析】将9291a +化为92(901)a ++，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求． 【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+L 1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+L 2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++L ， 其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯L 能被100整除，所以要使9291a +能被100整除， 只需要8281a +能被100整除．结合题意可得，当19=a 时，82818281198300a +=+=能被100整除． 故选A ． 【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题． 2．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3．已知12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A B ．1 C ．2D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案.【详解】12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22x n-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力. 4．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤n 即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤n()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

珠海市2021～2021高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A. 2 B.12C. 2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.2.函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A. 3 B. 3C.13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。

【详解】''213()21(21)x y x x -==++ 11,3x y =∴='∴ 函数在（1，0）处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,-3.a ∴=- 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．3.若随机变量X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，则p =（） A.14B.34C.12D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.4.若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。

2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末数学模拟试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x∈Z|x＜5}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A.（-∞，5）B.（0，5）C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}2.（单选题，5分）已知复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的模为（）A. √2B. √3C.2D.33.（单选题，5分）安排4名记者到3家公司做采访，每位记者去一家公司，每家公司至少安排一名记者，不同的安排方法共有（）A.16种B.18种C.36种D.81种4.（单选题，5分）半径为√2的球O中有一内接圆柱，当该圆柱的侧面积取得最大值时，则圆柱的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π5.（单选题，5分）某艺术机构随机调查了50名学员，其中报名插花艺术或瑜伽的学员共有30名，报名插花艺术的学员共有15名，报名瑜伽的学员共有25名，报名插花艺术且瑜伽的学员人数与该艺术机构学员的总数比值的估计值为（）A.0.1B.0.15C.0.2D.0.256.（单选题，5分）为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮．1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=2.5（lgE 2-lgE 1），其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1，2）．已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当|x|较小时，10x ≈1+2.3x+2.7x 2，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ） A.1.28 B.1.26 C.1.24 D.1.227.