广东省珠海市数学高二上学期理数期末考试试卷

南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测高三数学试题2023.1注意事项：1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.3.作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.5.考试结束后，考生上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-<<，(){}20N x x x =-≤，则M N ⋂=（）A.(]1,2- B.(]1,0- C.[)0,1 D.(]0,22.命题“存在无理数m ，使得2m 是有理数”的否定为（）A.任意一个无理数m ，2m 都不是有理数B.存在无理数m ，使得2m 不是有理数C.任意一个无理数m ，2m 都是有理数D.不存在无理数m ，使得2m 是有理数3.若()()313x a x --的展开式的各项系数和为8，则=a （）A.1B.1- C.2D.2-4.已知随机变量X 的分布列如下：X12Pmn若()53E X =，则m =（）A.16 B.13C.23D.565.设3log 4a =，0.50.4b =，0.52c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.<<c a bB.b a c <<C.c b a<< D.<<b c a6.在,,A B C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为5:6:9，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（）A.0.032B.0.048C.0.05D.0.157.若函数()cos f x x x =在区间1ln ,ln a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为m ，最大值为M ，则下列结论正确的为（）A.0m M += B.0mM = C.1mM = D.1m M +=8.已知交于点P 的直线1l ，2l 相互垂直，且均与椭圆22:13x C y +=相切，若A 为C 的上顶点，则PA 的取值范围为（）A. B.⎡⎣ C.⎤⎦D.[]1,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数12i z =-，22i z =（i 为虚数单位），则下列结论正确的为（）A.2z 是纯虚数B.12z z -对应的点位于第二象限C.123z z += D.12iz =+10.下列等式能够成立的为（）A.1sin15cos152︒︒=B.sin 75cos15cos75sin151︒︒+︒︒=C.cos105cos75sin105cos151︒︒-︒︒=-D.cos151︒+︒=11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在双曲线()22:0C xy λλ-=>的右支上运动，平行四边形OAPB 的顶点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）A.直线AO ，AP 的斜率之积为1-B.C 的离心率为2C.PA PB +D.四边形OAPB 的面积可能为23λ12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的为（）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为定值C.当1CM MD ⊥时，CM 与平面1ACD 所成角最大D.当AMC 的周长最小时，三棱锥11M CB D -的外接球表面积为16π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =r ，()2,b m =-r ，若a b ⊥，则b = ______.14.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为________．15.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为1C ，2C ，3C ，4C ，则142C C C =______.16.若关于x 的方程2ln 0x a x x --=在区间()1,+∞上有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22*n n S a n =-∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2211log log n n n b a a +=⋅，记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1n T <.18.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.（1）请完成下表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.性别体质测试合计优良非优良男生女生合计（2）100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：()()22221111111mnmmmi j i i i i j i i i a c b c a a m a c m m =====⎛⎫⎛⎫-+-=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑2211111nn n j j j j j j b b n b c n n ===⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AC BC ⊥，且E 为1AA 的中点.（1）证明：平面EBC ⊥平面11ACC A ；（2）若AC BC =，且1EC EC ⊥，求平面1EBC 与平面ABC 的夹角的余弦值.20.在ABC 中，AB =，2AC =，D 为边BC 上一点.（1）若sin 2sin BAD CAD ∠=∠，求BDCD的值；（2）若BD CD =，且1AD =，求ABC 的面积.21.已知直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，且与x 轴交于点()(),00M a a >，过点A ，B 分别作直线1:l x a =-的垂线，垂足依次为1A ，1B ，动点N 在1l 上.（1）当1a =，且N 为线段11A B 的中点时，证明：AN BN ⊥；（2）记直线NA ，NB ，NM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在实数λ，使得123kk k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.22.已知定义在()0,∞+上的函数()e ax f x =.（1）若R a ∈，讨论()f x 的单调性；（2）若0a >，且当()0,x ∈+∞时，不等式2e ln aax xx ax⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测高三数学试题2023.1注意事项：1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.3.作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.5.考试结束后，考生上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-<<，(){}20N x x x =-≤，则M N ⋂=（）A.(]1,2- B.(]1,0- C.[)0,1 D.(]0,2【答案】C【分析】先求出集合N 中元素范围，再根据交集的概念可得答案.【详解】(){}[]200,2N x x x =-≤=，{}11M x x =-<<[)0,1M N ∴= 故选：C.2.命题“存在无理数m ，使得2m 是有理数”的否定为（）A.任意一个无理数m ，2m 都不是有理数B.存在无理数m ，使得2m 不是有理数C.任意一个无理数m ，2m 都是有理数D.不存在无理数m ，使得2m 是有理数【答案】A【分析】利用特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题得命题“存在无理数m ，使得2m 是有理数”的否定为“任意一个无理数m ，2m 都不是有理数”故选：A.3.若()()313x a x --的展开式的各项系数和为8，则=a （）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【分析】直接令1x =计算可得答案.【详解】令1x =得()()31138a --=，解得2a =故选：C.4.已知随机变量X 的分布列如下：X12Pmn若()53E X =，则m =（）A.16 B.13C.23D.56【答案】B【分析】根据期望公式及概率和为1列方程求解.【详解】由已知得5231m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13m =故选：B.5.设3log 4a =，0.50.4b =，0.52c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.<<c a bB.b a c <<C.c b a <<D.<<b c a【答案】D【分析】构造对数函数和幂函数，利用其单调性来比较大小.【详解】函数3log y x =在()0,∞+上单调递增，33log 4log 31a =>=函数0.5y x =在[)0,∞+上单调递增，50.0.50.505.0.40.5121b c -<=<===<<b c a∴故选：D.6.在,,A B C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为5:6:9，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（）A.0.032 B.0.048C.0.05D.0.15【答案】B【分析】由题意可知，分别求出此人来自,,A B C 三个地区的概率，再利用条件概率公式和全概率公式即可求得此人是流感患者的概率.【详解】设事件D 为“此人是流感患者”，事件123,,A A A 分别表示此人来自,,A B C 三个地区，由已知可得123569()0.25,()0.3,()0.45569569569P A P A P A ======++++++123()0.06,()0.05,()0.04P D A P D A P D A ===由全概率公式得112233()()()()()()()0.250.060.30.050.450.040.048P D P A P D A P A P D A P A P D A =++=⨯+⨯+⨯=故选：B7.若函数()cos f x x x =在区间1ln ,ln a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为m ，最大值为M ，则下列结论正确的为（）A.0m M +=B.0mM = C.1mM = D.1m M +=【答案】A【分析】求出函数在1ln ,ln a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出0mM <.【详解】1lnln a a=-，由题意得：ln 0a ->，故()0,1a ∈1ln ,ln a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦关于原点对称，且()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-故()cos f x x x =为奇函数则0m M +=，A 正确，D 错误；故,m M 一定异号，所以0mM <，BC 错误.故选：A8.已知交于点P 的直线1l ，2l 相互垂直，且均与椭圆22:13x C y +=相切，若A 为C 的上顶点，则PA 的取值范围为（）A.B.⎡⎣C.⎤⎦D.[]1,3【答案】D【分析】根据题意，设(),P m n ，由条件联立直线与椭圆方程，得到点P 的轨迹是圆，从而得到结果.