分式期末复习经典题

第一局部：概念类 考点1、分式的概念:分式：分母中含有字母的式子；整式：不含分母或分母中不含字母例题：〔1〕 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+ 、 3a 2－12b 、23m m 中是分式的有〔2〕.以下各式中，是分式的有〔 〕2x ，〔x+3〕÷〔x-5〕，-a 2，0，234xy ，b 1，2-πm A.1个 B.2个 C.3个 D.4个易错题：式子aa 2和112+-x x 是式〔填“分〞或“整〞〕 分式有意义的条件例题：〔3〕当x 取何值时以下分式有意义？23x x -+, 211x x --, 23x x ++, 211x x -+(4).分式22yx y x +-有意义的条件是( ) A. x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠0或y ≠0 D.x ≠0且y ≠0期末总复习〔一〕——分式(5)．假设A=x+2，B=x-3，当x______时，分式B A 无意义。

易错题：以下各分式一定有意义的是〔 〕A ．21x B ．11-x C ．112-x D ．112+x分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.例题：〔6〕以下等式成立的是〔 〕A ．22m n m n =B ．)0(≠++=a am a n m n C ．)0(≠--=a am a n m n D ．)0(≠=a ma na m n (7)如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么以下分式中值保持不变的是( )A.11--y xB.11++y xC.32yx D.y x x + (8). 假设等式A x x x x 111222-=-+-成立，那么A=_______. (9). 以下化简结果正确的选项是( )A.222222z y z x y x -=+-B.))((22b a b a b a -+--=0 C.yx y x 263=3x 3D.12-+m m a a =a 3B =0 的条件________B >0 的条件________A B<0的条件________ 例题：(11) 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

《分式》期末复习题一、填空。

1、在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是 个。

2、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是 。

3、如果分式2xx-的值为0，那么x 为 。

4、要使分式231x x +-有意义，则x 需满足的条件为．5、．若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________.6、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．7、 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-的最简公分母是 。

8、用科学记数法表示-0.0000064记为 。

9、计算：=-321)(b a ；=+-23π ；－3－2= ；10、 计算：3)32(x y -= ()()23323a b ab ----⨯＝11、化简分式2b ab b+的结果为 。

12、分式,21xxyy51,212-的最简公分母为 ；13、约分：=-2264xyy x ；932--x x = ；14、如果2a b=，则2222a ab b a b-++= 。

15、计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为 。

计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．16、计算：2933aa a -=-- ．ab b ba a -+-＝ ；17、如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍 18、已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。

二、计算。

（1）222x y xy x yx y+--- （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x y 11（3）()dcdb a cab 234322222-∙-÷（4）111122----÷-a a a a a a⑷2222x yxy y x xx ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭102006)21()23()1(-+---（5）、化简求值：23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。