（单选题，5分）已知直角梯形ABCD ，A=90°，AB || CD ，AD=DC= 12 AB=1，P 是BC 边上的一点，则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为（ ） A.[-1，1] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-2，0]8.（单选题，5分）设函数 f (x )=xln(x +√1+x 2) ，则不等式f （2x ）-f （3x-2）＞0的解集为（ ） A. (−25，0) B.（0，2） C. (25，2)D. (−∞，−2)∪(25，+∞)9.（多选题，5分）已知圆锥曲线C 的一个焦点为F （0，1），则C 的方程可以为（ ） A.y 2=4x B. y =14x 2C. x 2m−1+y 2m =1(0＜m ＜1)D. x 21−m+y 2m =1(0＜m ＜1)10.（多选题，5分）已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.直线x=2π3是f（x）图象的一条对称轴B.f（x）图象的对称中心为(−π12+kπ，0)，k∈ZC.f（x）在区间[−π3，π6]上单调递增D.将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象11.（多选题，5分）已知a＞0，b＞0，则下列结论正确的是（）A.若a＞b，则a3+b3＞a2b+ab2B.若a+b2=1，则2a−b≥12C.若log a2020＞log b2020＞0，则e a−b＜abD.若a＞1，则a+1a−1≥312.（多选题，5分）如图，正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的所有棱长均为1，点M为对角线A'D上的动点，设过M且与A'D垂直的平面截此正六棱柱所得截面为σ，则下列说法正确的有（）A.σ可以为△AB'F'B.σ可以为四边形C.σ可以为五边形D.σ的面积最大值为√15213.（填空题，5分）已知等差数列{a n}，a1+a5=a2+3，则S7=___ ．14.（填空题，5分）椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆M：（x-3）2+y2=1的圆心，且C的长轴长为10，则该椭圆的离心率等于___ ．15.（填空题，5分）据气象台监测，在海滨城市A附近的海面有一台风．台风中心位于A东偏南45°方向、距离城市200√3km的海面P处，并以25km/h的速度向西偏北15°方向移动，则台风中心___ 小时后距离城市A最近．如果台风侵袭范围为圆形区域，半径150km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市___ （填“会”或“不会”）受台风侵袭．16.（填空题，5分）3σ准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除．对于正态分布的随机误差，落在±3σ之外的概率只有0.27%，它在有限次测量中发生的可能性很小，故存在3σ准则.3σ准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则．为估计某精密仪器的测量误差，取其n次结果的平均值得εn～N(0，1n2)，为误差使εn在（-0.3，0.3）的概率不小于0.9973，至少要测量___ 次．17.（问答题，10分）在① sinA=√2sinB；② tanB=13；③ −√2cosC(acosB+ bcosA)=c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答．问题：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，b 2+c2−a2bccosB=4√23，且____．（1）求tanA；（2）若△ABC的最大边长为4，求△ABC的面积．18.（问答题，12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1-S n=2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，求数列{1d n}前n+1项的和T n+1．19.（问答题，12分）2020年5月14日，中国经济“双循环”首次提出——“要深化供给侧结构性改革，充分发挥中国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．为了解国内不同年龄段的民众服装消费的基本情况，某服装贸易公司从其网站数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的服装消费金额数据如表所示．老年50 125 105 （1）若从这1000位客户中随机选一人，请估算该客户的消费期望；（2）把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，判断能否有99%的把握认为服装消费的高低与年龄有关？低消费高消费合计年轻人中老年人合计附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.82820.（问答题，12分）如图，在四面体ABCD中，△BCD为等边三角形，点M，N分别为棱BD，CD的中点，且AD=AM=BM．（1）证明：AN⊥BD；（2）若二面角A-BD-C的大小为2π3，求二面角A-MN-D的余弦值．21.（问答题，12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），动直线l经过C的焦点F，且与C交于A、B两点．当F为线段AB中点时，|AB|=4．