【详解】当椭圆的切线斜率存在时，设(),P m n ，且过P 与椭圆相切的直线方程为：()y n k x m -=-联立直线与椭圆方程()2213x y y n k x m ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩消去y 可得，2221()2()()103k x k n km x n km ++-+--=所以()()2222144103k n km k n km ⎛⎫⎡⎤∆=--+--= ⎪⎣⎦⎝⎭即()2223210mkkmn n -++-=设12,k k 为方程的两个根，由两切线相互垂直，所以121k k ×=-所以22113n m-=--，即2231m n -=-，所以2224(3)m n m +=≠当椭圆的切线斜率不存在时，此时，1m n ==±，也满足上式所以224m n +=，其轨迹是以()0,0为圆心，2为半径的圆又因为A 为椭圆上顶点，所以()0,1A 当点P 位于圆的上顶点时，min 211PA =-=当点P 位于圆的下顶点时，max 213PA =+=所以[]1,3PA ∈故选:D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数12i z =-，22i z =（i 为虚数单位），则下列结论正确的为（）A.2z 是纯虚数B.12z z -对应的点位于第二象限C.123z z +=D.12iz =+【答案】AD【分析】根据复数的概念判断A ；算出12z z -判断B ；算出12z z +判断C ；求出1z 判断D.【详解】对于A ：22i z =，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A 正确；对于B ：1223i z z -=-，其在复平面上对应的点为()2,3-，在第四象限，B 错误；对于C ：212i z z +=+，则12z z +==，C 错误；对于D ：12i z =-，则12i z =+，D 正确.故选：AD.10.下列等式能够成立的为（）A.1sin15cos152︒︒=B.sin 75cos15cos75sin151︒︒+︒︒=C.cos105cos75sin105cos151︒︒-︒︒=-D.cos151︒+︒=【答案】BC【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.【详解】对于A ：11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，A 错误；对于B ：()sin 75cos15cos 75sin15sin 7515sin 901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，B 正确；对于C ：()cos105cos 75sin105cos15cos 10575cos1801︒︒-︒︒=︒+︒=︒=-，C 正确；对于D ()cos152sin 15302sin 45︒+︒=︒+︒=︒=，D 错误.故选：BC.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在双曲线()22:0C xy λλ-=>的右支上运动，平行四边形OAPB 的顶点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）A.直线AO ，AP 的斜率之积为1-B.C 的离心率为2C.PA PB +D.四边形OAPB 的面积可能为23λ【答案】AC，渐近线方程为0x y ±=，设P 点的坐标，根据渐近线互相垂直可得：平行四边形OAPB 为矩形，利用点到直线的距离公式和基本不等式进而进行判断即可.【详解】由题意可知：双曲线()22:0C x y λλ-=>，故选项B 错误；由方程可知：双曲线()22:0C xy λλ-=>的渐近线方程为0x y ±=，不妨设点A 在渐近线0x y +=上，点B 在渐近线0x y -=上.因为渐近线互相垂直，由题意可知：平行四边形OAPB 为矩形，则1AP OB k k ==，1OA k =-，所以直线AO ，AP 的斜率之积为1-，故选项A 正确；设点00(,)P x y ，由题意知：OAPB 为矩形，则,PB OB PA OA ⊥⊥，由点到直线的距离公式可得：PA ==，PB ==PA PB +≥PA PB =，也即P 为双曲线右顶点时取等，所以PA PB +C 正确；由选项C 的分析可知：2PA PB λ⋅==，因为四边形OAPB 为矩形，所以2OAPB S PA PB λ=⋅=，故选项D 错误故选：AC .12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的为（）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为定值C.当1CM MD ⊥时，CM 与平面1ACD 所成角最大D.当AMC 的周长最小时，三棱锥11M CB D -的外接球表面积为16π【答案】BCD【分析】A.利用面面平行的性质定理，判断A ；B.利用等体积转化，可判断B ；C.利用垂直关系的转化，结合线面角的定义，即可判断C ；D.首先确定点M 的位置，再利用球的性质，以及空间向量的距离公式，确定球心坐标，即可确定外接球的半径，即可判断D.【详解】A.如图，11//A C AC ，且11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD 所以11//A C 平面1ACD ，同理1//BC 平面1ACD ，且11AC ⊂平面11A BC ，1BC ⊂平面11A BC ，且1111A C BC C Ç=，所以平面11//A BC 平面1ACD ，且1A M ⊂平面11A BC 所以1//A M 平面1ACD ，故A 错误；B.如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ，1MF CC ⊥于点F ，根据面面垂直的性质定理可知，ME ⊥平面ACD ，MF ⊥平面1DCD 2ME MF BE EC BC +=+==11A MCD D MCD M ACD M DCD V V V V ----+=+()1111333ACD D CD ACD S ME S MF S ME MF =⨯⨯+⨯=⨯⨯+ 114222323=⨯⨯⨯⨯=.故B 正确；C.因为11D C ⊥平面1BCC ，MC ⊂平面1BCC ，所以11D C MC⊥且1MD MC ⊥，且1111D C D M D = ，11D C ⊂平面11D C M ，1D M ⊂平面11D C M 所以MC ⊥平面11D C M ，且1MC ⊂平面11D C M所以1CM MC ⊥，即1CM BC ⊥，点M 是1BC 的中点，此时线段MC 最短又因为11//BC AD ，且1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，即1BC 上任何一个点到平面1ACD 的距离相等，设为h设CM 与平面1ACD 所成角为θ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin h MC θ=,当1CM MD ⊥时，线段MC 最短，所以此时sin θ最大，所以θ最大，故C 正确；D.AMC 的周长为AM MC AC ++，AC 为定值，即AM MC +最小时，AMC 的周长最小，如图，将平面1BCC 展成与平面11ABC D 同一平面，当点,,A M C 共线时，此时AM MC +最小，作CN AB ⊥，垂足为N ，BM AB CN AN =⇒=，解得：2=BM 如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系()0,2,0C ,M连结1AC ，1AC ⊥平面11CB D ，且经过11CB D 的中心，所以三棱锥11M CB D -外接球的球心在1AC 上，设球心(),2,2O a a a --，则OC OM=即()()(()(2222222222222a a a a a a +--+-=-+--+--+，解得：0a =，224ROC ==，所以外接球的表面积2416S R ππ==，故D 正确.附：证明1AC ⊥平面11CB D 因为AB ⊥平面1BCC ，1B C ⊂平面1BCC ，所以1AB B C ⊥，又因为11B C BC ⊥且1AB BC B =I ，AB ⊂平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC ，所以1B C ⊥平面1ABC 1AC ⊂平面1ABC ，所以11B C AC ⊥，同理111B D AC ⊥，且1111B C B D B ⋂=，所以1AC ⊥平面11CB D ，且三棱锥111C CB D -是正三棱锥，所以1AC 经过11CB D 的中心.故选：BCD【点睛】思路点睛：本题考查空间几何的综合应用，难点是第四个选项的判断，充分利用数形结合和空间向量的综合应用，解决三棱锥外接球的球心问题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =r ，()2,b m =-r ，若a b ⊥，则b = ______.【答案】【分析】先利用a b ⊥求出m ，再利用模的坐标公式计算即可.【详解】a b⊥220a b m ∴⋅=-+=，解得1m =()2,1b ∴=-rb ∴=.14.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为________．【答案】1##0.52【分析】根据基本不等式可得2124x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，再计算()222212x y xy x y xy =+-=-+的范围即可求解.【详解】因为1x y +=，所以2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当12x y ==时，等号成立所以()222112121242x y xy x x y y =+-=--⨯=+≥所以22xy +的最小值为12，故答案为：12.15.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为1C ，2C ，3C ，4C ，则142C C C =______.【答案】163##153【分析】观察图形可知{}n C 是首项为13C =，公比为43的等比数列，即可求得结果.【详解】通过观察图形可以发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个图形周长的基础上增加了其周长的13即1111433n n n n C C C C ---=+=所以数列{}n C 是首项为13C =，公比为43的等比数列即4321144644339,C C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此14264316943C C C ⨯==.故答案为：16316.若关于x 的方程2ln 0x a x x --=在区间()1,+∞上有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,+∞【分析】设()2ln f x x a x x =--，()1,x ∈+∞，将方程的根转换为函数零点问题，讨论函数单调性从而确定函数的变化趋势，结合零点存在定理，即可求得实数a 的取值范围.【详解】解：设()2ln f x x a x x =--，()1,x ∈+∞，则()2221a x x af x x x x--'-=-=，令()0f x '=得220x x a --=，所以22a x x=-令()22112248g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，()1,x ∈+∞，所以()g x 在()1,x ∈+∞单调递增，则()()1,g x ∈+∞于是可得，当1a ≤时，方程220x x a --=在()1,x ∈+∞无解，即()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在()1,x ∈+∞单调递增又()10f =，所以此时方程2ln 0x a x x --=在区间()1,+∞上无零点，不符合题意；当1a >时，方程220x x a --=在()1,x ∈+∞的根为1184a x ++=或1184ax +=（舍），当1181,4x ⎛+∈ ⎪⎝⎭，()0;f x '<当118,4x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭，()0;f x '>所以()f x在11,4x ⎛+∈ ⎝⎭单调递减，在1,4x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增又()10f =，所以11804f ⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭，又1a >，()()2ln ln 1f a a a a a a a a =--=--，设()1ln h aa a =--，1a >，所以()1110a h a a a-'=-=>恒成立，则()h a 在()1,a ∈+∞上单调递增，故()()10h a h >=，则()()ln 10f a a a a =-->，且当1a >时，()()()22411816161610a a a a a a --+=-=->，即14a <故01,4x a ⎛⎫∃∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使得()00f x =，即方程2ln 0x a x x --=在区间()1,+∞上有且仅有一个实数根综上，实数a 的取值范围为()1,+∞.