期末专项复习—整式、因式分解、分式一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ） A .4442a a a +=B .236a a a =C .()347a a =D .623a a a ÷=2.下列运算正确的是（ ） A .43a a -=B .()224a b a b -=-C .()222a b a b +=+D .()()2224a a a +-=-3.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A .2x =B .2x ≠C .2x =-D .2x ≠-4.计算2a a bb a a b ++--的结果是（ ） A .3a b b a +- B .3a b a b+- C .1 D .1-5.计算262393m m m m -÷---的结果为（ ） A .1 B .32m m -+ C .32m m +- D .33mm +6.已知332x y ==-，，则代数式()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值为（ ）A .3B .72C .4D .927.若多项式M 与单项式2ab-的乘积为3322432ab a b a b -+-，则M 为（ ）A .22861a b ab -+-B .2231224a b ab -+C .2231224a b ab -++ D .22861a b ab -+8.如图，长方形的长、宽分别为a b 、，且a 比b 大5，面积为10.则22a b ab -的值为（ ）A .60B .50C .25D .159.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）所示），然后把它们拼成一个平行四边形（如图（2）所示）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列式子成立的是（ ）→（1）（2）A .()222a b a b -=-B .()2222a b a ab b +=++C .()2222a b a ab b -=-+D .()()22--a b a b a b =+10.穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活.该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4 h 到达.已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h .设普通列车的平均行驶速度为 km/h x ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A .4804804160x x -=+B .4804804160x x -=+ C .480480 4160x x -=-D .4804804160x x-=-二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若36927a x y =-，则a =_________.12.若23112m n ax y x y ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，则a =________，m =________，n =________.13.若3632728y m x x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则m 的值为_________.14.若a 使()22421x x a x ++=+-成立，则a 的值为________.15.若多项式216x mx -+能用完全平方公式分解因式，则m 的值是________. 16.下列等式：①()a b a bc c---=-；②x y x y x x -+-=--；③a b a b c c-++=-；④m n m n m m ---=中，成立的是________. 17.若分式方程11222kx x x-+=---有增根，则k =________. 18.小明不小心弄污了练习本上的一道题目，这道题目是：“化简：2221x x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11x x +- “，则“”处的式子为_________. 三、解答题（共46分）19.（4分）计算 （1）()()()32a a a ----；（2）()()233332722725.x x x x x -+20.（4分）解方程. （1）21322xx x-+=--；（2）1111.7564x x x x -=-----21.（6分）分解因式. （1）()()2326a a ---；（2）2227918.m n mn mn -+-22.（7分）已知23221482A a bB ab a b =-=-，，试用a b ，表示整式()()2222.A B A B A B B A -+-23.（7分）已知16x x +=，求：（1）221x x +的值；（2）441.x x+24.（9分）先化简，再求值：（1）33342221111322622x y xy xy xy x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-⨯÷-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，其中，；（2）()()()()()2222113325123200.22m n m n n m n m m m n mn m n ⎛⎫⎡⎤+-+-+---÷-== ⎪⎣⎦⎝⎭，其中，25.（9分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支。

期末复习专题分式及分式方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题：1.在式子、、、、、中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（）A.0.256×10﹣14B.2.56×10﹣15C.0.256×10﹣15D.256×10﹣173.如果分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半C.不变D.以上三种情况都有可能4.下列各式变形正确的是（）A. B.C. D.5.下列等式成立的是（）A.=B.=C.=D.=﹣6.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当时，的值为零B.无论为何值，的值总为正数C.无论为何值，不可能得整数值D.当时，有意义7.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A. B. C. D.8.下列结论错误的是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A. B. C. D.10.若分式的值为0，则b的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.211.已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（）A. B. C. D.12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆＝,根据这个规则☆的解为（）A. B. C.或1 D.或13.解关于x的方程（m2-1）x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为（）（A）x=（B）x=（C）x=（D）以上答案都不对14.若，则、、的大小关系是( )A. B. C. D.15.若实数满足1<x<2，则分式的值是 ( )A.1B.-1C.-3D.316.若，则分式的值的是（ ）A. B. C.1 D.17.对于正实数a 与b ，定义新运算“*”如下：，则4*(4*4)等于( )A.1B.2C.D.18.沿河的上游和下游各有一个港口A 、B,货船在静水中的速度为a 千米/时,水流的速度为b 千米/时,那么一艘货船从A 港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是( ) A.小时 B.小时 C.(+)小时 D.(+)小时19.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，以此类推，则x 2013=（ ） A.31 B.43C.4D.201320.如果 x －2=0，那么，代数式 x 3－＋1 的值是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二 填空题:21.三个分式：，，的最简公分母是22.计算的结果是_________.(结果写成分式)23.已知，ab=2，a 2+b 2=4，则式子 .24.已知，则整数 ．25.对于公式，若已知和，求=__________ 26.已知x 2－x ＋1=0 , 则x 2 ＋= 27.已知关于x 的方程=3的解是正数，则m 的取值范围为 ． 28.已知a 2﹣a ﹣1=0，则的值为 ． 29.对于实数a 、b ，定义运算⊗如下:a ⊗b=,例如，2⊗4=2﹣4=． 计算:[2⊗2]×[(﹣3)⊗2]= ． 30.如果10=n ，那么称b 为n 的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)=b.如， 则d (100)= d ()=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)=10，②d(10)=-2， ③=3，④d(mn) =d(m)＋d(n)，⑤d()=d(m ）÷d(n)．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）. 三 计算题: 31. 32. 33.34.解方程:35.解方程:36.解方程:．37.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？38.某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？39.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组单独做，恰好按期完成；如果由乙工程小组单独做，则要超过规定日期3天完成．结果两队合作了2天，余下部分由乙组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？40.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。