（1）求抛物线方程；（2）问：在x轴上是否存在点Q（异于点F），满足|QB||QA|=|BF||AF|？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22.（问答题，12分）设函数f(x)=sin(x−π4 )√2e x −x，x∈[−π4，π4]．（1）求f（x）的极大值点；（2）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，求证：x1+x2＜0．2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x∈Z|x＜5}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A.（-∞，5）B.（0，5）C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}【正确答案】：C【解析】：利用交集定义直接求解．【解答】：解：∵集合A={x∈Z|x＜5}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：C．【点评】：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（单选题，5分）已知复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的模为（）A. √2B. √3C.2D.3【正确答案】：A【解析】：利用复数模的运算性质求解即可．【解答】：解：因为z（1+i）=2i，则|z||1+i|=|2i|，即|z|• √2 =2，=√2．所以|z|=√2故选：A．【点评】：本题考查了复数模的求解，解题的关键是掌握复数模的运算性质，属于基础题．3.（单选题，5分）安排4名记者到3家公司做采访，每位记者去一家公司，每家公司至少安排一名记者，不同的安排方法共有（）A.16种B.18种C.36种D.81种【正确答案】：C【解析】：根据题意，分2步进行分析：① 将4名记者分为3组，② 将分好后的三组全排列，安排到三家公司，由分步计数原理计算可得答案．【解答】：解：根据题意，分2步进行分析：① 将4名记者分为3组，有C42=6种分组方法，② 将分好后的三组全排列，安排到三家公司，有A33=6种安排方法，则有6×6=36种安排方法，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.（单选题，5分）半径为√2的球O中有一内接圆柱，当该圆柱的侧面积取得最大值时，则圆柱的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π【正确答案】：B【解析】：根据圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质得出圆柱的高h、底面半径r与球的半径R之间的关系，用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值，再计算对应圆柱的体积．【解答】：解：画出球内接圆柱的轴截面，如图所示：设圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，）2+r2=R2，则（ℎ2解得h=2 √R2−r2．=2πR2，所以圆柱的侧面积为S=2πrh=4πr• √R2−r2=4π √r2(R2−r2)≤4π• √(r2+R2−r2)24R=1，高为h= √2 R=2．当且仅当r2=R2-r2时取等号，此时球内接圆柱底面半径为r= √22圆柱的体积为：V=πr2h=π•12•2=2π．故选：B．【点评】：本题考查了球与圆柱的组合体应用问题，也考查了利用基本不等式求最值问题，是中档题．5.（单选题，5分）某艺术机构随机调查了50名学员，其中报名插花艺术或瑜伽的学员共有30名，报名插花艺术的学员共有15名，报名瑜伽的学员共有25名，报名插花艺术且瑜伽的学员人数与该艺术机构学员的总数比值的估计值为（）A.0.1B.0.15C.0.2D.0.25【正确答案】：C【解析】：由集合原理先求出报名插花艺术且瑜伽的学员，即可求得答案．【解答】：解：由题意根据集合原理可知，报名插花艺术且瑜伽的学员有15+25-30=10名，10÷50=0.2，所以报名插花艺术且瑜伽的学员人数与该艺术机构学员的总数比值的估计值为0.2．故选：C．【点评】：本题考查了用样本数字特征估计总体的数字特征的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．6.（单选题，5分）为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮．1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=2.5（lgE 2-lgE 1），其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1，2）．已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当|x|较小时，10x ≈1+2.3x+2.7x 2，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ） A.1.28 B.1.26 C.1.24 D.1.22【正确答案】：B【解析】：把已知数据代入公式计算 E1E 2．【解答】：解：由题意2.02-1.77=2.5（lgE 2-lgE 1），可得 lg E1E 2=0.1 ，∴ E1E 2=100.1≈1+2.3×0.1+2.7×0.12=1.257≈1.26 ．故选：B ．【点评】：本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．7.