故答案为：()1,+∞.【点睛】关键点睛：本题考查方程的根与函数零点的关系，结合导数进行判断，属于中等题.解决本题的关键是，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，构造函数()2ln f x x a x x =--，()1,x ∈+∞，利用导数确定单调性时要分类讨论.当1a ≤，函数()f x 在()1,x ∈+∞单调递增，结合特殊值()10f =，得不符合题意，当1a >时，得()f x 在1181,4x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在118,4x ∞⎛⎫∈+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，判断()1f，14f ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，()f a 的符号，结合零点存在定理可得a 的范围.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22*n n S a n =-∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2211log log n n n b a a +=⋅，记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1n T <.【答案】（1）2n n a =（2）证明见解析【分析】（1）利用1n n n a S S -=-计算整理得12n n a a -=，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）将n b 变形为111n b n n =-+，利用裂项相消法求n T ，进一步观察证明不等式.【小问1详解】()22*n n S a n =-∈N ①∴当2n ≥时，1122n n S a --=-②①-②得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=又当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列2n n a ∴=；【小问2详解】由（1）得()1221111log 2log 211n n n b n n n n +===-⋅++1111111122311n T n n n ∴=-+-++-=-++ 因为101n >+1n T ∴<18.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.（1）请完成下表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.性别体质测试合计优良非优良男生女生合计（2）100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：()()22221111111m nmm m iji i i i j i i i a c bc a a m a c m m =====⎛⎫⎛⎫-+-=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑2211111n n n j j j j j j b b n b c n n ===⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑【答案】（1）根据小概率事件0.1α=的独立性检验，不可以认为全校学生体质测试的优良率与性别有关.（2）均值14.8；方差3.6【分析】（1）根据题意，由独立性检验的计算公式，代入计算即可判断；（2）根据题意，可得男生，女生的人数，结合均值方差的性质，代入计算即可得到结果.【小问1详解】性别体质测试合计优良非优良男生501060女生301040合计80200100()()()()()()222100500300 1.042 2.70660408020n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-==≈<++++⨯⨯⨯，根据小概率事件0.1α=的独立性检验，不可以推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.【小问2详解】男生人数60，女生人数40，则设男生的成绩为()1,2,,60,i a i = 女生的成绩为()1,2,,40,j b j = 所以均值为()11460164014.8100⨯+⨯=所以()()22604060606022111111114.814.86014.86060iji i i i j i i i a ba a a =====⎛⎫⎛⎫-+-=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑22404040111114014.84040j j j j j j b b b ===⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑()()6022114601414.8i i a ==-+-+∑()()4022116401614.8j j b =-+-∑()21.660601414.8=⨯+-+()24.240401614.8360⨯+-=所以样本中所有学生100米短跑成绩的方差为3603.6100=19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AC BC ⊥，且E 为1AA 的中点.（1）证明：平面EBC ⊥平面11ACC A ；（2）若AC BC =，且1EC EC ⊥，求平面1EBC 与平面ABC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）66.【分析】（1）先根据已知证明11AC BCC B ⊥平面，即可得到AC BC ⊥，又通过11ACC A ABC ⊥平面平面即可证明11BC ACC A ⊥平面，即可证明答案；（2）设1AC BC ==，AE x =，先通过已知与勾股定理求出1x =，建立空间直角坐标系，即可通过二面角的向量求法求出答案.【小问1详解】证明： 侧面11ACC A 为矩形1AC CC ∴⊥1AC BC ⊥ ，1BC 、111CC BCC B ⊂平面，且111BC CC C ⋂=11AC BCC B ∴⊥平面AC BC∴⊥11ACC A ABC ⊥ 平面平面，且平面11ACC A 平面ABC AC =11BC ACC A ∴⊥平面BC EBC⊂ 平面11EBC ACC A ∴⊥平面平面；【小问2详解】设1AC BC ==，AE x =由题意可得21EC x =+1EC EC ⊥ 2122CC x ∴=+E 为1AA 的中点112AE AA CC ∴==1EC EC ⊥2x ∴=，解得1x =即1AE =，1122AE AA CC ===根据第一问与题意可得：ACBC ⊥，1AC CC ⊥，1BC CC ⊥则以C 为原点，以CA ，CB ，1CC分别为x ，y ，z轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()0,1,0B ，()10,0,2C ，()1,0,1E 则()11,0,1C E =- ，()10,1,2C B =-设平面1EBC 的一个法向量为(),,n x y z =r 则11020C E n x z C B n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1z =，则()1,2,1n = 由题意可得平面ABC 的一个法向量为()0,0,1m =设平面1EBC 与平面ABC 的夹角为α，且由图得α为锐角则6cos cos ,6n m n m n m α⋅===⋅.20.在ABC中，AB =，2AC =，D 为边BC 上一点.（1）若sin 2sin BAD CAD ∠=∠，求BDCD的值；（2）若BD CD =，且1AD =，求ABC 的面积.【答案】（1；（2）2.【分析】（1）在ABD △、ACD 中分别利用正弦定理，结合已知条件可求得BDCD的值；（2）由平面向量的线性运算可得出2AD AB AC =+，利用平面向量的数量积运算可得出cos BAC ∠的值，利用同角三角函数的平方关系以及三角形的面积公式可求得结果.【小问1详解】解：在ACD 中，由正弦定理可得sin sin CD ACCAD ADC =∠∠，可得2sin sin CAD CD ADC∠=∠，在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，可得()sin πsin BAD BAD BD ADC ADC ∠∠==-∠∠因此，6sin sin sin 2sin BD BAD ADCCD ADC CAD∠∠=⋅=∠∠.【小问2详解】解：因为BD CD =，则BD DC = ，即AD AB AC AD -=- ，2AD AB AC ∴=+ ，所以，()222242AD AB AC AB AC AB AC=+=++⋅即6422cos 4BAC ++∠=，即6BAC ∠=-，解得6cos 4BAC ∠=-()0,πBAC ∠∈ ，故BAC ∠为钝角，所以，sin 4BAC ∠==故1sin 22ABC S AB AC BAC =⋅∠=△.21.已知直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，且与x 轴交于点()(),00M a a >，过点A ，B 分别作直线1:l x a =-的垂线，垂足依次为1A ，1B ，动点N 在1l 上.（1）当1a =，且N 为线段11A B 的中点时，证明：AN BN ⊥；（2）记直线NA ，NB ，NM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）2λ=.【分析】（1）取AB 的中点D ,连接DN .利用几何法，分别证明出AN ,BN 为11,A AD B BD ∠∠的角平分线，即可证明；（2）利用“设而不求法”分别表示出123,,k k k ，解方程求出λ.【小问1详解】如图示：当1a =时，()1,0M 恰为抛物线2:4C y x =的焦点.由抛物线的定义可得：11,AM AA BM BB ==.取AB 的中点D ,连接DN ,则DN 为梯形11ABB A 的中位线，所以()1112DN AA BB =+.因为D 为AB 的中点,所以()1112DA DB AA BB ==+,所以DA DN =.在ADN △中，由DA DN =可得：AND NAD ∠=∠.因为DN 为梯形11ABB A 的中位线，所以1//DN AA ，所以1AND A AN ∠=∠所以1NAD A AN ∠=∠.同理可证：1NBD B BN ∠=∠.在梯形11ABB A 中，11180A AB B BA ∠+∠=︒所以11180A AN NAD DBN NBB ∠+∠+∠+∠=︒，所以1180902NAD DBN ∠+∠=⨯︒=︒，所以90ANB ∠=︒,即AN BN ⊥.【小问2详解】假设存在实数λ，使得123k k k λ+=.由直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，可设:l x my a =+.设()()1122,,,A x y B x y ,则24y xx my a ⎧=⎨=+⎩，消去x 可得：2440y my a --=，所以124y y m +=，124y y a =-.则()()()()()121211212212121212122222222222y y y y y y y y y y m y y x a x a my a my a my a my ak k ++------+-=----++=+++=()()()()()2212122222212124444222424244m y y y y m m a m a m y y ma y y a m a ma m a ⎡⎤⎡⎤-+----⎣⎦⎣⎦===-⎡⎤⎡⎤+++-+⋅+⎣⎦⎣⎦.