期末复习6--分式方程的解法训练点一分式方程及相关定义1.下列四个方程中,不是分式方程的是( )A.=1B.=2C.-1=D.=2.下列各方程是关于x的分式方程的是( )A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=03.如果方程=2-有增根,则它的增根一定是( )A.0B.1C.2D.34.已知x=1是分式方程=的解,则实数k=________.训练点二分式方程的解法1.分式方程=的解是( )A.x=3B.x=4C.x=5D.无解2.如果方程=有增根,则m的值为( )A.1B.-1C.0D.以上都不符合题意3.解分式方程:(1)=. (2)+=. (3)+=.4.k为何值时,与-互为相反数?自我测试一、选择题(每小题4分,共12分)1.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( )A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)2.解分式方程=的结果为( )A.1B.-1C.-2D.无解3.分式方程-1=有增根,则m的值为( )A.0和3B.1C.1和-2D.3二、填空题(每小题4分,共12分)4.关于x的方程=的解为x=1,则a-3的值为_______.5.晨晨写下了一个分数,这个分数的分子比分母小3,如果把分子加上8,分母减去1,所得的分数恰好是原来分数的倒数,则晨晨写的原数是______________.6.(易错警示题)已知关于x的方程-=0无解,则a的值为__________.解：去分母得：(a+1)x=2a-1当増根x=0或x=-1时即2a-1=0或2a-1=-(a+1).∴a=或a=0.当整式方程(a+1)x=2a-1无解时,a+1=0且2a-1≠0.∴a=-1.综上所述,a=或a=0或a=-1.三、解答题(共26分) 7.(10分)解方程:(1)-=. (2)x-3+=0.8.(6分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.中考链接1.(2013·襄阳中考)分式方程=的解为( )A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-12.(2013·荆州中考)解分式方程-=1时,去分母后可得到( )A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x3.(2013·莱芜中考)方程=0的根为( )A.-2B.2C.±2D.-4.(2013·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程=-2有非负数解,则a的取值范围是______________.5.(2013·南京中考)解方程=1-.。