（单选题，5分）已知直角梯形ABCD ，A=90°，AB || CD ，AD=DC= 12 AB=1，P 是BC 边上的一点，则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为（ ） A.[-1，1] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-2，0] 【正确答案】：D【解析】：P 在BC 上，不妨设 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ （其中0≤λ≤1），把 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 转化为关于λ的函数求解即可．【解答】：解：因为P 在BC 上，不妨设 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则 PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ （其中0≤λ≤1） 所以 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• PC⃗⃗⃗⃗⃗= AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • PC ⃗⃗⃗⃗⃗ + BP ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1-λ） AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ + λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ • PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1-λ） AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ + λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ •（1-λ） BC⃗⃗⃗⃗⃗ =（1-λ）×2× √2 ×cos135°+λ（1-λ）×（ √2 ）² =-2（1-λ）+2λ（1-λ） =-2λ2+4λ-2=-2（λ-1）²，因为0≤λ≤1，所以-2（λ-1）²∈[-2，0]， 故选：D ．【点评】：本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想，是中档题．8.（单选题，5分）设函数 f (x )=xln(x +√1+x 2) ，则不等式f （2x ）-f （3x-2）＞0的解集为（ ） A. (−25，0) B.（0，2） C. (25，2)D. (−∞，−2)∪(25，+∞) 【正确答案】：C【解析】：先判断函数f （x ）为偶函数，然后利用导数判断函数f （x ）的单调性，利用奇偶性以及单调性将不等式等价转化为|2x|＞|3x-2|，求解即可．【解答】：解：因为函数 f (x )=xln(x +√1+x 2) ， 则f （-x ）= (−x )ln [(−x )+√1+(−x )2]=−xln 1√x 2+1+x= xln(x +√1+x 2)=f (x ) ，故函数f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f'（x ）= ln(x +√1+x 2)+x •1+2x 2√x 2+1x+√x 2+1＞0 ，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增，不等式f （2x ）-f （3x-2）＞0，即f （2x ）＞f （3x-2）， 等价于f （|2x|）＞f （|3x-2|）， 所以|2x|＞|3x-2|，解得 25＜x ＜2 ．，所以不等式f （2x ）-f （3x-2）＞0的解集为 (25，2) ．故选：C．【点评】：本题考查了函数性质的综合应用，主要考查了函数奇偶性的判断与应用，函数单调性的判断与应用，含有绝对值的不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．9.（多选题，5分）已知圆锥曲线C的一个焦点为F（0，1），则C的方程可以为（）A.y2=4xB. y=14x2C. x2m−1+y2m=1(0＜m＜1)D. x21−m +y2m=1(0＜m＜1)【正确答案】：BC【解析】：由题意可得焦点在y轴上，可得A不正确，将B中的方程写成标准形式可得B正确，由m的范围，将C中的方程写成标准形式，可得C正确，D中由m的范围，如果分母相等时可得曲线为圆，所以D不正确．【解答】：解：由焦点坐标在y轴，而A中焦点在x轴上，可得A不正确，B中标准形式为x2=4y，所以可得焦点坐标为（0，1），所以B正确；C中，因为m∈（0，1），所以m-1＜0，所以双曲线的标准形式为y 2m - x21−m=1，且c2=m+1-m=1，所以可得C正确；D中，因为m∈（0，1），所以当m=1-m时，即m= 12，此时曲线为圆，所以D不正确；故选：BC．【点评】：本题考查圆锥曲线的标准方程的写法及焦点坐标的求法和命题真假的判断，属于基础题．10.（多选题，5分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.直线x=2π3是f（x）图象的一条对称轴B.f（x）图象的对称中心为(−π12+kπ，0)，k∈ZC.f（x）在区间[−π3，π6]上单调递增D.将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象【正确答案】：ABC【解析】：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】：解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象，可得A=2，14• 2πω= 5π12- π6，∴ω=2．