而1230222y y m m a a a ak +-===----.所以2m m a a λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解得：2λ=.22.已知定义在()0,∞+上的函数()e ax f x =.（1）若R a ∈，讨论()f x 的单调性；（2）若0a >，且当()0,x ∈+∞时，不等式2e ln aax xx ax⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1[,)e+∞.【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '，再分类讨论解()0f x ¢>和()0f x '<作答.（2）当01x <≤时，可得a 为任意正数，当1x >时，变形给定不等式，构造函数并利用单调性建立不等式，分离参数求解作答.【小问1详解】函数()e ax f x =，0x >，求导得：()e e eax ax ax f x '=+=，当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在()0,∞+上单调递增当a<0时，由()0f x '>得102x a <<-，由()0f x '<得12x a >-，则()f x 在1(0,)2a -上递增，在1(,)2a -+∞上递减所以当0a ≥时，函数()f x 的递增区间是()0,∞+；当a<0时，函数()f x 的递增区间是1(0,2a -，递减区间是1(,)2a-+∞.【小问2详解】因为0a >，且当()0,x ∈+∞时，不等式2e ln (ax a x x ax≥恒成立当01x <≤时，0a ∀>，2e ln (0ax a x x ax>≥恒成立，因此0a >当1x >时，2e ln (2ln e 2ln ln(ln )ln()ax a ax x a a x x ax x ax≥⇔-≥-2ln e ln(ln e )2ln ln(ln )ax ax a a x x ⇔+≥+令()2ln g x ax x =+，原不等式等价于(ln e )(ln )ax g g x ≥恒成立而1()20g x a x'=+>，即函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，因此1,ln e ln ax x x ∀>≥即ln 1,ln x x ax x a x ∀>≥⇔≥，令ln (),1x h x x x =>，21ln ()x h x x -'=当1e x <<时，()0h x '>，当e x >时，()0h x '<，函数()h x 在(1,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减max 1()(e)e h x h ==，因此1e a ≥综上得1ea ≥所以实数a 的取值范围是1[,)e +∞.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列图形中，属于等边三角形的是（）A. 图形1B. 图形2C. 图形3D. 图形44. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线y = kx + b与圆x² + y² = 1相切，则k和b的关系为（）A. k² + b² = 1B. k² - b² = 1C. k² + b² = 0D. k² - b² = 06. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x⁴D. y = x⁵7. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 一条射线B. 一个圆C. 一条直线D. 一条抛物线8. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 1D. -19. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 42，则ab + bc + ca的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 3610. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为（）A. 1B. √3C. -1D. -√3二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为__________。

2. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则a₃ = _________。

3. 圆的标准方程为(x - 2)² + (y + 3)² = 16，圆心坐标为__________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. e2. 函数y=2x-1在定义域内是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 周期函数D. 偶函数3. 已知复数z=3+4i，其共轭复数是（）A. 3-4iB. -3+4iC. -3-4iD. 3+4i4. 下列各式中，能表示x2-5x+6=0的根的是（）A. x1=2，x2=3B. x1=1，x2=6C. x1=2，x2=3D. x1=1，x2=25. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°6. 已知数列{an}是等差数列，若a1=2，d=3，则a10=（）A. 32B. 33C. 34D. 357. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A. 3B. -3C. 1D. -18. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a2=2，则q=（）A. 2B. 1/2C. 1D. -19. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB. cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)D. cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)=______。

12. 复数z=√3+i的模是______。

13. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，d=2，则a5=______。

广东省深圳市2023-2024学年上学期七年级数学期末调研模拟试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1. 有理数1−的相反数、绝对值、倒数分别为（ ）A. 1−、1−、1−B. 1、1、1C. 1、1−、1D. 1、1、1− 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相反数，绝对值，倒数的含义，根据分别求解1−的相反数、绝对值、倒数即可．【详解】解：有理数1−的相反数、绝对值、倒数分别为1，1，1−；故选D2. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）A. 3710×B. 5710×C. 6710×D. 7710× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中≤<110a ，确定a 与n 7a =，7n =即可．【详解】解：770000000710=×，故选D3. 如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从上面观察圆锥和圆柱即可．【详解】解：从上面看等底等高的圆锥和圆柱的形状是两个相等的圆形，不同的是从上面看圆锥时，可以看到圆锥的顶点，如B 选项所示，故选B ．【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键．4. 小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据立方体展开图找相对面的方法“同行隔一行为相对面，同列隔一列为相对面”或“Z ”字首位为相对面的方法即可求解．【详解】解：“梦”“读”字相对的面上，∴根据“Z ”字首位的方法为相对面，如图所示，∴“梦”字应写的位置正确的是4，故选：D ．【点睛】本题主要考查立体图形展开图的知识，掌握相对面的识别方法是解题的关键．5. 下列选项中，计算错误的是（ ）．A. ()33−−=B. ()11x x −−=−+C. ()23a a a −−=−D. 220xy y x −=【答案】C【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解【详解】解：A 、()33−−=，正确，本选项不符合题意； B 、()11x x −−=−+，正确，本选项不符合题意； C 、()23235a a a aa a −−=+=≠−，本选项符合题意； D 、220xy y x −=，正确，本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6. 为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于8:00．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）A. 800°B. 150°C. 130°D. 120°【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是钟面角的大小，理解钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为30°是解本题的关键，再根据8:00时，分针指向12，时针指向8，从而可得答案．【详解】解：∵钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为360=3012°°， ∵8:00时，分针指向12，时针指向8， ∴此时所成的角为430120×°=°． 故选：D ．7. 在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革．为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（ ）A. 样本容量是200B. 每个学生的喜爱程度是个体C. 200名学生的喜爱程度是总体D. 200名学生的喜爱程度是总体的一个样本【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答即可．【详解】A 、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A 正确，不符合题意；B 、每个学生的喜爱程度是个体，故B 正确，不符合题意；CD 、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C 错误，符合题意，D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本中所包含的数量，是解题的关键．8. 下列说法正确的是（ ） A. 14−与()4+互为相反数 B. 23x y −与27yx 是同类项C. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形D. 若3x =是方程420ax −=的解，则a 的值为7【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义、同类项的定义、正方体的特征、一元一次方程的解的定义解答即可．【详解】解：A ．14−与14互为相反数，原说法错误，故本选项不符合题意； B ．23x y −与27yx 是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；C ．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．若3x =是方程420ax −=的解，即3420a −=，解得a 的值为8，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键．9. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：111112233420202021+++⋅⋅⋅+××××，它的值是（ ）A. 1B. 20202021C. 20192020D. 12021 【答案】B【解析】【分析】规律为分母为两个连续自然数的乘积，分子是1，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律求解即可．【详解】解：∵111212−=×，即111122=−×， 1112323−=×，即1112323=−×， 1113434−=×，即1113434=−×， 1114545−=×，即1114545=−×， ……1112020202120202021=−×， ∴111112233420202021+++⋅⋅⋅+××××111111112233420202021=−+−+−++− 112021=− 20202021=， 故选：B【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．10. 如图，线段24cm AB =，动点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 运动，M 为AP 的中点，N 为BP 的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s 后，2PB AM =；②PM MN +的值随着运动时间的改变而改变；③2BM BP −的值不变；④当6AN PM =时，运动时间为2.4s ．A ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出,AP PB 的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．【详解】解：运动4s 后，248cm AP =×=，16cm PB AB AP =−=， M 为AP 的中点，14cm 2AM AP ∴， 4AM PB ∴=，故①错误；设运动t 秒，则2AP t =，()242012PB t t =−≤<，M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，11,1222AM PM AP t PN BN PB t ∴======−， ∴12PM MN PM PM PN t +=++=+，∴PM MN +的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；24BM AB AM t =−=−，()242012PB t t =−≤<，.∴()()222424224BM BP t t −=−−−=，∴2BM BP −的值不变，故③正确；()21212AN AP PN t t t =+=+−=+ ，PM t =，∴126t t +=， 解得：12 2.4s 5t ==，故④正确； 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 《九章算术》中记载“两算得失相反，要令正负以名之”，这实质上给出了正、负数的定义．在实际生活中，如果我们将成绩提高8分记为8+分，那么我们将成绩降低3分记作______．【答案】3−分【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：在实际生活中，如果我们将成绩提高8分记为8+分，那么我们成绩降低3分记作3−分． 故答案为：3−分．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 若210(9)0x y ++−=，则2023()x y 的值为________． 【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出x 、y 值是解答的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求得,x y 的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵210(9)0x y ++−=， 100,90,x y ∴+=−= ∴10,9x y =−=， 202320232023()(109)(1)1x y ∴+=−+=−=−．故答案为：1−．13. 定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a 、b 为有理数时，1134a b a b ⊗=−，比如：116464134⊗=×−×＝，则方程2=1x x ⊗⊗的解为x =___________________． 【答案】107##317 【解析】【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．【详解】解：∵2=1x x ⊗⊗， ∴1111213434x x −×=×−， 解得107x =， 故答案为：107． 14. 为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x 人，则这个方程可以列为___________．【答案】59415x x −+【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据剪纸作品的数量为定值，列出方程即可．【详解】解：由每人做5个，则可比计划多9个，得到计划剪纸的数量为59x −；由每人做4个，则将比计划少做15个，得到计划剪纸的数量为415x +；∴可列方程为：59415x x −+；故答案为：59415x x −+．15. 如图，将一副三角板的直角顶点O 叠放在一起，∠BOC ＝18∠AOD ，则∠BOD ＝_____°．【答案】70【解析】【分析】根据已知求出∠AOD +∠BOC ＝180°，再根据∠BOC ＝18∠AOD 求出∠AOD ，即可求出答案． 【详解】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOD +∠BOC＝∠AOB +∠DOB +∠BOC＝∠AOB +∠COD＝90°+90°＝180°， ∵∠BOC ＝18∠AOD ， ∴∠AOD +18∠AOD ＝180°， ∴∠AOD ＝160°，∴∠BOD ＝∠AOD ﹣∠AOB ＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD +∠BOC ＝180°是解此题的关键．三、解答题（共55分）16. 计算：（1）()3850.754 +−−−−（2）()()211123334 −×−−−−−【答案】（1）3 （2）13−【解析】【分析】此题考了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键． （1）变形为省略加号和括号的加法计算即可；（2）利用乘法分配律展开，计算乘方后，再进行四则混合运算即可．【小问1详解】 解：()3850.754 +−−−− 3850.754=−−+ 338544=−+−3=；【小问2详解】()()211123334 −×−−−−− ()()1112129334=×−−×−−− 4393=−+−−13=−17. 先化简，再求值：()()22222322x xy yx yx y +−−+−，其中12x y =−=，． 【答案】22x y −+，3【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入12x y =−=，进行计算即可，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：()()22222322x xy y x yx y +−−+−222223224x xy y x yx y =+−−−+22x y =−+，当12x y =−=，时，原式(212143=−−+=−+=． 18. 解方程： （1）()43204x x −−=− （2）2151136x x +−−= 【答案】（1）8x =（2）3x =−【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）将方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求得答案；（2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，即可求得答案．【小问1详解】解：去括号，得 46034x x −+=−，的移项，得 43460x x +=−+，合并同类项，得 756x =，系数化为1，得 8x =；【小问2详解】解：去分母，得 ()()221516x x +−−=， 去括号，得 42516x x +−+=，移项，得 45621x x −=−−，合并同类项，得 3x −=，系数化为1，解得：3x =−．19. 某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面的调查，绘制了以下两幅统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共调查学生_________人；（2）补全条形统计图；（3）AB 血型所占圆心角度数为_________；（4）若七年级共有学生500名，请你估计七年级学生中AB 血型的人数有多少名？【答案】（1）50 （2）见解析（3）36°（4）50【解析】【分析】（1）利用A 型的人数除以其所占的百分比即可求解；（2）利用总人数减去其他血型的人数求得B 型的人数，再补全统计图即可；（3）利用AB 型的人数除以总人数求得其所占的百分比，再乘以360°，即可求解；（4）利用AB 型的人数除以样本的总人数求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解．【小问1详解】解：1224%50÷=（人）， 故答案为：50；【小问2详解】解：B 型的人数为：5012523=10−−−（人）， 补全条形统计图如下：【小问3详解】 解：53603650×°=°， 故答案为：36°；【小问4详解】 解：5500=5050×（人）， 答：估计七年级学生中AB 血型的人数有50名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 已知甲、乙两超市相同商品的标价都一样，为促销，两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：在促销活动期间：（1）当购物总额是500元时，求甲、乙两家超市实付款分别是多少元？（2）某顾客在乙超市购物实际付款490元，若该顾客在甲超市购买同样的物品应付多少元？【答案】（1）甲超市440元，乙超市450元（2）484元【解析】【分析】（1）分别根据两个超市的优惠方案，分别打八八折和九折计算即可；（2）首先判断出购物总额多于500元，设购物总额为x 元，根据实际付款490元，列出方程，解之，再按甲超市的优惠方案计算即可．【小问1详解】解：当购物总额是500元时，甲超市：50088%440×=元； 乙超市：()500110%450×−=元； 【小问2详解】∵在乙超市购物总额是500元时，实付款为450元，∴当实际付款490元时，购物总额多于500元，设购物总额为x 元，由题意可得：()()500110%5000.8490x ×−+−×=， 解得：550x =，∴购物总额为550元，∴若该顾客在甲超市购买同样物品应付55088%484×=元． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，一元一次方程的应用，解题的关键是根据实际付款推算出购物总额的情况．21. 如图，在一条数轴上从左至右取A ，B ，C 三点，使得A ，B 到原点O 的距离相等，且A 到B 的距离为4个单位长度， C 到B 8个单位长度．（1）在数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． （2）在数轴上，甲从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B 出发也向右做匀速运动．①若甲恰好在点C 追上乙，求乙的运动速度．②若丙从点C 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．【答案】（1）2−，2，10；（2）①2；②乙的运动速度为34或54个单位长度/秒． 