第1章分式复习1

第十六章 分式复习1一、分式定义 在x1、21、π12+x、yx +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、分式有意义、值为0的条件 当y 时，分式33+-y y 有意义；当y 时，分式33+-y y 无意义。

变式：(1)当y 时，分式yy 3-的值是0。

(2)当y 时，分式33+-y y 的值是0三、分式基本性质 1.下列运算正确的是（ ） Ａ．y y x yx y=----Ｂ．2233x y x y+=+Ｃ．22x y x y x y+=++Ｄ．221y x x yx y-=---2．把分式2()a b a b+中的a b 和都扩大4倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大为原来的4倍B ． 扩大为原来的2倍C ． 缩小为原来的41 D ．不变3．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.012.02.0x x ．4．不改变分式232122-+---x xxx 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，结果是5．如果2=ba ，则2222bab ab a ++-的值为6．下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、yx xy+-22C 、2222xyy x yx++D 、()222y xy x+-四、分式基本计算 （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b ab a （2）x y y x x y y x 22222223243÷+∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）b a b a a b a b a b a b a ÷--+-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+22223322。

1第十六章 分式考点一 识别出分式知识 分式的定义：式子为BA的形式.A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母1.下列各式中是分式的有 。

①9x+4， ②x7 , ③209y +, ④54-m , ⑤238y y -， ⑥91-x ⑦y x 72+考点二 指出分式有意义或无意义时字母的取值范围知识 分式B A有意义只要满足 ，若分式BA无意义只要满足 。

2． 当x______时，11+x 有意义考点三 指出分式的值为零时字母的取值 知识 分式BA＝0必须同时满足两个条件① ②3．若分式112+-x x 的值为零,则x 的值是( )A.1或-1B.1C.-1D.0 考点四 识别出最简分式知识 分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。

也就是分子与分母不能再约分。

4. 分式:①223a a ++,②22a ba b --,③412()aa b -,④12x - ⑤22b a b a ++⑥22+x 中,最简分式有 个 考点五 了解负整数指数幂的意义知识 当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0 ，00无意义）5． -3 -3= (-3) -3=()321b 2a --=考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 知识 科学记数法表示为na 10⨯，101〈≤a ，n 为整数6. 用科学计数法表示132000000= 0.0012= -0.000 305=考点七 分式的基本性质知识 一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的 ，分式的值不变。

7、如果把分式10xx y+中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ）A 、扩大100倍B 、扩大10倍C 、不变D 、缩小到原来的110考点八 找最简公分母方法：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积。

分母是多项式要先因式分解8．cab b a ba 2322-与的最简公分母是x -1x x x +-1的最简公分母是考点九 简单分式的加减乘除四则运算知识1 分式的乘除法法则： 和分数的乘法与除法法则一样。

分式及其运算一、选择题1．(2013·成都)要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠－12．(2013·南京)计算a 3·(1a)2的结果是( A ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列运算正确的是( D )A.y －x －y ＝－y x －yB.2x ＋y 3x ＋y ＝23C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y4．计算：(a b －b a )÷a －b a ＝( A ) A.a ＋b b B.a －b b C.a －b a D.a ＋b a5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( C )A.32 B ．1 C ．－12 D.126．(2013·杭州)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12二、填空题7．(2014·昆明)当x ＝__10__时，分式1x －10无意义． 8．若代数式2x －1－1的值为0，则x ＝__3__． 9．当x ＝－12时，y ＝1，分式x －y xy －1的值为__1__． 10．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2__． 11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为__5m n __米．12．若分式1x 2－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__m>1__． 三、解答题 13．(2014·珠海)化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3. 原式＝a (a ＋3)×a －3（a ＋3）（a －3）＝a14．(2014·玉林)先化简，再求值：2x x 2－1－1x －1，其中x ＝2－1. 原式＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝2215．已知x ＝2015，求分式(x －6x －9x )÷(1－3x)的值． 原式＝x 2－6x ＋9x ÷x －3x ＝（x －3）2x ·x x －3＝x －3.当x ＝2015时，原式＝201216．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．选取①②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)17．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y2，用“＋”或“－”连结M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.(1)M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝52y ＋y 52y －y ＝73 (2)M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37 (3)N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝52y －y 52y ＋y ＝3718．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56__； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n n ＋1__；(用含n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1，由n 2n ＋1＝1735，解得n ＝17。

分式与分式方程复习一.分式例1：要使分式x 1有意义，x 的取值满足（ ）A.x ＝0B.x ≠0C.x ＞0D.x ＜0【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x ≠0。