清单03分式全章复习（4个考点梳理+9种题型解读）考点一分式的基础分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式，A为分子，B为分母.对于分式A B来说：①当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.④若A B>0，则A、B同号;若A B<0，则A、B异号.约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：类型方法步骤1．（23-24八年级上·全国·课后作业）对于分式2x y x y -+：(1)如果1x =，那么y 取何值时，分式无意义？(2)如果1y =，那么x 取何值时，分式无意义？(3)使分式无意义的x ，y 有多少对？(4)要使得分式有意义，x ，y 应有什么关系？(5)如果=1x -，那么y 取什么值时，分式的值为零？2．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）对于分式23x a x b-+，当1x =-时，分式无意义；当4x =时，分式的值为0，求a b 的值．3．（22-23八年级上·湖南永州·期中）已知关于x 的分式21(1)(3)x x x -+-，求下列问题：(1)当x 满足什么条件，分式无意义；(2)当x 满足什么条件，分式有意义；(3)当x 满足什么条件，分式的值等于0．【考试题型2】利用分式的基本性质进行分式变形4．（23-24八年级上·全国·课后作业）在括号中填上恰当的式子：（1）()()30510a axy xy axy=≠；（2）()()22124a a a +=≠±-；（3）()()222x y x y x y+=≠-；（4）()22222a ab b a b a b -+-=-（0a b +≠且0a b -≠）．5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)35b a --；(2)35m n---；(3)332x x ---；(4)232x --+．6．（21-22八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①220.60.30.50.7x y x y -+；②22220.250.50.752a b a b +-；③1112361164a b c a b -++；④21318543x y x ---．考点二分式的运算【考试题型3】整式与分式相加减7．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：(1)212293m m +--(2)211x x x -++8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)2222242x x xy y x x y y x x y---+---(2)236924424x x x -++--；(3)2111111x x x +++--；(4)3211x x x x +-+-9．（2022·四川泸州·一模）化简：221111x x x x -⎛⎫+- ⎪-+⎝⎭【考试题型4】分式加减乘除混合运算10．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)()22224414;22x xy y x y x y x y -+÷-⋅-+11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算(1)22433842x x y x y y ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)211x x x x +--；(3)222632444163x x x x x x x ---÷⋅-+-+；(4)2211()xy x y x y x y -÷-+-．12．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）计算：(1)22233x y xy y z z ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭(2)()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷(3)2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---(4)222111x x x x x ++---【考试题型5】分式的化简求值13．（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）先化简，再求值：24431221x x x x x -+÷-+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x 是不等式381x -<的正整数解．14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）若a ，b 为实数，且()222|25|05a b b -+-=-，求22b a a b --的值．15．（23-24八年级上·广东湛江·期末）化简2869111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,3-中选择一个合适的数代入求值．16．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简求值：112()y x y x y x y-÷-+-，其中x ，y 满足()2120x y -++=．考点三解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.【考试题型6】解分式方程17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）解分式方程：(1)23611x x =+-(2)31244x x x -+=--．18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：(1)21122x x x +=+--；(2)2227611x x x x x -=+--．【考试题型7】根据分式方程解的情况求值19．（22-23八年级下·全国·假期作业）已知关于x 的分式方程3211m x x +=---的解为非负数，求正整数m 的值．20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知关于x 的方程233x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围．21．（23-24八年级上·湖南怀化·期中）已知关于x 的方程4433x m m x x---=--有增根，求m 的值．22．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x 的方程：3611(1)(1)mx x x x x +=+-+-．(1)若方程有增根，求m 的值；(2)若方程无解，求m 的值．23．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）解方程：(1)解方程：21133x x x x =-++；(2)解方程：2236111y y y +=+--；(3)关于x 的分式方程()()232121mx x x x x +=-+-+．①若方程的增根为2x =，求m 的值；②若方程有增根，求m 的值；③若方程无解，求m 的值．【考试题型8】分式方程与一元一次不等式组综合24．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）关于x 的方程2133x m x x--＋=的解为正数，且关于y 的不等式组()323y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的所有整数m 的和为．25．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）若实数m 使关于x 的不等式组2333222x x x m ++⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩有整数解且至多有4个整数解，且使关于y 的分式方程16211m y y-=---的解为非负数，则满足条件的所有整数m 的和为．26．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于x 的不等式组3512622x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的分式方程32111y a a y y +-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为．考点四利用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：【考试题型9】分式方程的实际应用27．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？(1)设2020年每包口罩的价格为x 元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x 的代数式表示）(2)求2020年每包口罩的价格．28．（23-24八年级上·山东烟台·期中）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．29．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，从一开始就安排甲乙两工程队合作，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．30．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）2023年，淄博烧烤成为热门话题，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍，近日淄博某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？。

《分式》期末复习班级 姓名课前练习1.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，是分式的有（ ）A 、2 个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2. 计算22()ab a b-的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 3.如果把分式2a b ab+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍4.能使分式2244x x x --+的值为零的所有x 的值是（ ） A.2x = B.2x =- C.2x = 或2x =- D.2=x 或1=x 5.当x = 时，分式12x -无意义． 6..①())0(10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。