【解析】【分析】（1）A ，B 到原点O 的距离相等，且A 到B 的距离为4个单位长度，则AB =4，OA =OB =2，可以得到A 表示的数为-2，B 表示的数为2，再由 C 到B 的距离为8个单位长度，得到C 表示的数为10； （2）①先求出AC 的距离，从而求出甲从A 运动到C 的时间，即可求出乙的速度；的②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵A ，B 到原点O 的距离相等，且A 到B 的距离为4个单位长度，∴AB =4，∴OA =OB =2，∴A 表示的数为-2，B 表示的数为2，∵ C 到B 的距离为8个单位长度，∴C 表示的数为10，故答案为：2−，2，10；（2）①∵A 表示的数为-2，C 表示的数为10，∴AC =12∴甲从A 运动到C 所用的时间为：1234÷=（秒）， ∴乙的速度为：842÷=（个单位长度/秒）． ②甲与丙相遇的时间为：()12313÷+=（秒）， 因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙距离为1个单位长度，所以此时乙与丙的运动时间为：314+=（秒）． 设乙的运动速度为x 个单位长度/秒．当乙与丙未相遇时，由题意得4481x +=−， 解得34x =； 当乙与丙相遇后，由题意得4481x +=+， 解得54x =． 综上，乙的运动速度为34或54个单位长度/秒． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22. 阅读理解，回答问题：定义回顾：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线也可以通过折纸完成，如图（1），将含有APB ∠的纸片经过顶点P 对折叠，折痕PM 所在的射线就是APB ∠的平分线．利用角的平分线的定义，可以进行角的度数的计算．的问题解决：（1）如图（2），点P ，Q 分别是长方形纸片ABCD 的对边AB ，CD 上的点，连结PQ ，将APQ ∠和BPQ ∠分别对折，使点A ，B 都分别落在PQ 上的A ′和B ′处，点C 落在C ′处，分别得折痕PN ，PM ，则NPM ∠的度数是______；（2）如图（3），将长方形ABCD PN ，PM 折叠，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，PA ′和PB ′不在同一条直线上，且被折叠两部分没有重叠部分．①若20A PB ′′∠=°，30APN ∠=°，求NPM ∠的度数；②若()0180A PBαα′′∠=°≤<°，求NPM ∠的度数（用含α的式子表示）；拓广探索： （3）将长方形ABCD 纸片分别沿直线PN ，PM 折叠，使点A ，B ，C 分别落在点A ′，B ′，C ′处，PA ′和PB ′不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（4）．若()060A PB αα′′∠=°≤≤°，请直接写出NPM ∠的度数（用含α的式子表示）．【答案】（1）90°（2）①100°；②1902α°+（3）1902α°−【解析】【分析】（1）根据角的平分线的定义和平角定义求得90A PN B PM ′′∠+∠=°即可；的（2）①根据角的平分线的定义和平角定义求得80A PN B PM ′′∠+∠=°即可；②根据角的平分线的定义和平角定义求得1902A PNB PM α′′∠+∠=°−即可； （3）根据角的平分线的定义和平角定义求得1902A PN B PM α′′∠+∠=°+即可． 【小问1详解】解：由题意得：APN A PN ′∠=∠，BPM B PM ′∠=∠，∴22180A PN B PM ′′∠+∠=°，即90A PN B PM ′′∠+∠=°，∴90NPM A PN B PM ′′∠=∠+∠=°，故答案为：90°；【小问2详解】解：①由题意得：APN A PN ′∠=∠，BPM B PM ′∠=∠，∴22180A PN A PB B PM ′′′′∠+∠+∠=°，∵20A PB ′′∠=°， ∴()118020802A PNB PM ′′∠+∠=°−°=°， 即100NPM A P A N M PB B P ′′∠=∠+∠+=°′′∠；②同理，APN A PN ′∠=∠，BPM B PM ′∠=∠，∴22180A PN A PB B PM ′′′′∠+∠+∠=°，∵()0180A PB αα′′∠=°≤<°， 则()111809022A PNB PM αα′′∠+∠=°−=°−， 即11909022A PB NPM A PN B PM ααα′′∠=∠+∠+=°−+=°+′′∠； 【小问3详解】解：同理，由题意得：APN A PN ′∠=∠，BPM B PM ′∠=∠，则22180A PN A PB B PM ′′′′∠−∠+∠=°，∵()060A PB αα′′∠=°≤≤°， ∴()111809022A PNB PM αα′′∠+∠=°+=°+，即11909022A PBNPM A PN B PMααα′′∠=∠+∠−=°+−=°−′′∠．【点睛】本题考查角的平分线的定义、平角定义，熟练掌握角的平分线的定义，利用图形找到角之间的数量关系是解答的关键．。

广东省揭阳市2019-2020年度数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·张家口期末) 已知双曲线C的焦点为F1 ， F2 ，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .2. （2分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A . 都相等，且为B . 不全相等C . 均不相等D . 都相等，且为4. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线7. （2分）已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A . 8万元B . 10万元C . 12万元D . 15万10. （2分）已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·田东期中) 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是 ,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若 ,则双曲线的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2014·四川理) 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，• =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．14. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 如图是一个算法流程图，则输出的i的值为________．15. （1分）“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是________16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 cos（θ+ ）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值．18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．19. （10分）(2017·内江模拟) 某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：8月18日8月25日曰期8月1曰8月7日8月14日平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446， xi2=4538， = ， = ﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．20. （15分） (2019高三上·日喀则月考) 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.21. （10分）(2019·深圳模拟) 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且 .（1）求证：平面；（2）若平面底面，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知A是椭圆E： =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E 与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（1）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（2）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(){},20A x y x y =-=∣，(){},31B x y x y =-=∣，则A B = （）A.(){}1,2 B.(){}2,1 C.{}1,2 D.()(){}1,2,2,12.函数()13f x x =+-的定义域为（）A.[)3,+∞ B.[)2,+∞ C.()()2,33,+∞ D.[)()2,33,+∞ 3.“x ，y 都是无理数”是“xy 是无理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p x ∀∈R 1>；命题:q x ∃∈R ，1x x x-=，则（）A.p 和q 都是假命题B.p ⌝和q 都是假命题C.p 和q ⌝都是假命题D.p ⌝和q ⌝都是假命题5.函数()f x 的图象如图所示，则()f x =（）A.()2211x x --- B.()2121x x ---C.()2211x x --+- D.()2121x x --+-6.已知1a b >>，且2a b +>，则（）A.1133a b< B.11a b ->-C.2a b ab+<+ D.22a ab +<7.已知函数()22,44x ax a x f x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.(],9-∞- B.(],8-∞- C.[]9,8-- D.[)8,+∞8.若函数()4mf x kx x x=++是奇函数，且在[)2,+∞上单调递增，则k m +的取值范围是（）A.()4,+∞ B.(),4-∞C.(-∞ D.(],4-∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设P ，Q 为非空实数集，定义{},,P Q zz xy x P y ⊗==∈∈Q ∣，则（）A.{}1P P ⊗=B.()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗C.{}0P P⊗⊆ D.P Q P Q⊗=⋂10.若实数x ，y 满足()2334x y xy +=+，则（）A.34xy ≤B.1xy ≥C.x y +≤D.2x y +≥11.设函数()f x 的定义域为R ，0x ∃∈R ，()00f x ≠，若x ∀∈R ，()()22f x f x -=，则()f x 可以（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}0,A a =，{}1,1,1B a a =+-，若A B ⊆，则a 的取值集合为_____.13.若函数()()2f x x λλ=-是幂函数，则f=_____.14.()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，在(]0,4上时，()22,02232,24x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，且值域为[]2,2-，则a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{}3121A xx =-≤-≤-∣，{}1,B x m x m m =≤≤+∈R ∣.（1）若A B =，求m 的值；（2）若A B =∅ ，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）已知正数x ，y 满足202y xy x --=.（1）当1x >时，求y 的取值范围；（2）求xy 的最小值.17.（本小题满分15分）几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f x （单位：万元）与月产量x （单位：台）满足函数：()22,0400;580,400.x ax x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，且当400x =时，()80f x =.（1）求实数a 的值；（2）预测：当月产量x 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入=总成本十利润）18.