【答案】选：B ．【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

例2：使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是A.0≥xB.21≠x C. 0≥x 且21≠x D.一切实数 【解析】要使原代数式有意义，需要x 中的x ≥0；分母中的2x-1≠0.【答案】解不等式组0210x x ≥⎧⎨-≠⎩得0≥x 且21≠x ，故选C ． 【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．例3：若分式12x x -+的值为0,则 ( )A. x=-2B. x=0C. x=1或x=-2D. x=1 【解析】若分式12x x -+的值为0,则需满足1020x x -=⎧⎨+≠⎩,解得x ＝1, 故选D. 【答案】D.【点评】本题考查分式值为0时,x 的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.分式的乘除例4：化简11122-÷-x x 的结果是 （ ） Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。

本题属于简单题型。

例5：先化简，后计算：， 其中a ＝－3．【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．【答案】原式＝919)3(2)3()9)(9(2+•-+•++-a a a a a a ＝32+a当33-=a 时，原式＝332【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．例6：化简代数式x x x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式⎩⎨⎧->-<+6)1(212x x 时该代数式的符号. 解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．答案：原式=x x x 2122+-÷x x 1-=)2()1)(1(+-+x x x x ×1-x x 21++x x解不等组得：-3<x ＜-2在规定的范围内选取符合条件的x 值即可（答案不唯一）点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.例7：下列计算错误的是( )A ．B ．C ．D ． 【解析】A ．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：0.22100.7710a b a b a b a b ++=--；B ．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【答案】Ａ【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．例8：化简111--x x ，可得（ ）A. x x -21B. x x --21C. x x x -+212D. x x x --212【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 ．y x y x y x =3223b a b a b a b a -+=-+727.02.0c c c 321=+1-=--a b b a例9：化简x x x x -+-112的结果是（ ）A.x +1B. x -1C.—xD. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． 解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ．点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．例10：计算：=-+-x x x 52552 .【解析】根据分式的加减法法则计算即可． 【答案】2225255)(5)=55555x x x x x x x x x --++==+----（，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例11：化简：22()224m m m m m m -÷+--= 。

分式运算复习课教案【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】九年级数学复习《分式及其运算》导学案白桑九年一贯制学校关成莲【复习目标】切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对知识综合掌握综合运用的能力．【重难点】重点：熟练而正确地掌握分式四则运算难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。

【教学方法】讲练结合,以练为主.【过程设计】◆课前热身a．1 b．2 c．3 d．42. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1x2-93.若分式的值为0，则x＝。

x+34．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1(xy+＝________． x+yy+x6．计算：7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4m-1n＝。

?mnm-1◆要点回顾 8.计算：aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bbaa式．若，则有意义；若，则＝0. bb2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .13. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含的分式叫做最简分式。

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：同分母的分式相加减： .异分母的分式相加减： .⑵乘法法则：乘方法则：⑶除法法则：6.混合运算的运算顺序：先算，再算，最后算，若有括号，先算括号里面的。

分式教案教学设计一、复习引入教师讲解：我们已经学过了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题。

但是有些数量关系，只用了整式表示是不够的，我们举一个例子说明（展示第一张PPT ）。

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx 可以看出这个方程左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是学过的方程。

怎样解这类方程，这涉及了分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。

这里提出的问题是学生早已经熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难做出回答。

但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲。

培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。

二、探究新知分式的概念教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。

因为零不能做除数，所以分数中的分母不能为零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示，在前面的例题中，xx26-306和都与分数很相似，只是他们的分母是字母（展示第二张PPT）。

教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（展示第三张PPT）做一做（1）面积为5平方米的长方形的长为2米，则它的宽为；（2）面积为s平方米的长方形的长为a米，则它的宽为；（3）一箱梨售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克梨的售价是元。

分式的概念由此引入，从这里可以看出，分式与分数类似。

当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分式表示。

教学中可以进行类比。

学生做完后，教师给出答案总结分式概念（展示第四张PPT）。

形如BA（A、B是整式，且B中含有字母，B不等于0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

北师大版八年级下册数学《第一章复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》的教材内容主要包括实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识。

这部分内容是学生进一步学习数学的基础，也是巩固和提高学生数学素养的关键。

教材通过复习的方式，帮助学生梳理和巩固已学的知识，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了部分数学知识，对实数、整式、分式、函数、几何图形等有一定的了解。

但学生在应用这些知识解决问题时，还存在一定的困难。

因此，在复习过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，加深对知识的理解，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识，提高学生运用这些知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：引导学生通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，总结和归纳数学知识，培养学生的数学思维能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的重要作用，增强学生克服困难的信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识的掌握和运用。

2.教学难点：实数、整式、分式、函数、几何图形等知识在实际问题中的综合运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，直观地展示数学知识，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过复习导入，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：学生自主复习实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识，总结和归纳相关概念、性质、定理等。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得和感悟，互相提问、解答疑问，共同提高。

4.探究发现：教师提出问题，引导学生运用已学的知识进行探究和发现，培养学生的数学思维能力和创新意识。