结合五点法作图，可得2× π6+φ= π2，∴φ= π6，即 f（x）=2sin（2x+ π6）．令x= 2π3，求得f（x）=-2，为最小值，故直线x=2π3是f（x）图象的一条对称轴，故A正确；令x=- π12+kπ，求得f（x）=0，f（x）图象的对称中心为(−π12+kπ，0)，k∈Z，故B正确；在区间[−π3，π6]上，2x+ π6∈[- π2，π2']，函数f（x）单调递增，故C正确；将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后，可得到y=2sin（2x+ π3）的图象，故D错误，故选：ABC．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.（多选题，5分）已知a＞0，b＞0，则下列结论正确的是（）A.若a＞b，则a3+b3＞a2b+ab2B.若a+b2=1，则2a−b≥12C.若log a2020＞log b2020＞0，则e a−b＜abD.若a＞1，则a+1a−1≥3【正确答案】：ACD【解析】：利用作差法判断A ，利用二次函数的性质判断B ，利用构造函数的单调性判断C ，利用基本不等式判断D ．【解答】：解：A ：∵a ＞b ，∴（a 3+b 3）-（a 2b+ab 2）=（a-b ）2（a+b ）＞0，∴A 正确， B ：∵a+b 2=1，a ＞0，b ＞0，∴0＜b ＜1，∴a -b=-b 2-b+1∈（-1，1），∴2a-b ∈（ 12 ，2），∴B 错误， C ：由log a 2020＞log b 2020＞0，则1＜a ＜b ， 设函数f （x ）= e x x ，f′（x ）= e x (x−1)x 2 ，则f （x ）在（1，+∞）单调递增，所以f （a ）＜f （b ），即 e a a ＜ e bb ，则有e a-b ＜ab ，∴C 正确，D ：若a ＞1，则a+ 1a−1 =a-1+ 1a−1 +1≥2 √1 +1=3，当且仅当a-1= 1a−1 ，即a=2时取等号，∴a+ 1a−1 ≥3，∴D 正确． 故选：ACD ．【点评】：本题考查了命题真假的判定，涉及到不等式的性质、函数单调性，属于中档题． 12.（多选题，5分）如图，正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的所有棱长均为1，点M 为对角线A'D 上的动点，设过M 且与A'D 垂直的平面截此正六棱柱所得截面为σ，则下列说法正确的有（ ）A.σ可以为△AB'F'B.σ可以为四边形C.σ可以为五边形D.σ的面积最大值为√152【正确答案】：ABD【解析】：利用线面垂直的判定定理即可判断选项A ，将平面AB'F'沿直线A'D 方向平移，分析变化过程中σ的形状，即可判断选项B ，C ，当截面σ为矩形时，其投影面积最大，截面σ的面积最大，求解即可判断选项D ．【解答】：解：∵四边形A'ABB'为正方形，∴AB'⊥BA'，连接BD，在正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'中，∠ABC=∠BCD=120°，则∠DBC=30°，∴∠ABD=90°，∴AB⊥BD，∵B'B⊥BD，AB∩B'B=B，∴BD⊥平面ABB'A'，∵AB'⊂平面ABB'A'，∴AB'⊥BD，∵BD∩BA'=B，∴AB'⊥平面A'BD，∴A'D⊥AB'，∵B'F'⊥A'D，∴A'D⊥平面AB'F'，故选项A正确；由题意可知，截面σ与平面AB'F'平行或重合，亦可视为将平面AB'F'沿直线A'D方向平移，若将平面AB'F'向点A'平移，则σ为三角形；若将平面AB'F'向点D平移，则σ的形状变化过程为：等腰三角形→六边形→矩形（四边形）→六边形→等腰三角形，故选项B正确，选项C错误；因为截面σ与底面ABCDEF所成的角相等，欲使截面σ的面积最大，只需考虑其在底面ABCDEF的投影面积最大，故当截面σ为矩形时，其投影面积最大，设B'C'和E'F'的中点分别为P，Q，则矩形BPQF面积为√152，即σ的面积最大值为√152，故选项D正确．故选：ABD．【点评】：本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题．13.（填空题，5分）已知等差数列{a n}，a1+a5=a2+3，则S7=___ ．【正确答案】：[1]21【解析】：根据已知条件，结合等差数列的性质，以及等差数列的等差中项，即可求解．【解答】：解：∵{a n}为等差数列，∴2a1+4d=a1+d+3，化简可得，a1+3d=3，即a4=3，∴S7=7a4=7×3=21．故答案为：21．【点评】：本题考查了等差数列的性质，以及等差数列的等差中项，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.（填空题，5分）椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆M：（x-3）2+y2=1的圆心，且C的长轴长为10，则该椭圆的离心率等于___ ．【正确答案】：[1] 35【解析】：由圆M的方程可得圆心M的坐标，由题意可得椭圆中的c的值，再由长轴长可得a的值，进而求出椭圆的离心率．【解答】：解：由圆M的方程可得圆心M（3，0），所以由题意可得c=3，由题意2a=10，所以a=5，所以椭圆的离心率e= ca = 35，故答案为：35．【点评】：本题考查椭圆的离心率的求法及由圆的方程可得圆心坐标的方法，属于基础题．15.（填空题，5分）据气象台监测，在海滨城市A附近的海面有一台风．台风中心位于A东偏南45°方向、距离城市200√3km的海面P处，并以25km/h的速度向西偏北15°方向移动，则台风中心___ 小时后距离城市A最近．