（本小题满分17分）我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.19.（本小题满分17分）已知函数()f x 对任意实数u ，v ，都有()()()f u v f u f v -=-成立，且当0u <时，()0f u <.（1）证明：对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f xf ax f x a ++≥+为假命题，求实数a 的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析一、选择题1.A 【解析】()()(){}20,1,,,1,2312x y x A B x y x y x y y ⎧⎧-==⎧⎫⎧⎫⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎩.故选A.2.D【解析】要使得函数()13f x x =-有意义，必须360230x x x -≥⎧⇔≥⎨-≠⎩且3x ≠，所以定义域为[)()2,33,+∞ .故选D.3.D 【解析】取x =，y =，则4xy =不是无理数，所以不是充分的；取x =，1y =，此时xy =是无理数，但y 不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然p 是真命题，p ⌝是假命题；因为20,110x x x x x x x ≠⎧-=⇔⇔∈∅⎨-+=⎩，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，综上，p ⌝和q 都是假命题.故选B.5.B 【解析】在AC 中，()10f -=均不成立，所以排除AC ；在BD 中，令()0f x =得，1x =-，1，3，符合题意，又由图象得，在B 中()40f >，符合题意，在D 中()40f <，不符合题意.故选B.6.B 【解析】令8a =，1b =-，113321a b =>=-，此时1133a b <不成立，所以A 错误；()()()()22111120a b a b a b a b ->-⇔->-⇔+-->，所以B 正确；令3a =，0b =，满足：1a b >>，且2a b +>，但2a b ab +>+，22a ab +>，所以CD 错误.故选B.7.C 【解析】因为()f x 在R 上单调递减，且4x >时，()f x =是单调递减，则需满足42162a a ⎧-≥⎪⎨⎪+≥⎩，解得98a -≤≤-，即实数a 的范围是[]9,8--.故选C.8.D【解析】因为()4mf x kx x x =++是奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，所以()()f x f x =--，420kx =，所以0k =，所以()mf x x x=+，k m m +=.任意取1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以()()()()121212121210m m m f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x -<，所以1210mx x ->，所以12m x x <，因为1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，所以124x x >，所以4m ≤，所以k m +的取值范围是(],4-∞.故选D.二、选择题9.AB 【解析】A.由P Q ⊗的定义得，{}1P P ⊗=显然成立，所以A 正确；B.根据实数乘法的结合律得，()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗成立，所以B 正确；C.设{}1P =，由P Q ⊗的定义得，{}{}00P ⊗=，所以C 错误；D.设{}1P =，{}2Q =，{}2P Q ⊗=，P Q =∅ ，P Q P Q ⊗≠ ，所以D 错误.故选AB.10.AC 【解析】因为()2334x y xy +=+，()24x y xy +≥，所以3344xy xy +≥，所以34xy ≤，所以A 正确，B 错误；因为()2334x y xy +=+，又23333442x y xy +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()223342x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()23x y +≤，所以x y +≤，所以C 正确，D 错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fx f x f x f x -=⇔-=±.A.若x ∀∈R ，()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数，所以A 正确；B.若x ∀∈R ，()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，所以B 正确；C.若x ∀∈R ，()()()(),f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()f x 既是奇函数又是偶函数，此时x ∀∈R ，()()f x f x -=，x ∀∈R ，()0f x =，这与0x ∃∈R ，()00f x ≠矛盾，所以C 错误；D.设()[][]2,1,1,,1,1x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨∉-⎪⎩，此时满足()()22f x f x -=，但()f x 既不是奇函数又不是偶函数，所以D 正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为A B ⊆，所以0B ∈，所以10a +=或10a -=，即1a =-或1a =，当1a =时，{}0,1A =，{}1,2,0B =，满足A B ⊆；当1a =-时，{}0,1A =-，{}1,0,2B =-，不满足A B ⊆；综上，a =1.故答案为{}1.13.【解析】因为()()2f x x λλ=-是幂函数，所以21λ-=，解得3λ=，所以()3f x x =，所以3f==.故答案为.14.[]2,1-【解析】在(]0,4上，()22,02,232,24,x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，所以当02x <≤时，()[],1f x a a ∈+，当24x <≤时，()[]2,0f x ∈-，因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且值域为[]2,2-，所以当42x -≤<-时，()[]0,2f x ∈，所以2,12a a ≥-⎧⎨+≤⎩，所以[]2,1a ∈-.故答案为[]2,1-.四、解答题15.解：{}[]121,2A x x =≤≤=∣，（2分）（1）因为A B =，所以1m =，12m +=，所以1m =.（6分）（2）因为A B =∅ ，显然B ≠∅，（7分）所以11m +<或2m >，（11分）解得，0m <或2m >，所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞ .（13分）16.解：（1）因为1x >，202yxy x --=，（2分）所以()()22124222,4212121x x y x x x -+===+∈---.（6分）（2）因为x ，y都是正数，所以22y x +≥，当且仅当22yx =时取等号，（9分）因为202y xy x --=，所以22yxy x =+，所以xy ≥=，（12分）所以4xy ≥，当且仅当1x =，4y =时等号成立，所以xy 的最小值为4.（15分）17.解：（1）因为当400x =时，()80f x =，（2分）所以22400400805a ⨯-=，解得12000a =.（4分）（2）设公司所获得的利润为()g x （单位：万元），所以()()12010g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21320,0400,200010160,400,10x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（7分）当0400x ≤≤时，2132020200010x x -+-≥，即213400200010x x -+≤，（9分）解得，200400x ≤≤，（12分）当400x >时，1602010x -<，（14分）综上，当且仅当200400x ≤≤时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）18.解：（1）()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，（4分）因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点()2,1成中心对称图形.（7分）（2）因为()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，（9分）令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，（10分）因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，（13分）所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.（15分）由结论得，()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.（17分）19.解：（1）因为()f x 对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v -=-，所以()()()f u u f u f u -=-，所以()00f =，（1分）在()()()f u v f u f v -=-中，令0u =得，()()()0f v f f v -=-，所以()()f v f v -=-，（3分）在()()()f u v f u f v -=-中，用v -替换v 得，()()()f u v f u f v +=--，因为()()f v f v -=-，所以()()()f u v f u f v +=+，所以，对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+成立.（5分）（2）任意取u ，v ∈R ，且u v <，则0u v -<，（6分）因为当0u <时，()0f u <，所以()0f u v -<，（7分）所以()()()0f u f v f u v -=-<，即()()f u f v <，所以()f x 是R 上的增函数.（9分）（3）命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f x f ax f x a ++≥+为假命题，等价于[):2,1p x ⌝∀∈-，()()()212f xf ax f x a ++<+为真命题.（11分）在()()()f u v f u f v +=+中，令u v =得，()()22f u f u =，（12分）所以()()()()()2212122,f xf ax f x a f xax f x a ++<+⇔++<+（13分）由（2）的结论得，()()()2221221222f x ax f x a x ax x a x a x ++<+⇔++<+⇔+-+()120a -<，即()()()2212f xf ax f x a x++<+⇔+()()2120a x a -+-<，令()()()2212g x x a x a =+-+-，因为[)2,1x ∀∈-，()0g x <成立，所以()()20,10g g ⎧-<⎪⎨≤⎪⎩，所以490,94a a a -+<⎧⇔>⎨-≤⎩，所以实数a 的取值范围是9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析三、填空题12.{1}【解析】因为A ⊆B ，所以0∈B ，所以a ＋1＝0或a －1＝0，即a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，0}，满足A ⊆B ；当a ＝－1时，A ＝{0，－1}，B ＝{1，0，－2}，不满足A ⊆B ；综上，a ＝1.故答案为{1}.13．