７．计算 x y x y 2211-+- 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--８．解方程3131=---x x x 625+-=-x x x x24.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？课堂练习：1. 下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 Ｃ.yx -1 D.22a b a b -- 2. 化简aba b a +-222的结果为（ ） A.a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.b a b a +- 3. 下列各式与y x y x +-相等的是（ ） A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 Ｃ.222)(y x y x -- D.2222yx y x +- 4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A.a +b;B.b a +1；C.2b a +；D.ba 11+ 5. 若023=-y x ，则1+yx 等于（ ） A.32 B.23 C.35 D.-35 6. 当x 时，分式32-x x 无意义. 7. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 . 8. 化简=-32224m n m . 9. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =. 10.当x= 时，分式372--x x 的值为1. 11计算. b a a b a b --- 12.)1(1a a a a -÷- 13. )(22a b b a a ab a -÷-14.13)181(++÷+--x x x x 其中32=x 15.解方程：xx x 1512=-+31. 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？. 甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？课后练习1、下列约分结果正确的是（ ）A 、yz z y x yz x 1281282222=B 、y x y x y x -=--22C 、11122+-=--+-m m m m D 、b a m b m a =++ 2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ）A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、若xy y x =+，则yx 11+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 4、计算：xy y y x x 222-+-，结果为（ ） A 、1 B 、-1 C 、y x +2 D 、y x + 5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、204480480=+-x xC 、420480480=+-x xD 、204804480=--xx 6、当x 时，分式31-+x x 有意义. 7..若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 8、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