如果台风侵袭范围为圆形区域，半径150km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市___ （填“会”或“不会”）受台风侵袭．【正确答案】：[1]12; [2]不会【解析】：由题意画出图形，求解三角形可得台风中心距A最近时，台风中心B距A与P的距离，可得台风中心距离城市A最近的时间；进一步判断城市A是否受到台风影响．【解答】：解：如图，台风中心沿PB由P向B行驶，当台风中心距A最近时，AB⊥PB，由题意可知，∠APB=30°，又AP=200 √3 km，∴AB=200 √3 ×sin30°=100 √3 km，PB= 200√3 ×cos30°=300km，=12 h．而风速为25km/h，∴ 30025即台风中心12小时后距离城市A最近；∵台风侵袭范围为圆形区域的半径150km，且100√3＞150，∴该城市不会受到台风侵袭．故答案为：12；不会．【点评】：本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查运算求解能力，是基础题．16.（填空题，5分）3σ准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除．对于正态分布的随机误差，落在±3σ之外的概率只有0.27%，它在有限次测量中发生的可能性很小，故存在3σ准则.3σ准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则．为估计某精密仪器的测量误差，取其n次结果)，为误差使εn在（-0.3，0.3）的概率不小于0.9973，至少要测量的平均值得εn～N(0，1n2___ 次．【正确答案】：[1]10【解析】：利用正态分布的意义以及正态分布曲线的对称性进行分析求解即可．【解答】：解：由题意，正态分布的随机误差落在±3σ之外的概率只有0.27%，所以落在（-3σ，3σ）的概率为0.9973，根据正态曲线的对称性，要使误差εn在（-0.3，0.3）的概率不小于0.9973，则3n≤0.3，解得n≥10．故答案为：10．【点评】：本题考查了正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义，解题的关键是利用正态分布曲线的对称性，属于基础题．17.（问答题，10分）在① sinA=√2sinB；② tanB=13；③ −√2cosC(acosB+ bcosA)=c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答．问题：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，b 2+c2−a2bccosB=4√23，且____．（1）求tanA；（2）若△ABC的最大边长为4，求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）利用余弦定理消去边，得到A、B两角余弦值的关系；联立条件① 或② 或③ 、内角和公式，利用三角恒等变换解出tanA；（2）利用“大角对大边“得c=4，利用正弦定理得a，b的值，再求面积．【解答】：解：（1）由b 2+c2−a2bccosB=2bccosAbccosB=4√23有3cosA=2√2cosB（*），则A、B都是锐角.........（2分）若选① sinA=√2sinB，则sinB=√2*）有cosB=2√2由1=cos2B+sin2B=(√2)2+(2√2)2 = 12sin2A+98cos2A又sin2A+cos2A=1且A是锐角，可得sinA=√55，cosA=2√55，所以tanA=12．.....................（6分）若选② tanB=13，则cosB=3√1010，又由（*）有cosA=2√55，又sin2A+cos2A=1，可得sinA=√55，所以tanA=12......................（6分）若选③ −√2cosC(acosB+bcosA)=c，由正弦定理有−√2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=−√2cosCsinC=sinC，则cosC=−√22，则C=135°，由（*）有3cosA=2√2cosB=2√2cos(180°−135°−A)=2cosA+2sinA，故tanA=12．.....................（6分）（2）由① ② ③ 都可得sinA=√55，cosA=2√55，sinB=√1010，cosB=3√1010，sinC=√22，................................（8分）因为sinA＜sinB＜sinC，所以a＜b＜c，所以最长边c=4，由正弦定理有asinA =bsinB=csinC，则a=4√105，b=4√55，......................（10分）所以△ABC的面积为12absinC=12×4√105×4√55×√22=85．..................（12分）【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等知识，渗透数形结合、转化与化归、方程等思想，意在考查学生的逻辑推理，数学运算等核心素养．18.（问答题，12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1-S n=2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，求数列{1d n}前n+1项的和T n+1．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和．