22【解析】因为f (x )＝(λ－2)x λ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f (x )＝x 3，所以f (2)＝(2)3＝2 2.故答案为2 2.[－2，1]【解析】在(0，4]上，f (x )＝x 2＋2x ＋a ，0<x ≤2，|x －3|－2，2<x ≤4，，所以当0<x ≤2时，f (x )∈[a ，1＋a ]，当2<x ≤4时，f (x )∈[－2，0]，因为f (x )是定义在[－4，4]上的奇函数，且值域为[－2，2]，所以当－4≤x <－2时，f (x )∈[0，2]，≥－2，＋1≤2，所以a ∈[－2，1].故答案为[－2，1].【区间形式也给分】四、解答题15．解：A ＝{x |1≤x ≤2}＝[1，2]，(2分)(1)因为A ＝B ，所以m ＝1，m ＋1＝2，所以m ＝1.(6分)(2)因为A ∩B ＝∅，显然B ≠∅，(7分)所以m ＋1<1或m >2，(11分)解得，m <0或m >2，所以m 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).(13分)16．解：(1)因为x >1，xy －2x －y2＝0，(2分)所以y ＝4x 2x －1＝2(2x －1)＋22x －1＝2＋22x －1∈(2，4).(6分)(2)因为x ，y 都是正数，所以2x ＋y 2≥22x ·y2，当且仅当2x ＝y2时取等号，(9分)因为xy －2x －y 2＝0，所以xy ＝2x ＋y2，所以xy ≥22x ·y2＝2xy ，(12分)所以xy ≥4，当且仅当x ＝1，y ＝4时等号成立，所以xy 的最小值为4.(15分)17．解：(1)因为当x ＝400时，f (x )＝80，(2分)所以25×400－4002a ＝80，解得a＝12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g (x )(单位：万元)，所以g (x )＝f (x )＋110x－12000x 2＋310x －20，0≤x ≤400，－110x ，x >400，(7分)当0≤x ≤400时，－12000x 2＋310x －20≥20，即12000x 2－310x ＋40≤0，(9分)解得，200≤x ≤400，(12分)当x >400时，60－110x <20，(14分)综上，当且仅当200≤x ≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)18．解：(1)f (x ＋2)－1＝(x ＋2)3－6(x ＋2)2＋13(x ＋2)－10＝x 3＋x ，(4分)因为y ＝x 3＋x 为奇函数，即f (x ＋2)－1为奇函数，由结论得，函数f (x )＝x 3－6x 2＋13x －9的图象关于点(2，1)成中心对称图形．(7分)(2)因为h (x )＝f (x －m )－f (－x ＋m )＋n ，所以h (x ＋m )－n ＝f (x )－f (－x )，(9分)令m (x )＝f (x )－f (－x )，因为f (x )是定义域为R 的初等函数，所以m (x )也是定义域为R 的初等函数，(10分)因为m (－x )＋m (x )＝[f (－x )－f (x )]＋[f (x )－f (－x )]＝f (－x )－f (x )＋f (x )－f (－x )＝0，即m (－x )＋m (x )＝0，(13分)所以m (x )为奇函数，即y ＝h (x ＋m )－n 为奇函数．(15分)由结论得，h (x )的图象关于点(m ，n )成中心对称图形．(17分)19．解：(1)因为f (x )对任意实数u ，v ，f (u －v )＝f (u )－f (v )，所以f (u －u )＝f (u )－f (u )，所以f (0)＝0，(1分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，令u ＝0得，f (－v )＝f (0)－f (v )，所以f (－v )＝－f (v )，(3分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，用－v 替换v 得，f (u ＋v )＝f (u )－f (－v )，因为f (－v )＝－f (v )，所以f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )，所以，对任意实数u ，v ，f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )成立．(5分)(2)任意取u ，v ∈R ，且u <v ，则u －v <0，(6分)因为当u <0时，f (u )<0，所以f (u －v )<0，(7分)所以f (u )－f (v )＝f (u －v )<0，即f (u )<f (v )，所以f (x )是R 上的增函数．(9分)(3)命题p ：∃x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)≥2f (x ＋a )为假命题，等价于 p ：∀x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )为真命题．(11分)在f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )中，令u ＝v 得，f (2u )＝2f (u )，(12分)所以f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )，(13分)由(2)的结论得，f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )⇔x 2＋ax ＋1<2x ＋2a ⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，即f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，令g (x )＝x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )，因为∀x ∈[－2，1)，g (x )<0成立，(－2)<0，(1)≤0，4a ＋9<0，a ≤0⇔a >94，所以实数a(17分)。

．六棱柱．圆柱．四棱
．圆锥
．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（
．对全国中学生视力状况的调查
月份人均网上购物的次数
A ．
B ．
C ．
A ．块
B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题15．如图，周长为个单位长度的圆片上有一点右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：计次第次
第滚动周数
AD BD AB +=BD CD CB -=6a (5a +2124-1
+
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共16．计算：(1)______，______(1)这次抽样调查的总人数是______，组所在扇形的圆心角的大小是______；
x =y =B
AC BD
(1)比较线段与的大小，并说明理由；
AB=cm BC=cm x
(1)______，______（用含的代数式表示）；
x
（3）解：（人）答：该市每周校外锻炼身体时长不少于20．(1)，理由见解析；
(2)；
(3)当在点时，到点的距离和最小，最小值为150405000019000500
+⨯=6AC BD =18AD =P B 、、A B C
∴当在点时，为，此时的最小值P B PB 0PA PB PC ++PA =+。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2MA MB OM OA OB +=++．（1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xe x g =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间；（2）求证：函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立； （3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>ex x ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

广东省广州市南沙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．78︒6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的（）A ．共7．解一元一次方程1(2A ．3(1)12x x +=-C ．2(1)63x x+=-8．某中学七年（5）班原有学生是女生人数的一半．设该班原有男生A ．()2143x x -+=C ．1243x x -+=9．如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于,,0,1a a -的大小关系表示正确的是（）．A ．01a a <<<-B ．01a a <<-<C ．01a a -<<<D ．01a a -<<<10．如图是2024年1月日历，用“Z ”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a ，四个数字之和记为S ．当82S =时，a 所表示的日期是星期（）．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题三、解答题17．计算：()324+⨯-．(1)若58CAE ∠=︒，求BAE ∠的度数；(2)若2CAE BAD ∠=∠，求CAD ∠的度数．21．如图，点、、A B C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等，利用画图工具画图：(1)画出线段AB 、直线BC 、射线AC ；(2)延长线段AB 到点D ，使2BD AB =；根据画图可以发现：AB =____________AD ；利用画图工具比较大小（填“>”“<”或“=”）：线段BD ____________线段BC ；CBD ∠____________CAD ∠．24．综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C 在AB 边上，点M N 、在EF 边上，如图所示．(1)如图1，将彩带沿MC 翻折，点A 落在A '处，若120A CB ∠='︒，则A CM ∠'=____________︒；(2)若将彩带沿MC NC 、同时向中间翻折，点A 落在A '处，点B 落在B '处；①当点A B C ''、、共线时，如图2，求NCM ∠的度数；②当点A B C ''、、不共线时：()i 如图3，若110NCM ∠=︒，求A CB ''∠的度数；()ii 如图4，设,NCMA CB αβ∠=∠'='，直接写出αβ、满足的关系式．25．已知数轴上点A表示的数为3-，点B表示的数为15．若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的t t>秒．速度沿着数轴匀速运动，点,P Q同时出发，设运动时间为(0)(1)点P沿着数轴向右运动，点Q沿着数轴向左运动时，①数轴上点P表示的数为____________；②当点P与点Q重合时，求此时点Q表示的数；(2)点,P Q同时沿着数轴向右运动，若点,P Q之间的距离为4时，求t的值．。

广东省珠海市文园中学2023-2024学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．①B．②
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入
结果是16，第2次输出的结果是8，第
次输出的结果是（）
A．8B．4C．2D．1二、填空题
三、计算题
四、问答题
五、解答题
21．粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）
：25+，31-，16-，33+，36-，20-．
(1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多（减少）了多少？(2)如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这6天一共要付多少装卸费？
六、计算题
(1)用式子表示这块三角尺的体积(2)若r 是最小的正整数，a h 、满足
七、问答题。