分式复习题400题分式复习题400题分式是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中经常出现。

无论是在购物时计算打折后的价格，还是在烹饪中调整食材比例，分式都扮演着重要的角色。

为了加深对分式的理解和运用，下面将给大家提供一些分式的复习题。

1. 将0.6写成分式的形式。

分数的分母通常为10的幂次，所以我们可以将0.6写成6/10。

然而，我们还可以进一步简化这个分式，将分子和分母都除以最大公约数2，得到3/5。

2. 将3/4和5/6相加，并将结果化简为最简分数。

首先，我们需要找到两个分数的公共分母。

4和6的最小公倍数是12，所以我们可以将3/4和5/6分别改写为9/12和10/12。

然后，将这两个分数相加，得到19/12。

最后，我们将这个分数化简为最简分数，即1和7/12。

3. 将2/3和4/5相乘，并将结果化简为最简分数。

要将两个分数相乘，我们只需将它们的分子相乘，分母相乘。

所以，2/3乘以4/5等于8/15。

这个分数已经是最简分数，所以不需要再进行化简。

4. 将3/8和2/5相减，并将结果化简为最简分数。

与相加类似，我们需要找到两个分数的公共分母。

8和5的最小公倍数是40，所以我们可以将3/8和2/5分别改写为15/40和16/40。

然后，将这两个分数相减，得到-1/40。

最后，我们将这个分数化简为最简分数，即-1/40。

5. 计算以下表达式的值：(2/3 + 1/4) ÷ (3/5 - 1/6)。

首先，我们需要计算括号内的两个分数的和。

将2/3和1/4相加，得到11/12。

然后，我们计算分母为5/6的差。

将3/5和1/6相减，得到13/30。

最后，我们将两个结果相除，得到(11/12) ÷ (13/30)。

为了将除法转化为乘法，我们需要将除数的倒数作为乘数。

所以，(11/12) ÷ (13/30)等于(11/12) × (30/13)。

将这两个分数相乘，得到330/156，即165/78。

专题01分式重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列分式中不是最简分式的是（ ）A ．293a a ++B ．222x y xy y x-+-C ．2242x x x -+-D ．3333ab a ab b ++2．若分式21aa -的值总是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．12a >C ．102a <<D ．0a <或12a >3．下列代数式222222615,,,,321xy y x x y x xx x y x y x x p--+--+++中，最简分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式中是最简分式的是（ ）A ．55x x --B ．2211x x -+C ．22222a ab b a b -+-D ．128x y5．下列变形从左到右一定正确的是()．A ．22a a b b -=-B ．a ac b bc=C ．ax a bx b=D ．22a ab b=6．下列分式是最简分式的是（）A ．22x xy x -；B ．222a ab b a b -+-；C ．2211x x +-；D ．211x x +-7．下列式子正确的是（）A ．22b b a a=B ．0a b a b +=+C ．1a ba b -+=--D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++8．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．09．分式269x -有意义的条件是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠9C ．x ≠±3D ．x ≠﹣310．在代数式2p，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x xx x +-=---B ．b a a bc c--+=-C ．a b a bm m-+-=-D ．22112323x x x x--=---12．下列各式中，正确的是（）A ．22a ab b =B ．11a ab b+=+C ．2233a b a ab b=D ．232131a ab b ++=--13．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此1(0)x x x +>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子24(0)x x x+>的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．814．如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数的m 的值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．已知：2222233+=´，2333388+=´，244441515+=´，255552424+=´，……，若21010b b a a+=´（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（ ）．A ．109B ．218C ．326D ．43616．若x 是整数，则使分式8221x x +-的值为整数的x 值有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题17．如果24422x a bx x x =--+-，那么+a b 的值是______．18．若分式2228x x x ---的值为零，则x 的值为______________.19．若113x y +=，则分式323x xy y x xy y-+++的值为_________．20．当x =_________时，分式242x x--的值为0．21．如果分式32x xx x--值为零，那么x =_________．22．分式1753xyx y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．23．已知213x x =+，则1x x-=__________．24．下列各式中，最简分式有_____个．①11x -；②422y x +；③3x p ；④10+452a a +；⑤9+73+5p p；⑥241025y yy ++．25．当x_____________时，分式21x x x+-的值为0；26．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零.27．当x =______时，分式293x x--的值为0.28．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ．29．要使分式2xx 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．30．已知215a a +=，那么2421a a a =++________．31．化简：22xx x-＝_____．32．已知:x 满足方程11200620061x x =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____.33．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++¸+有意义，则x 的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________34．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++L _______.35．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．36．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zxx y z ++++的值为______三、解答题37．计算：32222((y y x x-×-．（结果用正整数指数幂的形式表示）38．（1）3455318x y x y（2）()()2328x y x y --（3）2918933x x x -+- （4）22b a a b --（5）22222222a b c bca b c ab--++-+ （6）()()2235221215x y x y x y x y --39．对于正数x ，规定：()1x f x x =+．例如：11(1)112f ==+，22(2)213f ==+，111212312f æö==ç÷èø+．（1）填空：()3f =________；13f æö=ç÷èø_______；1(4)4æö+=ç÷èøf f _________；（2）猜想：1()æö+=ç÷èøf x f x _________，并证明你的结论；（3）求值：111(1)(2)(2019)(2020)202020192æöæöæö+++×××++++×××++ç÷ç÷ç÷èøèøèøf f f f f f f ．40．先化简：221111x x x æö+¸ç÷--èø，再选一个你喜欢的数代入并求值．41． 已知22ab a b ab ++＝32，求2a －3b 的值．42．若2a ＝3b ＝4c ≠0，求a b c+的值．43．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ££），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．44．已知分式2218x 3x -+（1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？45．给定下面一列分式：3x y ，-5723x x y y ，，-94x y，．．．，（其中0x ¹）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．46．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x 的值．解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求xy z+的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则11kk k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===\===++根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x 的值．（2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b ca+的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．47．化简232428416n nn n nx x x x x +++-++．48．当x 取何整数时，分式6-1x 的值是整数？49．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x 1x 2+-，2x ·····x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 131x 2x 2x 2-++==+---；()()2x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2+-+==-++++，解决下列问题：（1）将分式x 2x 3-+化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）（2）如果分式2x 2xx 3++的值为整数，求x 的整数值50．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11x x -+，422311x x x +-+化为带分式．()2当x 取什么整数值时，分式212x x -+的值也为整数？。