【解答】：解：（1）（解法一）设等比数列{a n}的公比为q，已知a n+1-S n=2，当n≥2时，a n-S n-1=2，两式相减可得a n+1-a n-（S n-S n-1）=0，即a n+1=2a n，则q=2，当n=1时，得a2-a1=2，即a1q-a1=2，解得a1=2，故等比数列{a n}的通项公式为a n=2n，n∈N∗．（解法二）设等比数列{a n}的公比为q，已知a n+1-S n=2，当n=1时，得a2-a1=2，即a1q-a1=2，当n=2时，得a3-s2=2，即a1q2−a1q−a1=2，两式相除可得q2-2q=0，因为q≠0，所以q=2，a1=2，故等比数列{a n}的通项公式为a n=2n，n∈N∗．（2）若在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，则a n+1=a n+（n+2-1）d n，即为2n+1-2n=（n+1）d n，整理得d n=2nn+1，所以1d n=n+12n，（解法一）T n+1=1d1+1d2+1d3+⋅⋅⋅+1d n+1d n+1，即T n+1=221+322+423+⋅⋅⋅+n+12n+n+22n+1，1 2T n+1=222+323+424+⋅⋅⋅+n+12n+1+n+22n+2，两式相减，得12T n+1=1+122(1−12n)1−12−n+22n+2=32−12n+1−n+22n+2，故数列{1d n }前n+1项的和T n+1=3−n+42n+1．（解法二）T n=1d1+1d2+1d3+⋅⋅⋅+1d n−1+1d n，即T n=221+322+423+⋅⋅⋅+n2n−1+n+12n，1 2T n=222+323+424+⋅⋅⋅+n2n+n+12n+1，两式相减得：12T n=1+122(1−12n−1)1−12−n+12n+1=32−12n−n+12n+1，所以T n=3−n+32n，故数列{1d n }前n+1项的和T n+1=3−n+42n+1．【点评】：本题主要考查数列通项a n与前n项和S n的关系、等比数列的定义、等比等差数列的通项公式、错位相减法求和，考察了学生的运算、逻辑推理等核心素养．19.（问答题，12分）2020年5月14日，中国经济“双循环”首次提出——“要深化供给侧结构性改革，充分发挥中国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．为了解国内不同年龄段的民众服装消费的基本情况，某服装贸易公司从其网站数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的服装消费金额数据如表所示．（2）把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，判断能否有99%的把握认为服装消费的高低与年龄有关？附表及公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．【正确答案】：【解析】：（1）求出ξ的可能取值，求出概率，再求解期望即可．（2）利用已知条件求解联列表，然后求解K2，即可判断结果．【解答】：解：（1）随机选一人，设该客户的消费额为ξ千元，则ξ的可能取值为：2，6，10，依题意可得，p(ξ=2)=3001000=310，p(ξ=6)=4001000=25，p(ξ=10)=3001000=310，所以该客户的消费期望是：E(ξ)=2×310+6×25+10×310=6千元．（2）2×2列联表如下：K2=1000×(300×200−100×400)2400×600×700×300≈7.937，因为7.937＞6.635，所以有99%的把握认为服装消费的高低与年龄有关．【点评】：该题在国内经济“双循环”的大背景下，选取学生熟知的服装消费分析消费者的消费现状，并以此提供决策依据．本题试图考察随机变量的分布列与数学期望，2×2列联表以及独立性检验．并以此检验学生的数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理等数学核心素养．20.（问答题，12分）如图，在四面体ABCD中，△BCD为等边三角形，点M，N分别为棱BD，CD的中点，且AD=AM=BM．（1）证明：AN⊥BD；（2）若二面角A-BD-C的大小为2π3，求二面角A-MN-D的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）不妨设O为MD的中点，且OD=a，则BD=4a，AD=BM=2a，连接AO，NO，MC，通过△AOD∽△BAD，证明AO⊥BD，MC⊥BD，推出ON || MC，证明ON⊥BD，证明BD⊥平面AON，然后证明AN⊥BD．（2）建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，说明∠AON为二面角A-BD-C的平面角，求出平面AMN的一个法向量，平面DMN的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A-MN-D的余弦值即可．【解答】：（1）证明：如图1，不妨设O为MD的中点，且OD=a，则BD=4a，AD=BM=2a，连接AO，NO，MC，∵点M为棱BD的中点，且AM=BM，∴BA⊥AD，即∠BAD=π2，………………（1分）∵ AD BD =12=ODAD，且∠ADO=∠BDA，∴△AOD∽△BAD，∴ ∠AOD=∠BAD=π2，即AO⊥BD，………………（2分）又∵△BCD 为等边三角形，点M 为棱BD 的中点， ∴MC⊥BD ，……………………………………………（3分） ∵点O ，N 分别为MD ，CD 的中点， ∴ON || MC ，∴ON⊥BD ，…………………………………（4分） ∵AO ，ON⊂平面AON ，且AO∩ON=O ， ∴BD⊥平面AON ，…………………………（5分） 又∵AN⊂平面AON ，∴AN⊥BD ． …………………………………（6分） （2）解：建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ，由（1）可知，∠AON 为二面角A-BD-C 的平面角，且 AO =NO =√3a ， 若二面角A-BD-C 的大小为 2π3 ，则 ∠AON =2π3，……………………（7分）∴ A (0，−√3a2，3a 2) ，M （a ，0，0）， N(0，√3a ，0) ，……………………（8分）∴ MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a ，−√3a 2，3a 2) ， MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a ，√3a ，0) ， 不妨设平面AMN 的一个法向量为 n ⃗ =(x ，y ，z) ，则 {−x −√3y 2+3z 2=0，−x +√3y =0，解得 {x =√3y ，z =√3y ， 令y=1，则 n ⃗ =(√3，1，√3) ，……………………（10分）显然 m ⃗⃗ =(0，0，1) 为平面DMN 的一个法向量， ∴ cos ＜m ⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n|⃗⃗⃗⃗ =√31×√7=√217，……………………（11分）二面角A-MN-D 的大小即为 ＜m ⃗⃗ ，n ⃗ ＞ ， ∴二面角A-MN-D 的余弦值为 √217．【点评】：本题以空间四面体为载体，主要涉及到线面垂直的位置关系和二面角的求法，重点考查学生的直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养，是中档题．21.（问答题，12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），动直线l经过C的焦点F，且与C交于A、B两点．当F为线段AB中点时，|AB|=4．（1）求抛物线方程；（2）问：在x轴上是否存在点Q（异于点F），满足|QB||QA|=|BF||AF|？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由题意可得AB与x轴垂直，可得A的横坐标与焦点F的相同，纵坐标为2，代入抛物线的方程可得参数p的值，进而求出抛物线的方程；（2）设直线AB的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，|QB||QA|=|BF||AF|，可得k QA+k QB=0，进而求出存在这样的点Q满足条件．【解答】：解：（1）∵|AB|=4且F为线段AB中点，∴AB⊥x轴，不妨设点A在x轴上方，设A（p2，2），代入C：y2=2px（p＞0），有p2=4且p＞0，∴p=2；抛物线方程为y2=4x；（2）假设存在点Q（t，0）满足题意，设直线l AB：x=my+1，A(y124，y1)，B(y224，y2)，由{y2=4x，x=my+1，可得y2-4my-4=0，所以{y1+y2=4m，y1y2=−4．由 |QB||QA|=|BF||FA| ，得 |BF||QB|=|FA||QA| ，由抛物线定义可知∠AQF=∠BQF ，即k QA +k QB =0， k QA +k QB =y 1y 124−t +y2y 224−t =4(y 1+y 2)(y 1y 2−4t )(y 12−4t)(y 22−4t)=0 ，y 1y 2=4t=-4，t=-1，∴Q （-1，0）， 综上所述，存在Q （-1，0）满足题意．【点评】：本题主要考查了抛物线的方程，抛物线的定义，探究性问题，考查了学生的运算能力，逻辑推理等核心素养．属于中档题． 22.（问答题，12分）设函数 f (x )=sin(x−π4)√2ex −x ， x ∈[−π4，π4] ．（1）求f （x ）的极大值点；（2）若f （x 1）=f （x 2），且x 1≠x 2，求证：x 1+x 2＜0．【正确答案】：【解析】：（1）根据导数符号与函数单调性之间的关系求出函数f （x ）的单调性，进而可求得f （x ）的极大值点；（2）不妨设x 1＜x 2，则 −π4≤x 1＜0＜x 2≤π4 ，要证x 1+x 2＜0，即证x 1＜-x 2，即证f （x 2）=f （x 1）＜f （-x 2），构造性函数作差证明即可．【解答】：解：（1）因为 f′(x )=cosx e x−1 ， f″(x )=−√2sin(x+π4)e x，由 x ∈[−π4，π4] ，得 sin (x +π4)≥0 ，故f''（x ）≤0， 所以f'（x ）在 x ∈(−π4，π4) 单调递减，又f'（0）=0， 所以f （x ）在 [−π4，0] 单调递增，f （x ）在 (0，π4) 单调递减， 所以x=0是f （x ）的极大值点，（2）证明：不妨设x 1＜x 2，则 −π4≤x 1＜0＜x 2≤π4， 要证x 1+x 2＜0，即证x 1＜-x 2，又f （x 1）=f （x 2），且x 1≠x 2，f （x ）在 (−π4，0) 单调递增，]，即证f（x2）＜f（-x2），x2∈(0，π4令函数g（x）=f（x）-f（-x），则g'（x）=f'（x）+f'（-x）=cosx（e x+e-x）-2，记h（x）=cosx（e x+e-x）-2，则h'（x）=-sinx（e x+e-x）+cosx（e x-e-x），设m（x）=h'（x），因为m′（x）=-2sinx（e x-e-x）＜0，)上单调递减，且h'（0）=0，h'（x）在(0，π4)上单调递减，且h（0）=0，所以h'（x）＜0，h（x）在(0，π4)上单调递减，且g（0）=0，即g'（x）＜0，g'（x）在(0，π4所以g（x）＜0，即f（x）-f（-x）＜0，命题得证．【点评】：本题以基本初等函数的极值、单调性问题和不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，化归转化思想和逻辑推理、数学运算等核心素养，具有较强的综合性．。